Uma expressão algébrica no registro da qual, juntamente com as operações de adição, subtração e multiplicação, também usa a divisão em expressões literais, é chamada de expressão algébrica fracionária. Tais são, por exemplo, as expressões

Chamamos uma fração algébrica uma expressão algébrica que tem a forma de um quociente de divisão de duas expressões algébricas inteiras (por exemplo, monômios ou polinômios). Tais são, por exemplo, as expressões

a terceira das expressões).

As transformações de identidade de expressões algébricas fracionárias são em sua maioria destinadas a representá-las como uma fração algébrica. Para encontrar um denominador comum, utiliza-se a fatoração dos denominadores das frações - termos para encontrar seu mínimo múltiplo comum. Ao reduzir frações algébricas, a identidade estrita das expressões pode ser violada: é necessário excluir os valores das quantidades nas quais o fator pelo qual a redução é feita desaparece.

Vamos dar exemplos de transformações idênticas de expressões algébricas fracionárias.

Exemplo 1: Simplifique uma expressão

Todos os termos podem ser reduzidos a um denominador comum (é conveniente mudar o sinal no denominador do último termo e o sinal na frente dele):

Nossa expressão é igual a um para todos os valores exceto esses valores, não está definido e a redução de fração é ilegal).

Exemplo 2. Represente a expressão como uma fração algébrica

Decisão. A expressão pode ser tomada como um denominador comum. Encontramos sucessivamente:

Exercícios

1. Encontre os valores das expressões algébricas para os valores especificados dos parâmetros:

2. Fatorar.

Entre as várias expressões consideradas em álgebra, as somas de monômios ocupam um lugar importante. Aqui estão alguns exemplos de tais expressões:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

A soma dos monômios é chamada de polinômio. Os termos em um polinômio são chamados de membros do polinômio. Os mononômios também são chamados de polinômios, considerando um monômio como um polinômio que consiste em um membro.

Por exemplo, polinômio
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
pode ser simplificado.

Representamos todos os termos como monômios da forma padrão:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Damos termos semelhantes no polinômio resultante:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
O resultado é um polinômio, todos os membros do qual são monômios da forma padrão e entre eles não há semelhantes. Esses polinômios são chamados polinômios de forma padrão.

Atras do grau polinomial formulário padrão tomar o maior dos poderes de seus membros. Assim, o binômio \(12a^2b - 7b \) tem o terceiro grau, e o trinômio \(2b^2 -7b + 6 \) tem o segundo.

Normalmente, os membros de polinômios de forma padrão contendo uma variável são organizados em ordem decrescente de seus expoentes. Por exemplo:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

A soma de vários polinômios pode ser convertida (simplificada) em um polinômio de forma padrão.

Às vezes, os membros de um polinômio precisam ser divididos em grupos, colocando cada grupo entre parênteses. Como os parênteses são o oposto dos parênteses, é fácil formular regras de abertura de parênteses:

Se o sinal + for colocado antes dos colchetes, os termos entre colchetes serão escritos com os mesmos sinais.

Se um sinal "-" for colocado na frente dos colchetes, os termos entre colchetes serão escritos com sinais opostos.

Transformação (simplificação) do produto de um monômio e um polinômio

Usando a propriedade distributiva da multiplicação, pode-se transformar (simplificar) o produto de um monômio e um polinômio em um polinômio. Por exemplo:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

O produto de um monômio e de um polinômio é identicamente igual à soma dos produtos desse monômio e cada um dos termos do polinômio.

Este resultado é geralmente formulado como uma regra.

Para multiplicar um monômio por um polinômio, deve-se multiplicar esse monômio por cada um dos termos do polinômio.

Usamos repetidamente essa regra para multiplicar por uma soma.

O produto de polinômios. Transformação (simplificação) do produto de dois polinômios

Em geral, o produto de dois polinômios é identicamente igual à soma do produto de cada termo de um polinômio e cada termo do outro.

Geralmente use a seguinte regra.

Para multiplicar um polinômio por um polinômio, você precisa multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro e adicionar os produtos resultantes.

Fórmulas de multiplicação abreviadas. Quadrados de Soma, Diferença e Diferença

Algumas expressões em transformações algébricas precisam ser tratadas com mais frequência do que outras. Talvez as expressões mais comuns sejam \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) e \(a^2 - b^2 \), ou seja, o quadrado da soma, o quadrado da diferença e diferença quadrada. Você notou que os nomes dessas expressões parecem incompletos, então, por exemplo, \((a + b)^2 \) é, obviamente, não apenas o quadrado da soma, mas o quadrado da soma de a e b. No entanto, o quadrado da soma de a e b não é tão comum, como regra, em vez das letras a e b, contém várias expressões, às vezes bastante complexas.

As expressões \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) são fáceis de converter (simplificar) em polinômios da forma padrão; de fato, você já encontrou essa tarefa ao multiplicar polinômios :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

As identidades resultantes são úteis para serem lembradas e aplicadas sem cálculos intermediários. Formulações verbais curtas ajudam nisso.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - o quadrado da soma é igual à soma dos quadrados e o produto duplo.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - o quadrado da diferença é a soma dos quadrados sem dobrar o produto.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - a diferença de quadrados é igual ao produto da diferença pela soma.

Essas três identidades permitem transformações para substituir suas partes esquerdas por direitas e vice-versa - partes direitas por esquerdas. O mais difícil neste caso é ver as expressões correspondentes e entender o que as variáveis ​​a e b são substituídas nelas. Vejamos alguns exemplos de uso de fórmulas de multiplicação abreviadas.

Com a ajuda de qualquer idioma, você pode expressar a mesma informação em palavras e frases diferentes. A linguagem matemática não é exceção. Mas a mesma expressão pode ser escrita de forma equivalente de maneiras diferentes. E em algumas situações, uma das entradas é mais simples. Falaremos sobre simplificação de expressões nesta lição.

As pessoas se comunicam em diferentes idiomas. Para nós, uma comparação importante é o par "língua russa - linguagem matemática". A mesma informação pode ser relatada em diferentes idiomas. Mas, além disso, pode ser pronunciado de forma diferente em um idioma.

Por exemplo: “Peter é amigo de Vasya”, “Vasya é amigo de Petya”, “Peter e Vasya são amigos”. Dito de forma diferente, mas uma e a mesma. Por qualquer uma dessas frases, entenderíamos o que está em jogo.

Vejamos esta frase: "O menino Petya e o menino Vasya são amigos." Entendemos o que está em jogo. No entanto, não gostamos de como essa frase soa. Não podemos simplificar, dizer o mesmo, mas mais simples? "Menino e menino" - você pode dizer uma vez: "Os meninos Petya e Vasya são amigos".

"Rapazes"... Não fica claro por seus nomes que não são meninas. Removemos os "meninos": "Petya e Vasya são amigos". E a palavra "amigos" pode ser substituída por "amigos": "Petya e Vasya são amigos". Como resultado, a primeira frase longa e feia foi substituída por uma declaração equivalente que é mais fácil de dizer e mais fácil de entender. Simplificamos esta frase. Simplificar significa dizer mais fácil, mas não perder, não distorcer o significado.

A mesma coisa acontece na linguagem matemática. A mesma coisa pode ser dita de forma diferente. O que significa simplificar uma expressão? Isso significa que para a expressão original existem muitas expressões equivalentes, ou seja, aquelas que significam a mesma coisa. E de toda essa multidão, devemos escolher o mais simples, em nossa opinião, ou o mais adequado para nossos propósitos posteriores.

Por exemplo, considere uma expressão numérica. Será equivalente a .

Também será equivalente aos dois primeiros: .

Acontece que simplificamos nossas expressões e encontramos a expressão equivalente mais curta.

Para expressões numéricas, você sempre precisa fazer todo o trabalho e obter a expressão equivalente como um único número.

Considere um exemplo de uma expressão literal . Obviamente, será mais simples.

Ao simplificar expressões literais, você deve executar todas as ações possíveis.

É sempre necessário simplificar uma expressão? Não, às vezes uma notação equivalente, mas mais longa, será mais conveniente para nós.

Exemplo: Subtrai o número do número.

É possível calcular, mas se o primeiro número fosse representado por sua notação equivalente: , então os cálculos seriam instantâneos: .

Ou seja, uma expressão simplificada nem sempre é benéfica para cálculos posteriores.

No entanto, muitas vezes nos deparamos com uma tarefa que soa como "simplificar a expressão".

Simplifique a expressão: .

Decisão

1) Execute as ações no primeiro e segundo colchetes: .

2) Calcule os produtos: .

Obviamente, a última expressão tem uma forma mais simples que a inicial. Nós o simplificamos.

Para simplificar a expressão, ela deve ser substituída por um equivalente (igual).

Para determinar a expressão equivalente, você deve:

1) executar todas as ações possíveis,

2) use as propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão para simplificar os cálculos.

Propriedades de adição e subtração:

1. Propriedade comutativa da adição: a soma não muda com o rearranjo dos termos.

2. Propriedade associativa da adição: para adicionar um terceiro número à soma de dois números, você pode adicionar a soma do segundo e terceiro números ao primeiro número.

3. A propriedade de subtrair uma soma de um número: para subtrair a soma de um número, você pode subtrair cada termo individualmente.

Propriedades da multiplicação e divisão

1. A propriedade comutativa da multiplicação: o produto não muda de uma permutação de fatores.

2. Propriedade associativa: para multiplicar um número pelo produto de dois números, você pode primeiro multiplicá-lo pelo primeiro fator e depois multiplicar o produto resultante pelo segundo fator.

3. A propriedade distributiva da multiplicação: para multiplicar um número por uma soma, você precisa multiplicá-lo por cada termo separadamente.

Vamos ver como realmente fazemos cálculos mentais.

Calcular:

Decisão

1) Imagine como

2) Vamos representar o primeiro multiplicador como a soma dos termos dos bits e realizar a multiplicação:

3) você pode imaginar como e realizar a multiplicação:

4) Substitua o primeiro fator por uma soma equivalente:

A lei distributiva também pode ser usada na direção oposta: .

Siga esses passos:

1) 2)

Decisão

1) Por conveniência, você pode usar a lei de distribuição, basta usá-la na direção oposta - tire o fator comum dos colchetes.

2) Vamos tirar o fator comum dos colchetes

É necessário comprar linóleo na cozinha e no corredor. Área da cozinha - corredor -. Existem três tipos de linóleos: para e rublos para. Quanto custará cada um dos três tipos de linóleo? (Figura 1)

Arroz. 1. Ilustração para a condição do problema

Decisão

Método 1. Você pode descobrir separadamente quanto dinheiro será necessário para comprar linóleo na cozinha e, em seguida, adicioná-lo ao corredor e somar os trabalhos resultantes.

Observação 1

Uma função lógica pode ser escrita usando uma expressão lógica e então você pode ir para o circuito lógico. É necessário simplificar as expressões lógicas para obter o circuito lógico o mais simples possível (e, portanto, mais barato). Na verdade, uma função lógica, uma expressão lógica e um circuito lógico são três linguagens diferentes que falam sobre a mesma entidade.

Para simplificar expressões lógicas, use leis da álgebra da lógica.

Algumas transformações são semelhantes às transformações de fórmulas na álgebra clássica (colocando o fator comum entre colchetes, usando leis comutativas e associativas, etc.), enquanto outras transformações são baseadas em propriedades que as operações de álgebra clássica não possuem (usando a lei de distribuição para conjunção, leis de absorção, colagem, regras de de Morgan, etc.).

As leis da álgebra da lógica são formuladas para operações lógicas básicas - "NÃO" - inversão (negação), "E" - conjunção (multiplicação lógica) e "OU" - disjunção (adição lógica).

A lei da dupla negação significa que a operação "NÃO" é reversível: se você a aplicar duas vezes, no final o valor lógico não será alterado.

A lei do terceiro excluído afirma que qualquer expressão lógica é verdadeira ou falsa (“não há terceiro”). Portanto, se $A=1$, então $\bar(A)=0$ (e vice-versa), o que significa que a conjunção dessas quantidades é sempre igual a zero e a disjunção é igual a um.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Vamos simplificar esta fórmula:

Figura 3

Isso implica que $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Responda: os alunos $B$, $C$ e $D$ estão jogando xadrez, mas o aluno $A$ não está jogando.

Ao simplificar expressões lógicas, você pode executar a seguinte sequência de ações:

1. Substitua todas as operações “não básicas” (equivalência, implicação, XOR, etc.) por suas expressões através das operações básicas de inversão, conjunção e disjunção.
2. Expanda as inversões de expressões complexas de acordo com as regras de de Morgan de forma que apenas variáveis ​​individuais tenham operações de negação.
3. Em seguida, simplifique a expressão usando expansão de parênteses, fatores comuns entre colchetes e outras leis da álgebra da lógica.

Exemplo 2

Aqui, a regra de Morgan, a lei distributiva, a lei do terceiro excluído, a lei comutativa, a lei da repetição, a lei novamente comutativa e a lei da absorção são usadas em sucessão.

No século V aC, o antigo filósofo grego Zenão de Elea formulou suas famosas aporias, das quais a mais famosa é a aporia "Aquiles e a tartaruga". Aqui está como soa:

Digamos que Aquiles corra dez vezes mais rápido que a tartaruga e esteja mil passos atrás dela. Durante o tempo em que Aquiles percorre essa distância, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Quando Aquiles corre cem passos, a tartaruga rasteja mais dez passos, e assim por diante. O processo continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcançará a tartaruga.

Esse raciocínio se tornou um choque lógico para todas as gerações subsequentes. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos eles, de uma forma ou de outra, consideravam as aporias de Zenão. O choque foi tão forte que " ... as discussões continuam no momento, a comunidade científica ainda não conseguiu chegar a uma opinião comum sobre a essência dos paradoxos ... análise matemática, teoria dos conjuntos, novas abordagens físicas e filosóficas estiveram envolvidas no estudo do assunto ; nenhum deles se tornou uma solução universalmente aceita para o problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Todos entendem que estão sendo enganados, mas ninguém entende qual é o engano.

Do ponto de vista da matemática, Zenão em sua aporia demonstrou claramente a transição do valor para. Esta transição implica aplicar em vez de constantes. Tanto quanto eu entendo, o aparato matemático para aplicar unidades de medida variáveis ​​ainda não foi desenvolvido ou não foi aplicado à aporia de Zenão. A aplicação de nossa lógica usual nos leva a uma armadilha. Nós, pela inércia do pensamento, aplicamos unidades constantes de tempo ao recíproco. Do ponto de vista físico, parece que o tempo desacelera até parar completamente no momento em que Aquiles alcança a tartaruga. Se o tempo parar, Aquiles não pode mais ultrapassar a tartaruga.

Se virarmos a lógica a que estamos acostumados, tudo se encaixa. Aquiles corre a uma velocidade constante. Cada segmento subsequente de seu caminho é dez vezes mais curto que o anterior. Assim, o tempo gasto para superá-lo é dez vezes menor que o anterior. Se aplicarmos o conceito de "infinito" nessa situação, seria correto dizer "Aquiles ultrapassará a tartaruga infinitamente rapidamente".

Como evitar essa armadilha lógica? Permaneça em unidades de tempo constantes e não mude para valores recíprocos. Na linguagem de Zeno, fica assim:

No tempo que Aquiles leva para correr mil passos, a tartaruga rasteja cem passos na mesma direção. Durante o próximo intervalo de tempo, igual ao primeiro, Aquiles dará mais mil passos e a tartaruga rastejará cem passos. Agora Aquiles está oitocentos passos à frente da tartaruga.

Esta abordagem descreve adequadamente a realidade sem quaisquer paradoxos lógicos. Mas esta não é uma solução completa para o problema. A afirmação de Einstein sobre a intransponibilidade da velocidade da luz é muito semelhante à aporia de Zenão "Aquiles e a tartaruga". Ainda temos que estudar, repensar e resolver esse problema. E a solução deve ser buscada não em números infinitamente grandes, mas em unidades de medida.

Outra aporia interessante de Zenão fala de uma flecha voadora:

Uma flecha voadora é imóvel, pois a cada momento está em repouso, e como está em repouso a cada momento, está sempre em repouso.

Nesta aporia, o paradoxo lógico é superado de forma muito simples - basta esclarecer que a cada momento a flecha voadora está em repouso em diferentes pontos do espaço, o que, na verdade, é movimento. Há outro ponto a ser observado aqui. A partir de uma fotografia de um carro na estrada, é impossível determinar o fato de seu movimento ou a distância até ele. Para determinar o fato do movimento do carro, são necessárias duas fotografias tiradas do mesmo ponto em pontos diferentes no tempo, mas não podem ser usadas para determinar a distância. Para determinar a distância até o carro, você precisa de duas fotografias tiradas de diferentes pontos no espaço ao mesmo tempo, mas não pode determinar o fato do movimento delas (naturalmente, você ainda precisa de dados adicionais para cálculos, a trigonometria o ajudará). O que quero salientar em particular é que dois pontos no tempo e dois pontos no espaço são duas coisas diferentes que não devem ser confundidas, pois oferecem diferentes oportunidades de exploração.

quarta-feira, 4 de julho de 2018

Muito bem as diferenças entre set e multiset estão descritas na Wikipedia. Nós olhamos.

Como você pode ver, "o conjunto não pode ter dois elementos idênticos", mas se houver elementos idênticos no conjunto, esse conjunto é chamado de "multiconjunto". Os seres racionais jamais compreenderão tal lógica do absurdo. Este é o nível de papagaios falantes e macacos treinados, no qual a mente está ausente da palavra "completamente". Os matemáticos agem como treinadores comuns, pregando suas ideias absurdas para nós.

Era uma vez, os engenheiros que construíram a ponte estavam em um barco debaixo da ponte durante os testes da ponte. Se a ponte desabasse, o engenheiro medíocre morria sob os escombros de sua criação. Se a ponte pudesse suportar a carga, o talentoso engenheiro construiu outras pontes.

Por mais que os matemáticos se escondam por trás da frase "cuidado comigo, estou em casa", ou melhor, "a matemática estuda conceitos abstratos", há um cordão umbilical que os conecta inextricavelmente com a realidade. Este cordão umbilical é dinheiro. Vamos aplicar a teoria dos conjuntos matemáticos aos próprios matemáticos.

Estudamos matemática muito bem e agora estamos sentados no caixa, pagando salários. Aqui um matemático vem até nós por seu dinheiro. Contamos o valor total para ele e o colocamos em nossa mesa em pilhas diferentes, nas quais colocamos notas do mesmo valor. Em seguida, pegamos uma nota de cada pilha e damos ao matemático seu "conjunto de salários matemáticos". Explicamos a matemática que ele só receberá o restante das contas quando provar que o conjunto sem elementos idênticos não é igual ao conjunto com elementos idênticos. Isto é onde a diversão começa.

Em primeiro lugar, a lógica dos deputados funcionará: "você pode aplicar aos outros, mas não a mim!" Além disso, começarão as garantias de que existem números de notas diferentes nas notas da mesma denominação, o que significa que não podem ser considerados elementos idênticos. Bem, contamos o salário em moedas - não há números nas moedas. Aqui o matemático lembrará freneticamente da física: moedas diferentes têm quantidades diferentes de sujeira, a estrutura cristalina e o arranjo dos átomos para cada moeda são únicos ...

E agora eu tenho a pergunta mais interessante: onde está o limite além do qual elementos de um multiconjunto se transformam em elementos de um conjunto e vice-versa? Tal linha não existe - tudo é decidido pelos xamãs, a ciência aqui não está nem perto.

Olhe aqui. Selecionamos estádios de futebol com a mesma área de campo. A área dos campos é a mesma, o que significa que temos um multiset. Mas se considerarmos os nomes dos mesmos estádios, conseguimos muito, porque os nomes são diferentes. Como você pode ver, o mesmo conjunto de elementos é um conjunto e um multiconjunto ao mesmo tempo. Como certo? E aqui o matemático-xamã-shuller tira um ás de trunfo da manga e começa a nos contar sobre um conjunto ou um multiconjunto. De qualquer forma, ele nos convencerá de que está certo.

Para entender como os xamãs modernos operam com a teoria dos conjuntos, atrelando-a à realidade, basta responder a uma pergunta: como os elementos de um conjunto diferem dos elementos de outro conjunto? Vou lhe mostrar, sem nenhum "concebível como um todo" ou "não concebível como um todo".

domingo, 18 de março de 2018

A soma dos dígitos de um número é uma dança de xamãs com um pandeiro, que nada tem a ver com matemática. Sim, nas aulas de matemática somos ensinados a encontrar a soma dos dígitos de um número e usá-la, mas eles são xamãs para isso, para ensinar seus descendentes suas habilidades e sabedoria, caso contrário os xamãs simplesmente morrerão.

Você precisa de provas? Abra a Wikipedia e tente encontrar a página "Soma de dígitos de um número". Ela não existe. Não existe uma fórmula em matemática pela qual você possa encontrar a soma dos dígitos de qualquer número. Afinal, os números são símbolos gráficos com os quais escrevemos números e, na linguagem da matemática, a tarefa soa assim: "Encontre a soma dos símbolos gráficos que representam qualquer número". Os matemáticos não podem resolver este problema, mas os xamãs podem fazê-lo de forma elementar.

Vamos descobrir o que e como fazemos para encontrar a soma dos dígitos de um determinado número. E assim, digamos que temos o número 12345. O que precisa ser feito para encontrar a soma dos dígitos desse número? Vamos considerar todas as etapas em ordem.

1. Anote o número em um pedaço de papel. O que nos fizemos? Convertemos o número em um símbolo gráfico numérico. Esta não é uma operação matemática.

2. Cortamos uma foto recebida em várias fotos contendo números separados. Cortar uma imagem não é uma operação matemática.

3. Converta caracteres gráficos individuais em números. Esta não é uma operação matemática.

4. Some os números resultantes. Agora isso é matemática.

A soma dos dígitos do número 12345 é 15. São os "cursos de corte e costura" dos xamãs usados ​​pelos matemáticos. Mas isso não é tudo.

Do ponto de vista da matemática, não importa em qual sistema numérico escrevemos o número. Assim, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número será diferente. Em matemática, o sistema numérico é indicado como um subscrito à direita do número. Com um grande número de 12345, não quero enganar minha cabeça, considere o número 26 do artigo sobre. Vamos escrever este número em sistemas numéricos binários, octais, decimais e hexadecimais. Não consideraremos cada etapa sob um microscópio, já fizemos isso. Vejamos o resultado.

Como você pode ver, em diferentes sistemas numéricos, a soma dos dígitos do mesmo número é diferente. Este resultado não tem nada a ver com matemática. É como encontrar a área de um retângulo em metros e centímetros lhe daria resultados completamente diferentes.

Zero em todos os sistemas numéricos parece o mesmo e não tem soma de dígitos. Este é outro argumento a favor do fato de que . Uma pergunta para os matemáticos: como se denota em matemática aquilo que não é um número? O que, para os matemáticos, nada além de números existe? Para os xamãs, posso permitir isso, mas para os cientistas, não. A realidade não é apenas sobre números.

O resultado obtido deve ser considerado como prova de que os sistemas numéricos são unidades de medida dos números. Afinal, não podemos comparar números com unidades de medida diferentes. Se as mesmas ações com diferentes unidades de medida da mesma quantidade levam a resultados diferentes depois de compará-las, isso não tem nada a ver com matemática.

O que é matemática de verdade? É quando o resultado de uma ação matemática não depende do valor do número, da unidade de medida utilizada e de quem realiza essa ação.

Sinal na porta Abre a porta e diz:

Ai! Este não é o banheiro feminino?
- Jovem! Este é um laboratório para estudar a santidade indefinida das almas após a ascensão ao céu! Nimbus no topo e seta para cima. Que outro banheiro?

Feminino... Uma auréola em cima e uma seta para baixo é masculina.

Se você tem uma obra de arte de design piscando diante de seus olhos várias vezes ao dia,

Então não é de surpreender que de repente você encontre um ícone estranho em seu carro:

Pessoalmente, eu me esforço para ver menos quatro graus em uma pessoa fazendo cocô (uma foto) (composição de várias fotos: sinal de menos, número quatro, designação de graus). E eu não considero essa garota uma tola que não sabe física. Ela só tem um estereótipo de arco de percepção de imagens gráficas. E os matemáticos nos ensinam isso o tempo todo. Aqui está um exemplo.

1A não é "menos quatro graus" ou "um a". Este é "pooping man" ou o número "vinte e seis" no sistema numérico hexadecimal. As pessoas que trabalham constantemente nesse sistema numérico percebem automaticamente o número e a letra como um símbolo gráfico.