§ 1.7. ondas mecânicas

As vibrações de uma substância ou campo se propagando no espaço são chamadas de onda. As flutuações da matéria geram ondas elásticas (um caso especial é o som).

onda mecânicaé a propagação das oscilações das partículas do meio ao longo do tempo.

As ondas em um meio contínuo se propagam devido à interação entre as partículas. Se qualquer partícula entra em movimento oscilatório, então, devido à conexão elástica, esse movimento é transferido para partículas vizinhas e a onda se propaga. Neste caso, as próprias partículas oscilantes não se movem com a onda, mas hesitar em torno de seus posições de equilíbrio.

Ondas longitudinais são ondas em que a direção das oscilações das partículas x coincide com a direção de propagação da onda . Ondas longitudinais se propagam em gases, líquidos e sólidos.

P
ondas de ópera- são ondas em que a direção das oscilações das partículas é perpendicular à direção de propagação da onda . Ondas transversais se propagam apenas em meios sólidos.

As ondas têm duas periodicidades - no tempo e no espaço. Periodicidade no tempo significa que cada partícula do meio oscila em torno de sua posição de equilíbrio, e esse movimento se repete com um período de oscilação T. Periodicidade no espaço significa que o movimento oscilatório das partículas do meio se repete a certas distâncias entre elas.

A periodicidade do processo de onda no espaço é caracterizada por uma quantidade chamada comprimento de onda e denotada .

O comprimento de onda é a distância sobre a qual uma onda se propaga em um meio durante um período de oscilação da partícula. .

Daqui
, Onde - período de oscilação da partícula, - frequência de oscilação, - velocidade de propagação da onda, em função das propriedades do meio.

Para como escrever a equação de onda? Deixe um pedaço de corda localizado no ponto O (a fonte da onda) oscilar de acordo com a lei dos cossenos

Seja algum ponto B a uma distância x da fonte (ponto O). Leva tempo para uma onda que se propaga com velocidade v para alcançá-la.
. Isso significa que no ponto B, as oscilações começarão mais tarde
. Ou seja Depois de substituir nesta equação as expressões para
e uma série de transformações matemáticas, obtemos

,
. Vamos introduzir a notação:
. Então. Devido à arbitrariedade da escolha do ponto B, esta equação será a equação de onda plana necessária
.

A expressão sob o sinal do cosseno é chamada de fase da onda
.

E Se dois pontos estiverem a distâncias diferentes da fonte da onda, suas fases serão diferentes. Por exemplo, as fases dos pontos B e C, localizados a distâncias e da fonte da onda, serão respectivamente iguais a

A diferença de fase das oscilações que ocorrem no ponto B e no ponto C será denotada
e será igual

Nesses casos, diz-se que entre as oscilações que ocorrem nos pontos B e C há um deslocamento de fase Δφ. Diz-se que as oscilações nos pontos B e C ocorrem em fase se
. Se um
, então as oscilações nos pontos B e C ocorrem em antifase. Em todos os outros casos, há simplesmente uma mudança de fase.

O conceito de "comprimento de onda" pode ser definido de outra forma:

Portanto, k é chamado de número de onda.

Introduzimos a notação
e mostrou que
. Então

.

Comprimento de onda é o caminho percorrido por uma onda em um período de oscilação.

Vamos definir dois conceitos importantes na teoria ondulatória.

superfície da ondaé o lugar geométrico dos pontos do meio que oscilam na mesma fase. A superfície da onda pode ser desenhada através de qualquer ponto do meio, portanto, há um número infinito deles.

As superfícies das ondas podem ser de qualquer forma e, no caso mais simples, são um conjunto de planos (se a fonte de onda for um plano infinito) paralelos entre si, ou um conjunto de esferas concêntricas (se a fonte de onda for um ponto).

frente de onda(frente de onda) - o locus dos pontos aos quais as flutuações atingem no momento do tempo . A frente de onda separa a parte do espaço envolvida no processo de onda da área onde as oscilações ainda não surgiram. Portanto, a frente de onda é uma das superfícies de onda. Ele separa duas áreas: 1 - que a onda atingiu no tempo t, 2 - não atingiu.

Há apenas uma frente de onda em um dado momento, e ela está em constante movimento, enquanto as superfícies das ondas permanecem estacionárias (elas passam pelas posições de equilíbrio das partículas oscilando na mesma fase).

onda plana- esta é uma onda em que as superfícies de onda (e a frente de onda) são planos paralelos.

onda esféricaé uma onda cujas superfícies de onda são esferas concêntricas. Equação de onda esférica:
.

Cada ponto do meio atingido por duas ou mais ondas participará das oscilações causadas por cada onda separadamente. Qual será a vibração resultante? Depende de uma série de fatores, em particular, das propriedades do meio. Se as propriedades do meio não mudam devido ao processo de propagação da onda, então o meio é chamado de linear. A experiência mostra que as ondas se propagam independentemente umas das outras em um meio linear. Consideraremos ondas apenas em meios lineares. E qual será a flutuação do ponto, que atingiu duas ondas ao mesmo tempo? Para responder a essa pergunta, é necessário entender como encontrar a amplitude e a fase da oscilação causada por essa dupla ação. Para determinar a amplitude e a fase da oscilação resultante, é necessário encontrar os deslocamentos causados ​​por cada onda e adicioná-los. Como? Geometricamente!

O princípio da superposição (sobreposição) de ondas: quando várias ondas se propagam em um meio linear, cada uma delas se propaga como se não houvesse outras ondas, e o deslocamento resultante de uma partícula do meio a qualquer momento é igual à soma geométrica dos deslocamentos que as partículas recebem, participando de cada um dos componentes dos processos ondulatórios.

Um conceito importante da teoria ondulatória é o conceito coerência - fluxo coordenado no tempo e no espaço de vários processos oscilatórios ou ondulatórios. Se a diferença de fase das ondas que chegam ao ponto de observação não depende do tempo, então tais ondas são chamadas de coerente. Obviamente, apenas ondas com a mesma frequência podem ser coerentes.

R Vamos considerar qual será o resultado da soma de duas ondas coerentes chegando a algum ponto do espaço (ponto de observação) B. Para simplificar os cálculos matemáticos, vamos supor que as ondas emitidas pelas fontes S 1 e S 2 têm a mesma amplitude e fases iniciais iguais a zero. No ponto de observação (no ponto B), as ondas provenientes das fontes S 1 e S 2 causarão oscilações das partículas do meio:
e
. A flutuação resultante no ponto B é encontrada como uma soma.

Normalmente, a amplitude e a fase da oscilação resultante que ocorre no ponto de observação é encontrada usando o método dos diagramas vetoriais, representando cada oscilação como um vetor girando com velocidade angular ω. O comprimento do vetor é igual à amplitude da oscilação. Inicialmente, este vetor forma um ângulo com a direção escolhida igual à fase inicial das oscilações. Então a amplitude da oscilação resultante é determinada pela fórmula.

Para o nosso caso de adicionar duas oscilações com amplitudes
,
e fases
,

.

Portanto, a amplitude das oscilações que ocorrem no ponto B depende de qual é a diferença de caminho
atravessado por cada onda separadamente da fonte para o ponto de observação (
é a diferença de caminho entre as ondas que chegam ao ponto de observação). Mínimos ou máximos de interferência podem ser observados naqueles pontos para os quais
. E esta é a equação de uma hipérbole com focos nos pontos S 1 e S 2 .

Nos pontos do espaço para os quais
, a amplitude das oscilações resultantes será máxima e igual a
. Como
, então a amplitude de oscilação será máxima naqueles pontos para os quais.

naqueles pontos no espaço para os quais
, a amplitude das oscilações resultantes será mínima e igual a
A amplitude de oscilação será mínima naqueles pontos para os quais .

O fenômeno de redistribuição de energia resultante da adição de um número finito de ondas coerentes é chamado de interferência.

O fenômeno das ondas que se curvam em torno de obstáculos é chamado de difração.

Às vezes, a difração é chamada de qualquer desvio da propagação da onda perto de obstáculos das leis da óptica geométrica (se as dimensões dos obstáculos forem proporcionais ao comprimento de onda).

B
Devido à difração, as ondas podem entrar na região de uma sombra geométrica, contornar obstáculos, penetrar por pequenos orifícios em telas, etc. Como explicar o acerto das ondas na área de sombra geométrica? O fenômeno da difração pode ser explicado usando o princípio de Huygens: cada ponto que uma onda atinge é uma fonte de ondas secundárias (em um meio esférico homogêneo), e o envelope dessas ondas define a posição da frente de onda no momento seguinte em Tempo.

Insira da interferência de luz para ver o que pode ser útil

aceno chamado de processo de propagação de vibrações no espaço.

superfície da ondaé o lugar geométrico dos pontos em que ocorrem oscilações na mesma fase.

frente de onda chamado o lugar geométrico dos pontos aos quais a onda atinge um certo ponto no tempo t. A frente de onda separa a parte do espaço envolvida no processo de onda da área onde as oscilações ainda não surgiram.

Para uma fonte pontual, a frente de onda é uma superfície esférica centrada na localização da fonte S. 1, 2, 3 - superfícies onduladas; 1 - frente de onda. A equação de uma onda esférica se propagando ao longo do feixe que emana da fonte: . Aqui - velocidade de propagação da onda, - Comprimento de onda; MAS- amplitude de oscilação; - frequência de oscilação circular (cíclica); - deslocamento da posição de equilíbrio de um ponto localizado a uma distância r de uma fonte pontual no tempo t.

onda planaé uma onda com uma frente de onda plana. A equação de uma onda plana que se propaga ao longo da direção positiva do eixo y:
, Onde x- deslocamento da posição de equilíbrio de um ponto localizado a uma distância y da fonte no tempo t.

DEFINIÇÃO

Onda longitudinal- esta é uma onda, durante a propagação da qual ocorre o deslocamento das partículas do meio na direção da propagação da onda (Fig. 1, a).

A causa da ocorrência de uma onda longitudinal é a compressão/extensão, ou seja, a resistência de um meio a uma mudança em seu volume. Em líquidos ou gases, tal deformação é acompanhada por rarefação ou compactação das partículas do meio. As ondas longitudinais podem se propagar em qualquer meio - sólido, líquido e gasoso.

Exemplos de ondas longitudinais são ondas em uma haste elástica ou ondas sonoras em gases.

ondas transversais

DEFINIÇÃO

onda transversal- esta é uma onda, durante a propagação da qual o deslocamento das partículas do meio ocorre na direção perpendicular à propagação da onda (Fig. 1b).

A causa de uma onda transversal é a deformação de cisalhamento de uma camada do meio em relação a outra. Quando uma onda transversal se propaga em um meio, formam-se cristas e vales. Líquidos e gases, ao contrário dos sólidos, não têm elasticidade em relação ao cisalhamento da camada, ou seja, não resista à mudança de forma. Portanto, as ondas transversais podem se propagar apenas em sólidos.

Exemplos de ondas transversais são ondas que viajam ao longo de uma corda esticada ou ao longo de uma corda.

As ondas na superfície de um líquido não são nem longitudinais nem transversais. Se você jogar uma boia na superfície da água, verá que ela se move, balançando nas ondas, de forma circular. Assim, uma onda em uma superfície líquida tem componentes transversais e longitudinais. Na superfície de um líquido também podem ocorrer ondas de um tipo especial - as chamadas ondas de superfície. Eles surgem como resultado da ação e força da tensão superficial.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício

Determine a direção de propagação da onda transversal se o flutuador em algum ponto no tempo tiver a direção da velocidade indicada na figura.

Decisão

Vamos fazer um desenho. Vamos desenhar a superfície da onda próxima à boia após um certo intervalo de tempo, considerando que durante esse tempo a boia desceu, pois estava direcionada para baixo no momento. Continuando a linha para a direita e para a esquerda, mostramos a posição da onda no tempo . Comparando a posição da onda no momento inicial do tempo (linha contínua) e no momento do tempo (linha tracejada), concluímos que a onda se propaga para a esquerda.

processo de onda- o processo de transferência de energia sem a transferência de matéria.

onda mecânica- propagação de perturbação em um meio elástico.

A presença de um meio elástico é uma condição necessária para a propagação de ondas mecânicas.

A transferência de energia e momento no meio ocorre como resultado da interação entre partículas vizinhas do meio.

As ondas são longitudinais e transversais.

Onda mecânica longitudinal - uma onda na qual o movimento das partículas do meio ocorre na direção da propagação da onda. Onda mecânica transversal - uma onda na qual as partículas do meio se movem perpendicularmente à direção de propagação da onda.

As ondas longitudinais podem se propagar em qualquer meio. As ondas transversais não ocorrem em gases e líquidos, uma vez que

não há posições fixas de partículas.

Ação externa periódica causa ondas periódicas.

onda harmônica- uma onda gerada por vibrações harmônicas das partículas do meio.

Comprimento de onda- a distância sobre a qual a onda se propaga durante o período de oscilação de sua fonte:

velocidade de onda mecânica- velocidade de propagação da perturbação no meio. A polarização é a ordenação das direções das oscilações das partículas em um meio.

Plano de polarização- o plano em que as partículas do meio vibram na onda. Uma onda mecânica linearmente polarizada é uma onda cujas partículas oscilam ao longo de uma determinada direção (linha).

Polarizar- um dispositivo que emite uma onda de uma certa polarização.

onda parada- uma onda formada como resultado da superposição de duas ondas harmônicas que se propagam uma em direção à outra e têm o mesmo período, amplitude e polarização.

Antinodos de uma onda estacionária- a posição dos pontos com amplitude máxima de oscilações.

Nós de uma onda estacionária- pontos imóveis da onda, cuja amplitude de oscilação é igual a zero.

No comprimento l de uma corda fixada nas extremidades, cabe um inteiro n meias ondas de ondas estacionárias transversais:

Essas ondas são chamadas de modos de oscilação.

O modo de oscilação para um inteiro arbitrário n > 1 é chamado de enésimo harmônico ou enésimo tom. O modo de oscilação para n = 1 é chamado de primeiro harmônico ou modo de oscilação fundamental. As ondas sonoras são ondas elásticas no meio que causam sensações auditivas em uma pessoa.

A frequência das oscilações correspondentes às ondas sonoras situa-se na faixa de 16 Hz a 20 kHz.

A velocidade de propagação das ondas sonoras é determinada pela taxa de transferência de interação entre as partículas. A velocidade do som em um sólido v p, via de regra, é maior que a velocidade do som em um líquido v l, que, por sua vez, excede a velocidade do som em um gás v g.

Os sinais sonoros são classificados por pitch, timbre e loudness. A altura do som é determinada pela frequência da fonte de vibrações sonoras. Quanto maior a frequência de oscilação, mais alto o som; vibrações de baixas frequências correspondem a sons baixos. O timbre do som é determinado pela forma das vibrações sonoras. A diferença na forma das vibrações com o mesmo período está associada a diferentes amplitudes relativas do modo fundamental e do harmônico. O volume do som é caracterizado pelo nível de intensidade do som. Intensidade do som - a energia das ondas sonoras incidentes em uma área de 1 m 2 em 1 s.

Mecânicoaceno na física, é o fenômeno da propagação de perturbações, acompanhada pela transferência de energia de um corpo oscilante de um ponto a outro sem transportar matéria, em algum meio elástico.

Um meio no qual haja uma interação elástica entre moléculas (líquido, gasoso ou sólido) é um pré-requisito para a ocorrência de distúrbios mecânicos. Eles são possíveis apenas quando as moléculas de uma substância colidem umas com as outras, transferindo energia. Um exemplo de tais perturbações é o som (onda acústica). O som pode viajar no ar, água ou sólidos, mas não no vácuo.

Para criar uma onda mecânica, é necessária alguma energia inicial, que fará o meio sair do equilíbrio. Esta energia será então transmitida pela onda. Por exemplo, uma pedra jogada em uma pequena quantidade de água cria uma onda na superfície. Um grito alto cria uma onda acústica.

Os principais tipos de ondas mecânicas:

• Som;
• Na superfície da água;
• Terremotos;
• ondas sísmicas.

As ondas mecânicas têm picos e vales, como todos os movimentos oscilatórios. Suas principais características são:

• Frequência. Este é o número de oscilações por segundo. Unidades de medida no SI: [ν] = [Hz] = [s -1].
• Comprimento de onda. A distância entre picos ou vales adjacentes. [λ] = [m].
• Amplitude. O maior desvio do ponto médio da posição de equilíbrio. [X max] = [m].
• Velocidade. Esta é a distância que uma onda percorre em um segundo. [V] = [m/s].

Comprimento de onda

O comprimento de onda é a distância entre os pontos mais próximos uns dos outros, oscilando nas mesmas fases.

As ondas se propagam no espaço. A direção de sua propagação é chamada feixe e denotado por uma linha perpendicular à superfície da onda. E sua velocidade é calculada pela fórmula:

O limite da superfície da onda, que separa a parte do meio em que as oscilações já estão ocorrendo, da parte do meio em que as oscilações ainda não começaram, - acenofrente.

Ondas longitudinais e transversais

Uma das maneiras de classificar o tipo mecânico de ondas é determinar a direção do movimento de partículas individuais do meio em uma onda em relação à direção de sua propagação.

Dependendo da direção do movimento das partículas nas ondas, existem:

1. transversalondas. As partículas do meio neste tipo de ondas oscilam em ângulos retos com o feixe de onda. Uma ondulação em um lago ou as cordas vibrantes de um violão podem ajudar a visualizar as ondas transversais. Esse tipo de oscilação não pode se propagar em um meio líquido ou gasoso, pois as partículas desses meios se movem aleatoriamente e é impossível organizar seu movimento perpendicular à direção de propagação da onda. O tipo transversal de ondas se move muito mais lentamente do que o longitudinal.
2. Longitudinalondas. As partículas do meio oscilam na mesma direção da propagação da onda. Algumas ondas deste tipo são chamadas de ondas de compressão ou compressão. As oscilações longitudinais de uma mola - compressões e extensões periódicas - proporcionam uma boa visualização de tais ondas. As ondas longitudinais são as ondas mais rápidas do tipo mecânico. Ondas sonoras no ar, tsunamis e ultra-som são longitudinais. Estes incluem um certo tipo de ondas sísmicas que se propagam no subsolo e na água.

Uma onda mecânica ou elástica é o processo de propagação de oscilações em um meio elástico. Por exemplo, o ar começa a oscilar em torno de uma corda vibrante ou cone de alto-falante - a corda ou o alto-falante se tornaram fontes de uma onda sonora.

Para a ocorrência de uma onda mecânica, duas condições devem ser atendidas - a presença de uma fonte de onda (pode ser qualquer corpo oscilante) e um meio elástico (gás, líquido, sólido).

Descubra a causa da onda. Por que as partículas do meio ao redor de qualquer corpo oscilante também entram em movimento oscilatório?

O modelo mais simples de um meio elástico unidimensional é uma cadeia de bolas conectadas por molas. As bolas são modelos de moléculas, as molas que as conectam modelam as forças de interação entre as moléculas.

Suponha que a primeira bola oscile com uma frequência ω. A mola 1-2 é deformada, surge uma força elástica, que muda com a frequência ω. Sob a ação de uma força externa que muda periodicamente, a segunda bola começa a realizar oscilações forçadas. Como as oscilações forçadas sempre ocorrem na frequência da força motriz externa, a frequência de oscilação da segunda bola coincidirá com a frequência de oscilação da primeira. No entanto, as oscilações forçadas da segunda bola ocorrerão com algum atraso de fase em relação à força motriz externa. Em outras palavras, a segunda bola começará a oscilar um pouco mais tarde do que a primeira bola.

As oscilações da segunda bola causarão uma deformação periódica da mola 2-3, que fará oscilar a terceira bola, e assim por diante. Assim, todas as bolas da cadeia estarão alternadamente envolvidas em um movimento oscilatório com a frequência de oscilação da primeira bola.

Obviamente, a causa da propagação da onda em um meio elástico é a presença de interação entre as moléculas. A frequência de oscilação de todas as partículas na onda é a mesma e coincide com a frequência de oscilação da fonte de onda.

De acordo com a natureza das oscilações das partículas em uma onda, as ondas são divididas em ondas transversais, longitudinais e de superfície.

NO onda longitudinal partículas oscilam ao longo da direção de propagação da onda.

A propagação de uma onda longitudinal está associada à ocorrência de deformação tração-compressão no meio. Nas áreas esticadas do meio, observa-se uma diminuição na densidade da substância - rarefação. Em áreas comprimidas do meio, ao contrário, há um aumento na densidade da substância - o chamado espessamento. Por esta razão, uma onda longitudinal é um movimento no espaço de áreas de condensação e rarefação.

A deformação tração-compressão pode ocorrer em qualquer meio elástico, de modo que as ondas longitudinais podem se propagar em gases, líquidos e sólidos. Um exemplo de onda longitudinal é o som.

NO onda de cisalhamento partículas oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda.

A propagação de uma onda transversal está associada à ocorrência de deformação de cisalhamento no meio. Esse tipo de deformação só pode existir em sólidos, então ondas transversais só podem se propagar em sólidos. Um exemplo de onda de cisalhamento é a onda S sísmica.

ondas de superfície ocorrem na interface entre dois meios. As partículas oscilantes do meio têm componentes transversais, perpendiculares à superfície e longitudinais do vetor de deslocamento. Durante suas oscilações, as partículas do meio descrevem trajetórias elípticas em um plano perpendicular à superfície e passando pela direção de propagação da onda. Um exemplo de ondas de superfície são as ondas na superfície da água e as ondas L sísmicas.

A frente de onda é o lugar geométrico dos pontos atingidos pelo processo de onda. A forma da frente de onda pode ser diferente. As mais comuns são as ondas planas, esféricas e cilíndricas.

Observe que a frente de onda está sempre localizada perpendicular direção da onda! Todos os pontos da frente de onda começarão a oscilar em uma fase.

Para caracterizar o processo ondulatório, são introduzidas as seguintes grandezas:

1. Frequência da ondaν é a frequência de oscilação de todas as partículas na onda.

2. Amplitude da onda A é a amplitude de oscilação das partículas na onda.

3. Velocidade da ondaυ é a distância sobre a qual o processo de onda (perturbação) se propaga por unidade de tempo.

Preste atenção - a velocidade da onda e a velocidade de oscilação das partículas na onda são conceitos diferentes! A velocidade de uma onda depende de dois fatores: o tipo de onda e o meio em que a onda se propaga.

O padrão geral é o seguinte: a velocidade de uma onda longitudinal em um sólido é maior que em líquidos, e a velocidade em líquidos, por sua vez, é maior que a velocidade de uma onda em gases.

Não é difícil entender a razão física dessa regularidade. A causa da propagação das ondas é a interação das moléculas. Naturalmente, a perturbação se propaga mais rapidamente no meio onde a interação das moléculas é mais forte.

No mesmo meio, a regularidade é diferente - a velocidade da onda longitudinal é maior que a velocidade da onda transversal.

Por exemplo, a velocidade de uma onda longitudinal em um sólido, onde E é o módulo de elasticidade (módulo de Young) da substância, ρ é a densidade da substância.

Velocidade de onda de cisalhamento em um sólido, onde N é o módulo de cisalhamento. Uma vez que para todas as substâncias , então . Um dos métodos para determinar a distância até a fonte de um terremoto é baseado na diferença nas velocidades das ondas sísmicas longitudinais e transversais.

A velocidade de uma onda transversal em uma corda esticada ou corda é determinada pela força de tração F e a massa por unidade de comprimento μ:

4. Comprimento de ondaλ é a distância mínima entre pontos que oscilam igualmente.

Para ondas que viajam na superfície da água, o comprimento de onda é facilmente definido como a distância entre duas saliências adjacentes ou depressões adjacentes.

Para uma onda longitudinal, o comprimento de onda pode ser encontrado como a distância entre duas concentrações ou rarefações adjacentes.

5. No processo de propagação da onda, seções do meio estão envolvidas em um processo oscilatório. Um meio oscilante, primeiramente, se move, portanto, possui energia cinética. Em segundo lugar, o meio pelo qual a onda passa é deformado, portanto, possui energia potencial. É fácil ver que a propagação da onda está associada à transferência de energia para partes não excitadas do meio. Para caracterizar o processo de transferência de energia, introduzimos intensidade da onda EU.