Tipos de dependência
Considere o carregamento da bateria. Como primeiro valor, vamos usar o tempo que leva para carregar. O segundo valor é o tempo que funcionará após o carregamento. Quanto mais tempo a bateria for carregada, mais tempo ela durará. O processo continuará até que a bateria esteja totalmente carregada.
A dependência da vida útil da bateria no tempo em que é carregada
Observação 1
Essa dependência é chamada Em linha reta:
À medida que um valor aumenta, o outro também aumenta. À medida que um valor diminui, o outro valor também diminui.
Vamos considerar outro exemplo.
Quanto mais livros o aluno ler, menos erros ele cometerá no ditado. Ou quanto mais alto você subir as montanhas, menor será a pressão atmosférica.
Observação 2
Essa dependência é chamada reverter:
À medida que um valor aumenta, o outro diminui. À medida que um valor diminui, o outro valor aumenta.
Assim, no caso dependência direta ambas as quantidades mudam da mesma maneira (aumentam ou diminuem), e no caso relação inversa- oposto (um aumenta e o outro diminui, ou vice-versa).
Determinando dependências entre quantidades
Exemplo 1
O tempo que leva para visitar um amigo é de $ 20 $ minutos. Com um aumento na velocidade (do primeiro valor) em $ 2 vezes, descobriremos como o tempo (segundo valor) que será gasto no caminho para um amigo mudará.
Obviamente, o tempo diminuirá em $2$ vezes.
Observação 3
Essa dependência é chamada proporcional:
Quantas vezes um valor muda, quantas vezes o segundo mudará.
Exemplo 2
Por um pão de $ 2 em uma loja, você tem que pagar 80 rublos. Se você precisar comprar pães de $4$ (a quantidade de pão aumenta $2$ vezes), quanto mais você terá que pagar?
Obviamente, o custo também aumentará $ 2 $ vezes. Temos um exemplo de dependência proporcional.
Em ambos os exemplos, as dependências proporcionais foram consideradas. Mas no exemplo com pães, os valores mudam em uma direção, portanto, a dependência é Em linha reta. E no exemplo com uma viagem a um amigo, a relação entre velocidade e tempo é reverter. Assim, há relação diretamente proporcional e relação inversamente proporcional.
Proporcionalidade direta
Considere quantidades proporcionais de $ 2: o número de pães e seu custo. Deixe que os pães de $ 2 $ custem $ 80 $ rublos. Com um aumento no número de rolos em $4$ vezes ($8$ rolos), seu custo total será de $320$ rublos.
A proporção do número de rolos: $\frac(8)(2)=4$.
Taxa de custo de rolagem: $\frac(320)(80)=4$.
Como você pode ver, essas proporções são iguais entre si:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definição 1
A igualdade de duas relações é chamada proporção.
Com uma relação diretamente proporcional, uma proporção é obtida quando a mudança no primeiro e no segundo valores é a mesma:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definição 2
As duas grandezas são chamadas diretamente proporcional se, ao alterar (aumentar ou diminuir) um deles, o outro valor mudar (aumentar ou diminuir de acordo) no mesmo valor.
Exemplo 3
O carro percorreu $ 180 $ km em $ 2 $ horas. Encontre o tempo que ele leva para percorrer $ 2 vezes a distância com a mesma velocidade.
Decisão.
O tempo é diretamente proporcional à distância:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a distância aumentará, a uma velocidade constante, o tempo aumentará na mesma proporção:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
O carro percorreu $180$ km - no tempo de $2$ hora
O carro percorre $180 \cdot 2=360$ km - no tempo de $x$ horas
Quanto mais distância o carro percorrer, mais tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é diretamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Responda: O carro precisará de $ 4 $ horas.
Proporcionalidade inversa
Definição 3
Decisão.
O tempo é inversamente proporcional à velocidade:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a velocidade aumenta, com a mesma trajetória, o tempo diminui na mesma proporção:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Vamos escrever a condição do problema na forma de uma tabela:
O carro percorreu $ 60$ km - no tempo de $ 6$ horas
Um carro percorre $ 120$ km - em um tempo de $ x $ horas
Quanto mais rápido o carro, menos tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é inversamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção.
Porque proporcionalidade é inversa, viramos a segunda razão na proporção:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Responda: O carro precisará de $ 3 $ horas.
Hoje veremos quais quantidades são chamadas de inversamente proporcionais, como é o gráfico da proporcionalidade inversa e como tudo isso pode ser útil para você não apenas nas aulas de matemática, mas também fora dos muros da escola.
proporções tão diferentes
Proporcionalidade nomeie duas quantidades que são mutuamente dependentes uma da outra.
A dependência pode ser direta e reversa. Portanto, a relação entre quantidades descreve proporcionalidade direta e inversa.
Proporcionalidade direta- esta é uma relação entre duas quantidades, em que um aumento ou diminuição em uma delas leva a um aumento ou diminuição na outra. Aqueles. sua atitude não muda.
Por exemplo, quanto mais esforço você colocar na preparação para os exames, mais altas serão suas notas. Ou quanto mais coisas você leva com você em uma caminhada, mais difícil é carregar sua mochila. Aqueles. a quantidade de esforço gasto na preparação para os exames é diretamente proporcional às notas recebidas. E o número de coisas empacotadas em uma mochila é diretamente proporcional ao seu peso.
Proporcionalidade inversa- esta é uma dependência funcional, na qual uma diminuição ou aumento várias vezes de um valor independente (é chamado de argumento) causa um aumento ou diminuição proporcional (ou seja, na mesma quantidade) em um valor dependente (é chamado de função).
Vamos ilustrar com um exemplo simples. Você quer comprar maçãs no mercado. As maçãs no balcão e a quantidade de dinheiro na carteira estão inversamente relacionadas. Aqueles. quanto mais maçãs você compra, menos dinheiro sobra.
Função e seu gráfico
A função de proporcionalidade inversa pode ser descrita como y = k/x. Em que x≠ 0 e k≠ 0.
Esta função tem as seguintes propriedades:
- Seu domínio de definição é o conjunto de todos os números reais, exceto x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- O intervalo são todos os números reais, exceto y= 0. E(s): (-∞; 0) você (0; +∞) .
- Não possui valores máximos ou mínimos.
- É ímpar e seu gráfico é simétrico em relação à origem.
- Não periódico.
- Seu gráfico não cruza os eixos coordenados.
- Não tem zeros.
- Se um k> 0 (ou seja, o argumento aumenta), a função diminui proporcionalmente em cada um de seus intervalos. Se um k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- À medida que o argumento aumenta ( k> 0) os valores negativos da função estão no intervalo (-∞; 0), e os valores positivos estão no intervalo (0; +∞). Quando o argumento está diminuindo ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
O gráfico da função de proporcionalidade inversa é chamado de hipérbole. Representado da seguinte forma:
Problemas proporcionais inversos
Para deixar mais claro, vamos ver algumas tarefas. Eles não são muito complicados, e sua solução ajudará você a visualizar o que é proporção inversa e como esse conhecimento pode ser útil no seu dia a dia.
Tarefa número 1. O carro está se movendo a uma velocidade de 60 km/h. Ele levou 6 horas para chegar ao seu destino. Quanto tempo ele levará para percorrer a mesma distância se ele se mover com o dobro da velocidade?
Podemos começar escrevendo uma fórmula que descreve a relação entre tempo, distância e velocidade: t = S/V. Concordo, isso nos lembra muito a função de proporcionalidade inversa. E indica que o tempo que o carro passa na estrada e a velocidade com que se move são inversamente proporcionais.
Para verificar isso, vamos encontrar V 2, que, por condição, é 2 vezes maior: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Em seguida, calculamos a distância usando a fórmula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Agora não é difícil descobrir o tempo t 2 que nos é exigido de acordo com a condição do problema: t 2 = 360/120 = 3 horas.
Como você pode ver, o tempo de viagem e a velocidade são de fato inversamente proporcionais: com uma velocidade 2 vezes maior que a original, o carro gastará 2 vezes menos tempo na estrada.
A solução para este problema também pode ser escrita como uma proporção. Por que criamos um diagrama como este:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
As setas indicam uma relação inversa. E eles também sugerem que, ao elaborar a proporção, o lado direito do registro deve ser virado: 60/120 \u003d x / 6. Onde obtemos x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 horas.
Tarefa número 2. A oficina emprega 6 trabalhadores que lidam com uma determinada quantidade de trabalho em 4 horas. Se o número de trabalhadores for reduzido pela metade, quanto tempo levará para os trabalhadores restantes completarem a mesma quantidade de trabalho?
Escrevemos as condições do problema na forma de um diagrama visual:
↓ 6 trabalhadores - 4 horas
↓ 3 trabalhadores - x h
Vamos escrever isso como uma proporção: 6/3 = x/4. E obtemos x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 horas. Se houver 2 vezes menos trabalhadores, o restante gastará 2 vezes mais tempo para concluir todo o trabalho.
Tarefa número 3. Dois tubos levam à piscina. Através de um tubo, a água entra a uma taxa de 2 l/s e enche a piscina em 45 minutos. Através de outra tubulação, a piscina será preenchida em 75 minutos. Com que velocidade a água entra na piscina através deste tubo?
Para começar, traremos todas as grandezas que nos são dadas de acordo com a condição do problema para as mesmas unidades de medida. Para fazer isso, expressamos a taxa de enchimento da piscina em litros por minuto: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Como decorre da condição de que a piscina é enchida mais lentamente através do segundo tubo, isso significa que a taxa de entrada de água é menor. Na face da proporção inversa. Vamos expressar a velocidade desconhecida para nós em termos de x e esboçar o seguinte esquema:
↓ 120 l/min - 45 min
↓ x l/min – 75 min
E então faremos uma proporção: 120 / x \u003d 75/45, de onde x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
No problema, a taxa de enchimento da piscina é expressa em litros por segundo, vamos trazer nossa resposta para a mesma forma: 72/60 = 1,2 l/s.
Tarefa número 4. Os cartões de visita são impressos em uma pequena gráfica particular. Um funcionário da gráfica trabalha a uma velocidade de 42 cartões de visita por hora e trabalha em período integral - 8 horas. Se ele trabalhasse mais rápido e imprimisse 48 cartões de visita por hora, quanto tempo antes ele poderia ir para casa?
Vamos de maneira comprovada e elaboramos um esquema de acordo com a condição do problema, denotando o valor desejado como x:
↓ 42 cartões de visita/h – 8h
↓ 48 cartões de visita/h – xh
Diante de nós está uma relação inversamente proporcional: quantas vezes mais cartões de visita um funcionário de uma gráfica imprime por hora, o mesmo tempo que ele levará para concluir o mesmo trabalho. Sabendo disso, podemos configurar a proporção:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 horas.
Assim, tendo concluído o trabalho em 7 horas, o funcionário da gráfica poderia ir para casa uma hora mais cedo.
Conclusão
Parece-nos que esses problemas de proporcionalidade inversa são realmente simples. Esperamos que agora você também os considere assim. E o mais importante, o conhecimento da dependência inversamente proporcional das quantidades pode realmente ser útil para você mais de uma vez.
Não só nas aulas de matemática e exames. Mas mesmo assim, quando você vai viajar, fazer compras, decidir ganhar algum dinheiro durante as férias, etc.
Conte-nos nos comentários quais exemplos de proporcionalidade inversa e direta você percebe ao seu redor. Que isso seja um jogo. Você verá como é emocionante. Não se esqueça de "compartilhar" este artigo nas redes sociais para que seus amigos e colegas também possam jogar.
site, com cópia total ou parcial do material, é necessário um link para a fonte.
Completado por: Chepkasov Rodion
aluno da 6ª classe "B"
MBOU "Escola Secundária Nº 53"
Barnaul
Chefe: Bulykina O.G.
professor de matemática
MBOU "Escola Secundária Nº 53"
Barnaul
Introdução. 1
Relações e proporções. 3
Proporções diretas e inversas. 4
Aplicação da proporcionalidade direta e inversa 6
dependências na resolução de vários problemas.
Conclusão. onze
Literatura. 12
Introdução.
A palavra proporção vem da palavra latina proporção, que significa em geral proporcionalidade, uniformidade de partes (uma certa proporção de partes entre si). Nos tempos antigos, a doutrina das proporções era tida em alta estima pelos pitagóricos. Com proporções, eles conectavam pensamentos sobre ordem e beleza na natureza, sobre acordes consonantais na música e harmonia no universo. Alguns tipos de proporções eles chamavam de musicais ou harmônicos.
Mesmo nos tempos antigos, o homem descobriu que todos os fenômenos da natureza estão conectados uns com os outros, que tudo está em constante movimento, mudança e, quando expresso em números, revela padrões surpreendentes.
Os pitagóricos e seus seguidores buscavam uma expressão numérica para tudo o que existe no mundo. Eles encontraram; que as proporções matemáticas são a base da música (a proporção entre o comprimento das cordas e o tom, a relação entre os intervalos, a proporção dos sons nos acordes que dão um som harmônico). Os pitagóricos tentaram fundamentar matematicamente a ideia da unidade do mundo, eles argumentaram que a base do universo são formas geométricas simétricas. Os pitagóricos buscavam uma justificativa matemática para a beleza.
Seguindo os pitagóricos, o erudito medieval Agostinho chamou a beleza de "igualdade numérica". O filósofo escolástico Boaventura escreveu: "Não há beleza e prazer sem proporcionalidade, enquanto a proporcionalidade existe principalmente em números. É necessário que tudo seja calculável". Leonardo da Vinci escreveu sobre o uso da proporção na arte em seu tratado sobre pintura: "O pintor encarna na forma de proporção as mesmas leis ocultas na natureza que o cientista conhece na forma de uma lei numérica".
As proporções foram usadas para resolver vários problemas tanto na antiguidade quanto na Idade Média. Certos tipos de problemas agora são resolvidos com facilidade e rapidez usando proporções. As proporções e a proporcionalidade foram e são usadas não apenas na matemática, mas também na arquitetura e na arte. A proporcionalidade na arquitetura e na arte significa a observância de certas proporções entre os tamanhos de diferentes partes de um edifício, figura, escultura ou outra obra de arte. A proporcionalidade nesses casos é uma condição para a construção e imagem corretas e bonitas
No meu trabalho, procurei considerar a utilização de relações de proporcionalidade direta e inversa em várias áreas da vida envolvente, para traçar a ligação com as disciplinas académicas através de tarefas.
Relações e proporções.
O quociente de dois números é chamado atitude esses números.
Mostra de atitude, quantas vezes o primeiro número é maior que o segundo, ou qual parte o primeiro número é do segundo.
Tarefa.
2,4 toneladas de peras e 3,6 toneladas de maçãs foram trazidas para a loja. Que parte das frutas importadas são peras?
Decisão . Encontre quanta fruta foi trazida no total: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Para descobrir qual parte das frutas trazidas são peras, faremos a proporção 2,4:6 =. A resposta também pode ser escrita como decimal ou como porcentagem: = 0,4 = 40%.
mutuamente inverso chamado números, cujos produtos são iguais a 1. Portanto a relação é chamada de relação inversa.
Considere duas proporções iguais: 4,5:3 e 6:4. Vamos colocar um sinal de igual entre eles e obter a proporção: 4,5:3=6:4.
Proporçãoé a igualdade de duas relações: a : b =c :d ou = 
, onde a e d são termos de proporção extremos, c e b membros do meio(todos os termos da proporção são diferentes de zero).
Propriedade básica da proporção:
na proporção certa, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos médios.
Aplicando a propriedade comutativa da multiplicação, obtemos que na proporção certa, você pode trocar os termos extremos ou os termos médios. As proporções resultantes também estarão corretas.
Usando a propriedade básica de uma proporção, pode-se encontrar seu membro desconhecido se todos os outros membros forem conhecidos.
Para encontrar o termo extremo desconhecido da proporção, é necessário multiplicar os termos médios e dividir pelo termo extremo conhecido. x : b = c : d , x = 
Para encontrar o termo médio desconhecido da proporção, deve-se multiplicar os termos extremos e dividir pelo termo médio conhecido. a : b = x : d , x = 
.
Proporções diretas e inversas.
Os valores de duas quantidades diferentes podem depender mutuamente. Portanto, a área de um quadrado depende do comprimento de seu lado e vice-versa - o comprimento do lado de um quadrado depende de sua área.
Duas grandezas são proporcionais se, com o aumento
(redução) de um deles em várias vezes, o outro aumenta (diminui) na mesma quantidade.
Se duas quantidades são diretamente proporcionais, as razões dos valores correspondentes dessas quantidades são iguais.
Exemplo relação proporcional direta .
No posto de gasolina 2 litros de gasolina pesam 1,6 kg. Quanto vão pesar 5 litros de gasolina?
Decisão:
O peso do querosene é proporcional ao seu volume.
2l - 1,6kg
5l - x kg
2:5=1,6:x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Resposta: 4kg.
Aqui a relação entre peso e volume permanece inalterada.
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais se, quando uma delas aumenta (diminui) várias vezes, a outra diminui (aumenta) na mesma quantidade.
Se as quantidades são inversamente proporcionais, então a razão dos valores de uma quantidade é igual à razão inversa dos valores correspondentes da outra quantidade.
P exemplorelação proporcional inversa.
Os dois retângulos têm a mesma área. O comprimento do primeiro retângulo é 3,6 m e a largura é 2,4 m. O comprimento do segundo retângulo é 4,8 m. Encontre a largura do segundo retângulo.
Decisão:
1 retângulo 3,6 m 2,4 m
2 retângulo 4,8 m x m
3,6 m x m
4,8m 2,4m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Resposta: 1,8m.
Como você pode ver, problemas com quantidades proporcionais podem ser resolvidos usando proporções.
Nem todas as duas grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Por exemplo, a altura de uma criança aumenta com o aumento da idade, mas esses valores não são proporcionais, pois quando a idade é dobrada, a altura da criança não dobra.
Aplicação prática da proporcionalidade direta e inversa.
Tarefa nº 1
A biblioteca escolar possui 210 livros didáticos de matemática, o que representa 15% de todo o estoque da biblioteca. Quantos livros há no estoque da biblioteca?
Decisão:
Livros totais - ? - 100%
Matemáticos - 210 -15%
15% 210 contas
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 livros didáticos
100% x conta. quinze
Resposta: 1400 livros didáticos.
Tarefa nº 2
Um ciclista percorre 75 km em 3 horas. Quanto tempo o ciclista levará para percorrer 125 km na mesma velocidade?
Decisão:
3h – 75km
H - 125 km
O tempo e a distância são diretamente proporcionais, então
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Resposta: 5 horas.
Tarefa nº 3
8 tubos idênticos enchem a piscina em 25 minutos. Quantos minutos levarão 10 desses tubos para encher a piscina?
Decisão:
8 tubos - 25 minutos
10 tubos - ? minutos
O número de tubos é inversamente proporcional ao tempo, então
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Resposta: 20 minutos.
Tarefa nº 4
Uma equipe de 8 trabalhadores conclui a tarefa em 15 dias. Quantos trabalhadores podem completar a tarefa em 10 dias, trabalhando com a mesma produtividade?
Decisão:
8 dias úteis - 15 dias
Trabalhando - 10 dias
O número de trabalhadores é inversamente proporcional ao número de dias, então
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Resposta: 12 trabalhadores.
Tarefa número 5
A partir de 5,6 kg de tomate são obtidos 2 litros de molho. Quantos litros de molho podem ser obtidos a partir de 54 kg de tomates?
Decisão:
5,6 kg - 2 l
54kg - ? eu
O número de quilogramas de tomate é diretamente proporcional à quantidade de molho obtida, portanto
5,6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19.
Resposta: 19l.
Tarefa número 6
Para aquecimento do prédio da escola, o carvão foi colhido por 180 dias a uma taxa de consumo
0,6 toneladas de carvão por dia. Quantos dias durará essa reserva se for consumida diariamente 0,5 tonelada?
Decisão:
Número de dias
Taxa de consumo
O número de dias é inversamente proporcional à taxa de consumo de carvão, então
180: x = 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Resposta: 216 dias.
Tarefa número 7
No minério de ferro, 7 partes de ferro representam 3 partes de impurezas. Quantas toneladas de impurezas existem em um minério que contém 73,5 toneladas de ferro?
Decisão:
Número de peças
Peso
Ferro
73,5
impurezas
O número de partes é diretamente proporcional à massa, então
7: 73,5 = 3: x.
x \u003d 73,5 * 3: 7,
x = 31,5.
Resposta: 31,5 toneladas
Tarefa número 8
O carro percorreu 500 km, tendo gasto 35 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina você precisa para percorrer 420 km?
Decisão:
distância, km
Gasolina, l
A distância é diretamente proporcional ao consumo de gasolina, então
500: 35 = 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Resposta: 29,4 litros
Tarefa número 9
Em 2 horas pegamos 12 crucians. Quantas carpas serão capturadas em 3 horas?
Decisão:
O número de crucians não depende do tempo. Essas quantidades não são diretamente proporcionais nem inversamente proporcionais.
Resposta: Não há resposta.
Tarefa número 10
Uma empresa de mineração precisa comprar 5 novas máquinas por uma certa quantia de dinheiro a um preço de 12 mil rublos por uma. Quantos desses carros a empresa pode comprar se o preço de um carro se tornar 15.000 rublos?
Decisão:
Número de carros, unidades.
Preço, mil rublos
O número de carros é inversamente proporcional ao custo, então
5:x=15:12,
x= 5*12:15,
x=4.
Resposta: 4 carros.
Tarefa número 11
Na cidade N, há uma loja na praça P, cujo proprietário é tão rigoroso que deduz 70 rublos do salário por estar atrasado por 1 atraso por dia. Duas meninas Yulia e Natasha trabalham em um departamento. Seus salários dependem do número de dias de trabalho. Julia recebeu 4.100 rublos em 20 dias e Natasha deveria ter recebido mais em 21 dias, mas ela se atrasou por 3 dias seguidos. Quantos rublos Natasha receberá?
Decisão:
Dias de trabalho
Salário, esfregue.
Júlia
4100
Natasha
O salário é diretamente proporcional ao número de dias de trabalho, portanto
20: 21 = 4100: x,
x= 4305.
4305 esfregar. Natasha deveria ter.
4305 - 3 * 70 = 4095 (esfregar)
Resposta: Natasha receberá 4095 rublos.
Tarefa número 12
A distância entre duas cidades no mapa é de 6 cm. Encontre a distância entre essas cidades no solo se a escala do mapa for 1: 250.000.
Decisão:
Vamos denotar a distância entre as cidades no solo por x (em centímetros) e encontrar a razão entre o comprimento do segmento no mapa e a distância no solo, que será igual à escala do mapa: 6: x \ u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x = 1500000.
1500000 cm = 15 km
Resposta: 15 km.
Tarefa número 13
4000 g de solução contém 80 g de sal. Qual é a concentração de sal nesta solução?
Decisão:
Peso, g
Concentração, %
Solução
4000
Sal
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Resposta: A concentração de sal é de 2%.
Tarefa número 14
O banco concede um empréstimo a 10% ao ano. Você recebeu um empréstimo de 50.000 rublos. Quanto você tem que pagar de volta ao banco em um ano?
Decisão:
50 000 rublos.
100%
x esfregar.
50000: x = 100: 10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 rublos. é 10%.
50.000 + 5.000 = 55.000 (rublos)
Resposta: em um ano, 55.000 rublos serão devolvidos ao banco.
Conclusão.
Como podemos ver nos exemplos acima, as relações proporcionais diretas e inversas são aplicáveis em várias áreas da vida:
Economia,
troca,
na fabricação e na indústria,
vida escolar,
culinária,
Construção e arquitetura.
Esportes,
criação animal,
topografia,
físicos,
Química, etc
Em russo, também existem provérbios e ditados que estabelecem relações diretas e inversas:
À medida que vier, assim ele responderá.
Quanto mais alto o toco, mais alta a sombra.
Quanto mais pessoas, menos oxigênio.
E pronto, sim estupidamente.
A matemática é uma das ciências mais antigas; surgiu com base nas necessidades e necessidades da humanidade. Tendo percorrido a história da formação desde a Grécia antiga, ela ainda permanece relevante e necessária no cotidiano de qualquer pessoa. O conceito de proporcionalidade direta e inversa é conhecido desde a antiguidade, pois eram as leis da proporção que moviam os arquitetos durante qualquer construção ou criação de qualquer escultura.
O conhecimento das proporções é amplamente utilizado em todas as esferas da vida e atividade humana - não se pode prescindir delas ao pintar quadros (paisagens, naturezas-mortas, retratos etc.), também são difundidos entre arquitetos e engenheiros - em geral, é difícil imaginar a criação de qualquer coisa sem o uso do conhecimento sobre proporções e suas relações.
Literatura.
Matemática-6, N.Ya. Vilenkin e outros.
Álgebra -7, G.V. Dorofeev e outros.
Matemática-9, GIA-9, editado por F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhov
Matemática-6, materiais didáticos, P.V. Chulkov, A. B. Uedinov
Tarefas em matemática para as séries 4-5, I.V. Baranova et al., M. "Enlightenment" 1988
Coleção de tarefas e exemplos em matemática do 5º ao 6º ano, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. "Aquário" 1997
Exemplo
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Fator de proporcionalidade
A razão constante de grandezas proporcionais é chamada coeficiente de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade caem sobre uma unidade de outra.
Proporcionalidade direta
Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma quantidade depende de outra quantidade de tal forma que sua razão permanece constante. Em outras palavras, essas variáveis mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento mudou duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.
Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:
f(x) = umax,uma = const
Proporcionalidade inversa
Proporção inversa- esta é uma dependência funcional, na qual um aumento no valor independente (argumento) causa uma diminuição proporcional no valor dependente (função).
Matematicamente, a proporcionalidade inversa é escrita como uma fórmula:
Propriedades da função:
Origens
Fundação Wikimedia. 2010.
Exemplo
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Fator de proporcionalidade
A razão constante de grandezas proporcionais é chamada coeficiente de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade caem sobre uma unidade de outra.
Proporcionalidade direta
Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma quantidade depende de outra quantidade de tal forma que sua razão permanece constante. Em outras palavras, essas variáveis mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento mudou duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.
Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:
f(x) = umax,uma = const
Proporcionalidade inversa
Proporção inversa- esta é uma dependência funcional, na qual um aumento no valor independente (argumento) causa uma diminuição proporcional no valor dependente (função).
Matematicamente, a proporcionalidade inversa é escrita como uma fórmula:
Propriedades da função:
Origens
Fundação Wikimedia. 2010.
