Resposta editorial

Michael Francis Atiyah, professor das Universidades de Oxford, Cambridge e Edimburgo e vencedor de quase uma dúzia de prêmios de prestígio em matemática, apresentou uma prova da Hipótese de Riemann, um dos sete Problemas do Milênio, que descreve como os números primos estão localizados no número linha.

A prova de Atiyah é curta, ocupando cinco páginas, juntamente com a introdução e a bibliografia. O cientista afirma que encontrou uma solução para a hipótese analisando os problemas associados à constante de estrutura fina e usou a função de Todd como ferramenta. Se a comunidade científica considerar a prova correta, o britânico receberá US$ 1 milhão por ela do Clay Mathematics Institute (Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts).

Outros cientistas também estão disputando o prêmio. Em 2015, ele anunciou a solução da hipótese de Riemann Professor de Matemática Opeyemi Enoch da Nigéria, e em 2016 apresentou sua prova da hipótese O matemático russo Igor Turkanov. De acordo com representantes do Instituto de Matemática, para que a conquista seja registrada, ela deve ser publicada em um periódico internacional de renome, seguida da confirmação da comprovação pela comunidade científica.

Qual é a essência da hipótese?

A hipótese foi formulada em 1859 pelo alemão matemático Bernhard Riemann. Ele definiu uma fórmula, a chamada função zeta, para o número de primos até um determinado limite. O cientista descobriu que não existe um padrão que descreva a frequência com que os números primos aparecem na série numérica, enquanto ele descobriu que o número de números primos que não excede x, é expresso em termos da distribuição dos chamados "zeros não triviais" da função zeta.

Riemann estava confiante na exatidão da fórmula derivada, mas não conseguiu estabelecer de qual simples afirmação essa distribuição depende completamente. Como resultado, ele apresentou a hipótese de que todos os zeros não triviais da função zeta têm uma parte real igual a ½ e estão na linha vertical Re=0,5 do plano complexo.

A prova ou refutação da hipótese de Riemann é muito importante para a teoria da distribuição dos números primos, diz Doutorando da Faculdade de Matemática da Escola Superior de Economia Alexander Kalmynin. “A Hipótese de Riemann é uma afirmação que é equivalente a alguma fórmula para o número de primos que não excedem um determinado número x. Uma hipótese, por exemplo, permite calcular rapidamente e com grande precisão o número de números primos que não ultrapassam, por exemplo, 10 bilhões. Esse não é o único valor da hipótese, pois ela também possui um número bastante distante -atingindo generalizações, que são conhecidas como a hipótese de Riemann generalizada, a hipótese de Riemann estendida e a grande hipótese de Riemann. Eles são ainda mais importantes para diferentes ramos da matemática, mas antes de tudo, a importância de uma hipótese é determinada pela teoria dos números primos”, diz Kalmynin.

Segundo o especialista, com a ajuda de uma hipótese, é possível resolver vários problemas clássicos da teoria dos números: problemas de Gauss em campos quadráticos (o problema do décimo discriminante), problemas de Euler em números convenientes, conjectura de Vinogradov em quadráticos não-resíduos, etc. Na matemática moderna, esta hipótese é usada para provar afirmações sobre números primos. “Imediatamente assumimos que alguma hipótese forte como a hipótese de Riemann é verdadeira e vemos o que acontece. Quando conseguimos, nos perguntamos: podemos provar sem assumir uma hipótese? E, embora tal afirmação ainda esteja além do que podemos alcançar, funciona como um farol. Pelo fato de existir tal hipótese, podemos ver para onde estamos indo”, diz Kalmynin.

A comprovação da hipótese também pode afetar o aprimoramento da tecnologia da informação, já que os processos de criptografia e codificação hoje dependem da eficácia de diferentes algoritmos. “Se pegarmos dois números grandes simples de quarenta dígitos e multiplicarmos, obteremos um número grande de oitenta dígitos. Se definirmos a tarefa para fatorar esse número, essa será uma tarefa computacional muito complexa, com base na qual muitos problemas de segurança da informação são construídos. Todos eles consistem em criar diferentes algoritmos que estão vinculados às complexidades desse tipo ”, diz Kalmynin.

A solução de 15 linhas foi apresentada pelo famoso cientista britânico Sir Michael Francis Atiyah ( Michael Francis Atiyah), vencedor de prestigiosos prêmios matemáticos. Ele trabalha principalmente no campo da física matemática. Ciência relata que Atiyah falou sobre sua descoberta em uma conferência Fórum Laureado de Heidelberg na Universidade de Heidelberg na segunda-feira.

A hipótese de Riemann foi formulada, como você pode imaginar, por Bernhard Riemann em 1859. O matemático introduziu o conceito da função zeta - uma função para uma variável complexa - e o usou para descrever a distribuição de números primos. O problema original com os primos era que eles são simplesmente distribuídos por uma série de números naturais sem nenhum padrão aparente. Riemann propôs sua função de distribuição para números primos que não excedem x, mas não conseguiu explicar por que surge a dependência. Os cientistas lutam para resolver esse problema há quase 150 anos.

A hipótese de Riemann está incluída na lista de "" (Problemas do Prêmio do Milênio), para a solução de cada um dos quais uma recompensa de um milhão de dólares é devida. Destes problemas, apenas um foi resolvido - a conjectura de Poincaré. Sua solução foi proposta por um matemático russo em 2002 em uma série de seus artigos. Em 2010, o cientista recebeu o prêmio, mas recusou.

Michael Atiyah afirma ter explicado o padrão de Riemann. Em sua prova, o matemático se baseia na constante física fundamental - a constante de estrutura fina, que descreve a força e a natureza das interações eletromagnéticas entre partículas carregadas. Descrevendo essa constante usando a função Todd relativamente obscura, Atiyah encontrou uma solução para a hipótese de Riemann por contradição.

A comunidade científica não tem pressa em aceitar a prova proposta. Por exemplo, um economista da Universidade Norueguesa de Ciência e Tecnologia Jørgen Visdal ( Jørgen Veisdal), que já havia estudado a hipótese de Riemann, afirmou que a solução de Atiyah era "muito vaga e incerta". O cientista precisa estudar as evidências escritas com mais cuidado para chegar a conclusões. Os colegas de Atiyah contatados Ciência, também notaram que não consideram a solução apresentada como bem sucedida, uma vez que se baseia em associações instáveis. O físico matemático da UC Riverside John Baez ( John Baez) e até afirmou que a prova de Atiyah "simplesmente impõe uma afirmação impressionante a outra sem nenhum argumento a favor ou justificativas reais".

O próprio Michael Atiyah acredita que seu trabalho estabelece as bases para provar não apenas a hipótese de Riemann, mas também outros problemas não resolvidos em matemática. Sobre as críticas, ele diz: "As pessoas vão reclamar e resmungar, mas isso é porque elas não concordam com a ideia de que o velho poderia inventar um método totalmente novo".

Curiosamente, no passado, o cientista já fez declarações semelhantes de alto nível e enfrentou críticas. Em 2017, Atiyah disse à edição de Londres Os tempos que ele reduziu o teorema de Feit-Thompson ou Odd Order de 255 páginas, provado em 1963, para 12 páginas. O matemático enviou sua prova para 15 especialistas, mas eles nunca deram notas positivas ao trabalho e, por isso, não foi publicado em nenhuma revista científica. Um ano antes, Atiyah havia anunciado a solução de um conhecido problema de geometria diferencial. O cientista publicou uma pré-impressão do artigo com esta solução no ArXiv.org. Logo, colegas apontaram uma série de imprecisões no trabalho, e a versão completa do artigo nunca foi publicada.

Esses erros agora apoiam amplamente o ceticismo da comunidade científica em provar a hipótese de Riemann. Atiye tem que esperar pela avaliação do Clay Institute, que premia a solução dos “problemas do milênio”. Por enquanto, você pode ler a prova do matemático no link do Google Drive, que ele mesmo postou em domínio público.

Olá, habralyudi!

Hoje gostaria de abordar um tema como as “tarefas do milênio”, que preocupam as melhores mentes do nosso planeta há décadas, e algumas até centenas de anos.

Depois de provar a conjectura (agora o teorema) de Poincaré por Grigory Perelman, a principal questão que interessou a muitos foi: “ E o que ele realmente provou, explique em seus dedos?» Aproveitando a oportunidade, tentarei explicar em meus dedos as outras tarefas do milênio, ou pelo menos abordá-las por um outro lado mais próximo da realidade.

Igualdade das classes P e NP

Todos nós nos lembramos das equações quadráticas da escola, que são resolvidas através do discriminante. A solução para este problema é aula P (P tempo olinômio)- para isso, existe um algoritmo de solução rápido (doravante, a palavra "rápido" significa executar em tempo polinomial), que é memorizado.

Há também NP-tarefas ( N sobre-determinístico P tempo olinômio), cuja solução encontrada pode ser verificada rapidamente usando um determinado algoritmo. Por exemplo, verifique por computador de força bruta. Se voltarmos à solução da equação quadrática, veremos que neste exemplo o algoritmo de solução existente é verificado tão fácil e rapidamente quanto é resolvido. A partir disso, uma conclusão lógica sugere que essa tarefa pertence tanto a uma classe quanto à segunda.

Existem muitas dessas tarefas, mas a questão principal é se todas ou não todas as tarefas que podem ser verificadas de maneira fácil e rápida também podem ser resolvidas de maneira fácil e rápida? Agora, para alguns problemas, nenhum algoritmo de solução rápida foi encontrado e não se sabe se tal solução existe.

Na Internet, também conheci um texto tão interessante e transparente:

Digamos que você, estando em uma grande empresa, queira ter certeza de que seu amigo também está lá. Se lhe disserem que ele está sentado no canto, uma fração de segundo será suficiente para, com um olhar, certificar-se de que a informação é verdadeira. Na ausência dessa informação, você será obrigado a percorrer toda a sala, olhando para os convidados.

Nesse caso, a questão ainda é a mesma, existe tal algoritmo de ações, graças ao qual, mesmo sem informações sobre onde uma pessoa está, encontrá-la tão rapidamente como se soubesse onde ela está.

Esse problema é de grande importância para diversas áreas do conhecimento, mas não é solucionado há mais de 40 anos.

Hipótese de Hodge

Na realidade, existem muitos objetos geométricos simples e muito mais complexos. Obviamente, quanto mais complexo o objeto, mais demorado se torna o estudo. Agora os cientistas inventaram e estão usando com força e força uma abordagem, cuja ideia principal é usar simples "tijolos" com propriedades já conhecidas que se unem e formam sua semelhança, sim, um designer familiar a todos desde a infância. Conhecendo as propriedades dos “tijolos”, torna-se possível abordar as propriedades do próprio objeto.

A hipótese de Hodge neste caso está ligada a algumas propriedades de "tijolos" e objetos.

hipótese de Riemann

Desde a escola, todos nós conhecemos números primos que são divisíveis apenas por ele mesmo e por um. (2,3,5,7,11...) . Desde os tempos antigos, as pessoas tentam encontrar um padrão em sua colocação, mas a sorte não sorriu para ninguém até agora. Como resultado, os cientistas aplicaram seus esforços à função de distribuição de números primos, que mostra o número de primos menor ou igual a um determinado número. Por exemplo, para 4 - 2 números primos, para 10 - já 4 números. hipótese de Riemann apenas define as propriedades desta função de distribuição.

Muitas afirmações sobre a complexidade computacional de alguns algoritmos inteiros são comprovadas sob a suposição de que essa conjectura é verdadeira.

Teoria de Yang-Mills

As equações da física quântica descrevem o mundo das partículas elementares. Os físicos Yang e Mills, tendo descoberto a conexão entre geometria e física de partículas elementares, escreveram suas próprias equações, combinando as teorias de interações eletromagnéticas, fracas e fortes. Ao mesmo tempo, a teoria de Yang-Mills foi considerada apenas como um refinamento matemático, não relacionado à realidade. No entanto, mais tarde a teoria começou a receber confirmação experimental, mas em geral ainda permanece sem solução.

Com base na teoria de Yang-Mills, o modelo padrão da física de partículas elementares foi construído dentro do qual o sensacional bóson de Higgs foi previsto e recentemente descoberto.

Existência e suavidade de soluções das equações de Navier-Stokes

Fluxo de fluido, correntes de ar, turbulência. Esses e muitos outros fenômenos são descritos por equações conhecidas como Equações de Navier-Stokes. Para alguns casos especiais, já foram encontradas soluções em que, via de regra, partes das equações são descartadas por não afetarem o resultado final, mas em geral as soluções dessas equações são desconhecidas, e nem se sabe como resolver eles.

Hipótese de Birch-Swinnerton-Dyer

Para a equação x 2 + y 2 \u003d z 2, Euclides uma vez deu uma descrição completa das soluções, mas para equações mais complexas, encontrar soluções se torna extremamente difícil, basta relembrar a história da prova do famoso teorema de Fermat para estar convencido disso.

Esta hipótese está ligada à descrição das equações algébricas do 3º grau - as chamadas curvas elípticas e é de fato a única maneira geral relativamente simples de calcular o posto, uma das propriedades mais importantes das curvas elípticas.

Em prova Teoremas de Fermat curvas elípticas ocuparam um dos lugares mais importantes. E em criptografia, eles formam uma seção inteira do próprio nome, e alguns padrões de assinatura digital russos são baseados neles.

Conjectura de Poincaré

Eu acho que se não todos, então a maioria de vocês definitivamente já ouviu falar sobre isso. Mais frequentemente encontrada, inclusive na mídia central, uma transcrição como “ um elástico esticado sobre uma esfera pode ser puxado suavemente até um ponto, mas um elástico esticado sobre uma rosquinha não". De fato, esta formulação é válida para a conjectura de Thurston, que generaliza a conjectura de Poincaré, e que Perelman realmente provou.

Um caso especial da conjectura de Poincaré nos diz que qualquer variedade tridimensional sem fronteira (o universo, por exemplo) é como uma esfera tridimensional. E o caso geral traduz essa afirmação para objetos de qualquer dimensão. Vale a pena notar que um donut, assim como o universo é como uma esfera, é como uma caneca de café comum.

Conclusão

Atualmente, a matemática está associada a cientistas que têm uma aparência estranha e falam sobre coisas igualmente estranhas. Muitos falam sobre seu isolamento do mundo real. Muitas pessoas tanto de idade mais jovem quanto bastante consciente dizem que a matemática é uma ciência desnecessária, que depois da escola/instituto, não foi útil em nenhum lugar da vida.

Mas, na verdade, não é assim - a matemática foi criada como um mecanismo para descrever nosso mundo e, em particular, muitas coisas observáveis. Está em todos os lugares, em todas as casas. Como V. O. Klyuchevsky: “Não é culpa das flores que o cego não as veja”.

Nosso mundo está longe de ser tão simples quanto parece, e a matemática, de acordo com isso, também está se tornando mais complexa, aprimorando-se, fornecendo cada vez mais bases sólidas para uma compreensão mais profunda da realidade existente.

Matemático russo encontrou prova da hipótese de Riemann 3 de janeiro de 2017

Bernhard Riemann

Lembre-se, eu lhe falei sobre. Assim, entre eles estava a hipótese de Riemann.

Em 1859, o matemático alemão Bernhard Riemann pegou a velha ideia de Euler e a desenvolveu de uma maneira completamente nova, definindo a chamada função zeta. Um resultado deste trabalho foi uma fórmula exata para o número de primos até um determinado limite. A fórmula era uma soma infinita, mas os analistas não são estranhos a isso. E não foi um jogo inútil da mente: graças a essa fórmula, foi possível obter novos conhecimentos genuínos sobre o mundo dos números primos. Houve apenas um pequeno problema. Embora Riemann pudesse provar que sua fórmula era exata, as implicações potenciais mais importantes dela dependiam inteiramente de uma afirmação simples sobre a função zeta, e era essa afirmação simples que Riemann nunca poderia provar. Um século e meio depois, ainda não conseguimos fazê-lo.

Hoje, essa afirmação é chamada de hipótese de Riemann e é, de fato, o santo graal da matemática pura, que parece ter "encontrado" matemático russo.

Isso pode significar que a ciência matemática mundial está à beira de um evento internacional.

A prova ou refutação da hipótese de Riemann terá consequências de longo alcance para a teoria dos números, especialmente no campo da distribuição dos números primos. E isso pode afetar a melhoria da tecnologia da informação.

A Hipótese de Riemann é um dos sete Problemas do Milênio, pelo qual o Clay Mathematics Institute (Cambridge, Massachusetts) pagará uma recompensa de um milhão de dólares americanos pela solução de cada um deles.

Assim, a prova da conjectura pode enriquecer o matemático russo.

De acordo com as leis não escritas do mundo científico internacional, o sucesso de Igor Turkanov não será totalmente reconhecido até alguns anos depois. No entanto, seu trabalho já foi apresentado na Conferência Internacional de Física e Matemática sob os auspícios do Instituto de Matemática Aplicada. Keldysh RAS em setembro de 2016.

Observamos também que, se a prova da hipótese de Riemann encontrada por Igor Turkanov for reconhecida como correta, a solução de dois dos sete “problemas do milênio” já será creditada à conta dos matemáticos russos. Um desses problemas é a "hipótese de Poincaré" em 2002. Ao mesmo tempo, ele recusou o bônus de US$ 1 milhão do Clay Institute que lhe era devido.

Em 2015, o professor de matemática Opeyemi Enoch, da Nigéria, afirmou que conseguiu resolver a hipótese de Riemann, mas o Clay Institute of Mathematics considerou a hipótese de Riemann não comprovada até agora. Segundo representantes do instituto, para que a conquista seja registrada, ela deve ser publicada em periódico internacional de renome, com posterior confirmação da comprovação pela comunidade científica.

origens

Ciência matemática. Trabalhar neles teve um tremendo impacto no desenvolvimento dessa área do conhecimento humano. 100 anos depois, o Clay Mathematical Institute apresentou uma lista de 7 problemas conhecidos como os Problemas do Milênio. Cada um deles recebeu um prêmio de US$ 1 milhão.

O único problema que apareceu entre as duas listas de quebra-cabeças que assombram os cientistas há mais de um século foi a hipótese de Riemann. Ela ainda está esperando por sua decisão.

Breve nota biográfica

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 1826 em Hannover, em uma grande família de um pastor pobre, e viveu apenas 39 anos. Ele conseguiu publicar 10 obras. No entanto, já em vida, Riemann foi considerado o sucessor de seu professor Johann Gauss. Aos 25 anos, o jovem cientista defendeu sua dissertação "Fundamentos da teoria das funções de uma variável complexa". Mais tarde, ele formulou sua hipótese, que ficou famosa.

números primos

A matemática surgiu quando o homem aprendeu a contar. Ao mesmo tempo, surgiram as primeiras ideias sobre os números, que mais tarde tentaram classificar. Alguns deles foram observados como tendo propriedades comuns. Em particular, entre os números naturais, ou seja, aqueles que eram usados ​​para contar (numerar) ou designar o número de objetos, distinguia-se um grupo que era divisível apenas por um e por eles mesmos. Eles são chamados de simples. Uma prova elegante do teorema do infinito do conjunto de tais números foi dada por Euclides em seus Elementos. No este momento sua busca continua. Em particular, o maior dos já conhecidos é o número 2 74 207 281 - 1.

Fórmula de Euler

Junto com o conceito da infinidade do conjunto dos primos, Euclides também definiu o segundo teorema sobre a única decomposição possível em fatores primos. De acordo com ele, qualquer número inteiro positivo é o produto de apenas um conjunto de números primos. Em 1737, o grande matemático alemão Leonhard Euler expressou o primeiro teorema do infinito de Euclides na forma da fórmula abaixo.

É chamada de função zeta, onde s é uma constante e p assume todos os valores primos. A afirmação de Euclides sobre a singularidade da expansão veio diretamente dela.

Função zeta de Riemann

A fórmula de Euler, examinada mais de perto, é absolutamente incrível, pois define a relação entre primos e inteiros. Afinal, no seu lado esquerdo, multiplicam-se infinitas expressões que dependem apenas de números primos, e no lado direito há uma soma associada a todos os inteiros positivos.

Riemann foi mais longe que Euler. A fim de encontrar a chave para o problema da distribuição de números, ele propôs definir uma fórmula para variáveis ​​reais e complexas. Foi ela quem posteriormente recebeu o nome da função zeta de Riemann. Em 1859, o cientista publicou um artigo intitulado "Sobre o número de números primos que não excedem um determinado valor", onde resumiu todas as suas ideias.

Riemann sugeriu usar a série de Euler, que converge para qualquer real s>1. Se a mesma fórmula for usada para s complexo, a série convergirá para qualquer valor dessa variável com parte real maior que 1. Riemann aplicou o procedimento de continuação analítica, estendendo a definição de zeta(s) para todos os números complexos, mas "jogou fora" a unidade. Foi excluído porque para s = 1 a função zeta aumenta até o infinito.

significado prático

Surge uma pergunta natural: o que é interessante e importante sobre a função zeta, que é a chave para o trabalho de Riemann sobre a hipótese nula? Como você sabe, até o momento não foi identificado nenhum padrão simples que descreva a distribuição dos números primos entre os números naturais. Riemann foi capaz de descobrir que o número pi(x) de primos que não excedem x é expresso em termos da distribuição de zeros não triviais da função zeta. Além disso, a Hipótese de Riemann é uma condição necessária para provar estimativas de tempo para a operação de alguns algoritmos criptográficos.

hipótese de Riemann

Uma das primeiras formulações deste problema matemático, que não foi provada até hoje, soa assim: funções não triviais 0 zeta são números complexos com parte real igual a ½. Em outras palavras, eles estão localizados na linha Re s = ½.

Há também uma hipótese de Riemann generalizada, que é a mesma afirmação, mas para generalizações de funções zeta, que geralmente são chamadas de funções L de Dirichlet (veja a foto abaixo).

Na fórmula χ(n) é algum caractere numérico (módulo k).

A afirmação riemanniana é considerada a chamada hipótese nula, pois foi testada quanto à consistência com os dados amostrais existentes.

Como Riemann argumentou

A observação do matemático alemão foi inicialmente formulada de maneira bastante casual. O fato é que naquela época o cientista ia provar o teorema da distribuição dos números primos e, nesse contexto, essa hipótese não tinha muito significado. No entanto, seu papel na solução de muitos outros problemas é enorme. É por isso que a suposição de Riemann é atualmente reconhecida por muitos cientistas como o mais importante dos problemas matemáticos não comprovados.

Como já mencionado, para provar o teorema da distribuição, a hipótese completa de Riemann não é necessária, e é suficiente para justificar logicamente que a parte real de qualquer zero não trivial da função zeta está no intervalo de 0 a 1. propriedade segue que a soma sobre todos os 0-th As funções zeta que aparecem na fórmula exata acima são uma constante finita. Para grandes valores de x, pode ser perdido completamente. O único membro da fórmula que permanece o mesmo mesmo para x muito grande é o próprio x. Os restantes termos complexos desaparecem assintoticamente em comparação com ele. Assim, a soma ponderada tende a x. Esta circunstância pode ser considerada uma confirmação da verdade do teorema sobre a distribuição dos números primos. Assim, os zeros da função zeta de Riemann têm um papel especial. Está no fato de que os valores não podem contribuir significativamente para a fórmula de decomposição.

Seguidores de Riemann

A trágica morte por tuberculose não permitiu que esse cientista levasse seu programa ao fim lógico. No entanto, Sh-Zh assumiu o lugar dele. de la Vallée Poussin e Jacques Hadamard. Independentemente um do outro, eles deduziram um teorema sobre a distribuição dos números primos. Hadamard e Poussin conseguiram provar que todas as funções 0 zeta não triviais estão dentro da banda crítica.

Graças ao trabalho desses cientistas, surgiu uma nova direção na matemática - a teoria analítica dos números. Mais tarde, várias provas mais primitivas do teorema em que Riemann estava trabalhando foram obtidas por outros pesquisadores. Em particular, Pal Erdős e Atle Selberg até descobriram uma cadeia lógica muito complexa confirmando isso, que não exigia o uso de análises complexas. No entanto, a essa altura, vários teoremas importantes já haviam sido provados por meio da ideia de Riemann, incluindo a aproximação de muitas funções da teoria dos números. Nesse sentido, o novo trabalho de Erdős e Atle Selberg praticamente não teve efeito em nada.

Uma das provas mais simples e bonitas do problema foi encontrada em 1980 por Donald Newman. Foi baseado no famoso teorema de Cauchy.

A Hipótese Riemanniana ameaça os fundamentos da criptografia moderna?

A criptografia de dados surgiu junto com o advento dos hieróglifos, mais precisamente, eles mesmos podem ser considerados os primeiros códigos. No momento, existe toda uma área de criptografia digital, que está se desenvolvendo

Os números primos e "semi-primos", ou seja, aqueles que são divisíveis apenas por 2 outros números da mesma classe, formam a base do sistema de chave pública conhecido como RSA. Tem a aplicação mais ampla. Em particular, é usado ao gerar uma assinatura eletrônica. Falando em termos acessíveis a dummies, a hipótese de Riemann afirma a existência de um sistema na distribuição de números primos. Assim, a força das chaves criptográficas, das quais depende a segurança das transações online no campo do comércio eletrônico, é significativamente reduzida.

Outros problemas matemáticos não resolvidos

Vale a pena terminar o artigo dedicando algumas palavras a outras tarefas do milênio. Esses incluem:

• Igualdade das classes P e NP. O problema é formulado da seguinte forma: se uma resposta positiva a uma determinada pergunta for verificada em tempo polinomial, é verdade que a resposta a essa pergunta em si pode ser encontrada rapidamente?
• Hipótese Hodge. Em palavras simples, pode ser formulado da seguinte forma: para alguns tipos de variedades algébricas projetivas (espaços), os ciclos de Hodge são combinações de objetos que possuem uma interpretação geométrica, ou seja, ciclos algébricos.
• A hipótese de Poincaré. Este é o único Desafio do Milênio comprovado até agora. De acordo com ele, qualquer objeto tridimensional que tenha as propriedades específicas de uma esfera tridimensional deve ser uma esfera até a deformação.
• Declaração da teoria quântica de Yang-Mills. É necessário provar que a teoria quântica apresentada por esses cientistas para o espaço R 4 existe e tem um defeito de massa 0 para qualquer grupo de calibre compacto simples G.
• Hipótese de Birch-Swinnerton-Dyer. Esta é outra questão relacionada à criptografia. Trata-se de curvas elípticas.
• O problema da existência e suavidade de soluções das equações de Navier-Stokes.

Agora você conhece a hipótese de Riemann. Em termos simples, formulamos alguns dos outros Desafios do Milênio. Que se resolvam ou se prove que não têm solução é uma questão de tempo. Além disso, é improvável que isso tenha que esperar muito tempo, já que a matemática está usando cada vez mais as capacidades de computação dos computadores. No entanto, nem tudo está sujeito à tecnologia e, antes de tudo, são necessárias intuição e criatividade para resolver problemas científicos.