Introdução
De galinhascoruja fiziki 7 e 9 grausas corujas saemoestemas essa terrasvouem todos os corpos, emhosimsopa de repolhoexia em sua grapequeninoesteqielenom campo, com força, paraentãonós rugimosPSwaEu como com o poder de vocêmesmosti. No profissionalúltima lição nósnyaÉ essa a força de vocêmesmosti projavalenão é divertidosimhomensguindastemasir paraemodeyação - grapequeninoesteqielemasir - e parapisase a lei é tudomundomasvá chaºEssaNiya, companhiaentãoova opisywanão, é um grapequeninoesteqielenão vzaemodeyação:
Com amigogoy cemronós, doroir paraparaem Novoentãorapidamenterénão, paraentãoenxame corpo emcerca deréesteem resulestete deyaçõesforça , é igual a
Em partemassti se nós estamos falando sobre emchamesmopesquisa do corpo terrestrelei e não deysvoumas nemkaki druforças gie (emnomedidas, forçacerca detivleniya), então nósLuchacomer tão rápidoréterbaudmasºpadenia é igual a:
Debaixocemvim à frentemuLupor vocêsramesmonãopara força , paraentãonós somos parapisaquer superior, eLutoque: , onde h é vocêcoaquele em queentãoenxame emhoditeXia corpo por cimatopomasestudo da Terra; a massa da terra; radibigode da terra; grapequeninoesteqielenão porcemyangnão. Na maioria das vezes somoshoescurecerxia em vocêcota, não está certonenhummeu com radinobagre da Terra, e então é possívelpisati paramulu para amigoformulário inicial:
Mesmo que soblevapara você mesmocoque montanha na Terra, então vocêcoque não é coma partir deEurima com radinopeixe-gatoTerra .
Aceleração queda livre
Aquelespena verAlemãosim para rapidamenteréterbaudmasvá padeNiya e corridascontarestecoma issosechibem, e tambémºduranteroma cerca deo queela pode parapequeninorede:
em dannom sluchá nós seremoscontarvocêscubavesechiNós vamos porTerra. Debaixocemvim deoesteconhecido por nósChenão:
Então temos umCheacelerarréterbaudmasvá padenia - elacemyangnaya vesechiNumsobrea elazya puacasalar com um amigogimi universalnósmi fiziCheesquimi porcemyangnósmi, takieu gosto de um grapequeninoesteqielenão porcemyangnão. Muito depressaréterbaudmasvá padeporpequeninopeneiras de onde na terranoé portopomasestamos emhoescurecersim Kaparaisso é parapequeninosiponte?
Fatores que influenciam a aceleração de queda livre
PorpiShem deoestenuyu usmuLu:
Condiçõesmas emrisucomemos a Terra (ver Fig. 1).
Arroz. 1. Terra
PróAnasezirueu como pormulu - de grapequeninoesteqieleNoésobrecemyangNoé no entantoe parapequeninopeneira uscorénão , mas em todos os pontostudo bemlinhoNoah Ela Odiesobreparauau, poristoinfluência mueunão em tempolichpontoskah da Terra não é um olhoPSwanão; a massa da Terra também ésobreparaespere; mas no saberEusobreEssale e cronãoé a resposta. Primeirofora, a terra não vaiaiesfera nayariCheskye portopomaslanãoem brevePSwaeminha geografiaecasa - ela dormeNós vamosta porLucorujas (radibigode de preçostra terra para porLuele mesmo e radieua da terra por eqwaentãoru um poucoºuma vezlichnós ) , sobreistomu uscoréterbaudmasvá padeporLualgumas corujasa dormais rápido do que rápidoréterbaudmasvá padenia para o céuum ekwaentãora. Então, porvyy falsotoro -geo gra fi Che Skye Shi ro este : quanto mais próximoLusu, a dorela uscoréterbaudmasvá padenão. o queenxame falsotoro -vra mais terra , já que em vramaisInstituto de Pesquisa Terra sobrelasimsem preçostrostrmiTelefonenym rápidorénenhumcomer, e isso éeusim, muito rápidoréterbaudmasvá padenão. Sim, emnomer, mãesimnenhumparavocê horas, corridasporeiesposassim novernome paraLuse e na eqwaentãore, em resulesteesses nomesmas vramaisinstitutos de pesquisa da Terra naquelesChedias serãohofilhoXia porkapornenhumpoços embliziTelefonemas em 3 miNós vamosvocês. Treé falsotoro -por le a vida é para pa e minha . Se naquele ponto da terranoé portopomasOnde estamosa partir deEuriacomer , nonomedidas, emhodiaporlezhi kaalguns minérios, então rapidamenterénenhumcoma seubaudmasvá padehaverá dorela, se houver pucemvocê está nesse ponto, então rapidamenteréserá um poucová menosela. Aqui estão os três fatosentãora e obuglóriasewamas o fato deréterbaudmasvá padeniya na Terra encontra-se em algunsentãorum diapazona, mas às quartas-feirasé conveniente para nósmas tome como
E em mimir parasimcha até possívelleva .
Centro de gravidade
A partir devetim em mais um emprós - a força de vocêmesmoficar emeimesmopara todo o corpo, para cadafazê-lo ao ponto, mas muitas vezes para circuitos ou quando reelatarefas que nóssucoma o poder de vocêmesmosti, emeiesposasa um ponto - este ponto emPSwautpreços trom cha mesmo sti . O que é isso? Tudo é muito profissionalcem - parecemosºwariwacomerXia que todo o peso corporal comquaantes daentãoCheem um ponto,entãonós rugimosligarli centro chamesmosti (ver Fig. 2).
Arroz. 2. Cha centralmesmosti
Mas como encontrá-lo? Oprahdelimite de amoevitar práticatiCheem brevevá comigoentãosim. Em kaChenoEura corpo serápolzoa partir denechaatualantes danenhum. Vocêserrem dois proa partir devaipontos e sobvesim figuru nesses pontoskah (ver Fig. 3).
Arroz. 3. Oprahdeleredução de preçotra chamesmosti
Sobreratiaqueles foramãenome: vermelhonaya verticallinha naya é uma linha devesa linha deyos efeitos da forçamesmosti. Delacomer o mesmoco com amigogoy tochtímido (ver Fig. 4).
Arroz. 4. Oprahdeleredução de preçotra chamesmoCTI OMCenxame de pontos
E novamente lindanaya verticallinha naya é uma linha devesa, deyação da forçamesmosti. Toquekoi neréseCheessas linhas serão o centro damesmoestilo do corpo. UbefilhoIsso é facilmas. Vocêserriaqueles treponto tw e uvidiaqueles que sãopassagem de linha tyadet pelo mesmo ponto - o ponto de preçotra chamesmosti.
Na maioria das vezes, quando se trata demasgêneronom corpo, ou seja, sua jangadaem todos os pontoskah odisobreparawa então centro chamesmosti taparao corpo oprahdedespeje muito procem. Nonomedidas quando se trata demasgêneronom bola, entãoVisãomas qual é o centro de chamesmoainda está claramente no geometanfetaminariChepreços de comtrês desta bola e a força de vocêmesmoisso pode sereimesmoaté este ponto (ver Fig. 5).
Arroz. 5. Cha centralmesmoposiçãomasgêneromasbola
Da mesma forma nochá odmasgêneromasvá qilindra centro chamesmosti será lecolher nos preçostre círculomassti, emhosimsopa de repolhoporserédyne vocêcovocê qilindra, e a força de timesmosti é possível comcladyaté este ponto (ver Fig. 7).
Arroz. 7. Cha centralmesmoposiçãomasgêneromasvá qilindra
Existem tais figuri, paraentãocentro soltomesmosti fica fora do corpo. figura emPSwanãosim. Anteriorcolocaresses você mesmo bubrosto, e para ele o centro émesmosti vai estar ligadohofilhosya fora samoº corpo (ver Fig. 8).
Arroz. 8. Cha centralmesmostitor
Poristomu centro chamesmonão é tudoonde fica dentrocorpos.
Também próximoduem sobreratit para baixomãede uma vezseque de acordo comnyaty "peso corporal" e "forçamesmosti". Muitas vezes isso e aquilosechibem, está na modacontarladrão porpormule dey ação
a propósitoty,pormula dánós ainda temosnenhummãemassa. Auxiliarele: antes nósdentrorise essa massa é uma medida de inertepropriedades do corpo. NoEurum dessas propriedades élautsimchazhescalas. Se precisarmosdedespeje muito grzika, estamos certosnenhumwacomê-lo inertenye próprioconexão com inertenóseu sou seustvami druºvá grozika (ver Fig. 6).
Arroz. 6. Atéchazhbalança
Aquelesagora podemos operardeperder peso corporal de acordo comsoluçomasmantê-lo emchagicubapara a Terra, ou seja, de acordo com sua grapequeninoesteqielenym própriostvam, commosopa de repolho deoestemasho deesobremometanfetaminara. Aqui estamosnenhumwacoma sua forçamesmosti, koentãoparaísonochagiwaem grzik e o poder da resiliênciaºsti prozhinós. Então sobrerazom, estamos sobhodim k pisomasmu oprahdelesobrenyamassa tiya - uma medida de inertenyh e grapequeninoesteqielepropriedades do corpo.
n1.doc
Laboratório nº 12
no curso de física geral.
Determinação da aceleração da gravidade em queda livre.
1 O objetivo do trabalho.
Determinação da força da gravidade em queda livre de um corpo.2Instrumentos e acessórios.
Comprimento do trilho 2,2 m com eletroímã.
Cronômetro elétrico.
Bola metálica.
3Teoria do método.
Aceleração - grandeza vetorial, que caracteriza a taxa de variação do vetor velocidade de um ponto ao longo valor numérico e direção. O vetor aceleração é igual à primeira derivada do vetor velocidade
por tempo: 
é direcionado para a concavidade da trajetória e situa-se no plano contíguo. Aceleração devido à gravidade (aceleração devido à gravidade) - a aceleração transmitida pelo livre ponto material gravidade.
Ao estudar o movimento em relação a superfície da Terra deve-se ter em mente que o referencial associado à Terra é não inercial (a Terra gira em torno de seu eixo e se move em órbita ao redor do Sol). A aceleração centrípeta correspondente ao movimento orbital da Terra (rotação anual) é muito menor do que aceleração centrípeta associada à rotação diária da Terra. Podemos supor que o referencial associado à Terra gira em relação aos referenciais inerciais com uma velocidade angular constante
Qualquer ponto A na superfície da Terra que se encontra sobre latitude geográfica 
, move-se em um círculo de raio
(
R 3 - o raio da Terra, considerado na primeira aproximação na forma de uma bola) com uma velocidade angular . Portanto, a soma das forças que atuam em tal ponto é igual a
r
(1)
In é direcionado perpendicularmente a eixo da terra e chamou força centrífuga inércia. As forças centrífugas, como todas as forças de inércia, existem apenas em referenciais em movimento rápido e desaparecem na transição para referenciais inerciais. Aceleração observável da queda livre de corpos em relação à Terra 
devido à ação de duas forças: 
, com a qual o corpo é atraído pela Terra ( força atração gravitacional Terra), e 
.
A resultante dessas duas forças é a força da gravidade:
(2)
A diferença entre a força da gravidade e a força de atração é pequena, pois a força centrífuga de inércia é muito menor que a atração gravitacional. Então, para um corpo de massa 1 kg:
, enquanto Fg 9,8H.
Canto 
pode ser estimado usando o teorema do seno:
Usando a equação (2) e desprezando a influência rotação diária Terra, obtemos:
(3)
onde R 3 é o raio da superfície da Terra.
De (3) segue que
A aceleração de queda livre não depende da massa e de outras características do corpo.
Ao se afastar da Terra, a aceleração da queda livre muda de acordo com a lei:
onde g e g 0 são as acelerações do corpo durante sua queda livre, respectivamente, na altura e na superfície da Terra.
Perto da superfície da Terra h<< R 3 и
Essa. com um aumento de 1 km, a aceleração da gravidade diminui em aproximadamente 0,03%.
A aceleração de queda livre pode ser medida observando a queda livre de corpos, na qual a trajetória h percorrida pelo corpo no tempo t está relacionada a g pela relação:
5. Conclusão.
Neste experimento, verificou-se que a aceleração de queda livre, a partir das leituras de 14 medições, é de 9,5580,251 (m/s 2). GRAVIDADE (GRAVITAÇÃO), propriedade da matéria, que consiste no fato de que entre quaisquer duas partículas existem forças de atração. A gravidade é uma interação universal que cobre todo o Universo observável e, portanto, é chamada de universal. Como veremos mais adiante, a gravidade desempenha um papel primordial na determinação da estrutura de todos os corpos astronômicos do universo, exceto os menores. Ele organiza os corpos astronômicos em sistemas como nosso sistema solar ou a Via Láctea, e é a base da estrutura do próprio universo.Sob a "força da gravidade" costuma-se entender a força criada pela gravitação de um corpo maciço e sob a "aceleração da gravidade" - a aceleração criada por essa força. (A palavra "maciço" é usada aqui no sentido de "possuir massa", mas o corpo em questão não precisa ter uma massa muito grande.) Em um sentido ainda mais restrito, a aceleração da gravidade é a aceleração de um corpo. caindo livremente (sem levar em conta a resistência do ar) na superfície da Terra. Nesse caso, como todo o sistema "Terra mais o corpo em queda" gira, as forças de inércia entram em jogo. A força centrífuga neutraliza a força gravitacional e reduz o peso efetivo do corpo em uma quantidade pequena, mas mensurável. Esse efeito cai a zero nos polos, por onde passa o eixo de rotação da Terra, e atinge um máximo no equador, onde a superfície da Terra está em sua maior distância do eixo de rotação. Em qualquer experimento conduzido localmente, a ação desta força é indistinguível da verdadeira força da gravidade. Portanto, a expressão "gravidade na superfície da Terra" é geralmente entendida como a ação combinada da verdadeira gravidade e da reação centrífuga. O termo "gravidade" é convenientemente estendido a outros corpos celestes, dizendo, por exemplo, "gravidade na superfície do planeta Marte".
A aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,81 m/s
2 . Isso significa que qualquer corpo caindo livremente perto da superfície da Terra aumenta sua velocidade (acelera) em 9,81 m/s para cada segundo de queda. Se o corpo começou a cair em queda livre a partir do repouso, no final do primeiro segundo ele terá uma velocidade de 9,81 m/s, no final do segundo - 18,62 m/s, etc.A gravidade como o fator mais importante na estrutura do universo. A gravidade desempenha um papel extremamente importante e fundamental na estrutura do mundo ao nosso redor. Comparada com as forças elétricas de atração e repulsão entre duas partículas elementares carregadas, a gravidade é muito fraca. A razão entre a força eletrostática e a força gravitacional que atua entre dois elétrons é de cerca de 4 Ch 10 46 , ou seja 4 com 46 zeros. A razão pela qual uma lacuna tão grande em magnitude não é encontrada em todas as etapas da vida cotidiana é que a maioria da matéria em sua forma comum é eletricamente quase neutra, uma vez que o número de cargas positivas e negativas em seu volume é o mesmo. Portanto, as enormes forças elétricas do volume simplesmente não têm a oportunidade de se desenvolver completamente. Mesmo em "truques" como prender um balão gasto no teto e levantar o cabelo ao penteá-lo em um dia seco, as cargas elétricas são separadas apenas ligeiramente, mas isso já é suficiente para superar as forças da gravidade. A força de atração gravitacional é tão pequena que é possível medir seu efeito entre corpos de tamanhos comuns, em condições de laboratório, apenas com precauções especiais. Por exemplo, a força de atração gravitacional entre duas pessoas pesando 80 kg, próximas uma da outra com as costas, é de alguns décimos de dina (menos de 10-5 N). As medições dessas forças fracas são dificultadas pela necessidade de isolá-las contra o pano de fundo de vários tipos de forças estranhas que podem exceder a medida.À medida que as massas aumentam, os efeitos gravitacionais tornam-se cada vez mais perceptíveis e, eventualmente, começam a dominar todo o resto. Vamos imaginar as condições prevalecentes em um dos pequenos asteróides do sistema solar - em um bloco de pedra esférico com um raio de 1 km. A força da gravidade na superfície de tal asteróide é 1/15.000 da força da gravidade na superfície da Terra, onde a aceleração gravitacional é 9,81 m/s
2 . Uma massa pesando uma tonelada na superfície da Terra pesaria cerca de 50 g na superfície de tal asteroide. teria que evitar movimentos bruscos e não ultrapassar a velocidade indicada para não voar para sempre no espaço sideral. O papel da autogravidade está crescendo à medida que nos movemos para corpos cada vez maiores - a Terra, grandes planetas como Júpiter e, finalmente, estrelas, como o Sol. Assim, a autogravidade mantém a forma esférica do núcleo líquido da Terra e seu manto sólido que envolve esse núcleo, assim como a atmosfera da Terra. As forças coesivas intermoleculares que mantêm as partículas de sólidos e líquidos juntas não são mais eficazes em uma escala cósmica, e apenas a autogravidade permite que bolas de gás gigantescas como estrelas existam como um todo. Sem gravidade, esses corpos simplesmente não existiriam, assim como não haveria mundos adequados para a vida.Ao mudar para outro b
ó Em uma escala maior, a gravidade organiza corpos celestes individuais em sistemas. Os tamanhos de tais sistemas são diferentes - desde sistemas relativamente pequenos (do ponto de vista astronômico) e simples, como o sistema Terra-Lua, o sistema Solar e estrelas duplas ou múltiplas, até grandes aglomerados estelares com centenas de milhares de estrelas. . A "vida", ou evolução, de um aglomerado estelar individual pode ser vista como um ato de equilíbrio entre a divergência mútua das estrelas e a gravidade, que tende a manter o aglomerado como um todo. De tempos em tempos, uma estrela, movendo-se na direção de outras estrelas, adquire impulso e velocidade delas, permitindo que ela voe para fora do aglomerado e o deixe para sempre. As estrelas restantes formam um aglomerado ainda mais apertado, e a gravidade as une ainda mais fortemente do que antes. A gravidade também ajuda a manter as nuvens de gás e poeira juntas no espaço sideral, e às vezes até as comprime em aglomerados de matéria compactos e mais ou menos esféricos. As silhuetas escuras de muitos desses objetos podem ser vistas contra o fundo mais brilhante da Via Láctea. De acordo com a teoria da formação estelar aceita hoje, se a massa de tal objeto for grande o suficiente, a pressão em seu interior atinge um nível em que as reações nucleares se tornam possíveis e um denso coágulo de matéria se transforma em uma estrela. Os astrônomos conseguiram obter imagens que confirmam a formação de estrelas naqueles lugares do espaço sideral onde antes apenas nuvens de matéria eram observadas, o que atesta a favor da teoria existente. Veja também COLAPSO GRAVITACIONAL.A gravidade desempenha um papel importante em todas as teorias da origem, desenvolvimento e estrutura do universo como um todo. Quase todos eles são baseados na teoria geral da relatividade. Nessa teoria, criada por Einstein no início do século 20, a gravitação é considerada uma propriedade da geometria quadridimensional do espaço-tempo, como algo semelhante à curvatura de uma superfície esférica, generalizada para um número maior de dimensões. A "curvatura" do espaço-tempo está intimamente relacionada com a distribuição da matéria nele.
Todas as teorias cosmológicas aceitam que a gravidade é uma propriedade de qualquer tipo de matéria que se manifesta em todos os lugares do universo, embora de forma alguma se suponha que os efeitos criados pela gravidade sejam os mesmos em todos os lugares. Por exemplo, a constante gravitacional
G (que discutiremos mais tarde) pode variar dependendo do local e do tempo, embora dados observacionais diretos que confirmem isso ainda não estejam disponíveis. Constante gravitacional G- uma das constantes físicas do nosso mundo, bem como a velocidade da luz ou a carga elétrica de um elétron ou próton. Com a precisão com que métodos experimentais modernos permitem medir essa constante, seu valor não depende de que tipo de gravidade da matéria é criada. Só a massa importa. A massa pode ser entendida de duas maneiras: como medida da capacidade de atrair outros corpos - essa propriedade se refere quando se fala em massa pesada (gravitacional) - ou como medida da resistência do corpo às tentativas de acelerá-lo (coloque-o em movimento se o corpo estiver em repouso, parar se o corpo se mover ou mudar sua trajetória), - essa propriedade de massa é entendida quando se fala em massa inercial. Intuitivamente, essas duas variedades de massa não parecem ser a mesma propriedade da matéria, mas a teoria geral da relatividade postula sua identidade e constrói uma imagem do mundo com base nesse postulado. Veja também PESO.A gravidade tem outra peculiaridade; parece não haver maneira concebível de se livrar dos efeitos da gravidade a não ser mover uma distância infinita para longe de toda a matéria. Nenhuma substância conhecida tem uma massa negativa, ou seja, a propriedade de ser repelido por um campo gravitacional. Mesmo a antimatéria (pósitrons, antiprótons, etc.) tem uma massa positiva. É impossível se livrar da gravidade com a ajuda de algum tipo de tela, como um campo elétrico. Durante um eclipse lunar, a lua
"obscurecido" Terra da atração do Sol, e o efeito de tal blindagem se acumularia de um eclipse para outro, mas não é o caso.A história das ideias sobre a gravitação. Como mostrado acima, a gravidade é uma das interações mais comuns da matéria com a matéria e ao mesmo tempo uma das mais misteriosas e enigmáticas. As teorias modernas não chegaram nem perto de explicar o fenômeno da gravitação de maneira significativa.No entanto, a gravidade sempre esteve explícita ou implicitamente entrelaçada com a cosmologia, de modo que ambos os assuntos são inseparáveis. As primeiras cosmologias, como as de Aristóteles e Ptolomeu, que duraram até o século XVIII. em grande parte devido à autoridade desses pensadores, quase nada foi usado
ó mais do que uma sistematização das visões ingênuas dos antigos. Nessas cosmologias, a matéria foi dividida em quatro classes ou "elementos": terra, água, ar e fogo (em ordem de pesado para leve). As palavras "gravidade" originalmente significavam simplesmente "gravidade"; objetos consistindo do elemento "terra" possuíam a propriedade de "gravidade" em maior medida do que objetos consistindo de outros elementos. A localização natural dos objetos pesados era o centro da Terra, que era considerado o centro do universo. O elemento “fogo” foi dotado do menor outro “peso”; além disso, uma espécie de gravidade negativa era inerente ao fogo, cujo efeito se manifestava não na gravidade, mas na “levitação”. O lugar natural para o fogo eram os limites externos da parte terrena do mundo. Nas últimas versões desta teoria, postulava-se a existência de uma quinta entidade (a "quintessência", às vezes chamada de "éter", que estava livre dos efeitos da gravidade). Também foi postulado que os corpos celestes são compostos de quintessência. Se o corpo terrestre de alguma forma se viu fora de seu lugar natural, então procurou retornar para lá pelo movimento natural, que lhe é inerente da mesma forma que o movimento proposital com a ajuda de pernas ou asas é característico de um animal. Isso se refere ao movimento de uma pedra no espaço, uma bolha na água e uma chama no ar.Galileu (1564
1642), investigando o movimento dos corpos sob a ação da gravidade, descobriu que o período de oscilação do pêndulo não depende se o desvio inicial do pêndulo da posição de equilíbrio foi grande ou pequeno. Galileu também estabeleceu experimentalmente que, na ausência de resistência do ar, corpos leves e pesados caem no solo com a mesma aceleração. (Aristóteles argumentou que os corpos pesados caem mais rápido do que os leves, e quanto mais rápido eles são mais pesados.) Finalmente, Galileu propôs a ideia da constância da aceleração da queda livre e formulou afirmações que são essencialmente as precursoras das leis de Newton da movimento. Foi Galileu quem primeiro percebeu que, para um corpo que não é afetado por forças, o movimento retilíneo uniforme é tão natural quanto um estado de repouso.Coube ao brilhante matemático inglês I. Newton (1643) combinar fragmentos díspares e construir uma teoria lógica e consistente.
1727). Esses fragmentos dispersos foram criados pelos esforços de muitos pesquisadores. Aqui está a teoria heliocêntrica de Copérnico, percebida por Galileu, Kepler e outros como um modelo físico genuíno do mundo; e observações astronômicas detalhadas e precisas de Brahe; e a expressão concentrada dessas observações nas três leis do movimento planetário de Kepler; e o trabalho iniciado por Galileu na formulação das leis da mecânica com base em conceitos bem definidos, bem como hipóteses e soluções parciais para problemas encontrados por contemporâneos de Newton como H. Huygens, R. Hooke e E. Halley . Para realizar sua majestosa síntese, Newton precisou completar a criação de uma nova matemática, chamada cálculo diferencial e integral. Em paralelo com Newton, seu contemporâneo G. Leibniz trabalhou independentemente na criação do cálculo diferencial e integral.Embora a anedota de Voltaire sobre a maçã caindo na cabeça de Newton seja provavelmente falsa, ela caracteriza, em certa medida, o tipo de pensamento que foi demonstrado por Newton em sua abordagem do problema da gravitação. Newton fazia perguntas persistentemente: “A força que mantém a Lua em sua órbita enquanto se move ao redor da Terra é a mesma força que faz com que os corpos caiam na superfície da Terra? Quão intensa a gravidade da Terra deve ser para dobrar a órbita da lua da maneira que realmente faz? Para responder a essas perguntas, Newton primeiro precisava definir o conceito de força, que incluiria o fator que faz com que o corpo se desvie da trajetória original do movimento, e não apenas acelerar ou desacelerar ao subir ou descer. Newton também precisava saber exatamente o tamanho da Terra e a distância da Terra à Lua. Ele assumiu que a atração criada pela gravidade da Terra diminui com o aumento da distância do corpo atrativo como o inverso do quadrado da distância, ou seja, medida que a distância aumenta. A verdade de tal conclusão para órbitas circulares pode ser facilmente deduzida das leis de Kepler sem recorrer ao cálculo diferencial. Finalmente, quando na década de 1660 Picard fez um levantamento geodésico das regiões do norte da França (um dos primeiros levantamentos geodésicos), ele foi capaz de refinar o valor do comprimento de um grau de latitude na superfície da Terra, o que tornou possível para determinar com mais precisão o tamanho da Terra e a distância da Terra à Lua. As medições de Picard fortaleceram ainda mais a crença de Newton de que ele estava no caminho certo. Finalmente aos 16
86 –1687 em resposta a um pedido pouco antes da recém-formada Royal Society, Newton publicou seu famoso Princípios matemáticos da filosofia natural (Philosophiae naturalis principia mathematica ), marcando o nascimento da mecânica moderna. Neste trabalho, Newton formulou sua famosa lei da gravitação universal; na notação algébrica moderna, esta lei é expressa pela fórmula Onde F - força de atração entre dois corpos materiais com massas M 1 e M 2, e R é a distância entre esses corpos. Coeficiente G chamada de constante gravitacional. No sistema métrico, a massa é medida em quilogramas, a distância em metros e a força em newtons e a constante gravitacional G tem o significado G = 6,67259 H 10 -11 m 3 H kg -1 H s -2 . A pequenez da constante gravitacional explica o fato de que os efeitos gravitacionais se tornam perceptíveis apenas com uma grande massa de corpos.Usando os métodos de análise matemática, Newton mostrou que um corpo esférico, como a Lua, o Sol ou um planeta, cria gravidade da mesma forma que um ponto material, que está localizado no centro da esfera e tem massa equivalente . O cálculo diferencial e integral permitiu que o próprio Newton e seus seguidores resolvessem com sucesso novas classes de problemas, por exemplo, o problema inverso de determinar a força do movimento irregular ou curvilíneo de um corpo movendo-se sob sua influência; prever a velocidade e a posição do corpo a qualquer momento no futuro, se a força for conhecida em função da posição; resolver o problema da força total de atração de qualquer corpo (não necessariamente uma forma esférica) em qualquer ponto do espaço. Novas ferramentas matemáticas poderosas abriram o caminho para resolver muitos problemas complexos e anteriormente insolúveis, não apenas para campos gravitacionais, mas também para outros campos.
Newton também mostrou que, devido ao período de 24 horas de rotação em torno de seu próprio eixo, a Terra não deveria ter uma forma estritamente esférica, mas um tanto achatada. As implicações da pesquisa de Newton nessa área nos levam ao campo da gravimetria, a ciência de medir e interpretar a força da gravidade na superfície da Terra.
Ação de longo alcance. No entanto, em Newton Começos existe uma lacuna. O fato é que, tendo definido a força da gravidade e dando uma expressão matemática que a descreve, Newton não explicou o que é a gravidade e como ela funciona. Questões que causaram e continuam a causar muita controvérsia desde o século XVIII. até recentemente, é a seguinte: como um corpo localizado em um lugar (por exemplo, o Sol) atrai um corpo (por exemplo, a Terra) localizado em outro local, se não há conexão material entre os corpos? Com que rapidez os efeitos gravitacionais se propagam? Imediatamente? Na velocidade da luz e outras oscilações eletromagnéticas, ou em alguma outra velocidade? Newton não acreditava na possibilidade de ação de longo alcance, ele simplesmente fazia cálculos como se a lei da proporcionalidade inversa ao quadrado da distância fosse um fato aceito. Muitos, inclusive Leibniz, o bispo Berkeley e os seguidores de Descartes, concordavam com o ponto de vista newtoniano, mas estavam convencidos de que fenômenos separados no espaço de suas causas são inconcebíveis sem algum tipo de agente intermediário físico que feche a relação causal entre eles. .Mais tarde, todas essas e outras questões foram herdadas por teorias semelhantes que explicavam a propagação da luz. O meio luminífero foi chamado de éter e, seguindo filósofos anteriores, em particular Descartes, os físicos chegaram à conclusão de que as forças gravitacionais (assim como as elétricas e magnéticas) são transmitidas como uma espécie de pressão no éter. E somente quando todas as tentativas de formular uma teoria consistente do éter se mostraram infrutíferas, ficou claro que, embora o éter tenha dado uma resposta à questão de como a ação é realizada à distância, essa resposta não estava correta.
Teoria de campo e relatividade. Coube a A. Einstein (1879 1955). Nisso, seu papel era análogo ao de Newton. Para criar sua teoria, Einstein, como Newton uma vez, precisava de uma nova matemática - análise tensorial.O que Einstein conseguiu fazer é, em certa medida, o resultado de uma nova maneira de pensar que tomou forma durante o século XIX. e associada ao surgimento do conceito de campo. Um campo, no sentido em que o físico teórico moderno usa este termo, é uma área do espaço idealizado em que, especificando um determinado sistema de coordenadas, as posições dos pontos são especificadas juntamente com uma quantidade física ou um determinado conjunto de quantidades dependendo dessas posições. Ao se mover de um ponto no espaço para outro, vizinho, deve diminuir ou aumentar suavemente (continuamente), e também pode mudar com o tempo. Por exemplo, a velocidade da água em um rio varia tanto com a profundidade quanto de margem para margem; a temperatura na sala é mais alta perto do fogão; a intensidade (brilho) da iluminação diminui com o aumento da distância da fonte de luz. Estes são todos exemplos de campos. Os físicos consideram os campos como coisas reais. Em apoio ao seu ponto de vista, eles se referem ao argumento físico: a percepção de luz, calor ou carga elétrica é tão real quanto a percepção de um objeto físico, cuja existência todos estão convencidos de que pode ser tocado, sentido seu peso ou visto. Além disso, experimentos, por exemplo, com limalhas de ferro espalhadas perto do ímã, seu alinhamento ao longo de um certo sistema de linhas curvas, fazem com que o campo magnético seja percebido diretamente a tal ponto que ninguém duvida que há “algo” ao redor do ímã mesmo após a remoção das limalhas de ferro. As "linhas de força" magnéticas, como Faraday as chamou, formam um campo magnético.
Até agora, evitamos mencionar o campo gravitacional. Aceleração da gravidade
g na superfície da Terra, que varia de ponto a ponto na superfície da Terra e diminui com a altura, e existe tal campo. Mas o grande passo que Einstein deu não foi manipular o campo gravitacional de nossa experiência diária.Em vez de seguir Fitzgerald e Lorentz e considerar a interação entre o éter onipresente e as varas de medição e os relógios que o percorrem, Einstein introduziu o postulado físico de que qualquer observador MAS quem mede a velocidade da luz com a ajuda de varetas de medição e o relógio que carrega consigo, obterá invariavelmente o mesmo resultado.
c \u003d 3 × 10 8 m/s não importa o quão rápido o observador esteja se movendo; hastes de medição de qualquer outro observador NO movendo-se em relação a MAS com velocidade v , vai olhar para o observador MAS abreviado emuma vez; relógio observador NO vai olhar para o observador MAS indo mais devagar emuma vez; relações entre observadores MAS e NO são exatamente mútuas, então as hastes de medição do observador MAS e seu relógio será para o observador NO correspondentemente igualmente mais curto e mais lento; cada um dos observadores pode considerar-se imóvel e o outro em movimento. Outra consequência da teoria da relatividade privada (especial) foi que a massa m corpo se movendo com velocidade v em relação ao observador, aumenta (para o observador) e se torna igual a, Onde m0 é a massa do mesmo corpo movendo-se muito lentamente em relação ao observador. O aumento da massa inercial de um corpo em movimento significava que não apenas a energia do movimento (energia cinética), mas toda a energia tem uma massa inercial, e que se a energia tem uma massa inercial, então ela também tem uma massa pesada e, portanto, está sujeito a efeitos gravitacionais. Além disso, como já se sabe, sob certas condições nos processos nucleares, a massa pode ser convertida em energia. (Talvez fosse mais correto falar sobre a liberação de energia.) Se as suposições feitas estiverem corretas (e agora temos todos os motivos para tanta confiança), então massa e energia são aspectos diferentes da mesma essência mais fundamental.A fórmula acima também indica que nenhum corpo material e nenhum objeto portador de energia (por exemplo, uma onda) pode se mover em relação ao observador mais rápido do que na velocidade da luz. Com, Porque caso contrário, tal movimento exigiria uma quantidade infinita de energia. Portanto, os efeitos gravitacionais devem se propagar na velocidade da luz (argumentos a favor disso foram dados antes mesmo da criação da teoria da relatividade). Exemplos de tais fenômenos gravitacionais foram descobertos mais tarde e incluídos na teoria geral.
No caso do movimento relativo uniforme e retilíneo, as contrações observadas das hastes de medição e a desaceleração do relógio levam à teoria da relatividade privada. Mais tarde, os conceitos desta teoria foram generalizados para o movimento relativo acelerado, para o qual foi necessário introduzir outro postulado - o chamado princípio da equivalência, que permitiu incluir a gravidade no modelo, ausente na teoria especial da relatividade.
Por muito tempo foi considerado, e medidas muito cuidadosas feitas no final do século XIX. pelo físico húngaro L. Eötvös, confirmou que, dentro do erro experimental,
as massas são numericamente iguais. (Lembre-se de que a massa pesada de um corpo serve como medida da força com que esse corpo atrai outros corpos, enquanto a massa inercial é uma medida da resistência do corpo à aceleração.) Ao mesmo tempo, a aceleração de corpos em queda livre não seriam completamente independentes de sua massa se os pesos inerciais e pesados do corpo não fossem absolutamente iguais. Einstein postulou que esses dois tipos de massa, que parecem ser diferentes porque são medidos em experimentos diferentes, são na verdade os mesmos. Seguiu-se imediatamente que não havia diferença física entre a força da gravidade que sentimos nas solas dos pés e a força de inércia que nos empurra contra o encosto da cadeira quando o carro acelera, ou nos joga para a frente quando aplicamos o freios. Imaginemos mentalmente (como fez Einstein) uma sala fechada, como um elevador ou uma nave espacial, dentro da qual se pode estudar o movimento dos corpos. No espaço sideral, a uma distância suficientemente grande de qualquer estrela ou planeta massivo para que sua atração não afete os corpos neste espaço fechado, qualquer objeto liberado das mãos não cairia no chão, mas continuaria a flutuar no ar, movendo-se na mesma direção. , em que ele se moveu quando foi liberado das mãos. Todos os objetos teriam massa, mas não teriam peso. Em um campo gravitacional próximo à superfície da Terra, os corpos têm massa e peso. Se você soltá-los de suas mãos, eles caem no chão. Mas se, por exemplo, o elevador caísse livremente, sem encontrar nenhuma resistência, então os objetos no elevador pareceriam sem peso para um observador no elevador, e se ele soltasse algum objeto, eles não cairiam no chão. O resultado seria o mesmo que se tudo acontecesse no espaço sideral longe de atrair corpos, e nenhum experimento pudesse mostrar ao observador que ele está em estado de queda livre. Olhando pela janela e vendo a Terra em algum lugar bem abaixo dele, o observador poderia dizer que a Terra está correndo em sua direção. No entanto, do ponto de vista de um observador na Terra, tanto o elevador quanto todos os objetos nele caem igualmente rápido, de modo que os objetos em queda não ficam para trás ou lideram o elevador e, portanto, não se aproximam do piso, para o qual caem .Agora imagine uma espaçonave sendo levantada por um propulsor para o espaço a uma velocidade cada vez maior. Se o astronauta na nave liberar o objeto de suas mãos, então o objeto (como antes) continuará a se mover no espaço na mesma velocidade com que foi lançado, mas desde agora o piso da espaçonave está se movendo acelerado em direção ao objeto , tudo parecerá como se o objeto fosse cair. Além disso, o astronauta sentiria a força agindo nas pernas e poderia interpretá-la como gravidade, e nenhum experimento que ele pudesse realizar enquanto estivesse em uma espaçonave ascendente contraria tal interpretação.
O princípio de equivalência de Einstein simplesmente iguala essas duas situações aparentemente completamente diferentes e afirma que a gravidade e as forças inerciais são uma e a mesma. A principal diferença é que em uma área suficientemente grande, a força inercial (por exemplo, centrífuga) pode ser eliminada por uma transformação adequada do referencial (por exemplo, a força centrífuga atua apenas em um referencial rotativo, e pode ser eliminado passando para um referencial não rotativo). Quanto à força da gravidade, ao mudar para outro referencial (em queda livre), ela só pode ser eliminada localmente. Imaginando mentalmente a Terra inteira como um todo, preferimos considerá-la imóvel, acreditando que as forças gravitacionais atuam sobre os corpos localizados na superfície da Terra, em vez das forças inerciais. Caso contrário, teríamos que supor que a superfície da Terra é acelerada para fora em todos os seus pontos e que a Terra, expandindo-se como um balão inflado, pressiona as solas dos nossos pés. Tal ponto de vista, bastante aceitável do ponto de vista da dinâmica, é incorreto do ponto de vista da geometria comum. No entanto, dentro da estrutura da teoria geral da relatividade, ambos os pontos de vista são igualmente aceitáveis.
A geometria resultante da medição de comprimentos e intervalos de tempo, livremente transformáveis de um referencial em movimento rápido para outro, acaba por ser uma geometria curvilínea, muito semelhante à geometria de superfícies esféricas, mas generalizada para o caso de quatro dimensões - três espacial e um tempo - da mesma forma, como na teoria da relatividade privada. A curvatura, ou deformação, do espaço-tempo não é apenas uma fala, mas algo mais, pois é determinada pela forma como as distâncias entre os pontos são medidas e a duração dos intervalos de tempo entre os eventos nesses pontos. Que a curvatura do espaço-tempo é um efeito físico real pode ser melhor demonstrado por alguns exemplos.
De acordo com a teoria da relatividade, um raio de luz que passa perto de uma grande massa é dobrado. Isso acontece, por exemplo, com um feixe de luz de uma estrela distante passando perto da borda do disco solar. Mas mesmo um feixe de luz curvo continua a ser a distância mais curta da estrela ao olho do observador. Esta afirmação é verdadeira de duas maneiras. Na notação tradicional da matemática relativista, um segmento de linha
dS , separando dois pontos vizinhos, é calculado pelo teorema de Pitágoras da geometria euclidiana comum, ou seja, de acordo com a fórmula dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 . Um ponto no espaço junto com um momento no tempo é chamado de evento, e a distância no espaço-tempo que separa dois eventos é chamada de intervalo. Para determinar o intervalo entre dois eventos, o tempoó e dimensão t combinado com três coordenadas espaciais x, y, z Da seguinte maneira. Diferença de tempo entre dois eventos dt convertido em distância espacial Com H dt multiplicado pela velocidade da luz Com(constante para todos os observadores). O resultado obtido deve ser compatível com a transformação de Lorentz, da qual se segue que a régua de medição do observador em movimento é reduzida, e o relógio desacelera conforme a expressão. A transformação de Lorentz também deve ser aplicável no caso limite quando o observador se move junto com a onda de luz e seu relógio está parado (ou seja, dt = 0 ), e ele próprio não se considera em movimento (i.e. dS = 0 ), de modo que (Intervalo ) 2 = dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2-( c H dt) 2 . A principal característica desta fórmula é que o sinal do tempoó º termo é oposto ao sinal dos termos espaciais. Além disso, ao longo do feixe de luz para todos os observadores que se movem junto com o feixe, temos dS2 = 0 e, de acordo com a teoria da relatividade, todos os outros observadores deveriam obter o mesmo resultado. Neste primeiro sentido (espaço-tempo) dS é a distância espaço-tempo mínima. Mas no segundo sentido, como a luz percorre o caminho que leva menos tempo para chegar ao seu destino para qualquer horas, os valores numéricos dos intervalos espaciais e temporais são mínimos para um feixe de luz.Todas as considerações acima referem-se a eventos separados apenas por pequenas distâncias e tempos; em outras palavras,
dx, dy, dz e dt são pequenas quantidades. Mas os resultados podem ser facilmente generalizados para trajetórias estendidas pelo método do cálculo integral, cuja essência é a soma de todos esses intervalos infinitesimais ao longo de todo o caminho de um ponto a outro.Além disso, imaginemos mentalmente o espaço-tempo dividido em células quadridimensionais, assim como um mapa bidimensional é dividido em quadrados bidimensionais. O lado dessa célula quadridimensional é igual a uma unidade de tempo ou distância. No espaço livre de campo, a grade consiste em linhas que se cruzam em ângulos retos, mas em um campo gravitacional próximo à massa, as linhas da grade são curvas, embora também se cruzem em ângulos retos, como paralelos e meridianos em um globo. Nesse caso, as linhas da grade parecem curvas apenas para um observador externo cujo número de medições é maior que o número de medições da grade. Existimos no espaço tridimensional e, olhando para um mapa ou diagrama, podemos percebê-lo em três dimensões. O sujeito, por outro lado, localizado nessa própria grade, por exemplo, uma criatura microscópica em um globo, que não tem ideia do que é para cima ou para baixo, não pode perceber a curvatura do globo diretamente e teria que fazer medições e ver que tipo de geometria surge da totalidade dos resultados dimensões - se será geometria euclidiana, correspondente a uma folha plana de papel, ou geometria curvilínea, correspondente à superfície de uma esfera ou alguma outra superfície curva. Da mesma forma, não podemos ver a curvatura do espaço-tempo ao nosso redor, mas analisando os resultados de nossas medidas, podemos descobrir propriedades geométricas especiais que são exatamente análogas à curvatura real.
Agora imagine um enorme triângulo no espaço livre com três linhas retas como lados. Se uma massa for colocada dentro de tal triângulo, então o espaço (ou seja, a grade de coordenadas quadridimensional que revela sua estrutura geométrica) inflará levemente de modo que a soma dos ângulos internos do triângulo se tornará maior do que na ausência de massa. Da mesma forma, você pode imaginar no espaço livre um círculo gigante, cujo comprimento e diâmetro você mediu com muita precisão. Você descobriu que a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro é igual ao número
p (se o espaço livre for euclidiano). Coloque uma grande massa no centro do círculo e repita as medições. A razão entre a circunferência e o diâmetro torna-se menor p , embora a haste de medição (quando vista de uma certa distância) pareça reduzida tanto quando colocada ao longo da circunferência quanto quando colocada ao longo do diâmetro, mas a magnitude das próprias contrações será diferente.Na geometria curvilínea, uma curva que conecta dois pontos e a mais curta entre todas as curvas desse tipo é chamada de geodésica. Na geometria curvilínea de quatro dimensões da relatividade geral, as trajetórias dos raios de luz formam uma classe de geodésicas. Acontece que a trajetória de qualquer partícula livre (na qual nenhuma força de contato atua) também é uma geodésica, mas de uma classe mais geral. Por exemplo, um planeta movendo-se livremente em sua órbita ao redor do Sol se move ao longo de uma geodésica da mesma forma que o elevador em queda livre no exemplo considerado anteriormente. Geodésicas são análogos espaço-temporais de linhas retas na mecânica newtoniana. Os corpos simplesmente se movem ao longo de suas trajetórias curvilíneas naturais - as linhas de menor resistência - então não há necessidade de recorrer à "força" para explicar esse comportamento do corpo. Por outro lado, corpos localizados na superfície da Terra são afetados pela força de contato do contato direto com a Terra, e deste ponto de vista, podemos supor que a Terra os empurra de órbitas geodésicas. Consequentemente, as trajetórias dos corpos na superfície da Terra não são geodésicas.
Assim, a gravitação foi reduzida a uma propriedade geométrica do espaço físico, e o campo gravitacional acabou sendo substituído por um "campo métrico". Como outros campos, o campo métrico é um conjunto de números (há dez no total) que variam de ponto a ponto e descrevem coletivamente a geometria local. Esses números, em particular, podem ser usados para determinar como e em que direção o campo métrico é curvado.
Consequências da teoria geral da relatividade. Outra previsão da teoria da relatividade geral, que decorre do princípio da equivalência, é o chamado redshift gravitacional, ou seja, uma diminuição na frequência de radiação que chega até nós de uma região com menor potencial gravitacional. Embora existam inúmeras sugestões na literatura de que a luz desviada para o vermelho foi emitida da superfície de estrelas superdensas, ainda não há evidências convincentes para isso, e a questão permanece em aberto. O efeito de tal deslocamento foi de fato observado em condições de laboratório - entre o topo e a base da torre. Nesses experimentos, foram utilizados o campo gravitacional da Terra e a radiação gama estritamente monocromática emitida por átomos ligados em uma rede cristalina (efeito Mössbauer). A maneira mais fácil de explicar esse fenômeno é referir-se a um elevador hipotético com uma fonte de luz na parte superior e um receptor na parte inferior, ou vice-versa. O deslocamento observado coincide exatamente com o deslocamento Doppler correspondente à velocidade adicional do receptor no momento da chegada do sinal em relação à velocidade da fonte no momento da emissão do sinal. Esta velocidade extra é devido à aceleração durante o tempo em que o sinal está em trânsito.Outra previsão da relatividade geral, quase imediatamente reconhecida, diz respeito ao movimento do planeta Mercúrio ao redor do Sol (e, em menor grau, ao movimento de outros planetas). Periélio da órbita de Mercúrio, ou seja, o ponto em sua órbita onde o planeta está mais próximo do Sol é deslocado em 574
І por século, fazendo uma revolução completa em 226.000 anos. A mecânica newtoniana, levando em conta a ação gravitacional de todos os planetas conhecidos, foi capaz de explicar o deslocamento do periélio em apenas 532І em um século. A diferença de 42 segundos de arco, embora pequena, ainda é muito maior do que qualquer erro possível, e atormenta os astrônomos há quase um século. A relatividade geral previu esse efeito quase exatamente.Renascimento das visões de Mach sobre a inércia. E. Mach (1838-1916), como o contemporâneo mais jovem de Newton Berkeley, repetidamente se perguntava: “O que explica a inércia? Por que uma reação centrífuga ocorre quando um corpo gira? Em busca de uma resposta a essas perguntas, Mach sugeriu que a inércia se deve à restrição gravitacional do universo. Cada partícula de matéria está unida a todas as outras matérias do Universo por ligações gravitacionais, cuja intensidade é proporcional à sua massa. Portanto, quando uma força aplicada a uma partícula a acelera, as ligações gravitacionais do Universo como um todo resistem a essa força, criando uma força de inércia igual em magnitude e oposta em direção. Mais tarde, a questão levantada por Mach foi revivida e ganhou uma nova reviravolta: se não há movimento absoluto nem aceleração linear absoluta, então é possível excluir também a rotação absoluta? A situação é tal que a rotação em relação ao mundo externo pode ser detectada em um laboratório isolado sem referência direta ao mundo externo. Isso pode ser feito por forças centrífugas (forçando a superfície da água em um balde giratório a ter uma forma côncava) e forças de Coriolis (criando uma curvatura aparente da trajetória do corpo em um sistema de coordenadas giratórias. Claro, é incomparavelmente mais fácil imaginar um pequeno corpo em rotação do que um Universo em rotação. Mas a questão é esta: se o resto do universo desaparecesse, como poderíamos julgar se um corpo estava "absolutamente" girando? A superfície da água no balde permaneceria côncava? O peso giratório criaria uma tensão na corda? Mach achava que as respostas a essas perguntas deveriam ser negativas. Se gravidade e inércia estão inter-relacionadas, seria de esperar que mudanças na densidade ou distribuição de matéria distante afetassem de alguma forma o valor da força gravitacional. constante G . Por exemplo, se o universo está se expandindo, então o valor G deve mudar lentamente ao longo do tempo. Alteração de valor G poderia afetar os períodos de oscilação do pêndulo e a revolução dos planetas ao redor do Sol. Tais mudanças só podem ser detectadas medindo intervalos de tempo usando relógios atômicos, cujo curso não depende de G. Medição da constante gravitacional. Determinação experimental da constante gravitacional G permite estabelecer uma ponte entre os aspectos teóricos e abstratos da gravidade como atributo universal da matéria e a questão mais mundana de sua localização e avaliação da massa de matéria que cria efeitos gravitacionais. A última operação às vezes é chamada de pesagem. Do ponto de vista teórico, já vimos que G - uma das constantes fundamentais da natureza e, portanto, de suma importância para a teoria física. Mas a grandeza G também deve ser conhecido se quisermos detectar e "pesar" a matéria com base na ação gravitacional que ela cria.De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, a aceleração de qualquer corpo de prova no campo gravitacional de outro corpo com massa
m é dado pela fórmula g = gm/r 2, onde r é a distância do corpo com massa m . As equações astronômicas do movimento são multiplicadores G e m são incluídos apenas na forma de uma obra gm , mas nunca individualmente. Isso significa que a massa m , que cria aceleração, só pode ser estimado se o valor for conhecido G . Mas partindo das razões das massas, é possível, comparando as acelerações produzidas por elas, expressar as massas dos planetas e do Sol em termos de massas terrestres. De fato, se dois corpos criam acelerações g 1 e g2 , então a razão de suas massas é m 1 / m 2 = g 1r 1 2 /g 2r 2 2 . Isso torna possível expressar as massas de todos os corpos celestes em termos da massa de qualquer corpo escolhido, como a Terra. Tal procedimento equivale a escolher a massa da Terra como padrão de massa. Para passar deste procedimento para o sistema de unidades centímetro-grama-segundo, você precisa conhecer a massa da Terra em gramas. Se for conhecido, podemos calcular G encontrando o trabalho gm de qualquer equação que descreva os efeitos gravitacionais criados pela Terra (por exemplo, o movimento da Lua ou de um satélite artificial da Terra, as oscilações de um pêndulo, a aceleração de um corpo em queda livre). E vice-versa, se G pode ser medido independentemente, então o produto gm, incluído em todas as equações de movimento dos corpos celestes, dará a massa da Terra. Essas considerações permitiram estimar experimentalmente G . Um exemplo é o famoso experimento de Cavendish com uma balança de torção, realizado em 1798. O aparelho consistia em duas pequenas massas nas extremidades de uma haste equilibrada, presas no meio a um longo fio de uma suspensão de torção. Duas outras massas maiores são fixadas em um suporte giratório para que possam ser transformadas em pequenas massas. Atração agindo de bó massas grandes para pequenas, embora muito mais fracas do que a atração de uma massa tão grande como a da Terra, gira a haste na qual as pequenas massas estão fixadas e torce o fio de suspensão em um ângulo que pode ser medido. Resumindo então bó massas maiores para massas menores do outro lado (para que a direção de atração mude), você pode dobrar o deslocamento e, assim, melhorar a precisão da medição. Supõe-se que o módulo de torção da rosca seja conhecido, pois pode ser facilmente medido em laboratório. Portanto, medindo-se o ângulo de torção do fio, é possível calcular a força de atração entre as massas.LITERATURA Fok V.A. Teoria do espaço, tempo e gravidade. M., 1961Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. A teoria da gravidade e a evolução das estrelas. M., 1971
Weiskopf V. A física no século XX. M., 1977
Albert Einstein e a teoria da gravidade. M., 1979
GESTÃO
PARA TRABALHOS DE LABORATÓRIO
FÍSICA
Seção "MECÂNICA"
Kirov-2007
BBC 22.3 (07)
LABORATÓRIO Nº 1
USANDO O PÊNDULO MATEMÁTICO
O objetivo do trabalho: o estudo das leis do movimento oscilatório harmônico
exemplo pêndulo matemático.
Dispositivos e acessórios: pêndulo matemático, cronômetro, régua.
DADOS TEÓRICOS
Um movimento oscilatório (oscilação) é um processo no qual o sistema, desviando-se repetidamente de seu estado de equilíbrio, a cada vez retorna a ele novamente.
Se esse retorno ocorrer em intervalos regulares, a oscilação é chamada periódico.
As oscilações são chamadas gratuitamente ou ter, se eles ocorrerem em um sistema deixado a si mesmo depois de ter sido trazido para fora do equilíbrio.
O caso mais simples de oscilações periódicas é o movimento oscilatório harmônico.
Uma oscilação é chamada de harmônica, na qual o valor oscilante muda de acordo com a lei do seno (ou cosseno):
x = xm sen()( 1)
Na mecânica: tendência X ponto de oscilação da posição de equilíbrio muda de acordo com a lei seno( ou cosseno)).
Valor máximo de deslocamento hum da posição de equilíbrio é chamado amplitude vibração harmônica. Argumento ( cerca de), estando sob o sinal do seno (ou cosseno), é chamado fase de oscilação. cerca de - fase inicial(para t = 0). O valor é chamado frequência cíclica oscilação harmônica:
= 2 (2)
Valor T chamado período de oscilação- o tempo de uma oscilação completa -, o valor = 1/T(Hz)– frequência de oscilação - número de oscilações por unidade de tempo.
PROCEDIMENTO DE TRABALHO
1. Determine o comprimento do pêndulo. Para fazer isso, meça a distância do chão até o topo da bola X(ver fig. 2). Calcule o comprimento do pêndulo usando a fórmula
l \u003d L - (x - R),
coloque o resultado na tabela
|
|||||
| |
2. Remova o pêndulo de sua posição de equilíbrio, desviando-o em um ângulo de aproximadamente 4-5 graus, e deixe-o oscilar. Medir o intervalo de tempo t, durante o qual o pêndulo faz 20 pleno andamento. Fazer medições 5 uma vez.
3. Faça os cálculos necessários, preencha a tabela da opção de trabalho selecionada (consulte seu professor).
Tabela de relatórios. Opção 1
| № | x,m | l,m | t,s | | Dt,s | (Dt) 2 ,s 2 | <Т>,Com | g,m/s 2 |
opção 2
| № | eu,m | Número de qtd. | T,s | g,m/s 2 | m/s 2 | ,m/s 2 | ,m/s 2 | ,% | ||
4. Calcule os erros relativos d e absolutos Dg para a opção 1 usando a seguinte fórmula:
d = = 2 + , onde D eu= 0,005m
Dt syst = 0,1 s; Dt= Dt sys +Dt chance; 
5. Anote a resposta.
PERGUNTAS DE TESTE
1. Que movimento é chamado de oscilatório?
2. Que oscilações são chamadas periódicas?
3. Que oscilações são chamadas livres?
4. Que vibrações são chamadas de harmônicas?
5. Defina a amplitude, fase, período e frequência das oscilações.
6. Escreva a equação diferencial das oscilações harmônicas e sua solução.
7. O que é chamado de pêndulo matemático?
8. Como surge a força restauradora, de acordo com que lei ela muda?
10. Deduza a fórmula para o período de oscilações harmônicas de um ponto material.
11. Deduza a fórmula para o período de oscilações harmônicas de um pêndulo matemático.
12. De que grandezas depende a aceleração da gravidade?
LITERATURA
Saveliev I.V. Curso de Física Geral.- São Petersburgo: Lan, 2005, v.1 §49-51
Grabovsky R.I. Curso de Física. - São Petersburgo: Lan, 2002, parte 1. 27-30
Trofimova T.I. Curso de Física.-M.: Ensino Superior, 1999. Cap.18
Dmitrieva V.F., Prokofiev V.L. Fundamentos de Física.-M.: VSh, 2001. Ch.16.
LABORATÓRIO #2
DADOS TEÓRICOS
Qualquer corpo sob a ação de forças que se equilibram em torno de seu centro de massa experimenta deformação, ou seja, muda seu tamanho e forma. Existem vários tipos de deformação: compressão e tração transversal e longitudinal, cisalhamento, torção, dobras transversais e longitudinais.
A quantidade de deformação é determinada tanto pelas propriedades do corpo quanto pela ação tensão, ou seja força aplicada por unidade de área da seção transversal do corpo:
Se, após a remoção do estresse, o corpo restaurar completamente seu tamanho e forma - deformação elástico, por outro lado - plástico. A elasticidade de um corpo caracteriza a relação entre a deformação e a tensão aplicada.
Considere a deformação da tensão longitudinal. Seja o comprimento do corpo eu,área de seção transversal S, força aplicada ao corpo F. Para deformação elástica, a lei de Hooke é válida:
A TENSÃO RELATIVA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO STRESS:e=ks
Para deformação longitudinal, a lei assume a seguinte forma:
Onde E- módulo de Young, - alongamento absoluto, - alongamento relativo:
movimento rotativo corpo sólido chamado tal movimento em que todos os pontos do corpo se movem em planos paralelos, descrevendo círculos cujos centros estão em uma linha reta, chamado eixo de rotação.
Para descrição cinemática movimento rotativo de um corpo rígido em torno de um eixo fixo, as mesmas quantidades (e as equações de conexão entre elas) são usadas para descrever o movimento de um ponto ao longo de um círculo: a coordenada angular de qualquer ponto do corpo, o ângulo de rotação de o vetor de raio R pontos do corpo, velocidades angulares médias e instantâneas< >e , aceleração angular média e instantânea< >e , velocidades lineares vários pontos corpos v.
velocidade angular movimento de rotação é chamado quantidade física, igual à variação por unidade de tempo do ângulo de rotação do raio-vetor do ponto:
Unidade SI de velocidade angular: = rad/s = 1/s.
A velocidade angular tem mesmos valores para qualquer ponto do corpo giratório em este momento Tempo.
Para caracterizar a taxa de variação da velocidade angular com o tempo, introduzimos aceleração angular, que mede a mudança na velocidade angular por unidade de tempo:
Unidade SI de aceleração angular: \u003d rad / s 2 \u003d 1 / s 2.
Ao considerar a rotação de um corpo rígido do ponto de vista dinâmico, juntamente com o conceito força o conceito momento de força , e junto com o conceito peso o conceito momento de inércia.
O momento da força é a quantidade igual ao produto força em seu ombro
M = Fl
A unidade SI do momento da força [M]= H. m.
Ombro de força eu chamada de menor distância do eixo de rotação à linha de ação da força.
Nesse caminho, várias forças são equivalentes no sentido da rotação que causam se seus momentos forem iguais. O momento da força em torno do eixo de rotação é criado apenas pela componente da força que se encontra em um plano perpendicular ao eixo de rotação e cuja linha de ação não passa pelo eixo de rotação.
Momento de inércia EUé uma medida da inércia de um corpo durante o movimento de rotação.
Desempenha o mesmo papel que a massa no movimento de translação.
Momento de inércia ponto material em torno de um determinado eixo de rotaçãoé calculado como o produto da massa deste ponto m i pelo quadrado de sua distância r i a este eixo:
momento de inércia corpo em torno de um determinado eixo de rotação nomeie a quantidade igual à soma momentos de inércia de todos n pontos do corpo:
I = I = I = dV.
Momentos de inércia de alguns corpos homogêneos a forma mais simples em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa, pode ser calculado da seguinte forma:
Eu bola \u003d 0,4 mr 2; Eu disco, cilindro de fusão =0,5 mr2; Eu aro \u003d mr 2; eu vara =
Escrevemos a lei básica da dinâmica do movimento rotacional (segunda lei de Newton) da seguinte forma:
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM
DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE
GESTÃO
PARA TRABALHOS DE LABORATÓRIO
FÍSICA
Seção "MECÂNICA"
Kirov-2007
BBC 22.3 (07)
Grekov L.B., Morozov V.A., Orlova N.V., Popov S.G., Priemysheva R.A., Reshetnikov S.M., Skrypnik E.A., Shilyaev V.A. Guiado para trabalho de laboratório em física. Seção "Mecânica" Kirov: Academia Estadual de Agricultura de Vyatka, 2007. - p.39.
Revisores: Grebenshchikov L.T., Candidato a Ciências Técnicas, Professor Associado do Departamento de Física, Universidade Estadual de Voronezh,
Kuklin S.M., Candidato de Ciências Técnicas, Professor Associado do Departamento de Resistência de Materiais e Peças de Máquinas da Academia Agrícola Estatal de Toda a Rússia.
O trabalho foi revisado e aprovado pela comissão metodológica Faculdade de Engenharia Vyatka GSHA. Ata nº 6 de 19 de maio de 2004
O guia destina-se a organizar uma auto estudo alunos do curso de física na seção "Mecânica"; necessário para aulas de laboratório na seção acima do curso de física.
ã Academia Estadual de Agricultura de Vyatka, 2007.
© L. B. Grekov, V. A. Morozov, N. V. Orlova, S. G. Popov, R. A. Priyomysheva, S. M. Reshetnikov, E. A. Skrypnik e A. V. Shilyaev, 2007 .
LABORATÓRIO Nº 1
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Objetivo:
Familiarização dos alunos com o método de medição da aceleração de queda livre de um corpo.
Tarefas de trabalho:
Determinação da aceleração da gravidade em queda livre de um corpo.
O estudo da dependência da aceleração da gravidade no tamanho e massa dos corpos.
Determinação do erro de medição.
Parte teórica
3.2.1. Aceleração da gravidade
Aceleração é uma grandeza vetorial que caracteriza a taxa de variação do vetor velocidade do corpo em termos de seu valor numérico e direção. O vetor aceleração é igual à primeira derivada do vetor velocidade 
por tempo:
O primeiro termo caracteriza a taxa de variação do módulo de velocidade. É chamado de aceleração tangencial (ou tangencial), 
direcionado tangencialmente ao caminho. Segundo termo 
caracteriza a velocidade de mudança na direção da velocidade, é chamado de aceleração normal (centrípeta), dirigida ao longo da normal à trajetória até o centro de sua curvatura.
Aceleração devido à gravidade (ou aceleração devido à gravidade) é a aceleração transmitida a um ponto de material livre pela gravidade. Qualquer corpo teria essa aceleração ao cair na Terra de uma pequena altura em um espaço sem ar.
A equação básica da dinâmica de Newton
|
|
válido apenas em sistemas inerciais referência.
Os referenciais que se movem em relação a um referencial inercial com aceleração são chamados não inerciais.
Em sistemas não inerciais, a lei básica da dinâmica de Newton deve ser alterada, introduzindo-se em consideração um tipo especial de força - a força de inércia 
. Junto com as forças 
, devido aos efeitos dos corpos uns sobre os outros, as forças de inércia dar a aceleração do corpo 
e em referenciais não inerciais pode-se escrever
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.As forças de inércia são devidas às propriedades do referencial em que os fenômenos mecânicos são considerados e têm uma forma diferente.
Para escrever a equação básica da dinâmica em um referencial não inercial, consideramos dois referenciais (inercial 
-sistema e não inercial 
-sistema):
a) Se 
- o sistema avança com aceleração 
em direção -sistema, então a força de inércia
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.O aparecimento da força de inércia 
com movimento para frente acelerado, todos que usam o transporte urbano experimentam. Um passageiro sentado na direção do carro, sob a influência da inércia, é pressionado contra o encosto do banco quando o carro se afasta. Ao frear o veículo, a força de inércia é direcionada na direção oposta e o passageiro é separado do encosto do banco.
b) Se - o sistema gira a uma velocidade angular constante 
em torno de um eixo fixado em -sistema, então a força de inércia
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.Essa força é chamada de força centrífuga de inércia, onde 
é o vetor raio perpendicular ao eixo de rotação e que caracteriza a posição do corpo em relação a este eixo. A ação das forças centrífugas de inércia são submetidas, por exemplo, aos passageiros de um veículo em movimento nas curvas. Essas forças são utilizadas em mecanismos centrífugos: bombas, separadores, secadores, etc. A força centrífuga é direcionada ao longo do eixo do eixo de rotação.
c) Em um corpo que se move para frente com velocidade 
em um referencial rotativo, além da força centrífuga de inércia, atua outra força de inércia, chamada de força de Coriolis
Ao estudar o movimento dos corpos em relação à superfície da Terra, deve-se ter em mente que o referencial associado à Terra não é inercial. O globo faz um movimento complexo: gira em torno de seu eixo (rotação diária) e se move em órbita ao redor do Sol (rotação anual).
A aceleração centrípeta associada ao movimento orbital da Terra (rotação anual) é muito menor do que a aceleração centrípeta associada à rotação diária da Terra. Portanto, com suficiente precisão, podemos supor que o referencial associado à Terra gira em relação aos referenciais inerciais com uma velocidade angular constante do dia ( 
) Rotação da Terra
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.Se não levarmos em conta a rotação da Terra, então o corpo deitado em sua superfície deve ser considerado como em repouso, a soma das forças que atuam sobre esse corpo seria igual a zero. Na verdade, qualquer ponto MAS superfícies o Globo, deitado na latitude geográfica 
(Fig. 9), move-se em torno do eixo do globo em um círculo de raio r com velocidade angular 
, ou seja
Força 
é a força centrífuga de inércia dirigida perpendicularmente ao eixo da Terra.
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Arroz. 9. Trajetória do ponto MAS |
Aceleração observável da queda livre de corpos em relação à Terra 
será impulsionado por duas forças: 
, com a qual o corpo é atraído pela Terra (a força da atração gravitacional da Terra), e 
. A resultante dessas duas forças
Diferença de gravidade 
da força da gravidade para a terra 
pequeno, porque força centrífuga de inércia é muito menor do que . Assim, para uma massa de 1 kg
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,enquanto 
, ou seja quase 300 vezes maior que o valor máximo da força centrífuga de inércia (observada no equador).
Nos pólos 
, e no equador ( 
)
. Canto 
entre direção e pode ser estimado usando o teorema do seno
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,substituindo o seno de um pequeno ângulo por aproximadamente o valor do próprio ângulo, obtemos 
.
Assim, dependendo da latitude geográfica canto flutua entre 0 (no equador, onde 
e nos pólos onde 
) a 0,018 radianos ou 
(na latitude 
).
Conseqüentemente, em todos os pontos da superfície da Terra, com exceção dos pólos, a força da gravidade do corpo é menor que a força de sua atração gravitacional pela Terra. Sim, no equador 
. Além disso, em todos os lugares, exceto nos pólos e no equador, o vetor não perpendicular à superfície da Terra. Devido à rotação diária da Terra, a força da gravidade do corpo é máxima nos pólos, onde é igual à força da gravidade, e mínima no equador.
Como segue da fórmula (2), se a Terra fosse uma bola regular com uma distribuição de matéria esfericamente simétrica, então deveria ter sido o mesmo no pólo e no equador. Na verdade, no equador menos do que no pólo. Isso se deve ao achatamento da Terra, devido à ação das forças centrífugas. Os pontos do equador estão mais distantes do centro da Terra do que os pólos. Portanto, eles são atraídos para o centro da Terra mais fracos do que os mesmos pontos no pólo.
Aceleração da gravidade 
varia com a latitude de 
no equador para 
nos pólos. Na latitude é igual a 
e é chamado de "aceleração normal".
Aceleração da gravidade é a principal grandeza considerada na gravimetria - a ciência do campo de gravidade da Terra e sua conexão com a figura da Terra, sua estrutura interna e estrutura da crosta terrestre. O estudo do campo gravitacional da Terra permite resolver muitos problemas de geodésia e geofísica. Como as anomalias gravitacionais são causadas pela distribuição desigual das massas na crosta terrestre, a natureza do campo gravitacional pode ser usada para julgar a presença de mudanças nas densidades na área de estudo; assim, é possível descobrir várias estruturas geológicas e depósitos minerais. Alterações periódicas tornam possível julgar os fenômenos das marés, a casca sólida da Terra, o que, por sua vez, permite tirar conclusões sobre as propriedades elásticas da Terra.
Usando a equação (3) e desprezando a influência da rotação diária da Terra, encontramos
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,Onde 
é o raio da superfície da Terra, hé a distância do centro de gravidade do corpo à superfície da Terra.
De (3) segue que:
a) a aceleração de um corpo em queda livre não depende da massa, dimensões e outras características do corpo, portanto todos os corpos caem livremente no espaço sem ar com as mesmas acelerações;
b) ao se afastar da superfície da Terra, a aceleração de um corpo em queda livre muda de acordo com a lei
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,Onde e 
são as acelerações de um corpo em queda livre, respectivamente, a uma altura 
e na superfície da terra.
perto da superfície da terra ( 
)
c) observação da queda livre de corpos, em que a trajetória h passou pelo corpo no tempo t, associado com g Razão
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.Neste trabalho, usamos o último método para determinar .
