Queda livre. O movimento de um corpo lançado verticalmente para cima.

Queda livre.

Definição: O movimento de um corpo no campo de gravidade, na ausência de forças de resistência, perto da superfície da terra.

Comente: Queda livre - caso especial movimento uniformemente acelerado. Aceleração queda livre g=9,8\frac(m)(c^(2)) . Em todo o USE, g é tomado como 10\frac(m)(c^(2)) .

Deixe o corpo ser lançado de uma altura h sem velocidade inicial.

Fórmula geral:

NO este caso: y_(0)=0 ; V_(0y)=0 ; a_(x)=g

Ou seja: y=\frac(gt^(2))(2)

Seja t_(n) o tempo de queda, então y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\Rightarrow t_(n)=\sqrt(\frac(2h)(g))

Fórmula geral para velocidade: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

Neste caso: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\Rightarrow V_(y)=gt .

V_(k)=gt_(n) - velocidade final

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

O movimento de um corpo lançado verticalmente para cima.

H- altura mínima elevação

Fórmula geral:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- Onde y_(0)=0\Rightarrow y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - porque: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - desde: V_(y)=V_(0)-gt ; (a partir de Fórmula geral V_(y)=V_(0y)+a_(y)t com V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

Velocidade em ponto alto levantamento V_(y)=0 .

V_(0)-gt_(n)=0\Rightarrow t_(n)=\frac(V_(0))(g)- tempo de subida.

Tempo de outono:

t_(quedas)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Tempo total de voo:

t_(completo)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Velocidade inicial e final:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Altura máxima de elevação:

H=y\left(t_(n)\right)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\left(1-\frac(1)(2)\right)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Avaliações

queda livre corpos são chamados de queda de corpos para a Terra na ausência de resistência do ar (no vazio). NO final do XVI famoso cientista italiano G. Galileu empiricamente com a precisão disponível para a época, ele estabeleceu que na ausência de resistência do ar todos os corpos caem na Terra com aceleração uniforme, e que em um determinado ponto da Terra a aceleração de todos os corpos ao cair é a mesma. Antes disso, por quase dois mil anos, começando com Aristóteles, era geralmente aceito na ciência que corpos pesados ​​caíam na Terra mais rápido que os leves.

A aceleração com que os objetos caem no chão é chamada de aceleração de queda livre . O vetor de aceleração gravitacional é indicado pelo símbolo, é direcionado verticalmente para baixo. NO vários pontos o Globo dependendo do latitude geográfica e altura acima do nível do mar valor numérico g revela-se desigual, variando de cerca de 9,83 m/s 2 nos pólos a 9,78 m/s 2 no equador. Normalmente, se os cálculos não exigem alta precisão, então o valor numérico g na superfície da Terra, é igual a 9,8 m/s 2 ou mesmo 10 m/s 2.
MAS . Um exemplo simples gratuitamente cairé a queda de um corpo de uma certa altura h sem velocidade inicial. A queda livre é movimento retilíneo com aceleração constante.

Se você direcionar o eixo de coordenadas OY verticalmente para baixo, alinhando a origem das coordenadas com o local onde a queda começou, então a superfície da Terra tem a coordenada

.

, coordenar

.

No momento de cair

- o tempo de queda livre é determinado pela altura da queda do corpo.

A velocidade do corpo no momento da queda:

- também é determinado exclusivamente pela altura da qual o corpo caiu.
B . O movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com algum velocidade inicial.

Vamos direcionar o eixo de coordenadas OY

A velocidade do corpo na projeção no eixo selecionado muda de acordo com a lei

, coordenar

.

No topo da trajetória

- o tempo de subida é determinado pela velocidade inicial do corpo. Desprezando a resistência do ar, o tempo de queda e o tempo de subida serão iguais. Aqueles. tempo de viagem (até a superfície da terra)

.

. Do ponto mais alto da trajetória, o corpo cai livremente. A velocidade do corpo no momento da queda no solo é igual à velocidade inicial. A velocidade de um corpo a uma altura h correspondente à lei da conservação da energia.

^ 4. Movimento de um corpo lançado em ângulo em relação ao horizonte. Derivação de fórmulas para alcance de voo, altura máxima de subida, tempo de viagem
H fixar o eixo de coordenadas OY verticalmente para cima, alinhando a origem com o ponto de queda.

. Do desenho:

e

.

Coordenadas:

No topo da trajetória

- o tempo de subida é determinado pela componente vertical da velocidade inicial do corpo. Desprezando a resistência do ar, o tempo de queda e o tempo de subida serão iguais. Aqueles. tempo de viagem (até a superfície da terra)

.

Da equação de dependência de coordenadas no tempo altura máxima elevação

. A velocidade do corpo no momento de cair no solo é igual em valor absoluto à velocidade inicial, mas a projeção da velocidade no eixo y muda de sinal para o oposto. A velocidade de um corpo a uma altura h correspondente à lei da conservação da energia.

Faixa horizontal.

Das fórmulas acima, segue-se que o alcance de voo será máximo para um ângulo de 45

^ 5. Movimento de um corpo lançado horizontalmente. Derivação da fórmula para a trajetória do movimento, derivação das fórmulas para o tempo de queda e alcance de voo

H fixar o eixo de coordenadas OY verticalmente para baixo, alinhando a origem das coordenadas com o local onde a queda começou, então a superfície da Terra tem a coordenada .

Na direção horizontal, nenhuma força atua sobre o corpo, de modo que a componente horizontal da velocidade não muda. Verticalmente, a velocidade do corpo é alterada pela força da gravidade, ou seja, o corpo se move com uma aceleração constante direcionada verticalmente para baixo. A velocidade do corpo na projeção nos eixos selecionados muda de acordo com a lei: e

. Coordenadas:

Se excluirmos dessas equações o tempo de movimento

- recebeu a equação da trajetória - um ramo da parábola.

Um corpo cai livremente ao longo do eixo y. No momento da queda - o tempo de queda livre é determinado pela altura da qual o corpo cai.

A velocidade do corpo no momento da queda pode ser determinada pela lei da conservação da energia:

.

Distância de voo horizontal do corpo

- depende da altura e da velocidade inicial do corpo.

Ao se mover ao longo trajetória curvilínea velocidade é direcionada tangencialmente à trajetória.

^ 6. Movimento de um corpo em círculo com velocidade módulo constante. Velocidade angular, ângulo de rotação, período de revolução, frequência. Relação entre velocidade angular e linear.
D movimento circular do corpo é um caso especial de movimento curvilíneo. Junto com o vetor deslocamento conveniente para considerar deslocamento angular Δφ (ou ângulo de rotação), medido em radianos(arroz.). O comprimento do arco está relacionado ao ângulo de rotação pela relação Δ eu = RΔφ. Em pequenos ângulos de rotação Δ eu ≈ Δ s.

velocidade angular ω do corpo em um dado ponto da trajetória circular é chamado de limite (para Δ t→ 0) razão de pequeno deslocamento angular Δφ para pequeno intervalo de tempo Δ t:

. A velocidade angular é medida em rad/s. Comunicação entre o módulo velocidade linearυ e velocidade angular ω: υ = ω R

No Movimento uniforme corpos ao longo da circunferência, os valores υ e ω permanecem inalterados. Neste caso, ao se mover, apenas a direção do vetor velocidade muda.

Cada rotação do corpo leva a mesma quantidade de tempo período T (tempo de uma revolução). O número de revoluções em 1 s é chamado de frequência

[r/s]. A frequência acaba por ser a recíproca do período.

Da definição de velocidade

.

Da definição de velocidade angular

normal ou

t
^ 7. Aceleração centrípeta (derivação da fórmula).

O movimento uniforme de um corpo em um círculo é um movimento com aceleração. A aceleração é direcionada ao longo do raio em direção ao centro do círculo. Ele é chamado normal ou aceleração centrípeta . O módulo da aceleração centrípeta está relacionado com as velocidades lineares υ e angulares ω pelas relações:

D Para provar essa expressão, considere a mudança no vetor velocidade em um curto intervalo de tempo Δ t. Por definição de aceleração

vetores de velocidade e em pontos UMA e B dirigida tangencialmente ao círculo nestes pontos. Os módulos de velocidade são os mesmos υ UMA = υ B = υ.

Da semelhança de triângulos OAB e BCD(fig.) segue:

.

Para pequenos valores do ângulo Δφ = ωΔ t distância | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Desde | OA| = R e | CD| = Δυ, da semelhança de triângulos na Fig. Nós temos:

.

Em pequenos ângulos Δφ, a direção do vetor se aproxima da direção do centro do círculo. Portanto, passando para o limite em Δ t→ 0. Quando a posição do corpo no círculo muda, a direção para o centro do círculo muda. Com um movimento uniforme do corpo ao longo de um círculo, o módulo de aceleração permanece inalterado, mas a direção do vetor de aceleração muda com o tempo. O vetor aceleração em qualquer ponto do círculo é direcionado para o seu centro. Portanto, a aceleração em um movimento uniforme de um corpo em um círculo é chamada centrípeta.

A aceleração centrípeta mostra a rapidez com que a direção da velocidade muda. Algum movimento curvilíneoé um movimento com aceleração.

^ 9. Lei da conservação da quantidade de movimento (conclusão, limites de aplicação)

Quantidade física, igual ao produto massa de um corpo à sua velocidade é chamado impulso do corpo (ou quantidade de movimento). impulso corporal - grandeza vetorial.

. A unidade SI de momento é quilograma-metro por segundo (kg m/s).

A quantidade física igual ao produto da força pelo tempo de sua ação é chamada impulso de força

. A quantidade de movimento de uma força também é uma grandeza vetorial.

Em novos termos, a segunda lei de Newton pode ser formulada da seguinte forma: a mudança no momento do corpo (momento) é igual ao momento da força

É em tal visão geral O próprio Newton formulou a segunda lei. A força nesta expressão é resultante de todas as forças aplicadas ao corpo. Essa igualdade vetorial pode ser escrita em projeções nos eixos coordenados, por exemplo F x Δ t = Δ p x . Assim, a mudança na projeção do momento do corpo em qualquer um dos três eixos mutuamente perpendiculares é igual à projeção do momento da força no mesmo eixo. Quando os corpos interagem, o momento de um corpo pode ser parcial ou completamente transferido para outro corpo.

Se forças externas de outros corpos não atuam em um sistema de corpos, então tal sistema é chamado fechado. O impulso de um sistema de corpos é igual à soma vetorial dos impulsos dos corpos que compõem esse sistema:

^ Em um sistema fechado, a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos incluídos no sistema permanece constante para quaisquer interações dos corpos desse sistema entre si.

Esta lei fundamental da natureza é chamada lei da conservação da quantidade de movimento . É uma consequência da segunda e terceira leis de Newton.

R Consideremos quaisquer dois corpos em interação que fazem parte de Sistema fechado. As forças de interação entre esses corpos serão denotadas por e . De acordo com a terceira lei de Newton, se esses corpos interagem ao longo do tempo t, então os impulsos das forças de interação são idênticos em valor absoluto e dirigidos em lados opostos:

. Aplique a esses corpos a segunda lei de Newton:

e

, Onde

e

– impulsos de corpos em momento inicial Tempo

e

são os momentos dos corpos no final da interação. A partir dessas proporções, segue:

Essa igualdade significa que, como resultado da interação de dois corpos, suas impulso total não mudou. Considerando agora todas as possíveis interações de pares de corpos incluídos em um sistema fechado, podemos concluir que forças internas de um sistema fechado não pode alterar seu impulso total, ou seja, a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos incluídos nesse sistema.

^ A lei da conservação do momento também é satisfeita para as projeções de vetores em cada eixo.

Um exemplo seria jato-Propulsão . Ao disparar de uma arma, há Retorna- o projétil avança e a arma recua. Um projétil e uma arma são dois corpos que interagem.

Baseado no princípio da doação jato-Propulsão. NO foguete durante a combustão do combustível, gases aquecidos a Temperatura alta, são ejetados do bocal com alta velocidade sobre o foguete.

A lei da conservação do momento pode ser aplicada a todos os processos rápidos: colisões, impactos, explosões - quando o tempo de interação dos corpos é curto.

^ 10. pressão hidrostática(derivação da fórmula). Força de Arquimedes (derivação da fórmula). Condição de navegação tel.

A principal diferença entre corpos líquidos e sólidos (elásticos) é a capacidade de alterar facilmente sua forma. Partes do fluido podem se mover livremente, deslizando uma em relação à outra. Portanto, o líquido toma a forma do recipiente em que é derramado. em líquido, como em meio gasoso, pode ser carregado corpos sólidos. Ao contrário dos gases, os líquidos são praticamente incompressíveis.

Um corpo imerso em um líquido ou gás está sujeito a forças distribuídas sobre a superfície do corpo. Para descrever tais forças distribuídas, uma nova quantidade física é introduzida: pressão .

A pressão é definida como a razão entre o módulo de força que atua perpendicularmente à superfície e a área S esta superfície:

. No sistema SI, a pressão é medida em pascal (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Unidades não sistêmicas são frequentemente usadas: atmosfera normal (atm) e milímetro de mercúrio (mm Hg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mm Hg
F cientista francês B. Pascal dentro meados do décimo sétimo século estabeleceu empiricamente uma lei chamada lei de Pascal : A pressão em um líquido ou gás é transmitida igualmente em todas as direções e não depende da orientação da área em que atua.

Para ilustrar a lei de Pascal na Fig. pequeno prisma Retângular, imerso em um líquido. Se assumirmos que a densidade do material do prisma é igual à densidade do líquido, então o prisma deve estar em um estado de equilíbrio indiferente no líquido. Isso significa que as forças de pressão que atuam nas bordas do prisma devem ser equilibradas. Isso só acontecerá se as pressões, ou seja, as forças que atuam por unidade de área da superfície de cada face, forem as mesmas: p 1 = p 2 = p 3 = p.

A pressão do líquido no fundo ou nas paredes laterais do recipiente depende da altura da coluna de líquido. Força de pressão no fundo de um vaso cilíndrico de altura h e área de base S igual ao peso da coluna de líquido mg, Onde m = ρ ghSé a massa do líquido no recipiente, ρ é a densidade do líquido. Conseqüentemente

. A mesma pressão em profundidade h de acordo com a lei de Pascal, o líquido também exerce sobre as paredes laterais do vaso. Pressão da coluna de líquido ρ gh chamado pressão hidrostática .

Se o líquido está no cilindro sob o pistão, então agindo no pistão de algum força externa pode ser criado em líquido pressão extra p 0 = F / S, Onde Sé a área do pistão.

Assim, a pressão total no líquido na profundidade h pode ser escrito como:

E devido à diferença de pressão no fluido Niveis diferentes surge Empurrando para fora ou arquimediano força .

Arroz. explica o surgimento da força de Arquimedes. Um corpo está imerso em um líquido cubóide altura h e área de base S. A diferença de pressão entre a parte inferior e face superior tem: Δ p = p 2 – p 1 = p gh. Portanto, a força de empuxo será direcionada para cima e seu módulo é igual a F A = F 2 – F 1 = SΔ p = ρ gSh = ρ gV, Onde Vé o volume de fluido deslocado pelo corpo, e ρ Vé a sua massa. A força de Arquimedes agindo sobre um corpo imerso em um líquido (ou gás) é igual ao peso do líquido (ou gás) deslocado pelo corpo. Essa afirmação é chamada lei de Arquimedes , é válido para corpos de qualquer forma.

Segue do princípio de Arquimedes que se densidade média corpos ρ t mais densidade líquido (ou gás) ρ, o corpo afundará. Se ρt
^ 11. Trabalho mecanico. Energia cinética. Prova do teorema da variação da energia cinética

O trabalho mecânico é uma grandeza física característica quantitativa a ação da força F sobre o corpo, levando a uma mudança na velocidade. O trabalho da força é produto escalar forças de deslocamento A =

=Fscosα = F x Δx + F y Δy + F z Δz (1).

O trabalho de uma força pode ser positivo, negativo ou nulo.

Se o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento for agudo, o trabalho da força é positivo; igual a 90 - o trabalho é igual a zero; sem corte - o trabalho da força é negativo.

^ O trabalho de todas as forças aplicadas é igual ao trabalho da força resultante

Existe uma conexão entre a mudança na velocidade de um corpo e o trabalho realizado pelas forças aplicadas ao corpo. Essa relação é mais fácil de estabelecer considerando-se o movimento de um corpo ao longo de uma linha reta sob a ação de força constante . Neste caso, os vetores de força, deslocamento, velocidade e aceleração são direcionados ao longo de uma linha reta, e o corpo realiza um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Direcionando o eixo de coordenadas ao longo da linha reta de movimento, podemos considerar F, s, você e uma como quantidades algébricas (positivas ou negativas dependendo da direção do vetor correspondente). Então o trabalho realizado pela força pode ser escrito como UMA = fs.

No movimento uniformemente acelerado em movimento s pode ser expresso pela fórmula

. Daí segue que



(2). Essa expressão mostra que o trabalho realizado pela força (ou a resultante de todas as forças) está associado a uma mudança no quadrado da velocidade (e não a velocidade em si).

Uma quantidade física igual à metade do produto da massa do corpo pelo quadrado de sua velocidade é chamada energia cinética corpos:

. ^ O trabalho da força resultante aplicada ao corpo é igual à variação de sua energia cinética . Esta declaração correspondente à fórmula (2) é chamada teorema da variação da energia cinética . O teorema da energia cinética também é válido em caso Geral, quando o corpo se move sob a influência de uma força variável, cuja direção não coincide com a direção do movimento.

Para a energia nética é a energia do movimento. Energia cinética de um corpo de massa m movendo-se com uma velocidade  é igual ao trabalho que deve ser feito pela força aplicada a um corpo em repouso para lhe dizer esta velocidade:

Se um corpo está se movendo com velocidade , então o trabalho deve ser feito para pará-lo completamente.

A fórmula (1) para calcular o trabalho de uma força só pode ser usada se a força for um valor constante. trabalhar força variável pode ser encontrado como a área da figura sob o gráfico de força versus deslocamento.

Um exemplo de força cujo módulo depende da coordenada é a força elástica de uma mola, sujeita a lei de Hooke.

^ 12. O trabalho da gravidade e da elasticidade, a energia potencial de uma mola deformada (derivação da fórmula) e de um corpo elevado acima da Terra.
Na física, juntamente com a energia cinética ou a energia do movimento papel importante joga conceito energia potencial ou energias de interação dos corpos.

A energia potencial é determinada pela posição mútua de corpos ou partes do mesmo corpo (por exemplo, a posição de um corpo em relação à superfície da Terra). O conceito de energia potencial só pode ser introduzido para forças cujo trabalho não depende da trajetória do movimento e é determinado apenas pelas posições inicial e final do corpo. Tais forças são chamadas conservador . O trabalho das forças conservativas em uma trajetória fechada é zero.

A propriedade do conservadorismo é possuída pela força da gravidade e pela força da elasticidade. Para essas forças, podemos introduzir o conceito de energia potencial.

Se um corpo se move perto da superfície da Terra, então uma força de gravidade constante em magnitude e direção atua sobre ele

. O trabalho dessa força depende apenas do deslocamento vertical do corpo. Em qualquer seção do caminho, o trabalho da gravidade pode ser escrito em projeções do vetor deslocamento sobre o eixo OY direcionado verticalmente. Quando um corpo é levantado, a força da gravidade trabalho negativo, ao descer - positivo. Se o corpo se deslocou de um ponto situado a uma altura h 1 , a um ponto situado a uma altura h 2 desde o início eixo coordenado OY a força da gravidade fez trabalho UMA = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Este trabalho é igual a uma mudança em alguma quantidade física mgh Tirado de sinal oposto. Esse quantidade física chamado energia potencial corpos no campo de gravidade E p = mgh.É igual ao trabalho realizado pela gravidade quando o corpo é abaixado ao nível zero.

^ O trabalho da gravidade é igual à variação da energia potencial do corpo, tomada com o sinal oposto. UMA = –(E p2 - E p1)

Energia potencial E p depende da escolha do nível zero, ou seja, da escolha da origem do eixo OY. significado físico não tem a energia potencial em si, mas sua variação Δ E p = E p2 - E p1 ao mover o corpo de uma posição para outra. Essa mudança não depende da escolha do nível zero.

P O conceito de energia potencial também pode ser introduzido para a força elástica. Essa força também tem a propriedade de ser conservativa. Esticando (ou comprimindo) a mola, podemos fazer isso jeitos diferentes. Você pode simplesmente alongar a mola em uma quantidade x, ou primeiro prolongue-o em 2 x, e então reduza o alongamento para um valor x etc. Em todos esses casos, a força elástica realiza o mesmo trabalho, que depende apenas do alongamento da mola x no estado final se a mola não estava inicialmente deformada. Este trabalho é igual a trabalho força externa UMA tomado com o sinal oposto: onde k- rigidez da mola.

M O módulo da força elástica depende da coordenada. Para esticar uma mola, uma força externa deve ser aplicada a ela, cujo módulo é proporcional ao alongamento da mola. Dependência do módulo de força externa na coordenada x representada no gráfico por uma linha reta (Fig.). De acordo com a área do triângulo da Fig. é possível determinar o trabalho realizado por uma força externa aplicada à extremidade livre direita da mola:

.

A mesma fórmula expressa o trabalho realizado por uma força externa quando a mola é comprimida. Em ambos os casos, o trabalho da força elástica é igual em valor absoluto ao trabalho da força externa e oposto em sinal.

Uma mola esticada (ou comprimida) é capaz de colocar em movimento um corpo preso a ela, ou seja, informar este corpo energia cinética. Portanto, essa mola tem uma reserva de energia. A energia potencial de uma mola (ou de qualquer corpo elasticamente deformado) é a quantidade Energia potencial de um corpo elasticamente deformado é igual ao trabalho da força elástica durante a transição de dado estado para um estado de tensão zero.

Se no estado inicial a mola já estava deformada e seu alongamento era igual a x 1, então após a transição para um novo estado com alongamento x 2, a força elástica realizará um trabalho igual à variação da energia potencial, tomada com o sinal oposto:

. A energia potencial durante a deformação elástica é a energia de interação partes separadas corpos entre si por forças elásticas.

Juntamente com a força da gravidade e a força da elasticidade, alguns outros tipos de forças têm a propriedade do conservadorismo, por exemplo, a força de interação eletrostática entre corpos carregados. A força de atrito não tem essa propriedade. O trabalho da força de atrito depende da distância percorrida. O conceito de energia potencial para a força de atrito não pode ser introduzido.