Vetor− puramente conceito matemático, que é usado apenas em física ou outras Ciências Aplicadas e que permite simplificar a solução de alguns problemas complexos.
 Vetor− segmento de linha direcionado.
Eu sei física elementaré preciso operar com duas categorias de quantidades - escalar e vetorial.
 Escalar grandezas (escalares) são grandezas caracterizadas por valor numérico e assinar. Os escalares são o comprimento - eu, massa − m, caminho − s, tempo − t, temperatura - T, carga elétrica − q, energia − C, coordenadas, etc.
Todos se aplicam a escalares. ações algébricas(adição, subtração, multiplicação, etc.).

 Exemplo 1.
Determine a carga total do sistema, consistindo nas cargas incluídas nele, se q 1 \u003d 2 nC, q 2 \u003d -7 nC, q 3 \u003d 3 nC.
Carga completa do sistema
q \u003d q 1 + q 2 + q 3 \u003d (2 - 7 + 3) nC = -2 nC = -2 × 10 -9 C.

 Exemplo 2.
Por Equação quadrática Gentil
ax2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).

 vetor grandezas (vetores) são grandezas, para cuja definição é necessário indicar, além do valor numérico, também a direção. Vetores − velocidade v, força F, impulso p, tensão campo elétrico E, indução magnética B e etc
O valor numérico do vetor (módulo) é indicado por uma letra sem um símbolo de vetor ou o vetor é colocado entre linhas verticais r = |r|.
Graficamente, o vetor é representado por uma seta (Fig. 1),

O comprimento do qual em uma dada escala é igual ao seu módulo, e a direção coincide com a direção do vetor.
Dois vetores são iguais se seus módulos e direções são os mesmos.
As quantidades vetoriais são somadas geometricamente (de acordo com a regra da álgebra vetorial).
Encontrar uma soma de vetores dados os vetores componentes é chamado de adição de vetores.
A adição de dois vetores é realizada de acordo com a regra do paralelogramo ou triângulo. Vetor total
c = a + b
igual à diagonal do paralelogramo construído sobre os vetores uma e b. Modifique-o
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Fig. 2).


Para α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) é o teorema de Pitágoras.

O mesmo vetor c pode ser obtido pela regra do triângulo se a partir do final do vetor uma adiar vetor b. Fechando o vetor c (conectando o início do vetor uma e o final do vetor b) é a soma vetorial de termos (componentes de vetores uma e b).
O vetor resultante é encontrado como o de fechamento da linha quebrada, cujas ligações são os vetores constituintes (Fig. 3).


 Exemplo 3.
Adicione duas forças F 1 \u003d 3 N e F 2 \u003d 4 N, vetores F1 e F2 faça ângulos α 1 \u003d 10 ° e α 2 \u003d 40 ° com o horizonte, respectivamente
 F = F 1 + F 2(Fig. 4).

O resultado da adição dessas duas forças é uma força chamada resultante. Vetor F dirigido ao longo da diagonal de um paralelogramo construído em vetores F1 e F2, como lados, e módulo igual ao seu comprimento.
Módulo vetorial F encontrar pela lei dos cossenos
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Se um
(α 2 − α 1) = 90°, então F = √(F 1 2 + F 2 2 ).

Ângulo desse vetor Fé com o eixo Ox, encontramos pela fórmula
α \u003d arctg ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3,0,17 + 4,0,64)/(3,0,98 + 4,0,77)) = arctan0,51, α ≈ 0,47 rad.

A projeção do vetor a sobre o eixo Ox (Oy) é um valor escalar que depende do ângulo α entre a direção do vetor uma e eixos Ox (Oy). (Fig. 5)


Projeções vetoriais uma nos eixos Ox e Oy sistema retangular coordenadas. (Fig. 6)


Para evitar erros ao determinar o sinal da projeção vetorial no eixo, é útil lembrar próxima regra: se a direção do componente coincide com a direção do eixo, então a projeção do vetor neste eixo é positiva, mas se a direção do componente é oposta à direção do eixo, então a projeção do vetor é negativo. (Fig. 7)


A subtração vetorial é uma adição na qual um vetor é adicionado ao primeiro vetor, numericamente igual ao segundo, com direção oposta
a − b = a + (−b) = d(Fig. 8).

Seja necessário do vetor uma subtrair vetor b, sua diferença − d. Para encontrar a diferença de dois vetores, é necessário que o vetor uma adicionar vetor ( −b), ou seja, um vetor d = a − b será um vetor direcionado a partir do início do vetor uma no final do vetor ( −b) (Fig. 9).

Em um paralelogramo construído sobre vetores uma e b ambos os lados, uma diagonal c tem o significado de soma, e o outro d− diferenças vetoriais uma e b(Fig. 9).
Produto vetorial uma por escalar k é igual ao vetor b= k uma, cujo módulo é k vezes mais módulo vetor uma, e a direção é a mesma que a direção uma para k positivo e o oposto para k negativo.

 Exemplo 4.
Determine a quantidade de movimento de um corpo com massa de 2 kg movendo-se a uma velocidade de 5 m/s. (Fig. 10)

impulso do corpo p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s e é direcionado para a velocidade v.

 Exemplo 5.
A carga q = −7,5 nC é colocada em um campo elétrico com intensidade E = 400 V/m. Encontre o módulo e a direção da força que atua sobre a carga.

Força é igual F= q E. Como a carga é negativa, o vetor força é direcionado para o lado, vetor oposto E. (Fig. 11)


 Divisão vetor uma por um escalar k é equivalente a multiplicar uma por 1/k.
 Produto escalar vetores uma e b chame o escalar "c" igual ao produto módulos desses vetores pelo cosseno do ângulo entre eles
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Fig. 12)


 Exemplo 6.
Para encontrar um emprego força constante F = 20 N se deslocamento S = 7,5 me ângulo α entre força e deslocamento α = 120°.

O trabalho de uma força é por definição produto escalar forças e movimentos
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.

 arte vetorial vetores uma e b vetor de chamada c, numericamente igual ao produto dos módulos dos vetores a e b, multiplicado pelo seno do ângulo entre eles:
c = a × b = ,
c = ab × senα.
Vetor c perpendicular ao plano em que os vetores se encontram uma e b, e sua direção está relacionada com a direção dos vetores uma e b régua de parafuso direita (Fig. 13).


 Exemplo 7.
Determine a força que atua em um condutor de 0,2 m de comprimento, colocado em um campo magnético, cuja indução é de 5 T, se a corrente no condutor é de 10 A e forma um ângulo α = 30 ° com a direção do campo.

Potência do amplificador
dF = I = Idl × B ou F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsina = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.

 Considere a resolução de problemas.
1. Como são dirigidos dois vetores cujos módulos são iguais e iguais a a, se o módulo de sua soma é: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?

 Decisão.
a) Dois vetores são direcionados ao longo da mesma linha reta em lados opostos. A soma desses vetores é igual a zero.

b) Dois vetores são direcionados ao longo da mesma linha reta na mesma direção. A soma desses vetores é 2a.

c) Dois vetores são direcionados em um ângulo de 120° entre si. A soma dos vetores é igual a a. O vetor resultante é encontrado pelo teorema do cosseno:

a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 e α = 120°.
d) Dois vetores são direcionados em um ângulo de 90° entre si. O módulo da soma é
a 2 + a 2 + 2acosα = 2a 2 ,
cosα = 0 e α = 90°.

e) Dois vetores são direcionados em um ângulo de 60° entre si. O módulo da soma é
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 e α = 60°.
 Responda: O ângulo α entre os vetores é igual a: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.

2. Se a = a1 + a2 orientação de vetores, o que pode ser dito sobre a orientação mútua de vetores um 1 e um 2, se: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 \u003d a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 \u003d a 1 - a 2?

 Decisão.
a) Se a soma dos vetores for encontrada como a soma dos módulos desses vetores, então os vetores são direcionados ao longo de uma linha reta, paralelas entre si a 1 || a 2.
b) Se os vetores são direcionados em um ângulo entre si, então sua soma é encontrada pela lei dos cossenos para um paralelogramo
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 e α = 90°.
os vetores são perpendiculares entre si a 1 ⊥ a 2.
c) Condição a 1 + a 2 = a 1 − a 2 pode ser realizado se um 2− vetor zero, então a 1 + a 2 = a 1 .
 Respostas. a) a 1 || a 2; b) a 1 ⊥ a 2; dentro) um 2− vetor zero.

3. Duas forças de 1,42 N cada são aplicadas a um ponto do corpo formando um ângulo de 60° entre si. Em que ângulo duas forças de 1,75 N cada uma devem ser aplicadas no mesmo ponto do corpo para que sua ação equilibre a ação das duas primeiras forças?

Decisão.
De acordo com a condição do problema, duas forças de 1,75 N cada equilibram duas forças de 1,42 N cada, o que é possível se os módulos dos vetores de pares de forças resultantes forem iguais. O vetor resultante é determinado pelo teorema do cosseno para um paralelogramo. Para o primeiro par de forças:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα \u003d F 2,
para o segundo par de forças, respectivamente
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Igualando as partes esquerdas das equações
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Encontre o ângulo desejado β entre os vetores
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Após os cálculos,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90,7°.

 A segunda maneira de resolver.
Considere a projeção de vetores no eixo de coordenadas OX (Fig.).

Usando a razão entre os lados em triângulo retângulo, Nós temos
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
Onde
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) e β ≈ 90,7°.

4. Vetor a = 3i − 4j. Qual deve ser o valor escalar c para que |c uma| = 7,5?
 Decisão.
c uma= c( 3i - 4j) = 7,5
Módulo vetorial uma será igual a
a 2 = 3 2 + 4 2 e a = ±5,
então de
c.(±5) = 7,5,
descobre que
c = ±1,5.

5. Vetores um 1 e um 2 sair da origem e ter Coordenadas cartesianas termina (6, 0) e (1, 4), respectivamente. Encontre um vetor um 3 tal que: a) um 1 + um 2 + um 3= 0; b) um 1 − um 2 + um 3 = 0.

 Decisão.
Vamos desenhar os vetores em sistema cartesiano coordenadas (Fig.)

a) O vetor resultante ao longo do eixo Ox é
ax = 6 + 1 = 7.
O vetor resultante ao longo do eixo Oy é
ay = 4 + 0 = 4.
Para que a soma dos vetores seja igual a zero, é necessário que a condição
um 1 + um 2 = −um 3.
Vetor um 3 módulo será igual ao vetor total a1 + a2 mas dirigido na direção oposta. Coordenada vetorial final um 3é igual a (−7, −4), e o módulo
a 3 \u003d √ (7 2 + 4 2 ) \u003d 8.1.

B) O vetor resultante ao longo do eixo Ox é igual a
ax = 6 − 1 = 5,
e o vetor resultante ao longo do eixo Oy
ay = 4 − 0 = 4.
Quando a condição
um 1 − um 2 = −um 3,
vetor um 3 terá as coordenadas do final do vetor a x = -5 e a y = -4, e seu módulo é
a 3 \u003d √ (5 2 + 4 2) \u003d 6.4.

6. O mensageiro viaja 30 m ao norte, 25 m ao leste, 12 m ao sul, e então no prédio sobe em um elevador a uma altura de 36 m. Qual é a distância percorrida por ele L e o deslocamento S?

 Decisão.
Vamos descrever a situação descrita no problema em um plano em uma escala arbitrária (Fig.).

Fim do vetor OA tem coordenadas 25 m para leste, 18 m para norte e 36 para cima (25; 18; 36). O caminho percorrido por uma pessoa é
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
O módulo do vetor deslocamento é encontrado pela fórmula
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
onde x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S \u003d √ (25 2 + 18 2 + 36 2 ) \u003d 47,4 (m).
 Responda: L = 103 m, S = 47,4 m.

7. Ângulo α entre dois vetores uma e bé igual a 60°. Determine o comprimento do vetor c = a + b e o ângulo β entre os vetores uma e c. As magnitudes dos vetores são a = 3,0 eb = 2,0.

 Decisão.
O comprimento do vetor igual à soma vetores uma e b determinamos usando o teorema do cosseno para um paralelogramo (Fig.).

ñ = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Após substituição
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Para determinar o ângulo β, usamos o teorema do seno para triângulo ABC:
b/senβ = a/sen(α − β).
Ao mesmo tempo, você deve saber que
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Resolvendo o simples equação trigonométrica, chegamos à expressão
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
conseqüentemente,
β = arctg(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctg(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Vamos verificar usando o teorema do cosseno para um triângulo:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
Onde
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
e
β \u003d arccos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) \u003d arccos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) \u003d 23 °.
 Responda: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.

 Resolver problemas.
8. Para vetores uma e b definido no exemplo 7, encontre o comprimento do vetor d = a − b injeção γ entre uma e d.

9. Encontre a projeção do vetor a = 4,0i + 7,0j a uma linha reta cuja direção faz um ângulo α = 30° com o eixo Ox. Vetor uma e a linha está no plano xOy.

10. Vetor uma faz um ângulo α = 30° com a reta AB, a = 3,0. Em que ângulo β com a linha AB o vetor deve ser direcionado b(b = √(3)) para que o vetor c = a + b era paralelo a AB? Encontre o comprimento do vetor c.

11. Três vetores são dados: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. encontre um) a+b; b) a+c; dentro) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.

12. Ângulo entre vetores uma e b igual a α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Encontre os comprimentos dos vetores c = (a, b)a + b e d = 2b − a/2.

13. Prove que os vetores uma e b são perpendiculares se a = (2, 1, −5) eb = (5, −5, 1).

14. Encontre o ângulo α entre os vetores uma e b, se a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).

15. Vetor uma faz um ângulo α = 30° com o eixo Ox, a projeção desse vetor no eixo Oy é a y = 2,0. Vetor b perpendicular ao vetor uma e b = 3,0 (ver figura).

Vetor c = a + b. Encontre: a) projeções vetoriais b nos eixos Ox e Oy; b) o valor c e o ângulo β entre o vetor c e eixo Ox; táxi); d) (a, c).

 Respostas:
9. a 1 \u003d a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) b x \u003d -1,5; by = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; e) 16,0.
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 Veja também:

Por vetor costuma-se entender uma quantidade que possui 2 características principais:

1. módulo;
2. direção.

Assim, dois vetores são reconhecidos como iguais se os módulos, bem como as direções de ambos, coincidem. O valor considerado é mais frequentemente escrito como uma letra, sobre a qual uma seta é desenhada.

Entre as quantidades mais comuns do tipo correspondente estão a velocidade, a força e também, por exemplo, a aceleração.

Com ponto geométrico de vista, um vetor pode ser um segmento direcionado, cujo comprimento está relacionado ao seu módulo.

Se considerarmos grandeza vetorial além da direção, ela pode, em princípio, ser medida. É verdade que isso será, de uma forma ou de outra, uma característica parcial do valor correspondente. Completo - é alcançado somente se for complementado com os parâmetros do segmento direcionado.

O que é um valor escalar?

Por escalar costuma-se entender um valor que possui apenas 1 característica, a saber - valor numérico. Neste caso, o valor considerado pode assumir um valor positivo ou negativo.

As grandezas escalares comuns incluem massa, frequência, tensão e temperatura. Com eles é possível produzir diversos operações matemáticas- adição, subtração, multiplicação, divisão.

A direção (como uma característica) não é característica de grandezas escalares.

Comparação

A principal diferença entre uma grandeza vetorial e uma grandeza escalar é que a primeira características principais- módulo e direção, o segundo - um valor numérico. Vale ressaltar que uma grandeza vetorial, como uma escalar, pode em princípio ser medida, porém, neste caso, suas características serão determinadas apenas parcialmente, pois haverá falta de direção.

Tendo determinado qual é a diferença entre um vetor e uma grandeza escalar, vamos refletir as conclusões em uma pequena tabela.

Duas palavras que assustam um estudante - vetor e escalar - não são realmente assustadoras. Se você abordar o tópico com interesse, tudo poderá ser entendido. Neste artigo, consideraremos qual quantidade é vetorial e qual é escalar. Mais precisamente, vamos dar exemplos. Cada aluno, provavelmente, prestou atenção ao fato de que na física algumas quantidades são indicadas não apenas por um símbolo, mas também por uma seta de cima. o que eles representam? Isso será discutido a seguir. Vamos tentar descobrir como ele difere do escalar.

Exemplos de vetores. Como eles são rotulados

O que se entende por vetor? Aquilo que caracteriza o movimento. Não importa se está no espaço ou em um avião. O que é uma grandeza vetorial? Por exemplo, um avião voa a uma certa velocidade a uma certa altura, tem uma massa específica e começa a se mover do aeroporto com a aceleração necessária. Qual é o movimento de uma aeronave? O que o fez voar? Claro, aceleração, velocidade. As grandezas vetoriais do curso de física são bons exemplos. Para ser franco, uma grandeza vetorial está associada ao movimento, ao deslocamento.

A água também se move a uma certa velocidade da altura da montanha. Ver? O movimento é realizado devido não ao volume ou à massa, ou seja, à velocidade. O tenista permite que a bola se mova com a ajuda de uma raquete. Ele define a aceleração. Aliás, anexado este caso força também é uma grandeza vetorial. Porque é obtido como resultado de determinadas velocidades e acelerações. A força também é capaz de mudar, ações específicas. O vento que sacode as folhas das árvores também pode ser considerado um exemplo. Porque há velocidade.

Valores positivos e negativos

Uma quantidade vetorial é uma quantidade que tem uma direção no espaço circundante e um módulo. A palavra assustadora apareceu novamente, desta vez módulo. Imagine que você precisa resolver um problema onde o valor negativo da aceleração será fixo. Na natureza valores negativos parece não existir. Como a velocidade pode ser negativa?

Um vetor tem tal conceito. Isso se aplica, por exemplo, a forças que são aplicadas ao corpo, mas têm direções diferentes. Lembre-se do terceiro onde a ação é igual à reação. Os caras estão puxando a corda. Uma equipe está com a camisa azul, a outra com a camisa amarela. Os segundos são mais fortes. Suponha que o vetor de sua força seja direcionado positivamente. Ao mesmo tempo, os primeiros não conseguem puxar a corda, mas tentam. Existe uma força oposta.

Quantidade vetorial ou escalar?

Vamos falar sobre a diferença entre uma grandeza vetorial e uma grandeza escalar. Qual parâmetro não tem direção, mas tem seu próprio significado? Vamos listar alguns escalares abaixo de:

Todos eles têm direção? Não. Qual quantidade é vetorial e qual é escalar só pode ser mostrada por exemplos ilustrativos. Na física existem tais conceitos não apenas na seção "Mecânica, dinâmica e cinemática", mas também no parágrafo "Eletricidade e magnetismo". A força de Lorentz também é uma grandeza vetorial.

Vetorial e escalar em fórmulas

Nos livros didáticos de física, muitas vezes há fórmulas nas quais há uma seta no topo. Lembre-se da segunda lei de Newton. Força ("F" com uma seta acima) é igual ao produto da massa ("m") e aceleração ("a" com uma seta acima). Como mencionado acima, força e aceleração são grandezas vetoriais, mas a massa é escalar.

Infelizmente, nem todas as publicações têm a designação dessas quantidades. Provavelmente, isso foi feito para simplificar, para não enganar os alunos. É melhor comprar aqueles livros e livros de referência que indicam vetores em fórmulas.

A ilustração mostrará qual quantidade é um vetor. Recomenda-se prestar atenção às imagens e diagramas nas aulas de física. As grandezas vetoriais têm uma direção. Para onde é dirigido Claro, para baixo. Assim, a seta será mostrada na mesma direção.

NO universidades técnicas estudar física em profundidade. Em muitas disciplinas, os professores falam sobre quais grandezas são escalares e vetoriais. Tal conhecimento é exigido nas áreas: construção, transporte, ciências naturais.

As quantidades são chamadas de escalares (escalares) se, após a escolha de uma unidade de medida, forem completamente caracterizadas por um número. Exemplos de grandezas escalares são ângulo, superfície, volume, massa, densidade, carga elétrica, resistência, temperatura.

Dois tipos de escalares devem ser distinguidos: escalares puros e pseudoescalares.

3.1.1. Escalares puros.

Escalares puros são completamente definidos por um único número, independente da escolha dos eixos de referência. Temperatura e massa são exemplos de escalares puros.

3.1.2. Pseudoescalares.

Como escalares puros, pseudoescalares são definidos com um único número, valor absoluto que não depende da escolha dos eixos de referência. No entanto, o sinal deste número depende da escolha de direções positivas nos eixos coordenados.

Considere, por exemplo, cubóide, cujas projeções das arestas nos eixos de coordenadas retangulares são respectivamente iguais O volume deste paralelepípedo é determinado usando o determinante

cujo valor absoluto não depende da escolha dos eixos de coordenadas retangulares. No entanto, se você alterar a direção positiva em um dos eixos coordenados, o determinante mudará de sinal. O volume é um pseudoescalar. Pseudoescalares também são ângulo, área, superfície. Abaixo (Seção 5.1.8) veremos que um pseudoescalar é na verdade um tensor de um tipo especial.

Quantidades vetoriais

3.1.3. Eixo.

O eixo é uma linha reta infinita na qual a direção positiva é escolhida. Deixe tal linha reta, e a direção de

considerado positivo. Considere um segmento dessa linha reta e suponha que o número que mede o comprimento seja a (Fig. 3.1). Então o comprimento algébrico do segmento é igual a a, o comprimento algébrico do segmento é igual a - a.

Se tomarmos várias linhas paralelas, então, tendo determinado a direção positiva em uma delas, nós a determinamos nas demais. A situação é diferente se as linhas não forem paralelas; então é necessário fazer arranjos especiais quanto à escolha da direção positiva para cada linha reta.

3.1.4. Direção de rotação.

Deixe o eixo. Chamaremos a rotação em torno do eixo de positiva ou direta se for realizada para um observador que se posiciona ao longo da direção positiva do eixo, para a direita e para a esquerda (Fig. 3.2). Caso contrário, é chamado de negativo ou inverso.

3.1.5. Triedros diretos e inversos.

Deixe algum triedro (retangular ou não retangular). As direções positivas são escolhidas nos eixos respectivamente de O a x, de O a y e de O a z.

Na física, existem várias categorias de grandezas: vetoriais e escalares.

O que é uma grandeza vetorial?

Uma grandeza vetorial tem duas características principais: direção e módulo. Dois vetores serão os mesmos se seu valor de módulo e direção forem os mesmos. Para designar uma quantidade vetorial, as letras são mais frequentemente usadas, sobre as quais uma seta é exibida. Um exemplo de uma grandeza vetorial é força, velocidade ou aceleração.

Para entender a essência de uma grandeza vetorial, deve-se considerá-la do ponto de vista geométrico. Um vetor é um segmento de linha que tem uma direção. O comprimento de tal segmento corresponde ao valor de seu módulo. exemplo físico quantidade vetorial é o deslocamento ponto material movendo-se no espaço. Parâmetros como a aceleração deste ponto, a velocidade e as forças que atuam sobre ele, campo eletromagnetico também serão exibidos como quantidades vetoriais.

Se considerarmos uma quantidade vetorial independentemente da direção, esse segmento pode ser medido. Mas, o resultado exibirá apenas características parciais do valor. Para ela medição completa o valor deve ser complementado com outros parâmetros do segmento direcionado.

Em álgebra vetorial, existe um conceito vetor zero . Sob este conceito entende-se um ponto. Quanto à direção do vetor zero, ela é considerada indefinida. O vetor zero é indicado pelo zero aritmético digitado em negrito.

Se analisarmos todos os itens acima, podemos concluir que todos os segmentos direcionados definem vetores. Dois segmentos definirão um vetor somente se forem iguais. Ao comparar vetores, a mesma regra se aplica ao comparar valores escalares. Igualdade significa uma correspondência completa em todos os aspectos.

O que é um valor escalar?

Ao contrário de um vetor, uma grandeza escalar tem apenas um parâmetro - é seu valor numérico. Deve-se notar que o valor analisado pode ter tanto um valor numérico positivo quanto um negativo.

Exemplos incluem massa, tensão, frequência ou temperatura. Com esses valores, você pode realizar várias operaçoes aritimeticas: adição, divisão, subtração, multiplicação. Para uma grandeza escalar, uma característica como direção não é característica.

Uma grandeza escalar é medida por um valor numérico, para que possa ser exibida em eixo coordenado. Por exemplo, muitas vezes eles constroem o eixo da distância percorrida, temperatura ou tempo.

Principais diferenças entre grandezas escalares e vetoriais

Das descrições dadas acima, pode-se ver que a principal diferença entre grandezas vetoriais e grandezas escalares está em suas características. Uma grandeza vetorial tem uma direção e um módulo, enquanto uma grandeza escalar tem apenas um valor numérico. É claro que uma grandeza vetorial, como uma escalar, pode ser medida, mas tal característica não será completa, pois não há direção.

Para apresentar mais claramente a diferença entre uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial, um exemplo deve ser dado. Para isso, tomamos um campo de conhecimento como climatologia. Se dissermos que o vento está soprando a uma velocidade de 8 metros por segundo, então será introduzido um valor escalar. Mas, se dissermos que o vento norte sopra a uma velocidade de 8 metros por segundo, falaremos sobre o valor vetorial.

Vetores jogam grande papel na matemática moderna, bem como em muitas áreas da mecânica e da física. Maioria quantidades físicas podem ser representados como vetores. Isso permite generalizar e simplificar substancialmente as fórmulas e resultados utilizados. Muitas vezes, os valores vetoriais e os vetores são identificados entre si. Por exemplo, em física ouve-se que velocidade ou força é um vetor.