Um dos dispositivos ópticos importantes que encontraram sua aplicação na análise de espectros de emissão e absorção é uma rede de difração. Este artigo fornece informações que permitem entender o que é uma grade de difração, qual é o princípio de sua operação e como você pode calcular independentemente a posição dos máximos no padrão de difração que ela fornece.

No início do século 19, o cientista inglês Thomas Young, estudando o comportamento de um feixe de luz monocromático quando dividido ao meio por uma placa fina, obteve um padrão de difração. Era uma sequência de listras claras e escuras na tela. Usando o conceito de luz como uma onda, Jung explicou corretamente os resultados de seus experimentos. A imagem que ele observou foi devido aos fenômenos de difração e interferência.

A difração é entendida como a curvatura da trajetória retilínea de propagação da onda quando ela atinge um obstáculo opaco. A difração pode se manifestar como resultado da curva da onda em torno de um obstáculo (isso é possível se o comprimento de onda for muito maior que o obstáculo) ou como resultado de uma curvatura da trajetória, quando as dimensões do obstáculo são comparáveis ​​ao comprimento de onda . Um exemplo para este último caso é a penetração da luz em ranhuras e pequenos orifícios redondos.

O fenômeno da interferência é a superposição de uma onda sobre outra. O resultado dessa sobreposição é uma curvatura da forma senoidal da onda resultante. Casos particulares de interferência são a amplificação máxima da amplitude, quando duas ondas chegam na zona considerada do espaço em uma fase, ou a atenuação completa do processo de onda, quando ambas as ondas se encontram na zona dada em antifase.

Os fenômenos descritos permitem entender o que é uma rede de difração e como ela funciona.

Grade de difração

O próprio nome diz o que é uma grade de difração. É um objeto que consiste em alternar periodicamente listras transparentes e opacas. Pode ser obtido aumentando gradualmente o número de slots em que a frente de onda cai. Este conceito é geralmente aplicável a qualquer onda, no entanto, encontrou uso apenas para a região da radiação eletromagnética visível, ou seja, para a luz.

Uma rede de difração é geralmente caracterizada por três parâmetros principais:

• O período d é a distância entre duas fendas pelas quais a luz passa. Como os comprimentos de onda da luz estão na faixa de alguns décimos de micrômetro, o valor de d é da ordem de 1 μm.
• A constante de grade a é o número de ranhuras transparentes que estão localizadas em um comprimento de 1 mm da grade. A constante de rede é o inverso do período d. Seus valores típicos são 300-600 mm-1. Como regra, o valor de a é escrito na rede de difração.
• O número total de slots é N. Este valor é facilmente obtido multiplicando o comprimento da rede de difração por sua constante. Como os comprimentos típicos são de vários centímetros, cada grade contém cerca de 10 a 20 mil slots.

Grades transparentes e refletivas

Foi descrito acima o que é uma rede de difração. Agora vamos responder à pergunta do que realmente é. Existem dois tipos de tais objetos ópticos: transparentes e reflexivos.

Uma grade transparente é uma placa fina de vidro ou uma placa de plástico transparente na qual são aplicadas pinceladas. As ranhuras da rede de difração são um obstáculo para a luz, ela não pode passar por elas. A largura do traço é o período mencionado d. As lacunas transparentes restantes entre os traços desempenham o papel de fendas. Ao realizar trabalhos de laboratório, esse tipo de treliça é usado.

Uma grade reflexiva é uma placa de metal ou plástico polida, na qual são aplicadas ranhuras de uma certa profundidade em vez de traços. O período d é a distância entre as ranhuras. Grades refletivas são frequentemente usadas na análise de espectros de radiação, uma vez que seu design permite que a intensidade dos máximos do padrão de difração seja distribuída em favor de máximos de ordem superior. O disco óptico CD é um excelente exemplo desse tipo de grade.

O princípio de funcionamento da rede

Por exemplo, considere um dispositivo óptico transparente. Suponhamos que a luz de frente plana incide sobre uma rede de difração. Este é um ponto muito importante, pois as fórmulas abaixo levam em conta que a frente de onda é plana e paralela à própria placa (difração de Fraunhofer). Golpes distribuídos de acordo com a lei periódica introduzem uma perturbação nesta frente, como resultado da qual uma situação é criada na saída da placa, como se muitas fontes secundárias de radiação coerente estivessem operando (princípio de Huygens-Fresnel). Essas fontes levam ao aparecimento de difração.

De cada fonte (o intervalo entre os traços) propaga-se uma onda coerente com todas as outras ondas N-1. Agora suponha que uma tela seja colocada a alguma distância da placa (a distância deve ser suficiente para que o número de Fresnel seja muito menor que um). Se você olhar para a tela ao longo de uma perpendicular traçada ao centro da placa, como resultado da superposição de interferência de ondas dessas N fontes, para alguns ângulos θ, serão observadas listras brilhantes, entre as quais haverá uma sombra .

Como a condição de máximo de interferência é uma função do comprimento de onda, se a luz incidente na placa fosse branca, listras brilhantes multicoloridas apareceriam na tela.

Fórmula básica

Como mencionado, a frente de onda plana incidente na grade de difração é exibida na tela na forma de listras brilhantes separadas por uma região de sombra. Cada banda brilhante é chamada de máximo. Se considerarmos a condição de amplificação para ondas que chegam na região considerada na mesma fase, podemos obter a fórmula para os máximos da rede de difração. Se parece com isso:

Onde θ m são os ângulos entre a perpendicular ao centro da placa e a direção da linha de máximo correspondente na tela. O valor m é chamado de ordem da grade de difração. Leva valores inteiros e zero, ou seja, m = 0, ±1, 2, 3 e assim por diante.

Conhecendo o período de grade d e o comprimento de onda λ que incide sobre ele, podemos calcular a posição de todos os máximos. Observe que os máximos calculados pela fórmula acima são chamados de principais. De fato, entre eles existe todo um conjunto de máximos mais fracos, que muitas vezes não são observados no experimento.

Você não deve pensar que a imagem na tela não depende da largura de cada fenda na placa de difração. A largura da fenda não afeta a posição dos máximos, mas afeta sua intensidade e largura. Assim, com a diminuição da folga (com o aumento do número de traços na placa), a intensidade de cada máximo diminui e sua largura aumenta.

Grade de difração em espectroscopia

Tendo lidado com as questões sobre o que é uma rede de difração e como encontrar os máximos que ela dá na tela, é curioso analisar o que acontecerá com a luz branca se uma placa for irradiada com ela.

Escrevemos novamente a fórmula para os máximos principais:

Se considerarmos uma ordem específica de difração (por exemplo, m = 1), fica claro que quanto maior λ, mais distante do máximo central (m = 0) será a linha brilhante correspondente. Isso significa que a luz branca é dividida em uma gama de cores do arco-íris que são exibidas na tela. Além disso, a partir do centro, as cores violeta e azul aparecerão primeiro, e depois amarelo, verde, e o máximo mais distante da primeira ordem corresponderá ao vermelho.

Uma propriedade da grade de difração de comprimento de onda é usada em espectroscopia. Quando é necessário conhecer a composição química de um objeto luminoso, por exemplo, uma estrela distante, sua luz é coletada por espelhos e direcionada para uma placa. Ao medir os ângulos θ m, pode-se determinar todos os comprimentos de onda do espectro e, portanto, os elementos químicos que os emitem.

Abaixo está um vídeo que demonstra a capacidade de grades com diferentes números N para dividir a luz da lâmpada.

O conceito de "dispersão angular"

Este valor é entendido como a mudança no ângulo de ocorrência do máximo na tela. Se alterarmos o comprimento da luz monocromática em uma pequena quantidade, obteremos:

Se as partes esquerda e direita da igualdade na fórmula para os máximos principais são diferenciadas em relação a θ me λ, respectivamente, então uma expressão para a dispersão pode ser obtida. Será igual a:

A dispersão deve ser conhecida ao determinar a resolução da placa.

O que é resolução?

Em termos simples, esta é a capacidade de uma rede de difração de separar duas ondas com valores λ próximos em dois máximos separados na tela. De acordo com o critério de Lord Rayleigh, duas linhas podem ser distinguidas se a distância angular entre elas for maior que a metade de sua largura angular. A metade da largura da linha é determinada pela fórmula:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

A diferença entre as linhas de acordo com o critério de Rayleigh é possível se:

Substituindo a fórmula da variância e meia largura, obtemos a condição final:

A resolução da grade aumenta com o aumento do número de ranhuras (traços) nela e com o aumento da ordem de difração.

A solução do problema

Vamos aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver um problema simples. Deixe a luz cair na grade de difração. Sabe-se que o comprimento de onda é de 450 nm e o período de grade é de 3 μm. Qual é a ordem máxima de difração que pode ser observada em um guindaste?

Para responder à pergunta, você deve substituir os dados na equação da rede. Nós temos:

sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Como o seno não pode ser maior que um, obtemos que a ordem máxima de difração para as condições especificadas do problema é 6.

O que é uma rede de difração: definição, comprimento e princípio de operação - tudo sobre viajar para o local

Continuando o raciocínio para cinco, seis slots, etc., podemos estabelecer a seguinte regra: na presença de slots entre dois máximos vizinhos, formam-se mínimos; a diferença no caminho dos raios de duas fendas adjacentes para os máximos deve ser igual a um inteiro X, e para os mínimos - O espectro de difração das fendas tem a forma mostrada na Fig. Máximos adicionais localizados entre dois mínimos adjacentes criam um iluminação muito fraca (fundo) na tela.

A parte principal da energia da onda de luz que passa pela rede de difração é redistribuída entre os máximos principais, formados nas direções onde 3, é chamado de "ordem" do máximo.

Obviamente, quanto maior o número de fendas, maior a quantidade de energia luminosa que passa pela grade, quanto mais mínimos são formados entre máximos principais adjacentes, mais intensos e nítidos serão os máximos.

Se a luz incidente na rede de difração consiste em duas radiações monocromáticas com comprimentos de onda e seus máximos principais estão localizados em diferentes pontos da tela. Para comprimentos de onda muito próximos uns dos outros (radiação de cor única), os máximos na tela podem ficar tão próximos que se fundem em uma banda brilhante comum (Fig. IV.27, b). Se o topo de um máximo coincide ou está localizado mais longe (a) do que o mínimo mais próximo da segunda onda, então a presença de duas ondas pode ser estabelecida com confiança pela distribuição de iluminação na tela (ou, como se costuma dizer, " resolver" essas ondas).

Vamos derivar a condição para a solubilidade de duas ondas: o máximo (ou seja, a ordem máxima) da onda será obtido, de acordo com a fórmula (1.21), em um ângulo que satisfaça a condição. mesmo ângulo que obtemos

o mínimo da onda mais próximo do seu máximo (Fig. IV.27, c). De acordo com o exposto, para obter o mínimo mais próximo, deve-se adicionar uma adição adicional à diferença de caminho, assim, a condição de coincidência dos ângulos em que o máximo e o mínimo são obtidos leva à relação

Se for maior que o produto do número de slots pela ordem do espectro, os máximos não serão resolvidos. Obviamente, se dois máximos não são resolvidos no espectro de ordem, então eles podem ser resolvidos no espectro de ordens superiores. De acordo com a expressão (1.22), quanto maior o número de feixes interferindo entre si e quanto maior a diferença de caminho A entre eles, mais próximas as ondas podem ser resolvidas.

Em uma grade de difração, ou seja, o número de slots é grande, mas a ordem do espectro que pode ser usada para fins de medição é pequena; no interferômetro de Michelson, pelo contrário, o número de feixes interferentes é dois, mas a diferença de caminho entre eles, que depende das distâncias aos espelhos (ver Fig. IV. 14), é grande, então a ordem dos observados espectro é medido por números muito grandes.

A distância angular entre dois máximos vizinhos de duas ondas próximas depende da ordem do espectro e do período de grade

O período de grade pode ser substituído pelo número de ranhuras por unidade de comprimento da grade:

Foi assumido acima que os raios incidentes na rede de difração são perpendiculares ao seu plano. Com incidência oblíqua dos raios (ver Fig. IV.22, b), o máximo zero será deslocado e sairá na direção.

são próximos um do outro em tamanho, então

onde é o desvio angular do máximo a partir de zero. Comparemos esta fórmula com a expressão (1.21), que escrevemos na forma já que o desvio angular com incidência oblíqua é maior do que com incidência perpendicular dos raios. Isso corresponde a uma diminuição no período de grade por um fator. Consequentemente, em grandes ângulos de incidência a, é possível obter espectros de difração de radiação de comprimento de onda curto (por exemplo, raios X) e medir seus comprimentos de onda.

Se uma onda de luz plana não passa por fendas, mas por orifícios redondos de pequeno diâmetro (Fig. IV.28), então o espectro de difração (em uma tela plana localizada no plano focal da lente) é um sistema de alternância de luz escura e anéis de luz. O primeiro anel escuro é obtido em um ângulo que satisfaz a condição

No segundo anel escuro A parte do círculo de luz central, chamado de ponto Airy, responde por cerca de 85% da potência total de radiação que passou pelo orifício e pela lente; os 15% restantes são distribuídos entre os anéis de luz que cercam esse ponto. O tamanho do ponto Airy depende da distância focal da lente.

As grades de difração discutidas acima consistiam em "fendas" alternadas que transmitem completamente a onda de luz e "tiras opacas" que absorvem ou refletem completamente a radiação incidente sobre elas. Podemos dizer que em tais grades a transmitância de uma onda de luz tem apenas dois valores: sobre o intervalo é igual à unidade e sobre uma faixa opaca é zero. Portanto, na interface entre o slot e a faixa, a transmitância muda abruptamente da unidade para zero.

No entanto, as redes de difração também podem ser feitas com uma distribuição diferente do coeficiente de transmissão. Por exemplo, se uma camada absorvente com uma espessura que muda periodicamente é aplicada a uma placa (ou filme) transparente, em vez de alternar completamente

fendas transparentes e listras completamente opacas, é possível obter uma rede de difração com uma mudança suave na transmitância (na direção perpendicular às fendas ou listras). De particular interesse são as grades nas quais a transmitância varia de acordo com uma lei senoidal. O espectro de difração de tais grades não consiste em muitos máximos (como mostrado para grades comuns na Fig. IV.26), mas apenas em um máximo central e dois máximos de primeira ordem localizados simetricamente

Para uma onda esférica, redes de difração podem ser feitas consistindo em uma pluralidade de fendas anulares concêntricas separadas por anéis opacos. É possível, por exemplo, pintar anéis concêntricos em uma placa de vidro (ou em um filme transparente); enquanto o círculo central, cobrindo o centro desses anéis, pode ser transparente ou sombreado. Essas grades de difração são chamadas de "placas de zona" ou grades. Para redes de difração constituídas por fendas e listras retilíneas, para obter um padrão de interferência distinto, era necessário que a largura da fenda e o período da rede fossem constantes; para placas de zona, os raios e espessuras necessários dos anéis devem ser calculados para este fim. As grades de zona também podem ser feitas com uma mudança suave, por exemplo senoidal, na transmitância ao longo do raio.

Grade de difração - um dispositivo óptico, que é uma coleção de um grande número de slots paralelos, geralmente equidistantes uns dos outros.

Uma grade de difração pode ser obtida aplicando riscos opacos (batidas) em uma placa de vidro. Lugares sem arranhões - rachaduras - deixarão a luz passar; traços correspondentes ao espaço entre as fendas se espalham e não transmitem luz. A seção transversal de tal rede de difração ( uma) e seu símbolo (b) mostrado na fig. 19.12. A largura total do slot uma e intervalo b entre as rachaduras é chamado permanente ou período de grade:

c = a + b.(19.28)

Se um feixe de ondas coerentes cair na grade, então ondas secundárias viajando em todas as direções possíveis irão interferir, formando um padrão de difração.

Deixe um feixe plano-paralelo de ondas coerentes cair normalmente na grade (Fig. 19.13). Vamos escolher alguma direção das ondas secundárias em um ângulo a em relação à normal à grade. Os raios provenientes dos pontos extremos de duas ranhuras adjacentes têm uma diferença de caminho d = A "B". A mesma diferença de caminho será para ondas secundárias provenientes de pares de pontos localizados respectivamente em slots adjacentes. Se esta diferença de caminho for um múltiplo de um número inteiro de comprimentos de onda, então a interferência causará altos principais, para o qual a condição ÷ A "B¢÷ = ± k eu , ou

com sen a = ± k eu , (19.29)

Onde k = 0,1,2,... — ordem dos máximos principais. Eles são simétricos em relação ao centro (k= 0, a = 0). Igualdade (19,29) é a fórmula básica de uma rede de difração.

Entre os máximos principais são formados mínimos (adicionais), cujo número depende do número de todos os slots da rede. Vamos derivar uma condição para mínimos adicionais. Seja a diferença de caminho das ondas secundárias viajando em um ângulo a dos pontos correspondentes das fendas vizinhas igual a l /N, ou seja

d= com sen a=l /N,(19.30)

Onde Né o número de fendas na rede de difração. Essa diferença de caminho é 5 [ver (19.9)] corresponde à diferença de fase Dj= 2 p /N.

Se assumirmos que a onda secundária do primeiro slot tem uma fase zero no momento da adição com outras ondas, então a fase da onda do segundo slot é igual a 2 p /N, do terceiro 4 p /N, da quarta - 18h /N etc. O resultado da soma dessas ondas, levando em conta a diferença de fase, é convenientemente obtido usando um diagrama vetorial: a soma N vetores de intensidade de campo elétrico idênticos, cujo ângulo (diferença de fase) entre qualquer vizinho é 2 p /N, igual a zero. Isso significa que a condição (19,30) corresponde ao mínimo. Com a diferença de caminho das ondas secundárias dos slots vizinhos d = 2( eu /N) ou diferença de fase Dj = 2(2p/n) também será obtido um mínimo de interferência de ondas secundárias provenientes de todos os slots, etc.

Como ilustração, na fig. 19.14 mostra um diagrama vetorial correspondente a uma rede de difração composta por seis fendas: etc. - vetores de intensidade da componente elétrica das ondas eletromagnéticas da primeira, segunda fenda etc. Cinco mínimos adicionais que surgem durante a interferência (a soma dos vetores é igual a zero) são observados em uma diferença de fase de ondas provenientes de slots vizinhos de 60° ( uma), 120° (b), 180° (dentro), 240° (G) e 300° (e).

Arroz. 19.14

Assim, pode-se ter certeza de que entre o central e cada primeiro máximo principal existe N-1 baixas adicionais satisfazendo a condição

com sen a = ± l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Entre o primeiro e o segundo máximos principais também estão localizados N- 1 mínimo adicional satisfazendo a condição

com sen a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

etc. Assim, entre quaisquer dois máximos principais adjacentes, há N - 1 mínimos adicionais.

Com um grande número de fendas, os mínimos adicionais individuais dificilmente diferem, e todo o espaço entre os máximos principais parece escuro. Quanto maior o número de fendas na grade de difração, mais nítidos serão os máximos principais. Na fig. 19.15 são fotografias do padrão de difração obtido a partir de grades com números diferentes N ranhuras (a constante da rede de difração é a mesma), e na Fig. 19.16 - gráfico de distribuição de intensidade.

Observemos especialmente o papel dos mínimos de uma fenda. Na direção correspondente à condição (19.27), cada slot fornece um mínimo, de modo que o mínimo de um slot será preservado para toda a rede. Se para alguma direção as condições mínimas para a lacuna (19,27) e o máximo principal da rede (19,29) forem satisfeitos simultaneamente, o máximo principal correspondente não surgirá. Normalmente eles tentam usar os máximos principais, que estão localizados entre os primeiros mínimos de um slot, ou seja, no intervalo

arcsin(l /uma) > uma > - arcsin(l /uma) (19.33)

Quando a luz branca ou outra luz não monocromática incide sobre uma rede de difração, cada máximo principal, exceto o central, será decomposto em um espectro [ver Fig. (19.29)]. Nesse caso k indica ordem do espectro.

Assim, a grade é um dispositivo espectral, portanto, são essenciais características para ele, que permitem avaliar a possibilidade de distinguir (resolver) linhas espectrais.

Uma dessas características é dispersão angular determina a largura angular do espectro. É numericamente igual à distância angular da entre duas linhas espectrais cujos comprimentos de onda diferem por um (dl. = 1):

D= da/dl.

Diferenciando (19.29) e usando apenas valores positivos de quantidades, obtemos

com cos a da = .. k dl.

Das duas últimas igualdades temos

D = ..k /(c como a). (19.34)

Como geralmente são usados ​​pequenos ângulos de difração, cos a » 1. Dispersão angular D quanto maior maior a ordem k espectro e quanto menor a constante com grade de difração.

A capacidade de distinguir linhas espectrais próximas depende não apenas da largura do espectro, ou dispersão angular, mas também da largura das linhas espectrais, que podem ser sobrepostas umas às outras.

É geralmente aceito que se entre dois máximos de difração de mesma intensidade existe uma região onde a intensidade total é 80% do máximo, então as linhas espectrais às quais esses máximos correspondem já estão resolvidas.

Neste caso, segundo JW Rayleigh, o máximo de uma linha coincide com o mínimo mais próximo da outra, sendo este considerado o critério de resolução. Na fig. 19,17 dependências de intensidade são mostradas EU linhas individuais no comprimento de onda (curva sólida) e sua intensidade total (curva tracejada). É fácil ver pelas figuras que as duas linhas não estão resolvidas ( uma) e limitando a resolução ( b), quando o máximo de uma linha coincide com o mínimo mais próximo da outra.

A resolução da linha espectral é quantificada resolução, igual à razão do comprimento de onda para o menor intervalo de comprimentos de onda que ainda pode ser resolvido:

R= l./Dl.. (19.35)

Então, se houver duas linhas próximas com comprimentos de onda l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , então (19.35) pode ser aproximadamente escrito como

R= l 1 /(l 1 - 2), ou R= l 2 (l 1 - 2) (19.36)

A condição do máximo principal para a primeira onda

com pecar um = k l 1 .

Coincide com o mínimo mais próximo para a segunda onda, cuja condição é

com pecar um = k l 2 + l 2 /N.

Igualando os lados direitos das duas últimas igualdades, temos

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(1 1 - l 2) = l 2 /N,

de onde [levando em conta (19.36)]

R =kN .

Assim, o poder de resolução da rede de difração é tanto maior quanto maior for a ordem k espectro e número N golpes.

Considere um exemplo. No espectro obtido a partir de uma rede de difração com o número de slots N= 10 000, existem duas linhas perto do comprimento de onda l = 600 nm. Em qual é a menor diferença de comprimento de onda Dl essas linhas diferem no espectro de terceira ordem (k = 3)?

Para responder a esta pergunta, igualamos (19,35) e (19,37), l/Dl = kN, onde Dl = l/( kN). Substituindo valores numéricos nesta fórmula, encontramos Dl = 600 nm / (3,10.000) = 0,02 nm.

Assim, por exemplo, linhas com comprimentos de onda de 600,00 e 600,02 nm são distinguíveis no espectro, e linhas com comprimentos de onda de 600,00 e 600,01 nm são indistinguíveis

Derivamos a fórmula da rede de difração para a incidência oblíqua de raios coerentes (Fig. 19.18, b é o ângulo de incidência). As condições para a formação do padrão de difração (lente, tela no plano focal) são as mesmas da incidência normal.

Vamos desenhar perpendiculares A "B raios caindo e AB" a ondas secundárias que se propagam em um ângulo a com a perpendicular levantada ao plano da grade. Da fig. 19.18 é claro que para a posição A¢B raios têm a mesma fase, de AB" e então a diferença de fase dos feixes é preservada. Portanto, a diferença de caminho é

d \u003d BB "-AA".(19.38)

De D AA"B temos AA¢= AB pecado b = com sinb. De D BB"A encontrar BB" = AB pecado a = com pecado a. Substituindo expressões por AA¢ e BB" em (19.38) e levando em conta a condição para os máximos principais, temos

com(sen a - sen b) = ± kl. (19.39)

O máximo principal central corresponde à direção dos raios incidentes (a=b).

Juntamente com as grades de difração transparentes, são usadas grades reflexivas, nas quais os traços são aplicados a uma superfície metálica. A observação é realizada em luz refletida. As grades de difração reflexivas feitas em uma superfície côncava são capazes de formar um padrão de difração sem lente.

Nas redes de difração modernas, o número máximo de linhas é superior a 2000 por 1 mm e o comprimento da rede é superior a 300 mm, o que dá o valor N cerca de um milhão.

Os primeiros experimentos e pesquisas ativas sobre a natureza da luz começaram no século XVII, quando o cientista italiano Francesco Grimaldi descobriu um fenômeno físico tão interessante quanto a difração da luz. O que é difração de luz? Este é o desvio da luz da propagação retilínea devido a certos obstáculos em seu caminho. Uma explicação mais científica das causas da difração da luz foi dada no início do século XIX pelo cientista inglês Thomas Young, segundo a qual a difração da luz é possível devido ao fato de que a luz é uma onda que vem de sua fonte e naturalmente se dobra quando ele atinge certos obstáculos. Ele também inventou a primeira grade de difração, que é um dispositivo óptico que funciona com base na difração da luz, ou seja, curva especificamente uma onda de luz.

Difração e interferência da luz

Estudando o comportamento de um feixe de luz monocromático, Thomas Young, dividindo-o ao meio, obteve um padrão de difração, que era uma alternância sucessiva de listras claras e escuras na tela. A teoria ondulatória da natureza da luz, formada por Jung, explicava perfeitamente esse fenômeno. Sendo uma onda, um feixe de luz, quando atinge um obstáculo opaco, se curva e altera a trajetória de seu movimento. É assim que aparece a difração da luz, na qual a luz pode contornar completamente os obstáculos (se o comprimento de onda da luz for maior que as dimensões do obstáculo) ou dobrar sua trajetória (quando as dimensões dos obstáculos são comparáveis ​​ao comprimento de onda da luz ). Um exemplo aqui seria a entrada de luz através de fendas estreitas ou pequenos orifícios, como na foto abaixo.

Um feixe de luz em uma caverna, uma ilustração clara da difração da luz na natureza.

E aqui a imagem mostra uma representação mais esquemática da difração.

O fenômeno físico da difração da luz complementa outra propriedade importante de uma onda de luz - a interferência da luz. A essência da interferência da luz é a superposição de uma onda de luz sobre outra. Como resultado, pode ocorrer uma curvatura da forma senoidal da onda resultante.

É assim que a interferência se parece.

Ao mesmo tempo, as ondas sobrepostas podem aumentar a potência da onda de luz total (se as amplitudes coincidirem) e vice-versa, extingui-la.

Como escrevemos acima, uma grade de difração é um dispositivo óptico simples que curva uma onda de luz.

É assim que ela se parece.

Ou até mesmo uma cópia um pouco menor.

Além disso, a rede de difração pode ser caracterizada por três parâmetros:

• Período d. É a distância entre duas fendas pelas quais a luz passa. Como o comprimento de onda da luz geralmente está na faixa de alguns décimos de micrômetro, o valor de d é geralmente 1 micrômetro.
• Malha permanente a. Este é o número de ranhuras transparentes em um comprimento de 1 mm da superfície da grade. Este valor é inversamente proporcional ao período da rede de difração d. Geralmente tem 300-600 mm -1
• O número total de slots N. Calculado multiplicando o comprimento da grade de difração por sua constante a. Normalmente, o comprimento da grade é de vários centímetros e o número de slots nesse caso é de 10 a 20 mil.

Tipos de grades de difração

Na verdade, existem dois tipos de grades de difração: transparentes e refletivas.

Uma grade transparente é uma placa fina transparente de vidro ou plástico transparente, na qual são aplicadas pinceladas. Esses traços são justamente os obstáculos para a onda de luz, ela não pode passar por eles. A largura do curso é, de fato, o período da grade de difração d. E as lacunas transparentes restantes entre os traços são as lacunas. Tais grades são mais frequentemente usadas em trabalhos de laboratório.

Uma grade de difração reflexiva é uma placa de plástico e polida. Em vez de traços, são aplicados sulcos de uma certa profundidade. O período d é, respectivamente, a distância entre esses sulcos. Um exemplo simples de uma grade de difração refletiva seria um CD óptico.

Tais grades são frequentemente usadas na análise de espectros de radiação, uma vez que seu projeto permite distribuir convenientemente a intensidade dos máximos do padrão de difração em favor de máximos de ordem superior.

O princípio de funcionamento de uma rede de difração

Vamos imaginar que a luz de frente plana cai sobre nossa grade. Este é um ponto importante, pois a fórmula clássica estará correta desde que a frente de onda seja plana e paralela à própria placa. Os golpes da grade introduzirão uma perturbação nesta frente de luz e, como resultado, será criada uma situação na saída da grade, como se muitas fontes de radiação coerentes (síncronas) estivessem funcionando. Essas fontes são a causa da difração.

De cada fonte (essencialmente um intervalo entre os traços da grade) as ondas de luz se propagarão, que serão coerentes (síncronas) entre si. Se uma tela for colocada a alguma distância da grade, podemos ver listras brilhantes nela, entre as quais haverá uma sombra.

Fórmula de ralar

As faixas brilhantes que vemos na tela também podem ser chamadas de máximos de rede. Se considerarmos as condições para a amplificação das ondas de luz, podemos derivar a fórmula para o máximo da rede de difração, aqui está.

sen(θ m) = m*λ/d

Onde θ m são os ângulos entre a perpendicular ao centro da placa e a direção da linha de máximo correspondente na tela. O valor m é chamado de ordem da grade de difração. Leva valores inteiros e zero, ou seja, m = 0, ±1, 2, 3 e assim por diante. λ é o comprimento de onda da luz e d é o período de grade.

Resolução da rede de difração

A resolução refere-se à capacidade de uma grade de separar duas ondas com comprimentos de onda semelhantes λ em dois máximos separados na tela.

Aplicação de uma rede de difração

Qual é a aplicação prática de uma rede de difração, qual seu uso específico? Uma rede de difração é uma ferramenta importante e indispensável na espectroscopia, pois pode ser usada para descobrir, por exemplo, a composição química de uma estrela distante. A luz proveniente desta estrela é recolhida por espelhos e direcionada para a grelha. Ao medir os valores de θ m, você pode descobrir todos os comprimentos de onda do espectro e, portanto, os elementos químicos que os emitem.

Difração de luz e grade de difração, vídeo

E, em conclusão, um vídeo educacional interessante sobre o tema do nosso artigo do homenageado professor da Ucrânia - Pavel Viktor, em nossa opinião, suas palestras em vídeo no YouTube sobre física podem ser muito úteis para todos que estudam esse assunto.

Ao escrever o artigo, tentei torná-lo o mais interessante, útil e de alta qualidade possível. Eu ficaria grato por qualquer feedback e críticas construtivas na forma de comentários sobre o artigo. Você também pode escrever seu desejo/pergunta/sugestão para o meu e-mail [e-mail protegido] ou no Facebook, com respeito, o autor.

Um dos efeitos bem conhecidos que confirmam a natureza ondulatória da luz são a difração e a interferência. Seu principal campo de aplicação é a espectroscopia, na qual redes de difração são usadas para analisar a composição espectral da radiação eletromagnética. A fórmula que descreve a posição dos máximos principais dada por esta rede é discutida neste artigo.

Antes de considerar a derivação da fórmula para uma rede de difração, deve-se familiarizar-se com os fenômenos para os quais essa rede é útil, ou seja, com difração e interferência.

A difração é o processo de alterar o movimento de uma frente de onda quando encontra um obstáculo opaco em seu caminho, cujas dimensões são comparáveis ​​ao comprimento de onda. Por exemplo, se a luz do sol passar por um pequeno orifício, na parede pode-se observar não um pequeno ponto luminoso (o que deveria acontecer se a luz se propagasse em linha reta), mas um ponto luminoso de algum tamanho. Este fato atesta a natureza ondulatória da luz.

A interferência é outro fenômeno exclusivo das ondas. Sua essência está na imposição de ondas umas sobre as outras. Se as formas de onda de várias fontes forem combinadas (coerentes), então um padrão estável de alternância de áreas claras e escuras na tela pode ser observado. Os mínimos em tal imagem são explicados pela chegada de ondas em um determinado ponto em antifase (pi e -pi), e os máximos são o resultado de ondas atingindo o ponto em consideração na mesma fase (pi e pi).

Ambos os fenômenos foram explicados pela primeira vez pelo inglês Thomas Young quando investigou a difração da luz monocromática por duas fendas finas em 1801.

O princípio de Huygens-Fresnel e aproximações de campo distante e próximo

A descrição matemática dos fenômenos de difração e interferência é uma tarefa não trivial. Encontrar sua solução exata requer a realização de cálculos complexos envolvendo a teoria maxwelliana das ondas eletromagnéticas. No entanto, na década de 1920, o francês Augustin Fresnel mostrou que, usando as ideias de Huygens sobre fontes secundárias de ondas, pode-se descrever com sucesso esses fenômenos. Essa ideia levou à formulação do princípio de Huygens-Fresnel, que atualmente fundamenta a derivação de todas as fórmulas de difração por obstáculos de forma arbitrária.

No entanto, mesmo com a ajuda do princípio de Huygens-Fresnel, não é possível resolver o problema da difração de forma geral, portanto, na obtenção de fórmulas, recorre-se a algumas aproximações. O principal é uma frente de onda plana. É essa forma de onda que deve cair no obstáculo para que vários cálculos matemáticos possam ser simplificados.

A próxima aproximação é a posição da tela onde o padrão de difração é projetado em relação ao obstáculo. Esta posição é descrita pelo número de Fresnel. É calculado assim:

Onde a é as dimensões geométricas do obstáculo (por exemplo, uma fenda ou um buraco redondo), λ é o comprimento de onda, D é a distância entre a tela e o obstáculo. Se para um experimento particular F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, então ocorre a aproximação de campo próximo ou difração de Fresnel.

A diferença entre a difração de Fraunhofer e Fresnel está nas diferentes condições para o fenômeno de interferência em pequenas e grandes distâncias do obstáculo.

A derivação da fórmula para os máximos principais da rede de difração, que será dada mais adiante no artigo, envolve a consideração da difração de Fraunhofer.

Grade de difração e seus tipos

Essa grade é uma placa de vidro ou plástico transparente com alguns centímetros de tamanho, sobre a qual são aplicadas pinceladas opacas da mesma espessura. Os traços estão localizados a uma distância constante d um do outro. Essa distância é chamada de período de rede. Duas outras características importantes do dispositivo são a constante de rede a e o número de fendas transparentes N. O valor de a determina o número de fendas por 1 mm de comprimento, portanto é inversamente proporcional ao período d.

Existem dois tipos de grades de difração:

• Transparente, como descrito acima. O padrão de difração de tal grade resulta da passagem de uma frente de onda através dela.
• Refletivo. É feito aplicando pequenas ranhuras em uma superfície lisa. A difração e a interferência de tal placa surgem devido à reflexão da luz dos topos de cada sulco.

Seja qual for o tipo de grade, a ideia de seu efeito na frente de onda é criar uma perturbação periódica nela. Isso leva à formação de um grande número de fontes coerentes, cujo resultado da interferência é um padrão de difração na tela.

A fórmula básica de uma rede de difração

A derivação desta fórmula envolve considerar a dependência da intensidade da radiação no ângulo de sua incidência na tela. Na aproximação de campo distante, a seguinte fórmula para a intensidade I(θ) é obtida:

I(θ) = I 0 *(sen(β)/β)2*2, onde

α = pi*d/λ*(sen(θ) - sen(θ 0));

β = pi*a/λ*(sen(θ) - sen(θ 0)).

Na fórmula, a largura da fenda da rede de difração é indicada pelo símbolo a. Portanto, o fator entre parênteses é responsável pela difração por uma fenda. O valor de d é o período da rede de difração. A fórmula mostra que o fator entre colchetes onde esse período aparece descreve a interferência do conjunto de ranhuras da grade.

Usando a fórmula acima, você pode calcular o valor da intensidade para qualquer ângulo de incidência da luz.

Se encontrarmos o valor dos máximos de intensidade I(θ), podemos concluir que eles aparecem sob a condição de que α = m*pi, onde m é qualquer número inteiro. Para a condição máxima, temos:

m*pi = pi*d/λ*(sen(θ m) - sen(θ 0)) =>

sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.

A expressão resultante é chamada de fórmula para os máximos da rede de difração. Os números m são a ordem de difração.

Outras maneiras de escrever a fórmula básica para a rede

Observe que a fórmula dada no parágrafo anterior contém o termo sin(θ 0). Aqui, o ângulo θ 0 reflete a direção de incidência da frente da onda de luz em relação ao plano da grade. Quando a frente cai paralela a este plano, então θ 0 = 0o. Então obtemos a expressão para os máximos:

Como a constante de grade a (não deve ser confundida com a largura da fenda) é inversamente proporcional ao valor de d, a fórmula acima pode ser reescrita em termos da constante de grade de difração como:

Para evitar erros ao substituir números específicos λ, a e d nessas fórmulas, você deve sempre usar as unidades SI apropriadas.

O conceito da dispersão angular da grade

Denotamos esse valor pela letra D. De acordo com a definição matemática, ele é escrito da seguinte forma:

O significado físico da dispersão angular D é que ela mostra por qual ângulo dθ m o máximo se deslocará para a ordem de difração m se o comprimento de onda incidente for alterado por dλ.

Se aplicarmos essa expressão à equação da rede, obteremos a fórmula:

A dispersão da rede de difração angular é determinada pela fórmula acima. Pode-se ver que o valor de D depende da ordem m e do período d.

Quanto maior a dispersão D, maior a resolução de uma dada grade.

Resolução de grade

A resolução é entendida como uma quantidade física que mostra por qual valor mínimo dois comprimentos de onda podem diferir para que seus máximos apareçam separadamente no padrão de difração.

A resolução é determinada pelo critério de Rayleigh. Ele diz: dois máximos podem ser separados em um padrão de difração se a distância entre eles for maior que a metade da largura de cada um deles. A meia largura angular do máximo para a grade é determinada pela fórmula:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm)).

A resolução da grade de acordo com o critério de Rayleigh é:

Δθ m >Δθ 1/2 ou D*Δλ>Δθ 1/2 .

Substituindo os valores de D e Δθ 1/2 , obtemos:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Esta é a fórmula para a resolução de uma rede de difração. Quanto maior o número de traços N na placa e quanto maior a ordem de difração, maior a resolução para um determinado comprimento de onda λ.

Grade de difração em espectroscopia

Vamos escrever mais uma vez a equação básica de máximos para a rede:

Pode-se ver aqui que quanto mais o comprimento de onda cair na placa com traços, maiores serão os valores dos ângulos máximos que aparecerão na tela. Em outras palavras, se uma luz não monocromática (por exemplo, branca) passar pela placa, então a aparência de cores máximas poderá ser vista na tela. A partir do máximo branco central (difração de ordem zero), os máximos aparecerão mais para ondas mais curtas (violeta, azul) e depois para as mais longas (laranja, vermelho).

Outra conclusão importante desta fórmula é a dependência do ângulo θ m da ordem de difração. Quanto maior m, maior o valor de θ m . Isso significa que as linhas coloridas serão mais separadas umas das outras nos máximos para uma ordem de difração alta. Este facto já estava consagrado quando se considerou a resolução da grade (ver parágrafo anterior).

As capacidades descritas da rede de difração permitem usá-la para analisar os espectros de emissão de vários objetos luminosos, incluindo estrelas e galáxias distantes.

Exemplo de solução de problema

Vamos mostrar como usar a fórmula da grade de difração. O comprimento de onda da luz que incide sobre a grade é de 550 nm. É necessário determinar o ângulo em que a difração de primeira ordem aparece se o período d for 4 µm.

Converta todos os dados para unidades SI e substitua nesta igualdade:

θ 1 \u003d arcosin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7,9o.

Se a tela estiver a uma distância de 1 metro da grade, então do meio do máximo central, a linha de primeira ordem de difração para uma onda de 550 nm aparecerá a uma distância de 13,8 cm, o que corresponde a uma ângulo de 7,9o.