31*. Desenhe uma perpendicular do ponto C à linha AB (Fig. 29, a, onde AB || quadrado V).

Solução. Sabe-se que um ângulo reto é projetado em um plano na forma de um ângulo reto se um de seus lados for paralelo ao plano de projeção e o outro interceptar este plano em um ângulo agudo.

Neste caso (Fig. 29, a), a reta AB é paralela ao quadrado. V. Portanto, é possível traçar uma linha reta perpendicular a "b" a partir do ponto c "(Fig. 29, b) e encontrar as projeções do ponto K, em que SC intercepta AB. Obtemos as projeções c" k "e ck da perpendicular necessária.

32. Desenhe uma linha do ponto C perpendicular à linha AB: 1) AB || quadrado H (Fig. .30, a), 2) AB || quadrado W (Fig. 30, b).

33*. Cruze as linhas AB e CD (Fig. 31, a) com a terceira linha perpendicular a elas, ou seja, encontre a menor distância entre as linhas de interseção AB e CD, das quais uma linha (CD) é perpendicular ao quadrado. projeções N.

Decisão. Como a linha CD é perpendicular ao quadrado. H, então qualquer perpendicular a ela é paralela ao quadrado. N. Portanto, o ângulo reto entre a linha desejada e a linha AB é representado no quadrado. H na forma de um ângulo reto. Horizonte. a projeção do ponto de intersecção da linha desejada com a linha CD - ponto m - coincide com (d) (Fig. 31, b). Desenhe um horizonte através do ponto m. a projeção da reta perpendicular a ab até intersetar com ela no ponto k e encontrar k”. A frente, a projeção da reta desejada (k” m “) é paralela ao eixo x.

34*. Construa um losango ABCD, sabendo que o segmento BD é uma de suas diagonais (BD || quadrado V), e o vértice A deve estar na reta EF (Fig. 32, a).

Decisão. As diagonais do losango são mutuamente perpendiculares e bissetam no ponto de interseção. Portanto, dividimos (Fig. 32, b) as projeções da diagonal BD pela metade. Desde BD || quadrado V, então do ponto k "traçamos uma perpendicular à linha reta b" d ". Isso corresponde às regras para construir a projeção de um ângulo reto em um plano em relação ao qual a diagonal BD é paralela. O ponto de interseção desta perpendicular com a projeção e" f "é uma frente, uma projeção a "do vértice desejado do losango A. Para construir um ponto c" separamos na continuação da reta a "k" o segmento k "c", diferente do segmento a "k". Do ponto a "construímos um ponto a on ef. O resto está claro no desenho.

35. Construa um triângulo isósceles ABC com base igual a BC (BC || pl. H). O vértice A deve estar na linha EF (Fig. 33).

36. Construa um triângulo retângulo ABC cujo cateto AB está na linha MN (MN || pl. V) e é igual a l. Para a perna BC, sua projeção bc é dada (Fig. 34).

37*. Construa um triângulo isósceles com base BC na linha MN (MN || pl. H) e vértice A na linha EF (Fig. 35, a). A base do BC deve ser igual à altura do triângulo AK, e para o ponto K é dado seu horizonte, a projeção.

Decisão. Para construir um triângulo, você precisa encontrar sua altura AK e separar metade de seu valor na linha M N em ambos os lados do ponto K. Na fig. 35, b, construímos o ponto k a partir do ponto k. A partir do ponto k traçamos uma perpendicular à linha mn (o ângulo reto entre a altura AK e a base BC que repousa sobre MN é representado no quadrado das projeções H como um ângulo reto , já que a reta MN é paralela ao quadrado H). Continuamos o ztst perpendicular à interseção com ef. Do ponto a construímos um "on e" f "; temos uma frente. AK projeção de altura.

Agora você pode encontrar o valor natural da altura de AK. Para fazer isso, construímos um triângulo retângulo kK, no qual o cateto kK é igual à diferença das distâncias dos pontos A e K ao quadrado. H. A hipotenusa aK expressa a altura da AK. Colocando na reta mn segmentos kb n kc iguais a metade da altura de AK (ou seja, metade do segmento aK), obtemos os pontos b e c, e ao longo deles as projeções b "e c". O resto está claro no desenho.

38. Construa um quadrado ABCD com lado BC na linha MM, que || quadrado V (Fig. 36).

39. Construa um triângulo retângulo ABC com cateto BC na linha MN (MN || quadrado H). Para a perna AB, a projeção a "b" é dada. A perna BC deve ser 1,5 vezes maior que a perna AB (Fig. 37).

Considere a fig. 92. Mostra a projeção dimétrica frontal de um cubo com círculos inscritos em suas faces.

Círculos localizados em planos perpendiculares aos eixos x e z são representados como elipses. A face frontal do cubo, perpendicular ao eixo y, é projetada sem distorção, e o círculo localizado nela é representado sem distorção, ou seja, é descrito por uma bússola. Portanto, a projeção dimétrica frontal é conveniente para representar objetos com contornos curvilíneos, como os mostrados na Fig. 93.

Construção de uma projeção dimétrica frontal de uma parte plana com furo cilíndrico. A projeção dimétrica frontal de uma parte plana com furo cilíndrico é realizada da seguinte forma.

1. Construa os contornos da face frontal da peça usando um compasso (Fig. 94, a).

2. Linhas retas são desenhadas através dos centros do círculo e arcos paralelos ao eixo y, sobre os quais é colocada metade da espessura da peça. Obtenha os centros do círculo e arcos localizados na superfície traseira da peça (Fig. 94, b). A partir desses centros, desenha-se um círculo e arcos, cujos raios devem ser iguais aos raios do círculo e arcos da face frontal.

3. Desenhe tangentes aos arcos. Remova as linhas extras e delineie o contorno visível (Fig. 94, c).

Projeções isométricas de círculos. Um quadrado em projeção isométrica é projetado em um losango. Círculos inscritos em quadrados, por exemplo, localizados nas faces de um cubo (Fig. 95), são representados na projeção isométrica como elipses. Na prática, as elipses são substituídas por ovais, que são desenhadas com quatro arcos de círculos.

Construção de um oval inscrito num losango.

1. Construa um losango com lado igual ao diâmetro do círculo representado (Fig. 96, a). Para fazer isso, os eixos isométricos x e y são desenhados através do ponto O, e segmentos iguais ao raio do círculo representado são plotados neles a partir do ponto O. Pelos pontos a, w, c e d trace retas paralelas aos eixos; obter um losango. O eixo maior do oval está localizado na diagonal maior do losango.

2. Encaixe em uma forma oval de losango. Para isso, a partir dos vértices de ângulos obtusos (pontos A e B) descreva arcos com raio R igual à distância do vértice de um ângulo obtuso (pontos A e B) aos pontos a, b ou c, d, respectivamente . Linhas retas são desenhadas através dos pontos B e a, B e b (Fig. 96, b); a intersecção dessas linhas com a diagonal maior do losango dá os pontos C e D, que serão os centros dos pequenos arcos; o raio R 1 de pequenos arcos é Ca (Db). Os arcos deste raio correspondem aos grandes arcos da oval. É assim que uma oval é construída, situada em um plano perpendicular ao eixo z (oval 1 na Fig. 95). Ovais localizados em planos perpendiculares aos eixos x (oval 3) e y (oval 2) são construídos da mesma forma que oval 1., apenas a construção do oval 3 é realizada nos eixos y e z (Fig. 97, a), e o oval 2 (ver Fig. 95) - nos eixos xez (Fig. 97, b).

Construção de uma projeção isométrica de uma peça com furo cilíndrico.

Como aplicar na prática as construções consideradas?

Uma projeção isométrica da peça é fornecida (Fig. 98, a). É necessário representar um furo cilíndrico passante perfurado perpendicularmente à face frontal.

As construções são executadas como se segue.

1. Encontre a posição do centro do furo na face frontal da peça. Eixos isométricos são desenhados através do centro encontrado. (Para determinar sua direção, é conveniente usar a imagem de um cubo na Fig. 95.) Segmentos iguais ao raio do círculo representado são plotados nos eixos a partir do centro (Fig. 98, a).

2. Construa um losango, cujo lado seja igual ao diâmetro do círculo representado; passar uma grande diagonal do losango (Fig. 98, b).

3. Descreva grandes arcos de uma oval; encontre centros para pequenos arcos (Fig. 98, c).

4. Faça pequenos arcos (Fig. 98, d).

5. Construa a mesma oval na face posterior da peça e desenhe tangentes às duas ovais (Fig. 98, e).

Responda às perguntas

1. Quais figuras estão representadas na projeção dimétrica frontal de círculos localizados em planos perpendiculares aos eixos xey?

2. Um círculo é distorcido na projeção dimétrica frontal se seu plano for perpendicular ao eixo y?

3. Na representação de quais detalhes é conveniente usar a projeção dimétrica frontal?

4. Quais figuras são representadas em uma projeção isométrica de círculos localizados em planos perpendiculares aos eixos x, y, z?

5. Quais figuras na prática substituem as elipses que representam círculos na projeção isométrica?

6. Em que elementos consiste o oval?

7. Quais são os diâmetros dos círculos representados por ovais inscritos em losangos na fig. 95 se os lados desses losangos forem 40 mm?

Atribuições aos § 13 e 14

Exercício 42

Na fig. 99, são desenhados eixos para construir três losangos representando quadrados em projeção isométrica. Considere a fig. 95 e anote em qual lado do cubo - o lado superior, lado direito ou lado esquerdo de cada losango será localizado, construído sobre os eixos indicados na fig. 99. Qual eixo (x, y ou z) será perpendicular ao plano de cada losango?

Considere a Figura 59. Quantos objetos de várias formas são mostrados nela?

Você vê um objeto representado de maneiras diferentes. Você pode responder os nomes das imagens a, b, c?

Preste atenção nas imagens 6 e c. Eles são chamados. como você já sabe, imagens visuais. Segundo eles, é mais fácil imaginar a forma de um objeto do que na Figura 59, a. A Figura 60 mostra como uma dessas imagens ilustrativas é obtida. As faces frontal e traseira do cubo são paralelas ao plano de projeção P (Fig. 60, a).

Arroz. 59. Várias imagens

Projetando o cubo junto com os eixos coordenados X 0, Y 0, Z 0 no plano P com raios paralelos direcionados a ele em um ângulo menor que 90°, obtém-se uma projeção dimétrica frontal oblíqua (Fig. 60, c). A seguir, vamos chamá-la brevemente de projeção dimétrica frontal. Você viu um objeto representado em tal projeção na Figura 59, b.

Arroz. 60. Formação de projeções axonométricas: a, c - frontal dimétrica: b, d - isométrica

Se as faces do cubo são inclinadas para o plano P em ângulos iguais (Fig. 60, b) e o cubo é projetado junto com os eixos coordenados no plano com raios perpendiculares a ele, então outra imagem visual será obtida, que é chamada de projeção isométrica retangular (Fig. 60.). No que se segue, vamos chamá-lo brevemente de uma projeção isométrica.

Você viu a imagem do objeto em projeção isométrica na Figura 59, c.

Agora compare as imagens ce d (Fig. 60). Qual é o nome da imagem e qual é o nome da imagem d?

As projeções frontais dimétricas (Fig. 60, c) e isométricas (Fig. 60.d) são unidas por um nome comum - projeções axonométricas. A palavra "axonometria" é grega. Na tradução, significa "medição ao longo dos eixos".

Daí o nome "dimetria", que em grego significa "dupla dimensão", daí o nome "isometria". que é grego para "medidas iguais"

Os eixos x, yez no plano das projeções axonométricas são chamados axonométricos. Quando tais projeções são construídas, as dimensões são plotadas ao longo dos eixos x, y e z.

As projeções axonométricas são chamadas de imagens visuais.

1. Quais projeções axonométricas são dadas na Figura 59?
2. Como os raios projetados são direcionados em relação aos planos de projeção para obter as imagens dadas na Figura 59, b e c?

§ 7. Construção de projeções axonométricas

7.1. Posição dos eixos. A construção começa com os eixos axonométricos x, y e z. O eixo da projeção dimétrica frontal está posicionado como mostrado na Figura 61, a: o eixo X é horizontal, o eixo z é vertical, o eixo y está em um ângulo de 45° com a linha horizontal.

Um ângulo de 45° pode ser construído usando um esquadro com ângulos de 45, 45 e 90°, conforme mostrado na Figura 61, c. O eixo y é inclinado para a esquerda ou para a direita.

Na projeção dimétrica frontal, ao longo dos eixos xez (e paralelamente a eles), as dimensões naturais são estabelecidas, divididas pela metade ao longo do eixo y (e paralelas a ele).

A posição dos eixos de projeção isométrica é mostrada na Figura 61, b. Os eixos xey são colocados em um ângulo de 30° com a linha horizontal (120° entre os eixos). Eles também são convenientemente realizados usando um quadrado. Mas neste caso, o quadrado é feito com ângulos de 30, 60 e 90 ° (Fig. 61, d).

Ao construir uma projeção isométrica ao longo dos eixos x, y, z e paralelamente a eles, são estabelecidas as dimensões naturais do objeto.

A Figura 61. eef mostra a construção dos eixos no papel. forrado em uma gaiola. É utilizado na execução de desenhos técnicos. Para obter um ângulo de 15°, o eixo é desenhado ao longo das diagonais das células (Fig. 61, e). A proporção de segmentos de 3 e 5 células dá uma inclinação do eixo de aproximadamente 30 ° (Fig. 61, e).

Que dimensões são reservadas ao desenhar ao longo dos eixos axonométricos em projeções dimétricas isométricas e frontais?

Arroz. 61. Imagem dos eixos das projeções axonométricas: a, 6 - a posição dos eixos; c, d técnicas de construção de eixos; e, f - construção de eixos ao realizar desenhos técnicos

7.2. Projeções axonométricas de figuras planas. Considere a construção de projeções axonométricas de figuras geométricas planas localizadas horizontalmente (Tabela 1). Tais construções serão necessárias posteriormente ao realizar projeções axonométricas de corpos geométricos. A construção começa com os eixos axonométricos x e y.

Tabela 1. Método para construção de projeções axonométricas de figuras planas

7.3. Projeções axonométricas de objetos de face plana.

Considere um método geral para construir projeções axonométricas de objetos de face plana (Tabela 2) usando o exemplo de uma peça, das quais duas vistas são fornecidas na Figura 62.

Figura 62. Desenho de detalhe

Tabela 2. Método para construção de projeções axonométricas de objetos de face plana

A partir do exemplo considerado na tabela, pode-se observar que as regras para a construção de projeções dimétricas isométricas e frontais são geralmente as mesmas. A única diferença está na localização dos eixos e no comprimento dos segmentos plotados ao longo do eixo y.

Arroz. 63. Tarefa para exercícios

Observe que ao aplicar cotas em uma projeção axonométrica de um objeto, as linhas de extensão são traçadas paralelas aos eixos axonométricos, as linhas de cota são traçadas paralelas ao segmento medido.

1. Como estão dispostos os eixos da projeção dimétrica frontal? vista isométrica?
2. Que dimensões estão dispostas ao longo dos eixos das projeções frontais dimétricas e isométricas e paralelas a elas?
3. Liste os passos gerais para construir projeções axonométricas.

1. Construa a projeção frontal dimétrica de um triângulo equilátero de lado 40 mm.

Construa uma projeção isométrica de um hexágono regular de lado também 40 mm. Posicione-os paralelos ao plano de projeção frontal.

1. Construa projeções frontais dimétricas e isométricas da peça mostrada na Figura 63.

§ 8. Projeções axonométricas de objetos com superfícies redondas

8.1. Projeções dimétricas frontais de círculos. Se a imagem axonométrica quiser alguns elementos. por exemplo, círculos (Fig. 64), mantenha sem distorções, então aplique a projeção dimétrica frontal. A construção de uma projeção dimétrica frontal de uma peça com furo cilíndrico, cujas duas vistas são dadas na Figura 64, a, é realizada da seguinte forma:

1. Usando os eixos x, y, z, linhas finas constroem os contornos da forma externa da peça (Fig. 64, b).
2. Encontre o centro do furo na face frontal. Através dele, paralelamente ao eixo y, é desenhado o eixo do furo e nele é colocada metade da espessura da peça. Pegue o centro do buraco, localizado na face posterior.
3. Dos pontos obtidos, como dos centros, desenham-se círculos, cujo diâmetro é igual ao diâmetro do furo (Fig. 64, c).
4. Remova as linhas extras e delineie o contorno visível da peça (Fig. 64, d).

Arroz. 64. Construindo uma projeção dimétrica frontal

Construa na pasta de trabalho uma projeção dimétrica frontal da peça mostrada na Figura 64, a. Aponte o eixo y para o outro lado. Aumente a imagem cerca de duas vezes.

8.2. Projeções isométricas de círculos. A projeção isométrica de um círculo (Fig. 65) é uma curva chamada elipse. As elipses são difíceis de construir. Na prática do desenho, muitas vezes são construídas ovais. Um oval é uma curva fechada delineada por arcos de círculos. É conveniente construir um oval encaixando-o em um losango, que é uma projeção isométrica de um quadrado.

Arroz. 65. Imagem em projeção isométrica de círculos inscritos em um cubo

A construção de uma oval inscrita em um losango é realizada na seguinte sequência.

Primeiro, um losango é construído com um lado igual ao diâmetro do círculo representado (Fig. 66, a). Para fazer isso, desenhe os eixos isométricos x e y passando pelo ponto O. Sobre eles, a partir do ponto O, são colocados segmentos iguais ao raio do círculo representado. Pelos pontos a, b, c e d traçar retas paralelas aos eixos; obter um losango.

Arroz. 66. Construindo um oval

O eixo maior do oval está localizado na diagonal maior do losango.

Depois disso, um oval é inserido em um losango. Para isso, os arcos são descritos a partir dos vértices de ângulos obtusos (pontos A e B). Seu raio R é igual à distância do topo de um ângulo obtuso (pontos A e B) aos pontos c, d ou a, b, respectivamente (Fig. 66, b).

As linhas são desenhadas através dos pontos B e a, B e b. Na intersecção das linhas Ba e Bb com a diagonal maior do losango, encontram-se os pontos C e D (Fig. 66, a). Esses pontos serão os centros dos pequenos arcos. Seu raio R1 é Ca (ou Db). Os arcos deste raio conectam suavemente os grandes arcos do oval.

Consideramos a construção de uma oval situada em um plano perpendicular ao eixo z (oval 1 na Figura 65). Ovais localizados em planos perpendiculares ao eixo y (oval 2) e ao eixo x (oval 3) também são construídos. Somente para oval 2, a construção é realizada nos eixos xez (Fig. 67, a), e para oval 3, nos eixos yez (Fig. 67, b). Considere como as construções estudadas são aplicadas na prática.

Arroz. 67. Construção de ovais: a deitado em um plano perpendicular ao eixo y; b - deitado em um plano perpendicular ao eixo x

Arroz. 68. Construção de uma projeção isométrica de uma peça com furo cilíndrico

8.3. Um método para construir projeções axonométricas de objetos com superfícies redondas. Na Figura 68, a é uma projeção isométrica da barra. É necessário representar um furo cilíndrico perfurado perpendicularmente à face frontal. A construção é feita assim:

1. Encontre o centro do furo na face frontal. Determine a direção dos eixos isométricos para a construção de um losango (ver Fig. 65). Os eixos são desenhados a partir do centro encontrado (Fig. 68, a) e segmentos iguais ao raio do círculo são colocados sobre eles.
2. Construa um losango. Passe sua grande diagonal (Fig. 68, b).
3. Descreva grandes arcos. Encontre centros para pequenos arcos (Fig. 68. c).
4. Pequenos arcos são desenhados a partir dos centros encontrados.

O mesmo oval é construído na face posterior, mas apenas sua parte visível é circulada (Fig. 68, d).

1. Na Figura 69, a, são desenhados eixos para a construção de três losangos. Indique em qual lado do cubo - superior, lado direito, lado esquerdo (ver Fig. 65) - cada losango estará localizado. Qual eixo será perpendicular ao plano de cada um desses losangos? E qual eixo é o plano de cada uma das ovais perpendicular a (Fig. 69, b)?

Arroz. 69. Tarefa para exercícios

1. Os lados dos losangos na Figura 65 são de 30 mm. Quais são os diâmetros dos círculos cujas projeções são representadas por ovais inscritos nesses losangos?
2. Construir ovais correspondentes às projeções de círculos inscritos nas faces de um cubo dado em uma projeção isométrica (seguindo o exemplo da Figura 65). O lado do cubo mede 80 mm.

§ 9. Desenho técnico

Para simplificar o trabalho de fazer imagens visuais, desenhos técnicos são frequentemente usados.

desenho técnico- esta é uma imagem feita à mão, de acordo com as regras da axonometria em conformidade com as proporções do olho. Ao mesmo tempo, eles seguem as mesmas regras da construção de projeções axonométricas: os eixos são colocados nos mesmos ângulos, as dimensões são dispostas ao longo dos eixos ou paralelas a eles.

É conveniente realizar desenhos técnicos em papel quadriculado. A Figura 70, a mostra a construção das células do círculo. Primeiro, nas linhas axiais do centro a uma distância igual ao raio do círculo, são aplicados quatro traços. Em seguida, são aplicados mais quatro traços entre eles. Em conclusão, desenha-se um círculo (Fig. 70, b).

Um oval é mais fácil de desenhar inscrevendo-o em um losango (Fig. 70, d). Para fazer isso, como no caso anterior, os traços são aplicados primeiro dentro do losango, delineando a forma de um oval (Fig. 70, c).

Arroz. 70. Construções que facilitam a execução de desenhos técnicos

Para uma maior exibição do volume de um objeto, o sombreamento é aplicado aos desenhos técnicos (Fig. 71). Supõe-se que a luz incide sobre o objeto do canto superior esquerdo. As superfícies iluminadas são deixadas claras e as superfícies sombreadas são cobertas com hachuras, que é mais frequente, quanto mais escura a superfície do objeto.

Arroz. 71. Desenho técnico de uma peça com hachura

8.1. Projeções dimétricas frontais de círculos. Se a imagem axonométrica quiser alguns elementos. por exemplo, círculos (Fig. 64), mantenha sem distorções, então aplique a projeção dimétrica frontal. A construção de uma projeção dimétrica frontal de uma peça com furo cilíndrico, cujas duas vistas são dadas na Figura 64, a, é realizada da seguinte forma:

1. Usando os eixos x, y, z, linhas finas constroem os contornos da forma externa da peça (Fig. 64, b).
2. Encontre o centro do furo na face frontal. Através dele, paralelamente ao eixo y, é desenhado o eixo do furo e nele é colocada metade da espessura da peça. Pegue o centro do buraco, localizado na face posterior.
3. Dos pontos obtidos, como dos centros, desenham-se círculos, cujo diâmetro é igual ao diâmetro do furo (Fig. 64, c).
4. Remova as linhas extras e delineie o contorno visível da peça (Fig. 64, d).

Arroz. 64. Construindo uma projeção dimétrica frontal

Construa na pasta de trabalho uma projeção dimétrica frontal da peça mostrada na Figura 64, a. Aponte o eixo y para o outro lado. Aumente a imagem cerca de duas vezes.

8.2. Projeções isométricas de círculos. A projeção isométrica de um círculo (Fig. 65) é uma curva chamada elipse. As elipses são difíceis de construir. Na prática do desenho, muitas vezes são construídas ovais. Um oval é uma curva fechada delineada por arcos de círculos. É conveniente construir um oval encaixando-o em um losango, que é uma projeção isométrica de um quadrado.

Arroz. 65. Imagem em projeção isométrica de círculos inscritos em um cubo

A construção de uma oval inscrita em um losango é realizada na seguinte sequência.

Primeiro, um losango é construído com um lado igual ao diâmetro do círculo representado (Fig. 66, a). Para fazer isso, desenhe os eixos isométricos x e y passando pelo ponto O. Sobre eles, a partir do ponto O, são colocados segmentos iguais ao raio do círculo representado. Pelos pontos a, b, c e d traçar retas paralelas aos eixos; obter um losango.

Arroz. 66. Construindo um oval

O eixo maior do oval está localizado na diagonal maior do losango.

Depois disso, um oval é inserido em um losango. Para isso, os arcos são descritos a partir dos vértices de ângulos obtusos (pontos A e B). Seu raio R é igual à distância do topo de um ângulo obtuso (pontos A e B) aos pontos c, d ou a, b, respectivamente (Fig. 66, b).

As linhas são desenhadas através dos pontos B e a, B e b. Na intersecção das linhas Ba e Bb com a diagonal maior do losango, encontram-se os pontos C e D (Fig. 66, a). Esses pontos serão os centros dos pequenos arcos. Seu raio R1 é Ca (ou Db). Os arcos deste raio conectam suavemente os grandes arcos do oval.

Consideramos a construção de uma oval situada em um plano perpendicular ao eixo z (oval 1 na Figura 65). Ovais localizados em planos perpendiculares ao eixo y (oval 2) e ao eixo x (oval 3) também são construídos. Somente para oval 2, a construção é realizada nos eixos xez (Fig. 67, a), e para oval 3, nos eixos yez (Fig. 67, b). Considere como as construções estudadas são aplicadas na prática.

Arroz. 67. Construção de ovais: a deitado em um plano perpendicular ao eixo y; b - deitado em um plano perpendicular ao eixo x

Arroz. 68. Construção de uma projeção isométrica de uma peça com furo cilíndrico

8.3. Um método para construir projeções axonométricas de objetos com superfícies redondas. Na Figura 68, a é uma projeção isométrica da barra. É necessário representar um furo cilíndrico perfurado perpendicularmente à face frontal. A construção é feita assim:

1. Encontre o centro do furo na face frontal. Determine a direção dos eixos isométricos para a construção de um losango (ver Fig. 65). Os eixos são desenhados a partir do centro encontrado (Fig. 68, a) e segmentos iguais ao raio do círculo são colocados sobre eles.
2. Construa um losango. Passe sua grande diagonal (Fig. 68, b).
3. Descreva grandes arcos. Encontre centros para pequenos arcos (Fig. 68. c).
4. Pequenos arcos são desenhados a partir dos centros encontrados.

O mesmo oval é construído na face posterior, mas apenas sua parte visível é circulada (Fig. 68, d).

No artigo foi informado sobre a essência do método projeto paralelo e suas propriedades. Mas, como mostra a prática, é difícil para os alunos perceberem os cálculos teóricos sem demonstrá-los com exemplos específicos.

Neste artigo, mostraremos como usar as propriedades do desenho paralelo e as propriedades das figuras planas conhecidas pelos alunos (triângulo, paralelogramo, trapézio, círculo e hexágono) para imagens dessas figuras em desenho paralelo .

1. imagem de um triângulo

1) Qualquer triângulo (retangular, isósceles, regular) é representado por um triângulo arbitrário em um local conveniente na figura.

2) Se ΔA 1 B 1 C 1 é retangular, então a imagem das direções de suas duas alturas (pernas) é dada. A altura abaixada até a hipotenusa e o centro do círculo inscrito são representados arbitrariamente. A imagem de uma perpendicular baixada de um dado ponto da hipotenusa a qualquer cateto é um segmento paralelo ao outro cateto.

3) Se ΔA 1 B 1 C 1 é isósceles, então a imagem da mediana B 1 D 1 é a imagem da altura e bissetriz ΔA 1 B 1 C 1 . A imagem do centro dos círculos inscritos e circunscritos pertence a BD.

4) Se ΔA 1 B 1 C 1 estiver correto (equilateral), então os centros dos círculos inscritos e circunscritos coincidem e se encontram no ponto de interseção das medianas. Portanto, a construção da imagem desse triângulo não pode ser arbitrária se, por exemplo, for dado o centro de um desses círculos.

2. Imagem do paralelogramo

Qualquer paralelogramo A 1 B 1 C 1 D 1 (incluindo um retângulo, quadrado, losango) pode ser representado por um paralelogramo arbitrário ABCD.

Na imagem de um paralelogramo arbitrário, imagens de suas duas alturas desenhadas de um vértice podem ser construídas arbitrariamente. Além disso, as alturas tiradas do vértice do ângulo agudo do paralelogramo - o original, ficam fora do paralelogramo, e as alturas tiradas do vértice do ângulo obtuso ficam dentro dele.

1) Se A 1 B 1 C 1 D 1 é um losango, então um par de linhas mutuamente perpendiculares é definido na imagem - estas são as diagonais ABCD. Portanto, é arbitrariamente possível construir uma imagem de apenas uma altura de um determinado vértice de um losango ao seu lado.

Ao representar uma altura diferente do losango, leva-se em consideração que as bases dessas alturas estão em uma linha reta paralela à diagonal do losango.

Da mesma forma, perpendiculares são desenhadas, abaixadas para os lados do losango a partir de qualquer ponto de sua diagonal.

2) Se A 1 B 1 C 1 D 1 é um quadrado, então sua imagem é um paralelogramo arbitrário ABCD. Além disso, imagens de alturas, bissetrizes, ângulos, perpendiculares aos lados não podem ser construídas arbitrariamente.

3. imagem de um trapézio

Qualquer trapézio A 1 B 1 C 1 D 1 (assim como isósceles e retangulares) pode ser representado por um trapézio arbitrário ABCD.

1) Se A 1 B 1 C 1 D 1 é um trapézio geral, então a imagem de sua altura e uma das perpendiculares baixadas do ponto base para os lados podem ser construídas arbitrariamente.

2) Se A 1 B 1 C 1 D 1 é um trapézio retangular, então C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1, a imagem da altura do trapézio já é dada na figura, então apenas uma perpendicular ao lado inclinado pode ser arbitrariamente representado.

3) Se A 1 B 1 C 1 D 1 é um trapézio isósceles (existe um eixo de simetria), então a imagem da altura é um segmento que liga os pontos médios das bases superior e inferior do trapézio (ou paralelo a ele ).

4. Imagem de um círculo

A projeção paralela de um círculo é uma elipse. O centro do círculo na imagem é o ponto de intersecção dos diâmetros conjugados da elipse. Dois diâmetros de um círculo (elipse) são chamados conjugados se cada um deles bissectar todas as cordas paralelas ao outro diâmetro.

4. Imagem de um hexágono regular

O hexágono regular A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 é desenhado da seguinte forma: primeiro, um paralelogramo arbitrário BCEF é desenhado e suas diagonais BE e CF são desenhadas; então, do ponto de sua interseção O, segmentos iguais de comprimento arbitrário (mas mais da metade do lado BC) são dispostos paralelamente aos lados BC e EF. As extremidades dos segmentos construídos são os vértices A e D.

Então, analisamos todas as opções. imagens de figuras planas em um plano usando o método de projeção paralela .

No próximo artigo, veremos imagem de figuras espaciais em um plano.