Como desenhar um triângulo?

A construção de vários triângulos é um elemento obrigatório do curso de geometria escolar. Para muitos, essa tarefa é intimidante. Mas, na verdade, tudo é muito simples. O resto do artigo descreve como desenhar qualquer tipo de triângulo usando um compasso e uma régua.

Os triângulos são

• versátil;
• isósceles;
• equilátero;
• retangular;
• obtuso;
• ângulo agudo;
• inscrito em um círculo;
• circunscrito em torno de um círculo.

Construção de um triângulo equilátero

Um triângulo equilátero é um triângulo em que todos os lados são iguais. De todos os tipos de triângulos, desenhar um equilátero é o mais fácil.

1. Usando uma régua, desenhe um dos lados de um determinado comprimento.
2. Meça seu comprimento com uma bússola.
3. Coloque a ponta do compasso em uma extremidade da linha e desenhe um círculo.
4. Mova a ponta para a outra extremidade do segmento e desenhe um círculo.
5. Temos 2 pontos de intersecção dos círculos. Conectando qualquer um deles com as arestas do segmento, obtemos um triângulo equilátero.

Construção de um triângulo isósceles

Este tipo de triângulos pode ser construído na base e nos lados.

Triângulo isósceles é aquele em que dois lados são iguais. Para desenhar um triângulo isósceles de acordo com esses parâmetros, você deve executar as seguintes etapas:

1. Usando uma régua, separe um segmento de comprimento igual à base. Nós o denotamos pelas letras AC.
2. Com uma bússola, medimos o comprimento necessário do lado.
3. Desenhamos do ponto A e depois do ponto C círculos cujo raio é igual ao comprimento do lado.
4. Obtemos dois pontos de interseção. Conectando um deles com os pontos A e C, obtemos o triângulo necessário.

Construção de um triângulo retângulo

Um triângulo com um ângulo reto é chamado de triângulo retângulo. Se nos derem um cateto e uma hipotenusa, não será difícil desenhar um triângulo retângulo. Pode ser construído ao longo da perna e hipotenusa.

Construção de um triângulo obtusângulo dado um ângulo e dois lados adjacentes

Se um dos ângulos de um triângulo é obtuso (maior que 90 graus), ele é chamado de ângulo obtuso. Para desenhar um triângulo obtuso de acordo com os parâmetros especificados, você deve fazer o seguinte:

1. Usando uma régua, separe um segmento de comprimento igual a um dos lados do triângulo. Vamos chamá-lo de A e D.
2. Se um ângulo já foi desenhado na tarefa e você precisa desenhar o mesmo, então, em sua imagem, separe dois segmentos, cujas extremidades estão no vértice do ângulo e o comprimento é igual aos lados especificados . Ligue os pontos. Temos o triângulo necessário.
3. Para transferi-lo para o seu desenho, você precisa medir o comprimento do terceiro lado.

Construção de um triângulo agudo

Um triângulo agudo (todos os ângulos menores que 90 graus) é construído sobre o mesmo princípio.

1. Desenhe dois círculos. O centro de um deles está no ponto D, e o raio é igual ao comprimento do terceiro lado, enquanto o centro do segundo está no ponto A, e o raio é igual ao comprimento do lado especificado na tarefa .
2. Conecte um dos pontos de interseção do círculo com os pontos A e D. O triângulo desejado é construído.

triângulo inscrito

Para desenhar um triângulo em um círculo, você precisa se lembrar do teorema, que diz que o centro do círculo circunscrito está na interseção das mediatrizes:

Para um triângulo obtuso, o centro do círculo circunscrito está fora do triângulo e, para um triângulo retângulo, está no meio da hipotenusa.

Desenhe um triângulo circunscrito

O triângulo descrito é um triângulo no centro do qual um círculo é desenhado, tocando todos os seus lados. O centro do círculo inscrito está na intersecção das bissetrizes. Para construí-los você precisa:

Até crianças em idade pré-escolar sabem como é um triângulo. Mas com o que eles são, os caras já estão começando a entender na escola. Um tipo é um triângulo obtuso. Para entender o que é, a maneira mais fácil é ver uma foto com sua imagem. E, em teoria, isso é o que eles chamam de "polígono mais simples" com três lados e vértices, um dos quais é

Entendendo os conceitos

Na geometria, existem esses tipos de figuras com três lados: triângulos de ângulo agudo, ângulo reto e ângulo obtuso. Além disso, as propriedades desses polígonos mais simples são as mesmas para todos. Assim, para todas as espécies listadas, tal desigualdade será observada. A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados é necessariamente maior que o comprimento do terceiro lado.

Mas para ter certeza de que estamos falando de uma figura completa, e não de um conjunto de vértices individuais, é necessário verificar se a condição principal é atendida: a soma dos ângulos de um triângulo obtuso é 180 o. O mesmo vale para outros tipos de figuras com três lados. É verdade que em um triângulo obtuso um dos ângulos será ainda maior que 90 o, e os dois restantes serão necessariamente agudos. Neste caso, é o maior ângulo que será oposto ao lado mais longo. É verdade que estas estão longe de todas as propriedades de um triângulo obtuso. Mas mesmo conhecendo apenas esses recursos, os alunos podem resolver muitos problemas de geometria.

Para cada polígono com três vértices, também é verdade que, continuando qualquer um dos lados, obtemos um ângulo cujo tamanho será igual à soma de dois vértices internos não adjacentes. O perímetro de um triângulo obtuso é calculado da mesma forma que para outras formas. É igual à soma dos comprimentos de todos os seus lados. Para determinar os matemáticos, várias fórmulas foram derivadas, dependendo de quais dados estavam inicialmente presentes.

Estilo correto

Uma das condições mais importantes para resolver problemas em geometria é o desenho correto. Os professores de matemática costumam dizer que isso ajudará não apenas a visualizar o que é dado e o que é exigido de você, mas também a chegar 80% mais perto da resposta correta. Por isso é importante saber construir um triângulo obtuso. Se você quer apenas uma figura hipotética, pode desenhar qualquer polígono com três lados para que um dos ângulos seja maior que 90 graus.

Se determinados valores dos comprimentos dos lados ou graus dos ângulos forem fornecidos, é necessário desenhar um triângulo obtuso de acordo com eles. Ao mesmo tempo, é necessário tentar representar os ângulos com a maior precisão possível, calculando-os com a ajuda de um transferidor e exibindo os lados em proporção às condições dadas na tarefa.

Linhas principais

Muitas vezes, não é suficiente para os alunos saberem apenas como certas figuras devem ser. Eles não podem se limitar a informações sobre qual triângulo é obtuso e qual é retângulo. O curso de matemática prevê que seu conhecimento das principais características das figuras seja mais completo.

Assim, cada aluno deverá compreender a definição de mediatriz, mediana, mediatriz e altura. Além disso, ele deve conhecer suas propriedades básicas.

Assim, as bissetrizes dividem o ângulo pela metade e o lado oposto em segmentos que são proporcionais aos lados adjacentes.

A mediana divide qualquer triângulo em duas áreas iguais. No ponto em que se cruzam, cada um deles é dividido em 2 segmentos na proporção de 2:1, quando vistos do topo de onde se originaram. Neste caso, a maior mediana é sempre desenhada para o seu menor lado.

Não é dada menos atenção à altura. Isso é perpendicular ao lado oposto do canto. A altura de um triângulo obtuso tem suas próprias características. Se for desenhado a partir de um vértice agudo, não cairá no lado desse polígono mais simples, mas em sua extensão.

A mediatriz é o segmento de reta que sai do centro da face do triângulo. Ao mesmo tempo, está localizado em um ângulo reto com ele.

Trabalhando com círculos

No início do estudo da geometria, basta que as crianças entendam como desenhar um triângulo obtuso, aprenda a distingui-lo de outros tipos e lembre-se de suas propriedades básicas. Mas para os alunos do ensino médio esse conhecimento não é suficiente. Por exemplo, no exame, muitas vezes há perguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. O primeiro deles toca todos os três vértices do triângulo, e o segundo tem um ponto comum com todos os lados.

Já é muito mais difícil construir um triângulo obtuso-ângulo inscrito ou circunscrito, porque para isso você primeiro precisa descobrir onde deve estar o centro do círculo e seu raio. A propósito, neste caso, não apenas um lápis com uma régua, mas também uma bússola se tornará uma ferramenta necessária.

As mesmas dificuldades surgem ao construir polígonos inscritos com três lados. Os matemáticos desenvolveram várias fórmulas que permitem determinar sua localização com a maior precisão possível.

Triângulos Inscritos

Como mencionado anteriormente, se o círculo passa por todos os três vértices, isso é chamado de círculo circunscrito. Sua principal propriedade é que é o único. Para descobrir como deve ser localizado o círculo circunscrito de um triângulo obtuso, deve-se lembrar que seu centro está na interseção das três perpendiculares medianas que vão para os lados da figura. Se em um polígono de ângulo agudo com três vértices este ponto estará dentro dele, então em um de ângulo obtuso - fora dele.

Sabendo, por exemplo, que um dos lados de um triângulo obtuso é igual ao seu raio, pode-se encontrar o ângulo oposto à face conhecida. Seu seno será igual ao resultado da divisão do comprimento do lado conhecido por 2R (onde R é o raio do círculo). Ou seja, o sen do ângulo será igual a ½. Então o ângulo será de 150º.

Se você precisar encontrar o raio do círculo circunscrito de um triângulo de ângulo obtuso, precisará de informações sobre o comprimento de seus lados (c, v, b) e sua área S. Afinal, o raio é calculado assim : (c x v x b): 4 x S. Aliás, não importa que tipo de figura você tenha: um versátil triângulo obtuso, isósceles, reto ou agudo. Em qualquer situação, graças à fórmula acima, você pode descobrir a área de um determinado polígono com três lados.

Triângulos circunscritos

Também é bastante comum trabalhar com círculos inscritos. De acordo com uma das fórmulas, o raio de tal figura, multiplicado por ½ do perímetro, será igual à área do triângulo. É verdade que, para descobrir, você precisa conhecer os lados de um triângulo obtuso. De fato, para determinar ½ do perímetro, é necessário somar seus comprimentos e dividir por 2.

Para entender onde deve estar o centro de um círculo inscrito em um triângulo obtuso, é necessário desenhar três bissetrizes. Estas são as linhas que dividem os cantos. É na interseção deles que o centro do círculo estará localizado. Neste caso, será equidistante de cada lado.

O raio de tal círculo inscrito em um triângulo obtuso é igual ao quociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Além disso, p é o semiperímetro do triângulo, c, v, b são seus lados.