Condições de Tarefa

Movimento retilíneo uniforme

11 . De parágrafos UMA e B localizado a uma distância eu= 120 quilômetros de distância, dois carros começam a se mover um em direção ao outro ao mesmo tempo. Primeira velocidade do carro v 1 = 70 km/h, segundo v 2 = 50km/h. Determine após que horas e a que distância do ponto UMA eles vão encontrar. Qual é a distância antes da reunião ser percorrida por um carro no sistema de coordenadas associado ao outro carro? decisão

12 . Um carro movendo-se com velocidade constante v 1 = 45 km/h, durante o tempo t 1 = 10 c , percorreu a mesma distância que o ônibus movendo-se no mesmo sentido percorrido no tempo t 2 = 15 com. Qual é a velocidade relativa deles? decisão

13 . A escada rolante do metrô levanta um passageiro que está imóvel nela por t 1 = 1 min. Em uma escada rolante estacionária, um passageiro sobe no tempo t 2 = 3 min. Quanto tempo leva para um passageiro subir uma escada rolante em movimento? decisão

14 . Um homem sobe a escada rolante. A primeira vez que ele contoun 1 = 50 passos, na segunda vez, movendo-se a uma velocidade três vezes maior, ele contoun 2 = 75 passos. Quantos degraus ele contará na escada rolante estacionária? decisão

15 . O navio corre ao longo do rio entre dois cais localizados à distância eu = 60 km. Este navio passa ao longo do rio no tempo t 1 = 3 h, e contra a corrente - no tempo t 2 = 6 h. quanto tempo o navio levou para percorrer esta distância entre os píeres a jusante com o motor desligado? Qual é a velocidade do rio e a velocidade do barco em relação à água? decisão

16 . Um círculo caiu de um barco que se movia ao longo do rio. depois das 15 minutos depois disso, o barco voltou. Quanto tempo leva para ele nivelar com o círculo novamente? decisão

17 . Uma jangada passa flutuando pelo píer. Neste momento na aldeia, localizada a uma distância eu = 15 km do cais, um barco a motor desce o rio. Ela nadou até a vila a tempo t = 3/4 horas e, voltando, encontrou uma jangada à distância S= 9 quilômetros da vila. Qual é a velocidade do rio e a velocidade do barco na água? decisão

18 . O barco se move ao longo do rio mantendo seu curso perpendicular à costa com uma velocidade v. velocidade do rio você. Determine o ângulo segundo o qual o barco está se movendo em direção à costa. decisão

19 . O barco, movendo-se perpendicularmente à margem, acabou na outra margem a uma distância S= 25 m a jusante do rio através do tempo t = 1 min 40 com. largura do rio eu = 100 m. Determine a velocidade do barco e a velocidade do rio. decisão

20 . Do parágrafo UMA dois carros deixados em estradas mutuamente perpendiculares: um a uma velocidade de 30 km/h, outro a uma velocidade de 40 km/h Com que velocidade relativa eles se afastam um do outro? decisão

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

Em alguns problemas, é considerado o movimento de um corpo em relação a outro corpo, que também se move no referencial escolhido. Considere um exemplo.

Uma jangada flutua ao longo do rio e uma pessoa caminha ao longo da jangada na direção do fluxo do rio - na direção em que a jangada flutua (Fig. 3.1, a). Usando uma vara montada em uma jangada, é possível marcar tanto o movimento da jangada em relação à costa quanto o movimento de uma pessoa em relação à jangada.

Vamos denotar a velocidade de uma pessoa em relação à jangada como np, e a velocidade da jangada em relação à costa como pb. (Geralmente assume-se que a velocidade da jangada em relação à costa é igual à velocidade do rio. Vamos denotar a velocidade e o movimento do corpo 1 em relação ao corpo 2 usando dois índices: o primeiro índice refere-se ao corpo 1, e o segundo para o corpo 2. Por exemplo, 12 denota a velocidade do corpo 1 em relação ao corpo 2.)

Considere o movimento de uma pessoa e uma jangada durante um certo período de tempo t.

Vamos denotar o movimento da jangada em relação à costa como pb, e o movimento de uma pessoa em relação à jangada (Fig. 3.1, b).

Os vetores de deslocamento são representados nas figuras por setas pontilhadas para distingui-los dos vetores de velocidade representados por setas sólidas.

O movimento do bw de uma pessoa em relação à costa é igual à soma vetorial do movimento de uma pessoa em relação à jangada e o movimento da jangada em relação à costa (Fig. 3.1, c):

Chb \u003d pb + chp (1)

Vamos agora conectar deslocamentos com velocidades e intervalo de tempo t. Nós vamos chegar:

np = np t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

onde hb é a velocidade de uma pessoa em relação à costa.
Substituindo as fórmulas (2–4) na fórmula (1), obtemos:

Bb t \u003d pb t + chp t.

Vamos reduzir ambos os lados desta equação por t e obter:

Chb \u003d pb + chp. (cinco)

Regra de adição de velocidade

A relação (5) é a regra para somar velocidades. É uma consequência da adição de deslocamentos (ver Fig. 3.1, c, abaixo). NO visão geral A regra de velocidade fica assim:

1 = 12 + 2 . (6)

onde 1 e 2 são as velocidades dos corpos 1 e 2 no mesmo referencial, e 12 é a velocidade do corpo 1 em relação ao corpo 2.

Assim, a velocidade 1 do corpo 1 neste referencial é igual à soma vetorial da velocidade 12 do corpo 1 em relação ao corpo 2 e a velocidade 2 do corpo 2 no mesmo referencial.

No exemplo discutido acima, a velocidade de uma pessoa em relação à jangada e a velocidade da jangada em relação à costa foram direcionadas na mesma direção. Considere agora o caso em que eles têm direções opostas. Não se esqueça que as velocidades devem ser adicionadas de acordo com a regra da adição de vetores!

1. o homem está andando em uma jangada contra a corrente (Fig. 3.2). Faça um desenho em seu caderno com o qual você possa encontrar a velocidade de uma pessoa em relação à costa. Escala vetorial de velocidade: duas células correspondem a 1 m/s.

É necessário ser capaz de adicionar velocidades ao resolver problemas que consideram o movimento de barcos ou navios ao longo de um rio ou o voo de uma aeronave na presença de vento. Em que água corrente ou ar em movimento pode ser pensado como uma "jangada" que se move com velocidade constante em relação ao solo, "carregando" navios, aeronaves, etc.

Por exemplo, a velocidade de um barco flutuando em um rio em relação à costa é igual à soma vetorial da velocidade do barco em relação à água e à velocidade do rio.

2. A velocidade da lancha na água é de 8 km/h e a velocidade da correnteza é de 4 km/h. Quanto tempo o barco levará para navegar do píer A ao píer B e voltar se a distância entre eles for de 12 km?

3. Uma jangada e uma lancha deixaram o píer A ao mesmo tempo. Quando o barco chegou ao Píer B, a jangada havia percorrido um terço dessa distância.

b) Quantas vezes mais longo é o tempo que o barco leva para ir de B para A do que o tempo que leva para ir de A para B?

4. O avião voou da cidade M para a cidade H em 1,5 horas às vento favorável. O voo de volta com vento contrário durou 1 hora e 50 minutos. A velocidade da aeronave em relação ao ar e a velocidade do vento permaneceram constantes.
a) Quantas vezes a velocidade da aeronave em relação ao ar é maior que a velocidade do vento?
b) Quanto tempo levaria para voar de M a N com tempo calmo?

2. Transição para outro quadro de referência

É muito mais fácil acompanhar o movimento de dois corpos se mudarmos para o referencial associado a um desses corpos. O corpo ao qual o referencial está conectado está em repouso em relação a ele, então você só precisa seguir o outro corpo.

Considere exemplos.

Uma lancha ultrapassa uma jangada flutuando no rio. Uma hora depois, ela se vira e nada de volta. A velocidade do barco em relação à água é de 8 km/h, a velocidade da corrente é de 2 km/h. Quanto tempo após a curva o barco encontrará a jangada?

Se resolvermos este problema em um referencial associado à costa, teremos que monitorar o movimento de dois corpos - uma jangada e um barco, e levar em consideração que a velocidade do barco em relação à costa depende da velocidade da corrente.

Se, no entanto, mudarmos para o quadro de referência associado à jangada, então a jangada e o rio “param”: afinal, a jangada se move ao longo do rio exatamente na velocidade da corrente. Portanto, neste sistema de referência, tudo acontece como em um lago onde não há corrente: o barco flutua da jangada e para a jangada com o mesmo módulo de velocidade! E como ela saiu por uma hora, em uma hora ela voltará.

Como você pode ver, nem a velocidade da corrente nem a velocidade do barco foram necessárias para resolver o problema.

5. Passando por baixo da ponte em um barco, um homem jogou seu chapéu de palha na água. Meia hora depois, ele descobriu a perda, nadou de volta e encontrou um chapéu flutuante a 1 km da ponte. A princípio, o barco flutuava com a corrente e sua velocidade em relação à água era de 6 km/h.
Vá para o referencial associado ao chapéu (Figura 3.3) e responda às seguintes perguntas.
a) Quanto tempo o homem nadou até o chapéu?
b) Qual é a velocidade da corrente?
c) Quais informações na condição não são necessárias para responder a essas perguntas?

6. Uma coluna de pedestres de 200 m de comprimento caminha por uma estrada reta a uma velocidade de 1 m / s. O comandante à frente da coluna envia um cavaleiro com uma ordem ao que está atrás. Quanto tempo levará para o cavaleiro voltar se galopar a uma velocidade de 9 m/s?

vamos derivar Fórmula geral para encontrar a velocidade de um corpo em um referencial associado a outro corpo. Usamos a regra de adição de velocidade para isso.

Lembre-se que é expresso pela fórmula

1 = 2 + 12 , (7)

onde 12 é a velocidade do corpo 1 em relação ao corpo 2.

Vamos reescrever a fórmula (1) na forma

12 = 1 – 2 , (8)

onde 12 é a velocidade do corpo 1 no referencial associado ao corpo 2.

Esta fórmula permite encontrar a velocidade 12 do corpo 1 em relação ao corpo 2, se você conhece a velocidade 1 do corpo 1 e a velocidade 2 do corpo 2.

7. A Figura 3.4 mostra três veículos cujas velocidades são dadas em uma escala: duas células correspondem a uma velocidade de 10 m/s.


Achar:
a) a velocidade dos carros azuis e roxos no referencial associado ao carro vermelho;
b) a velocidade dos carros azul e vermelho no referencial associado ao carro roxo;
c) a velocidade dos carros vermelhos e roxos no referencial associado ao carro azul;
d) qual (qual) das velocidades encontradas é a maior em valor absoluto? ao menos?

Perguntas e tarefas adicionais

8. Um homem caminhou ao longo de uma jangada de comprimento b e voltou ao ponto de partida. A velocidade de uma pessoa em relação à jangada é sempre direcionada ao longo do rio e é igual em módulo a vh, e a velocidade da corrente é igual a vt. Encontre uma expressão para o caminho percorrido por uma pessoa em relação à costa se:
a) primeiro a pessoa caminhou na direção da corrente;
b) a princípio a pessoa andou na direção oposta da corrente (considere todos os casos possíveis!).
c) Encontre todo o caminho percorrido por uma pessoa em relação à costa: 1) em b = 30 m, v h = 1,5 m/s, v t = 1 m/s; 2) em b = 30 m, v h = 0,5 m/s, v t = 1 m/s.

9. Um passageiro em um trem em movimento notou que dois trens que se aproximavam passaram correndo por sua janela com um intervalo de 6 minutos. Com que intervalo eles passaram pela estação 2? A velocidade do trem é de 100 km/h, a velocidade dos trens elétricos é de 60 km/h.

10. Duas pessoas começaram a descer a escada rolante ao mesmo tempo. O primeiro estava no mesmo degrau. Com que velocidade o segundo desceu a escada rolante se desceu 3 vezes mais rápido que o primeiro? Velocidade da escada rolante 0,5 m/s.

11. Existem 100 degraus na escada rolante. Uma pessoa descendo a escada rolante contou 80 degraus. Quantas vezes a velocidade de uma pessoa é maior que a velocidade de uma escada rolante?

12. Uma jangada e uma lancha partiram do Píer A ao mesmo tempo. Enquanto a jangada chegava ao píer B, o barco flutuava de A para B e vice-versa. A distância AB é de 10 km.
a) Quantas vezes a velocidade do barco em relação à água é maior que a velocidade da corrente?
b) Que distância a jangada percorreu quando: 1) o barco chegou a B? 2) a jangada encontrou o barco voltando?

13. O animal mais rápido é a chita (Fig. 3.5): pode correr a uma velocidade de 30 m/s, mas não mais de um minuto. A chita notou um antílope localizado a uma distância de 500 m dele. Com que velocidade o antílope deve correr para escapar?

Tarefa 1. O tempo mínimo necessário para atravessar um rio em um barco é para. A largura do canal do rio é H. A velocidade do fluxo do rio é constante em qualquer ponto do canal você no β vezes a velocidade do barco ( β > 1) flutuando em água parada.

1. Encontre a velocidade do barco em águas paradas.
2. Qual a distância que o barco percorrerá no tempo mínimo de travessia?
3. Determinar distância mais curta, que podem demolir o barco durante a travessia.
4. Encontre o tempo de travessia do barco no caso em que é soprado para distância mínima.

1. A distância mínima entre as margens é a largura do rio. Se você direcionar o barco perpendicularmente à costa, o tempo de seu movimento será mínimo t = H/vo, Porque H− mínima, e vL− máximo, então
v L \u003d H / t o. (1)

2. Como o vetor velocidade do barco está direcionado perpendicularmente à costa, a deriva do barco depende apenas da velocidade da corrente. velocidade do rio v T = βv L; durante a travessia o barco será levado
L = v T to = βv L to = βHt o /to = βH.
A demolição da embarcação (pelo tempo mínimo de movimentação) será
L = βH. (2)

3. A deriva do barco durante a travessia dependerá de dois fatores: a velocidade do barco no sentido da corrente e a velocidade do barco no sentido perpendicular à costa. É necessário determinar o ângulo do vetor velocidade do barco. Relativamente de forma simples encontrar o ângulo é método gráfico. A velocidade do barco em relação ao sistema de coordenadas associado à costa é igual à soma vetorial das velocidades da corrente e do barco (Fig.). Pode-se ver na figura que a distância mínima Lmin deriva do barco corresponde ao caso em que a velocidade relativa do barco é direcionada tangencialmente ao círculo de raio vL. Da semelhança de triângulos de velocidades e distâncias tendo ângulo comum α , Nós temos
L min / H \u003d v / v L,
e desde v ⊥ vo, nós achamos
L min \u003d Hv / v L \u003d H√ (v T 2 - v L 2 ) \u003d H √ (β 2 (H / t o) 2 - (H / t o) 2 ) \u003d H √ (β 2 - 1). (3)

4. O tempo de travessia do barco, quando é soprado para a distância mínima, depende da projeção da velocidade do barco no eixo oi.
Projeção da velocidade do barco em oié igual a
v y = v L cosα.
Por outro lado
.
Tempo de trânsito neste caso
t = Hβ/(v Ë √(β 2 − 1)) = βt o /√(β 2 − 1). (4)

Observação 1. O tempo mínimo para o barco atravessar o rio será se o barco se mover perpendicularmente à costa.
Observação 2. A deriva mínima do barco será no caso em que o vetor de velocidade do barco é perpendicular ao vetor de velocidade relativa do barco.
Observação 3. A determinação do ângulo entre o vetor velocidade do barco e (por exemplo) a vertical, para deriva mínima ao cruzar um rio, é possível das seguintes maneiras:
Através do estudo da função. Ao cruzar para o outro lado
H = v L cosα × t e L = (v T − v Л sinα)t.
Componha a equação da trajetória L(H)
L = (v T − v L sinα)H/(v L cosα) = v T H/(v L cosα) − Htgα.
Finalmente, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα.

Diferenciando a última equação em relação ao ângulo α e, igualando a derivada a zero, encontramos em quais valores do ângulo α distância eu será mínimo.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
Através da unidade trigonométrica
sen 2 α + cos 2 α = 1, achar cosα = √(β 2 − 1)/β.

Método discriminante. Reescrevemos a equação da trajetória na forma
L = v T H/(v L cosα − Hsinα/cosα)
ou
Lcosα = βH − Hsinα.
Vamos ao quadrado da equação
L 2 cos 2 α \u003d β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Usando a unidade trigonométrica
sen 2 α + cos 2 α = 1.
Então
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Temos uma equação quadrática para o ângulo desejado α . Vamos transformá-lo em "normal" (forma conveniente).
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
Decisão Equação quadrática parece:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2)))/(L 2 + H 2).
Em que D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
Ao diminuir eu o discriminante diminui. valor mínimo D=0. Então,
L 2 = β 2 H 2 − H 2 , e L = H√(β 2 − 1),
que corresponde ao desvio mínimo.
Pode-se ver pela figura que
cosα = L min /√(L min 2 + H 2 ) = H√(β 2 − 1)/√(H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √(β 2 − 1)/β.

Observação 4. Se a velocidade atual for menor que a velocidade do barco, a deriva mínima só será possível quando o barco se mover no tempo mínimo (consulte a solução 1).

 Tarefas para solução independente.
 1. O barco, atravessando um rio de 800 m de largura, moveu-se a uma velocidade de 4 m/s de forma que o tempo de sua travessia acabou sendo mínimo. Quanto o barco será carregado pela corrente se a velocidade do rio for de 1,5 m/s?

 2. Ao atravessar um rio de 60 m de largura, você precisa chegar a um ponto situado 80 m a jusante do ponto de partida. O barqueiro controla o barco a motor para que ele se mova exatamente em direção ao alvo a uma velocidade de 8 m/s em relação à costa. Qual é a velocidade do barco em relação à água se a velocidade do rio é de 2,8 m/s?

 3. Em que ângulo em relação à costa deve um barco a motor cruzar um rio de 300 m de largura no tempo mínimo, se a velocidade do barco em relação à água é de 18 km/h e a velocidade da corrente é de 2 m/ s? Que distância o barco percorrerá ao longo da costa?

 4. O barco atravessa o rio, partindo do ponto A. A velocidade do barco em águas calmas é de 5 m/s, a velocidade do rio é de 3 m/s, a largura do rio é de 200 m. b) Qual curso deve ser mantido para chegar ao ponto B, que fica na margem oposta ao ponto A? Para ambos os casos, encontre o tempo de travessia.

 5. Um nadador quer atravessar a nado um rio de largura h. Em que ângulo α em relação à direção do fluxo do rio ele deve nadar para atravessá-lo no menor tempo possível? Qual caminho ele vai seguir? A velocidade do rio u, a velocidade do nadador em relação à água v. Quanto tempo ele levará para atravessar o rio a nado? o caminho mais curto? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]

 6. Dois barcos saíram simultaneamente dos pontos A e B localizados em margens diferentes, e o ponto B está a jusante. Ambos os barcos se movem ao longo da linha reta AB, cujo comprimento é igual a l = 1 km. A reta AB forma um ângulo α = 60° com a direção da velocidade do fluxo, que é igual a v = 2 m/s. Os barcos se encontraram 3 minutos após deixarem os berços. A que distância do ponto B ocorreu o encontro?

 7. Um turista que descia um rio de caiaque percebeu que o riacho o carregava para o meio de uma árvore que havia caído e bloqueou seu caminho no momento em que a distância da proa do caiaque até a árvore era S = 30 m. ao redor do obstáculo. A velocidade do fluxo do rio é u = 3 km/h, a velocidade do caiaque em relação à água é 6 km/h, o comprimento da árvore é l = 20 m. [α = 31°]

 8. A velocidade do rio é de 5 m/s, sua largura é de 32 m. Atravessando o rio em um barco, cuja velocidade em relação à água é de 4 m/s, o timoneiro garantiu a menor deriva possível do barco pelo atual. O que é essa demolição?

 9. Do ponto A, localizado na margem do rio, é necessário chegar ao ponto B, localizado na margem oposta, a montante a uma distância de 2 km da perpendicular traçada do ponto A à margem oposta. A largura do rio é de 1 km, velocidade máxima barcos em relação à água 5 km/h, e a velocidade do rio 2 km/h. O barco conseguirá cruzar em 30 minutos para o outro lado, movendo-se em linha reta AB.

 10. Dois barcos a motor localizados frente a frente em margens opostas de um trecho reto com largura H = 200 m fazem a travessia de forma que o tempo de travessia de um barco e o movimento do outro barco durante sua travessia sejam mínimos. A velocidade v = 5 m/s de cada barco em relação à água é n = 2 vezes a velocidade da corrente. Encontre a distância mínima entre os barcos e o tempo T de seu movimento para se aproximar dessa distância se os barcos começarem a cruzar ao mesmo tempo. A velocidade da corrente e a velocidade do movimento de cada barco durante a travessia são consideradas constantes.

 Veja também:

Lembrete para concluir tarefas:

· Leia atentamente a condição do problema;

· Repita a condição do problema e perguntas;

Pense no que é conhecido e no que precisa ser encontrado;

· Analisar a solução do problema: o que precisa ser encontrado no início e o que no final;

Faça um plano para resolver o problema, resolva o problema;

Verifique o andamento da solução, a resposta.

A solução e as respostas são inseridas em um documento de texto localizado abaixo. Não se esqueça de incluir seu nome e número de emissão.Tarefa número 3 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série.Condição do problema: sabe-se que a massa do Sol é 330.000 vezes mais massa Terra. É verdade que o Sol atrai a Terra 330.000 vezes mais fortemente do que a Terra atrai o Sol? Explique a resposta.

Tarefa nº 4 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

O barco se moveu em relação ao píer do ponto A(-8; -2) para o ponto B(4; 3). Faça um desenho alinhando a origem com o píer e indicando nele os pontos A e B. Determine o movimento do barco AB. A distância percorrida pelo barco poderia ser maior do que a distância que ele percorreu? menos movimento? igual ao deslocamento? Justifique todas as respostas.

Tarefa nº 5 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa: Sabe-se que para determinar as coordenadas de um corpo em movimento retilíneo, utiliza-se a equação x = x0 + sx. Prove que a coordenada do corpo com sua reta Movimento uniforme para qualquer momento de tempo é determinado usando a equação x = x0 + vxt

Tarefa nº 6 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

Escreva uma equação para determinar a coordenada de um corpo que se move em linha reta a uma velocidade de 5 m/s ao longo do eixo X, se no momento do início da observação sua coordenada era igual a 3 m.

Tarefa número 7 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

Dois trens - de passageiros e de carga - se movem em trilhos paralelos. Em relação ao edifício da estação, o movimento de um trem de passageiros é descrito pela equação x p = 260 - 10t, e o movimento de um trem de carga é descrito pela equação x t = -100 + 8t. Tomando a estação e trens para pontos materiais, indicam no eixo X suas posições no momento do início da observação. Quanto tempo depois da observação os trens se encontraram? Qual é a coordenada do local de encontro deles? Especifique a localização do ponto de encontro no eixo X. Suponha que o eixo X seja paralelo aos trilhos.

Problema número 9 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

O menino está descendo a montanha em um trenó, saindo do estado de repouso em linha reta e com aceleração uniforme. Nos primeiros 2 s após o início do movimento, sua velocidade aumenta para 3 m/s. Depois de que intervalo de tempo desde o início do movimento a velocidade do menino se tornará igual a 4,5 m/s? Qual a distância que ele percorrerá durante esse período de tempo?

Tarefa nº 13 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

Dois elevadores - um regular e um de alta velocidade - entram simultaneamente em movimento e, durante o mesmo período de tempo, movem-se com aceleração uniforme. Quantas vezes o caminho que o elevador de alta velocidade percorrerá durante esse tempo, mais maneira passou por um elevador convencional se sua aceleração é 3 vezes a aceleração de um elevador convencional? Quantas vezes grande velocidade comparado a um elevador convencional adquirirá um elevador de alta velocidade ao final deste período de tempo?

Problema nº 16 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa: De bater com um bastão, o disco adquiriu velocidade inicial 5 m/s e começou a deslizar no gelo com uma aceleração de 1 m/s2. Escreva a equação para a dependência da projeção do vetor velocidade do disco no tempo e construa um gráfico correspondente a essa equação.

Problema nº 18 do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa: Um esquiador desce uma montanha em linha reta. aceleração constante 0,1 m/s2. Escreva equações que expressem a dependência temporal das coordenadas e projeções do vetor velocidade do esquiador se suas coordenadas iniciais e velocidade forem zero.

Nº da tarefa do livro de soluções "Física. Grau 9" A.V. Peryshkin para a 9ª série. A tarefa:

Um ciclista move-se ao longo de uma rodovia em linha reta com módulo de velocidade de 40 km/h em relação ao solo. Um carro está se movendo paralelamente a ele. O que se pode dizer sobre o módulo do vetor velocidade e a direção do movimento do carro em relação ao solo, se o módulo da velocidade do seu (carro) em relação ao ciclista é: a) 0; b) 10km/h; c) 40km/h; e) 60 km/h?

1. Uma jangada passa pelo cais. Neste momento na aldeia, localizada a uma distância s 1 = 15 km do cais, uma lancha parte rio abaixo. Ela chegou à aldeia a tempo t= 3/4 h e, voltando, encontrou a jangada à distância s 2 = 9 km da vila. Qual é a velocidade do rio V e a velocidade do barco em relação à água?

Decisão. Escolhamos um referencial associado à jangada (água). Nesse referencial, a jangada está em repouso e o barco sobe e desce o rio com a mesma velocidade. Portanto, o tempo que o barco se afasta da jangada é igual ao tempo que leva para se aproximar dela. Portanto, o tempo de deslocamento da jangada antes de encontrar o barco é 2 t e sua velocidade (vazão) é igual a

De acordo com a lei da adição de velocidades, a velocidade do barco quando ele se move rio abaixo em relação à costa é

v = v" + V.

Por outro lado

Portanto,

2. A velocidade do barco em águas calmas é menor que a velocidade do rio V no n= 2 vezes. Em que ângulo  em relação à costa o casco do barco deve ser mantido durante a travessia para que o deslocamento do barco seja mínimo?

R
solução. Se o barco for direcionado ao longo do rio, então, obviamente, a deriva será infinitamente grande (o barco nunca cruzará para a margem oposta).

O mesmo resultado é obtido se o barco for direcionado rio acima. Isso significa que há alguma direção na qual a deriva do barco é mínima. Se é a velocidade do barco em águas calmas, e - a velocidade do rio, então a velocidade do barco em relação à costa é determinada pela lei da adição de velocidades:

.

A soma vetorial das velocidades correspondentes a esta lei é mostrada na figura. O sistema de referência também é mostrado. x 0y, associado à costa, e o ângulo , que determina a direção do vetor . É óbvio que o valor da deriva do barco é igual a

s=v x  t,

onde v x = V– vcos - projeção de velocidade por eixo x,
- tempo de travessia. Aqui d- largura do rio, v y- projeção de velocidade por eixo y.

Vamos escrever a expressão para o valor do desvio de forma explícita:

O desvio mínimo corresponde ao mínimo da expressão entre parênteses. Vamos encontrar o ângulo  no qual esse mínimo é alcançado a partir da condição de que a derivada em relação a  dessa expressão seja igual a zero no ponto mínimo. A diferenciação dá:

Isso implica:

3. Instrumentos instalados em um navio rumo ao norte a uma velocidade V\u003d 10 m / s, mostra a velocidade do vento v "\u003d 5 m / s, e sua direção é leste. O que instrumentos semelhantes instalados na costa mostrarão?

R solução. De acordo com a lei da adição de velocidades, a velocidade do vento em relação à costa é igual a

Vamos encontrar essa velocidade por construção (ver Fig.). Da figura segue:

4. Dois navios movem-se perpendicularmente com velocidades constantes v 1 = 15 km/h e v 2 = 20 km/h. Em algum momento eles estão à distância S\u003d 10 km um do outro, e o vetor velocidade do primeiro navio faz um ângulo  \u003d 30 com a linha que liga os navios. Qual é a distância mínima d Os navios se aproximarão enquanto se movem?

R

solução. A posição dos navios no momento correspondente à condição do problema é mostrada na figura superior. Considere o movimento dos navios no referencial associado ao primeiro navio (veja a figura abaixo). Nesse sistema, o primeiro navio está em repouso e o segundo se move em linha reta com velocidade , determinado pela lei da adição de velocidades:

E

quanta distância dé a distância do primeiro navio à linha reta ao longo da qual o segundo navio se move no referencial no qual o primeiro navio está em repouso. Da figura e considerações geométricas elementares encontramos:

Consequentemente,

5. Velocidade do barco em águas calmas
, a velocidade do rio v = 4 m/s, e a largura do rio eu= 360 m. tempo mais curto? que hora é essa T min? Qual caminho S o barco vai navegar durante este tempo?

Decisão. De acordo com a lei da adição de velocidades, a velocidade do barco em relação à costa é

O movimento do barco pode ser visto como uma superposição de dois movimentos, um dos quais ocorre perpendicularmente à margem e outro ao longo do rio. A primeira acontece a uma velocidade
, e o segundo - com a velocidade
. então tempo T cruzando para a margem oposta

Este tempo será mínimo no caso em que a projeção da velocidade no eixo y, perpendicular à costa, é máximo, ou seja, é igual a . Neste caso, a velocidade perpendicular à costa, ou seja, = 90, e

Velocidade do barco em relação à costa
Portanto, durante o tempo T min barco vai passar o caminho

6
. Dois pedestres estão se movendo em direção a um cruzamento em estradas que se cruzam em ângulos retos. Encontre sua velocidade relativa
se a velocidade do primeiro pedestre
km / h, e a velocidade do segundo -
km/h

Decisão. Vamos representar a velocidade dos pedestres na figura. Por definição, a velocidade do primeiro pedestre em relação ao segundo é:

.

Vamos encontrar essa velocidade por construção (ver Fig.).

E
pela figura fica claro que

km/h