Nesta lição, continuamos a estudar as leis de conservação e consideramos os vários impactos possíveis dos corpos. Você sabe por experiência que uma bola de basquete inflada quica bem no chão, enquanto uma desinflada mal quica. A partir disso, você pode concluir que os impactos de diferentes corpos podem ser diferentes. Para caracterizar os impactos, são introduzidos os conceitos abstratos de impactos absolutamente elásticos e absolutamente inelásticos. Nesta lição, vamos aprender sobre diferentes traços.

Tópico: Leis de conservação em mecânica

Lição: Colisão de corpos. Impactos absolutamente elásticos e absolutamente inelásticos

Para estudar a estrutura da matéria, de uma forma ou de outra, várias colisões são usadas. Por exemplo, para examinar um objeto, ele é irradiado com luz, ou um fluxo de elétrons, e espalhando essa luz, ou um fluxo de elétrons, uma fotografia ou um raio-x, ou uma imagem desse objeto em algum dispositivo físico é obtido. Assim, a colisão de partículas é o que nos cerca tanto na vida cotidiana, quanto na ciência, na tecnologia e na natureza.

Por exemplo, com uma colisão de núcleos de chumbo no detector ALICE do Grande Colisor de Hádrons, nascem dezenas de milhares de partículas, do movimento e distribuição das quais se pode aprender sobre as propriedades mais profundas da matéria. Considerar os processos de colisão com a ajuda das leis de conservação de que falamos permite obter resultados, independentemente do que aconteça no momento da colisão. Não sabemos o que acontece quando dois núcleos de chumbo colidem, mas sabemos qual será a energia e o momento das partículas que se separam após essas colisões.

Hoje vamos considerar a interação de corpos em processo de colisão, ou seja, o movimento de corpos não interativos que mudam de estado apenas com o contato, o que chamamos de colisão, ou impacto.

No caso de uma colisão de corpos, no caso geral, a energia cinética dos corpos em colisão não precisa ser igual à energia cinética dos corpos voadores. De fato, em uma colisão, os corpos interagem uns com os outros, agindo uns sobre os outros e realizando trabalho. Este trabalho pode levar a uma mudança na energia cinética de cada um dos corpos. Além disso, o trabalho que o primeiro corpo realiza no segundo pode não ser igual ao trabalho que o segundo corpo realiza no primeiro. Isso pode levar ao fato de que a energia mecânica pode ser convertida em calor, radiação eletromagnética ou até mesmo criar novas partículas.

As colisões nas quais a energia cinética dos corpos em colisão não é conservada são chamadas inelásticas.

Entre todas as possíveis colisões inelásticas, há um caso excepcional, quando os corpos em colisão se unem como resultado da colisão e se movem como um todo. Esse impacto inelástico é chamado absolutamente inelástica (Fig. 1).

a) b)

Arroz. 1. Colisão inelástica absoluta

Considere um exemplo de um impacto perfeitamente inelástico. Deixe uma bala com massa de massa voar na direção horizontal com velocidade e colidir com uma caixa de areia imóvel com massa de , suspensa em um fio. A bala ficou presa na areia, e então a caixa com a bala começou a se mover. Durante o impacto da bala e da caixa, as forças externas que atuam neste sistema são a força da gravidade direcionada verticalmente para baixo e a força de tensão do fio direcionada verticalmente para cima, se o tempo de impacto da bala foi tão curto que o fio não tem tempo para desviar. Assim, podemos supor que a quantidade de movimento das forças que atuam sobre o corpo durante o impacto foi igual a zero, o que significa que a lei de conservação da quantidade de movimento é válida:

.

A condição de a bala ficar presa na caixa é sinal de um impacto perfeitamente inelástico. Vamos verificar o que aconteceu com a energia cinética como resultado desse impacto. Energia cinética inicial da bala:

energia cinética final da bala e da caixa:

álgebra simples nos mostra que durante o impacto, a energia cinética mudou:

Assim, a energia cinética inicial da bala é menor que a final por algum valor positivo. Como isso aconteceu? Durante o impacto, forças de resistência atuaram entre a areia e a bala. A diferença entre as energias cinéticas da bala antes e depois da colisão é exatamente igual ao trabalho das forças de resistência. Em outras palavras, a energia cinética da bala foi usada para aquecer a bala e a areia.

Se, como resultado de uma colisão de dois corpos, a energia cinética é conservada, tal impacto é chamado de perfeitamente elástico.

Um exemplo de impactos perfeitamente elásticos é a colisão de bolas de bilhar. Consideraremos o caso mais simples de tal colisão - a colisão central.

Uma colisão é chamada central quando a velocidade de uma bola passa pelo centro de massa da outra bola. (Figura 2.)

Arroz. 2. Bolas de ataque central

Deixe uma bola em repouso, e a segunda a atinge com alguma velocidade , que, de acordo com nossa definição, passa pelo centro da segunda bola. Se a colisão é central e elástica, então a colisão produz forças elásticas que atuam ao longo da linha de colisão. Isso leva a uma mudança no componente horizontal do momento da primeira bola e ao aparecimento de um componente horizontal do momento da segunda bola. Após o impacto, a segunda bola receberá um impulso direcionado para a direita, e a primeira bola poderá se mover tanto para a direita quanto para a esquerda - isso dependerá da razão entre as massas das bolas. No caso geral, considere a situação em que as massas das bolas são diferentes.

A lei da conservação do momento é satisfeita para qualquer colisão de bolas:

No caso de um impacto perfeitamente elástico, a lei da conservação da energia também vale:

Obtemos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Tendo resolvido, obteremos a resposta.

A velocidade da primeira bola após o impacto é

,

note que esta velocidade pode ser positiva ou negativa, dependendo de qual das bolas tem uma massa maior. Além disso, podemos destacar o caso em que as bolas são as mesmas. Neste caso, após o impacto, a primeira bola irá parar. A velocidade da segunda bola, como observamos anteriormente, acabou sendo positiva para qualquer proporção das massas das bolas:

Finalmente, considere o caso de um impacto fora do centro de forma simplificada - quando as massas das bolas são iguais. Então, da lei da conservação do momento, podemos escrever:

E do fato de que a energia cinética é conservada:

Um impacto não será central se a velocidade da bola incidente não passar pelo centro da bola estacionária (Fig. 3). Pela lei da conservação do momento, pode-se ver que as velocidades das bolas formarão um paralelogramo. E pelo fato de que a energia cinética é conservada, fica claro que não será um paralelogramo, mas um quadrado.

Arroz. 3. Impacto não central com as mesmas massas

Assim, em um impacto não central perfeitamente elástico, quando as massas das bolas são iguais, elas sempre se espalham em ângulos retos entre si.

Bibliografia

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4. A.V. Pyoryshkin, V.V. Krauklis. Curso de Física Vol. 1. - M.: Estadual. uh.-ped. ed. min. educação da RSFSR, 1957.

Responda: Sim, tais choques existem na natureza. Por exemplo, se a bola bate na rede de um gol de futebol, ou um pedaço de plasticina escorrega de suas mãos e gruda no chão, ou uma flecha que está presa em um alvo suspenso por cordas, ou um projétil atinge um pêndulo balístico .

Pergunta: Dê mais exemplos de impacto perfeitamente elástico. Eles existem na natureza?

Responda: Choques absolutamente elásticos não existem na natureza, pois com qualquer impacto, parte da energia cinética dos corpos é gasta na realização de trabalho por algumas forças externas. No entanto, às vezes podemos considerar certos impactos como absolutamente elásticos. Temos o direito de fazer isso quando a mudança na energia cinética do corpo após o impacto for insignificante em comparação com essa energia. Exemplos de tais impactos são uma bola de basquete que ricocheteia no asfalto ou a colisão de bolas de metal. Colisões de moléculas de um gás ideal também são consideradas elásticas.

Pergunta: O que fazer quando o impacto é parcialmente elástico?

Responda:É necessário estimar quanta energia foi gasta no trabalho das forças dissipativas, ou seja, forças como a força de atrito ou a força de resistência. Em seguida, você precisa usar as leis de conservação do momento e descobrir a energia cinética dos corpos após a colisão.

Pergunta: Como resolver o problema do impacto não central de bolas com massas diferentes?

Responda: Vale a pena escrever a lei da conservação do momento em forma vetorial, e que a energia cinética é conservada. Em seguida, você terá um sistema de duas equações e duas incógnitas, resolvendo o que pode encontrar as velocidades das bolas após a colisão. No entanto, deve-se notar que este é um processo bastante complicado e demorado que vai além do escopo do currículo escolar.

A lei da conservação da energia permite resolver problemas mecânicos nos casos em que, por algum motivo, os efeitos curativos no corpo são desconhecidos. Um exemplo interessante de tal caso é a colisão de dois corpos. Este exemplo é especialmente interessante porque em sua análise é impossível fazer apenas com a lei da conservação da energia. Também é necessário envolver a lei de conservação da quantidade de movimento (momentum).

Na vida cotidiana e na tecnologia, muitas vezes não temos que lidar com colisões de corpos, mas na física do átomo e das partículas atômicas, as colisões são uma ocorrência muito frequente.

Para simplificar, vamos primeiro considerar a colisão de duas bolas com massas das quais a segunda está em repouso, e a primeira se move em direção à segunda com velocidade. Assumimos que o movimento ocorre ao longo da linha que liga os centros de ambas as bolas (Fig. . 205), de modo que quando as bolas colidem, ocorre o que se chama de impacto central ou frontal. Quais são as velocidades das duas bolas após a colisão?

Antes da colisão, a energia cinética da segunda bola é zero, e a primeira. A soma das energias de ambas as bolas é:

Após a colisão, a primeira bola se moverá com alguma velocidade A segunda bola, cuja velocidade era igual a zero, também receberá alguma velocidade Portanto, após a colisão, a soma das energias cinéticas das duas bolas se tornará igual a

De acordo com a lei da conservação da energia, esta soma deve ser igual à energia das bolas antes da colisão:

A partir dessa equação, é claro, não podemos encontrar duas velocidades desconhecidas: é aqui que a segunda lei de conservação vem em socorro - a lei da conservação do momento. Antes da colisão das bolas, o momento da primeira bola era igual e o momento da segunda era zero. O momento total das duas bolas foi igual a:

Após a colisão, os momentos de ambas as bolas mudaram e tornaram-se iguais, e o momento total tornou-se

De acordo com a lei da conservação do momento, o momento total não pode mudar durante uma colisão. Portanto, devemos escrever:

Como o movimento ocorre ao longo de uma linha reta, em vez de uma equação vetorial, pode-se escrever uma equação algébrica (para projeções de velocidades em um eixo coordenado direcionado ao longo da velocidade da primeira bola antes do impacto):

Agora temos duas equações:

Tal sistema de equações também pode ser resolvido para as velocidades desconhecidas deles e das bolas após uma colisão. Para isso, reescrevemos da seguinte forma:

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

Agora resolvendo esta equação junto com a segunda equação

(faça você mesmo), descobrimos que a primeira bola após o impacto se moverá com uma velocidade

e o segundo - com velocidade

Se ambas as bolas tiverem as mesmas massas, isso significa que a primeira bola, colidindo com a segunda, transferiu sua velocidade para ela e parou (Fig. 206).

Assim, usando as leis de conservação de energia e quantidade de movimento, é possível, conhecendo as velocidades dos corpos antes da colisão, determinar suas velocidades após a colisão.

E como foi a situação durante a própria colisão, no momento em que os centros das bolas estavam o mais próximo possível?

É óbvio que neste momento eles estavam se movendo juntos a uma certa velocidade. Com as mesmas massas de corpos, sua massa total é de 2 toneladas. De acordo com a lei da conservação do momento, durante o movimento conjunto de ambas as bolas, seu momento deve ser igual ao momento total antes da colisão:

Daí segue que

Assim, a velocidade de ambas as bolas durante o movimento conjunto é igual à metade

a velocidade de um deles antes da colisão. Vamos encontrar a energia cinética de ambas as bolas para este momento:

E antes da colisão, a energia total de ambas as bolas era igual a

Consequentemente, no exato momento da colisão das bolas, a energia cinética foi reduzida pela metade. Para onde foi a metade da energia cinética? Existe uma violação da lei de conservação de energia aqui?

A energia, é claro, permaneceu a mesma durante o movimento conjunto das bolas. O fato é que durante a colisão ambas as bolas foram deformadas e, portanto, tiveram a energia potencial de interação elástica. É pelo valor dessa energia potencial que a energia cinética das bolas diminuiu.

Problema 1. Uma bola com massa de 50 g está se movendo com velocidade e colide com uma bola estacionária de massa igual a. Quais são as velocidades de ambas as bolas após a colisão? A colisão de bolas é considerada central.

Começarei com algumas definições, sem saber quais considerações adicionais sobre a questão não terão sentido.

A resistência que um corpo exerce ao tentar colocá-lo em movimento ou alterar sua velocidade é chamada de inércia.

Medida de inércia - peso.

Assim, podem-se tirar as seguintes conclusões:

1. Quanto maior a massa do corpo, mais ele resiste às forças que estão tentando tirá-lo do repouso.
2. Quanto maior a massa do corpo, mais ele resiste às forças que tentam alterar sua velocidade se o corpo se mover uniformemente.

Resumindo, podemos dizer que a inércia do corpo neutraliza as tentativas de dar aceleração ao corpo. E a massa serve como indicador do nível de inércia. Quanto maior a massa, maior a força deve ser aplicada para influenciar o corpo a fim de dar-lhe aceleração.

Sistema fechado (isolado)- um sistema de órgãos que não é influenciado por outros órgãos que não estão incluídos neste sistema. Corpos em tal sistema interagem apenas uns com os outros.

Se pelo menos uma das duas condições acima não for atendida, o sistema não poderá ser chamado de fechado. Seja um sistema constituído por dois pontos materiais com velocidades e respectivamente. Imagine que houvesse uma interação entre os pontos, como resultado da mudança das velocidades dos pontos. Denote por e os incrementos dessas velocidades durante o tempo de interação entre os pontos. Vamos supor que os incrementos têm direções opostas e estão relacionados pela relação . Sabemos que os coeficientes e não dependem da natureza da interação dos pontos materiais - isso é confirmado por muitos experimentos. Os coeficientes e são características dos próprios pontos. Esses coeficientes são chamados de massas (massas inerciais). A relação dada para o incremento de velocidades e massas pode ser descrita como segue.

A razão das massas de dois pontos materiais é igual à razão dos incrementos das velocidades desses pontos materiais como resultado da interação entre eles.

A relação acima pode ser apresentada de outra forma. Vamos denotar as velocidades dos corpos antes da interação como e respectivamente, e após a interação - e . Neste caso, os incrementos de velocidade podem ser representados desta forma - e . Portanto, a razão pode ser escrita como -.

Impulso (a quantidade de energia de um ponto material)é um vetor igual ao produto da massa de um ponto material e o vetor de sua velocidade -

Impulso do sistema (quantidade de movimento do sistema de pontos materiais)é a soma vetorial dos impulsos dos pontos materiais que compõem este sistema - .

Pode-se concluir que no caso de um sistema fechado, a quantidade de movimento antes e depois da interação dos pontos materiais deve permanecer a mesma - , onde e . É possível formular a lei da conservação da quantidade de movimento.

O momento de um sistema isolado permanece constante no tempo, independentemente da interação entre eles.

Definição necessária:

Forças conservadoras - forças, cujo trabalho não depende da trajetória, mas se deve apenas às coordenadas iniciais e finais do ponto.

Formulação da lei da conservação da energia:

Em um sistema em que apenas forças conservativas atuam, a energia total do sistema permanece inalterada. Somente transformações de energia potencial em energia cinética e vice-versa são possíveis.

A energia potencial de um ponto material é função apenas das coordenadas desse ponto. Aqueles. A energia potencial depende da posição do ponto no sistema. Assim, as forças que atuam em um ponto podem ser definidas da seguinte forma: podem ser definidas como: . é a energia potencial de um ponto material. Multiplicando ambos os lados por e obtemos . Transformamos e obtemos uma expressão provando lei da conservação de energia .

Colisões Elásticas e Inelásticas

Impacto absolutamente inelástico - uma colisão de dois corpos, como resultado da qual eles estão conectados e depois se movem como um.

Duas bolas, se experimentam um presente perfeitamente inelástico um com o outro. De acordo com a lei da conservação da quantidade de movimento. A partir daqui, podemos expressar a velocidade de duas bolas se movendo como um todo após a colisão - . Energias cinéticas antes e depois do impacto: e . Vamos encontrar a diferença

,

Onde - massa reduzida de bolas . Isso mostra que no caso de uma colisão absolutamente inelástica de duas bolas, a energia cinética do movimento macroscópico é perdida. Essa perda é igual à metade do produto da massa reduzida pelo quadrado da velocidade relativa.