Lição 34 TEOREMA. A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade. onde k é o coeficiente de similaridade. A razão dos perímetros de dois triângulos semelhantes é igual ao coeficiente de semelhança. V. A. S. R. M. K. Resolução de problemas: Nº 545, 549. Trabalho de casa: p. 56-58, Nº 544, 548.
slide 6 da apresentação "Geometria "Triângulos Semelhantes"". O tamanho do arquivo com a apresentação é de 232 KB.Geometria Grau 8
resumo de outras apresentações"Definição de simetria axial" - Simetria na natureza. Dica. Eixos de simetria. Desenhe um ponto. Construindo um ponto. Construção de um triângulo. Construindo um segmento. Povos. Simetria na poesia. Figuras que não possuem simetria axial. Figuras com dois eixos de simetria. Retângulo. Simetria. Em linha reta. Pontos de plotagem. Simetria axial. Segmento de linha. Eixo de simetria. Desenhe duas linhas. Pontos que estão na mesma perpendicular. Proporcionalidade.
"Encontrar a área de um paralelogramo" - Encontre a área de um paralelogramo. A área de um paralelogramo. Altura. Encontre a área do quadrado. Área quadrada. Alturas do paralelogramo. Encontre a área do triângulo. Sinais de igualdade de triângulos retângulos. Encontre a área do retângulo. Determinando a altura de um paralelogramo. Base. Área de um triângulo. Encontre o perímetro do quadrado. Propriedades da área. exercícios orais.
"Tarefas para encontrar a área" - Aula - uma explicação do novo material, feita na forma de uma apresentação "Power point". Objetivo principal. "Área de um paralelogramo". "Quadrado do trapézio". VERIFICAÇÃO DO MATERIAL APRENDIDO. Resolver um problema. Caderno de exercícios nº 42, repita todas as fórmulas estudadas. Derive fórmulas para a área de um retângulo, paralelogramo, trapézio, triângulo. Expandir e aprofundar ideias sobre áreas de medição. Apresente o conceito de área aos alunos.
"Geometria "Triângulos Semelhantes"" - Dois triângulos são chamados de semelhantes. Proporcionalidade dos lados do ângulo. Valores de seno, cosseno e tangente. O primeiro sinal da semelhança de triângulos. Segmentos proporcionais em um triângulo retângulo. propriedade da bissetriz de um triângulo. Ditado matemático. Encontre a área de um triângulo retângulo isósceles. cortes proporcionais. Valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45°, 60°.
"Retângulos" - Homem. lados opostos. O lado do retângulo. O Conto do Retângulo. lados do retângulo. Retângulo na vida. O perímetro do retângulo. Retângulo. Diagonais. Pinturas. Diagonal. Definição. A área do retângulo.
""Quadrado do retângulo" Grau 8" - A área do quadrado sombreado. Os lados de cada um dos retângulos. ABCD e DSMK são quadrados. Um paralelogramo é desenhado no lado AB. Unidades de área. Encontre a área do quadrado. A área do retângulo. ABCD é um paralelogramo. Propriedades da área. Encontre a área do quadrilátero. Áreas de quadrados construídos sobre os lados de um retângulo. O piso da sala é retangular. A área de um quadrado é igual ao quadrado de seu lado.
O objetivo da lição: Dê uma definição de triângulos semelhantes, prove o teorema da razão de triângulos semelhantes.
Lições objetivas:
- Educacional: os alunos devem conhecer a definição de triângulos semelhantes, o teorema da razão de triângulos semelhantes, saber aplicá-los na resolução de problemas, implementar ligações interdisciplinares com a álgebra e a física.
- Educacional: cultivar diligência, atenção, diligência, cultivar uma cultura de comportamento dos alunos.
- Em desenvolvimento: desenvolvimento da atenção dos alunos, desenvolvimento da capacidade de raciocinar, pensar logicamente, tirar conclusões, desenvolver a fala e o pensamento matemáticos competentes dos alunos, desenvolver habilidades de introspecção e independência.
- Economia de saúde: observância das normas sanitárias e higiênicas, mudança de atividades na aula.
Equipamento: computador, projetor, material didático: trabalho independente e de controle em álgebra e geometria para o 8º ano A.P. Ershova, etc.
Tipo de aula: aprendendo novos materiais.
Durante as aulas
I. Momento organizacional(saudação, verificando a prontidão para a lição).
II. O tema da lição.
Professora: Na vida cotidiana existem objetos da mesma forma, mas de tamanhos diferentes.
Exemplo: bolas de futebol e tênis.
Em geometria, figuras da mesma forma são chamadas semelhantes: quaisquer dois círculos, quaisquer dois quadrados.
Vamos introduzir o conceito de triângulos semelhantes.
Definição: Dois triângulos são ditos semelhantes se seus ângulos são respectivamente iguais e os lados de um triângulo são proporcionais aos lados semelhantes do outro.
Número k, igual à razão dos lados semelhantes de triângulos semelhantes é chamado de coeficiente de semelhança. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Oral: Os triângulos são semelhantes? Por quê? (desenho preparado na tela).
a) Triângulo ABC e triângulo A 1 B 1 C 1 se AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50˚ , A 1 B 1 \u003d 10,5, B 1 C 1 \u003d 7,5, A 1 C 1 \u003d 6.
b) Em um triângulo isósceles, o ângulo no vértice é 24°, e no outro triângulo isósceles, o ângulo na base é 78°.
Rapazes! Lembre-se do teorema da razão entre as áreas de triângulos com ângulos iguais.
Teorema: Se o ângulo de um triângulo é igual ao ângulo de outro triângulo, então as áreas desses triângulos estão relacionadas como os produtos dos lados contendo ângulos iguais.
2. Trabalho escrito conforme desenhos preparados.
Desenho na tela:
a) Dado: BN: NC = 1:2,
BM=7cm, AM=3cm,
S MBN \u003d 7 cm 2.
Localizar: S ABC
(Responda: 30 cm2.)
b) Dado: AE = 2 cm,
S AEK \u003d 8 cm 2.
Localizar: S ABC
(Responda: 56 cm2.)
3. Vamos provar o teorema da razão das áreas de triângulos semelhantes ( o aluno prova o teorema no quadro-negro, toda a turma ajuda).
Teorema: A razão de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade.
4. Atualização do conhecimento.
Solução de problemas:
1. As áreas de dois triângulos semelhantes são 75 cm 2 e 300 cm 2. Um dos lados do segundo triângulo mede 9cm. Encontre o lado do primeiro triângulo que é semelhante a ele. ( Responda: 4,5cm.)
2. Lados semelhantes de triângulos semelhantes são 6 cm e 4 cm, e a soma de suas áreas é 78 cm 2. Encontre as áreas desses triângulos. ( Responda: 54 cm2 e 24 cm2.)
Se houver tempo trabalho independente caráter educativo.
Opção 1
Triângulos semelhantes têm lados semelhantes iguais a 7 cm e 35 cm.
A área do primeiro triângulo é 27 cm2.
Encontre a área do segundo triângulo. ( Responda: 675 cm2.)
opção 2
As áreas de triângulos semelhantes são 17 cm 2 e 68 cm 2. O lado do primeiro triângulo mede 8cm. Encontre o lado semelhante do segundo triângulo. ( Responda: 4cm)
5. Lição de casa: livro de geometria 7-9 L.S. Atanasyan e outros, pp. 57, 58, nº 545, 547.
6. Resumindo a lição.
Tipo de aula: aula de familiarização com material novo.O objetivo da lição: Provar a propriedade das áreas de triângulos semelhantes e mostrar seu significado prático na resolução de problemas.
Lições objetivas:
ensino - provar a propriedade das áreas de triângulos semelhantes e mostrar o seu significado prático na resolução de problemas;
desenvolver - desenvolver a capacidade de analisar e selecionar argumentos ao resolver um problema, cujo método de resolução é desconhecido;
educacional - cultivar o interesse pelo assunto através do conteúdo do processo educativo e a criação de uma situação de sucesso, cultivar a capacidade de trabalhar em grupo.
O aluno possui os seguintes conhecimentos:
A unidade de conteúdo da atividade que os alunos precisam aprender:
Durante as aulas.
1. Momento organizacional.
2. Atualização do conhecimento.
3. Lidar com uma situação-problema.
4. Resumindo a lição e registrando a lição de casa, reflexão.
Métodos de ensino: verbal, visual, pesquisa de problemas.
Formas de formação: trabalho frontal, trabalho em minigrupos, trabalho individual e independente.
Tecnologias: orientada para a tarefa, tecnologias da informação, abordagem baseada em competências.
Equipamento:
um computador, um projetor para demonstração de uma apresentação, um quadro interativo, uma câmera de documentos;
apresentação em computador em Microsoft PowerPoint;
resumo de referência;
Durante as aulas
1. Momento organizacional.
Hoje, na aula, trabalharemos não em cadernos, mas em notas de apoio, que você preencherá durante toda a aula. Assine. A avaliação da lição consistirá em dois componentes: para as notas de referência e para o trabalho ativo na lição.
2. Actualização do conhecimento dos alunos. Preparação para atividade educacional e cognitiva ativa no estágio principal da lição.
Continuamos a estudar o tópico "semelhança de triângulos". Então, vamos lembrar o que aprendemos na última lição.
Exercício teórico. Teste. Em suas notas de referência, a primeira tarefa tem um caractere de teste. Responda às perguntas escolhendo uma das respostas sugeridas, se necessário, insira sua resposta.
Professora: Qual é a razão entre dois segmentos?
Resposta: A razão de dois segmentos de dois segmentos é a razão de seus comprimentos.
Professora: Em que caso os segmentosAB e CDproporcional aos segmentosUMA 1 B 1 e C 1 D 1
Resposta: cortes AB e CDproporcional aos segmentosUMA 1 B 1 e C 1 D 1 se
suas opções. Bom. Não se esqueça de corrigir quem estiver errado.
Professora: Qual é a definição de triângulos semelhantes? Consulte seu resumo de referência. Você tem três respostas para esta pergunta. Escolha o certo. Circule isso.
Então, por favor, qual opção você escolheu _______
Resposta: Dois triângulos são chamados semelhantes se seus ângulos são respectivamente iguais e os lados de um triângulo são proporcionais aos lados do outro triângulo.
Bom trabalho! Corrija quem estiver errado.
Professora: Qual é a razão entre as áreas de dois triângulos que têm o mesmo ângulo?
Resposta: Se o ângulo de um triângulo é igual ao ângulo de outro triângulo, então as áreas desses triângulos são divididas como os produtos dos lados que contêm ângulos iguais.
Solução de problemas de acordo com desenhos prontos.Além disso, nosso aquecimento ocorrerá durante a resolução de problemas de acordo com desenhos prontos. Você também vê essas tarefas em suas notas de referência.
Reflexão. Vamos esclarecer quais conhecimentos e habilidades nos permitiram resolver esses problemas. Que métodos de solução usamos (fixando as respostas no quadro).
Possíveis respostas:
Definição de triângulos semelhantes;
Aplicação da definição de triângulos semelhantes na resolução de problemas;
Teorema da razão das áreas de triângulos de ângulo igual;
E agora proponho um método de solução para resolver vários problemas que ressoam com o tópico da lição, mas estão mais relacionados à geografia.
situação de sucesso.
A primeira tarefa está na sua frente. Estamos trabalhando nessa questão por conta própria. O primeiro que tiver sucesso mostrará sua solução no quadro-negro e alguém demonstrará sua solução por meio de uma câmera de documentos, então escrevemos com beleza e precisão.
Resposta: os lados do Triângulo das Bermudas são 2.000 km, 1.840 km, 2.220 km. O comprimento da fronteira é de 6060 km.
Reflexão.
Possível resposta: Triângulos semelhantes têm lados semelhantes que são proporcionais.
situação de sucesso.
Descobrimos as dimensões do Triângulo das Bermudas. Bem, agora vamos descobrir as medidas do canteiro de flores. Invertendo as notas de base. Segunda tarefa. Resolvemos este problema trabalhando em pares. Verificamos de maneira semelhante, mas apenas o resultado será o primeiro par que completou a tarefa.
Resposta: os lados de um canteiro triangular medem 10m e 11m 20 cm.
Então, vamos fazer o check-in. Todos concordam? Quem decide de forma diferente?
Reflexão.
Que curso de ação você usou para resolver este problema? Grave em sua nota mestra.
Possível resposta:
triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais;
As áreas de triângulos com ângulos iguais são os produtos dos lados que contêm ângulos iguais.
Situação de falha.
5. Aprendendo novos materiais.
Ao resolver a terceira tarefa, os alunos se deparam com um problema. Eles não conseguem resolver o problema porque, em sua opinião, a condição do problema não é suficientemente completa ou recebem uma resposta irracional.
Os alunos não se depararam com esse tipo de problema antes, então houve uma falha na resolução do problema.
Reflexão.
Qual método você tentou resolver?
Por que você não resolveu a última equação?
Alunos: Não podemos encontrar a área de um triângulo se apenas a área de um triângulo semelhante e o coeficiente de semelhança forem conhecidos.
Por isso, o objetivo da nossa aula encontre a área de um triângulo se apenas a área de um triângulo semelhante e o coeficiente de semelhança forem conhecidos.
Vamos reformular o problema em linguagem geométrica. Vamos resolvê-lo e, em seguida, retornar a este problema.
Conclusão: A razão das áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade.
Bem, agora vamos voltar ao problema número 3 e resolvê-lo, com base em um fato comprovado.
7. Resumo da lição
O que você aprendeu a fazer hoje?
Resolva problemas nos quais o coeficiente de semelhança e a área de um dos triângulos semelhantes são conhecidos.
Que propriedade geométrica nos ajudou nisso?
A razão das áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade.
Trabalho de casa.
P. 58 p. 139 No. 546, 548
Tarefa criativa.
Encontre qual é a razão entre os perímetros de dois triângulos semelhantes (№547)
Adeus.
1.3. A razão entre as áreas de triângulos semelhantes. Teorema. A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado do coeficiente de similaridade. Prova. Sejam os triângulos ABC e A1B1C1 semelhantes e o coeficiente de similaridade igual a k. Seja S e S1 as áreas desses triângulos. Como A = A1, então.
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resumo de outras apresentações"Retângulos"- Diagonal. Pinturas. lados do retângulo. O perímetro do retângulo. Cara. A área do retângulo. Retângulo na vida. Definição. O lado do retângulo. Diagonais. O Conto do Retângulo. Retângulo. lados opostos.
"Produto escalar em coordenadas"- Vetor. Teorema de Napoleão. Consequência. Propriedades do produto escalar de vetores. Troca de cartões. Vamos resolver a tarefa. Geometria. Produto escalar em coordenadas e suas propriedades. Prova de matemática. Novo material. Solução triangular. Exercício de matemática. O nome do autor do teorema. Demonstração do teorema de Pitágoras.
"Encontrar a área de um paralelogramo"- A área do paralelogramo. exercícios orais. Altura. Determinando a altura de um paralelogramo. Alturas do paralelogramo. Encontre a área do paralelogramo. Área de um triângulo. Área quadrada. Propriedades da área. Encontre a área do triângulo. Encontre o perímetro do quadrado. Base. Encontre a área do retângulo. Encontre a área do quadrado. Sinais de igualdade de triângulos retângulos.
"Vetores Grau 8"- Nomear vetores iguais e opostos. Vetores em aulas de física. O valor absoluto do vetor. O valor absoluto do vetor. Um retângulo com todos os lados iguais. O conceito de um vetor. Determine as coordenadas do vetor. Encontre e nomeie vetores iguais nesta figura. Vetores iguais. Trabalho independente em pares. Coordenadas vetoriais. Lema da lição. Quantidades físicas escalares, como força de atrito, velocidade.
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"Quadrado na vida"- Os quadrados nos encontram em todos os lugares. Índia. Praça mágica de Albrecht Dürer. História. Quadrados. Quadrado mágico Lo Shu. Quadrado preto. Praça do Mistério. Fatos interessantes sobre a praça. Quadrado de figura geométrica. Praça Malevitch. Quadrado mágico. Retângulo. Quadrado. Conceito básico. Fatos interessantes. China.
