De acordo com os matemáticos vivos mais competentes, a Sra. Noether foi o gênio matemático criativo mais significativo (mulher) já nascido.

Albert Einstein

Amalia Emmy Noether (23 de março de 1882 - 14 de abril de 1935) foi uma notável matemática alemã.

Emmy Noether nasceu em Erlangen, a mais velha de quatro crianças judias. Seus pais, o matemático Max Noether e Ida Amalia Kaufman, vieram de famílias ricas de comerciantes.

Noether inicialmente estudou idiomas, planejando se tornar professora de inglês e francês. Para isso, obteve permissão para assistir a palestras na Universidade de Erlangen, onde seu pai trabalhou, inicialmente como voluntário (1900), e desde 1904, quando a educação feminina foi permitida, ela foi oficialmente matriculada. No entanto, na universidade, as aulas de matemática atraíam Emmy mais do que qualquer outra. Tornou-se aluna do matemático Paul Gordan, sob cuja orientação defendeu sua dissertação sobre a teoria dos invariantes em 1907.

Já em 1915, Noether contribuiu para o desenvolvimento da Teoria Geral da Relatividade; Einstein, em uma carta ao líder mundial de matemáticos David Hilbert, expressou admiração pelo "pensamento matemático perspicaz" de Noether.

Em 1916, Noether mudou-se para Göttingen, onde os famosos matemáticos David Hilbert e Felix Klein continuaram a trabalhar na teoria da relatividade e precisavam do conhecimento de Noether no campo da teoria invariante. Hilbert teve um enorme impacto em Noether, tornando-a uma defensora do método axiomático. Ele tentou fazer de Noether um Privatdozent na Universidade de Göttingen, mas todas as suas tentativas falharam por causa dos preconceitos dos professores, principalmente no campo das humanidades.

A carreira externa de Emmy Noether foi paradoxal e permanecerá para sempre um exemplo de inércia ultrajante e incapacidade de superar o preconceito por parte da burocracia acadêmica e burocrática prussiana. Seu título de privatdocent em 1919 deveu-se apenas à perseverança de Hilbert e Klein, depois de vencer a extrema resistência dos círculos universitários reacionários. O principal desafio formal foi o gênero do candidato: “Como uma mulher pode se tornar Privatdozent: afinal, tendo se tornado Privatdozent, ela pode se tornar professora e membro do Senado Universitário; É permitido que uma mulher entre no Senado?" A famosa observação de Hilbert seguiu esta declaração: "Senhores, o Senado não é uma casa de banhos, por que uma mulher não pode entrar lá!"

O período mais frutífero da atividade científica de Noether começa por volta de 1920, quando ela cria uma direção totalmente nova na álgebra abstrata. Desde 1922, ela trabalha como professora na Universidade de Göttingen, liderando uma escola científica de autoridade e em rápido crescimento.

Se Emma Noether fosse homem, sem dúvida seria convidada para cátedras das melhores universidades do país. Ela também teve que se contentar com o título de "professora extraordinária" da Universidade de Göttingen, que recebeu em 6 de abril de 1922, quando já tinha quarenta anos. A essa altura, ela já era legitimamente considerada entre os especialistas como a fundadora da álgebra moderna, ela conseguiu lançar as pedras fundamentais nas bases de várias áreas científicas importantes. O decreto que nomeava Emma Noether para o cargo de professora extraordinária estipulava especificamente que ela não tinha direito a nenhum privilégio concedido por um funcionário público.

Os contemporâneos descrevem Noether como uma mulher extremamente inteligente, charmosa e afável. Sua feminilidade se manifestou não externamente, mas em uma comovente preocupação com seus alunos, sua constante prontidão para ajudá-los e seus colegas. Entre seus amigos dedicados estavam cientistas mundialmente famosos: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, o matemático holandês L. Brouwer, matemáticos soviéticos P.S. Aleksandrov, P. S. Uryson e muitos outros.

Em 1924-1925, a escola de Emmy Noether fez uma de suas aquisições mais brilhantes: Barthel Leendert van der Waerden, formado em Amsterdã, tornou-se seu aluno. Ele estava então em seu 22º ano, e este era um dos jovens talentos matemáticos mais brilhantes da Europa. Van der Waerden rapidamente dominou as teorias de Emmy Noether, complementou-as com novos resultados significativos e, como ninguém, contribuiu para a disseminação de suas ideias. O curso sobre a teoria geral dos ideais dado por van der Waerden em 1927 em Göttingen foi um enorme sucesso. As ideias de Emmy Noether, brilhantemente expostas por van der Waerden, conquistaram a opinião pública matemática, primeiro em Göttingen e depois em outros importantes centros matemáticos da Europa.

Basicamente, os trabalhos de Noether se relacionam com a álgebra, onde contribuíram para a criação de uma nova direção, conhecida como álgebra abstrata. Noether deu uma contribuição decisiva para este campo (junto com Emil Artin e seu aluno van der Waerden).

Os termos "anel noetheriano", "módulo noetheriano", teoremas de normalização e o teorema de decomposição ideal de Lasker-Noether são agora fundamentais.

Noether fez uma grande contribuição para a física matemática, onde o teorema fundamental da física teórica (publicado em 1918) leva seu nome, ligando as leis de conservação com as simetrias do sistema (por exemplo, a homogeneidade do tempo implica a lei da conservação da energia). Esta abordagem frutífera é a base da famosa série de livros "Física Teórica" ​​de Landau-Lifshitz. O teorema de Noether é de grande importância na teoria quântica de campos, onde as leis de conservação decorrentes da existência de um determinado grupo de simetria são geralmente a principal fonte de informação sobre as propriedades dos objetos em estudo.

As ideias e visões científicas de Noether tiveram um enorme impacto em muitos cientistas, matemáticos e físicos. Ela criou vários alunos que se tornaram cientistas de classe mundial e continuou as novas direções descobertas por Noether.

Noether aderiu às visões social-democratas. Por 10 anos de sua vida ela colaborou com matemáticos da URSS; no ano acadêmico de 1928-1929, ela veio para a URSS e lecionou na Universidade de Moscou, onde influenciou L.S. Pontryagin e especialmente em P.S. Alexandrov, que já havia visitado Göttingen com frequência.

Desde 1927, a influência das ideias de Emmy Noether na matemática moderna vem crescendo o tempo todo e, paralelamente, a fama científica do autor dessas ideias também aumentou. Se em 1923-1925 ela teve que provar a importância das teorias que desenvolveu, então em 1932, no congresso internacional de matemática em Zurique, ela foi coroada com os louros do mais brilhante sucesso. Noether, juntamente com seu aluno Emil Artin, recebe o Prêmio Ackermann-Thöbner por realizações em matemática. O grande relatório de revisão que ela leu neste congresso foi um verdadeiro triunfo da direção que ela representava, e ela pôde não apenas com satisfação interior, mas também com a consciência de reconhecimento incondicional e completo, olhar para trás para o caminho matemático que havia percorrido. O Congresso de Zurique foi o ponto alto de sua posição científica internacional. Alguns meses depois, uma catástrofe eclodiu sobre a cultura alemã e, em particular, sobre aquele centro de cultura que foi a Universidade de Göttingen durante séculos.

Em 1933, Hitler chegou ao poder na Alemanha e o governo alemão aprovou a Lei do Serviço Civil. A ideia por trás dessa lei era simples: "Saiam dos não-arianos!" Os professores na Alemanha eram funcionários públicos, e a ideia deles era simplesmente: "Estudantes arianos deveriam ser ensinados por professores arianos".

Emmy Noether estava entre os primeiros seis professores a serem banidos de palestras pelo Ministério da Prússia e enviados em licença indefinida sob a infame lei que iniciou o expurgo massivo do corpo docente.

Pessoalmente, Noether recebeu um documento oficial assinado pelo chefe do Ministério da Ciência, Arte e Educação Pública da Prússia em abril de 1933. Estava escrito em texto simples: "De acordo com o parágrafo 3 do Código do Serviço Civil de 7 de abril de 1933, eu o privo do direito de ensinar na Universidade de Göttingen".

Ocorreu uma das maiores tragédias de todas as vividas pela cultura humana desde a época do renascimento, uma tragédia que há alguns anos parecia incrível e impossível na Europa do século XX. Uma de suas muitas vítimas foi a escola algébrica de Göttingen fundada por Emmy Noether: seu líder foi expulso dos muros da universidade; tendo perdido o direito de ensinar, Emmy Noether teve que emigrar da Alemanha.

O irmão mais novo de Emmy, o talentoso matemático Fritz Noether, partiu para a URSS, onde foi baleado em setembro de 1941 por "sentimentos anti-soviéticos".

Mesmo depois de deixar a Alemanha, Emma Noether não mostrou nenhum traço de amargura ou inimizade para com aqueles que arruinaram sua vida. Ela acabou por ser uma das poucas emigrantes que, logo no ano seguinte à sua partida, se atreveu a regressar: no verão de 1934, decidiu passar algum tempo nos arredores familiares do verde Göttingen, onde havia trabalhado tanto bem todos os últimos anos.

No exílio, Emma enfrentou as mesmas dificuldades que a maioria dos outros cientistas que vieram para o exterior já na idade adulta. Mas ela conseguiu encontrar um emprego relativamente rápido. Ela recebeu uma posição de professora na pequena faculdade americana Bryn Mawr na Pensilvânia e fez um trabalho de pesquisa no Instituto de Estudos Avançados em Princeton.

Tendo se estabelecido por conta própria, ela imediatamente começou a cuidar de colegas menos afortunados no exílio. Juntamente com Hermann Weyl, ela organizou uma "Fundação para ajudar os matemáticos alemães", à qual os cientistas que já haviam encontrado trabalho deveriam deduzir uma pequena parte de seu salário. Bolsas de estudo foram pagas com os fundos arrecadados para aqueles que precisavam particularmente de apoio.

E na América, nem todos entenderam a escala de sua personalidade como cientista e pessoa. Os registros do Comitê de Emergência de Daggen preservavam uma anotação feita em 21 de março de 1935, três semanas antes da morte inesperada do brilhante cientista: “Ontem houve uma discussão com o presidente do Bryn Mawr College sobre o destino de Emmy Noether. Ela disse que Emma Noether era muito excêntrica e difícil de se adaptar às condições americanas para conseguir um contrato permanente com ela, mas que a manteria na faculdade por mais dois anos.

Infelizmente, Emma não teve permissão para trabalhar na faculdade por esses dois anos: em 14 de abril de 1935, após uma operação médica malsucedida para remover um tumor cancerígeno, ela morreu.

Em seu discurso, o presidente da Moscow Mathematical Society P.S. Alexandrov, em uma reunião da sociedade em 5 de setembro de 1935, começou com as seguintes palavras:

Em 14 de abril deste ano, na pequena cidade de Bryn Mawr (EUA, Pensilvânia), após uma operação cirúrgica, Emmy Noether, uma das maiores matemáticas do nosso tempo, ex-professora da Universidade de Göttingen, morreu aos 53 anos. . A morte de Emmy Noether não é apenas uma grande perda para a matemática,É uma perda trágica no sentido pleno da palavra. No auge de seus poderes criativos, a maior matemática feminina que já existiu morreu, ela morreu, expulsa de sua terra natal, cortada de sua escola, que ela criava há anos e era uma das escolas matemáticas mais brilhantes da Europa, ela morreu separada de seus parentes, que acabaram se espalhando por diferentes países em virtude da mesma barbárie política em virtude da qual ela mesma teve que emigrar da Alemanha. A Sociedade Matemática de Moscou hoje se curva com tristeza diante da memória de um de seus membros mais destacados, que continuamente por mais de dez anos manteve laços estreitos de interação científica constante, simpatia sincera e amizade cordial com a sociedade, com a Moscou matemática e com os matemáticos do União Soviética ...

Emmy Noether tem o nome de:

• cratera na lua
• asteróide
• rua na cidade natal de Noether, Erlangen
• a escola onde estudou em Erlangen.
• Programa alemão para apoiar jovens cientistas excepcionais: Programa Emmy Noether.

Os seguintes objetos matemáticos levam o nome Noether:

• anel noetheriano
• módulo noether
• Teorema de Noether
• Teorema de Lasker-Noether
• Teorema de Skolem-Noether
• espaços noetherianos
• Esquema Noetheriano
• nenhum problema
• Lema de Noether.

Baseado em materiais da Wikipedia e sites: berkovich-zametki.com e turtle-t.livejournal.com, bem como artigos de P.S. Aleksandrov, “Em memória de Emmy Noether” (Usp.

Amalia (Emmy) Noether, rainha sem coroa

De acordo com os mais eminentes matemáticos vivos, Emmy Noether foi o maior gênio matemático criativo a aparecer no mundo desde que o ensino superior foi aberto às mulheres.

Albert Einstein

Einstein estava certo e Emmy Noether (1882–1935) , com quem ele nunca chegou a trabalhar junto no Instituto de Estudos Avançados de Princeton (embora ela merecesse mais do que ninguém), era uma matemática incrível - talvez a maior matemática mulher de todos os tempos. E Einstein não estava sozinho nessa visão: Norbert Wiener colocou Noether em pé de igualdade com Marie Curie, duas vezes ganhadora do Prêmio Nobel, que também era uma excelente matemática.

Além disso, Emmy Noether tornou-se objeto de várias piadas de mau gosto - lembremos pelo menos a frase imortal da linguagem intemperante de Edmund Landau: "Posso acreditar em seu gênio matemático, mas não posso jurar que esta é uma mulher". Emmy realmente tinha uma aparência masculina e, além disso, não pensava em sua aparência, especialmente durante as aulas ou debates científicos.

De acordo com testemunhas oculares, ela esqueceu de pentear o cabelo, limpar o vestido, mastigar bem a comida e se distinguia por muitas outras características que a tornavam não muito feminina aos olhos dos compatriotas alemães decentes. Emmy também sofria de miopia severa, e é por isso que ela usava óculos feios com óculos grossos e parecia uma coruja. A isso se deve acrescentar o hábito de usar (por conveniência) um chapéu de homem e uma mala de couro cheia de papéis, como um corretor de seguros. O próprio Hermann Weyl, aluno de Emmy e admirador de seu talento matemático, expressou de maneira bastante equilibrada a opinião geral sobre o mentor com as palavras: "As graças não ficaram no berço".

Retrato Emmy Noether na juventude.

Transformação em um lindo cisne

Emmy Noether nasceu em uma sociedade onde as mulheres eram, pode-se dizer, algemadas nas mãos e nos pés. Naquela época, o todo-poderoso Kaiser Wilhelm II, um amante de recepções e cerimônias solenes, governava a Alemanha. Ele veio para a cidade, descendo decorosamente do trem, e então o prefeito local fez um discurso. Todo o trabalho sujo foi feito pelo Chanceler de Ferro Bismarck. Ele era o verdadeiro chefe de Estado e da sociedade, o inspirador de sua estrutura conservadora, que impedia a educação das mulheres (a educação universal era considerada um sinal de socialismo odiado). O modelo de mulher era a esposa do Kaiser, a imperatriz Augusta Victoria. Seu credo de vida era quatro K: Kaiser, mais gentil(crianças), Kirche(igreja), K?che(cozinha) - uma versão aumentada dos três K da trilogia folclórica " Kinder, Kirche, K?che". Nesse ambiente, as mulheres recebiam um papel claramente definido: na escala social, elas estavam abaixo dos homens e um degrau acima dos animais domésticos. Assim, as mulheres não podiam obter uma educação. Na verdade, a educação das mulheres não era completamente proibida - para a pátria de Goethe e Beethoven, isso seria demais. Superando muitos obstáculos, as mulheres podiam estudar, mas não eram elegíveis para ocupar cargos. O resultado foi o mesmo, mas o jogo foi mais sutil. Alguns professores, demonstrando um zelo ideológico especial, recusavam-se a iniciar as aulas se pelo menos uma mulher estivesse presente na platéia. A situação era bem diferente, por exemplo, na França, onde a liberdade e o liberalismo dominavam.

Emmy nasceu na pequena cidade de Erlangen em uma família de professores de classe média alta. Erlangen ocupou um lugar incomum na história da matemática - foi o pequeno local de nascimento do criador da chamada geometria sintética Christian von Staudt (1798–1867) além disso, foi em Erlangen que o jovem gênio Felix Klein (1849-1925) publicou seu famoso programa Erlangen, no qual classificava as geometrias do ponto de vista da teoria dos grupos.

O pai de Emmy, Max Noether, ensinou matemática na Universidade de Erlangen. Seu intelecto foi herdado por seu filho Fritz, que dedicou sua vida à matemática aplicada, e sua filha Emmy, que se parecia com o patinho feio do conto de fadas de Andersen - ninguém poderia imaginar que alturas científicas ela alcançaria. Na infância e adolescência, Emmy não era diferente de seus pares: ela gostava muito de dançar, então participava de todas as comemorações de boa vontade. Ao mesmo tempo, a menina não mostrou muito interesse pela música, o que a distingue de outros matemáticos, que muitas vezes amam música e até tocam instrumentos diferentes. Emmy professava o judaísmo - naquela época essa circunstância não era importante, mas afetou seu destino futuro. Com exceção de ocasionais lampejos de gênio, a educação de Emmy não foi diferente da de seus colegas: ela sabia cozinhar e administrar uma casa, mostrou sucesso no aprendizado de francês e inglês e foi profetizada uma carreira como professora de idiomas. Para surpresa de todos, Emmy escolheu matemática.

Fachada do Kollegienhaus - um dos edifícios mais antigos da Universidade de Erlangen.

Corrida sem fim

Emmy tinha tudo o que precisava para se dedicar à profissão escolhida: sabia matemática, sua família podia alocar fundos para sua vida (embora muito escassos) e o conhecimento pessoal dos colegas de seu pai lhe permitia confiar no fato de estudar na universidade não se tornaria insuportável. Para continuar seus estudos, Emmy teve que se tornar aluna - ela foi proibida de frequentar as aulas como aluna completa. Ela completou seus estudos com sucesso e passou no exame que lhe deu o direito de receber o título de doutora. Emmy escolheu invariantes algébricos de formas quadráticas ternárias como tema de sua dissertação. O professor desta disciplina foi Paul Gordan (1837–1912) , a quem os contemporâneos chamavam de rei da teoria invariável; ele era um amigo de longa data do pai de Noether e um defensor da matemática construtiva. Em sua busca por invariantes algébricos, Gordan se transformou em um verdadeiro buldogue: ele se agarrou a um invariante e não abriu a boca até que o destacou entre os meandros de cálculos que às vezes pareciam intermináveis. Não é muito difícil explicar o que são uma invariante e uma forma algébrica, mas esses conceitos não são de interesse para a álgebra moderna, então não vamos nos debruçar sobre eles em mais detalhes.

Em sua tese de doutorado intitulada "Sobre a definição de sistemas formais de formas biquadráticas ternárias", são dadas 331 invariantes de formas biquadráticas ternárias encontradas por Emmy. O trabalho lhe rendeu um doutorado e lhe deu muita prática em ginástica matemática. A própria Emmy mais tarde, em um ataque de autocrítica, chamou esse trabalho duro de absurdo. Ela se tornou a segunda doutora em ciências na Alemanha depois de Sofia Kovalevskaya.

Emmy conseguiu um cargo de professora em Erlangen, onde trabalhou por oito longos anos sem nenhum salário. Às vezes ela tinha a honra de substituir seu próprio pai - a saúde dele havia se debilitado naquela época. Paul Gordan se aposentou e foi substituído por Ernst Fischer, que era mais moderno e se dava bem com o Emmy. Foi Fischer quem a apresentou às obras de Hilbert.

Felizmente, o insight de Noether, sua mente e conhecimento foram notados por dois luminares da Universidade de Göttingen, "a universidade mais matemática do mundo". Esses luminares foram Felix Klein e David Gilbert (1862–1943) . Era 1915, a Primeira Guerra Mundial estava em pleno andamento. Tanto Klein quanto Hilbert eram extremamente liberais na educação das mulheres (e sua participação em trabalhos de pesquisa) e eram especialistas do mais alto nível. Eles persuadiram Emmy a deixar Erlangen e ir morar com eles em Göttingen para trabalharem juntos. Na época, as ideias revolucionárias da física de Albert Einstein estavam em alta, e Emmy era especialista em invariantes algébricos e outros, que constituíam um aparato matemático extremamente útil da teoria de Einstein (voltaremos à discussão de invariantes um pouco mais tarde).

Tudo isso seria engraçado se não fosse tão triste - mesmo o apoio de tais autoridades não ajudou Emmy a superar a resistência do Conselho Acadêmico da Universidade de Göttingen, de cujos membros se podiam ouvir declarações no espírito: “Qual será o nosso heróicos soldados dizem que quando voltarem para sua terra natal, e em auditórios, terão que sentar na frente de uma mulher que se dirigirá a eles do púlpito?” Hilbert, que estava presente a tal conversa, objetou indignado: “Não entendo como o gênero da candidata a impede de ser eleita Privatdozent. Afinal, isso é uma universidade, não um banheiro masculino!

Mas Emmy nunca foi eleito Privatdozent. O Conselho Acadêmico declarou uma verdadeira guerra contra ela. O conflito logo terminou, a República de Weimar foi proclamada e a situação das mulheres melhorou: elas ganharam o direito de votar, Emmy conseguiu assumir o cargo de professora (mas sem salário), mas só em 1922, com grande esforço, ela finalmente começou a receber dinheiro por seu trabalho. Emmy ficou irritada porque seu trabalho demorado como editora dos Annals of Mathematics não foi apreciado.

Em 1918, o teorema sensacional de Noether foi publicado. Muitos o chamaram assim, embora Emmy tenha provado muitos outros teoremas, incluindo alguns muito importantes. Noether teria merecido a imortalidade mesmo se morresse no dia seguinte à publicação do teorema em 1918, embora tivesse encontrado a prova três anos antes. Este teorema não pertence à álgebra abstrata e situa-se na interface entre a física e a matemática, mais precisamente, pertence à mecânica. Infelizmente, para explicá-lo em uma linguagem compreensível ao leitor, mesmo que de forma simplificada, não podemos prescindir da matemática e da física superiores.

Falando de forma simples, sem símbolos e equações, o teorema de Noether na formulação mais geral diz: “Se um sistema físico tem simetria contínua, então existem quantidades correspondentes que mantêm seus valores ao longo do tempo”.

O conceito de simetria contínua na física superior é explicado com a ajuda de grupos de Lie. Não entraremos em detalhes e diremos que na física, a simetria é entendida como qualquer mudança em um sistema físico em relação à qual as quantidades físicas do sistema são invariantes. Essa mudança, por meio de uma transformação matematicamente contínua, deve afetar as coordenadas do sistema, e a quantidade considerada deve permanecer inalterada antes e depois da transformação.

De onde veio o termo "simetria"? Pertence a uma linguagem puramente física e é usado porque é semelhante em significado ao termo "simetria" em matemática. Imagine rotações do espaço formando um grupo de simetria. Se aplicarmos uma dessas rotações a um sistema de coordenadas, obtemos um sistema de coordenadas diferente. A mudança de coordenadas será descrita por equações contínuas. De acordo com o teorema de Noether, se um sistema é invariante em relação a tal simetria contínua (neste caso, rotação), então ele automaticamente possui uma lei de conservação para uma ou outra quantidade física. No nosso caso, após realizar os cálculos necessários, podemos ter certeza de que esse valor será o momento angular.

Não nos deteremos neste tópico e daremos algumas variedades de simetria, grupos de simetria e as quantidades físicas correspondentes que serão preservadas.

Este teorema recebeu muitos elogios, inclusive de Einstein, que escreveu a Hilbert:

« Ontem recebi um artigo muito interessante da Sra. Noether sobre a construção de invariantes. Estou impressionado que tais coisas possam ser consideradas de um ponto de vista tão geral. Não faria mal à velha guarda em Göttingen se eles fossem enviados para serem treinados por Madame Noether. Parece que ela conhece bem seu ofício».

O elogio foi bem merecido: o teorema de Noether desempenhou um papel não trivial na resolução de problemas na teoria da relatividade geral. Este teorema, segundo muitos especialistas, é fundamental, e alguns até o equiparam ao conhecido teorema de Pitágoras.

Avanço rápido para um mundo de experimentos simples e compreensível, descrito Karl Popper (1902–1994) , e suponha que criamos uma nova teoria descrevendo algum fenômeno físico. De acordo com o teorema de Noether, se houver algum tipo de simetria em nossa teoria (é bastante razoável supor tal coisa), então alguma quantidade que pode ser medida permanecerá no sistema. Desta forma, podemos determinar se nossa teoria está correta ou não.

TEOREMA NADA

Um sistema físico em mecânica é definido usando termos bastante complexos, incluindo um conceito como uma ação, que pode ser considerada como o produto da energia liberada e o tempo gasto em sua absorção. O comportamento de um sistema físico na linguagem da matemática é descrito por sua função Lagrangiana. eu, que é um funcional (função de funções) da forma

Onde q- posição, q?- velocidade (o ponto no topo na notação de Newton denota a derivada de q), t- Tempo. Observe que q- posição em um sistema de coordenadas geral, que não é necessariamente cartesiano.

Açao MAS na linguagem da matemática é expressa por uma integral ao longo do caminho escolhido pelo sistema:

O princípio da menor ação, que desempenhou um papel tão importante na física do século XIX, afirma que um sistema físico se move de acordo com a lei do menor esforço, portanto, se usarmos a linguagem da análise matemática, a ação A deve ser um valor extremo , ou seja, um mínimo ou máximo, então sua primeira derivada deve ser igual a zero.

Uma boa ilustração vale mais que mil palavras, então aqui está um exemplo perfeitamente explicado em muitos livros e na Internet. O teorema de Noether neste exemplo é expresso da seguinte forma: "Vamos supor que o sistema de partículas tenha alguma simetria, ou seja, sua lagrangeana eu invariável sob mudanças em alguma variável s de modo a dL/ds= 0. Então existe uma propriedade do sistema Com, que será salvo: DC/dt = 0

Considere um sistema físico constituído por duas molas com coeficientes de elasticidade para 12 e para 23 Vamos introduzir a notação:

Agora considere a simetria (na formulação do teorema, ela é denotada por s). Como a lei da elasticidade é sempre satisfeita, podemos supor que s = t, ou seja, o tempo, e a simetria da Lagrangiana, que é mencionada na formulação original, se manifesta da seguinte forma:

Vamos realizar algumas transformações algébricas:

Vamos mudar a ordem dos membros:

Obtivemos a quantidade conservada Com- é dado entre parênteses. Como q? = X?, temos

A soma (com sinal negativo) das energias cinética e potencial, ou seja, a energia total do sistema, é constante. Recebemos a lei da conservação da energia.

Álgebra e mais álgebra. E que álgebra!

Interrompemos nossa história sobre Emmy com o fato de que ela se estabeleceu em Göttingen, ao lado de Klein e Hilbert, dois matemáticos mundialmente famosos. O espirituoso Gilbert encontrou uma maneira de superar os obstáculos dos professores mais inertes e conservadores: ele organizou cursos em seu próprio nome, mas Emmy o substituiu na sala de aula todas as vezes, e os mal-intencionados só podiam ranger os dentes.

Emmy foi distinguida por seu desempenho incrível - ela pode ser comparada a um carro cujos freios falharam. Em 1920, ela decidiu seguir um novo caminho. Gradualmente, mas com firmeza, Emmy começou a prestar mais e mais atenção às questões de álgebra pura: primeiro, anéis e ideais em anéis, depois estruturas mais complexas, em particular, várias álgebras. Ela dominou tanto o assunto que mereceu plenamente o título de "Senhor dos Anéis". Resultados tão importantes para o desenvolvimento da álgebra como o teorema de Lasker-Noether (1921) e o lema da normalização (1926) pertencem a esta época. Em 1927, seus teoremas de isomorfismo datam de volta.

Então, quase imediatamente, Emmy passou para tópicos mais complexos, em particular álgebra. Em 1931, o teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether sobre álgebras de dimensão finita foi formulado. Em 1933, Emmy Noether obteve novamente um importante resultado relacionado à álgebras, o chamado teorema de Skolem-Noether. Não fornecemos formulações detalhadas desses teoremas, pois eles mencionam termos matemáticos muito abstratos e objetos que estão disponíveis apenas para especialistas.

Emmy foi seguida em todos os lugares por uma verdadeira multidão de estudantes - barulhentos, indisciplinados, mas muito inteligentes. Estes eram os "filhos de Noether" que ouviram suas palavras. Eles a acompanhavam em longas caminhadas e banhos frequentes na piscina municipal, onde Emmy nadava e mergulhava como um golfinho. Muitas "crianças Noether" mais tarde se tornaram grandes matemáticas graças às ideias que aprenderam com seu mentor, embora seu dom pedagógico fosse, por assim dizer, fora do padrão: ela tratava seus alunos como uma mãe galinha para galinhas - ela era invariavelmente rígida e exigente e não ela não se afastou deles. Para muitos, ela parecia mais um galo do que uma galinha, e eles a chamavam, mostrando respeito por sua mente e alguma timidez, no gênero masculino - Der Noether.

"Crianças Noether».

Para entender o quão curioso era o séquito dos “filhos de Noether”, um caso anedótico da época da Alemanha nazista ajudará. Natasha Artin-Braunschweig, esposa Emil Artina (1898–1962) , contou como uma vez desceram ao metrô de Hamburgo: os alunos não ficaram atrás de Noether e a seguiram como crianças atrás do Flautista de Hamelin. Assim que entraram no trem, Emmy começou a discutir assuntos matemáticos com Emil Artin, levantando cada vez mais a voz e não prestando atenção nos outros passageiros. No discurso de Noether, as palavras "führer" e "ideal" eram constantemente ouvidas - para grande horror de Natasha, que temia que fossem detidos pela Gestapo.

No entanto, qualquer uma das "crianças" poderia facilmente explicar à aterrorizante Gestapo que essas palavras eram apenas termos algébricos inocentes da teoria dos anéis. Naquela época, os nazistas instalaram vigilância desenfreada, interferiram na vida privada das pessoas e literalmente sitiaram as universidades. Um dos alunos de Emmy, que era judeu e, portanto, incapaz de frequentar a universidade, veio estudar em sua casa na forma de um membro do esquadrão de assalto para evitar suspeitas. A pacifista Emmy percebeu o que estava acontecendo com humildade.

Ela estava envolvida nas seções mais modernas de álgebra. De tempos em tempos, Emmy se voltava para a topologia, em particular em colaboração com Pavel Sergeevich Alexandrov (1896–1982) . A especialidade de Noether era o estudo detalhado de estruturas algébricas, cujo objetivo era descartar suas propriedades particulares e considerá-las da maneira mais geral possível. Emmy gozava de autoridade ilimitada, e os alunos vinham até ela de toda a Europa. Um deles, Barthel van der Waerden (1903–1996) , que mais tarde se tornou famoso como o autor de "Modern Algebra", livro que se tornou o cânone por várias gerações (deste mesmo livro, cujas páginas foram pontilhadas com símbolos incompreensíveis do tipo gótico, também estudei), escreveu em Obituário de Emmy Noether:

« Para Emmy Noether, as conexões entre números, funções e operações tornaram-se claras, generalizáveis ​​e úteis somente após serem separadas de objetos específicos e reduzidas a conexões conceituais gerais.».

Eis o que Einstein escreveu:

« A matemática teórica é uma espécie de poesia de ideias lógicas. Seu objetivo é buscar as ideias mais gerais que descrevam o máximo possível de relações formais de forma simples, lógica e geral. Neste caminho para a beleza lógica, descobrimos fórmulas que nos permitem compreender melhor as leis da natureza.».

Estruturas algébricas básicas

Leia esta seção sobre os fundamentos da álgebra abstrata com atenção, caso contrário você não entenderá nada do que é dito nas seções seguintes. Esta seção é extensa, mas simples, pois contém apenas definições.

Existem muitas estruturas algébricas básicas que são consideradas como conjuntos com uma ou mais operações. Limitamo-nos a considerar estruturas nas quais se definem duas operações, o e . Estas operações são muitas vezes + e . Às vezes, a chamada terceira lei da composição externa é necessária ( umaàs vezes mais), mas consideraremos apenas os casos mais simples. Em vez de usar constantemente as palavras "é um elemento", vamos substituí-las pelo símbolo

.

Um grupo é um conjunto de elementos MAS com uma operação o definida nele que satisfaça as três condições seguintes:

1) existe um elemento neutro n de tal modo que n cerca de uma = uma cerca de n = uma para qualquer um uma

2) para cada uma

MAS existe um elemento inverso uma-1 tal que uma cerca de uma -1 = uma-1 sobre uma = n;

3) para qualquer a, b, c

MAS a propriedade de associatividade vale, de acordo com a qual ( uma cerca de b) cerca de com= uma cerca de ( b cerca de com).

Um grupo é chamado comutativo, ou abeliano (em homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel), se por qualquer a, b

MAS a operação que definimos é comutativa, ou seja, a relação uma cerca de b = b cerca de uma.

Se a operação de adição (+) for definida no grupo, então o elemento inverso uma, denotado - uma e é chamado de oposto. O elemento neutro neste caso é denotado 0.

Se a operação de multiplicação () é definida no grupo, então o elemento inverso uma, denotado por 1/ uma. O elemento neutro neste caso é denotado 1.

4) para qualquer a, b, c

E é justo ( a b) com = uma (b c).

As operações o e estão relacionadas entre si pela propriedade de distributividade em relação a:

5) uma (b cerca de com) = (a b) cerca de ( um c).

Um anel é um grupo comutativo no qual é definida mais uma operação que possui a propriedade de associatividade:

Exemplos de anéis são números naturais

Números inteiros

Números racionais

Numeros reais

E números complexos

(independentemente da aritmética modal definida para eles). Polinômios também formam anéis.

Operação no mundo dos anéis cerca de tem comutatividade semelhante à operação de adição, por isso é denotado pelo sinal +. A operação (por simplicidade, vamos supor que ela também tenha comutatividade) é denotada pelo símbolo · , como a multiplicação.

Subgrupo ou subanel MAS será qualquer subconjunto que permanecerá um grupo ou anel se as operações forem restritas cerca de ou este subconjunto. O ideal é um subanel especial: este subanel NO

MAS tal que qualquer trabalho b NO e qualquer outro elemento que pertença a NO ou não, pertencerá NO. Ideais podem ser somados e multiplicados. Os resultados da adição e multiplicação de ideais também serão ideais. O conceito de ideal surgiu como uma generalização do conceito de número. Para dois ideais dados EU e J temos:

Defina o ideal EU J um pouco mais difícil. Este é o ideal gerado por todas as obras hu, Onde X

eu, você J. A interseção de todos os ideais contendo produtos semelhantes é chamada de ideal gerado.

A área de integridade é chamada de anel MAS, em que para a operação · não existem os chamados divisores de zero. Em outras palavras, não há elementos neste anel uma e b de tal modo que ab = BA= 0.

Neste caso, o anel MASé comutativo e contém um elemento identidade, ou seja, um elemento neutro é definido para a operação, que desempenha o papel de uma unidade:

uma 1 = uma.

Agora considere a área de integridade MAS sem 0. Denote-o por MAS* = MAS|(0). Se a operação · determina em MAS* grupo comutativo, então MAS chamado de campo. Se um MAS* não é comutativo, então MAS chamado de corpo. Não tenha medo de tais dificuldades: se o anel MASé claro, então é comutativo pelo famoso teorema de Wedderburn. Se o anel MAS infinitamente, então há liberdade para os algebristas.

Vamos considerar os módulos A - o tipo mais raro do mundo algébrico moderno. Para definir um módulo A esquerdo, precisamos de um anel com identidade MAS e o grupo comutativo M. Ações com elementos a, b

MAS e elementos M (m,n M) são definidos da seguinte maneira:

1. (ab)m= uma(bm)

2. (uma + b) n = sou + bm

3. uma(m + n) = sou + a

4. 1m = m.

O módulo A direito é definido de forma semelhante; um módulo comutativo (ou simplesmente um módulo A) é um módulo que está à direita e à esquerda ao mesmo tempo. Se A é um corpo, então o módulo A é chamado de espaço vetorial. Se a operação de multiplicação for definida para os vetores de um espaço vetorial, temos uma "álgebra". É aqui que vamos parar. Embora as definições que demos sejam elementares, é bem possível que o leitor não chame esta seção de elementar.

Algumas palavras sobre álgebra, ideais e anéis noetherianos

A maior parte do trabalho científico de Emmy Noether foi dedicada a anéis e ideais - estruturas algébricas, nas quais ela trabalhou por muitos anos. Por que Noether lhes deu tanta atenção?

Muitos objetos com os quais os matemáticos trabalham são anéis: por exemplo, anéis são o conjunto de inteiros

E suas sucessivas extensões são ,

Os anéis também são polinômios de uma variável com coeficientes dos anéis acima

[X]. Da mesma forma, anéis são polinômios de várias variáveis

Assim como séries convergentes - em suma, muito mais.

Mas o que são ideais e por que eles receberam um nome tão romântico? Vamos fazer uma pequena digressão na história da matemática. Considere como exemplo o inteiro quadrático

[?-5] ou

O que é semelhante. Este é um conjunto de números como uma + b?-5, onde uma e b- números inteiros. Em outras palavras,

[?-5] é um anel (confira), mas aqui, matematicamente falando, estamos entrando em uma zona proibida. Estamos acostumados às propriedades padrão da divisibilidade e ao fato de que a fatoração de um número em fatores primos é sempre única. Por exemplo, considere o número 21. Temos 21 = 3 7 e é aqui que a fatoração termina: 21 pode ser fatorado em fatores primos de uma maneira única, e esses fatores serão 3 e 7. Esta afirmação segue do teorema principal da aritmética: no set

A decomposição de qualquer número em fatores primos é única. No set

[?-5] esta afirmação não será mais válida: aqui podemos fatorar 21 em fatores primos de duas maneiras:

3 7 \u003d (4 + ?-5) (4 - ?-5) \u003d 21.

Neste conjunto, a decomposição em fatores primos não será mais a única, o que, para seu maior desgosto, foi notado por Ernst Kummer (1810–1893) . Esta afirmação, que não parece muito importante e está escrita em apenas uma linha, impediu os algebristas do século XIX de provar o teorema de Fermat e deu-lhes muitos problemas.

Para corrigir de alguma forma a situação e contornar o problema, o próprio Kummer introduziu os números ideais. Não eram muito úteis, pois já não pertenciam a

[?-5], mas para outro anel maior. Não eram números pares - hoje os chamaríamos de conjuntos de números equivalentes entre si. Os matemáticos daquela época desconheciam os conceitos atualmente geralmente aceitos de fator conjunto e homomorfismo, e foi apenas Richard Dedekind (1831–1916) . Ele foi seguido por outros algebristas que limparam a área e começaram as escavações. Emmy Noether ocupou um lugar importante entre eles.

Os ideais têm outra característica notável - estamos falando de uma cadeia de ideais. Não seguiremos Noether e tentaremos explicar um conceito abstrato, mas nos limitaremos a dar um exemplo muito simples - os ideais do anel dos inteiros

.

Neste mundo (é uma área de integridade, ou seja, um “bom” anel), o principal teorema da aritmética rege o espetáculo: para todos os números, a decomposição em fatores primos é única, e nada perturba a harmonia. Os ideais neste mundo serão multidões n

Consistindo de múltiplos inteiros n. O número de tais ideais, assim como os próprios números, serão infinitamente grandes. A soma e o produto dos ideais são definidos de forma muito simples:

Ideais, que são conjuntos de números, e números comuns se comportam da mesma maneira, são fatorados da mesma maneira e são equivalentes do ponto de vista da aritmética. Eles são equivalentes mesmo em um aspecto tão difícil como a divisibilidade. De fato, " b dividido por uma» para ideais pode ser expresso como b

A genialidade de Noether reside no fato de que ela construiu uma cadeia de ideais, unidos por uma função de pertinência

O que reflete sua divisibilidade entre si.

Uma vez que qualquer relação de divisibilidade termina mais cedo ou mais tarde com um certo número, mais cedo ou mais tarde qualquer cadeia de ideais também terminará. As "boas" cadeias de ideais necessariamente terminam, ou seja, são finitas. Anéis nos quais não há cadeias infinitas de ideais são chamados anéis noetherianos. Foram esses anéis que Emmy prestou atenção especial em sua pesquisa.

Mais tarde, os algebristas provaram a equivalência das seguintes afirmações.

1. Anel MASé noetheriano (em outras palavras, cadeias crescentes de ideais nele são finitas).

2. Qualquer ideal em MASé finitamente gerado.

3. Qualquer conjunto de ideais sobre MAS contém o maior ideal.

Em 1999, a Australian Mathematical Foundation produziu camisetas com correntes cada vez maiores para o ideal 18

No set

O tamanho limitado das camisetas nos impediu de usar outro exemplo. As seguintes cadeias de ideais foram retratadas nas camisetas:

Como esperado, essas cadeias são finitas, e o anel

É Noetheriano. A propósito, Hilbert provou que se o anel A é noetheriano, então o anel polinomial também será noetheriano. MAS[X].

TEOREMA EMMI E JOGADOR DE XADREZ

Algebrista Emanuel Lasker (1868–1941) foi um excelente matemático e campeão mundial de xadrez. Ele considerou em detalhes os ideais comuns, simples e primários. Não nos aprofundaremos muito na álgebra abstrata e consideraremos os anéis MAS, que também são regiões de integridade. Um ideal aproximado nesses anéis é chamado de ideal EU, diferente do anel original MAS, em que ab

EU e uma EU existir n de tal modo que b n EU. (No n= 1 esse ideal é chamado de simples.) Lasker descreveu uma classe muito ampla de anéis (hoje eles são chamados de anéis de Lasker) com base em uma propriedade interessante de seus ideais. Qualquer ideal pode ser representado como a interseção de um número finito de ideais primários.

Emmy Noether provou um teorema conhecido hoje como o teorema de Noether-Lasker, que diz o seguinte:

"Qualquer domínio de integridade Noetherian é um anel Lasker."

Este teorema, relacionado à álgebra abstrata, conecta dois conceitos aparentemente muito distantes - cadeias finitas de ideais e interseções de ideais primários. Você pode não ter notado (e, na verdade, você não deveria se desculpar por isso) que se aplicarmos o teorema de Lasker-Noether ao anel

Então obtemos o teorema básico da aritmética: qualquer número inteiro pode ser representado como um produto de fatores primos de uma maneira única. O termo "anel noetheriano", que hoje é usado em todos os lugares, foi introduzido pelo grande matemático francês Claude Chevalley (1909–1984) , um dos fundadores do grupo Bourbaki.

Fim da história

Escusado será dizer que, já na década de 1930, Emmy Noether gozava de um respeito incrível entre os matemáticos. Exemplo disso é sua participação no Congresso Internacional de 1932. No ano seguinte, os nazistas chegaram ao poder na Alemanha e, com grande determinação, que só podia ser comparada à sua própria estupidez, começaram a expulsar todos os professores judeus das universidades. Emmy também sofria de antissemitismo. Seus amigos e conhecidos protestaram em vão - ela e muitos de seus colegas (Thomas Mann, Albert Einstein, Stefan Zweig, Sigmund Freud, Max Born e outros) foram forçados a parar de ensinar na Alemanha e deixar o país (como ficou claro mais tarde, nem todos tiveram essa oportunidade) de espalhar suas ideias malignas entre membros de outras raças não arianas. O que exatamente os nazistas viam como prejudicial na álgebra moderna, nunca saberemos. Muito provavelmente, os próprios nazistas não sabiam a resposta para essa pergunta.

O irmão de Emmy, Fritz, mudou-se para Tomsk, e a própria Emmy, que por algum tempo se inclinou para Oxford ou Moscou (ela tinha uma certa simpatia pela revolução socialista na URSS), acabou nos Estados Unidos através dos esforços do Rockefeller Fundação.

Muitos livros foram escritos sobre o antissemitismo e sua disseminação. Seria útil dizer que antes da entrada dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial, o antissemitismo ganhava força em algumas universidades que eram consideradas templos do conhecimento e redutos do liberalismo, em particular na Universidade de Princeton, em Nova Jersey. É por isso que a família judia de milionários e filantropos, os Bambergers, doou vários milhões de dólares ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton, uma instituição absolutamente neutra e livre de tais preconceitos. Essa doação acabou ajudando o instituto a se tornar uma instituição de pesquisa modelo. Em Princeton, os cientistas criavam ideias, eram pagos apenas pelo trabalho científico e eram dispensados ​​do ensino. O instituto tornou-se um refúgio para muitos emigrantes europeus que eram totalmente ou meio judeus. Entre eles estavam Einstein, Weyl, von Neumann e Gödel. Embora Emmy Noether lecionasse no instituto e conduzisse seminários, e suas realizações em matemática fossem mais do que suficientes, ela nunca se tornou uma funcionária de Princeton - apenas porque era mulher. O principal local de trabalho de Noether era o Bryn Mawr College, localizado perto de Nova Jersey, na Pensilvânia - a melhor faculdade feminina do mundo. Emmy às vezes se esquecia de que estava nos Estados Unidos e, no meio de uma discussão sobre matemática, ela explodia em discursos em alemão.

Apenas dois anos depois de chegar à América, os médicos descobriram que Emmy tinha câncer uterino. Ela teve uma excelente operação, mas morreu de uma embolia. Curiosamente, entre a avalanche de obituários, um, assinado por van der Waerden, foi publicado na Alemanha sem grandes problemas - os censores nazistas não deviam ser muito bons em álgebra.

Uma cratera no lado oculto da Lua e o asteroide 7001 também receberam o nome de Emmy Noether.

Do livro Maria Stuart autor Zweig Stefan

3. A rainha viúva e, no entanto, a rainha (julho de 1560 - agosto de 1561) Nada mudou tão bruscamente a linha da vida de Maria Stuart para o trágico, como a facilidade insidiosa com que o destino a elevou ao pináculo do poder terreno. Sua rápida ascensão se assemelha a uma decolagem

Do livro Memórias 1942-1943 autor Mussolini Benito

CAPÍTULO XIII O Conselho da Coroa e a Rendição Eram 19 horas do dia 8 de setembro quando chegou a notícia do armistício; as pessoas ouviam todas as transmissões de rádio. A partir desse momento, minha segurança foi reforçada e o guarda da minha porta ficou de pé mesmo à noite. O chefe da guarda parecia muito preocupado.

Do livro A Vida de Pushkin. Volume 1. 1799-1824 autor Tyrkova-Williams Ariadna Vladimirovna

Do livro Grandes Romances autor Burda Boris Oskarovich

FRANZ JOSEPH VON HABSBURG E AMALIA EUGENE ELIZABETH VON WITTELSBACH César e Sissi Qualquer intervenção ativa dos pais na vida de um jovem casal é prejudicial - praticamente não há exceções. Se os pais dizem e fazem coisas erradas,

Do livro de Maria Antonieta autor Lever Evelyn

Do livro Notas do carrasco, ou Segredos políticos e históricos da França, livro 2 autor Sanson Henri

CAPÍTULO VII A Rainha Mesmo com a maior simpatia pela revolução, com entusiasmo, não há como olhar com frieza, sem constrangimento, o destino e o sofrimento da ex-rainha francesa. Em certo ano, essa infeliz mulher perdeu sua coroa e sua liberdade; machado do carrasco

Do livro No céu da China. 1937–1940 [Memórias de pilotos voluntários soviéticos] autor Chudodeev Yury Vladimirovich

Do livro Passado e Futuro o autor Aznavour Charles

Amalia Sempre gostei de trabalhar na Bélgica, seja na Valónia, Bruxelas ou Antuérpia. Adoro o público deste país que te "adota" sem qualquer cerimónia. Eu amo a enguia verde deles, sua cerveja fina é um país divertido e fico feliz quando às vezes

Do livro Churchill-Marlborough. Ninho de Espiões autor Greig Olga Ivanovna

CAPÍTULO 5 COMO A POLÍTICA DA COROA BRITÂNICA NA ÍNDIA ENRIQUECE OS CHURCHILLS Tudo relacionado à vida e obra de Winston Churchill é apresentado por numerosos historiadores em palavras grandiloquentes, ofegantes pelo significado da figura e admiração pelos feitos políticos deste

Do livro Pushkin e 113 mulheres do poeta. Todos os casos de amor do grande ancinho autor Schegolev Pavel Eliseevich

Riznich Amalia Amalia Riznich (1802-1825) - a filha do banqueiro vienense Ripp, um sérvio da Voivodina, a esposa (desde 1820) de um comerciante de Odessa, um dos diretores do banco comercial Ivan (Jovan) Stepanovich Riznich, também um sérvio. Seu nome completo é Amalia-Rosalia-Sophia-Elizabetta Ripp. Seu marido,

Do livro Fiction Lovers Club, 1976-1977 autor Fialkovsky Konrad

1977, nº 5 Robert Sherman Towns EMMY CHALLENGE Foto. Valeria Karaseva Emmy morava - todos usávamos essa mesma palavra - em uma grande sala que outrora servira de arsenal para o serviço de treinamento de oficiais da reserva da universidade. Paredes repintadas em cinza claro

Do livro Belezas Famosas autor Muromov Igor

Do livro de Rudolf Nureyev. Gênio furioso o autor Dollfus Arian

Capítulo 6. Rainha Margot Nós nos tornamos um corpo, uma alma. Rudolf Nureyev Um dos melhores duetos de balé Rudolf Nureyev - Margot Fontaine nunca poderia ter sido formado. A primeira vez que um jovem russo a convidou para dançar com ele, o prima inglês

Do livro A Vida e a Morte de Benito Mussolini autor Ilyinsky Mikhail Mikhailovich

Do livro Churchill e o antigo mistério da conspiração dos répteis autor Greig Olga Ivanovna

Do livro do autor

Capítulo 5. Como a política da Coroa Britânica na Índia enriqueceu os Churchills Tudo o que diz respeito à vida e obra de Winston Churchill é apresentado por numerosos historiadores em palavras grandiloquentes, ofegantes pelo significado da figura e admiração pelos feitos políticos deste

Proeminente matemática alemã, "a maior matemática feminina que já existiu".

Nascido na família do matemático Max Noether em Erlangen. Ela estudou na Universidade de Erlangen, onde seu pai trabalhou, inicialmente como voluntário, desde 1904, quando a educação feminina foi permitida, ela foi oficialmente matriculada. Foi aluna do matemático Paul Gordan, sob cuja orientação defendeu sua dissertação sobre a teoria dos invariantes em 1907.

Já em 1915, Noether contribuiu para o desenvolvimento da Teoria Geral da Relatividade; Einstein, em uma carta ao líder mundial de matemáticos David Hilbert, expressou admiração pelo "pensamento matemático perspicaz" de Noether.

Em 1916, Noether mudou-se para Göttingen, onde os famosos matemáticos David Hilbert e Felix Klein continuaram a trabalhar na teoria da relatividade e precisavam do conhecimento de Noether no campo da teoria invariante. Hilbert teve um enorme impacto em Noether, tornando-a uma defensora do método axiomático. Ele tentou fazer de Noether um Privatdozent na Universidade de Göttingen, mas todas as suas tentativas falharam por causa dos preconceitos dos professores, principalmente humanistas. A frase de Hilbert ficou conhecida:

Não entendo por que o gênero da candidata serve de argumento contra elegê-la como Privatdozent. Afinal, isso é uma universidade, não um banheiro masculino!

Noether, no entanto, sem ocupar nenhum cargo, muitas vezes dava palestras para Hilbert. Somente após o fim da Primeira Guerra Mundial ela conseguiu se tornar uma Privatdozent em 1919, depois (1922) uma professora supranumerária.

O período mais frutífero da atividade científica de Noether começa por volta de 1920, quando ela cria uma direção totalmente nova na álgebra abstrata. Desde 1922, ela trabalha como professora na Universidade de Göttingen, liderando uma escola científica de autoridade e em rápido crescimento.

Os contemporâneos descrevem Noether como uma mulher não muito bonita, mas extremamente inteligente, charmosa e simpática. Sua feminilidade se manifestou não externamente, mas em uma comovente preocupação com seus alunos, sua constante prontidão para ajudá-los e seus colegas. Entre seus amigos dedicados estavam cientistas mundialmente famosos: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, o matemático holandês L. Brouwer, os matemáticos soviéticos P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson e muitos outros.

Noether aderiu às visões social-democratas. Por 10 anos de sua vida ela colaborou com matemáticos da URSS; no ano letivo de 1928/29, ela lecionou na Universidade de Moscou, onde influenciou L. S. Pontryagin e especialmente P. S. Aleksandrov, que já havia visitado Göttingen muitas vezes. P. S. Alexandrov lembrou:

As palestras de Emmy Noether sobre a teoria geral dos ideais foram o auge de tudo o que ouvi naquele verão em Göttingen... suas idéias e fatos, uma teoria que teve um impacto tão grande na matemática moderna, é a criação de Emmy Noether. Posso julgar isso porque conheço tanto o trabalho de Dedekind quanto os principais trabalhos de Noether sobre teoria ideal.

As palestras de Noether cativaram tanto a mim quanto a Urysohn. Não foram brilhantes na forma, mas conquistaram-nos pela riqueza do seu conteúdo. Constantemente víamos Emmy Noether em um ambiente descontraído e conversamos muito com ela, tanto sobre os tópicos da teoria dos ideais quanto sobre os tópicos de nosso trabalho, que imediatamente a interessaram.

Nosso conhecimento, que começou vividamente neste verão, se aprofundou muito no verão seguinte, e então, após a morte de Urysohn, transformou-se naquela profunda amizade matemática e pessoal que existiu entre Emmy Noether e eu até o fim de sua vida. A última manifestação dessa amizade de minha parte foi um discurso em memória de Emmy Noether em uma reunião da Conferência Internacional de Topologia de Moscou em agosto de 1935.

1932: Noether, juntamente com Emil Artin, recebe o Prêmio Ackermann-Töbner por realizações em matemática.

Depois que os nazistas chegaram ao poder em 1933, Noether, como judia, teve que emigrar para os Estados Unidos, onde se tornou professora no colégio feminino de Bryn Mawr (Pensilvânia) e professora visitante no Instituto de Estudos Avançados de Princeton. . O irmão mais novo de Emmy, o talentoso matemático Fritz Noether, partiu para a URSS, onde foi baleado em setembro de 1941 por "sentimentos anti-soviéticos".

Apesar das brilhantes realizações matemáticas, a vida pessoal de Noether não deu certo. Sendo uma mulher feia, ela nunca se casou. O não reconhecimento, o exílio, a solidão em uma terra estrangeira, ao que parece, deveriam ter estragado seu caráter. No entanto, ela quase sempre parecia calma e benevolente. Hermann Weil escreveu isso mesmo feliz.

Emmy Noether morreu em 1935 após uma operação malsucedida para remover um tumor cancerígeno.

O acadêmico P. S. Alexandrov escreveu:

Se o desenvolvimento da matemática de hoje, sem dúvida, procede sob o signo da algebrização, a penetração de conceitos algébricos e métodos algébricos nas mais diversas teorias matemáticas, então isso só se tornou possível após os trabalhos de Emmy Noether.

Einstein, em uma nota sobre sua morte, classificou Noether entre os maiores gênios criativos da matemática.

Atividade científica

Basicamente, os trabalhos de Noether se relacionam com a álgebra, onde contribuíram para a criação de uma nova direção, conhecida como álgebra abstrata. Noether desempenhou um papel decisivo neste campo (junto com Emil Artin e seu aluno B. L. van der Waerden). Hermann Weil escreveu:

Muito do que constitui o conteúdo do segundo volume da Modern Algebra de van der Waerden (agora simplesmente Álgebra) deve ser de Emmy Noether.

Os termos "anel noetheriano", "módulo noetheriano", teoremas de normalização e o teorema de decomposição ideal de Lasker-Noether são agora fundamentais.

Noether teve grande influência na algebrização da topologia, mostrando que o chamado. os "números Betty" são apenas as classificações dos grupos de homologia.

Noether fez uma grande contribuição para a física matemática, onde o teorema fundamental da física teórica (publicado em 1918) leva seu nome, ligando as leis de conservação com as simetrias do sistema (por exemplo, a homogeneidade do tempo implica a lei da conservação da energia). Esta abordagem frutífera é a base da famosa série de livros "Física Teórica" ​​de Landau-Lifshitz. O teorema de Noether é especialmente importante na teoria quântica de campos, onde as leis de conservação decorrentes da existência de um determinado grupo de simetria são geralmente a principal fonte de informação sobre as propriedades dos objetos em estudo.

As ideias e visões científicas de Noether tiveram um enorme impacto em muitos matemáticos e físicos. Ela criou vários alunos que se tornaram cientistas de classe mundial e continuou as novas direções descobertas por Noether.

A matemática Emmy Noether foi um gênio que iniciou uma nova abordagem na física

O teorema de Noether é na física teórica o que a seleção natural é na biologia. Se você escrevesse uma equação que resumisse tudo o que sabemos sobre física teórica, ela teria os nomes de Feynman, Schrödinger, Maxwell e Dirac em uma extremidade. Mas se você escrever o nome Noether no outro lado da equação, isso compensará todos eles.

Emmy Noether nasceu na Baviera em 1882. Ela frequentou um internato e recebeu um diploma que dá direito a ensinar idiomas - francês e inglês. No entanto, a menina logo percebeu que a matemática, que seu pai e seu irmão estudaram na Universidade de Erlangen, a interessava muito mais. As mulheres não tinham permissão para entrar em instituições de ensino superior, mas Emmy passou no exame de admissão com um A plus e apenas assistiu a palestras como voluntária até que a universidade começou a aceitar meninas para estudar. E Noether conseguiu um Ph.D.

A menina começou a se envolver em trabalhos de pesquisa e, pode-se dizer, inventou a álgebra geral. Esta disciplina estuda os sistemas algébricos (estruturas algébricas) e reduz-os às formas mais abstractas. O objetivo de Noether era entender como as ideias matemáticas se correlacionam umas com as outras e construir estruturas matemáticas gerais. Ela nunca afirmou ter descoberto algo revolucionário, mas seu trabalho foi uma nova abordagem na matemática.

Enquanto Noether escrevia seu trabalho inovador na Universidade de Erlangen, ela não tinha cargo nem salário. A única coisa que ela podia fazer era substituir seu pai nas aulas de matemática de vez em quando quando ele estava doente.

Sete anos depois, os matemáticos David Hilbert e Felix Klein convidaram Noether para trabalhar com eles na Universidade de Göttingen. Eles queriam uma mulher para resolver o problema da conservação da energia na teoria da relatividade geral de Einstein. Na tentativa de fazer isso, Emmy formulou o teorema de Noether, fazendo assim uma das contribuições mais significativas para a física teórica.

Einstein falou do teorema como um exemplo de "pensamento matemático claro". Além disso, o teorema tem uma formulação simples: cada simetria contínua de um sistema físico corresponde a uma determinada lei de conservação. Por simetria entende-se que o processo físico - ou sua descrição matemática - permanece o mesmo quando qualquer aspecto da instalação muda.

Por exemplo, um pêndulo ideal que oscila para frente e para trás indefinidamente é simétrico no tempo. Com base no teorema de Noether, tudo que tem simetria temporal conserva energia. Assim, o pêndulo não perde energia. Se o sistema tem simetria rotacional - ou seja, funciona da mesma maneira, independentemente da orientação no espaço - então o momento angular é conservado nele. Isso significa que, se o objeto estiver girando inicialmente, ele continuará girando indefinidamente. A estabilidade que vemos nas órbitas dos planetas é consequência de simetrias que funcionam em conjunto - a conservação tanto da energia quanto do momento angular dos corpos.

O teorema de Noether nos permite fazer conexões profundas entre os resultados dos experimentos e a descrição matemática fundamental de sua física. Pensar em física neste caso forma a base do tipo de salto teórico que levou os físicos a prever teoricamente o bóson de Higgs muito antes que a partícula pudesse ser detectada pela pesquisa do LHC. A simetria é tão fundamental para a física que o Modelo Padrão da física de partículas é frequentemente nomeado após seus grupos de simetria: U(1)×SU(2)×SU(3).

É claro que é ótimo que Noether tenha feito uma revolução radical na física - mas ao mesmo tempo ela continuou a trabalhar sem remuneração, muitas vezes dando palestras para Hilbert e sendo sua assistente. Em 1922, 4 anos após a publicação de seu teorema, a mulher recebeu o status de professora assistente freelance e começaram a lhe dar um pequeno salário. Emmy deu palestras por toda a Europa.

Quando os nazistas chegaram ao poder, Noether ficou desempregada porque era judia. Ela teve que emigrar para a América, onde se tornou professora visitante na faculdade feminina em Bryn Mawr. Além disso, Emmy Noether deu palestras semanais em Princeton. Em Bryn Mawr, Noether começou a trabalhar com mulheres matemáticas. É trágico que ela tenha recebido apenas 2 anos para se divertir. Noether morreu em 1935, aos 53 anos, após uma operação malsucedida para remover um tumor cancerígeno.

Muitos dos grandes físicos e matemáticos da época, incluindo Einstein, elogiaram Emmy. Em sua época, os especialistas trabalhavam duro para manter as mulheres fora da ciência. Mas Noether superou essa regra (possivelmente com o apoio de Einstein).

Ainda hoje, na matemática e na física, podemos observar uma assimetria na atitude em relação a cientistas femininos e masculinos (isso é chamado de "efeito Matilda na ciência"). Como Noether disse, uma vez que a simetria é quebrada, algo se perde.

Katie Mack
A mulher que inventou a álgebra abstrata // Cosmos Magazine
Tradução: Katyusha Shutova

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Alexey Levin

Exatamente cem anos atrás, em um seminário da Gottingen Mathematical Society, foi apresentado um teorema que acabou se tornando a ferramenta mais importante da física matemática e teórica. Ele conecta cada simetria contínua de um sistema físico com uma certa lei de conservação (por exemplo, se os processos em um sistema isolado de partículas são invariantes em relação ao deslocamento no tempo, então a lei de conservação de energia é satisfeita nesse sistema). Emmy Noether provou esse teorema - e esse resultado, juntamente com os trabalhos mais importantes sobre álgebra abstrata que se seguiram, merecidamente permite que muitos considerem Noether a maior mulher da história da matemática.

Alexey Levin

Em julho de 1918, os círculos científicos de Göttingen tomaram conhecimento da prova de um teorema matemático que estava destinado a se tornar a ferramenta mais versátil e eficaz da física fundamental dos tempos modernos. A palestra é dedicada tanto ao teorema em si e seu papel no progresso da física teórica, quanto à personalidade e vida muito fora do padrão de seu autor, o grande matemático Emmy Noether. Atenção especial será dada às conexões de Noether com a Rússia contemporânea e a história russa no século XIX.

Emil Akhmedov

Que observações fundamentam a teoria da relatividade especial? Como foi derivado o postulado de que a velocidade da luz não depende do referencial? Sobre o que é o teorema de Noether? E existem fenômenos que contradizem o SRT? Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas Emil Akhmedov fala sobre isso.

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Como as leis físicas mudam em diferentes referenciais? Qual é o significado físico da curvatura do espaço? E como funciona o Sistema de Posicionamento Global? Emil Akhmedov, Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas, fala sobre sistemas de referência não inerciais, covariância e o significado físico da curvatura do espaço.

Emil Akhmedov

Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas Emil Akhmedov fala sobre as transformações de Lorentz, a teoria da relatividade especial, o paradoxo dos gêmeos e o paradoxo do bar e do celeiro.

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Como foram descobertas três gerações de quarks? Que teorias descrevem a interação de partículas? Quais propriedades os quarks têm? Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas Dmitry Kazakov fala sobre os tipos de partículas elementares, teoria dos grupos e a descoberta de três gerações de quarks.

Ivan Losev

O formalismo geralmente aceito da mecânica clássica (hamiltoniana) implica que os observáveis ​​formam uma álgebra de Poisson, e a evolução do sistema é dada pela equação de Hamilton. No formalismo da mecânica quântica convencional, os observáveis ​​são operadores auto-adjuntos em um espaço de Hilbert, e a evolução é dada pela equação de Heisenberg. As duas equações são semelhantes, mas a natureza dos observáveis ​​é completamente diferente. Isso complica a transição tanto do clássico para o quântico e vice-versa. Por esta razão, foi proposto um formalismo mais simples (e mais algébrico) para a mecânica quântica em que a álgebra quântica dos observáveis ​​torna-se uma deformação da clássica. Começarei explicando o surgimento do colchete de Poisson e da equação de Hamilton usando o exemplo de um sistema potencial. Em seguida, falarei sobre deformações de álgebras e explicarei por que o formalismo deformacional fornece facilmente uma passagem para o limite semiclássico.