Nem todas as equações que contêm parênteses são resolvidas da mesma maneira. Claro, na maioria das vezes eles precisam abrir colchetes e dar termos semelhantes (no entanto, as maneiras de abrir colchetes diferem). Mas às vezes você não precisa abrir os colchetes. Vamos considerar todos esses casos com exemplos específicos:

1. 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).
2. 2x - 3(x + 5) = -12.
3. (x + 1)(7x - 21) = 0.

Resolvendo equações por meio da abertura de colchetes

Este método de resolução de equações é o mais comum, mas mesmo com toda a sua aparente universalidade, é dividido em subespécies dependendo da forma como os colchetes são abertos.

1) Solução da equação 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).

Nesta equação, há sinais de menos e mais na frente dos colchetes. Para abrir os colchetes no primeiro caso, onde são precedidos por um sinal de menos, todos os sinais dentro dos colchetes devem ser invertidos. O segundo par de colchetes é precedido por um sinal de mais, que não afetará os sinais entre colchetes, então eles podem ser simplesmente omitidos. Nós temos:

5x - 3x + 7 = 9 - 4x + 16.

Transferimos os termos com x para o lado esquerdo da equação e o restante para a direita (os sinais dos termos transferidos mudarão para o oposto):

5x - 3x + 4x = 9 + 16 - 7.

Aqui estão termos semelhantes:

Para encontrar o fator desconhecido x, divida o produto 18 pelo fator conhecido 6:

x \u003d 18 / 6 \u003d 3.

2) Solução da equação 2x - 3(x + 5) = -12.

Nesta equação, você também precisa primeiro abrir os colchetes, mas aplicando a propriedade distributiva: para multiplicar -3 pela soma (x + 5), você deve multiplicar -3 por cada termo entre colchetes e somar os produtos resultantes:

2x - 3x - 15 = -12

x = 3 / (-1) = 3.

Resolvendo equações sem abrir parênteses

A terceira equação (x + 1) (7x - 21) \u003d 0 também pode ser resolvida abrindo os colchetes, mas é muito mais fácil nesses casos usar a propriedade de multiplicação: o produto é zero quando um dos fatores é zero . Meios:

x + 1 = 0 ou 7x - 21 = 0.

A principal função dos colchetes é alterar a ordem das ações ao calcular os valores. por exemplo, na expressão numérica \(5 3+7\) a multiplicação será calculada primeiro, e depois a adição: \(5 3+7 =15+7=22\). Mas na expressão \(5·(3+7)\), a adição entre parênteses será calculada primeiro, e só depois a multiplicação: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Exemplo. Expanda o colchete: \(-(4m+3)\).
Decisão : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Exemplo. Expanda o colchete e dê termos semelhantes \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Decisão : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Exemplo. Expanda os colchetes \(5(3-x)\).
Decisão : Temos \(3\) e \(-x\) no colchete e cinco na frente do colchete. Isso significa que cada membro do colchete é multiplicado por \ (5 \) - lembro que o sinal de multiplicação entre um número e um colchete em matemática não é escrito para reduzir o tamanho dos registros.

Exemplo. Expanda os colchetes \(-2(-3x+5)\).
Decisão : Como no exemplo anterior, \(-3x\) e \(5\) entre colchetes são multiplicados por \(-2\).

Exemplo. Simplifique a expressão: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Decisão : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Resta considerar a última situação.

Ao multiplicar parênteses por parênteses, cada termo do primeiro parêntese é multiplicado por cada termo do segundo:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Exemplo. Expanda os colchetes \((2-x)(3x-1)\).
Decisão : Temos um produto de colchetes e ele pode ser aberto imediatamente usando a fórmula acima. Mas para não ficar confuso, vamos fazer tudo passo a passo.
Etapa 1. Remova o primeiro suporte - cada um de seus membros é multiplicado pelo segundo suporte:

Etapa 2. Expanda os produtos do colchete pelo fator conforme descrito acima:
- o primeiro primeiro...

Depois o segundo.

Passo 3. Agora multiplicamos e trazemos termos semelhantes:

Não é necessário pintar todas as transformações em detalhes, você pode multiplicar imediatamente. Mas se você está apenas aprendendo a abrir colchetes - escreva em detalhes, haverá menos chance de cometer um erro.

Nota para toda a seção. Na verdade, você não precisa se lembrar de todas as quatro regras, você só precisa se lembrar de uma, esta: \(c(a-b)=ca-cb\) . Por quê? Porque se substituirmos um em vez de c, obtemos a regra \((a-b)=a-b\) . E se substituirmos menos um, obtemos a regra \(-(a-b)=-a+b\) . Bem, se você substituir outro colchete em vez de c, você pode obter a última regra.

parênteses dentro de parênteses

Às vezes, na prática, há problemas com colchetes aninhados dentro de outros colchetes. Aqui está um exemplo de tal tarefa: simplificar a expressão \(7x+2(5-(3x+y))\).

Para ter sucesso nessas tarefas, você precisa:
- entenda cuidadosamente o aninhamento de colchetes - qual está em qual;
- abra os colchetes sequencialmente, começando, por exemplo, pelo mais interno.

É importante ao abrir um dos suportes não toque no resto da expressão, apenas reescrevendo-o como está.
Vamos pegar a tarefa acima como exemplo.

Exemplo. Abra os colchetes e dê termos semelhantes \(7x+2(5-(3x+y))\).
Decisão:

Exemplo. Expanda os colchetes e dê termos semelhantes \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Decisão :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Este é um aninhamento triplo de parênteses. Começamos com o mais interno (destacado em verde). Há um sinal de mais na frente do parêntese, então ele é simplesmente removido.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Agora você precisa abrir o segundo suporte, intermediário. Mas antes disso, vamos simplificar a expressão colocando termos semelhantes neste segundo colchete.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Agora abrimos o segundo colchete (destacado em azul). Há um multiplicador na frente do parêntese - então cada termo no parêntese é multiplicado por ele.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		E abra o último parêntese. Antes do colchete menos - então todos os sinais são invertidos.

A abertura de colchetes é uma habilidade básica em matemática. Sem essa habilidade, é impossível ter uma nota acima de três nas séries 8 e 9. Portanto, recomendo uma boa compreensão deste tópico.

Uma equação com uma incógnita, que, depois de abrir os colchetes e reduzir os termos semelhantes, assume a forma

ax + b = 0, onde a e b são números arbitrários, é chamado equação linear com um desconhecido. Hoje vamos descobrir como resolver essas equações lineares.

Por exemplo, todas as equações:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linear.

O valor da incógnita que transforma a equação em uma verdadeira igualdade é chamado decisão ou a raiz da equação .

Por exemplo, se na equação 3x + 7 \u003d 13 substituirmos o número 2 em vez da incógnita x, obteremos a igualdade correta 3 2 + 7 \u003d 13. Isso significa que o valor x \u003d 2 é a solução ou a raiz da equação.

E o valor x \u003d 3 não transforma a equação 3x + 7 \u003d 13 em uma verdadeira igualdade, pois 3 2 + 7 ≠ 13. Portanto, o valor x \u003d 3 não é uma solução ou uma raiz da equação.

A solução de quaisquer equações lineares é reduzida à solução de equações da forma

ax + b = 0.

Transferimos o termo livre do lado esquerdo da equação para o direito, enquanto alteramos o sinal na frente de b para o oposto, obtemos

Se a ≠ 0, então x = – b/a .

Exemplo 1 Resolva a equação 3x + 2 =11.

Transferimos 2 do lado esquerdo da equação para o direito, enquanto alteramos o sinal na frente de 2 para o oposto, obtemos
3x \u003d 11 - 2.

Vamos fazer a subtração, então
3x = 9.

Para encontrar x, você precisa dividir o produto por um fator conhecido, ou seja,
x = 9:3.

Portanto, o valor x = 3 é a solução ou a raiz da equação.

Resposta: x = 3.

Se a = 0 e b = 0, então obtemos a equação 0x \u003d 0. Essa equação tem infinitas soluções, pois ao multiplicar qualquer número por 0, obtemos 0, mas b também é 0. A solução para essa equação é qualquer número.

Exemplo 2 Resolva a equação 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Vamos expandir os colchetes:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Aqui estão os membros semelhantes:
0x = 0.

Resposta: x é qualquer número.

Se a = 0 e b ≠ 0, então obtemos a equação 0x = - b. Esta equação não tem solução, pois ao multiplicar qualquer número por 0, obtemos 0, mas b ≠ 0.

Exemplo 3 Resolva a equação x + 8 = x + 5.

Vamos agrupar os termos contendo incógnitas no lado esquerdo e os termos livres no lado direito:
x - x \u003d 5 - 8.

Aqui estão os membros semelhantes:
0x = - 3.

Resposta: não há soluções.

No figura 1 o esquema para resolver a equação linear é mostrado

Vamos compor um esquema geral para resolver equações com uma variável. Considere a solução do exemplo 4.

Exemplo 4 Vamos resolver a equação

1) Multiplique todos os termos da equação pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, igual a 12.

2) Após a redução, obtemos
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Para separar membros contendo membros desconhecidos e livres, abra os colchetes:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Agrupamos em uma parte os termos contendo incógnitas e na outra - termos livres:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Aqui estão os membros semelhantes:
- 22x = - 154.

6) Dividindo por - 22 , obtemos
x = 7.

Como você pode ver, a raiz da equação é sete.

Em geral, tal equações podem ser resolvidas da seguinte forma:

a) trazer a equação para a forma inteira;

b) colchetes abertos;

c) agrupar os termos contendo a incógnita em uma parte da equação e os termos livres na outra;

d) trazer sócios semelhantes;

e) resolva uma equação da forma aх = b, que foi obtida depois de trazer termos semelhantes.

No entanto, este esquema não é necessário para todas as equações. Ao resolver muitas equações mais simples, é preciso começar não da primeira, mas da segunda ( Exemplo. 2), terceiro ( Exemplo. treze) e mesmo da quinta etapa, como no exemplo 5.

Exemplo 5 Resolva a equação 2x = 1/4.

Encontramos o desconhecido x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .

Considere a solução de algumas equações lineares encontradas no exame de estado principal.

Exemplo 6 Resolva a equação 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Resposta: - 0,125

Exemplo 7 Resolva a equação - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Resposta: 2,3

Exemplo 8 Resolva a equação

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Exemplo 9 Encontre f(6) se f (x + 2) = 3 7's

Decisão

Como precisamos encontrar f(6), e sabemos que f (x + 2),
então x + 2 = 6.

Resolvemos a equação linear x + 2 = 6,
obtemos x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Se x = 4 então
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Resposta: 27.

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Os parênteses são usados ​​para indicar a ordem em que as ações são executadas em expressões numéricas e alfabéticas, bem como em expressões com variáveis. É conveniente passar de uma expressão com colchetes para uma expressão identicamente igual sem colchetes. Essa técnica é chamada de abertura de parênteses.

Expandir colchetes significa livrar a expressão desses colchetes.

Outro ponto merece atenção especial, que diz respeito às peculiaridades das soluções de escrita ao abrir colchetes. Podemos escrever a expressão inicial entre colchetes e o resultado obtido após a abertura dos colchetes como igualdade. Por exemplo, depois de abrir os parênteses, em vez da expressão
3−(5−7) obtemos a expressão 3−5+7. Podemos escrever ambas as expressões como a igualdade 3−(5−7)=3−5+7.

E mais um ponto importante. Em matemática, para reduzir entradas, é costume não escrever um sinal de mais se for o primeiro de uma expressão ou entre colchetes. Por exemplo, se adicionarmos dois números positivos, por exemplo, sete e três, escrevemos não +7 + 3, mas simplesmente 7 + 3, apesar de sete também ser um número positivo. Da mesma forma, se você vir, por exemplo, a expressão (5 + x) - saiba que há um mais na frente do colchete, que não está escrito, e há um mais + (+5 + x) na frente do cinco.

Regra de expansão de colchetes para adição

Ao abrir colchetes, se houver um sinal de mais antes dos colchetes, esse sinal de mais será omitido junto com os colchetes.

Exemplo. Abra os colchetes na expressão 2 + (7 + 3) Antes dos colchetes mais, significa que os caracteres na frente dos números entre colchetes não mudam.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

A regra para expandir colchetes ao subtrair

Se houver um menos antes dos colchetes, esse menos é omitido junto com os colchetes, mas os termos que estavam nos colchetes mudam seu sinal para o oposto. A ausência de um sinal antes do primeiro termo entre parênteses implica um sinal +.

Exemplo. Abra colchetes na expressão 2 − (7 + 3)

Há um sinal de menos antes dos colchetes, então você precisa alterar os sinais antes dos números dos colchetes. Não há sinal entre parênteses antes do número 7, o que significa que o sete é positivo, considera-se que o sinal + está na frente dele.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Ao abrir os colchetes, removemos o menos do exemplo, que estava antes dos colchetes, e os próprios colchetes 2 − (+ 7 + 3), e trocamos os sinais que estavam nos colchetes pelos opostos.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Expandindo parênteses ao multiplicar

Se houver um sinal de multiplicação na frente dos colchetes, cada número dentro dos colchetes é multiplicado pelo fator na frente dos colchetes. Ao mesmo tempo, multiplicar um menos por um menos dá um mais, e multiplicar um menos por um mais, como multiplicar um mais por um menos, dá um menos.

Assim, os parênteses nos produtos são expandidos de acordo com a propriedade distributiva da multiplicação.

Exemplo. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Ao multiplicar parênteses por parênteses, cada termo do primeiro parêntese é multiplicado por cada termo do segundo parêntese.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Na verdade, não há necessidade de lembrar todas as regras, basta lembrar apenas uma, esta: c(a−b)=ca−cb. Por quê? Porque se substituirmos um em vez de c, obtemos a regra (a−b)=a−b. E se substituirmos menos um, obtemos a regra −(a−b)=−a+b. Bem, se você substituir outro colchete em vez de c, você pode obter a última regra.

Expandir parênteses ao dividir

Se houver um sinal de divisão após os colchetes, cada número dentro dos colchetes é divisível pelo divisor após os colchetes e vice-versa.

Exemplo. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Como expandir parênteses aninhados

Se a expressão contiver colchetes aninhados, eles serão expandidos em ordem, começando com externo ou interno.

Ao mesmo tempo, ao abrir um dos colchetes, é importante não tocar nos outros colchetes, apenas reescrevê-los como estão.

Exemplo. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Equações lineares. Solução, exemplos.

Atenção!
Existem adicionais
material na Seção Especial 555.
Para aqueles que fortemente "não muito..."
E para aqueles que "muito...")

Equações lineares.

As equações lineares não são o tópico mais difícil da matemática escolar. Mas existem alguns truques que podem confundir até mesmo um aluno treinado. Vamos descobrir?)

Uma equação linear é geralmente definida como uma equação da forma:

machado + b = 0 Onde a e b- quaisquer números.

2x + 7 = 0. Aqui a=2, b=7

0,1x - 2,3 = 0 Aqui a=0,1, b=-2,3

12x + 1/2 = 0 Aqui a=12, b=1/2

Nada complicado, certo? Especialmente se você não notar as palavras: "onde a e b são quaisquer números"... E se você notar, mas pensar descuidadamente sobre isso?) Afinal, se a=0, b=0(algum número é possível?), então obtemos uma expressão engraçada:

Mas isso não é tudo! Se, digamos, a=0, uma b=5, acontece algo bastante absurdo:

O que tensiona e mina a confiança na matemática, sim...) Especialmente nos exames. Mas dessas expressões estranhas, você também precisa encontrar X! O que não existe de jeito nenhum. E, surpreendentemente, esse X é muito fácil de encontrar. Vamos aprender como fazê-lo. Nesta lição.

Como reconhecer uma equação linear na aparência? Depende de qual aparência.) O truque é que as equações lineares são chamadas não apenas de equações da forma machado + b = 0 , mas também quaisquer equações que são reduzidas a esta forma por transformações e simplificações. E quem sabe se é reduzido ou não?)

Uma equação linear pode ser claramente reconhecida em alguns casos. Digamos, se temos uma equação na qual existem apenas incógnitas no primeiro grau, sim números. E a equação não frações divididas por desconhecido , é importante! E divisão por número, ou uma fração numérica - é isso! Por exemplo:

Esta é uma equação linear. Há frações aqui, mas não há x no quadrado, no cubo, etc., e não há x nos denominadores, ou seja, Não divisão por x. E aqui está a equação

não pode ser chamado de linear. Aqui os x estão todos no primeiro grau, mas há divisão por expressão com x. Após simplificações e transformações, você pode obter uma equação linear e uma quadrática e qualquer coisa que desejar.

Acontece que é impossível descobrir uma equação linear em algum exemplo intrincado até que você quase a resolva. É perturbador. Mas em trabalhos, via de regra, eles não perguntam sobre a forma da equação, certo? Nas tarefas, as equações são ordenadas decidir. Isso me faz feliz.)

Solução de equações lineares. Exemplos.

Toda a solução de equações lineares consiste em transformações idênticas de equações. Aliás, essas transformações (até duas!) estão na base das soluções todas as equações da matemática. Em outras palavras, a decisão algum A equação começa com essas mesmas transformações. No caso de equações lineares, ela (a solução) nessas transformações termina com uma resposta completa. Faz sentido seguir o link, certo?) Além disso, também há exemplos de resolução de equações lineares.

Vamos começar com o exemplo mais simples. Sem nenhuma armadilha. Digamos que precisamos resolver a seguinte equação.

x - 3 = 2 - 4x

Esta é uma equação linear. Xs são todos à primeira potência, não há divisão por X. Mas, na verdade, não nos importamos qual seja a equação. Precisamos resolvê-lo. O esquema aqui é simples. Recolha tudo com x's no lado esquerdo da equação, tudo sem x's (números) à direita.

Para fazer isso, você precisa transferir - 4x para o lado esquerdo, com mudança de sinal, claro, mas - 3 - Para a direita. Aliás, isso é primeira transformação idêntica de equações. Surpreso? Então, eles não seguiram o link, mas em vão ...) Obtemos:

x + 4x = 2 + 3

Damos semelhante, consideramos:

O que precisamos para sermos completamente felizes? Sim, para que haja um X limpo à esquerda! Cinco fica no caminho. Livre-se dos cinco com segunda transformação idêntica de equações. Ou seja, dividimos ambas as partes da equação por 5. Obtemos uma resposta pronta:

Um exemplo elementar, é claro. Isto é para um aquecimento.) Não está muito claro por que me lembrei de transformações idênticas aqui? OK. Pegamos o touro pelos chifres.) Vamos decidir algo mais impressionante.

Por exemplo, aqui está esta equação:

Por onde começamos? Com X - à esquerda, sem X - à direita? Pode ser assim. Pequenos passos ao longo da longa estrada. E você pode imediatamente, de forma universal e poderosa. A menos, é claro, que em seu arsenal existam transformações idênticas de equações.

Faço-lhe uma pergunta fundamental: O que você menos gosta nessa equação?

95 pessoas em 100 responderão: frações ! A resposta está correta. Então vamos nos livrar deles. Então começamos imediatamente com segunda transformação idêntica. O que você precisa para multiplicar a fração à esquerda por para que o denominador seja completamente reduzido? Isso mesmo, 3. E à direita? Por 4. Mas a matemática nos permite multiplicar ambos os lados por o mesmo número. Como saímos? Vamos multiplicar ambos os lados por 12! Aqueles. a um denominador comum. Então os três serão reduzidos, e os quatro. Não esqueça que você precisa multiplicar cada parte inteiramente. Veja como é o primeiro passo:

Expandindo os colchetes:

Observação! Numerador (x+2) peguei entre parênteses! Isso porque ao multiplicar frações, o numerador é multiplicado pelo todo, inteiramente! E agora você pode reduzir frações e reduzir:

Abrindo os parênteses restantes:

Não é um exemplo, mas puro prazer!) Agora lembramos o feitiço das séries mais baixas: com x - para a esquerda, sem x - para a direita! E aplique esta transformação:

Aqui estão alguns como:

E dividimos ambas as partes por 25, ou seja. aplique a segunda transformação novamente:

Isso é tudo. Responda: X=0,16

Tome nota: para trazer a equação confusa original para uma forma agradável, usamos duas (apenas duas!) transformações idênticas- translação esquerda-direita com mudança de sinal e multiplicação-divisão da equação pelo mesmo número. Este é o caminho universal! Vamos trabalhar desta forma algum equações! Absolutamente qualquer. É por isso que continuo repetindo essas transformações idênticas o tempo todo.)

Como você pode ver, o princípio de resolver equações lineares é simples. Pegamos a equação e a simplificamos com a ajuda de transformações idênticas até obtermos a resposta. Os principais problemas aqui estão nos cálculos, e não no princípio da solução.

Mas... Há tantas surpresas no processo de resolução das equações lineares mais elementares que elas podem levar a um forte estupor...) Felizmente, só pode haver duas dessas surpresas. Vamos chamá-los de casos especiais.

Casos especiais na resolução de equações lineares.

Surpreenda primeiro.

Suponha que você encontre uma equação elementar, algo como:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Ligeiramente entediados, transferimos com X para a esquerda, sem X - para a direita ... Com uma mudança de sinal, tudo é chin-chinar ... Obtemos:

2x-5x+3x=5-2-3

Nós acreditamos, e... oh meu Deus! Nós temos:

Em si, essa igualdade não é censurável. Zero é realmente zero. Mas X se foi! E devemos escrever na resposta, a que x é igual. Caso contrário, a solução não conta, sim...) Um beco sem saída?

Calmo! Em tais casos duvidosos, as regras mais gerais salvam. Como resolver equações? O que significa resolver uma equação? Isso significa, encontre todos os valores de x que, quando substituídos na equação original, nos darão a igualdade correta.

Mas temos a igualdade correta já ocorrido! 0=0, onde realmente?! Resta descobrir em que x isso é obtido. Quais valores de x podem ser substituídos em inicial equação se esses x's ainda encolher a zero? Vamos?)

Sim!!! Xs podem ser substituídos algum! O que você quer. Pelo menos 5, pelo menos 0,05, pelo menos -220. Eles ainda vão encolher. Se você não acredita em mim, você pode verificar.) Substitua quaisquer valores x em inicial equação e calcule. O tempo todo a verdade pura será obtida: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 e assim por diante.

Aqui está sua resposta: x é qualquer número.

A resposta pode ser escrita em diferentes símbolos matemáticos, a essência não muda. Esta é uma resposta completamente correta e completa.

Surpresa em segundo.

Vamos pegar a mesma equação linear elementar e mudar apenas um número nela. Isto é o que vamos decidir:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Após as mesmas transformações idênticas, obtemos algo intrigante:

Assim. Resolvi uma equação linear, obtive uma estranha igualdade. Matematicamente falando, temos igualdade errada. E em termos simples, isso não é verdade. Delírio. Mas, no entanto, esse absurdo é uma boa razão para a solução correta da equação.)

Novamente, pensamos com base em regras gerais. Que x, quando substituído na equação original, nos dará correto igualdade? Sim, nenhum! Não existem tais x. O que quer que você substitua, tudo será reduzido, o absurdo permanecerá.)

Aqui está sua resposta: não há soluções.

Esta também é uma resposta perfeitamente válida. Em matemática, essas respostas ocorrem com frequência.

Assim. Agora, espero, a perda de Xs no processo de resolução de qualquer equação (não apenas linear) não o incomode em nada. O assunto é familiar.)

Agora que lidamos com todas as armadilhas das equações lineares, faz sentido resolvê-las.

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