Infelizmente, o programa educacional moderno nem sempre envolve a explicação de cada tópico aos alunos, especialmente um assunto tão complexo como a divisão por uma coluna. Nesses casos, os próprios pais têm que lidar com os alunos em casa.

Instruções passo a passo para aprender a dividir por uma coluna

Primeiro você precisa determinar a base da criança: repita com ela os nomes dos elementos da divisão (divisível, divisor, quociente, resto), dígitos do número e da tabuada. Sem esse conhecimento, a criança não será capaz de dominar a divisão. Primeiro você precisa mostrar a operação em exemplos simples da tabuada, ou seja, 56: 7 = 8. A seguir, mostre um exemplo de divisão de um número de três dígitos sem resto, quando o primeiro dígito do dividendo é maior que o divisor, por exemplo, 422: 2. É necessário dividir cada dígito em ordem pelo divisor da seguinte forma: 4 dividido por 2 será 2, anotamos, 2 por 2 é 1, escrevemos, 2 por 2 é novamente um, anotamos. O resultado é 211. O resultado deve ser verificado novamente pela multiplicação inversa.

No negócio de aprender a dividir por uma coluna, é necessário praticar e repetir cada etapa. Pegue mais algumas das mesmas operações simples, por exemplo, 936 dividido por 3, 488 dividido por 4, etc. Comente suas ações todas as vezes da mesma maneira, para que elas fiquem impressas na cabeça da criança, e ela as repita para si mesma ao dividir:

• Pegamos o primeiro dígito do número, dividimos pelo divisor. Quantas vezes um divisor pode estar em um dividendo?
• Se o primeiro dígito for menor que o divisor, pegamos o número dos dois primeiros dígitos, dividimos e escrevemos o resultado.
• Multiplicamos o divisor pelo quociente e subtraímos do dividendo, assinamos o resultado da subtração.
• Demolimos o próximo dígito do dividendo: ele pode ser dividido por um divisor? Se não, então demolimos mais um dígito e dividimos, anotamos o resultado.
• Multiplicamos o último dígito do quociente pelo divisor e subtraímos do dividendo restante. Recebemos o resto.

Em um exemplo, fica assim: dividimos 563 por 11. 5 não pode ser dividido por 11, pegamos 56. 11 pode caber 5 vezes em 56, escrevemos em um quociente. 5 multiplicado por 11 é 55. 56 menos 55 será 1. 1 não pode ser dividido por 11, demolimos 3. Em 13 11 caberá apenas 1 vez, anotamos. 1 multiplicado por 11 será 11, subtraia de 13, resulta em 2. Resposta: quociente 51, resto 2.

É muito importante que a criança assine corretamente o resultado da subtração e anote os números, e cada dígito do quociente é sempre determinado apenas pela seleção dos números. Trabalhe com seu filho regularmente, mas não por muito tempo: gradualmente ele encherá a mão e clicará em tarefas como nozes.

Você vai precisar de:

Noções básicas de matemática

Primeiro, certifique-se de que seu filho dominou as operações mais simples: adição, subtração, multiplicação. Sem esses fundamentos, será difícil para ele entender a divisão.

Se você perceber alguma lacuna no conhecimento, repita o material anterior.

Princípio da divisão

Antes de prosseguir com a explicação do algoritmo de divisão, a criança deve formar uma compreensão do próprio processo.

Explique ao pequeno aluno que "divisão" é a divisão de um único todo em partes iguais.

Pegue uma caixa de lápis que funcionará como um todo (você pode pegar qualquer item - cubos, fósforos, maçãs, etc.) e convide a criança a dividi-los igualmente entre você e você. Em seguida, peça para ele contar quantos lápis estavam originalmente na caixa e quantos ele distribuiu para cada um.

Conforme a criança for compreendendo, aumente o número de itens e o número de participantes. Além disso, deve-se notar que nem sempre é possível dividir igualmente e alguns itens permanecem "de ninguém". Por exemplo, ofereça para dividir 9 peras entre vovó, vovô, papai e mamãe. A criança deve aprender que todos receberão 2 peras, e uma estará na balança.

Relação com a tabuada

Mostre ao seu filho que "dividir" é o oposto de "multiplicar".

• Pegue a tabuada de multiplicação e mostre ao aluno a relação entre as duas operações.
• Por exemplo, 4x5=20. Lembre seu filho que o número 20 é o produto de dois números 4 e 5.
• Em seguida, mostre visualmente que a divisão é o processo oposto: 20/5=4, 20/4=5.

Preste atenção à criança que a resposta correta sempre será um fator que não está envolvido na divisão.

• Explore outros exemplos.

Se seu filho conhece a tabuada perfeitamente e entende a relação entre duas operações matemáticas, ele dominará facilmente a divisão. Quer memorizá-lo na ordem inversa é sua escolha.

Definição de conceitos

Antes de iniciar as aulas, identifique e aprenda os nomes dos elementos que estão envolvidos no processo de divisão.

"Dividendo"é o número a ser dividido.

"Divisor" - Este é o número pelo qual o "dividendo" é dividido.

"Privado"é o resultado que obtemos no processo de cálculo.

Para maior clareza, você pode dar um exemplo:

Para o aniversário de seu filho/filha, você comprou 96 doces para a criança presentear seus amigos. Total de convidados - 8.

Explique que o saco de 96 balas é "divisível". Oito filhos - "divisor". E o número de doces que cada criança receberá é “privado”.

Algoritmo para divisão em uma coluna sem resto

Agora mostre à criança o algoritmo de cálculo usando um exemplo sobre doces.

• Pegue uma folha de papel/caderno em branco e escreva os números 96 e 8.
• Separe-os com linhas perpendiculares.

• Mostre os elementos claramente.
• Saliente que o resultado do cálculo está escrito no "divisor" e os cálculos - no "dividendo".
• Peça a um jovem aluno que olhe para o número 96 e determine o número que é maior que 8.
• Dos dois números 9 e 6, esse número será 9.
• Pergunte à criança quantos dígitos 8 podem "caber" em 9. A criança, lembrando-se da tabuada, determinará facilmente isso apenas uma vez. Portanto, escreva o número 1 abaixo do sublinhado.
• Em seguida, multiplique o divisor 8 pelo resultado 1. Escreva o número 8 resultante sob o primeiro dígito do número divisível.
• Entre eles, coloque um sinal de "subtração" e resuma. Ou seja, se você subtrair 8 de 9, obtém 1. Anote o resultado.

Neste ponto, explique ao seu filho que o resultado de uma subtração deve ser sempre menor que o divisor. Se aconteceu o contrário, o bebê determinou incorretamente quantos 8 estão contidos em 9.

• Peça à criança novamente para determinar o número que é maior que o divisor 8. Como você pode ver, o número 1 é menor que 8. Portanto, devemos combiná-lo com o próximo dígito do número divisível - 6.
• Adicione 6 a um e obtenha 16.
• Em seguida, pergunte à criança quantos 8 existem em 16. Adicione a resposta correta 2 à primeira.

• Multiplique 8 por 2 novamente. Escreva o resultado sob o número 16.
• Ao "subtrair" (16-16) obtemos 0, o que significa que o resultado do nosso cálculo é 12.

Vamos primeiro considerar os casos simples de divisão, quando o quociente é um número de um dígito.

Vamos encontrar o valor dos números privados 265 e 53.

Para facilitar a escolha do número privado, dividimos 265 não por 53, mas por 50. Para isso, dividimos 265 por 10, será 26 (resto 5). E dividimos 26 por 5, será 5. O número 5 não pode ser escrito imediatamente em privado, pois este é um número de teste. Primeiro você precisa verificar se ele se encaixa. Vamos multiplicar. Vemos que o número 5 surgiu. E agora podemos gravá-lo em privado.

O valor dos números privados 265 e 53 é 5. Às vezes, ao dividir, o dígito de teste do privado não cabe, e então precisa ser alterado.

Vamos encontrar o valor dos números privados 184 e 23.

O quociente será um único dígito.

Para facilitar a escolha do número privado, dividimos 184 não por 23, mas por 20. Para fazer isso, dividimos 184 por 10, será 18 (resto 4). E dividimos 18 por 2, será 9. 9 é um número de teste, não vamos escrevê-lo em particular imediatamente, mas vamos verificar se ele se encaixa. Vamos multiplicar. E 207 é maior que 184. Vemos que o número 9 não cabe. O quociente será menor que 9. Vamos ver se o número 8 é adequado. Multiplique . Vemos que o número 8 é adequado. Podemos gravá-lo em privado.

O valor dos números privados 184 e 23 é 8.

Vamos considerar casos mais difíceis de divisão. Encontre o valor dos números privados 768 e 24.

O primeiro dividendo incompleto é de 76 dezenas. Portanto, haverá 2 dígitos no quociente.

Vamos determinar o primeiro dígito do quociente. Divida 76 por 24. Para ficar mais fácil de encontrar o quociente, dividimos 76 não por 24, mas por 20. Ou seja, você precisa dividir 76 por 10, haverá 7 (resto 6). Divida 7 por 2 para obter 3 (resto 1). 3 é o dígito de tentativa do quociente. Vamos verificar se ele se encaixa primeiro. Vamos multiplicar. . O resto é menor que o divisor. Isso significa que o número 3 surgiu e agora podemos escrevê-lo no lugar de dezenas de quocientes.

Vamos continuar a divisão. O próximo dividendo incompleto é de 48 unidades. Vamos dividir 48 por 24. Para facilitar a escolha do número privado, dividimos 48 não por 24, mas por 20. Ou seja, dividimos 48 por 10, haverá 4 (restante 8). E 4 dividido por 2 será 2. Este é um dígito de teste do privado. Devemos primeiro verificar se ele vai caber. Vamos multiplicar. Vemos que o número 2 surgiu e, portanto, podemos escrevê-lo no lugar das unidades do quociente.

O valor dos números privados 768 e 24 é 32.

Vamos encontrar o valor dos números privados 15 344 e 56.

O primeiro dividendo incompleto é de 153 centenas, o que significa que haverá três dígitos no privado.

Vamos determinar o primeiro dígito do quociente. Vamos dividir 153 por 56. Para facilitar a localização do número privado, dividimos 153 não por 56, mas por 50. Para fazer isso, dividimos 153 por 10, haverá 15 (restante 3). E 15 dividido por 5 será 3. 3 é o dígito de teste do quociente. Lembre-se: você não pode escrevê-lo imediatamente em particular, mas primeiro deve verificar se ele se encaixa. Vamos multiplicar. E 168 é maior que 153. Então, no quociente será menor que 3. Vamos verificar se o número 2 é adequado. MAS . O resto é menor que o divisor, o que significa que o número 2 é adequado, pode ser escrito no lugar das centenas no quociente.

Formamos o seguinte dividendo incompleto. São 414 dezenas. Vamos dividir 414 por 56. Para facilitar a escolha do valor do quociente, vamos dividir 414 não por 56, mas por 50. . . Lembre-se: 8 é um número de teste. Vamos verificar. . E 448 é maior que 414, o que significa que no quociente será menor que 8. Vamos verificar se o número 7 é adequado. Multiplicando 56 por 7, obtemos 392. . O resto é menor que o divisor. Então, o número surgiu e no quociente no lugar das dezenas podemos escrever 7.

Vamos continuar a divisão. O próximo dividendo incompleto é de 224 unidades. Divida 224 por 56. Para ficar mais fácil de pegar o quociente, divida 224 por 50. Ou seja, primeiro por 10, será 22 (resto 4). E 22 dividido por 5 será 4 (resto 2). 4 é um número de teste, vamos verificar se funciona. . E vemos que a figura surgiu. Escrevemos 4 no lugar das unidades no quociente.

O valor dos números privados 15 344 e 56 - 274.

Hoje aprendemos a dividir por escrito por um número de dois dígitos.

Bibliografia

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Trabalho de casa

Realizar divisão

A divisão em coluna é parte integrante do material didático de um aluno mais jovem. O progresso futuro na matemática dependerá de quão corretamente ele aprenderá a realizar essa ação.

Como preparar adequadamente uma criança para a percepção de um novo material?

A divisão de colunas é um processo complexo que exige certo conhecimento da criança. Para realizar a divisão, você precisa saber e ser capaz de subtrair, somar, multiplicar rapidamente. O conhecimento dos dígitos dos números também é importante.

Cada uma dessas ações deve ser levada ao automatismo. A criança não deve pensar por muito tempo e também ser capaz de subtrair, adicionar não apenas os números dos dez primeiros, mas dentro de cem em poucos segundos.

É importante formar o conceito correto de divisão como uma operação matemática. Mesmo ao estudar as tabelas de multiplicação e divisão, a criança deve entender claramente que o dividendo é o número que será dividido em partes iguais, o divisor indica em quantas partes o número precisa ser dividido, o quociente é a própria resposta.

Como explicar o algoritmo de ação matemática passo a passo?

Cada ação matemática implica em estrita adesão a um determinado algoritmo. Os exemplos de divisão longa devem ser feitos nesta ordem:

1. Escrevendo um exemplo em um canto, enquanto os lugares do dividendo e do divisor devem ser rigorosamente observados. Para ajudar a criança a não se confundir nos primeiros estágios, podemos dizer que escrevemos um número maior à esquerda e um número menor à direita.
2. Aloque uma parte para a primeira divisão. Deve ser dividido pelo dividendo com resto.
3. Usando a tabuada, determinamos quantas vezes o divisor pode caber na parte selecionada. É importante indicar à criança que a resposta não deve ultrapassar 9.
4. Multiplique o número resultante pelo divisor e escreva-o no lado esquerdo do canto.
5. Em seguida, você precisa encontrar a diferença entre a parte do dividendo e o produto resultante.
6. O número resultante é escrito sob a linha e o próximo número de bit é anotado. Tais ações são executadas até o período até que o restante permaneça 0.

Um bom exemplo para alunos e pais

A divisão em uma coluna pode ser explicada claramente com este exemplo.

1. 2 números são escritos em uma coluna: o dividendo é 536 e o ​​divisor é 4.
2. A primeira parte da divisão deve ser divisível por 4 e o quociente deve ser menor que 9. O número 5 é adequado para isso.
3. 4 cabe em 5 apenas 1 vez, então escrevemos 1 na resposta e 4 em 5.
4. Em seguida, a subtração é realizada: 4 é subtraído de 5 e 1 é escrito sob a linha.
5. O próximo número de bits - 3 - é demolido para 1. Em treze (13) - 4 caberão 3 vezes. 4x3 \u003d 12. Doze é escrito sob o 13º e 3 - em privado, como o próximo número de bits.
6. 12 é subtraído de 13, 1 é obtido na resposta. O próximo número de bit é novamente demolido - 6.
7. 16 é novamente dividido por 4. Em resposta, escreva 4 e na coluna de divisão - 16, desenhe uma linha e 0 na diferença.

Ao resolver os problemas de empilhamento com seu filho várias vezes, você pode obter sucesso em concluir tarefas rapidamente no ensino médio.

A divisão de números naturais, especialmente os multivalorados, é convenientemente realizada por um método especial, chamado divisão por uma coluna (em uma coluna). Você também pode ver o nome divisão de canto. Imediatamente, notamos que a coluna pode ser realizada tanto na divisão de números naturais sem resto quanto na divisão de números naturais com resto.

Neste artigo, vamos entender como é feita a divisão por uma coluna. Aqui falaremos sobre as regras de escrita e sobre todos os cálculos intermediários. Primeiro, vamos nos debruçar sobre a divisão de um número natural multivalorado por um número de um dígito por uma coluna. Depois disso, focaremos nos casos em que tanto o dividendo quanto o divisor são números naturais multivalorados. Toda a teoria deste artigo é fornecida com exemplos característicos de divisão por uma coluna de números naturais com explicações detalhadas da solução e ilustrações.

Navegação da página.

Regras para gravar ao dividir por uma coluna

Vamos começar estudando as regras para escrever o dividendo, o divisor, todos os cálculos intermediários e os resultados ao dividir os números naturais por uma coluna. Digamos imediatamente que é mais conveniente dividir em uma coluna por escrito em papel com uma linha quadriculada - para que haja menos chances de se desviar da linha e coluna desejadas.

Primeiro, o dividendo e o divisor são escritos em uma linha da esquerda para a direita, após o que um símbolo do formulário é exibido entre os números escritos. Por exemplo, se o dividendo for o número 6 105 e o divisor for 5 5, sua notação correta quando dividida em uma coluna será:

Dê uma olhada no diagrama a seguir que ilustra os lugares para escrever os cálculos de dividendo, divisor, quociente, resto e intermediário ao dividir por uma coluna.

Pode-se ver no diagrama acima que o quociente desejado (ou quociente incompleto ao dividir com um resto) será escrito abaixo do divisor sob a linha horizontal. E os cálculos intermediários serão realizados abaixo do dividendo, e você precisa cuidar da disponibilidade de espaço na página com antecedência. Nesse caso, deve-se orientar pela regra: quanto maior a diferença no número de caracteres nos registros do dividendo e do divisor, mais espaço é necessário. Por exemplo, ao dividir um número natural 614.808 por 51.234 por uma coluna (614.808 é um número de seis dígitos, 51.234 é um número de cinco dígitos, a diferença no número de caracteres nos registros é 6−5=1), intermediário os cálculos exigirão menos espaço do que ao dividir os números 8 058 e 4 (aqui a diferença no número de caracteres é 4−1=3 ). Para confirmar nossas palavras, apresentamos os registros completos de divisão por uma coluna desses números naturais:

Agora você pode ir diretamente para o processo de divisão de números naturais por uma coluna.

Divisão por uma coluna de um número natural por um número natural de um dígito, algoritmo de divisão por uma coluna

É claro que dividir um número natural de um dígito por outro é bastante simples, e não há razão para dividir esses números em uma coluna. No entanto, será útil praticar as habilidades iniciais de divisão por uma coluna nesses exemplos simples.

Exemplo.

Vamos precisar dividir por uma coluna 8 por 2.

Decisão.

Claro, podemos realizar a divisão usando a tabuada e imediatamente escrever a resposta 8:2=4.

Mas estamos interessados ​​em como dividir esses números por uma coluna.

Primeiro, escrevemos o dividendo 8 e o divisor 2 conforme exigido pelo método:

Agora começamos a descobrir quantas vezes o divisor está no dividendo. Para fazer isso, multiplicamos sucessivamente o divisor pelos números 0, 1, 2, 3, ... até que o resultado seja um número igual ao dividendo (ou um número maior que o dividendo, se houver uma divisão com resto ). Se obtivermos um número igual ao dividendo, imediatamente o escrevemos sob o dividendo e, no lugar do privado, escrevemos o número pelo qual multiplicamos o divisor. Se obtivermos um número maior que o divisível, escrevemos sob o divisor o número calculado no penúltimo passo e, no lugar do quociente incompleto, escrevemos o número pelo qual o divisor foi multiplicado no penúltimo passo.

Vamos lá: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Temos um número igual ao dividendo, então o escrevemos sob o dividendo e, no lugar do privado, escrevemos o número 4. O registro então ficará assim:

O estágio final de dividir números naturais de um dígito por uma coluna permanece. Sob o número escrito sob o dividendo, você precisa desenhar uma linha horizontal e subtrair números acima dessa linha da mesma maneira que é feito ao subtrair números naturais com uma coluna. O número obtido após a subtração será o restante da divisão. Se for igual a zero, os números originais são divididos sem deixar resto.

Em nosso exemplo, obtemos

Agora temos um registro finalizado da divisão por uma coluna do número 8 por 2. Vemos que o quociente 8:2 é 4 (e o resto é 0).

Responda:

8:2=4 .

Agora considere como a divisão por uma coluna de números naturais de um dígito com resto é realizada.

Exemplo.

Divida por uma coluna 7 por 3.

Decisão.

No estágio inicial, a entrada se parece com isso:

Começamos a descobrir quantas vezes o dividendo contém um divisor. Vamos multiplicar 3 por 0, 1, 2, 3, etc. até obtermos um número igual ou maior que o dividendo 7. Obtemos 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (se necessário, consulte o artigo comparação de números naturais). Sob o dividendo, escrevemos o número 6 (foi obtido no penúltimo passo) e no lugar do quociente incompleto escrevemos o número 2 (a multiplicação foi realizada no penúltimo passo).

Resta realizar a subtração e a divisão por uma coluna de números naturais de um dígito 7 e 3 será concluída.

Portanto, o quociente parcial é 2 e o resto é 1.

Responda:

7:3=2 (descanso. 1) .

Agora podemos passar para a divisão de números naturais multivalorados por números naturais de um dígito por uma coluna.

Agora vamos analisar algoritmo de divisão de colunas. Em cada etapa, apresentaremos os resultados obtidos dividindo o número natural polivalente 140 288 pelo número natural univalorado 4 . Este exemplo não foi escolhido por acaso, pois ao resolvê-lo, encontraremos todas as nuances possíveis, poderemos analisá-las em detalhes.

Primeiro, olhamos para o primeiro dígito da esquerda na entrada de dividendos. Se o número definido por esse número for maior que o divisor, no próximo parágrafo teremos que trabalhar com esse número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar o próximo dígito à esquerda no registro de dividendos e trabalhar mais com o número determinado pelos dois dígitos em questão. Por conveniência, selecionamos em nosso cadastro o número com o qual iremos trabalhar.

O primeiro dígito da esquerda no dividendo 140.288 é o número 1. O número 1 é menor que o divisor 4, então também olhamos para o próximo dígito à esquerda no registro de dividendos. Ao mesmo tempo, vemos o número 14, com o qual temos que trabalhar mais. Selecionamos esse número na notação do dividendo.

Os seguintes pontos do segundo ao quarto são repetidos ciclicamente até que a divisão dos números naturais por uma coluna seja concluída.

Agora precisamos determinar quantas vezes o divisor está contido no número com o qual estamos trabalhando (por conveniência, vamos denotar esse número como x ). Para fazer isso, multiplicamos sucessivamente o divisor por 0, 1, 2, 3, ... até obter o número x ou um número maior que x. Quando um número x é obtido, então o escrevemos sob o número selecionado de acordo com as regras de notação usadas ao subtrair por uma coluna de números naturais. O número pelo qual a multiplicação foi realizada é escrito no lugar do quociente durante a primeira passagem do algoritmo (durante as passagens subsequentes de 2-4 pontos do algoritmo, esse número é escrito à direita dos números já existentes). Quando é obtido um número maior que o número x, então, sob o número selecionado, escrevemos o número obtido na penúltima etapa e, no lugar do quociente (ou à direita dos números já existentes), escrevemos o número por qual a multiplicação foi realizada na penúltima etapa. (Realizamos ações semelhantes nos dois exemplos discutidos acima).

Multiplicamos o divisor de 4 pelos números 0 , 1 , 2 , ... até obter um número igual a 14 ou maior que 14 . Temos 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>quatorze . Como na última etapa obtivemos o número 16, que é maior que 14, então, sob o número selecionado, escrevemos o número 12, que resultou na penúltima etapa, e no lugar do quociente escrevemos o número 3, pois em no penúltimo parágrafo a multiplicação foi realizada precisamente sobre ele.


Nesta fase, do número selecionado, subtraia o número abaixo dele em uma coluna. Abaixo da linha horizontal está o resultado da subtração. No entanto, se o resultado da subtração for zero, então não precisa ser anotado (a menos que a subtração neste ponto seja a última ação que completa completamente a divisão por uma coluna). Aqui, para seu controle, não será supérfluo comparar o resultado da subtração com o divisor e garantir que seja menor que o divisor. Caso contrário, um erro foi cometido em algum lugar.

Precisamos subtrair o número 12 do número 14 em uma coluna (para a notação correta, você não deve esquecer de colocar um sinal de menos à esquerda dos números subtraídos). Após a conclusão desta ação, o número 2 apareceu sob a linha horizontal. Agora verificamos nossos cálculos comparando o número resultante com um divisor. Como o número 2 é menor que o divisor 4, você pode passar com segurança para o próximo item.


Agora, sob a linha horizontal à direita dos números localizados lá (ou à direita do local onde não escrevemos zero), anotamos o número localizado na mesma coluna no registro do dividendo. Se não houver números no registro do dividendo nesta coluna, a divisão por uma coluna termina aqui. Depois disso, selecionamos o número formado sob a linha horizontal, o tomamos como um número de trabalho e repetimos com ele de 2 a 4 pontos do algoritmo.

Abaixo da linha horizontal à direita do número 2 já existente, escrevemos o número 0, pois é o número 0 que está no registro do dividendo 140 288 nesta coluna. Assim, o número 20 é formado sob a linha horizontal.


Selecionamos esse número 20, o tomamos como um número de trabalho e repetimos as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo com ele.

Multiplicamos o divisor de 4 por 0 , 1 , 2 , ... até obter o número 20 ou um número maior que 20 . Temos 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Realizamos a subtração por uma coluna. Como subtraímos números naturais iguais, então, devido à propriedade de subtrair números naturais iguais, obtemos zero como resultado. Não anotamos zero (já que ainda não é o estágio final da divisão por uma coluna), mas lembramos o local onde poderíamos anotá-lo (por conveniência, marcaremos esse local com um retângulo preto).


Abaixo da linha horizontal à direita do local memorizado, anotamos o número 2, pois é ela quem está no registro do dividendo 140 288 nesta coluna. Assim, sob a linha horizontal temos o número 2 .


Tomamos o número 2 como um número de trabalho, marcamos e mais uma vez teremos que executar as etapas de 2 a 4 pontos do algoritmo.

Multiplicamos o divisor por 0 , 1 , 2 e assim por diante, e comparamos os números resultantes com o número marcado 2 . Temos 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Portanto, sob o número marcado, escrevemos o número 0 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente à direita do número já existente, escrevemos o número 0 (multiplicamos por 0 na penúltima etapa). Passo).


Realizamos a subtração por uma coluna, obtemos o número 2 sob a linha horizontal. Verificamos a nós mesmos comparando o número resultante com o divisor 4 . Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sob a linha horizontal à direita do número 2, adicionamos o número 8 (já que está nesta coluna no registro do dividendo 140 288). Assim, sob a linha horizontal está o número 28.


Aceitamos esse número como trabalhador, marcamos e repetimos as etapas 2 a 4 dos parágrafos.

Não deve haver nenhum problema aqui se você foi cuidadoso até agora. Tendo feito todas as ações necessárias, o seguinte resultado é obtido.

Resta pela última vez realizar as ações dos pontos 2, 3, 4 (nós fornecemos a você), após o qual você terá uma imagem completa da divisão dos números naturais 140 288 e 4 em uma coluna:

Observe que o número 0 está escrito na parte inferior da linha. Se este não fosse o último passo da divisão por uma coluna (ou seja, se houvesse números nas colunas à direita no registro do dividendo), então não escreveríamos esse zero.

Assim, olhando para o registro completo da divisão do número natural multivalorado 140.288 pelo número natural de valor único 4, vemos que o número 35.072 é privado (e o resto da divisão é zero, é no próprio linha inferior).

Obviamente, ao dividir números naturais por uma coluna, você não descreverá todas as suas ações com tantos detalhes. Suas soluções serão parecidas com os exemplos a seguir.

Exemplo.

Execute a divisão longa se o dividendo for 7136 e o ​​divisor for um único número natural 9.

Decisão.

Na primeira etapa do algoritmo para dividir números naturais por uma coluna, obtemos um registro da forma

Após realizar as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo, o registro da divisão por coluna terá a forma

Repetindo o ciclo, teremos

Mais uma passagem nos dará uma imagem completa da divisão por uma coluna de números naturais 7 136 e 9

Assim, o quociente parcial é 792 e o restante da divisão é 8.

Responda:

7 136:9=792 (descanso 8) .

E este exemplo demonstra como deve ser a divisão longa.

Exemplo.

Divida o número natural 7 042 035 pelo número natural de um dígito 7 .

Decisão.

É mais conveniente realizar a divisão por uma coluna.

Responda:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisão por uma coluna de números naturais multivalorados

Apressamo-nos a agradá-lo: se você domina bem o algoritmo para dividir por uma coluna do parágrafo anterior deste artigo, já sabe quase como executar divisão por uma coluna de números naturais multivalorados. Isso é verdade, pois as etapas 2 a 4 do algoritmo permanecem inalteradas e apenas pequenas alterações aparecem na primeira etapa.

Na primeira etapa da divisão em uma coluna de números naturais multivalorados, você precisa olhar não para o primeiro dígito à esquerda na entrada do dividendo, mas para tantos quantos forem os dígitos na entrada do divisor. Se o número definido por esses números for maior que o divisor, no próximo parágrafo teremos que trabalhar com esse número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o próximo dígito à esquerda no registro do dividendo. Depois disso, as ações indicadas nos parágrafos 2, 3 e 4 do algoritmo são realizadas até que o resultado final seja obtido.

Resta apenas ver a aplicação do algoritmo para dividir por uma coluna de números naturais multivalorados na prática ao resolver exemplos.

Exemplo.

Vamos realizar a divisão por uma coluna de números naturais multivalorados 5562 e 206.

Decisão.

Como 3 caracteres estão envolvidos no registro do divisor 206, observamos os 3 primeiros dígitos à esquerda no registro do dividendo 5 562. Esses números correspondem ao número 556. Como 556 é maior que o divisor 206, tomamos o número 556 como um de trabalho, selecionamos e passamos para o próximo estágio do algoritmo.

Agora multiplicamos o divisor 206 pelos números 0 , 1 , 2 , 3 , ... até obter um número que seja igual a 556 ou maior que 556 . Temos (se a multiplicação for difícil, é melhor realizar a multiplicação de números naturais em uma coluna): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Como obtivemos um número maior que 556, escrevemos sob o número selecionado o número 412 (foi obtido na penúltima etapa) e no lugar do quociente escrevemos o número 2 (já que foi multiplicado na penúltima etapa) Passo). A entrada de divisão de coluna tem o seguinte formato:

Execute a subtração da coluna. Obtemos a diferença 144, esse número é menor que o divisor, para que você possa continuar a executar as ações necessárias com segurança.

Abaixo da linha horizontal à direita do número disponível, escrevemos o número 2, pois está no registro do dividendo 5 562 nesta coluna:

Agora trabalhamos com o número 1442, selecione-o e siga as etapas de dois a quatro novamente.

Multiplicamos o divisor 206 por 0 , 1 , 2 , 3 , ... até obter o número 1442 ou um número maior que 1442 . Vamos lá: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Subtraímos por uma coluna, obtemos zero, mas não anotamos logo de cara, mas apenas lembramos sua posição, pois não sabemos se a divisão termina aqui, ou teremos que repetir os passos do algoritmo novamente:

Agora vemos que abaixo da linha horizontal à direita da posição memorizada, não podemos anotar nenhum número, pois não há números no registro do dividendo nesta coluna. Portanto, essa divisão por uma coluna acabou e completamos a entrada:

• Matemática. Quaisquer livros didáticos para as séries 1, 2, 3, 4 de instituições educacionais.
• Matemática. Quaisquer livros didáticos para 5 classes de instituições de ensino.