Teste no tópico "Cinemática" Opção 1.

1. A distância entre os pontos inicial e final é:

A) caminho B) movimento C) deslocamento D) trajetória

2. Em qual dos seguintes casos o movimento de um corpo não pode ser considerado como o movimento de um ponto material?

A) O movimento da Terra em torno do Sol. B) O movimento de um satélite em torno da Terra.

C) Voo de avião de Vladivostok para Moscou. D) Rotação da peça a ser usinada

máquina-ferramenta

3. Quais das seguintes grandezas são escalares?
A) movimento B) caminho C) velocidade

4 . O que mede um velocímetro de carro?
A) aceleração B) módulo de velocidade instantânea;
B) velocidade média D) em movimento

5. Qual é a unidade básica de tempo no Sistema Internacional de Unidades?
A) 1 hora B) 1 minuto C) 1 s D) 1 dia.

6. Dois carros estão se movendo ao longo de uma estrada reta na mesma direção. Se você direcionar o eixo OX ao longo da direção do movimento dos corpos ao longo da rodovia, quais serão as projeções das velocidades dos carros no eixo OX?

7. O carro percorreu Moscou ao longo do anel viário, cujo comprimento é de 109 km. Qual é a distância percorrida le o deslocamento S do carro?
A) l = 109 km; S = 0 B) l = 218 km S = 109 km V) l = 218 km; S = 0. D) l = 109 km; S = 218 km

8.

MAS ) 1 B) 2 C) 3 D) 4.

9 . Determine o caminho percorrido pelo ponto em 5 s. (Figura 2).

A) 2m B) 2,5m C) 5m D) 10m.

10 .. A Figura 3 mostra um gráfico da distância percorrida por um ciclista em função do tempo. Determine o caminho percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de t 1 \u003d 1c a t 2 \u003d 3s?

11 . Se a aceleração for 2 m/s 2 , isso é:

A) movimento uniforme B) movimento uniformemente lento

C) movimento uniformemente acelerado D) retilíneo

12 . A aceleração caracteriza a mudança no vetor velocidade

A) em magnitude e direção B) em direção C) em magnitude

13 . Um carro movendo-se em linha reta com aceleração uniforme aumenta sua velocidade com
3 m/s a 9 m/s em 6 segundos. Com que aceleração o carro estava se movendo?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2

14. Que velocidade o carro adquire ao frear com uma aceleração de 0,5 m/s 2 após 10 s do início da frenagem, se sua velocidade inicial era de 72 km/h?

A) 15m/s B) 25m/s C) 10m/s D) 20m/s.

Teste no tópico "Cinemática" Opção 2.

1 . Um ciclista se move do ponto A da ciclovia até o ponto B ao longo da curva AB. nome
a grandeza física representada pelo vetor AB.
A) caminho B) movimento C) velocidade

2 . Por que, nos cálculos, a Lua pode ser considerada um ponto material (em relação à Terra)?

A) A Lua é uma bola B) A Lua é um satélite da Terra C) A massa da Lua é menor que a massa da Terra

D) A distância da Terra à Lua é muitas vezes maior que o raio da Lua.

3. . As grandezas físicas são vetoriais e escalares. Qual das seguintes grandezas físicas é um escalar?
A) aceleração B) tempo C) velocidade D) deslocamento

4. . Quais das seguintes grandezas são grandezas vetoriais:
1) caminho 2) movimento 3) velocidade?
A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 2 D) 3 e 1.

5 . As unidades básicas de comprimento no SI são:
A) metro B) quilômetro C) centímetro D) milímetro

6 . Dois carros estão dirigindo em uma estrada reta em direções opostas. Se você direcionar o eixo OX ao longo da direção do movimento do primeiro carro ao longo da rodovia, quais serão as projeções das velocidades dos carros no eixo OX?
A) ambos positivos B) ambos negativos
C) o primeiro - positivo, o segundo - negativo
D) o primeiro - negativo, o segundo - positivo

7 . Um corpo lançado verticalmente para cima atinge sua altura máxima de 10 m e cai
terra. Quais são a trajetória le o deslocamento S durante todo o tempo de seu movimento?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.

8 . Qual dos gráficos corresponde ao movimento uniforme? (Figura 1).

MAS ) 3 B) 4 C) 1 D) 2

9 . Determine o caminho percorrido pelo ponto em 3 s. (Figura 2).

A) 2m B) 6m C) 5m D) 1,5m.

10. . A Figura 3 mostra um gráfico da distância percorrida por um ciclista em função do tempo. Determine o caminho percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de t 1 = 2c a t 2 = 4s?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Se a aceleração for -3m/s 2 , isso é:

A) movimento uniforme B) movimento uniformemente acelerado

C) movimento uniformemente lento D) movimento retilíneo

12 . O carro parte e se move com velocidade crescente em linha reta.
A) a aceleração é 0 B) direcionada contra o movimento do carro
B) dirigido na direção do carro

13. A velocidade do carro diminuiu de 20m/s para 10m/s em 20s. Qual foi a aceleração média do carro?

A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2

14 . Determine a velocidade do corpo durante a frenagem com uma aceleração de 0,2 m / s 2 após 30 s do início do movimento, se sua velocidade inicial for igual a 2 m / s.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Respostas

Opção 1 Opção 2

1-b 1-b

2 - d 2 - d

3 - a 3 - b

4 - b 4 - c

5 - em 5 - um

6 - a 6 - em

7 - em 7 - um

8 - b 8 - d

9 - d 9 - b

10 - b 10 - b

11 - em 11 - em

12 - a 12 - em

13 - g 13 - g

14-b 14-a

1.13. O carro parte e se move com velocidade crescente em linha reta.
Qual é a direção do vetor aceleração?

1.14. O carro desacelera em uma seção reta da estrada. Que direção faz
vetor aceleração?
A) a aceleração é 0; B) dirigido contra o movimento do carro;
B) é direcionado na direção do movimento do carro.

1.16. As grandezas físicas são vetoriais e escalares. Qual das seguintes grandezas físicas é um escalar?
A) aceleração B) tempo; B) velocidade D) movimento.

1.18. As unidades básicas de comprimento no SI são:
A) quilômetro B) metro; B) centímetro D) milímetro.

1.19. Quais das seguintes grandezas são grandezas vetoriais:
1) caminho, 2) movimento, 3) velocidade?
A) 1 e 2; B) 2; C) 2 e 3; D) 3 e 1.

1.22. Movendo-se em linha reta, um corpo percorre 5 m a cada segundo, o outro corpo 10 m a cada segundo. Os movimentos desses corpos são: Um uniforme B) irregular; C) o primeiro é desigual, o segundo é uniforme; D) o primeiro uniforme, o segundo desigual

1 25. O módulo de velocidade do corpo para cada segundo aumentou 2 vezes. Qual afirmação estaria correta?
A) a aceleração diminuiu 2 vezes; B) a aceleração não mudou;
b) a aceleração é dobrada

1,26. Um corpo lançado verticalmente para cima atinge sua altura máxima de 10 m e cai
terra. Quais são a trajetória le o deslocamento S durante todo o tempo de seu movimento?
A) l = 10 m, S = 0 m; B) l = 20 m, S = 0;
B) l = 10 m, S = 20 m; D) l = 20 m, S = 10 m.

1,35. Ao sair da estação, a aceleração do trem é de 1 m/s2. Qual a distância percorrida pelo trem em 10 segundos?
A) 5m; B) 10m; C) 50m; D) 100m.

1,36. Com movimento uniformemente acelerado por 5 s, o carro aumentou sua velocidade de 10 para
15m/s. Qual é o módulo de aceleração do carro?
A) 1 m/s2; B) 2 m/s2; C) 3 m/s2; D) 5 m/s2.

1,55. Qual das seguintes funções (v(t)) descreve a dependência do módulo de velocidade em
tempo com um movimento retilíneo uniforme do corpo ao longo do eixo ОХ com uma velocidade de 5 m/s?
A) v = 5t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.

1,65. Uma barra colocada sobre a superfície horizontal de uma mesa recebeu uma velocidade de 5 m/s. Sob a ação das forças de atrito, a barra se move com uma aceleração de 1 m/s2. Qual é a distância percorrida pelo bloco em 6 segundos?
A) 48m; B) 12m; C) 40m; D) 30m.

13. A Figura 3 mostra um gráfico da distância percorrida por um ciclista em função do tempo. Determine o caminho percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de t 1 = 1c a t 2 = 4s?

MAS) 15m. B) 3m. NO) 12 m G) 9 m D) 20 m

14. A Figura 3 mostra um gráfico da distância percorrida por um ciclista em função do tempo. Determine a velocidade do ciclista no instante t = 2c.

MAS) 2m/s. B) 6m/s. NO) 3m/s. G) 12m/s. D) 8m/s.

18. O corpo se move em linha reta e reduz a velocidade. Para onde a aceleração é direcionada?

MAS) Pelo caminho. B) Normalmente. NO) Contra o movimento. G) Ao longo do vetor raio até o ponto dado da trajetória. D) Tangente ao caminho

MAS) A lua é uma bola . B) A Lua é o satélite da Terra. NO) A massa da Lua é menor que a massa da Terra.

G) A distância da Terra à Lua é muitas vezes maior que o raio da Lua.

D) Nenhuma das respostas sugeridas está correta.

Velocidade do veículo para 20 segundos diminuiu de 20 m/s antes 10 m/s . Qual foi a aceleração média do carro? [−0,5 m/s 2 ]

Exemplo 1 De acordo com a lei do movimento dada S= 10 + 20t - 5t 2 ([S]= m; [t]= com ) determinar o tipo de movimento, a velocidade inicial e a aceleração tangencial do ponto, o tempo para parar.

Decisão

1. Tipo de movimento: igualmente variável

2. Ao comparar as equações, é óbvio que

• o caminho inicial percorrido antes do ponto de referência é de 10 m;
• velocidade inicial 20 m/s;
• aceleração tangencial constante no/2 = 5 m/s; no= - 10 m/s.
• a aceleração é negativa, portanto, o movimento é lento (igualmente lento), a aceleração é direcionada na direção oposta à direção da velocidade do movimento.

3. Você pode determinar o tempo em que a velocidade do ponto será igual a zero:

v=S"= 20 - 25t; v= 20 – 10t = 0;t= 20/10 = 2 s.

Observação. Se a velocidade aumenta durante o movimento uniformemente variável, então a aceleração é um valor positivo, o gráfico da trajetória é uma parábola côncava. Ao frear, a velocidade cai, a aceleração (desaceleração) é um valor negativo, o gráfico do caminho é uma parábola convexa (Fig. 10.4).

Exemplo 2 O ponto se move ao longo da calha a partir do ponto MAS exatamente D(Fig. 10.5).

Como as acelerações tangente e normal mudarão quando um ponto passar por NO e Com?

Decisão

1. Considere o site AB. Aceleração tangente é zero (v= const).

Aceleração normal ( um p = v2/r) ao passar por um ponto NO aumenta 2 vezes, muda de direção, porque o centro do arco AB não coincide com o centro do arco BC.

2. No local Sol:

A aceleração tangencial é zero: um t = 0;

Aceleração normal ao passar por um ponto Com mudanças: ao ponto Com o movimento é rotacional, após o ponto C o movimento se torna retilíneo, a tensão normal na seção retilínea é zero.

3. No local CD aceleração total é zero.

Exemplo 3 De acordo com um dado gráfico de velocidade, encontre o caminho percorrido durante o movimento (Fig. 10.6).

Decisão

1. De acordo com o cronograma, devem ser considerados três trechos de tráfego. A primeira seção é a aceleração a partir de um estado de repouso (movimento uniformemente acelerado).

A segunda seção é o movimento uniforme: v= 8 m/s; uma 2 = 0.

A terceira seção está freando até parar (igualmente em câmera lenta).

2. O caminho percorrido durante o movimento será igual a:

Exemplo 4 Um corpo com velocidade inicial de 36 km/h percorre 50 m antes de parar. Assumindo que o movimento é uniformemente desacelerado, determine o tempo de desaceleração.

Decisão

1. Escrevemos a equação da velocidade para movimento uniformemente lento:

v \u003d v o + em \u003d 0.

Determine a velocidade inicial em m/s: v sobre\u003d 36 * 1000/3600 \u003d 10 m/s.

Expressamos a aceleração (desaceleração) da equação da velocidade: uma = - v 0 /t

2. Escreva a equação do caminho: S \u003d v o t / 2 + em 2 / 2. Após a substituição, temos: S = v o t/2

3. Determine o tempo para uma parada completa (tempo de frenagem):

Exemplo 5 O ponto se move em linha reta de acordo com a equação s = 20t – 5t2 (s- m, t- com). Trace gráficos de distâncias, velocidades e acelerações para os primeiros 4 segundos de movimento. Determine o caminho percorrido pelo ponto em 4 s e descreva o movimento do ponto.

Decisão

1. O ponto se move em linha reta de acordo com a equação s = 20t – 5t2 daí a velocidade do ponto u = ds/d/t = 20 - 10t e aceleração a = a t = dv/dt =-10 m/s2. Isso significa que o movimento do ponto é uniforme (a = at = - 10 m/s 2 = const) com velocidade inicial v0= 20m/s.

2. Compor a dependência de valores numéricos s e v nos primeiros 4 s de movimento

3. Com base nos valores numéricos fornecidos, construímos gráficos de distância (Fig. uma), velocidade (Fig. b) e aceleração (Fig. dentro), selecionando escalas para a imagem ao longo das ordenadas de distâncias s, Rapidez v e aceleração uma, bem como a mesma escala de tempo para todos os gráficos ao longo do eixo x. Por exemplo, se a distância s \u003d 5 m for plotada em um gráfico com um comprimento de segmento l s \u003d 10 mm, então 5m \u003d μ s * 10 mm, onde o fator de proporcionalidade μ s é a escala ao longo do eixo OS: μ s \u003d 5/10 \u003d 0,5 m / mm (0,5 m em 1 mm); se o módulo de velocidade v= 10 m/s representado em um gráfico com um comprimento lv\u003d 10 mm, depois 10 m / s \u003d μ v * 10 mm e dimensione ao longo do eixo Ovμv = 1 m/(s-mm) (1 m/s em 1 mm); se o módulo de aceleração uma\u003d 10 m / s 2 representam um segmento l a \u003d 10 mm, então, da mesma forma que o anterior, a escala ao longo do eixo Oaμ a \u003d 1 m / (s 2 -mm) (1 m / s 2 em 1 mm); e, finalmente, representando o intervalo de tempo Δt= 1 com um segmento μ t = 10 mm, obtemos em todos os gráficos a escala ao longo dos eixos Ot μt= 0,1 s/mm (0,1 s em 1 mm).

4. Da consideração dos gráficos, segue-se que durante o tempo de 0 a 2 s, o ponto se move uniformemente lento (velocidade v e aceleração durante este período de tempo têm sinais diferentes, o que significa que seus vetores estão direcionados em direções opostas); em um período de tempo de 2 a 4 s, o ponto se move uniformemente acelerado (velocidade v e aceleração têm os mesmos sinais, ou seja, seus vetores são direcionados na mesma direção).

Por 4 s, o ponto percorreu o caminho s o _ 4 = 40 m. Começando a se mover com velocidade v 0 \u003d 20 m / s, o ponto percorreu 20 m em linha reta e depois retornou à sua posição original, com a mesma velocidade, mas direcionado na direção oposta.

Se aceitarmos condicionalmente a aceleração de queda livre g = 10 ms 2 e desprezarmos a resistência do ar, podemos dizer que os gráficos descrevem o movimento de um ponto lançado verticalmente para cima com uma velocidade a 0 = 20 m/s.

Exemplo 6 O ponto se move ao longo da trajetória mostrada na Fig. 1,44, mas, de acordo com a equação s = 0,2t4 (s- em metros, t- em segundos). Determine a velocidade e a aceleração do ponto nas posições 1 e 2.

Decisão

O tempo necessário para mover um ponto da posição 0 (a origem) para a posição 1 é determinado a partir da equação do movimento substituindo os valores parciais de distância e tempo:

Equação de mudança de taxa

Velocidade do ponto na posição 1

Aceleração tangencial do ponto na posição 1

A aceleração normal de um ponto em uma seção reta da trajetória é zero. A velocidade e a aceleração do ponto no final desta seção da trajetória são mostradas na Fig. 1.44, b.

Vamos determinar a velocidade e a aceleração do ponto no início da seção curva da trajetória. É óbvio que v1\u003d 11,5 m / s e t1 \u003d 14,2 m / s 2.

Aceleração normal de um ponto no início de uma seção curva

A velocidade e aceleração no início da seção curva são mostradas na fig. 1,44 dentro(vetores em 1 e um um 1 mostrado fora de escala).

Posição 2 ponto de movimento é determinado pelo caminho percorrido, consistindo de uma seção reta 0 - 1 e arcos circulares 1 - 2, correspondente ao ângulo central de 90°:

O tempo necessário para mover o ponto da posição 0 para a posição 2,

Velocidade do ponto na posição 2

Aceleração tangencial de um ponto em uma posição 2

Aceleração normal de um ponto em uma posição 2

Aceleração de um ponto em uma posição 2

Velocidade e aceleração de um ponto em uma posição 2 mostrado na fig. 1,44 dentro(vetores no" e uma página mostrado fora de escala).

Exemplo 7 O ponto se move ao longo de uma determinada trajetória (Fig. 1.45, a) de acordo com a equação s = 5t3(s - em metros, t - em segundos). Determine a aceleração e o ângulo do ponto α entre aceleração e velocidade no momento t1 quando a velocidade do ponto v 1 \u003d 135 m / s.

Decisão

Equação de mudança de taxa

Tempo t1 determinamos a partir da equação para alterar a velocidade substituindo os valores parciais de velocidade e tempo:

Vamos determinar a posição do ponto na trajetória no momento 3 s:

Um arco de círculo com um comprimento de 135 m corresponde ao ângulo central

A equação para mudar a aceleração tangencial

Aceleração tangencial de um ponto em um momento t t

Aceleração normal de um ponto em um momento t t

Aceleração de um ponto no momento t x

Velocidade e aceleração de um ponto em um momento no tempo t1 mostrado na fig. 1,45, b.

Como pode ser visto a partir da fig. 1,45, b

Exemplo 8 Um objeto é lançado em uma mina com uma profundidade de H = 3000 m da superfície da terra sem uma velocidade inicial. Determine após quantos segundos o som que ocorre quando um objeto atinge o fundo da mina atinge a superfície da terra. A velocidade do som é 333 m/s.

Decisão

A equação do movimento de um corpo em queda livre

O tempo necessário para mover um objeto da superfície da terra para o fundo da mina, nós determinamos a partir da equação de movimento.

Problema 1.6. Encontre graficamente o deslocamento e o caminho percorrido para t 1 \u003d 5 com um ponto material, cujo movimento ao longo do eixo OHé descrito pela equação X = 6 – 4t + t 2 , onde todas as grandezas são expressas em unidades SI.

Decisão. No problema 1.5 encontramos (4) a projeção da velocidade no eixo OH:

O gráfico de velocidade correspondente a esta expressão é mostrado na Figura 1.6. Projeção do deslocamento no eixo OHé igual à soma algébrica das áreas dos triângulos AOB e BCD. Como a projeção da velocidade na primeira seção é negativa, a área do triângulo AOB pegue com um sinal de menos; e a projeção da velocidade na segunda seção é positiva, então a área do triângulo BCD tome com um sinal de mais:

Como o caminho é o comprimento da trajetória e não pode diminuir, para encontrá-lo, somamos as áreas desses triângulos, considerando que a área não só do triângulo é positiva BCD, mas também triângulos AOB:

Anteriormente (veja o problema 1.5), encontramos esse caminho de uma maneira diferente - analiticamente.

Problema 1.7. Na fig. 1.7, uma mostra um gráfico da dependência das coordenadas de algum corpo movendo-se retilínea ao longo do eixo OH, de tempos. Seções curvilíneas do gráfico são partes de parábolas. Trace gráficos de velocidade e aceleração em função do tempo.

Decisão. Para construir gráficos de velocidade e aceleração, definimos de acordo com este gráfico (Fig. 1.7, uma) a natureza do movimento do corpo em diferentes intervalos de tempo.

Entre 0 - t 1, o gráfico de coordenadas é uma parte de uma parábola, cujos ramos são direcionados para cima. Portanto, na equação

expressando em termos gerais a dependência da coordenada X de tempos t, coeficiente antes t 2 é positivo, ou seja. uma x > 0. E como a parábola é deslocada para a direita, isso significa que v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 o módulo da velocidade do corpo primeiro diminui para zero, e então a velocidade muda de direção para o oposto e seu módulo aumenta para um certo valor v 1 . O gráfico de velocidade nesta seção é um segmento de linha reta passando em algum ângulo em relação ao eixo t(Fig. 1.7, b), e o gráfico de aceleração é um segmento de uma linha reta horizontal situada acima do eixo do tempo (Fig. 1.7, dentro). O topo da parábola da Fig. 1.7, uma corresponde ao valor v 0x= 0 na fig. 1.7, b.

No intervalo de tempo t 1 – t 2 o corpo está se movendo uniformemente com uma velocidade v 1 .

Nesse ínterim t 2 – t 3 gráfico de coordenadas - parte da parábola, cujos ramos são direcionados para baixo. Daí, aqui um x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3, e no intervalo de tempo t 3 – t 4 o corpo está em repouso. Então por um período de tempo t 4 – t 5 um corpo se move com velocidade uniforme v 2 em sentido inverso. No momento certo t 5 atinge o ponto de origem das coordenadas e pára.

Considerando a natureza do movimento do corpo, construiremos os gráficos correspondentes das projeções de velocidade e aceleração (Fig. 1.7, b, c).

Problema 1.8. Deixe o gráfico de velocidade ter a forma mostrada na Fig. 1.8. Com base nesse gráfico, desenhe um gráfico de caminho versus tempo.

Decisão. Vamos dividir todo o intervalo de tempo considerado em três seções: 1, 2, 3. Na seção 1, o corpo se move uniformemente acelerado sem velocidade inicial. A fórmula do caminho para este segmento é

Onde umaé a aceleração do corpo.

Aceleração é a razão entre uma mudança na velocidade e o tempo que leva para que essa mudança ocorra. É igual à razão dos segmentos.

Na seção 2, o corpo se move uniformemente com uma velocidade v, adquirido no final da seção 1. O movimento uniforme começou não no momento inicial do tempo, mas no momento t 1 . A essa altura, o corpo já passou pelo caminho. A dependência do caminho no tempo para a seção 2 tem a seguinte forma:

Na seção 3, o movimento é igualmente lento. A fórmula do caminho para esta seção é a seguinte:

Onde uma 1 - aceleração na seção 3. É metade da aceleração uma na seção 1, uma vez que a seção 3 é duas vezes maior que a seção 1.

Vamos tirar conclusões. Na seção 1, o gráfico de trajetória parece uma parábola, na seção 2 - uma linha reta, na seção 3 - também uma parábola, mas invertida (com uma protuberância voltada para cima) (ver Fig. 1.9).

O gráfico de caminho não deve ter dobras, ele é representado como uma linha suave, ou seja, as parábolas combinam com uma linha reta. Isso se explica pelo fato de que a tangente do ângulo de inclinação da tangente ao eixo do tempo determina o valor da velocidade no momento do tempo. t, ou seja pela inclinação das tangentes ao gráfico do caminho, você pode encontrar a velocidade do corpo em um momento ou outro. E como o gráfico da velocidade é contínuo, segue-se que o gráfico do caminho não tem quebras.

Além disso, o vértice da parábola invertida deve corresponder ao tempo t 3 . Os vértices das parábolas devem corresponder aos momentos 0 e t 3 , pois nesses momentos a velocidade do corpo é zero e as trajetórias tangentes ao gráfico devem ser horizontais para esses pontos.

O caminho percorrido pelo corpo no tempo t 2, numericamente igual à área da figura OABG, formado pelo gráfico da velocidade no intervalo A partir de 2 .

Problema 1.9. Na fig. 1.10 mostra um gráfico da projeção da velocidade de um corpo em movimento retilíneo ao longo do eixo OH, de tempos. Traçar gráficos de aceleração, coordenadas e caminho versus tempo. No momento inicial, o corpo estava no ponto X 0 = –3 m. Todos os valores são dados em unidades SI.

Decisão. Para traçar a curva de aceleração um x(t), determinaremos de acordo com o cronograma vx(t) a natureza do movimento do corpo em diferentes intervalos de tempo. Lembre-se que por definição

onde é a projeção da velocidade , .

No intervalo de tempo c:

Nesta seção, e (os sinais são os mesmos), ou seja. o corpo se move com aceleração uniforme.

No intervalo de tempo c:

Essa. e (os sinais de projeção são opostos) – o movimento é uniformemente desacelerado.

Na seção c, a projeção da velocidade , ou seja, movimento é na direção positiva do eixo OH.

Na seção c, a projeção da velocidade é que o corpo está em repouso (e ).

Na seção c:

E (os sinais são os mesmos) - o movimento é uniformemente acelerado, mas desde , então o corpo se move contra o eixo OH.

Após o sexto segundo, o corpo se move uniformemente () contra o eixo OH. parece mostrado na Fig. 1.11 G.

PT 01 MATEMÁTICA

Coleção de trabalhos para trabalho independente extracurricular sobre o tema: "Aplicação de uma integral definida para resolver problemas físicos".

para a especialidade:

100126 Serviços domésticos e comunitários

Vologda 2013

Matemática: Coleta de trabalhos para trabalho independente extracurricular sobre o tema: "O uso de uma integral definida para resolver problemas físicos" para a especialidade: 100126 Serviços domésticos e comunitários

Esta coleção de tarefas para trabalho independente extracurricular sobre o tema: "Aplicação de uma integral definida para resolver problemas físicos" é uma ajuda de ensino para organizar o trabalho extracurricular independente dos alunos.

Contém tarefas para trabalho extracurricular independente para seis opções e critérios para avaliar o desempenho do trabalho independente.

O conjunto é projetado para ajudar os alunos a sistematizar e consolidar o material teórico recebido em sala de aula em matemática, para formar habilidades práticas.

Compilado por: E. A. Sevaleva - professor de matemática da mais alta categoria, BEI SPO VO "Vologda Construction College"

1. Nota explicativa.

2. Trabalho independente.

3. Critérios de avaliação.

4. Literatura.

Nota explicativa

Este trabalho é uma ajuda didática na organização do trabalho extracurricular independente dos alunos da disciplina EN 01 "Matemática" para a especialidade 100126 Serviços domésticos e comunitários.

O objetivo das diretrizes é garantir a eficácia do trabalho independente, determinar seu conteúdo, estabelecer requisitos para o design e os resultados do trabalho independente.

Os objetivos do trabalho independente dos alunos da disciplina EN 01 "Matemática" são:

sistematização e consolidação dos conhecimentos teóricos e das competências práticas recebidas;

aprofundamento e ampliação do conhecimento teórico;

formação de habilidades para usar a literatura de referência e adicional;

desenvolvimento das habilidades cognitivas e da atividade dos alunos, iniciativa criativa, independência e auto-organização;

· ativação da atividade educacional e cognitiva dos futuros especialistas.

O trabalho independente é realizado individualmente em seu tempo livre.

O aluno deve:

• antes de realizar o trabalho independente, repita o material teórico abordado em sala de aula;
• executar o trabalho de acordo com a tarefa;
• para cada trabalho independente, apresentar um relatório ao professor na forma de um trabalho escrito.

Trabalho independente sobre o tema:

"Aplicação de uma integral definida para resolver problemas físicos"

Alvo: aprender a aplicar uma integral definida para resolver problemas físicos.

Teoria.

Calcular o caminho percorrido por um ponto.

O caminho percorrido por um ponto durante um movimento não uniforme em linha reta com velocidade variável e o intervalo de tempo de até é calculado pela fórmula

…… (1)

Exemplo 1 EM. Encontre o caminho percorrido por um ponto em 10 com desde o início do movimento.

Decisão: De acordo com a condição , , .

De acordo com a fórmula (1) encontramos:

Responda: .

Exemplo 2 A velocidade do ponto muda de acordo com a lei EM. Encontre o caminho percorrido pelo ponto no 4º segundo.

Decisão: De acordo com a condição , ,

Conseqüentemente:

Responda: .

Exemplo 3 A velocidade do ponto muda de acordo com a lei EM. Encontre o caminho percorrido pelo ponto desde o início do movimento até sua parada.

Decisão:

· A velocidade do ponto é 0 no momento do início do movimento e no momento da parada.

Determine em que momento o ponto irá parar, para isso vamos resolver a equação:

Ou seja, .

Pela fórmula (1) encontramos:

Responda: .

Cálculo do trabalho de força.

Trabalho realizado por uma força variável ao se mover ao longo de um eixo Oh ponto material de x = a antes x =, é encontrado pela fórmula:

…… (2)

Ao resolver problemas para calcular o trabalho de uma força, muitas vezes é usado lei de Hooke: ……(3), onde

Força ( H);

Xé o alongamento absoluto (compressão) da mola causado pela força ( m);

Coeficiente de proporcionalidade ( N/m).

Exemplo 4 Calcule o trabalho realizado quando a mola é comprimida de 0,04 m, se for comprimi-lo em 0,01 m precisa de força 10 H.

Decisão:

· Como x = 0,01 m com força = 10 H

, encontramos , ou seja .

Responda:J.

Exemplo 5 A mola em repouso tem comprimento de 0,2 m. Força em 50 H estica a mola em 0,01 m. Que trabalho deve ser feito para esticar a mola de 0,22 m até 0,32 m?

Decisão:

· Como x = 0,01 na força = 50 H, então, substituindo esses valores na igualdade (3): , obtemos:

Substituindo agora na mesma igualdade o valor encontrado , encontramos , ou seja .

Encontramos os limites de integração: m, m.

Encontre o trabalho desejado pela fórmula (2):

Considere a solução dos seguintes problemas.

1. Um pulso de corrente passa por uma parte do corpo do animal, que muda com o tempo de acordo com a lei de mA. A duração do pulso é de 0,1 s. Determine o trabalho realizado pela corrente durante esse tempo se a resistência da seção for 20 kOhm.

Para um pequeno intervalo de tempo d t, quando a corrente praticamente não muda, na resistência R trabalho está sendo feito. Durante todo o impulso, o trabalho será feito

.

Substituindo o valor da corrente na expressão resultante, obtemos.

2. A velocidade do ponto é (EM). Encontrar uma maneira S, passou pelo ponto no tempo t\u003d 4s, decorridos desde o início do movimento.

Vamos encontrar o caminho percorrido pelo ponto em um intervalo de tempo infinitesimal. Como durante esse tempo a velocidade pode ser considerada constante, então . Integrando, temos

3. Encontre a força de pressão do fluido em uma placa triangular vertical com uma base uma e altura h imerso em um líquido de modo que seu vértice fique na superfície.

Vamos colocar o sistema de coordenadas como mostrado na Fig. 5.

Considere uma faixa horizontal infinitesimal de espessura d x localizado a uma profundidade arbitrária x. Tomando esta tira como um retângulo, encontre sua base EF. Da semelhança de triângulos abc e AEF Nós temos

Então a área da faixa é

Desde a força P pressão do fluido na almofada S, cuja profundidade de imersão r, de acordo com a lei de Pascal é igual a

onde r é a densidade do líquido, gé a aceleração da gravidade, então a força de pressão desejada na área sob consideração d S calculado pela fórmula

.

Portanto, a força de pressão P líquidos na almofada abc

.

resolver problemas.

5.41 A velocidade de um ponto é dada pela equação cm/s. Encontrar o caminho percorrido por um ponto no tempo t\u003d 5 s, que se passaram desde o início do movimento.

5.42 A velocidade de um corpo é expressa pela fórmula m/s. Encontre o caminho percorrido pelo corpo nos primeiros três segundos após o início do movimento.

5.43 A velocidade de um corpo é determinada pela equação cm/s. Qual é a distância percorrida pelo corpo no terceiro segundo de movimento?

5.44 Dois corpos começam a se mover simultaneamente a partir do mesmo ponto: um com velocidade (m/min) e o outro com velocidade (m/min). A que distância eles estarão em 10 minutos se se moverem na mesma linha e na mesma direção?

5.45 Uma força (dyn) atua sobre um corpo de massa 5 g movendo-se em linha reta. Encontre a distância percorrida pelo corpo durante o terceiro segundo de movimento.

5.46 A velocidade de um ponto oscilante varia de acordo com a lei (cm/s). Determine o deslocamento do ponto 0,1 s após o início do movimento.

5.47 Que trabalho deve ser feito para esticar a mola 0,06 m se uma força de 1 N a esticar 0,01 m?

5.48 A velocidade de um ponto oscilante varia de acordo com a lei (EM). Determine o caminho percorrido pelo ponto em s desde o início do movimento.

5.49 O nitrogênio, cuja massa é 7 g, se expande a uma temperatura constante de 300°K de modo que seu volume dobra. Determine o trabalho realizado pelo gás. Constante de gás universal j/kmol.

5.50 Que trabalho deve ser feito para esticar uma mola de 25 cm de comprimento até um comprimento de 35 cm se a constante da mola for 400 N/m?

5.51 Um pulso de corrente passa pelo corpo de um animal, que muda com o tempo de acordo com a lei (mA). A duração do pulso é de 0,1 s. Determine a carga que flui através do corpo do animal.

5.52 Que trabalho é feito quando um músculo é alongado eu mm, se for conhecido que sob carga P 0 o músculo é esticado eu 0 milímetros? Suponha que a força necessária para alongar o músculo seja proporcional ao seu alongamento.

5.53 O corpo se move em certo meio em linha reta de acordo com a lei. A resistência do meio é proporcional ao quadrado da velocidade. Encontre o trabalho realizado pela força de resistência do meio ao mover o corpo de S=0 a S=uma metros.