Produtor: "Dinâmica regular e caótica" Em sua monografia, o conhecido físico teórico Anthony Zee introduz no assunto uma das seções mais importantes e complexas da física teórica, a teoria quântica de campos. O livro trata de uma gama muito ampla de questões: renormalização e invariância de calibre, grupo de renormalização e ação efetiva, simetrias e sua quebra espontânea, física de partículas elementares e o estado condensado da matéria. Ao contrário de livros publicados anteriormente sobre este tópico, o trabalho de E. Zee se concentra na gravidade e também discute a aplicação da teoria quântica de campos na teoria moderna do estado condensado da matéria. ISBN:978-5-93972-770-9 Editora: "Dinâmica Regular e Caótica" (2009) ISBN: 978-5-93972-770-9 Compre para 1889 UAH (somente na Ucrânia) dentro

Outros livros sobre temas semelhantes:

Autor	Livro	Descrição	Ano	Preço	tipo de livro
Anthony Zee			2009	3330	livro de papel
Zé E.		Em sua monografia, o conhecido físico teórico Anthony Zee introduz no assunto uma das seções mais importantes e complexas da física teórica, a teoria quântica de campos. O livro trata de um ... - Regular and Chaotic Dynamics, Institute for Computer Research, (formato: 60x84/16, 632 páginas) -	2009	1506	livro de papel
Anthony Zee		Em sua monografia, o conhecido físico teórico Anthony Zee introduz no assunto uma das seções mais importantes e complexas da física teórica, a teoria quântica de campos. O livro trata de um... - Dinâmica regular e caótica, (formato: 60x84/16, 632 páginas)	2009	1889	livro de papel

Veja também outros dicionários:

Equação de Dirac- equação de movimento relativisticamente invariante para um campo clássico bi-espinal de um elétron, aplicável também para descrever outros férmions pontuais com spin 1/2; estabelecido por P. Dirac em 1928. Conteúdo 1 Tipo de equação 2 Significado físico ... Wikipedia

Matrizes de Dirac- (também conhecido como matrizes gama) um conjunto de matrizes que satisfazem relações especiais de anticomutação. Frequentemente usado na mecânica quântica relativística. Conteúdo 1 Definição 1.1 Quinta Matriz Gama ... Wikipedia

Prefácio

Convenções, símbolos e unidades de medida

Parte I. MOTIVAÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO

Capítulo 1.1. Quem precisa?

Capítulo 1.2. Declaração da física quântica em termos de integral de caminho

Capítulo 1.3. Do colchão ao campo

Capítulo 1.4. Do campo à partícula à força

Capítulo 1.5. Coulomb e Newton: repulsão e atração

Capítulo 1.6. Lei do quadrado inverso e a 3-brana flutuante

Capítulo 1.7. Diagramas de Feynman

Capítulo 1.8. Quantização canônica e perturbação de vácuo

Capítulo 1.9. Simetria

Capítulo 1.10. Teoria de campo no espaço-tempo curvo

Capítulo 1.11. Resumo da teoria de campo

Parte II. DIRAC E SPINOR

Capítulo II. 1. Equação de Dirac

Capítulo II.2. Quantização de campo de Dirac

Capítulo II.3. Grupo de Lorentz e espinores de Weyl

Capítulo P.4. Conexão de rotação com estatísticas

Capítulo II.5. Energia de vácuo, integrais de Grassmann e diagramas de Feynman para férmions

Capítulo II.6. Espalhamento de elétrons e invariância de calibre

Capítulo II.7. Prova diagramática da invariância de calibre

Parte III. RENORMALIZAÇÃO E CALIBRAÇÃO

Capítulo III. 1. Circuncisão de nossa ignorância

Capítulo III.2. Renormalizável vs. Não renormalizável

Capítulo III.3. Contratermos e teoria da perturbação física

Capítulo III.4. Invariância de calibre: o fóton não sabe

Capítulo III.5. Teoria de campo sem invariância relativística

Capítulo III.6. Momento magnético do elétron

Capítulo III.7. Polarizando o vácuo e renormalizando a carga

Parte IV. SIMETRIA E QUEBRA DO SIM

NÃO INVARIÂNCIA

Capítulo IV. 1

Quebra de simetria

Peônia como bóson Nambu-Goldstone

Capítulo IV. 3

Potencial Efetivo

Monopolo magnético

Capítulo IV.5. Teoria de calibre não abeliana

Capítulo IV.6. Mecanismo de Anderson-Higgs

Capítulo IV.7. Anomalia quiral

Parte V. TEORIA DE CAMPO E FENÔMENOS COLETIVOS

Capítulo V. 1. Líquidos superfluidos

Capítulo V.2. Euclides, Boltzmann, Hawking e teoria de campo à temperatura finita

Capítulo V.3. Teoria dos fenômenos críticos de Ginzburg-Landau

Capítulo V.4. Supercondutividade

Capítulo V.5. Instabilidade de Peierls

Capítulo V.6. solitons

Capítulo V.7. Vórtices, monopolos e instantons

Parte VI. TEORIA DE CAMPO E MATÉRIA CONDENSADA

Capítulo VI. 1. Estatística fracionária, termo de Chern-Simons e teoria topológica de campo

Capítulo VI.2. Fluidos quânticos Hall

Capítulo VI.3. Dualidade

Capítulo VI.4. modelos cr como teorias de campo eficazes

Capítulo VI.5. Ferromagnetos e antiferromagnetos

Capítulo VI.6. Crescimento de superfície e teoria de campo

Capítulo VI.7. Desordem: réplicas e simetria de Grassmann..

Capítulo VI.8. Fluxo de grupo de renormalização como um conceito natural em alta energia e física da matéria condensada

Parte VII. GRANDE UNIÃO

Capítulo VII. 1. Quantização da teoria de Yang-Mills e teoria de calibre em uma rede

Capítulo VII.2. Unificação eletrofraca

Capítulo VII.3. cromodinâmica quântica

Capítulo VII.4. Expansão em grande N

Capítulo VII.5. grande unificação

Capítulo VII.6. Os prótons não são eternos

Capítulo VII.7. Consolidação 50(10)

Parte VIII. GRAVIDADE E ALÉM DE A

Capítulo VIII. 1. A gravidade como teoria de campo e o quadro Kaluza-Klein

Capítulo VIII.2. O problema da constante cosmológica e o problema da coincidência cósmica

Capítulo VIII.3. Teoria de campo eficaz como uma abordagem para entender a natureza

Capítulo VIII.4. Supersimetria: uma introdução muito curta

Capítulo VIII.5. Um pouco sobre a teoria das cordas como uma teoria de campo bidimensional Conclusão

Apêndice A. Integração Gaussiana e a Identidade Básica da Teoria Quântica de Campos

Apêndice B. Breve visão geral da teoria dos grupos

Apêndice C. Regras de Feynman

Apêndice D. Identidades diversas e integrais de Feynman

Apêndice E. Índices pontilhados e não pontilhados. Spinor de Majorana

Índice de assuntos

A física é a mais misteriosa de todas as ciências. A física nos dá uma compreensão do mundo ao nosso redor. As leis da física são absolutas e se aplicam a todos, sem exceção, independentemente da pessoa e do status social.

Este artigo destina-se a maiores de 18 anos.

Você já tem mais de 18 anos?

Descobertas fundamentais em física quântica

Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein e muitos outros são os grandes guias da humanidade no maravilhoso mundo da física, que, como profetas, revelaram à humanidade os maiores segredos do universo e a capacidade de controlar os fenômenos físicos. Suas cabeças brilhantes cortavam a escuridão da ignorância da maioria irracional e, como uma estrela guia, mostravam o caminho para a humanidade na escuridão da noite. Um desses condutores no mundo da física foi Max Planck, o pai da física quântica.

Max Planck não é apenas o fundador da física quântica, mas também o autor da mundialmente famosa teoria quântica. A teoria quântica é o componente mais importante da física quântica. Em termos simples, esta teoria descreve o movimento, comportamento e interação das micropartículas. O fundador da física quântica também nos trouxe muitos outros trabalhos científicos que se tornaram os pilares da física moderna:

• teoria da radiação térmica;
• teoria da relatividade especial;
• investigação na área da termodinâmica;
• pesquisa na área de óptica.

A teoria da física quântica sobre o comportamento e interação das micropartículas tornou-se a base para a física da matéria condensada, física de partículas elementares e física de alta energia. A teoria quântica nos explica a essência de muitos fenômenos do nosso mundo - desde o funcionamento dos computadores eletrônicos até a estrutura e o comportamento dos corpos celestes. Max Planck, o criador desta teoria, graças à sua descoberta permitiu-nos compreender a verdadeira essência de muitas coisas ao nível das partículas elementares. Mas a criação dessa teoria está longe de ser o único mérito do cientista. Ele foi o primeiro a descobrir a lei fundamental do universo - a lei da conservação da energia. A contribuição para a ciência de Max Planck é difícil de superestimar. Em suma, suas descobertas são inestimáveis ​​para física, química, história, metodologia e filosofia.

teoria quântica de campo

Em poucas palavras, a teoria quântica de campos é uma teoria da descrição de micropartículas, bem como seu comportamento no espaço, interação entre si e transformações mútuas. Essa teoria estuda o comportamento de sistemas quânticos dentro dos chamados graus de liberdade. Este nome bonito e romântico não diz nada para muitos de nós. Para dummies, graus de liberdade são o número de coordenadas independentes que são necessárias para indicar o movimento de um sistema mecânico. Em termos simples, os graus de liberdade são características do movimento. Descobertas interessantes no campo da interação de partículas elementares foram feitas por Steven Weinberg. Ele descobriu a chamada corrente neutra - o princípio da interação entre quarks e léptons, pelo qual recebeu o Prêmio Nobel em 1979.

A Teoria Quântica de Max Planck

Nos anos noventa do século XVIII, o físico alemão Max Planck iniciou o estudo da radiação térmica e acabou recebendo uma fórmula para a distribuição de energia. A hipótese quântica, que nasceu no decorrer desses estudos, marcou o início da física quântica, assim como a teoria quântica de campos, descoberta no ano 1900. A teoria quântica de Planck é que durante a radiação térmica, a energia produzida é emitida e absorvida não constantemente, mas episodicamente, quanticamente. O ano de 1900, graças a esta descoberta feita por Max Planck, tornou-se o ano do nascimento da mecânica quântica. Também vale a pena mencionar a fórmula de Planck. Em suma, sua essência é a seguinte - é baseada na proporção da temperatura corporal e sua radiação.

Teoria da mecânica quântica da estrutura do átomo

A teoria da mecânica quântica da estrutura do átomo é uma das teorias básicas dos conceitos da física quântica e, de fato, da física em geral. Essa teoria nos permite entender a estrutura de tudo o que é material e abre o véu do segredo sobre em que as coisas realmente consistem. E as conclusões baseadas nesta teoria são muito inesperadas. Considere brevemente a estrutura do átomo. Então, do que um átomo é realmente feito? Um átomo consiste em um núcleo e uma nuvem de elétrons. A base do átomo, seu núcleo, contém quase toda a massa do próprio átomo - mais de 99%. O núcleo sempre tem uma carga positiva e determina o elemento químico do qual o átomo faz parte. A coisa mais interessante sobre o núcleo de um átomo é que ele contém quase toda a massa do átomo, mas ao mesmo tempo ocupa apenas um décimo de milésimo de seu volume. O que se segue disso? E a conclusão é muito inesperada. Isso significa que a matéria densa no átomo é apenas um décimo de milésimo. E o que dizer de todo o resto? Tudo o mais no átomo é uma nuvem de elétrons.

A nuvem de elétrons não é uma substância permanente e nem mesmo material. Uma nuvem de elétrons é apenas a probabilidade de elétrons aparecerem em um átomo. Ou seja, o núcleo ocupa apenas um décimo de milésimo no átomo, e todo o resto é vazio. E se levarmos em conta que todos os objetos ao nosso redor, de partículas de poeira a corpos celestes, planetas e estrelas, consistem em átomos, verifica-se que tudo o que é material de fato consiste em mais de 99% de vazio. Essa teoria parece completamente inacreditável, e seu autor, no mínimo, uma pessoa iludida, porque as coisas que existem ao redor têm uma consistência sólida, têm peso e podem ser sentidas. Como pode consistir em vazio? Um erro se infiltrou nessa teoria da estrutura da matéria? Mas não há erro aqui.

Todas as coisas materiais parecem densas apenas devido à interação entre os átomos. As coisas têm uma consistência sólida e densa apenas devido à atração ou repulsão entre os átomos. Isso garante a densidade e a dureza da rede cristalina dos produtos químicos, dos quais consiste todo o material. Mas, um ponto interessante, quando, por exemplo, as condições de temperatura do ambiente mudam, as ligações entre os átomos, ou seja, sua atração e repulsão, podem enfraquecer, o que leva ao enfraquecimento da rede cristalina e até mesmo à sua destruição. Isso explica a mudança nas propriedades físicas das substâncias quando aquecidas. Por exemplo, quando o ferro é aquecido, torna-se líquido e pode ser moldado em qualquer formato. E quando o gelo derrete, a destruição da rede cristalina leva a uma mudança no estado da matéria, e ela passa de sólido para líquido. Estes são exemplos claros do enfraquecimento das ligações entre os átomos e, como resultado, o enfraquecimento ou destruição da rede cristalina, e permitem que a substância se torne amorfa. E a razão para essas metamorfoses misteriosas é precisamente que as substâncias consistem em matéria densa apenas por um décimo de milésimo, e todo o resto é vazio.

E as substâncias parecem ser sólidas apenas por causa das fortes ligações entre os átomos, com o enfraquecimento dos quais, a substância muda. Assim, a teoria quântica da estrutura do átomo nos permite ter uma visão completamente diferente do mundo ao nosso redor.

O fundador da teoria do átomo, Niels Bohr, apresentou um conceito interessante de que os elétrons no átomo não irradiam energia constantemente, mas apenas no momento de transição entre as trajetórias de seu movimento. A teoria de Bohr ajudou a explicar muitos processos intra-atômicos e também fez um grande avanço na ciência da química, explicando o limite da tabela criada por Mendeleev. Segundo , o último elemento que pode existir no tempo e no espaço tem o número de série cento e trinta e sete, e elementos a partir de cento e trigésimo oitavo não podem existir, pois sua existência contraria a teoria da relatividade. Além disso, a teoria de Bohr explicava a natureza de tal fenômeno físico como espectros atômicos.

Estes são os espectros de interação de átomos livres que surgem quando a energia é emitida entre eles. Tais fenômenos são típicos para substâncias gasosas, vaporosas e substâncias no estado de plasma. Assim, a teoria quântica fez uma revolução no mundo da física e permitiu que os cientistas avançassem não apenas no campo dessa ciência, mas também no campo de muitas ciências afins: química, termodinâmica, óptica e filosofia. E também permitiu à humanidade penetrar nos segredos da natureza das coisas.

Ainda há muito a ser feito pela humanidade em sua consciência para perceber a natureza dos átomos, entender os princípios de seu comportamento e interação. Tendo entendido isso, seremos capazes de entender a natureza do mundo ao nosso redor, porque tudo o que nos rodeia, começando com partículas de poeira e terminando com o próprio sol, e nós mesmos - tudo consiste em átomos, cuja natureza é misteriosa e incrível e repleto de muitos segredos.

QUANTUM FIELD THEORY (QFT), uma teoria quântica de sistemas relativísticos com um número infinito de graus de liberdade (campos relativísticos), que é a base teórica para descrever micropartículas, suas interações e transformações mútuas.

campos quânticos. O campo quântico (quantizado) é uma síntese dos conceitos do campo eletromagnético clássico e do campo de probabilidades da mecânica quântica. De acordo com os conceitos modernos, o campo quântico é a forma mais fundamental e universal da matéria.

A ideia de um campo eletromagnético clássico surgiu na teoria do eletromagnetismo de Faraday-Maxwell e adquiriu uma forma moderna na teoria da relatividade especial, que exigia a rejeição do éter como portador material de processos eletromagnéticos. Nesse caso, o campo não é uma forma de movimento de qualquer meio, mas uma forma específica de matéria. Ao contrário das partículas, um campo clássico é continuamente criado e destruído (emitido e absorvido por cargas), possui um número infinito de graus de liberdade e não está localizado em determinados pontos do espaço-tempo, mas pode se propagar nele, transmitindo um sinal (interação ) de uma partícula para outra com velocidade finita não superior à velocidade da luz c.

O surgimento de ideias sobre quantização levou a uma revisão das ideias clássicas sobre a continuidade do mecanismo de emissão e absorção da luz e à conclusão de que esses processos ocorrem discretamente - por emissão e absorção de quanta de campo eletromagnético - fótons. A imagem que surgiu contraditória do ponto de vista da física clássica, quando os fótons foram comparados com um campo eletromagnético e alguns fenômenos poderiam ser interpretados apenas em termos de ondas, enquanto outros - apenas com a ajuda do conceito de quanta, foi chamado de corpuscular dualismo de ondas. Essa contradição foi resolvida pela aplicação consistente das ideias da mecânica quântica ao campo. As variáveis ​​dinâmicas do campo eletromagnético - os potenciais A, φ e a intensidade dos campos elétrico e magnético E, H - tornaram-se operadores quânticos, sujeitos a certas relações de permutação e atuando sobre a função de onda (amplitude ou vetor de estado) do sistema. Assim, surgiu um novo objeto físico - um campo quântico que satisfaz as equações da eletrodinâmica clássica, mas tem operadores mecânicos quânticos como seus valores.

A introdução do conceito de campo quântico também está relacionada com a função de onda de uma partícula ψ(x, t), que não é uma quantidade física independente, mas a amplitude do estado da partícula: as probabilidades de quaisquer quantidades físicas relacionadas à partícula são determinadas por expressões bilineares em ψ. Assim, na mecânica quântica, um novo campo é associado a cada partícula material - o campo de amplitudes de probabilidade. A generalização para o caso de muitas partículas que satisfazem o princípio da indistinguibilidade (identidade ao princípio) significa que um campo no espaço-tempo quadridimensional, que é um operador da mecânica quântica, é suficiente para descrever todas as partículas. Isso é conseguido passando para uma nova representação da mecânica quântica - a representação dos números de ocupação (ou a segunda representação de quantização).

O campo operador assim introduzido é semelhante ao campo eletromagnético quantizado e difere dele apenas na escolha da representação do grupo de Lorentz e, possivelmente, no método de quantização. Como um campo eletromagnético, um desses campos corresponde à totalidade de partículas idênticas de um determinado tipo; por exemplo, um campo de operador de Dirac descreve todos os elétrons (e pósitrons) do Universo.

Assim, os campos e partículas da física clássica foram substituídos por objetos físicos únicos - campos quânticos no espaço-tempo quadridimensional, um para cada tipo de partícula ou campo (clássico). O ato elementar de qualquer interação era a interação de vários campos em um ponto do espaço-tempo ou - em linguagem corpuscular - a transformação local e instantânea de algumas partículas em outras. A interação clássica na forma de forças atuando entre partículas acaba sendo um efeito secundário resultante da troca de quanta do campo que transfere a interação.

Campos livres e dualidade onda-partícula. Existem representações de campo e corpusculares de QFT. Na abordagem de campo, considera-se a teoria do campo clássico correspondente, que é então quantizado de acordo com o modelo de quantização de campo eletromagnético proposto por W. Heisenberg e W. Pauli, e então é construída sua interpretação corpuscular. O conceito inicial aqui é o campo u a (x) (o índice a enumera as componentes do campo), definido em cada ponto espaço-tempo x = (ct, x) e realizando algum tipo de representação do grupo de Lorentz. Além disso, a teoria é construída usando o formalismo lagrangeano: escolhe-se um local [i.e. ou seja, dependendo apenas dos componentes de campo u a (x) e suas primeiras derivadas ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) em um ponto x], a quadrática Poincaré- Lagrangiana invariante L(x) = L(u a , ∂ μ u b) e a partir do princípio da ação mínima δS = δ∫d 4 xL(x) = 0, obtêm-se as equações de movimento. Para uma Lagrangiana quadrática, eles são lineares - campos livres satisfazem o princípio da superposição.

Em virtude do teorema de Noether, a invariância da ação S em relação a cada grupo de um parâmetro implica a conservação (independência temporal) de uma função integral de u a e ∂ μ u b explicitamente indicada pelo teorema. Como o próprio grupo de Poincaré contém 10 parâmetros, 10 grandezas (que às vezes são chamadas de grandezas dinâmicas fundamentais) são necessariamente preservadas no QFT: quatro componentes do vetor energia-momento μ μ e seis componentes do momento angular - três componentes dos três momento angular dimensional М i = (1/2) ε ijk M jk e três assim chamados. boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk é um único tensor completamente antisimétrico; a soma está implícita em índices repetidos). Do ponto de vista matemático Р μ , Mi , N i são geradores do grupo de Poincaré.

A quantização canônica, de acordo com os princípios gerais da mecânica quântica, é que as coordenadas generalizadas (ou seja, o conjunto de valores de todos os componentes do campo u 1 ,..., u N em todos os pontos x do espaço em algum tempo t) e os momentos generalizados π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) são declarados como operadores que atuam na amplitude do estado (vetor de estado) do sistema, e são impostas a eles relações de comutação:

Uma variante alternativa de quantização, quantização covariante, consiste em estabelecer relações de permutação nos próprios operadores de campo em dois pontos arbitrários x e y de forma relativisticamente simétrica:

onde D m é a função de permutação de Pauli-Jordan que satisfaz a equação de Klein-Fock-Gordon (doravante, o sistema de unidades ħ = с = 1 é usado, ħ é a constante de Planck).

Na abordagem corpuscular, os vetores de estado das partículas livres devem formar uma representação irredutível do grupo de Poincaré, que é fixado definindo os valores dos operadores de Casimir (operadores comutando com todos os dez geradores do grupo P μ , M i e N i): o operador de massa ao quadrado m 2 = Ρ μ Ρ μ e o quadrado do spin comum (tridimensional), e em massa zero - o operador de helicidade (a projeção do spin na direção do movimento). O espectro m 2 é contínuo, e o espectro de spin é discreto, podendo ter valores inteiros ou semi-inteiros: 0,1/2,1,... em unidades do magneton de Bohr. Além disso, é necessário especificar o comportamento do vetor de estado ao refletir um número ímpar de eixos de coordenadas. Se a partícula tiver algumas outras características (carga elétrica, isospin, etc.), então novos números quânticos correspondem a isso; vamos denotá-los pela letra τ.

Na representação de números de ocupação, o estado de um conjunto de partículas idênticas é fixado pelos números de ocupação n p,s,τ de todos os estados de uma partícula. Por sua vez, o vetor de estado |n p,s,τ) é escrito como resultado da ação no estado de vácuo |0) (um estado em que não há partículas) dos operadores de produção a + (p, s , τ):

(3)

Os operadores de criação a + e os operadores de aniquilação conjugados Hermitianos a - satisfazem as relações de permutação

(4)

onde os sinais de mais e menos correspondem respectivamente à quantização de Fermi - Dirac e Bose - Einstein, e os números de ocupação são os autovalores dos operadores de número de partículas n р, s, τ = a + aˉ.

Para levar em conta as propriedades locais da teoria, é necessário traduzir os operadores a ± em uma representação coordenada e construir uma sobreposição dos operadores de criação e aniquilação. Para partículas neutras, isso pode ser feito diretamente definindo o campo covariante de Lorentz local como

Mas para partículas carregadas, essa abordagem é inaceitável: os operadores a τ + e a τ ˉ em (5) aumentarão um e diminuirão a carga do outro, e sua combinação linear não terá certas propriedades a esse respeito. Portanto, para formar um campo local, é necessário emparelhar os operadores de criação a τ + com os operadores de aniquilação a τ ˉ não das mesmas partículas, mas de novas partículas realizando a mesma representação do grupo de Poincaré, ou seja, tendo exatamente a mesma mesma massa e spin, mas diferindo do sinal inicial da carga (sinais de todas as cargas τ).

Segue do teorema de Pauli que para corpos de spin inteiro, cujas funções de campo representam unicamente os grupos de Lorentz, quando quantizados de acordo com Bose-Einstein, os comutadores - ou - são proporcionais à função Dm(x - y) e desaparecem fora do cone de luz, enquanto para realizar a representação de dois valores de campos de spin semi-inteiro, o mesmo é obtido para os anticomutadores [u(x), u(y)] + ou + com quantização de Fermi-Dirac. A relação entre as funções de campo u ou v, v* satisfazendo equações lineares e os operadores de criação e aniquilação a τ ± e a ~ τ ± de partículas livres em estados estacionários da mecânica quântica é uma descrição matemática exata da dualidade onda-partícula. As novas partículas “nascidas” pelos operadores a ~ τ±, sem as quais era impossível construir campos locais, são chamadas de antipartículas em relação às originais. A inevitabilidade da existência de uma antipartícula para cada partícula carregada é uma das principais conclusões da teoria quântica de campos livres.

Interação de campo. As soluções das equações de campo livre são proporcionais aos operadores de criação e aniquilação de partículas em estados estacionários, ou seja, só podem descrever situações em que nada acontece com as partículas. Para considerar também os casos em que algumas partículas afetam o movimento de outras ou se transformam em outras, é necessário tornar as equações de movimento não lineares, ou seja, incluir na Lagrangiana, além de termos quadráticos em campos, também termos com graus maiores . A interação Lagrangiana L int (x) pode ser qualquer função dos corpos e suas primeiras derivadas que satisfaça uma série de condições: ponto do espaço-tempo x; 2) invariância relativística, para a qual L int (x) deve ser um escalar em relação às transformações de Lorentz; 3) invariância sob transformações de grupos de simetrias internas, se houver, para o modelo considerado. Para teorias com campos complexos, há também a exigência de que o Lagrangiano seja Hermitiano, o que garante que as probabilidades de todos os processos sejam positivas.

Além disso, pode-se exigir que a teoria seja invariante sob certas transformações discretas, como inversão espacial P, reversão temporal T e conjugação de carga C (substituindo partículas por antipartículas). Está provado (o teorema CPT) que qualquer interação que satisfaça as condições 1-3 deve necessariamente ser invariante em relação à execução simultânea dessas três transformações discretas.

A variedade de lagrangianas de interação que satisfazem as condições 1-3 é tão ampla quanto a variedade de funções de Lagrange na mecânica clássica. No entanto, após a quantização em teoria, o problema das singularidades surge quando os operadores são multiplicados em um ponto, o que leva ao chamado problema das divergências ultravioleta (ver Divergências em QFT). Sua eliminação por meio de renormalizações em eletrodinâmica quântica (QED) destacou uma classe de interações renormalizáveis. A condição 4 - a condição de renormalizabilidade - acaba sendo muito restritiva, e sua adição às condições 1-3 permite apenas interações com L int , que têm a forma de polinômios de baixo grau nos campos em consideração e campos de quaisquer spins altos são geralmente excluídos da consideração. Assim, a interação em um QFT renormalizável não permite (ao contrário da mecânica clássica e quântica) nenhuma função arbitrária: assim que um conjunto específico de campos é escolhido, a arbitrariedade em L int é limitada a um número fixo de constantes de interação (constantes de acoplamento ).

O sistema completo de equações QFT com interação (na representação de Heisenberg) consiste nas equações de movimento obtidas da Lagrangiana completa e das relações de permutação canônica (1). A solução exata de tal problema pode ser encontrada apenas em um pequeno número de casos (por exemplo, para alguns modelos no espaço-tempo bidimensional).

O método baseado na transição para a representação de interação, em que os campos u a (x) satisfazem as equações lineares de movimento para campos livres, e toda a influência de interação e auto-ação é transferida para a evolução temporal da amplitude de o estado Ф, que agora não é constante, mas muda de acordo com uma equação como a equação de Schrödinger:

além disso, a interação Hamiltoniana H int (t) nesta representação depende do tempo através dos campos u a (x), obedecendo a equações livres e relações de permutação relativístico-covariantes (2); assim, o uso explícito de comutadores canônicos (1) para campos de interação acaba sendo desnecessário. Para comparação com a experiência, o problema de espalhamento de partículas é resolvido, na formulação do qual se assume que assintoticamente, como t → -∞ (+∞), o sistema estava em um estado estacionário (chegará a um estado estacionário) Ф -∞ (Ф +∞), e Ф ±∞ são tais que as partículas neles não interagem devido a grandes distâncias mútuas, de modo que toda a influência mútua das partículas ocorre apenas em tempos finitos perto de t = 0 e transforma Ф -∞ em Ф +∞ = SF -∞ . O operador S é chamado de matriz de espalhamento (ou matriz S); pelos quadrados de seus elementos da matriz

(7)

as probabilidades de transições de um dado estado inicial Ф i para algum estado final Ф f são expressas, isto é, as seções efetivas de vários processos. Assim, a matriz S permite encontrar as probabilidades de processos físicos sem se aprofundar nos detalhes da evolução temporal descrita pela amplitude Ф(t). No entanto, a matriz S geralmente é construída com base na equação (6), que admite uma solução formal de forma compacta

(8)

usando o operador de ordenação cronológica T, que organiza todos os operadores de campo em ordem decrescente de tempo t \u003d x 0. A expressão (8) é um registro simbólico do procedimento de integração sucessiva da equação (6) de - ∞ a + ∞ em intervalos de tempo infinitamente pequenos (t, t + ∆t), e não uma solução utilizável. Para calcular os elementos da matriz (7), é necessário representar a matriz de espalhamento na forma de um produto normal, ao invés de cronológico, em que todos os operadores de criação estão à esquerda dos operadores de aniquilação. A transformação de uma obra em outra é a verdadeira dificuldade de resolver o problema.

Teoria da perturbação. Por esta razão, para resolver o problema construtivamente, deve-se recorrer à suposição de que a interação é fraca, ou seja, que a interação Lagrangiana L int é pequena. Então é possível expandir o expoente cronológico na expressão (8) em uma série de teoria de perturbação, e os elementos da matriz (7) serão expressos em cada ordem da teoria de perturbação através dos elementos da matriz de produtos cronológicos simples do número correspondente de interação Lagrangianas. Essa tarefa é praticamente realizada usando a técnica do diagrama de Feynman e as regras de Feynman. Além disso, cada campo u a (x) é caracterizado por sua função de Green causal (propagador ou função de distribuição) D c aa '(x - y), representada nos diagramas por uma linha, e cada interação - por uma constante de acoplamento e um fator de matriz do termo correspondente em L int , representado no diagrama como um vértice. A técnica do diagrama de Feynman é fácil de usar e muito visual. Os diagramas permitem apresentar os processos de propagação (linhas) e transformações mútuas (vértices) de partículas - reais nos estados inicial e final e virtuais nos intermediários (nas linhas internas). Expressões particularmente simples são obtidas para os elementos da matriz de qualquer processo na ordem mais baixa da teoria de perturbação, que correspondem aos chamados diagramas de árvore que não possuem malhas fechadas - após a transição para a representação de impulso, não há mais integrações em eles. Para os principais processos QED, tais expressões para elementos da matriz foram obtidas no início do surgimento do QFT no final da década de 1920 e mostraram-se razoavelmente de acordo com a experiência (o nível de correspondência é 10ˉ 2 -10ˉ 3 , ou seja, de a ordem da constante de estrutura fina α). No entanto, tentativas de calcular correções radiativas (relacionadas a aproximações mais altas) para essas expressões encontraram dificuldades específicas. Tais correções correspondem a diagramas com malhas fechadas de linhas de partículas virtuais cujos momentos não são fixados por leis de conservação, e a correção total é igual à soma das contribuições de todos os momentos possíveis. Descobriu-se que, na maioria dos casos, as integrais sobre os momentos de partículas virtuais decorrentes da soma dessas contribuições divergem na região do UV, ou seja, as próprias correções acabam não sendo pequenas, mas infinitas. De acordo com a relação de incerteza, grandes impulsos correspondem a pequenas distâncias. Portanto, pode-se supor que as origens físicas das divergências estão no conceito de localidade da interação.

Divergências e renormalizações. Matematicamente, o aparecimento de divergências deve-se ao fato de que os propagadores D c (x) são funções singulares (mais precisamente, generalizadas) que, nas proximidades do cone de luz em x 2 ≈ 0, possuem singularidades como pólos e funções delta em x2. Portanto, seus produtos que surgem em elementos da matriz, que correspondem a laços fechados nos diagramas, são mal definidos do ponto de vista matemático. As transformadas de Fourier de momento de tais produtos podem não existir, mas podem ser formalmente expressas em termos de integrais de momento divergentes.

O problema das divergências UV foi praticamente resolvido (ou seja, foram obtidas expressões finitas para as quantidades físicas mais importantes) na segunda metade da década de 1940 com base na ideia de renormalizações (renormalizações). A essência deste último é que os efeitos infinitos das flutuações quânticas correspondentes aos circuitos fechados dos diagramas podem ser separados em fatores que têm o caráter de correções às características iniciais do sistema. Como resultado, as massas e constantes de acoplamento g mudam devido à interação, ou seja, elas são renormalizadas. Neste caso, devido às divergências de UV, as adições de renormalização acabam sendo infinitamente grandes. Relações de renormalização relacionando as massas iniciais, chamadas nuas, m 0 e cargas nuas (constantes de acoplamento) g 0 com físicas m, g:

(9)

(onde Z m , Z g são fatores de renormalização) são singulares. Para evitar a singularidade, é introduzida uma regularização auxiliar de divergências. Junto com m 0 e g 0 , os argumentos das correções radiativas ∆m, ∆g e fatores de renormalização Z i , juntamente com m 0 e g 0 , contêm dependências singulares dos parâmetros auxiliares de regularização. As divergências são eliminadas identificando as massas e cargas renormalizadas (constantes de acoplamento) com seus valores físicos.

A classe de modelos QFT para a qual todas as divergências UV sem exceção podem ser "removidas" para os fatores de renormalização de massas e constantes de acoplamento é chamada de classe de teorias renormalizáveis. Nessas teorias, todos os elementos da matriz e as funções de Green, como resultado, são expressos de forma não singular em termos de massas físicas, cargas e variáveis ​​cinemáticas. A base matemática desta afirmação é o teorema da renormalizabilidade de Bogolyubov-Parasyuk, com base no qual expressões finitas de valor único para elementos da matriz são obtidas de forma bastante simples.

Em modelos não renormalizáveis, não é possível "recolher" todas as divergências em renormalizações de massas e cargas. Nessas teorias, a cada nova ordem da teoria de perturbação, surgem novas estruturas divergentes, ou seja, elas contêm um número infinito de parâmetros. Essa classe de teorias inclui, por exemplo, a teoria quântica da gravidade.

Modelos QFT renormalizáveis ​​são caracterizados, via de regra, por constantes de acoplamento adimensionais, contribuições logaritmicamente divergentes para a renormalização de constantes de acoplamento e massas de férmions e correções radiativas quadrática divergentes para as massas de partículas escalares (se houver). Para tais modelos, como resultado da renormalização, obtém-se uma teoria de perturbação renormalizada, que serve de base para cálculos práticos.

As transformações (9) conectando as constantes de interação nua e renormalizável têm um caráter de grupo e formam um grupo contínuo chamado de grupo de renormalização (grupo de renormalização). Quando a escala é alterada, as funções de Green são multiplicadas por fatores que dependem não linearmente das constantes de interação e são calculadas pela teoria da perturbação, enquanto as próprias constantes de interação mudam de acordo com (9). Resolvendo as equações diferenciais do grupo de renormalização correspondente a tal transformação de escala, pode-se obter soluções fechadas em função das constantes de interação efetivas dependendo da escala, que correspondem à soma de uma série infinita de teoria de perturbação. Isso permite, em particular, encontrar assintóticas de alta e baixa energia das funções do Green.

Integral funcional. No QFT, um papel importante é desempenhado pelas funções de Green completas, que incluem efeitos de interação. Eles podem ser representados por somas infinitas de termos correspondentes a diagramas de Feynman cada vez mais complexos com um número e tipo fixo de linhas externas. Para tais quantidades, pode-se dar definições formais tanto pelas médias de vácuo dos produtos cronológicos dos operadores de campo na representação da interação quanto pela matriz S (que equivale às médias de vácuo dos produtos Γ do completo, ou seja, operadores de Heisenberg), ou através das derivadas funcionais do funcional gerador apresentado na forma de uma integral funcional dependendo das fontes clássicas auxiliares J a (x) dos campos u a (x). O formalismo de geração de funcionais no QFT é análogo ao formalismo correspondente da física estatística. Permite obter equações em derivadas funcionais para as funções de Green completas e funções de vértice, das quais, por sua vez, pode-se obter uma cadeia infinita de equações integro-diferenciais semelhante à cadeia de equações para a função de correlação da física estatística.

O método da integral funcional, que recebeu desenvolvimento significativo desde a década de 1970, especialmente na teoria dos campos de calibre não abelianos, é uma generalização do método da mecânica quântica de integrais de caminho para QFT. No QFT, tais integrais podem ser consideradas como fórmulas para calcular a média das expressões clássicas correspondentes (por exemplo, a função de Green clássica para uma partícula se movendo em um determinado campo externo) sobre as flutuações do campo quântico.

Inicialmente, a ideia de transferir o método integral funcional para QFT estava associada à esperança de obter expressões fechadas compactas para as principais grandezas de campo quântico adequadas para cálculos construtivos. No entanto, descobriu-se que devido a dificuldades de natureza matemática, uma definição rigorosa só pode ser dada a integrais do tipo gaussiano, que sozinhas podem ser calculadas com exatidão. Portanto, a representação da integral funcional tem sido considerada há muito tempo como uma formalização compacta da teoria quântica de perturbação de campo. Mais tarde, uma representação em tempo finito da integral funcional no espaço euclidiano começou a ser usada para realizar cálculos computacionais em uma rede espacial (ver Teorias de campo da rede), o que permite obter resultados que não são baseados na teoria de perturbação. A representação da integral funcional também teve um papel importante no trabalho de quantização de campos de Yang-Mills e na prova de sua renormalização.

Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Eletrodinâmica quântica. 4ª edição. M., 1981; Weisskopf VF Como crescemos juntos com a teoria de campo // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1982. T. 138. No. 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Introdução à teoria dos campos quantizados. 4ª edição. M., 1984; eles estão. campos quânticos. 2ª edição. M., 1993; Itsikson K., Zuber J.‑B. Teoria quântica de campos. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V.B., Lifshits E.M., Pitaevsky L.P. Eletrodinâmica quântica. 4ª edição. M., 2002; Princípios gerais da teoria quântica de campos. M., 2006.

D.V. Shirkov, D.I. Kazakov.