(№ 2475) Um frasco de xampu custa 200 rublos Qual é o maior número de frascos que você pode comprar por 1000 rublos durante a venda, quando o desconto é de 15%?

(Nº 2491) Uma caneta esferográfica custa 20 rublos. Qual é o maior número dessas canetas que podem ser compradas por 700 rublos após um aumento de preço de 15%?

(Nº 2503) O notebook custa 40 rublos. Qual é o maior número desses notebooks que podem ser comprados por 550 rublos após o preço ser reduzido em 15%?

(Nº 2513) A loja compra vasos de flores a um preço de atacado de 100 rublos por peça. A margem de negociação é de 15%. Qual é o maior número desses potes que você pode comprar nesta loja por 1300 rublos?

(Nº 2595) Um bilhete de trem para um adulto custa 550 rublos. O preço do bilhete para um estudante é de 50% do preço do bilhete para um adulto. O grupo é composto por 18 alunos e 4 adultos. Quanto custam os ingressos para todo o grupo?

(Nº 2601) O preço de uma chaleira elétrica aumentou 21% e atingiu 3.025 rublos. Quanto valia o produto antes do aumento de preço?

(Nº 2617) A camiseta custou 800 rublos. Depois de baixar o preço, começou a custar 680 rublos. Em que porcentagem o preço da camiseta foi reduzido?

(Nº 6193) A cidade N tem 250.000 habitantes. Entre eles, 15% são crianças e adolescentes. Entre os adultos, 35% não trabalham (pensionistas, donas de casa, desempregados). Quantos adultos estão trabalhando?

(Nº 6235) O cliente tomou um empréstimo de 3.000 rublos do banco. por ano a 12%. Ele deve reembolsar o empréstimo depositando a mesma quantia de dinheiro no banco todos os meses, para que em um ano possa devolver todo o valor tomado a crédito, juntamente com os juros. Quanto ele tem que pagar ao banco todos os meses?

(Nº 24285) O imposto de renda é de 13% do salário. Depois de reter o imposto de renda, Maria Konstantinovna recebeu 13.050 rublos. Quantos rublos é o salário de Maria Konstantinovna?

(Nº 24261) O imposto de renda é de 13% do salário. O salário de Ivan Kuzmich é de 14.500 rublos. Quantos rublos ele receberá após a dedução do imposto de renda?

(Nº 2587) O preço de atacado do livro didático é de 170 rublos. O preço de varejo é 20% maior do que o preço de atacado. Qual é o maior número desses livros didáticos que podem ser comprados a um preço de varejo de 7.000 rublos?

O tema dos números racionais é bastante extenso. Você pode falar sobre isso sem parar e escrever obras inteiras, sempre surpreendidas por novas fichas.

Para evitar erros no futuro, nesta lição, aprofundaremos um pouco o tópico dos números racionais, extrairemos as informações necessárias e seguiremos em frente.

Conteúdo da lição

O que é um número racional

Um número racional é um número que pode ser representado como uma fração, onde uma -é o numerador de uma fração bé o denominador da fração. E b não deve ser zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Os números racionais incluem as seguintes categorias de números:

• inteiros (por exemplo -2, -1, 0 1, 2, etc.)

• frações decimais (por exemplo 0,2 etc.)

• infinitas frações periódicas (por exemplo, 0, (3), etc.)

Cada número nesta categoria pode ser representado como uma fração.

Exemplo 1 O inteiro 2 pode ser representado como uma fração. Portanto, o número 2 se aplica não apenas aos números inteiros, mas também aos racionais.

Exemplo 2 Um número misto pode ser representado como uma fração. Esta fração é obtida convertendo o número misto em uma fração imprópria.

Portanto, um número misto é um número racional.

Exemplo 3 O decimal 0,2 pode ser representado como uma fração. Esta fração foi obtida convertendo a fração decimal 0,2 em uma fração ordinária. Se você está tendo dificuldade neste momento, repita o tópico.

Como a fração decimal 0,2 pode ser representada como uma fração, isso significa que também se aplica a números racionais.

Exemplo 4 A fração periódica infinita 0, (3) pode ser representada como uma fração . Esta fração é obtida convertendo uma fração periódica pura em uma fração ordinária. Se você está tendo dificuldade neste momento, repita o tópico.

Como a fração periódica infinita 0, (3) pode ser representada como uma fração, isso significa que ela também pertence aos números racionais.

No futuro, todos os números que podem ser representados como uma fração, chamaremos cada vez mais uma frase - números racionais.

Números racionais na linha de coordenadas

Consideramos a linha de coordenadas quando estudamos números negativos. Lembre-se de que esta é uma linha reta na qual se encontram muitos pontos. Do seguinte modo:

Esta figura mostra um pequeno fragmento da linha de coordenadas de -5 a 5.

Não é difícil marcar inteiros da forma 2, 0, −3 na linha de coordenadas.

As coisas são muito mais interessantes com o resto dos números: com frações ordinárias, números mistos, frações decimais, etc. Esses números estão entre números inteiros e existem infinitamente muitos desses números.

Por exemplo, vamos marcar um número racional na linha de coordenadas. Este número está exatamente entre zero e um.

Vamos tentar entender por que a fração está repentinamente localizada entre zero e um.

Como mencionado acima, entre os números inteiros estão outros números - frações ordinárias, frações decimais, números mistos, etc. Por exemplo, se você aumentar a seção da linha de coordenadas de 0 para 1, poderá ver a seguinte imagem

Pode-se ver que entre os inteiros 0 e 1 já existem outros números racionais, que são frações decimais familiares para nós. Nossa fração também é visível aqui, que está localizada no mesmo lugar que a fração decimal 0,5. Um exame cuidadoso desta figura dá uma resposta à pergunta por que a fração está localizada exatamente ali.

Uma fração significa dividir 1 por 2. E se dividirmos 1 por 2, obtemos 0,5

A fração decimal 0,5 pode ser disfarçada como outras frações. Pela propriedade básica de uma fração, sabemos que se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número, o valor da fração não mudará.

Se o numerador e o denominador de uma fração são multiplicados por qualquer número, por exemplo, pelo número 4, obtemos uma nova fração, e essa fração também é igual a 0,5

Isso significa que na linha de coordenadas, a fração pode ser colocada no mesmo local onde a fração estava localizada

Exemplo 2 Vamos tentar marcar um número racional na coordenada. Este número está localizado exatamente entre os números 1 e 2

O valor da fração é 1,5

Se aumentarmos a seção da linha de coordenadas de 1 para 2, veremos a seguinte imagem:

Pode-se ver que entre os inteiros 1 e 2 já existem outros números racionais, que são frações decimais familiares para nós. Nossa fração também é visível aqui, que está localizada no mesmo lugar que a fração decimal 1,5.

Aumentamos alguns segmentos na linha de coordenadas para ver o restante dos números neste segmento. Como resultado, encontramos frações decimais que tinham um dígito após o ponto decimal.

Mas esses não foram os únicos números encontrados nesses segmentos. Existem infinitos números na linha de coordenadas.

É fácil adivinhar que entre frações decimais que possuem um dígito após a vírgula, já existem outras frações decimais que possuem dois dígitos após a vírgula. Em outras palavras, centésimos de um segmento.

Por exemplo, vamos tentar ver os números que estão entre as frações decimais 0,1 e 0,2

Outro exemplo. Decimais que têm dois dígitos após o ponto decimal e estão entre zero e o número racional 0,1 são assim:

Exemplo 3 Marcamos um número racional na linha de coordenadas. Este número racional será muito próximo de zero.

O valor da fração é 0,02

Se aumentarmos o segmento de 0 para 0,1, veremos onde exatamente o número racional está localizado

Pode-se ver que nosso número racional está localizado no mesmo lugar que a fração decimal 0,02.

Exemplo 4 Vamos marcar um número racional 0 na linha de coordenadas, (3)

O número racional 0, (3) é uma fração periódica infinita. Sua parte fracionária nunca termina, é infinita

E como o número 0, (3) tem uma parte fracionária infinita, isso significa que não poderemos encontrar o local exato na linha de coordenadas onde esse número está localizado. Só podemos indicar este local aproximadamente.

O número racional 0,33333… será muito próximo do decimal usual 0,3

Esta figura não mostra a localização exata do número 0,(3). Esta é apenas uma ilustração que mostra quão próxima a fração periódica 0.(3) pode estar do decimal regular 0.3.

Exemplo 5 Marcamos um número racional na linha de coordenadas. Este número racional estará localizado no meio entre os números 2 e 3

Isso é 2 (dois inteiros) e (um segundo). Uma fração também é chamada de "metade". Portanto, marcamos dois segmentos inteiros e outra metade do segmento na linha de coordenadas.

Se traduzirmos um número misto em uma fração imprópria, obtemos uma fração ordinária. Esta fração na linha de coordenadas estará localizada no mesmo lugar que a fração

O valor da fração é 2,5

Se aumentarmos a seção da linha de coordenadas de 2 para 3, veremos a seguinte imagem:

Pode-se ver que nosso número racional está localizado no mesmo lugar que a fração decimal 2,5

Menos antes de um número racional

Na lição anterior, que foi chamada, aprendemos a dividir inteiros. O dividendo e o divisor podem ser números positivos e negativos.

Considere a expressão mais simples

(−6) : 2 = −3

Nesta expressão, o dividendo (−6) é um número negativo.

Agora considere a segunda expressão

6: (−2) = −3

Aqui, o divisor (−2) já é um número negativo. Mas em ambos os casos obtemos a mesma resposta -3.

Dado que qualquer divisão pode ser escrita como uma fração, também podemos escrever os exemplos discutidos acima como uma fração:

E como em ambos os casos o valor da fração é o mesmo, o menos no numerador ou no denominador pode ser tornado comum colocando-o na frente da fração

Portanto, entre as expressões e e você pode colocar um sinal de igual, pois elas carregam o mesmo valor

Futuramente, trabalhando com frações, se encontrarmos um menos no numerador ou no denominador, tornaremos esse menos comum, colocando-o na frente da fração.

Números racionais opostos

Como um número inteiro, um número racional tem seu número oposto.

Por exemplo, para um número racional, o número oposto é . Ele está localizado na linha de coordenadas simetricamente à localização relativa à origem. Em outras palavras, ambos os números são equidistantes da origem

Converter números mistos em frações impróprias

Sabemos que para converter um número misto em uma fração imprópria, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador da parte fracionária e somar ao numerador da parte fracionária. O número resultante será o numerador da nova fração, enquanto o denominador permanece o mesmo.

Por exemplo, vamos converter um número misto em uma fração imprópria

Multiplique a parte inteira pelo denominador da parte fracionária e some o numerador da parte fracionária:

Vamos calcular esta expressão:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

O número resultante 5 será o numerador da nova fração, e o denominador permanecerá o mesmo:

Todo o processo é escrito da seguinte forma:

Para retornar o número misto original, basta selecionar a parte inteira na fração

Mas essa maneira de converter um número misto em uma fração imprópria é aplicável apenas se o número misto for positivo. Para um número negativo, esse método não funcionará.

Vamos considerar uma fração. Vamos pegar a parte inteira dessa fração. Obter

Para retornar a fração original, você precisa converter o número misto em uma fração imprópria. Mas se usarmos a regra antiga, a saber, multiplicamos a parte inteira pelo denominador da parte fracionária e adicionamos o numerador da parte fracionária ao número resultante, obtemos a seguinte contradição:

Recebemos uma fração, mas deveríamos ter recebido uma fração.

Concluímos que o número misto foi traduzido incorretamente em uma fração imprópria:

Para traduzir corretamente um número misto negativo em uma fração imprópria, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador da parte fracionária e do número resultante subtrair numerador fracionário. Neste caso, tudo vai se encaixar

Um número misto negativo é o oposto de um número misto. Se o número misto positivo estiver localizado no lado direito e se parecer com isso

Neste artigo, vamos começar a estudar números racionais. Aqui damos definições de números racionais, damos as explicações necessárias e damos exemplos de números racionais. Depois disso, vamos nos concentrar em como determinar se um determinado número é racional ou não.

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Definição e exemplos de números racionais

Nesta subseção, damos várias definições de números racionais. Apesar das diferenças de redação, todas essas definições têm o mesmo significado: os números racionais unem inteiros e números fracionários, assim como os inteiros unem os números naturais, seus opostos e o número zero. Em outras palavras, os números racionais generalizam números inteiros e fracionários.

Vamos começar com definições de números racionais que é percebido como o mais natural.

Da definição sonora, segue-se que um número racional é:

• Qualquer número natural n. De fato, qualquer número natural pode ser representado como uma fração ordinária, por exemplo, 3=3/1.
• Qualquer número inteiro, em particular o número zero. De fato, qualquer inteiro pode ser escrito como uma fração comum positiva, como uma fração comum negativa ou como zero. Por exemplo, 26=26/1 , .
• Qualquer fração ordinária (positiva ou negativa). Isso é afirmado diretamente pela definição dada de números racionais.
• Qualquer número misto. De fato, sempre é possível representar um número misto como uma fração comum imprópria. Por exemplo, e .
• Qualquer fração decimal finita ou periódica infinita. Isso ocorre porque as frações decimais especificadas são convertidas em frações ordinárias. Por exemplo, e 0,(3)=1/3.

Também está claro que qualquer decimal infinito não periódico NÃO é um número racional, pois não pode ser representado como uma fração comum.

Agora podemos facilmente trazer exemplos de números racionais. Os números 4, 903, 100.321 são números racionais, pois são números naturais. Os inteiros 58 , −72 , 0 , −833 333 333 também são exemplos de números racionais. As frações ordinárias 4/9, 99/3 também são exemplos de números racionais. Os números racionais também são números.

Pode-se ver nos exemplos acima que existem números racionais positivos e negativos, e o número racional zero não é positivo nem negativo.

A definição acima de números racionais pode ser formulada de uma forma mais curta.

Definição.

Números racionais chamar números que podem ser escritos como uma fração z/n, onde z é um número inteiro e n é um número natural.

Vamos provar que esta definição de números racionais é equivalente à definição anterior. Sabemos que podemos considerar a barra de uma fração como um sinal de divisão, então, das propriedades de dividir inteiros e das regras para dividir inteiros, seguem as seguintes igualdades e . Assim, qual é a prova.

Damos exemplos de números racionais com base nessa definição. Os números −5 , 0 , 3 e são números racionais, pois podem ser escritos como frações com um numerador inteiro e um denominador natural da forma e respectivamente.

A definição de números racionais também pode ser dada na seguinte formulação.

Definição.

Números racionais são números que podem ser escritos como uma fração decimal periódica finita ou infinita.

Essa definição também é equivalente à primeira definição, pois qualquer fração ordinária corresponde a uma fração decimal finita ou periódica e vice-versa, e qualquer inteiro pode ser associado a uma fração decimal com zeros após a vírgula.

Por exemplo, os números 5 , 0 , −13 , são exemplos de números racionais porque podem ser escritos como os seguintes decimais 5.0 , 0.0 , −13.0 , 0.8 e −7,(18) .

Terminamos a teoria desta seção com as seguintes afirmações:

• os números inteiros e fracionários (positivos e negativos) compõem o conjunto dos números racionais;
• cada número racional pode ser representado como uma fração com um numerador inteiro e um denominador natural, e cada uma dessas frações é algum número racional;
• todo número racional pode ser representado como uma fração decimal periódica finita ou infinita, e cada uma dessas frações representa algum número racional.

Esse número é racional?

No parágrafo anterior, descobrimos que qualquer número natural, qualquer inteiro, qualquer fração ordinária, qualquer número misto, qualquer fração decimal final e também qualquer fração decimal periódica é um número racional. Esse conhecimento nos permite "reconhecer" os números racionais do conjunto dos números escritos.

Mas e se o número for dado como algum , ou como , etc., como responder à pergunta, o número dado é racional? Em muitos casos, é muito difícil respondê-la. Vamos apontar algumas direções para o curso do pensamento.

Se um número for especificado como uma expressão numérica que contém apenas números racionais e sinais aritméticos (+, −, · e:), o valor dessa expressão será um número racional. Isso decorre de como as operações com números racionais são definidas. Por exemplo, após realizar todas as operações na expressão, obtemos um número racional 18 .

Às vezes, após a simplificação de expressões e uma forma mais complexa, torna-se possível determinar se um determinado número é racional.

Vamos mais longe. O número 2 é um número racional, pois qualquer número natural é racional. E quanto ao número? É racional? Acontece que não, não é um número racional, é um número irracional (a prova desse fato por contradição é dada no livro de álgebra da 8ª série listado abaixo na lista de referências). Também está provado que a raiz quadrada de um número natural é um número racional apenas nos casos em que sob a raiz há um número que é o quadrado perfeito de algum número natural. Por exemplo, e são números racionais, pois 81=9 2 e 1 024=32 2 , e os números e não são racionais, pois os números 7 e 199 não são quadrados perfeitos de números naturais.

O número é racional ou não? Nesse caso, é fácil ver que, portanto, esse número é racional. O número é racional? Está provado que a k-ésima raiz de um inteiro é um número racional somente se o número sob o sinal da raiz for a k-ésima potência de algum inteiro. Portanto, não é um número racional, pois não há inteiro cuja quinta potência seja 121.

O método da contradição nos permite provar que os logaritmos de alguns números, por alguma razão, não são números racionais. Por exemplo, vamos provar que - não é um número racional.

Suponha o contrário, ou seja, suponha que seja um número racional e possa ser escrito como uma fração ordinária m/n. Então e dê as seguintes igualdades: . A última igualdade é impossível, pois no seu lado esquerdo há número ímpar 5 n , e no lado direito há um número par 2 m . Portanto, nossa suposição está errada, portanto, não é um número racional.

Em conclusão, vale ressaltar que, ao esclarecer a racionalidade ou irracionalidade dos números, deve-se abster-se de conclusões repentinas.

Por exemplo, não se deve afirmar imediatamente que o produto dos números irracionais π e e é um número irracional, isso é “como se fosse óbvio”, mas não comprovado. Isso levanta a questão: “Por que o produto seria um número racional”? E por que não, porque você pode dar um exemplo de números irracionais, cujo produto dá um número racional:.

Também não se sabe se os números e muitos outros números são racionais ou não. Por exemplo, existem números irracionais cujo poder irracional é um número racional. Para ilustrar, apresentamos o grau da forma , a base desse grau e o expoente não são números racionais, mas , e 3 é um número racional.

Bibliografia.

• Matemática. 6º ano: livro didático. para educação geral instituições / [N. Sim. Vilenkin e outros]. - 22ª edição, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: il. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Álgebra: livro didático para 8 células. Educação geral instituições / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16ª edição. - M. : Educação, 2008. - 271 p. : doente. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemática (um manual para candidatos a escolas técnicas): Proc. subsídio.- M.; Superior escola, 1984.-351 p., ll.

Palestra: Frações, porcentagens, números racionais

Números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração.

Afinal, o que são frações?

Fração- um número que mostra um certo número de partes de um todo, ou seja, unidades.

As frações podem ser decimais e ordinárias. Como uma operação matemática, fração- isso não é nada além de divisão. Cada fração é composta por numerador(divisível), que está no topo, denominador(divisor), que está na parte inferior, e a linha de uma fração, que executa diretamente a função de divisão. O denominador de uma fração mostra em quantas partes iguais um todo é dividido. O numerador mostra quantas partes iguais do todo foram tomadas.

Uma fração pode ser mista, ou seja, pode ter uma parte fracionária e uma parte inteira.

por exemplo, 1; 5,03.

Uma fração ordinária pode ter um numerador e um denominador arbitrários.

por exemplo, 1/5, 4/7, 7/11, etc.

O decimal no denominador sempre tem os números 10, 100, 1000, 10000, etc.

por exemplo, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 etc.

Você pode realizar as mesmas operações matemáticas em frações como em números inteiros:

1. Adição e subtração de frações

Para essas frações, o menor número divisível por um e o segundo denominador é o número 30.

Para trazer ambas as frações para um denominador de 30, você precisa encontrar um fator adicional. Para obter o denominador 30 na primeira fração, deve ser multiplicado por 6. Para obter o denominador 30 na segunda fração, deve ser multiplicado por 5. Para que o valor da fração não mude, multiplicamos tanto o numerador e o denominador por esses números. Como resultado disso obtemos:

Para somar ou subtrair números com os mesmos denominadores, deixe o denominador em 30 e some os numeradores:

2. Multiplicação de frações

Ao multiplicar duas frações, multiplique seus numeradores, depois multiplique os denominadores e escreva o resultado:

3. Divisão de frações

Ao dividir duas frações, você precisa inverter a segunda fração e executar a ação de multiplicação:

4. Reduzir frações

Se o numerador e o denominador são múltiplos de algum número idêntico, então essa fração pode ser reduzida dividindo-se o numerador e o denominador por um determinado número.

Na fração original, tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por 3, então a fração inteira pode ser reduzida por esse número.

5. Comparação de frações

Ao comparar frações, você precisa usar várias regras:

- Se houver uma comparação de frações que têm o mesmo denominador, mas um numerador diferente, a fração com o maior numerador será maior. Ou seja, essa comparação se reduz a uma comparação de numeradores.

- Se frações têm o mesmo numerador, mas denominadores diferentes, então os denominadores devem ser comparados. Essa fração será maior, cujo denominador é menor.

- Se as frações têm numeradores e denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas a um denominador comum.

O denominador comum é 42, portanto, o fator adicional para a primeira fração é 7 e o fator adicional para a segunda fração é 6. Obtemos:

Agora a comparação se resume à primeira regra. A fração maior é aquela com o maior denominador:

Interesse

Qualquer número que seja um centésimo de algum número inteiro é chamado de um. por cento.

1% = 1/100 = 0,01.

Para converter uma fração em uma notação de porcentagem, ela deve ser convertida em uma fração decimal e depois multiplicada por 100%.

Por exemplo,

Os juros são usados ​​em três casos principais:

1. Se você precisa encontrar alguma porcentagem de um número. Imagine que você recebe 10% do salário de seus pais todos os meses. No entanto, se você não souber a matemática, não poderá calcular qual será sua renda mensal. Então, isso é bastante fácil de fazer.

Imagine que seus pais recebam 100.000 rublos por mês. Para encontrar o valor que você deve receber mensalmente, você precisa dividir a renda de seus pais por 100 e multiplicar por 10%, que você deve receber:

100.000: 100 * 10 = 10.000 (rublos).

2. Se você precisa descobrir quanto seus pais recebem mensalmente, se sabe que eles lhe dão 6.000 rublos, e isso, por sua vez, é de 3%, essa ação com juros é chamada de encontrar um número por sua porcentagem. Para fazer isso, você precisa multiplicar o valor recebido por 100 e dividir pelos seus juros:

6000 * 100: 3 = 200000 (rublos).

3. Se você bebe 1 litro de água durante o dia e, por exemplo, precisa beber 2 litros de água, pode encontrar facilmente o valor da porcentagem de água que bebe. Para fazer isso, divida 1 litro por 2 litros e multiplique por 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

transcrição

2 MAIN WAVE 2013 CENTRO URAL SIBÉRIA LESTE: frações porcentagem números racionais Teoria: O conjunto de números racionais 1 1 ~ HOD ge N Z Propriedade principal 0 0. Proporção é a igualdade de duas razões. Propriedade: Consequências Esquema de dependência diretamente proporcional. Propriedades principais 1. Ordem: 0 ; 0; Operação de adição: ; HOK 3. Operação de multiplicação e divisão: 4. Transitividade da relação de ordem: 5. Comutatividade: 6. Associatividade: 7. Distributividade: 8. Presença de zero: Presença de números opostos: Presença de um: Presença de números recíprocos: R R. 12. Relação da relação de ordem com a operação de adição. O mesmo número racional pode ser adicionado aos lados esquerdo e direito de uma desigualdade racional. 2B1

3 13. Ligação da relação de ordem com a operação de multiplicação. Os lados esquerdo e direito de uma desigualdade racional podem ser multiplicados pelo mesmo número racional positivo Axioma de Arquimedes. Qualquer que seja o número racional, você pode tomar tantas unidades que sua soma excederá a. N k As desigualdades racionais de mesmo sinal podem ser somadas termo a termo. Qualquer fração racional pode ser convertida em um decimal igual a ela dividindo o numerador pelo denominador em uma coluna. 1 resto pode ser igual a zero e o quociente será expresso como uma fração decimal finita, por exemplo 3: 4 = zero no resto nunca dará certo, pois o resto se repetirá indefinidamente e o quociente será expresso como um periódico infinito fração decimal. Por exemplo 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? Interesse. O centésimo de um número é chamado de porcentagem. Três tipos de tarefas para porcentagens A 100% 1. Encontrar porcentagens de um determinado número A p% x. x p% 100% Para encontrar p% do número "A" você precisa encontrar 1% de "A" A: 100% e multiplicar por p%. 2. Encontrar um número por outro número e seu valor como porcentagem do número desejado. x 100% 100% x. p% p% Para encontrar um número por um determinado valor "a" seu p% você precisa encontrar 1% do número desejado dividindo o valor dado "a" por p% e multiplicar o resultado por 100% A 100% 3 • Encontrando a porcentagem de números. 100% x% x% A Precisamos encontrar a razão entre o número "a" e o número "A" e multiplicar por 100%. 3

4 CENTRAL Opção 1;8. Um comprimido do medicamento pesa 70 mg e contém 4% da substância ativa. Para uma criança com menos de 6 meses, o médico prescreve 105 mg da substância ativa para cada idade de 5 meses e peso de 8 kg durante o dia? Opção 2. Um comprimido do medicamento pesa 20 mg e contém 5% da substância ativa. Para uma criança com idade inferior a 6 meses, o médico prescreve 04 mg da substância ativa para cada idade de três meses e peso de 5 kg durante o dia? Opção 3. Um comprimido do medicamento pesa 20 mg e contém 5% da substância ativa. Para uma criança com menos de 6 meses, o médico prescreve 1 mg da substância ativa para cada idade de quatro meses e peso de 7 kg durante o dia? Opção 4;5. Um comprimido do medicamento pesa 20 mg e contém 9% da substância ativa. Para uma criança com idade inferior a 6 meses, o médico prescreve 135 mg da substância ativa para cada idade de quatro meses e peso de 8 kg durante o dia? Opção 6. Um comprimido do medicamento pesa 30 mg e contém 5% da substância ativa. Para uma criança menor de 6 meses, o médico prescreve 075 mg da substância ativa para cada idade de 5 meses e peso de 8 kg durante o dia? Opção 7. Um comprimido do medicamento pesa 40 mg e contém 5% da substância ativa. Para uma criança com idade inferior a 6 meses, o médico prescreve 125 mg da substância ativa para cada idade de três meses e peso de 8 kg durante o dia? Observe que oito opções são compostas por seis tarefas com dados numéricos diferentes, mas com o mesmo conteúdo. As informações necessárias para o cálculo foram escritas na tabela: Peso de uma Porcentagem Opções Receita mg Peso de uma criança kg comprimidos mg de substância ativa% 1 e e Solução da opção 1. Ideia: A porcentagem da substância ativa em um comprimido é conhecido, o que significa que você pode encontrar a quantidade correspondente de substância em mg. Conhecendo o peso da criança e a dosagem da substância ativa por 1 kg de peso, você pode encontrar a taxa diária da substância ativa. Então o número de comprimidos é o quociente de dividir a norma diária da substância ativa pela quantidade da substância ativa em um comprimido. Ações: 1. Determinar a quantidade de substância ativa em um comprimido. Nós fazemos a proporção: tomamos o peso de um comprimido de 70 mg como 100% e 4% desse peso será x mg da quantidade de substância ativa em um comprimido. Vamos escrever esta proporção esquematicamente. A partir daqui encontramos o termo desconhecido da proporção. Para fazer isso, multiplique x 4% dos membros conhecidos de uma diagonal e divida pelo membro conhecido da outra diagonal: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. Determinar a quantidade da substância ativa prescrita pelo médico de acordo com a prescrição, levando em consideração o peso da criança. A dose da substância deve ser multiplicada pelo peso da criança: mg. Portanto, a criança precisa tomar 84 mg da substância ativa por dia Determine o número de comprimidos contendo 84 mg da substância ativa. 3 aba. 28 Resposta 3. Outras opções são resolvidas de forma semelhante. IN URAL Opção 1;5. No apartamento onde mora Anastasia, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de setembro, o medidor apresentou um consumo de 122 metros cúbicos de água, e em 1º de outubro, 142 metros cúbicos. Que quantia Anastasia deve pagar pela água fria em setembro se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 9 rublos 90 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 2. No apartamento onde mora Maxim, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de fevereiro, o medidor apresentou um consumo de 129 metros cúbicos de água, e em 1º de março, 140 metros cúbicos. Que quantia a Maxim deve pagar pela água fria em fevereiro se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 10 rublos 60 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 3. No apartamento onde Alex mora, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de junho, o medidor apresentou um consumo de 151 metros cúbicos de água e em 1º de julho, 165 metros cúbicos. Que quantia Alexey deve pagar pela água fria em março se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 20 rublos 80 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 4. No apartamento onde mora Asya, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de maio, o medidor apresentou um consumo de 84 metros cúbicos de água, e em 1º de junho, 965 metros cúbicos. Que quantia Anastasia deve pagar pela água quente em janeiro se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 72 rublos 60 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 6;8. No apartamento onde mora a Anfisa, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de setembro, o medidor apresentou um consumo de 239 metros cúbicos de água, e em 1º de outubro, 349 metros cúbicos. Que quantia a Anfisa deve pagar pela água quente para setembro se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 78 rublos 60 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 7. No apartamento onde mora Alla, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de julho, o medidor apresentou um consumo de 772 metros cúbicos de água, e em 1º de agosto, 797 metros cúbicos. Que quantia Alla deve pagar pela água quente em julho se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 144 rublos 80 copeques? Dê sua resposta em rublos. A região URAL resolveu o problema de pagar o consumo de água de acordo com o medidor. Os dados numéricos para cálculo por opções foram inseridos na tabela: Vari Leituras do contador no início Leituras do contador no início Preço de 1 metro cúbico do mês do calendário metros cúbicos do próximo mês do calendário metros cúbicos 1 e rublo 90 copeques rublo 60 copeques rublo 80 copeques rublo 60 copeques 6 e rublo 60 copeques rublo 80 copeques Solução da opção 1. Ideia: As leituras dos medidores são conhecidas no início do mês calendário de metros cúbicos e no início do próximo mês calendário de metros cúbicos. Assim você pode descobrir o consumo de água para o mês a pagar. Sabendo o número de metros cúbicos de água usados ​​e o preço de um metro cúbico de água, você pode encontrar o valor que deve ser pago por essa água. 5

6 Ações: Determinar o consumo de água do mês Determinar o valor a pagar pela água consumida no mês p Resposta 198. Outras opções são resolvidas de forma semelhante. PARA A SIBÉRIA Opção 1. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 1 rublo 40 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de junho mostrava quilowatts-hora e em 1º de julho mostrava quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em junho? Dê sua resposta em rublos. Opção 2. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 1 rublo 20 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de novembro mostrou 669 quilowatts-hora e em 1º de dezembro mostrou 846 quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em novembro? Dê sua resposta em rublos. Opção 3. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 2 rublos 40 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de outubro mostrava quilowatts-hora e em 1º de novembro mostrava quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em outubro? Dê sua resposta em rublos. Opção 4;5. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 2 rublos 50 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de janeiro mostrava quilowatts-hora e em 1º de fevereiro mostrava quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em janeiro? Dê sua resposta em rublos. Opção 6. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 1 rublo 30 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de setembro mostrava quilowatts-hora e em 1º de outubro mostrava quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em setembro? Dê sua resposta em rublos. Opção 7;8. 1 quilowatt-hora de eletricidade custa 1 rublo 70 copeques. O medidor de eletricidade em 1º de abril mostrava quilowatts-hora e em 1º de maio mostrava quilowatts-hora. Quanto você precisa pagar pela eletricidade em abril? Dê sua resposta em rublos. A região da SIBÉRIA resolveu o problema de pagar o consumo de eletricidade pelo medidor. Os dados numéricos para cálculo por opções foram inseridos na tabela: Opções Leituras do medidor no início do mês civil kWh Leituras do medidor no início do próximo mês civil kWh 7 copeques e 70 copeques rublo Solução da opção 1. Ideia: As leituras do medidor são conhecidos no início do mês civil em quilowatt-hora e no início do mês civil seguinte em quilowatt-hora. Assim você pode descobrir o consumo de eletricidade para o mês a pagar. Sabendo o número de quilowatts-hora de eletricidade consumida e o preço de um quilowatt-hora, você pode encontrar o valor que deve ser pago por essa eletricidade. Ações: Determinar o consumo de eletricidade do mês Determinar o valor a pagar pela eletricidade consumida no mês. 6

7 p Resposta As demais opções são resolvidas de maneira semelhante. A LESTE Opção 1; 5; 8. No apartamento onde mora Ekaterina, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de setembro, o medidor apresentou um consumo de 189 metros cúbicos de água, e em 1º de outubro, 204 metros cúbicos. Que quantia Catherine deve pagar pela água fria em setembro se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 16 rublos 90 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 2. No apartamento onde mora Valery, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de março, o medidor apresentou um consumo de 182 metros cúbicos de água, e em 1º de abril, 192 metros cúbicos. Que quantia Valery deve pagar pela água fria em março se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 23 rublos 10 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 3. No apartamento onde mora Marina, está instalado um medidor de água fria. Em 1º de julho, o medidor apresentou um consumo de 120 metros cúbicos de água, e em 1º de agosto, 131 metros cúbicos. Quanto Marina deve pagar pela água fria em julho se o preço de 1 metro cúbico de água fria for 20 rublos 60 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 4. No apartamento onde mora Yegor, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de novembro, o medidor apresentou um consumo de 879 metros cúbicos de água, e em 1º de dezembro, 969 metros cúbicos. Que quantia Yegor deve pagar pela água quente em novembro se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 108 rublos 20 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 6. No apartamento onde Mikhail mora, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de março, o medidor apresentou um consumo de 708 metros cúbicos de água, e em 1º de abril, 828 metros cúbicos. Que quantia Mikhail deve pagar pela água quente em março se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 72 rublos 20 copeques? Dê sua resposta em rublos. Opção 7. No apartamento onde mora Anastasia, está instalado um medidor de água quente. Em 1º de janeiro, o medidor apresentou um consumo de 894 metros cúbicos de água, e em 1º de fevereiro, 919 metros cúbicos. Que quantia Anastasia deve pagar por água quente em janeiro se o preço de 1 metro cúbico de água quente for 103 rublos 60 copeques? Dê sua resposta em rublos. As tarefas da região "VOSTOK" coincidiram com as tarefas da região "URAL" com diferença nos dados numéricos. Opções Leituras do medidor no início do mês civil metros cúbicos Leituras do medidor no início do próximo mês civil metros cúbicos Preço de 1 metros cúbicos 1 e 5 e rublo 90 copeques rublo 10 copeques rublo 60 copeques rublo 20 copeques rublo 20 copeques rublo 60 copeques Portanto, a ideia de uma solução e ações serão semelhantes às consideradas anteriormente para a região URAL. NO

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