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Mecânica técnica

A produção moderna, determinada pela alta mecanização e automação, oferece a utilização de uma grande variedade de máquinas, mecanismos, instrumentos e outros dispositivos. O projeto, fabricação, operação de máquinas é impossível sem conhecimento no campo da mecânica.

Mecânica técnica - uma disciplina que inclui as principais disciplinas mecânicas: mecânica teórica, resistência dos materiais, teoria de máquinas e mecanismos, peças de máquinas e fundamentos de projeto.

Mecânica teórica - uma disciplina que estuda as leis gerais do movimento mecânico e da interação mecânica dos corpos materiais.

A mecânica teórica pertence às disciplinas fundamentais e forma a base de muitas disciplinas de engenharia.

A mecânica teórica é baseada em leis chamadas leis da mecânica clássica ou leis de Newton. Essas leis são estabelecidas resumindo os resultados de um grande número de observações e experimentos. Sua validade foi verificada por séculos de atividade humana prática.

Estática - secção de mecânica teórica. em que se estudam as forças, se estabelecem métodos para converter sistemas de forças em equivalentes e se estabelecem as condições para o equilíbrio de forças aplicadas aos sólidos.

Ponto material - um corpo físico de uma certa massa, cujas dimensões podem ser desprezadas ao estudar seu movimento.

Sistema de pontos materiais ou sistema mecânico - este é um conjunto de pontos materiais em que a posição e o movimento de cada ponto dependem da posição e do movimento de outros pontos deste sistema.

Sólido é um sistema de pontos materiais.

Corpo absolutamente rígido - um corpo no qual as distâncias entre dois pontos arbitrários dele permanecem inalteradas. Assumindo que os corpos são absolutamente rígidos, eles não levam em conta as deformações que ocorrem em corpos reais.

Força F- uma quantidade que é uma medida da interação mecânica dos corpos e determina a intensidade e a direção dessa interação.

A unidade de força do SI é o newton (1 N).

Como para qualquer vetor, para uma força, você pode encontrar as projeções da força nos eixos coordenados.

Tipos de força

forças internas chamar as forças de interação entre os pontos (corpos) de um determinado sistema

Forças externas chamadas de forças que atuam nos pontos materiais (corpos) de um determinado sistema do lado dos pontos materiais (corpos) que não pertencem a esse sistema. Forças externas (carga) são forças ativas e reações de acoplamento.

Cargas dividido em:

• volumoso- distribuído sobre o volume do corpo e aplicado a cada uma de suas partículas (peso próprio da estrutura, forças de atração magnética, forças de inércia).
• superficial- aplicado às áreas superficiais e caracterizando a interação de contato direto do objeto com os corpos circundantes:
  • focado- cargas atuantes no local, cujas dimensões são pequenas em relação às dimensões do próprio elemento estrutural (pressão do aro da roda no trilho);
  • distribuído- cargas atuantes no local, cujas dimensões não são pequenas em comparação com as dimensões do próprio elemento estrutural (as lagartas do trator pressionam a viga da ponte); a intensidade da carga distribuída ao longo do comprimento do elemento, q N/m.

Axiomas da estática

Os axiomas refletem as propriedades das forças que atuam no corpo.

1.Axioma da inércia (Lei da Galiléia).
Sob a ação de forças mutuamente equilibradas, um ponto material (corpo) está em repouso ou se move de forma uniforme e retilínea.

2.Axioma do equilíbrio de duas forças.
Duas forças aplicadas a um corpo rígido serão equilibradas somente se forem iguais em valor absoluto e direcionadas ao longo de uma linha reta na direção oposta.

O segundo axioma é a condição de equilíbrio para um corpo sob a ação de duas forças.

3.Axioma de adição e eliminação de forças equilibradas.
A ação desse sistema de forças sobre um corpo absolutamente rígido não mudará se algum sistema de forças equilibrado for adicionado ou removido dele.
Consequência. Sem alterar o estado de um corpo absolutamente rígido, a força pode ser transferida ao longo de sua linha de ação para qualquer ponto, mantendo seu módulo e direção inalterados. Ou seja, a força aplicada a um corpo absolutamente rígido é um vetor deslizante.

4. Axioma do paralelogramo das forças.
A resultante de duas forças que se interceptam em um ponto é aplicada no ponto de sua seção e é determinada pela diagonal do paralelogramo construído sobre essas forças como lados.

5. Axioma de ação e reação.
Para cada ação há uma oposição igual e oposta.

6. O axioma do equilíbrio de forças aplicado a um corpo deformável durante sua solidificação (o princípio da solidificação).
O equilíbrio de forças aplicadas a um corpo deformável (sistema mutável) é preservado se o corpo for considerado solidificado (ideal, inalterado).

7. Axioma da libertação do corpo das amarras.
Sem alterar o estado do corpo, qualquer corpo não livre pode ser considerado livre, se descartarmos as conexões e substituirmos sua ação por reações.

Conexões e suas reações

corpo livre chamado de corpo que pode realizar movimentos arbitrários no espaço em qualquer direção.

conexões corpos que restringem o movimento de um determinado corpo no espaço são chamados.

Um corpo livre é um corpo cujo movimento no espaço é limitado por outros corpos (conexões).

Reação de acoplamento (suporte) é a força com que a ligação atua sobre um determinado corpo.

A reação do vínculo é sempre direcionada oposta à direção em que o vínculo contraria o possível movimento do corpo.

Força ativa (dada) , é uma força que caracteriza a ação de outros corpos sobre um dado, e causa ou pode causar uma mudança em seu estado cinemático.

Força reativa - uma força que caracteriza a ação das ligações sobre um determinado corpo.

De acordo com o axioma sobre a liberação do corpo das ligações, qualquer corpo não livre pode ser considerado livre, liberando-o das ligações e substituindo sua ação por reações. Isso é o princípio da libertação dos laços.

Sistema de força convergente

Sistema de força convergente é um sistema de forças cujas linhas de ação se cruzam em um ponto.

Um sistema de forças convergentes equivalente a uma força - resultante , que é igual à soma vetorial das forças e aplicada no ponto de seção das linhas de sua ação.

Métodos para determinar o sistema resultante de forças convergentes.

1. O método dos paralelogramos de forças - Baseado no axioma do paralelogramo de forças, cada duas forças de um determinado sistema, sequencialmente, são reduzidas a uma força - a resultante.
2. Construção de um polígono de força vetorial - Sequencialmente, por transferência paralela de cada vetor de força ao ponto final do vetor anterior, forma-se um polígono, cujos lados são os vetores das forças do sistema, e o lado de fechamento é o vetor do sistema resultante de forças convergentes.

Condições de equilíbrio de um sistema de forças convergentes.

1. A condição geométrica para o equilíbrio de um sistema de forças convergentes: para o equilíbrio de um sistema de forças convergentes, é necessário e suficiente que o polígono de força vetorial construído sobre essas forças seja fechado.
2. Condições analíticas para o equilíbrio de um sistema de forças convergentes: para o equilíbrio de um sistema de forças convergentes, é necessário e suficiente que as somas algébricas das projeções de todas as forças sobre os eixos coordenados sejam iguais a zero.

Idioma: russo, ucraniano

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Um exemplo do cálculo de uma engrenagem de dentes retos. A escolha do material, o cálculo das tensões admissíveis, o cálculo da resistência de contato e flexão foram realizados.

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Aplicação do teorema da conservação da energia cinética
Um exemplo de solução do problema de aplicação do teorema sobre a conservação da energia cinética de um sistema mecânico

nome do corpo gratuitamente, se seus movimentos não forem limitados por nada. Um corpo cujo movimento é limitado por outros corpos é chamado não é grátis, e os corpos que limitam o movimento desse corpo, - conexões.Nos pontos de contato, surgem forças de interação entre o corpo dado e as ligações. As forças com as quais as ligações agem em um determinado corpo são chamadas de reações de ligação.

O princípio da liberação: qualquer corpo não livre pode ser considerado livre se a ação das ligações for substituída por suas reações aplicadas ao corpo dado. Na estática, as reações das ligações podem ser completamente determinadas usando as condições ou equações de equilíbrio do corpo, que serão estabelecidas posteriormente, mas suas direções em muitos casos podem ser determinadas a partir do exame das propriedades das ligações. Como um exemplo simples, na Fig. 1.14, mas é representado um corpo, cujo ponto M está ligado ao ponto fixo O com a ajuda de uma haste, cujo peso pode ser desprezado; as extremidades da haste têm dobradiças permitindo liberdade de rotação. Neste caso, a haste OM serve de elo para o corpo; restrição à liberdade de movimento do ponto M é expressa no fato de que ele é forçado a estar a uma distância constante do ponto O. A força de ação em tal haste deve ser direcionada ao longo da linha reta OM e de acordo com axioma 4, a força de oposição da haste (reação) R deve ser direcionada ao longo da mesma linha reta . Assim, a direção da reação da haste coincide com o OM direto (Fig. 1.14, b). Da mesma forma, a força de reação de um fio inextensível flexível deve ser direcionada ao longo do fio. Na fig. 1.15 mostra um corpo pendurado em dois fios e as reações dos fios R 1 e R 2 . As forças que atuam sobre um corpo não livre são divididas em duas categorias. Uma categoria é formada por forças que não dependem das ligações, e a outra são as reações das ligações. Ao mesmo tempo, as reações das ligações são passivas por natureza - elas surgem porque as forças da primeira categoria agem sobre o corpo. As forças que não dependem das ligações são chamadas de ativas e as reações das ligações são chamadas de forças passivas. Na fig. 1.16, e no topo duas forças ativas F 1 e F 2 iguais em módulo são mostradas, esticando a haste AB, abaixo das reações R 1 e R 2 da haste esticada são mostradas. Na fig. 1.16, b, as forças ativas F 1 e F 2 que comprimem a barra são mostradas no topo, as reações R 1 e R 2 da barra comprimida são mostradas abaixo.

Concordamos em considerar o corpo gratuitamente , se seus movimentos não forem limitados por nada. Um corpo cujo movimento é limitado por outros corpos é chamado não é grátis , e os corpos que limitam o movimento desse corpo, conexões . Nos pontos de contato, surgem forças de interação entre o corpo dado e as ligações. As forças com as quais as ligações agem em um determinado corpo são chamadas de reações de ligação . Ao listar todas as forças que atuam sobre um determinado corpo, essas forças de contato (reações de ligações) também devem ser levadas em consideração.

Na mecânica, eles assumem a seguinte posição, às vezes chamada de o princípio da liberação: qualquer corpo não livre só pode ser considerado livre se a ação das ligações for substituída por suas reações aplicadas ao corpo dado.

Na estática, as reações das ligações podem ser completamente determinadas usando as condições ou equações de equilíbrio do corpo, mas suas direções em muitos casos podem ser determinadas a partir do exame das propriedades das ligações. Como um exemplo simples, considere um corpo, um ponto M que está ligado a um ponto fixo O usando uma haste, cujo peso pode ser desprezado; as extremidades da haste têm dobradiças permitindo liberdade de rotação. Nesse caso, uma haste serve como elo para o corpo. OM. Restrição da liberdade de movimento de um ponto M se expressa no fato de que é forçado a estar a uma distância constante do ponto O. Mas, como vimos acima, a força que atua em tal haste deve ser direcionada em uma linha reta OM. De acordo com o axioma 4, a força de reação da haste (reação) R deve estar na mesma linha reta. Assim, a direção da reação da haste coincide com a linha reta OM. (No caso de uma haste curva sem peso - ao longo de uma linha reta conectando as extremidades da haste).

Da mesma forma, a força de reação de um fio inextensível flexível deve ser direcionada ao longo do fio. Na fig. Um corpo pendurado em dois fios e as reações dos fios são mostradas. R1 e R2.

No caso geral, as forças que atuam em um corpo não livre (ou em um ponto material não livre) podem ser divididas em duas categorias. Uma categoria é formada por forças que não dependem das ligações, e a outra categoria é formada pelas reações das ligações. Ao mesmo tempo, as reações dos títulos, em essência, são de natureza passiva. Eles surgem apenas na medida em que certas forças da primeira categoria atuam sobre o corpo. Portanto, forças que não dependem de restrições são chamadas de ativo forças (às vezes chamadas dado ), e as reações de ligação passiva forças.

Na fig. 1,16 no topo mostra duas forças ativas iguais em módulo F1 e F2, esticando a haste AB, as reações são mostradas abaixo R1 e R2 haste esticada. Na fig. mostrando forças ativas F1 e F2, comprimindo a barra, as reações são mostradas abaixo R1 e R2 haste comprimida.

Vamos considerar alguns tipos mais típicos de ligações e indicar as possíveis direções de suas reações. Os módulos de reação são determinados por forças ativas e não podem ser encontrados até que estas últimas sejam especificadas de uma certa maneira. Neste caso, usaremos algumas representações simplificadas que esquematizam as propriedades reais das conexões reais.

1. Se um corpo rígido repousa sobre uma superfície perfeitamente lisa (sem atrito), então o ponto de contato do corpo com a superfície pode deslizar livremente ao longo da superfície, mas não pode se mover ao longo da normal à superfície. A reação de uma superfície idealmente lisa é direcionada ao longo da normal comum às superfícies de contato.

Se um corpo sólido tem uma superfície lisa e repousa sobre um ponto, então a reação é direcionada ao longo da normal à superfície do próprio corpo.

Se um corpo sólido repousa com sua ponta contra um canto, a conexão impede que a ponta se mova horizontal e verticalmente. Assim, a reação Rângulo pode ser representado por dois componentes - horizontal R x e vertical R, cujas magnitudes e direções são, em última análise, determinadas pelas forças dadas.

2. junta esférica chamado um dispositivo que faz um ponto fixo O do corpo considerado (o centro da dobradiça). Se a superfície de contato esférica é idealmente lisa, então a reação da dobradiça esférica tem a direção da normal a essa superfície. Portanto, a única coisa conhecida sobre a reação é que ela passa pelo centro da dobradiça O. A direção da reação pode ser qualquer e é determinada em cada caso específico, dependendo das forças dadas e do esquema geral de fixação do corpo. Da mesma forma, é impossível determinar antecipadamente direção de reação rolamento de empuxo .

3. Rolamento de pivô cilíndrico . A reação de tal suporte passa pelo seu eixo, e a direção da reação do suporte pode ser qualquer (no plano perpendicular ao eixo do suporte).

4. Rolamento de pivô cilíndrico impede o movimento do ponto fixo do corpo ao longo da perpendicular ao plano de suporte. A reação de tal suporte também tem a direção desta perpendicular.

5. Rolamento de encosto. O mancal de encosto é uma conexão de uma dobradiça cilíndrica com um plano de referência. Essa conexão permite que o eixo gire em torno de seu eixo e se mova ao longo dele, mas apenas em uma direção.

A reação do mancal de escora é a soma da reação de um mancal cilíndrico situado em um plano perpendicular ao seu eixo (no caso geral, pode ser decomposto em componentes R 1 e R 2), e a reação normal do plano de referência R 3 .

Vários vínculos, possivelmente de diferentes tipos, podem ser impostos ao mesmo corpo ao mesmo tempo. Três exemplos deste tipo são mostrados na Fig. Na fig. os sistemas de forças correspondentes são mostrados. De acordo com o princípio da liberabilidade, os vínculos são descartados e substituídos por reações.

6. Reações da haste direcionado ao longo das hastes (diagrama superior); supõe-se que as hastes não têm peso e estão conectadas ao corpo e aos suportes com a ajuda de dobradiças.

Reações de superfícies de rolamento perfeitamente lisas direcionado ao longo da normal a essas superfícies (dois diagramas inferiores). Além disso, a reação de um rolamento cilíndrico no ponto MAS(diagrama do meio) deve, com base no teorema de três forças não paralelas, passar pelo ponto de interseção das linhas de ação das forças F e R2- apontar Com.

7. Reação R1 fio perfeitamente flexível, inextensível e sem peso direcionado ao longo da rosca (diagrama inferior).

Em sistemas mecânicos formados pela articulação de vários corpos sólidos, juntamente com conexões externas (suportes), existem Comunicações internas . Nesses casos, às vezes se desmembra mentalmente o sistema e substitui as conexões descartadas não apenas externas, mas também internas pelas reações correspondentes. Um exemplo deste tipo em que dois corpos são conectados por uma dobradiça Com, mostrado na Fig. Observe que as forças R2 e R3 iguais entre si em valor absoluto, mas em direções opostas (de acordo com o axioma 4).

Observe que as forças de interação entre os pontos individuais de um determinado corpo são chamadas de interno , e as forças que atuam em um determinado corpo e causadas por outros corpos são chamadas externo . Disto segue-se que as reações das ligações são forças externas para um dado corpo.

Concordemos em chamar um corpo de livre se seus movimentos não forem limitados por nada. Um corpo, cujos movimentos são limitados por outros corpos, é chamado não livre, e os corpos que limitam os movimentos desse corpo são chamados de vínculos. Como já mencionado, nos pontos de contato surgem forças de interação entre um determinado corpo e ligações. As forças com as quais as ligações agem em um determinado corpo são chamadas de reações das ligações.

As forças que não dependem das ligações são chamadas de forças ativas (dadas), e as reações das ligações são chamadas de forças passivas.

Na mecânica, adota-se a seguinte posição, às vezes chamada de princípio da liberação: qualquer corpo não livre pode ser considerado livre se as ações das ligações forem substituídas por suas reações aplicadas ao corpo dado.

Na estática, as reações das ligações podem ser completamente determinadas usando as condições ou equações de equilíbrio do corpo, que serão estabelecidas posteriormente, mas suas direções em muitos casos podem ser determinadas a partir da consideração das propriedades das ligações:

Os principais tipos de conexões:

1. Se um corpo rígido repousa sobre uma superfície perfeitamente lisa (sem espinhos), então o ponto de contato do corpo com a superfície pode deslizar livremente ao longo da superfície, mas não pode se mover na direção ao longo da normal à superfície. A reação de uma superfície idealmente lisa é direcionada ao longo da normal comum às superfícies de contato.

Se o corpo tem uma superfície lisa e repousa sobre um ponto, então a reação é direcionada ao longo da normal à superfície do próprio corpo.

2. Junta esférica.

3. A dobradiça cilíndrica é chamada de suporte fixo. A reação de tal suporte passa por seu eixo e a direção da reação pode ser qualquer (em um plano paralelo ao eixo do suporte).

4. Dobradiça cilíndrica - suporte móvel.

PRINCIPAIS TAREFAS DA ESTÁTICA.

1. A tarefa de reduzir o sistema de forças: como este sistema pode ser substituído por outro, em particular o mais simples, equivalente a ele?

2. O problema do equilíbrio: que condições um sistema de forças aplicado a um determinado corpo deve satisfazer para que seja um sistema equilibrado?

A primeira tarefa principal é importante não apenas em estática, mas também em dinâmica. O segundo problema é frequentemente colocado naqueles casos em que o equilíbrio certamente ocorre. Neste caso, as condições de equilíbrio estabelecem uma relação entre todas as forças aplicadas ao corpo. Em muitos casos, usando essas condições, é possível determinar as reações do suporte. Embora a esfera de interesse da estática de corpos sólidos não se limite a isso, deve-se ter em mente que a determinação das reações de ligações (externas e internas) é necessária para o cálculo posterior da resistência das estruturas.

À força chamada de medida da interação mecânica dos corpos materiais.

Força F- quantidade vetorial e sua ação sobre o corpo é determinada por:

• módulo ou valor numérico força (F);
• direção forças (ortom e);
• ponto de aplicação força (ponto A).

A linha AB ao longo da qual a força é direcionada é chamada de linha de ação da força.

A força pode ser dada:

• de forma geométrica, ou seja, como um vetor com um módulo conhecido F e uma direção conhecida determinada pelo vetor e ;
• de forma analítica, ou seja, suas projeções F x , F y , F z no eixo do sistema de coordenadas escolhido Oxyz .

O ponto de aplicação de força A deve ser dado por suas coordenadas x, y, z.

As projeções de força estão relacionadas ao seu módulo e cossenos de direção(cossenos dos ângulos , , , que são formados pela força com os eixos coordenados Ox, Oy, Oz) pelas seguintes relações:

F=(F x 2 +F y 2 +F x 2) ; ex=cos=Fx/F; e y = cos = F y /F; e z = cos = F z /F;

Força F, agindo sobre um corpo absolutamente rígido, pode ser considerado aplicado a qualquer ponto da linha de ação da força (tal vetor é chamado de deslizando). Se uma força atua sobre um corpo rígido deformável, seu ponto de aplicação não pode ser transferido, pois essa transferência altera as forças internas no corpo (tal vetor é chamado de em anexo).

A unidade de força no sistema de unidades do SI é newton (N); uma unidade maior 1kN=1000N também é usada.

Corpos materiais podem agir uns sobre os outros por contato direto ou à distância. Dependendo disso, as forças podem ser divididas em duas categorias:

• superficial forças aplicadas à superfície do corpo (por exemplo, forças de pressão do ambiente sobre o corpo);
• volumétrico (massa) forças aplicadas a uma determinada parte do volume do corpo (por exemplo, forças gravitacionais).

As forças de superfície e de corpo são chamadas distribuído forças. Em alguns casos, as forças podem ser consideradas distribuídas ao longo de uma determinada curva (por exemplo, as forças de peso de uma haste fina). As forças distribuídas são caracterizadas por suas intensidade (densidade), ou seja, a quantidade total de força por unidade de comprimento, área ou volume. A intensidade pode ser constante ( distribuído uniformemente força) ou variável.

Se pudermos negligenciar as pequenas dimensões da área de ação das forças distribuídas, consideramos focado uma força aplicada a um corpo em um ponto (um conceito condicional, pois na prática é impossível aplicar uma força a um ponto do corpo).

As forças aplicadas ao corpo em consideração podem ser divididas em externo e interno. As forças externas são chamadas de forças que atuam sobre este corpo a partir de outros corpos, e internas são as forças com as quais as partes desse corpo interagem umas com as outras.

Se o movimento de um determinado corpo no espaço é limitado por outros corpos, então ele é chamado de não é grátis. Os corpos que restringem o movimento de um determinado corpo são chamados conexões.

Axioma das conexões: conexões podem ser descartadas mentalmente e o corpo considerado livre se a ação das conexões sobre o corpo for substituída pelas forças correspondentes, que são chamadas de reações de ligação.

As reações das ligações, por sua natureza, diferem de todas as outras forças aplicadas ao corpo, que não são reações, geralmente chamadas de ativo forças. Essa diferença está no fato de que a reação da ligação não é completamente determinada pela própria ligação. Sua magnitude, e às vezes também sua direção, dependem das forças ativas que atuam sobre o corpo dado, que geralmente são conhecidas de antemão e não dependem de outras forças aplicadas ao corpo. Além disso, forças ativas, agindo sobre um corpo em repouso, podem comunicar-lhe este ou aquele movimento; reações de ligações não possuem essa propriedade, pelo que também são chamadas passiva forças.

4. Método das Seções. Fatores de força internos.
Para determinar e depois calcular as forças adicionais em qualquer seção da viga, usamos o método das seções. A essência do método de seções é que a viga é mentalmente cortada em duas partes e o equilíbrio de qualquer uma delas é considerado, que está sob a ação de todas as forças externas e internas aplicadas a essa parte. Sendo forças internas para todo o corpo, elas desempenham o papel de forças externas para a parte selecionada.

Deixe o corpo em equilíbrio sob a ação de forças: (Figura 5.1, a). Vamos cortá-lo plano S e descarte o lado direito (Figura 5.1, b). A lei de distribuição de forças internas sobre a seção transversal, no caso geral, é desconhecida. Para encontrá-lo em cada situação específica, é necessário saber como o corpo em questão é deformado sob a influência de forças externas.

Assim, o método da seção permite determinar apenas a soma das forças internas. Com base na hipótese de uma estrutura contínua do material, podemos supor que as forças internas em todos os pontos de uma determinada seção representam uma carga distribuída.

Trazemos o sistema de forças internas no centro de gravidade para o vetor principal e o momento principal (Figura 5.1, c). Tendo projetado e nos eixos coordenados, obtemos uma imagem geral do estado tensão-deformação da seção considerada da viga (Figura 5.1, d).

5. Tensão axial - compressão

Debaixo alongamento (compressão) entenda esse tipo de carregamento, no qual apenas forças longitudinais surgem nas seções transversais da haste, e outros fatores de força são iguais a zero.

Força longitudinal- força interna igual à soma das projeções de todas as forças externas, tirada de um lado da seção, no eixo da haste. Vamos aceitar o seguinte regra de sinal para força longitudinal : a força longitudinal de tração é positiva, a força de compressão é negativa