Resolvendo problemas de olimpíadas no ensino fundamental

Movimento da lagarta.

É impossível ignorar um problema antigo e interessante:
No domingo, às 6h, a lagarta decidiu subir no topo de uma árvore de 12 pés. Durante o dia, ela conseguiu subir 4 pés e, à noite, durante o sono, deslizou 3 pés. Quando a lagarta chegará ao topo?
Vamos descobrir quantos metros a lagarta consegue subir em um dia.
4 - 3 = 1 (pés).
A resposta é que a lagarta vai subir 12 pés em 12 dias. Mas esta resposta está incorreta, pois o último rastreamento da lagarta não deve ser levado em consideração.
12 - 4 = 8 (pés).
8 dias se passaram. A lagarta subiu 8 pés. No nono dia subirá 12 pés e às 18h de segunda-feira chegará ao topo.
Resposta: na próxima segunda-feira da semana, às 18h, chegará ao topo.
É importante que os alunos entendam que quando a lagarta chega ao topo, nesse ponto a contagem do tempo para. Ela atingiu seu objetivo e não importa se ela cai ou não.
Para a primeira tarefa, é melhor escolher a opção em que a altura da coluna é pequena e, com a ajuda da imagem, você pode traçar todo o caminho da lagarta.
Um caracol sobe um poste de 10 metros de altura. Durante o dia sobe 5 m e à noite desce 4 m. Em quantos dias o caracol chegará ao topo do pilar?

O desenho mostra que levará 6 dias para que o caracol atinja o topo da árvore. Também é necessário escrever o método aritmético da solução:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - um caracol sobe em um dia.
2. 10 - 5 = 5 (m) - você precisa passar o caracol sem a última subida.
3. 5: 1 \u003d 5 (dias) - a lagarta precisará percorrer 5 m.
4. 5 + 1 \u003d 6 (dias) - a lagarta precisa subir ao topo da árvore, porque no último sexto dia a lagarta subirá imediatamente 5 me alcançará o topo.
Na literatura, encontrei vários problemas que podem ser considerados variantes deste problema.
1. Um caracol rasteja ao longo de um pilar de 20 m de altura. Todos os dias sobe 2 m. E todas as noites desce 1 m. Em quantos dias chegará ao topo?
2. A altura do pilar é de 10 m. Uma formiga sobe 4 m durante o dia e cai 2 m durante a noite. Quantos dias levará para a formiga rastejar até o topo do pilar?
3. Um caracol rasteja ao longo de um pilar vertical de 6 m de altura. Durante o dia sobe 4 m, durante a noite desce 3 m. Quantos dias levará para chegar ao topo?
4. Um caracol sobe em um poste de 100 metros de altura. Durante o dia sobe 5 m ao longo do pilar, durante a noite desce 4 m. Quantos dias levará para subir até o topo do pilar?
5. Todos os dias um caracol sobe 7 metros na parede e desce 4 metros à noite. Em que dia ele, partindo do solo, atingirá o telhado de uma casa cuja altura é de 19 m?
6. Um verme rasteja ao longo de um tronco de tília. À noite sobe 4m e durante o dia desce 2m. Na oitava noite o verme alcançou o topo da árvore. Qual a altura da tília?
7. Às 6h da manhã de segunda-feira, a lagarta começou a subir em uma árvore de 12 m de altura. Durante o dia (até as 18h) ela subiu 4 m, e durante a noite desceu 3 m. chegará ao topo?
8. Petya, dando um passo em um segundo, faz o seguinte: 2 passos para frente, um passo para trás. Quantos segundos ele leva para dar 20 passos?
9. Uma lagarta rasteja pelo tronco de uma macieira. Na primeira hora subiu 10 cm, na segunda caiu 4 cm, na terceira subiu novamente, etc. Quantos cm a lagarta subirá em 11 horas?
10. O anão Putalka vai para a jaula com o tigre. Cada vez que ele dá 2 passos para frente, o tigre rosna e o anão dá um passo para trás. Quanto tempo ele levará para chegar à gaiola se houver 5 passos para ela e Putalka der um passo em 1 segundo?
11. Às 6 horas de domingo, a lagarta começou a subir na árvore. Durante o dia, ou seja, até as 18h, ela engatinhava até uma altura de 5 m, e durante a noite descia até 2 metros. Em que dia e hora ela estará a uma altura de 9 metros?
12. Vitya observa uma aranha, que sobe em uma teia de aranha até o topo de uma árvore de 12 metros de altura. Além disso, ela sobe assim: sobe 5 metros em um dia e desce 4 metros em um sonho à noite. Quantos dias uma aranha subirá ao topo?
13. Um caracol se move ao longo de uma coluna vertical de 6 m de altura. Durante o dia ela sobe 4 m, à noite ela desce 3 m durante o sono, quantos dias ela precisa para chegar ao topo?

Um caracol sobe em uma árvore 4 m em um dia e desliza 2 m em uma noite A altura de uma árvore é 14 m Quantos dias levará para um caracol rastejar até o topo da árvore pela primeira vez? Fonte: USE 2017. Matemática. Um nível básico de. 30 opções de treinamento para provas. Ed. Yashchenko I.V. / M .: 2017. - 160 p. ( opção número 9)

Decisão:

Se você calcular quantos metros o caracol se move em exatamente um dia e dividir a altura da árvore por esse número, a resposta estará errada. Porque o caracol pode chegar ao topo da árvore durante o dia e depois rastejar durante a noite. Além disso, se você resolver o problema sobre um caracol e uma árvore dessa maneira, acontece que em algum momento o caracol rasteja mais alto do que o topo da árvore. Portanto, essa abordagem não pode ser usada. Vamos resolver o problema gradualmente.

Primeiro dia o caracol rastejou até `4` metros. Esta altura é menor que a altura da árvore, verifica-se que o caracol não atingiu a altura determinada no primeiro dia. Durante a noite, ela desceu para '2' metros, o que significa que ela subiu em um dia para uma altura de '4−2=2' metros.

No segundo dia o caracol rastejou até uma altura: `2+4=6` metros e desceu à noite para `2` metros: `6-2=4` metros.

Para o terceiro dia:
subiu a uma altura de `4+4=8` metros;
desceu a uma altura de `8-2=6` metros.

Para o quarto dia:
subiu a uma altura de `6+4=10` metros;
desceu a uma altura de `10-2=8` metros.

Para o quinto dia:
subiu a uma altura de `8+4=12` metros;
desceu a uma altura de `12-2=10` metros.

Para o sexto dia:
subiu a uma altura de `10+4=14` metros.

Assim, pela primeira vez o caracol rastejará a uma altura de 14 metros no sexto dia.

• Um corredor correu 250 metros em 36 segundos. Encontre a velocidade média do corredor ao longo do percurso. Dê sua resposta em quilômetros por hora e explique o algoritmo para resolver o problema. 13
• O terreno tem a forma de um retângulo com lados de 30 metros e 20 metros. O proprietário cercou um aviário quadrado com 12 metros de lado no local. Encontre a área do resto do terreno. Dê sua resposta em metros quadrados e escreva um algoritmo para resolver o problema. 15
• O ângulo no vértice oposto à base de um triângulo isósceles é de 30°. O lado do triângulo é 11. Encontre a área desse triângulo. Escreva a solução para o problema. 11
• Em um recipiente cilíndrico, o nível do líquido atinge 48 cm. A que altura estará o nível do líquido se for despejado em um segundo recipiente cilíndrico, cujo diâmetro é 2 vezes maior que o diâmetro do primeiro? Explique a solução do problema. 20
• A cidade N tem 150.000 habitantes. Entre eles, 15% são crianças e adolescentes. Entre os adultos, 45% não trabalham (pensionistas, estudantes, donas de casa, etc.). Quantos residentes adultos trabalham? Descreva a solução para o problema. 21
• O bloco de notas na loja custa 22 rublos. Quantos rublos o comprador pagará por 70 notebooks se, ao comprar mais de 50 notebooks, a loja fizer um desconto de 5% no custo de toda a compra? Escreva uma solução para o problema. 20
• Um metro de corda na loja custa 19 rublos. Quantos rublos o comprador pagará por 60 metros de corda se, ao comprar mais de 50 metros de corda, a loja fizer um desconto de 5% no custo de toda a compra? Escreva um algoritmo para resolver o problema. 22

No USO do nível básico há uma tarefa de engenhosidade sob o nº 20. A maioria desses problemas são bastante fáceis de resolver. Vamos distribuir as tarefas apresentadas no banco USE aberto por tipo e dar a elas um nome condicional:

Considere os quatro primeiros tipos.

Tipo 1.

O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção por um único segmento por salto. O gafanhoto começa a pular da origem. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 11 saltos?

Decisão . Observe que o gafanhoto eventualmente só pode aparecer em pontos com coordenadas ímpares,como o número de saltos que ele faz é ímpar.

O gafanhoto máximo pode estar nos pontoscujo módulo não exceda onze. Assim, o gafanhoto pode acabar nos pontos: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 e 11;totalizando 12 pontos.

Responda: 12

Tarefas para solução independente.

• A lebre salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento de unidade por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que a lebre pode alcançar depois de fazer exatamente 6 saltos, começando na origem?

• O pardal salta em linha reta em qualquer direção. O comprimento do salto é igual a um segmento. Quantos pontos existem que um pardal pode alcançar depois de fazer 5 saltos?

• O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento de unidade por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 12 saltos, começando na origem?

Tipo 2.

Tarefa 1.Um caracol sobe 4 m em uma árvore em um dia e desliza 3 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 10 m. Em quantos dias um caracol rasteja até o topo de uma árvore pela primeira vez?

Decisão . Durante o dia, o caracol rasteja até 4 metros e, durante a noite, desliza 3 metros. No total, ela rastejará um metro em um dia. Em seis dias, chegará a uma altura de seis metros. E no dia seguinte, ela já estará no topo da árvore.

Responda: 7

Tarefa 2. Uma empresa petrolífera está a perfurar um poço para produção de petróleo que, segundo a exploração geológica, está a uma profundidade de 3 km. Durante o dia de trabalho, os perfuradores chegam a 300 metros de profundidade, mas durante a noite o poço “assore” novamente, ou seja, enche-se de solo em 30 metros. Quantos dias úteis os trabalhadores do petróleo perfurarão um poço até a profundidade do petróleo?

Decisão . Durante o dia, o poço aumenta em 300 - 30 = 270 m. No início do décimo primeiro dia útil, os petroleiros perfurarão 2700 metros. Durante o décimo primeiro dia útil, os petroleiros vão perfurar mais 300 metros, ou seja, atingirão uma profundidade de 3 km.

Responda: 11

Tarefa 3. Como resultado da inundação, o poço ficou cheio de água até um nível de 2 metros. A bomba de construção bombeia água continuamente, baixando seu nível em 20 cm por hora. A água subterrânea, ao contrário, eleva o nível da água no poço em 5 cm por hora. Quantas horas de operação da bomba o nível da água no poço cairá para 80 cm?

Decisão . Em uma hora, o nível de água no poço diminui em 20 - 5 \u003d 15 cm. É necessário bombear 2 100 - 80 \u003d 120 cm de água. Conseqüentemente, o nível da água no poço cairá para 80 cm em 120: 15 = 8 horas.

Responda: 8

Tarefa 4. Um balde cheio de água com um volume de 8 litros é despejado em um tanque com um volume de 38 litros a cada hora, começando às 12 horas. Mas há uma pequena lacuna no fundo do tanque e 3 litros saem em uma hora. Em que momento (em horas) o tanque estará completamente cheio.

Decisão . Ao final de cada hora, o volume de água no tanque aumenta em 8 − 3 = 5 litros. Após 6 horas, ou seja, às 18 horas, haverá 30 litros de água no tanque. Às 18h, 8 litros de água serão adicionados ao tanque e o volume de água no tanque será de 38 litros.

Responda: 18

Decida por si mesmo.

• Um caracol sobe 4 m em uma árvore em um dia e desliza 1 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 13 m. Quantos dias leva para um caracol rastejar até o topo de uma árvore pela primeira vez? ?

• Um caracol sobe 4 m em uma árvore em um dia e desliza 2 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 26 m. Em quantos dias um caracol rastejará até o topo de uma árvore pela primeira vez?

• Um caracol sobe 3 m em uma árvore em um dia e desliza 2 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 28 m. Quantos dias levará para um caracol rastejar até o topo de uma árvore pela primeira vez? ?

Tipo 3.

Tarefa 1. Sasha convidou Petya para uma visita, dizendo que mora na sétima entrada do apartamento nº 462, mas esqueceu de dizer o andar. Aproximando-se da casa, Petya descobriu que a casa tinha sete andares. Em que andar Sasha mora? (Em todos os andares, o número de apartamentos é o mesmo, o número de apartamentos no prédio começa em um.)

Decisão . Como há pelo menos 462 apartamentos nas primeiras 7 entradas, há pelo menos 462 em cada entrada: 7 = 66 apartamentos. Portanto, em cada um dos 7 andares da entrada há pelo menos 9 apartamentos.

Que haja 9 apartamentos em cada patamar. Então há apenas 9 · 7 · 7 = 441 apartamentos nas primeiras sete entradas, e o apartamento 462 ficará na oitava entrada, o que contraria a condição.

Sejam 10 apartamentos em cada local. Então nas primeiras sete entradas 10 · 7 · 7 = 490 apartamentos, e nas primeiras seis - 420. Consequentemente, o apartamento 462 está na sétima entrada. Ela é a 42ª consecutiva, já que são 10 apartamentos no andar, ela fica no quinto andar.

Se houvesse 11 apartamentos em cada local, então haveria 11 · 7 · 6 = 462 apartamentos nas primeiras seis entradas, ou seja, 462 apartamentos na sexta entrada, o que contraria a condição.

Então Sasha mora no quinto andar.

Responda: 5

Tarefa 2. Todas as entradas da casa têm o mesmo número de andares, e cada andar tem o mesmo número de apartamentos. Ao mesmo tempo, o número de andares da casa é maior que o número de apartamentos por andar, o número de apartamentos por andar é maior que o número de entradas e o número de entradas é maior que uma. Quantos andares há em um prédio se há 110 apartamentos no total?

Decisão. O número de apartamentos, andares e entradas só pode ser um número inteiro.

Observe que o número 110 é divisível por 2, 5 e 11. Portanto, a casa deve ter 2 entradas, 5 apartamentos e 11 andares.

Responda: 11

Decida por si mesmo.

• Sasha convidou Petya para uma visita, dizendo que mora na oitava entrada do apartamento nº 468, mas esqueceu de dizer o andar. Aproximando-se da casa, Petya descobriu que a casa tinha 12 andares. Em que andar Sasha mora? (Em todos os andares, o número de apartamentos é o mesmo, o número de apartamentos no prédio começa em um.)

• Sasha convidou Petya para uma visita, dizendo que mora na décima segunda entrada do apartamento nº 465, mas esqueceu de dizer o andar. Aproximando-se da casa, Petya descobriu que a casa tinha cinco andares. Em que andar Sasha mora? (Em todos os andares, o número de apartamentos é o mesmo, o número de apartamentos no prédio começa em um.)

• Katya e sua amiga Lena foram visitar Sveta, sabendo que ela mora no 364º apartamento da 6ª entrada. Aproximando-se da casa, descobriram que a casa tinha 16 andares. Em que andar Sveta mora? (Em todos os andares o número de apartamentos é o mesmo, os números dos apartamentos começam em um).

• Igor resolveu fazer o dever de casa de matemática com Kolya e foi até a casa dele, sabendo que mora ao lado da casa, na quinta entrada e no apartamento 206. Aproximando-se da casa, Igor descobriu que ela tinha nove andares. Em que andar Kolya mora? (Em todos os andares o número de apartamentos é o mesmo, o número de apartamentos no prédio começa em um).

• Todas as entradas da casa têm o mesmo número de andares, e cada andar tem o mesmo número de apartamentos. Ao mesmo tempo, o número de andares da casa é maior que o número de apartamentos por andar, o número de apartamentos por andar é maior que o número de entradas e o número de entradas é maior que uma. Quantos andares há em um prédio se há 170 apartamentos no total?

Tipo 4.

Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

• por 2 moedas de ouro, ganhe 3 de prata e uma de cobre;

• por 5 moedas de prata, ganhe 3 de ouro e uma de cobre.

Nicholas tinha apenas moedas de prata. Depois de várias visitas à casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 50 moedas de cobre. Em quanto diminuiu o número de moedas de prata de Nicolau?

Decisão . Deixe Nikolai primeiro realizar x operações do segundo tipo e, em seguida, y operações do primeiro tipo. Como depois de várias operações não havia mais moedas de ouro, eo número de moedas de cobre aumentou em 50, compomos e resolvemos o sistema de equações:

Então havia 3y -5x = 90 - 100 = -10 moedas de prata, ou seja, 10 a menos.

Responda: 10

Decida por si mesmo.

• por 3 moedas de ouro, ganhe 4 de prata e uma de cobre;por 6 moedas de prata, ganhe 4 de ouro e uma de cobre.Nicholas tinha apenas moedas de prata. Depois de visitar a casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 35 moedas de cobre. Em quanto diminuiu o número de moedas de prata de Nicolau?

• Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:atras do2 ouroeobter moedas3 prataee um cobre;atras do5 obter moedas de prata3

Tarefa 20 Nível básico do exame

1) Um caracol sobe 4 m em uma árvore em um dia e desliza 1 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 13 m. Em quantos dias um caracol rasteja até o topo de uma árvore pela primeira vez?(4-1 \u003d 3, a manhã do 4º dia estará a uma altura de 9m e 4m rastejarão em um dia. Resposta: 4 )

2) Um caracol sobe 4 m em uma árvore em um dia e desliza 3 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 10 m. Em quantos dias um caracol rastejará até o topo de uma árvore pela primeira vez?Resposta: 7

3) Um caracol sobe 3 m em uma árvore em um dia e desce 2 m em uma noite. A altura de uma árvore é de 10 m. Quantos dias levará para um caracol subir ao topo de uma árvore?Resposta: 8

4) Na vara estão marcadas linhas transversais de vermelho, amarelo e verde. Se você cortar uma vara ao longo das linhas vermelhas, obterá 15 peças, se estiver nas linhas amarelas - 5 peças e se estiver nas linhas verdes - 7 peças. Quantos pedaços você ganha se você cortar uma vara ao longo das linhas de todas as três cores? ( Se você cortar uma vara ao longo das linhas vermelhas, você obtém 15 peças, portanto, linhas - 14. Se você viu uma vara ao longo das linhas amarelas - 5 peças, portanto, linhas - 4. Se você o viu nas linhas verdes - 7 peças, linhas - 6. Total de linhas: 14 + 4 + 6 = 24 linhas. Responda: 25 )

5) Na vara estão marcadas linhas transversais de vermelho, amarelo e verde. Se você viu o bastão ao longo das linhas vermelhas, você recebe 5 peças, se estiver nas linhas amarelas - 7 peças e se estiver nas linhas verdes - 11 peças. Quantas peças você obterá se cortar uma vara ao longo das linhas de todas as três cores?Responda : 21

6) Linhas transversais vermelhas, amarelas e verdes são marcadas no bastão. Se você cortar uma vara ao longo das linhas vermelhas, obterá 10 peças, se estiver nas linhas amarelas - 8 peças, se estiver nas linhas verdes - 8 peças. Quantas peças você obterá se cortar uma vara ao longo das linhas de todas as três cores?Responda : 24

7) Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

por 2 moedas de ouro, ganhe 3 de prata e uma de cobre;

por 5 moedas de prata, ganhe 3 de ouro e uma de cobre.

Nicholas tinha apenas moedas de prata. Depois de várias visitas à casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 50 moedas de cobre. Em quanto diminuiu o número de moedas de prata de Nicolau? Resposta: 10

8) Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

· por 2 moedas de ouro ganhe 3 de prata e uma de cobre;

· Por 5 moedas de prata, ganhe 3 de ouro e uma de cobre.

Nicholas tinha apenas moedas de prata. Depois de várias visitas à casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 100 moedas de cobre. Em quanto diminuiu o número de moedas de prata de Nicolau? ? Resposta: 20

9) Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

2) por 6 moedas de prata, ganhe 4 de ouro e uma de cobre.

Nikola tinha apenas moedas de prata. Depois de visitar a casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 35 moedas de cobre. Em quanto o número de moedas de prata de Nikola diminuiu?Resposta: 10

10) Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

1) por 3 moedas de ouro ganhe 4 de prata e uma de cobre;

2) por 7 moedas de prata, ganhe 4 de ouro e uma de cobre.

Nikola tinha apenas moedas de prata. Depois de visitar a casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 42 moedas de cobre. Em quanto o número de moedas de prata de Nikola diminuiu?Resposta: 30

11) Na casa de câmbio, você pode realizar uma das duas operações:

1) por 4 moedas de ouro ganhe 5 de prata e uma de cobre;

2) por 8 moedas de prata, ganhe 5 de ouro e uma de cobre.

Nicholas tinha apenas moedas de prata. Depois de várias visitas à casa de câmbio, ele tinha menos moedas de prata, nenhuma moeda de ouro, mas apareceram 45 moedas de cobre. Em quanto diminuiu o número de moedas de prata de Nicolau?Resposta: 35

12) Há 50 cogumelos na cesta: cogumelos e cogumelos de leite. Sabe-se que entre quaisquer 28 cogumelos há pelo menos uma camelina e entre quaisquer 24 cogumelos pelo menos um cogumelo. Quantos cogumelos estão na cesta?( De acordo com a condição do problema: (50-28)+1=23 - devem ser ruivos. ( 50-24)+1=27 - deve ser gruzdey. Resposta: cogumelos na cesta 27 .)

13) Há 40 cogumelos na cesta: cogumelos e cogumelos de leite. Sabe-se que entre quaisquer 17 cogumelos há pelo menos uma camelina e entre quaisquer 25 cogumelos pelo menos um cogumelo. Quantos cogumelos estão na cesta? (De acordo com a condição do problema: (40-17)+1=24 - devem ser ruivos. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) a cesta contém 30 cogumelos: cogumelos e cogumelos de leite. Sabe-se que entre quaisquer 12 cogumelos há pelo menos uma camelina e entre quaisquer 20 cogumelos pelo menos um cogumelo. Quantos cogumelos estão na cesta?(De acordo com a condição do problema: (30-12)+1=19 - devem ser ruivos. ( 30-20)+1=11 - deve ser gruzdey. Resposta: tampas de leite com açafrão em uma cesta 19 .)

15) Há 45 cogumelos na cesta: cogumelos e cogumelos de leite. Sabe-se que entre quaisquer 23 cogumelos há pelo menos uma camelina e entre quaisquer 24 cogumelos pelo menos um cogumelo. Quantos cogumelos estão na cesta?( De acordo com a condição do problema: (45-23)+1=23 - devem ser ruivos. ( 45-24)+1=22 - deve ser gruzdey. Resposta: tampas de leite com açafrão em uma cesta 23 .)

16) Há 25 cogumelos na cesta: cogumelos e cogumelos de leite. Sabe-se que entre quaisquer 11 cogumelos há pelo menos uma camelina e entre quaisquer 16 cogumelos pelo menos um cogumelo. Quantos cogumelos estão na cesta? (Como entre 11 cogumelos pelo menos um é um cogumelo, não há mais de 10 cogumelos. Como entre 16 cogumelos pelo menos um é um cogumelo, não há mais de 15 cogumelos. E como existem 25 cogumelos no cesta, há exatamente 10 cogumelos, e Ryzhikov exatamente Resposta: 15.

17) O proprietário concordou com os trabalhadores que eles cavariam um poço para ele nos seguintes termos: pelo primeiro metro, ele pagaria 4.200 rublos e para cada metro seguinte - 1.300 rublos a mais do que no anterior. Quanto o proprietário terá que pagar aos trabalhadores se cavarem um poço de 11 metros de profundidade?(Resposta: 117700)

18) O proprietário concordou com os trabalhadores que eles cavariam um poço para ele nas seguintes condições: pelo primeiro metro, ele pagaria 3.700 rublos e para cada metro seguinte - 1.700 rublos a mais do que no anterior. Quanto o proprietário terá que pagar aos trabalhadores se cavarem um poço de 8 metros de profundidade? (77200 )

19) O proprietário concordou com os trabalhadores que eles cavassem um poço nos seguintes termos: pelo primeiro metro, ele pagaria 3.500 rublos e, para cada metro seguinte - 1.600 rublos a mais do que no anterior. Quanto o proprietário terá que pagar aos trabalhadores se cavarem um poço de 9 metros de profundidade? (89100 )

20) O proprietário concordou com os trabalhadores que eles cavariam um poço para ele nas seguintes condições: para o primeiro metro ele pagaria 3.900 rublos, e para cada metro seguinte ele pagaria 1.200 rublos a mais do que no anterior. Quantos rublos o proprietário terá que pagar aos trabalhadores se cavarem um poço de 6 metros de profundidade?(41400)

21) O treinador aconselhou Andrey a passar 15 minutos na esteira no primeiro dia de aula e em cada aula seguinte aumentar o tempo gasto na esteira em 7 minutos. Quantas sessões Andrei passará na esteira por um total de 2 horas e 25 minutos se seguir o conselho do treinador? (5 )

22) O treinador aconselhou Andrey a passar 22 minutos na esteira no primeiro dia de treino, e em cada próxima sessão aumentar o tempo gasto na esteira em 4 minutos até chegar aos 60 minutos, e depois continuar treinando por 60 minutos todo dia. Em quantas sessões, a partir da primeira, Andrey passará 4 horas e 48 minutos na esteira? (8 )

23) Há 24 lugares na primeira fila da sala de cinema, e em cada fila seguinte há mais 2 do que na anterior. Quantos assentos há na oitava fila? (38 )

24) O médico receitou ao paciente que tomasse o medicamento de acordo com o seguinte esquema: no primeiro dia ele deve tomar 3 gotas e em cada dia seguinte - 3 gotas a mais que no anterior. Tendo tomado 30 gotas, ele bebe 30 gotas de remédio por mais 3 dias e depois reduz a ingestão em 3 gotas por dia. Quantos frascos de medicamento um paciente deve comprar para todo o tratamento se cada um contiver 20 ml de medicamento (que são 250 gotas)?(2) a soma de uma progressão aritmética com o primeiro termo igual a 3, a diferença igual a 3 e o último termo igual a 30.; 165 + 90 + 135 = 390 gotas; 3+ 3( n -1)=30; n =10 e 27- 3( n -1)=3; n =9

25) O médico prescreveu ao paciente que tomasse o medicamento de acordo com o seguinte esquema: no primeiro dia ele deve tomar 20 gotas e em cada dia seguinte - 3 gotas a mais do que no anterior. Após 15 dias de uso o paciente faz uma pausa de 3 dias e continua a tomar o medicamento de acordo com o esquema inverso: no 19º dia ele toma o mesmo número de gotas que no 15º dia, e depois reduz a dose em 3 gotas diariamente até que a dosagem se torne inferior a 3 gotas por dia. Quantos frascos de medicamento um paciente deve comprar para todo o tratamento se cada um contém 200 gotas? (7 ) bebidas 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) Em uma loja de eletrodomésticos, as vendas de geladeiras são sazonais. Em janeiro, 10 geladeiras foram vendidas e, nos três meses seguintes, 10 geladeiras. Desde maio, as vendas aumentaram 15 unidades em relação ao mês anterior. Desde setembro, as vendas começaram a diminuir em 15 geladeiras a cada mês em relação ao mês anterior. Quantas geladeiras a loja vendeu em um ano?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Na superfície do globo, 12 paralelos e 22 meridianos foram desenhados com caneta hidrográfica. Em quantas partes as linhas desenhadas dividiram a superfície do globo?

( 13 22= 286)

28) Na superfície do globo, 17 paralelos e 24 meridianos foram desenhados com caneta hidrográfica. Em quantas partes as linhas desenhadas dividiram a superfície do globo?Um meridiano é um arco de círculo que liga os pólos norte e sul. Um paralelo é um círculo situado em um plano paralelo ao plano do equador.( 18 24 = 432)

29) Qual é o menor número de números consecutivos que você precisa tomar para que seu produto seja divisível por 7?(2) Se a condição do problema soasse assim: “Qual é o menor número de números consecutivos que você precisa tomar para que seu produto garantido divisível por 7? Então seria necessário tirar sete números consecutivos.

30) Qual é o menor número de números consecutivos que você precisa tomar para que seu produto seja divisível por 9?(2)

31) O produto de dez números consecutivos é dividido por 7. Qual pode ser o resto?(0) Entre 10 números consecutivos, um deles será necessariamente divisível por 7, então o produto desses números é um múltiplo de sete. Portanto, o resto quando dividido por 7 é zero.

32) O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento unitário por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 6 saltos, começando na origem? (o gafanhoto pode acabar nos pontos: -6, -4, -2, 0, 2, 4 e 6; apenas 7 pontos.)

33) O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento unitário por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 12 saltos, começando na origem? (o gafanhoto pode acabar nos pontos: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 e 12; total de 13 pontos.)

34) O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento unitário por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 11 saltos, começando na origem?(pode aparecer nos pontos: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 e 11; 12 pontos no total.)

35) O gafanhoto salta ao longo da linha de coordenadas em qualquer direção para um segmento de unidade por salto. Quantos pontos diferentes na linha de coordenadas existem que o gafanhoto pode alcançar depois de fazer exatamente 8 saltos, começando na origem?

Observe que o gafanhoto só pode acabar em pontos com coordenadas pares, já que o número de saltos que ele faz é par. O gafanhoto máximo pode estar em pontos, cujo módulo não excede oito. Assim, o gafanhoto pode acabar nos pontos: -8, -6, -2 ; −4, 0,2 , 4, 6, 8 totalizam 9 pontos.