Na contagem mental, como em outros lugares, existem truques e, para aprender a contar mais rápido, você precisa conhecer esses truques e ser capaz de colocá-los em prática.

Hoje vamos fazer isso!

1. Como adicionar e subtrair números rapidamente

Considere três exemplos aleatórios:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Tipo 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Concorde que tais operações são difíceis de virar na sua cabeça.

Mas existe uma maneira mais fácil:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, desde -7 \u003d -10 + 3

É muito mais fácil subtrair 10 de 10 e adicionar 3 do que fazer cálculos complexos.

Voltemos aos nossos exemplos:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Otimizando números subtraídos:

1. Subtrair 7 = subtrair 10 adicionar 3
2. Subtrair 8 = subtrair 10 adicionar 2
3. Subtrair 9 = subtrair 10 adicionar 1

No total obtemos:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Agora é muito mais interessante e fácil!

Agora conte os exemplos abaixo desta forma:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Como multiplicar rapidamente por 4, 8 e 16

No caso da multiplicação, também quebramos os números em números mais simples, por exemplo:

Se você se lembra da tabuada de multiplicação, então tudo é simples. E se não?

Então você precisa simplificar a operação:

Colocamos o maior número primeiro e decompomos o segundo em números mais simples:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

É muito mais fácil dobrar números do que quadruplicar ou oito.

Nós temos:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Exemplos de decomposição de números em números mais simples:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Pratique isso com os seguintes exemplos:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Divida um número por 5

Tomemos os seguintes exemplos:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

A divisão e multiplicação com o número 5 é sempre muito simples e agradável, pois cinco é metade de dez.

E como resolvê-los rapidamente?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Para resolver este método, resolva os seguintes exemplos:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Multiplicação por um dígito

A multiplicação é um pouco mais difícil, mas não muito, como você resolveria os exemplos a seguir?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Sem contadores especiais, resolvê-los não é muito agradável, mas graças ao método Divide and Conquer, podemos contá-los muito mais rápido:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Nós apenas temos que multiplicar números de um dígito, alguns deles com zeros, e somar os resultados.

Para trabalhar com esta técnica, resolva os seguintes exemplos:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Divisibilidade de um número por 2, 3, 4, 5, 6 e 9

Confira os números: 523, 221, 232

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3.

Por exemplo, vamos pegar o número 732 e representá-lo como 7 + 3 + 2 = 12. 12 é divisível por 3, o que significa que o número 372 é divisível por 3.

Verifique quais dos seguintes números são divisíveis por 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4.

Por exemplo, 1729. Os dois últimos dígitos formam 20, que é divisível por 4.

Verifique quais dos seguintes números são divisíveis por 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Um número é divisível por 5 se seu último algarismo for 0 ou 5.

Verifique quais dos seguintes números são divisíveis por 5 (o exercício mais fácil):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Um número é divisível por 6 se for divisível tanto por 2 quanto por 3.

Verifique quais dos números a seguir são divisíveis por 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9.

Por exemplo, vamos pegar o número 6732 e representá-lo como 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 é divisível por 9, o que significa que o número 6732 é divisível por 9.

Verifique quais dos seguintes números são divisíveis por 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Jogo "Adição Rápida"

1. Acelera a contagem mental
2. Treina a atenção
3. Desenvolve o pensamento criativo

Um excelente simulador para o desenvolvimento de contagem rápida. Uma tabela 4x4 é apresentada na tela e os números são mostrados acima dela. O maior número que você precisa coletar na tabela. Para fazer isso, clique em dois números com o mouse, cuja soma é igual a esse número. Por exemplo, 15+10 = 25.

Jogo "Pontuação Rápida"

O jogo "contagem rápida" irá ajudá-lo a melhorar o seu pensamento. A essência do jogo é que na imagem apresentada a você, você precisará escolher a resposta "sim" ou "não" à pergunta "existem 5 frutas idênticas?". Siga seu objetivo, e este jogo irá ajudá-lo com isso.

Jogo "Adivinhe a operação"

O jogo "Adivinhe a operação" desenvolve o pensamento e a memória. A principal essência do jogo é escolher um sinal matemático para que a igualdade seja verdadeira. Exemplos são dados na tela, olhe com atenção e coloque o sinal “+” ou “-” desejado para que a igualdade seja verdadeira. O sinal "+" e "-" estão localizados na parte inferior da imagem, selecione o sinal desejado e clique no botão desejado. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Simplifique"

O jogo "Simplificar" desenvolve o pensamento e a memória. A principal essência do jogo é executar rapidamente uma operação matemática. Um aluno é desenhado na tela do quadro-negro, e uma ação matemática é dada, o aluno precisa calcular este exemplo e escrever a resposta. Abaixo estão três respostas, conte e clique no número que você precisa com o mouse. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Tarefa para hoje

Resolva todos os exemplos e pratique por pelo menos 10 minutos no jogo Adição Rápida.

É muito importante realizar todas as tarefas desta lição. Quanto melhor você executar as tarefas, mais você se beneficiará. Se você sentir que não há tarefas suficientes para você, você pode criar exemplos para si mesmo e resolvê-los e treinar em jogos educacionais matemáticos.

A lição é retirada do curso "Contagem oral em 30 dias"

Aprenda a somar, subtrair, multiplicar, dividir, elevar números ao quadrado de forma rápida e correta e até tirar raízes. Vou ensiná-lo a usar truques fáceis para simplificar operações aritméticas. Cada lição contém novas técnicas, exemplos claros e tarefas úteis.

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Desenvolvimento da memória e atenção em uma criança de 5 a 10 anos

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Após concluir o curso, a criança será capaz de:

1. 2-5 vezes melhor para lembrar textos, rostos, números, palavras
2. Aprenda a lembrar por mais tempo
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Super memória em 30 dias

Memorize as informações que você precisa de forma rápida e permanente. Quer saber como abrir a porta ou lavar o cabelo? Tenho certeza que não, porque faz parte da nossa vida. Exercícios fáceis e simples de treinamento de memória podem ser feitos parte da vida e feitos pouco a pouco durante o dia. Se você come a norma diária de alimentos de cada vez, ou pode comer em porções ao longo do dia.

Por que precisamos de uma conta mental, se é o século 21 no quintal, e todos os tipos de gadgets são capazes de realizar quase instantaneamente qualquer operação aritmética? Você pode até não colocar o dedo no smartphone, mas dar um comando de voz - e obter imediatamente a resposta certa. Agora, mesmo os alunos do ensino fundamental que têm preguiça de dividir, multiplicar, somar e subtrair de forma independente estão fazendo isso com sucesso.

Mas essa medalha também tem um lado negativo: os cientistas alertam que se você não treinar, não sobrecarregar de trabalho e facilitar para ele, ele começa a ficar preguiçoso, fica reduzido. Da mesma forma, sem treinamento físico, nossos músculos também enfraquecem.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov falou sobre os benefícios da matemática, chamando-a de a mais bela das ciências: “A matemática já vale a pena amar porque põe a mente em ordem”.

O relato oral desenvolve atenção, velocidade de reação. Não admira que existam cada vez mais novos métodos de contagem oral rápida, concebidos tanto para crianças como para adultos. Um deles é o sistema de contagem oral japonês, que utiliza o antigo ábaco soroban japonês. A técnica em si foi desenvolvida no Japão há 25 anos e agora é usada com sucesso em algumas de nossas escolas de contagem oral. Ele usa imagens visuais, cada uma das quais corresponde a um determinado número. Tal treinamento desenvolve o hemisfério direito do cérebro, que é responsável pelo pensamento espacial, construção de analogias, etc.

É curioso que, em apenas dois anos, os alunos dessas escolas (aqui são aceitas crianças de 4 a 11 anos) aprendam a realizar operações aritméticas com números de 2 ou até 3 dígitos. As crianças que não conhecem a tabuada aqui sabem multiplicar. Eles somam e subtraem números grandes sem escrever sua coluna. Mas, é claro, o objetivo do treinamento é o desenvolvimento equilibrado do direito e.

Você também pode dominar a aritmética mental com a ajuda do livro de problemas “1001 tarefas para aritmética mental na escola”, compilado no século 19 por um professor de aldeia e conhecido educador Sergei Alexandrovich Rachinsky. Este livro de problemas é sustentado pelo fato de ter passado por várias edições. Este livro pode ser encontrado e baixado online.

As pessoas que praticam a contagem rápida recomendam o livro de Yakov Trakhtenberg "Quick Counting System". A história deste sistema é muito incomum. Para sobreviver no campo de concentração para onde foi enviado pelos nazistas em 1941 e não perder sua clareza mental, o professor de matemática de Zurique começou a desenvolver algoritmos para operações matemáticas que lhe permitem calcular rapidamente de cabeça. E depois da guerra, ele escreveu um livro em que o sistema de contagem rápida é apresentado de uma forma tão clara e acessível que ainda está em demanda.

Boas críticas sobre o livro de Yakov Perelman “Quick Count. Trinta exemplos simples de contagem oral. Os capítulos deste livro são dedicados à multiplicação por um e dois dígitos, em particular, multiplicação por 4 e 8, 5 e 25, por 2/11, 4/11, *, divisão por 15, quadrado, cálculo por fórmula.

As formas mais simples de contagem oral

Pessoas com certas habilidades dominarão rapidamente essa habilidade, a saber: a capacidade de pensar logicamente, a capacidade de concentrar e armazenar várias imagens na memória de curto prazo ao mesmo tempo.

Igualmente importante é o conhecimento de algoritmos de ação especial e algumas leis matemáticas que permitem, bem como a capacidade de escolher o mais eficaz para uma determinada situação.

E, claro, você não pode prescindir de treinamento regular!

Os métodos de contagem rápida mais comuns são os seguintes:

1. Multiplicando um número de dois dígitos por um número de um dígito

Multiplicar um número de dois dígitos por um número de um dígito é mais fácil decompô-lo em dois componentes. Por exemplo, 45 - por 40 e 5. Em seguida, multiplicamos cada componente pelo número desejado, por exemplo, por 7, separadamente. Obtemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Em seguida, some os resultados: 280 + 35 = 315.

2. Multiplique um número de três dígitos

Multiplicar um número de três dígitos em sua mente também é muito mais fácil se você o decompor em seus componentes, mas apresentando o multiplicando de tal forma que seja mais fácil realizar operações matemáticas com ele. Por exemplo, precisamos multiplicar 137 por 5.

Representamos 137 como 140 - 3. Ou seja, acontece que agora devemos multiplicar por 5 não 137, mas 140 - 3. Ou (140 - 3) x 5.

Conhecendo a tabuada de multiplicação dentro de 19 x 9, você pode contar ainda mais rápido. Decompomos o número 137 em 130 e 7. Em seguida, multiplicamos por 5, primeiro 130 e depois 7, e somamos os resultados. Então 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Você pode decompor não apenas o multiplicando, mas também o multiplicador. Por exemplo, precisamos multiplicar 235 por 6. Obtemos seis multiplicando 2 por 3. Assim, primeiro multiplicamos 235 por 2 e obtemos 470, e depois multiplicamos 470 por 3. Total 1410.

A mesma operação pode ser realizada de forma diferente, representando 235 como 200 e 35. Acontece que 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Da mesma forma, decompondo números em componentes, você pode realizar adição, subtração e divisão.

3. Multiplique por 10

Todo mundo sabe como multiplicar por 10: basta adicionar zero ao multiplicando. Por exemplo, 15 × 10 = 150. Com base nisso, não é menos fácil multiplicar por 9. Primeiro, adicione 0 ao multiplicando, ou seja, multiplique por 10 e depois subtraia o multiplicador do número resultante: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multiplique por 5

É fácil multiplicar por 5. Você só precisa multiplicar o número por 10 e dividir o resultado resultante por 2.

5. Multiplique por 11

É interessante multiplicar números de dois dígitos por 11. Vamos pegar, por exemplo, 18. Vamos expandir mentalmente 1 e 8, e escrever a soma desses números entre eles: 1 + 8. Obtemos 1 (1 + 8) 8 . Ou 198.

6. Multiplique por 1,5

Se você precisar multiplicar algum número por 1,5, divida-o por dois e adicione a metade resultante ao todo: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Estas são apenas as formas mais simples de contagem mental, com a qual podemos treinar nosso cérebro na vida cotidiana. Por exemplo, contar o custo das compras na fila do caixa. Ou faça operações matemáticas com os números dos carros que passam. Aqueles que gostam de "brincar" com números e querem desenvolver suas habilidades mentais podem consultar os livros dos autores acima mencionados.

Por que contar na mente, se você pode resolver qualquer problema de aritmética em uma calculadora. A medicina e a psicologia modernas provam que a contagem mental é um exercício para as células cinzentas. A realização de tal ginástica é necessária para o desenvolvimento da memória e das habilidades matemáticas.

Existem muitos truques para simplificar os cálculos mentais. Todo mundo que viu a famosa pintura de Bogdanov-Belsky "Conta Mental" sempre fica surpreso - como as crianças camponesas resolvem uma tarefa tão difícil como dividir a soma de cinco números que devem primeiro ser elevados ao quadrado?

Acontece que essas crianças são alunos do famoso professor-matemático Sergei Alexandrovich Rachitsky (ele também é retratado na foto). Estas não são crianças prodígio - alunos do ensino fundamental de uma escola de aldeia do século XIX. Mas todos eles já sabem simplificar cálculos aritméticos e aprenderam a tabuada! Portanto, é bem possível que essas crianças resolvam esse problema!

Segredos da contagem mental

Existem métodos de contagem oral - algoritmos simples que é desejável trazer para o automatismo. Depois de dominar técnicas simples, você pode passar a dominar as mais complexas.

Adicionamos os números 7,8,9

Para simplificar os cálculos, os números 7,8,9 devem primeiro ser arredondados para 10 e depois subtrair o aumento. Por exemplo, para adicionar 9 a um número de dois dígitos, você deve primeiro adicionar 10 e depois subtrair 1 e assim por diante.

Exemplos :

Adicione números de dois dígitos rapidamente

Se o último dígito de um número de dois dígitos for maior que cinco, arredonde-o para cima. Realizamos a adição, subtraímos o “aditivo” da quantidade resultante.

Exemplos :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Se o último dígito de um número de dois dígitos for menor que cinco, some os dígitos: primeiro some as dezenas, depois as unidades.

Exemplo :

57+32=57+30+2=89

Se os termos forem invertidos, você poderá primeiro arredondar o número 57 para 60 e depois subtrair 3 do total:

32+57=32+60-3=89

Adicionando números de três dígitos em sua mente

Contagem rápida e adição de números de três dígitos - é possível? Sim. Para fazer isso, você precisa analisar números de três dígitos em centenas, dezenas, unidades e adicioná-los um a um.

Exemplo :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Recursos de subtração: redução para números redondos

Subtraídos são arredondados para 10, até 100. Se você precisar subtrair um número de dois dígitos, você precisará arredondar para 100, subtrair e adicionar uma alteração ao restante. Isso é verdade se a correção for pequena.

Exemplos :

576-88=576-100+12=488

Mente subtraindo números de três dígitos

Se ao mesmo tempo a composição de números de 1 a 10 foi bem dominada, a subtração pode ser feita em partes e na ordem indicada: centenas, dezenas, unidades.

Exemplo :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Multiplicar e dividir

Multiplicar e dividir instantaneamente em sua mente? É possível, mas não se pode prescindir do conhecimento da tabuada. é a chave de ouro para a contagem mental rápida! Aplica-se tanto à multiplicação como à divisão. Lembre-se que nas séries primárias de uma escola da aldeia na província pré-revolucionária de Smolensk (a pintura "Contagem Mental"), as crianças conheciam a continuação da tabuada - de 11 a 19!

Embora na minha opinião seja suficiente conhecer a tabela de 1 a 10 para poder multiplicar números maiores. por exemplo:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Multiplicar e dividir por 4, 6, 8, 9

Tendo dominado a tabuada de multiplicação de 2 e 3 para o automatismo, fazer o resto dos cálculos será tão fácil quanto descascar peras.

Para multiplicação e divisão de números de dois e três dígitos, usamos truques simples:

multiplicar por 4 é multiplicar duas vezes por 2;

multiplicar por 6 significa multiplicar por 2 e depois por 3;

multiplicar por 8 é três vezes multiplicar por 2;

multiplicar por 9 é multiplicar por 3 duas vezes.

por exemplo :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

De forma similar:

dividido por 4 é dividido duas vezes por 2;

dividir por 6 é primeiro dividir por 2 e depois por 3;

dividido por 8 é três vezes dividido por 2;

Dividir por 9 é duas vezes dividido por 3.

por exemplo :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Como multiplicar e dividir por 5

O número 5 é metade de 10 (10:2). Portanto, primeiro multiplicamos por 10, depois dividimos o resultado pela metade.

Exemplo :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

A regra da divisão por 5 é ainda mais simples. Primeiro, multiplicamos por 2 e depois dividimos o resultado por 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Multiplique por 9

Para multiplicar um número por 9, não é necessário multiplicá-lo duas vezes por 3. Basta multiplicá-lo por 10 e subtrair o número multiplicado do número resultante. Compare qual é mais rápido:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Além disso, padrões particulares têm sido observados há muito tempo que simplificam muito a multiplicação de números de dois dígitos por 11 ou por 101. Assim, quando multiplicado por 11, um número de dois dígitos parece se afastar. Os números que o compõem permanecem nas bordas e sua soma está no centro. Por exemplo: 24*11=264. Ao multiplicar por 101, basta atribuir o mesmo a um número de dois dígitos. 24*101= 2424. A simplicidade e a lógica de tais exemplos são admiráveis. Essas tarefas são muito raras - são exemplos divertidos, os chamados pequenos truques.

Contando nos dedos

Hoje você ainda pode encontrar muitos defensores da "ginástica dos dedos" e do método de contagem mental nos dedos. Estamos convencidos de que aprender a somar e subtrair dobrando e dobrando os dedos é muito visual e conveniente. O alcance de tais cálculos é muito limitado. Assim que os cálculos vão além de uma operação, surgem dificuldades: é preciso dominar a próxima técnica. Sim, e dobrar os dedos na era dos iPhones é de alguma forma indigno.

Por exemplo, em defesa da técnica do "dedo", é dada a técnica da multiplicação por 9. O truque da técnica é o seguinte:

• Para multiplicar qualquer número entre os dez primeiros por 9, você precisa virar as palmas das mãos em sua direção.
• Contando da esquerda para a direita, dobre o dedo correspondente ao número que está sendo multiplicado. Por exemplo, para multiplicar 5 por 9, você precisa dobrar o dedo mindinho da mão esquerda.
• O número restante de dedos à esquerda corresponderá a dezenas, à direita - unidades. No nosso exemplo - 4 dedos à esquerda e 5 à direita. Resposta: 45.

Sim, de fato, a solução é rápida e visual! Mas isso é do campo dos truques. A regra só funciona na multiplicação por 9. Não é mais fácil aprender a tabuada para multiplicar 5 por 9? Esse truque será esquecido e uma tabuada bem aprendida permanecerá para sempre.

Há também muitos outros truques semelhantes usando os dedos para algumas operações matemáticas únicas, mas isso é relevante enquanto você o usa e é imediatamente esquecido quando você para de usá-lo. Portanto, é melhor aprender algoritmos padrão que permanecerão por toda a vida.

Conta oral na máquina

Primeiro, você precisa conhecer bem a composição do número e a tabuada.

Em segundo lugar, você precisa se lembrar dos métodos de simplificação de cálculos. Como se viu, não existem tantos algoritmos matemáticos.

Em terceiro lugar, para que a técnica se transforme em uma habilidade conveniente, é necessário realizar constantemente breves “sessões de brainstorming” - para praticar cálculos orais usando um ou outro algoritmo.

Os treinos devem ser curtos: resolva mentalmente 3-4 exemplos usando a mesma técnica e depois passe para o próximo. Devemos nos esforçar para usar cada minuto livre - e útil, e não chato. Graças ao treinamento simples, todos os cálculos ao longo do tempo serão feitos na velocidade da luz e sem erros. Isso é muito útil na vida e ajudará em situações difíceis.

Mandar

frio

Há quanto tempo você está contando de cabeça, e não em uma coluna, e ainda mais sem uma calculadora? A propósito, contar na mente não está apenas na moda, mas também útil: é assim que você desenvolve memória de curto prazo, concentração e atenção. E também, que emoção você sente quando pode calcular quanto deve receber de troco enquanto está na fila, mmm ...

Apenas alguns meses de treinamento diário de 5 a 10 minutos e você sentirá como seu cérebro acelerou.

Adição

Vamos começar com um simples - adição de números de um dígito. Tendo aprendido a adicionar instantaneamente números de um dígito, você pode facilmente adicionar números de vários dígitos, porque todos os cálculos se resumem à execução de ações típicas. Você verá isso em breve.

Adição de um dígito

Não há problemas com exemplos cujos resultados estão dentro de 10. Essas combinações de números só precisam ser lembradas como a base do básico.

Mas para exemplos "com a transição para 10" já existe uma técnica - "confiança em uma dúzia". A linha inferior é trazer um termo para 10 e, em seguida, subtrair do segundo termo tanto quanto adicionamos ao primeiro.

Por exemplo, precisamos adicionar 5 e 8:

1. O número 5 não é suficiente para 10, o mesmo número é 5.
2. Agora imagine 8 como a soma de 5 e algum outro número (que é 3).
3. E adicione a 5 a parte do número 8, que está faltando para 10, e depois o restante. Vai sair 10 e 3, ou seja, 13.

Adição de vários dígitos

O princípio da adição de números de vários dígitos é adicionar os mesmos dígitos uns aos outros: milhares com milhares, centenas com centenas, dezenas com dezenas, uns com uns.

Por exemplo, precisamos adicionar 245 e 917:

1. 245 consiste em três dígitos - 200, 40 e 5. E 917 de 900, 10 e 7.

Vamos adicionar partes de bits umas às outras:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

E agora somamos os números resultantes na ordem inversa, “fechando” os zeros:

62 + 1100 = 1162.

Subtração

Tal como acontece com a adição, não há nada complicado em subtrair números de um dígito de números de um dígito. E ao subtrair um número de um dígito de um número de dois dígitos, é conveniente usar a mesma regra de "depender de uma dúzia".

Subtração de um dígito

Por exemplo, subtraia 13 − 7:

1. Removemos o suficiente de 13 para obter 10 - ou seja, 3.
2. Removemos a mesma quantidade de 7 - 4.
3. Agora é só subtrair 4 de 10.

Subtração de vários dígitos

Aqui tudo é ainda mais simples do que com a adição de números de vários dígitos, porque apenas o número que está sendo subtraído precisa ser decomposto em partes de bits.

Por exemplo, subtraia 734 − 427:

1. Decompomos 427 em dígitos: 400, 20 e 7. Agora os subtraímos sequencialmente de 734.
2. Subtrair 734 − 400 é muito fácil porque só funciona em centenas. Grosso modo, subtraímos 4 de 7 - obtemos 3, ou melhor, 334.
3. Com dezenas, tudo é o mesmo: subtraia 30 - 20, obtemos 10 - 314.

Agora subtraímos unidades por dez: 314 - 7.

Removemos 4 de 314 e 7, obtemos 310 - 3. Bem, aqui já é bastante simples - a resposta é 307.

Pequenos truques

Ao subtrair 9 de um número, primeiro subtraia 10 e depois adicione 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

Ao subtrair 8 de um número, primeiro subtraia 10 e depois adicione 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

Ao subtrair 7 de um número, primeiro subtraia 10 e depois adicione 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Multiplicação

É quando você adiciona a mesma coisa repetidamente. Por exemplo, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Para aprender a multiplicar rapidamente qualquer número em sua mente (exceto os muito cósmicos), você precisa multiplicar idealmente números de um dígito, ou seja, conhecer a tabuada.

Além disso, não é necessário conhecê-lo perfeitamente, basta lembrar os números de referência por si mesmo, o que ajudará nos cálculos. Multiplique 6 × 7. Mnemotecnicamente, sabemos que 6 × 6 = 36. Ou seja, mais 6 devem ser adicionados a 36 para obter a resposta - 42.

Acredita-se que de todos os exemplos da tabuada de multiplicação 7 × 8 seja o mais difícil. Para lembrar a resposta, há uma excelente regra cinco-seis-sete-oito: 56 = 7 × 8.

Multiplicação de um número de um dígito por um número de dois dígitos

Multiplique 387 × 8:

1. Em primeiro lugar, decompomos 387 em dígitos - 300, 80 e 7 - e multiplicamos cada um deles por 8.

Começamos com centenas: 300 × 8 é o mesmo que multiplicar 3 × 8 e depois adicionar dois zeros ao resultado. Ou seja:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

Por analogia, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

E agora adicionamos os números resultantes, combinando-os por dígitos:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Pequenos truques

Qualquer número pode ser facilmente multiplicado por 9: você só precisa multiplicar por 10 (ou adicionar zero no final) e depois subtrair o número original.

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

Um número não redondo pode ser facilmente multiplicado por 2 arredondando-o primeiro para o número conveniente mais próximo.

Por exemplo, 237 × 2. Primeiro, é mais fácil multiplicar 240 × 2 = 480. E depois subtrair 6 do resultado (3 × 2 = 6 - afinal, 3 não foi suficiente para chegarmos a 240). Total:

237 x 2 = 240 x 2 − (3 x 2) = 476

Para multiplicar qualquer número de dois dígitos por 11, você precisa adicionar dois dígitos desse número de dois dígitos entre si e inseri-lo entre os dígitos do número original:

É verdade que, se a soma dos dois dígitos do número original for maior que 10, você precisará colocar um dígito da unidade entre os dígitos do número original e adicionar dez ao dígito esquerdo:

Multiplicação de números de dois dígitos

Embora pareça que a multiplicação de números de dois dígitos seja o auge dos cálculos mentais, resolver esses exemplos não é muito mais difícil do que no parágrafo anterior. Vamos dar uma olhada em um exemplo.

Multiplique 83 × 34:

1. Vamos dividir 34 em 30 e 4 para facilitar, e então multiplicar cada um por 83.

Multiplicar 83 por 30 é fácil - é como multiplicar 83 × 3 e depois multiplicar o resultado por mais 10. Descobrimos como multiplicar números de um e dois dígitos. Acreditamos:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Então 84 × 30 = 2490.

Agora multiplique

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

Vamos resumir os resultados:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Divisão

Este é o inverso da multiplicação. Vamos começar de novo com o mais simples.

Dividindo um número de dois dígitos por um número de um dígito

Divida 48: 3. A principal tarefa é escolher um número que possa ser multiplicado por 3 e obter 48. Da tabuada, lembramos que o único número cujo resultado da multiplicação por 3 tem o número 8 no final é 6. E 3 × 6 \u003d 18 Ou seja, temos 30: 3 = 10. No total, resulta 48: 3 = 16.

Divisão de um número de vários dígitos por um número de um dígito

Divida 6475: 7. Em tais exemplos, a tarefa principal é “pegar” o máximo de partes “redondas” que podem ser divididas em 6 sem deixar resto.

1. Vamos selecionar de 6475 a maior parte que pode ser dividida por 7 sem deixar resto. 6475 é próximo de 7000 (ou seja, 7 × 1000), então podemos tentar obter 900 × 7 = 6300. Ótimo!
2. Resta 175. Da mesma forma, selecionamos de 175 o maior número que pode ser dividido por 7 de acordo com a tabela de multiplicação - é 140. E 140: 7 \u003d 20. Vamos lembrar desse número e subtrair 175 - 140. Centenas resultam em zero e 7 − 4 = 3. Ou seja, o saldo no momento é 35.
3. Lembramos que de acordo com a tabuada de multiplicação 7 × 5 = 35, e somamos todos os números resultantes: 900 + 20 + 5 = 925.

Divisão por dois dígitos

Com a divisão por um número de dois dígitos, tudo fica muito mais interessante. A tarefa é encontrar os limites dentro dos quais o resultado se encontra.

Por exemplo, vamos dividir 6351:73:

1. Primeiro, vamos tentar adivinhar em qual dez está o resultado. Lembre-se que de acordo com a tabela de multiplicação 7 × 8 = 56, então tentamos multiplicar 73 × 80 = 5840. Este é o dez mais próximo, porque se você adicionar mais 730 (ou seja, 73 × 10), você já obtém 6570 - mais do que o necessário. Portanto, nosso número fica entre 80 e 90.
2. Agora vamos olhar para os últimos dígitos de nossos números - 1 e 3. Da tabuada, lembramos que apenas um número, quando multiplicado por 3 no final, dá 1 - este é 7. Tentamos multiplicar 73 × 7 = 511. Adicionamos 5840 + 511 = 6351. Viva, a resposta é 87!

Pequenos truques

Números não redondos podem ser facilmente divididos por 2 arredondando-os para cima. Por exemplo, dividimos 358 por 2. Arredondamos 358 para 360 e depois dividimos por 2 - obtemos 130. E então subtraímos esse número 1 (obtido como resultado da divisão por 2 adicionado de 2).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. Existe um padrão segundo o qual a multiplicação por 5 pode ser quase igual à divisão por Por exemplo, se você multiplicar 47 × 5 = 235, e se você dividir 47: 2 = 23,5. Magia, certo? Ou seja, para multiplicar qualquer número por 5, ele deve primeiro ser dividido por 2 e depois multiplicado por 10.

Para multiplicar um número por 25, às vezes é mais fácil dividi-lo por 4 e depois multiplicar por 100 (ou adicionar dois zeros):

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

Esses métodos são suficientes para treinar-se a contar com confiança em sua cabeça. Lembre-se de que você precisa fazer isso regularmente, dedicando apenas 5 a 10 minutos todos os dias. Tente pegar seu ritmo para que resolver tais problemas traga prazer. E descanse na exatidão das respostas, não na velocidade - ela virá com o tempo. E não desista.

Mandar

Técnicas de contagem rápida: magia disponível para todos

Para entender o papel que os números desempenham em nossas vidas, monte um experimento simples. Tente ficar sem eles por um tempo. Sem números, sem cálculos, sem medidas... Você se encontrará em um mundo estranho, onde se sentirá absolutamente desamparado, com as mãos e os pés amarrados. Como chegar a uma reunião a tempo? Distinguir um ônibus de outro? Fazer uma ligação? Comprar pão, salsicha, chá? Cozinhar sopa ou batatas? Sem números e, portanto, sem contar, a vida é impossível. Mas quão difícil essa ciência às vezes é dada! Tente multiplicar rapidamente 65 por 23? Não funciona? A própria mão alcança um telefone celular com uma calculadora. Enquanto isso, camponeses russos semi-alfabetizados há 200 anos fizeram isso calmamente, usando apenas a primeira coluna da tabuada - multiplicação por dois. Não acredito? Mas em vão. Isso é realidade.

computador idade da pedra

Mesmo sem saber os números, as pessoas já tentaram contar. Se nossos ancestrais, que viviam em cavernas e usavam peles, precisavam trocar algo com uma tribo vizinha, agiam de forma simples: limpavam o local e colocavam, por exemplo, uma ponta de flecha. Perto estava um peixe ou um punhado de nozes. E assim por diante até que um dos bens trocados acabou, ou o chefe da "missão comercial" decidiu que bastava. Primitivo, mas à sua maneira muito conveniente: você não ficará confuso e não será enganado.

Com o desenvolvimento da pecuária, as tarefas tornaram-se mais complicadas. Um grande rebanho tinha que ser contado de alguma forma para saber se todas as cabras ou vacas estavam no lugar. A "máquina de calcular" dos pastores analfabetos mas espertos era uma abóbora com seixos. Assim que o animal saiu do curral, o pastor colocou uma pedrinha na cabaça. À noite, o rebanho voltou e o pastor tirou uma pedra com cada animal que entrou no curral. Se a cabaça estava vazia, ele sabia que o rebanho estava bem. Se havia pedrinhas, ele foi procurar a perda.

Quando os números apareceram, as coisas ficaram mais divertidas. Embora por muito tempo nossos ancestrais usassem apenas três numerais: "um", "par" e "muitos".

Você pode contar mais rápido do que um computador?

Ultrapassar um dispositivo que executa centenas de milhões de operações por segundo? Impossível... Mas quem diz isso é cruelmente dissimulado, ou simplesmente ignora algo deliberadamente. Um computador é apenas um conjunto de chips em plástico; não conta por si só.

Vamos colocar a questão de outra maneira: uma pessoa pode, calculando em sua mente, ultrapassar alguém que faz cálculos em um computador? E aqui a resposta é sim. De fato, para receber uma resposta da "mala preta", os dados devem primeiro ser inseridos nela. Isso será feito por uma pessoa com a ajuda dos dedos ou da voz. E todas essas ações têm limites de tempo. Restrições intransponíveis. A própria natureza os forneceu ao corpo humano. Tudo menos um órgão. Cérebro!

A calculadora só pode realizar duas operações: adição e subtração. Multiplicação para ele é adição múltipla e divisão é subtração múltipla.

Nosso cérebro se comporta de maneira diferente.

A turma onde o futuro rei da matemática, Carl Gauss, estudou, de alguma forma recebeu a tarefa: somar todos os números de 1 a 100. Carl escreveu a resposta absolutamente correta em seu quadro assim que o professor terminou de explicar a tarefa. Ele não somava números diligentemente em ordem, como qualquer computador que se preze faria. Ele aplicou a fórmula que descobriu por si mesmo: 101 x 50 = 5050. E isso está longe de ser o único truque que acelera os cálculos mentais.

Os truques mais simples para contar rapidamente

Eles são ensinados na escola. O mais simples: se você precisar adicionar 9 a qualquer número, adicione 10 e subtraia 1, se 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), etc.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rápido e conveniente.

Números de dois dígitos somam com a mesma facilidade. Se o último dígito do segundo termo for maior que cinco, o número é arredondado para os próximos dez e, em seguida, o "excesso" é subtraído. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Com números de três dígitos, não há dificuldades da mesma forma. Nós os adicionamos, enquanto lemos, da esquerda para a direita: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Muito mais fácil do que em uma coluna. E muito mais rápido.

E a subtração? O princípio é o mesmo: arredondamos o subtraído para o inteiro mais próximo e adicionamos o que falta: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Mais rápido do que em uma calculadora - e sem reclamações do professor, mesmo durante o teste!

Preciso aprender a tabuada?

As crianças geralmente odeiam isso. E eles fazem isso direito. Não há necessidade de ensiná-la! Mas não se apresse em ficar indignado. Ninguém afirma que a tabela não precisa ser conhecida.

Sua invenção é atribuída a Pitágoras, mas, muito provavelmente, o grande matemático apenas deu uma forma completa e concisa ao que já era conhecido. Nas escavações da antiga Mesopotâmia, os arqueólogos encontraram tabuletas de argila com o sacramental: "2 x 2". As pessoas usam esse sistema de cálculos altamente conveniente há muito tempo e descobriram muitas maneiras que ajudam a compreender a lógica interna e a beleza da mesa, para entender - e não estupidamente, memorizar mecanicamente.

Na China antiga, eles começaram a aprender a tabuada multiplicando por 9. É mais fácil assim, e até porque você pode multiplicar por 9 “nos dedos”.

Coloque as duas mãos sobre a mesa, palmas para baixo. O primeiro dedo da esquerda é 1, o segundo é 2 e assim por diante. Digamos que você precise resolver um problema de 6 x 9. Levante seu sexto dedo. Os dedos à esquerda mostrarão dezenas, à direita - unidades. Resposta 54.

Exemplo: 8 x 7. A mão esquerda é o primeiro multiplicador, a mão direita é o segundo. Há cinco dedos na mão e precisamos de 8 e 7. Dobramos três dedos na mão esquerda (5 + 3 = 8), na direita 2 (5 + 2 = 7). Temos cinco dedos dobrados, o que significa cinco dúzias. Agora multiplique o resto: 2 x 3 = 6. Estas são unidades. Total 56.

Este é apenas um dos métodos mais simples de multiplicação "dedo", existem muitos deles. "Nos dedos" você pode operar com números de até 10.000!

O sistema "dedo" tem um bônus: a criança o percebe como um jogo divertido. Ele se envolve de bom grado, experimenta muitas emoções positivas e, como resultado, muito em breve começa a realizar todas as operações em sua mente, sem a ajuda dos dedos.

Você também pode dividir com os dedos, mas é um pouco mais complicado. Os programadores ainda usam suas mãos para converter números de decimal para binário - é mais conveniente e muito mais rápido do que em um computador. Mas dentro da estrutura do currículo escolar, você pode aprender a dividir rapidamente, mesmo sem dedos, em sua mente.

Digamos que você precise resolver o exemplo 91: 13. Coluna? Não há necessidade de bagunçar o papel. O dividendo termina com um. E o divisor é três. Qual é a primeira coisa na tabuada de multiplicação onde o triplo está envolvido e termina com um? 3 x 7 = 21. Sete! É isso, nós a pegamos. Precisa de 84: 14. Lembre-se da tabela: 6 x 4 = 24. A resposta é 6. Simples? Ainda faria!

magia dos números

A maioria dos truques de contagem rápida são semelhantes aos truques de mágica. Pegue pelo menos o exemplo mais famoso de multiplicação por 11. Para, por exemplo, 32 x 11, você precisa escrever 3 e 2 ao longo das bordas e colocar sua soma no meio: 352.

Para multiplicar um número de dois dígitos por 101, basta escrever o número duas vezes. 34 x 101 = 3434.

Para multiplicar um número por 4, multiplique-o duas vezes por 2. Para dividir, divida por 2 duas vezes.

Muitos truques espirituosos e, o mais importante, rápidos ajudam a elevar um número a uma potência, para extrair a raiz quadrada. Os famosos "30 truques de Perelman" para pessoas de mente matemática serão mais legais do que o show de Copperfield, porque eles também ENTENDEM o que está acontecendo e como está acontecendo. Bem, o resto pode apenas desfrutar do belo foco. Por exemplo, você precisa multiplicar 45 por 37. Vamos escrever os números em uma folha e separá-los com uma linha vertical. Dividimos o número da esquerda por 2, descartando o restante, até obter um. Direita - multiplique até que o número de linhas na coluna seja igual. Em seguida, riscamos da coluna DIREITA todos os números opostos aos quais um resultado par é obtido na coluna ESQUERDA. Adicionamos os números restantes da coluna da direita. Acontece 1665. Multiplique os números da maneira usual. A resposta vai caber.

"Carregar" para a mente

As técnicas de contagem rápida podem facilitar a vida de uma criança na escola, de uma mãe em uma loja ou cozinha e de um pai no trabalho ou no escritório. Mas nós preferimos a calculadora. Por quê? Não gostamos de estressar. É difícil para nós manter números, mesmo os de dois dígitos, em nossas cabeças. Por alguma razão eles não aguentam.

Tente ir para o meio da sala e sente-se no barbante. Por algum motivo "não se senta", certo? E a ginasta faz isso com bastante calma, sem esforço. Precisa treinar!

A maneira mais fácil de treinar e, ao mesmo tempo, aquecer o cérebro: contagem verbal em voz alta (obrigatório!) através do número até cem e vice-versa. De manhã, em pé no chuveiro ou preparando o café da manhã, conte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Você pode contar em três, em oito - o principal é fazer isso alto. Depois de apenas algumas semanas de prática regular, você ficará surpreso com o quão mais fácil se torna lidar com números.