Răspuns editorial

Michael Francis Atiyah, profesor la universitățile Oxford, Cambridge și Edinburgh și câștigător a aproape o duzină de premii prestigioase în matematică, a prezentat o dovadă a ipotezei Riemann, una dintre cele șapte probleme ale mileniului, care descrie modul în care numerele prime sunt situate pe număr. linia.

Dovada lui Atiyah este scurtă, ocupând cinci pagini, împreună cu introducerea și bibliografia. Omul de știință susține că a găsit o soluție la ipoteză analizând problemele asociate cu constanta structurii fine și a folosit funcția Todd ca instrument. Dacă comunitatea științifică consideră dovada corectă, atunci britanicul va primi 1 milion de dolari pentru ea de la Clay Mathematics Institute (Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts).

Alți oameni de știință concurează și ei pentru premiu. În 2015, el a anunțat soluția ipotezei Riemann Profesor de matematică Opeyemi Enoch din Nigeria, iar în 2016 și-a prezentat dovada ipotezei matematicianul rus Igor Turkanov. Potrivit reprezentanților Institutului de Matematică, pentru a putea fi consemnată realizarea, aceasta trebuie publicată într-o revistă internațională autorizată, urmată de confirmarea dovezii de către comunitatea științifică.

Care este esența ipotezei?

Ipoteza a fost formulată în 1859 de către german matematicianul Bernhard Riemann. El a definit o formulă, așa-numita funcție zeta, pentru numărul de numere prime până la o limită dată. Omul de știință a descoperit că nu există un model care să descrie cât de des apar numerele prime în seria de numere, în timp ce a descoperit că numărul de numere prime care nu depășesc X, este exprimată în termeni de distribuție a așa-numitelor „zeruri netriviale” ale funcției zeta.

Riemann era încrezător în corectitudinea formulei derivate, dar nu a putut stabili de ce afirmație simplă depinde complet această distribuție. Ca urmare, el a prezentat ipoteza că toate zerourile netriviale ale funcției zeta au o parte reală egală cu ½ și se află pe dreapta verticală Re=0,5 a planului complex.

Demonstrarea sau infirmarea ipotezei Riemann este foarte importantă pentru teoria distribuției numerelor prime, spune Doctorand al Facultății de Matematică a Școlii Superioare de Economie Alexander Kalmynin. „Ipoteza Riemann este o afirmație care este echivalentă cu o formulă pentru numărul de numere prime care nu depășește un anumit număr. X. O ipoteză, de exemplu, vă permite să calculați rapid și cu mare precizie numărul de numere prime care nu depășesc, de exemplu, 10 miliarde. Aceasta nu este singura valoare a ipotezei, deoarece are și un număr de numere destul de mari. - ajunge la generalizări, care sunt cunoscute sub denumirea de ipoteza Riemann generalizată, ipoteza Riemann extinsă și ipoteza Riemann mare. Ele sunt și mai importante pentru diferite ramuri ale matematicii, dar, în primul rând, importanța unei ipoteze este determinată de teoria numerelor prime”, spune Kalmynin.

Potrivit expertului, cu ajutorul unei ipoteze, este posibil să se rezolve o serie de probleme clasice ale teoriei numerelor: probleme Gauss asupra câmpurilor pătratice (problema discriminantului al zecelea), problemele lui Euler asupra numerelor convenabile, conjectura lui Vinogradov asupra pătratică. nereziduuri etc. În matematica modernă, această ipoteză este folosită pentru a demonstra afirmații despre numere prime. „Presumăm imediat că o ipoteză puternică precum ipoteza Riemann este adevărată și vedem ce se întâmplă. Când reușim, ne întrebăm: putem să o dovedim fără să ne asumăm o ipoteză? Și, deși o astfel de afirmație este încă dincolo de ceea ce putem realiza, funcționează ca un far. Datorită faptului că există o astfel de ipoteză, putem vedea încotro mergem”, spune Kalmynin.

Dovada ipotezei poate afecta, de asemenea, îmbunătățirea tehnologiei informației, deoarece procesele de criptare și codare astăzi depind de eficiența diferiților algoritmi. „Dacă luăm două numere mari simple de patruzeci de cifre și ne înmulțim, atunci vom obține un număr mare de optzeci de cifre. Dacă stabilim sarcina de a factoriza acest număr, atunci aceasta va fi o sarcină de calcul foarte complexă, pe baza căreia se construiesc multe probleme de securitate a informațiilor. Toate acestea constau în crearea de diferiți algoritmi care sunt legați de complexitățile de acest tip”, spune Kalmynin.

Soluția cu 15 linii a fost prezentată de celebrul om de știință britanic Sir Michael Francis Atiyah ( Michael Francis Atiyah), câștigător al unor prestigioase premii matematice. Lucrează în principal în domeniul fizicii matematice. Ştiinţă relatează că Atiyah a vorbit despre descoperirea sa la o conferință Forumul Laureaților din Heidelberg luni la Universitatea Heidelberg.

Ipoteza Riemann a fost formulată, după cum ați putea ghici, de Bernhard Riemann în 1859. Matematicianul a introdus conceptul de funcție zeta - o funcție pentru o variabilă complexă - și l-a folosit pentru a descrie distribuția numerelor prime. Problema inițială cu numerele prime a fost că acestea sunt pur și simplu distribuite pe o serie de numere naturale fără nici un model aparent. Riemann și-a propus funcția de distribuție pentru numere prime care nu depășesc x, dar nu a putut explica de ce apare dependența. Oamenii de știință se luptă să rezolve această problemă de aproape 150 de ani.

Ipoteza Riemann este inclusă în lista „” (Probleme ale Premiului Mileniului), pentru rezolvarea fiecăruia dintre care se datorează o recompensă de un milion de dolari. Dintre aceste probleme, doar una a fost rezolvată - conjectura Poincare. Soluția sa a fost propusă de un matematician rus în 2002 într-o serie de lucrări ale sale. În 2010, omul de știință a primit premiul, dar l-a refuzat.

Michael Atiyah pretinde că a explicat modelul lui Riemann. În demonstrația sa, matematicianul se bazează pe constanta fizică fundamentală - constanta structurii fine, care descrie puterea și natura interacțiunilor electromagnetice dintre particulele încărcate. Descriind această constantă folosind funcția Todd relativ obscure, Atiyah a găsit o soluție la ipoteza Riemann prin contradicție.

Comunitatea științifică nu se grăbește să accepte dovada propusă. De exemplu, un economist de la Universitatea Norvegiană de Știință și Tehnologie Jørgen Visdal ( Jørgen Veisdal), care a studiat anterior Ipoteza Riemann, a declarat că soluția lui Atiyah era „prea vagă și incertă”. Omul de știință trebuie să studieze dovezile scrise cu mai multă atenție pentru a ajunge la concluzii. Colegii lui Atiyah au contactat Ştiinţă, au mai remarcat că nu consideră că soluția prezentată este de succes, deoarece se bazează pe asocieri instabile. Fizicianul matematician UC Riverside John Baez ( Ioan Baez) și chiar a afirmat că proba lui Atiyah „impune pur și simplu o revendicare impresionantă altuia fără niciun argument în favoarea acesteia sau justificări reale”.

Michael Atiyah însuși crede că munca sa pune bazele pentru a demonstra nu numai ipoteza Riemann, ci și alte probleme nerezolvate în matematică. Despre critici, spune el: „Oamenii se vor plânge și se vor mormăi, dar asta pentru că nu sunt de acord cu ideea că bătrânul ar putea veni cu o metodă cu totul nouă”.

Interesant este că în trecut, omul de știință a făcut deja declarații similare de mare profil și s-a confruntat cu critici. În 2017, Atiyah a povestit ediția de la Londra Timpurile că a redus teorema Feit-Thompson sau Odd Order, de 255 de pagini, demonstrată în 1963, la 12 pagini. Matematicianul a trimis dovada sa la 15 experți, dar aceștia nu au dat niciodată note pozitive lucrării și, ca urmare, nu a fost publicată în nicio jurnal științific. Cu un an mai devreme, Atiyah anunțase soluția unei probleme binecunoscute de geometrie diferențială. Omul de știință a publicat un preprint al articolului cu această soluție pe ArXiv.org. În curând, colegii au subliniat o serie de inexactități în lucrare, iar versiunea integrală a articolului nu a fost niciodată publicată.

Aceste erori susțin acum în mare măsură scepticismul comunității științifice cu privire la demonstrarea ipotezei Riemann. Atiye trebuie să aștepte evaluarea Institutului Clay, care acordă premii pentru rezolvarea „problemelor mileniului”. Deocamdată, puteți citi dovada matematicianului la link-ul către Google Drive, pe care el însuși a postat-o ​​în domeniul public.

Bună, habralyudi!

Astăzi aș dori să abordez un astfel de subiect precum „sarcinile mileniului”, care îngrijorează cele mai bune minți ale planetei noastre de zeci de ani, și unele chiar de sute de ani.

După ce a demonstrat conjectura (acum teorema) lui Poincaré de Grigory Perelman, principala întrebare care i-a interesat pe mulți a fost: „ Și ce a dovedit de fapt, a explicat pe degetele tale?» Profitând de ocazie, voi încerca să explic pe degete celelalte sarcini ale mileniului, sau măcar să le abordez dintr-o altă latură mai aproape de realitate.

Egalitatea claselor P și NP

Cu toții ne amintim ecuații patratice de la școală, care se rezolvă prin discriminant. Soluția la această problemă este clasă P (P timp olinom)- pentru aceasta, există un algoritm de soluție rapidă (în continuare, cuvântul „rapid” se înțelege ca executând în timp polinomial), care este memorat.

Există, de asemenea NP-sarcini ( N on-determinist P timp olinom), a cărui soluție găsită poate fi verificată rapid folosind un anumit algoritm. De exemplu, verificați cu un computer cu forță brută. Dacă revenim la soluția ecuației pătratice, vom vedea că în acest exemplu algoritmul de soluție existent este verificat la fel de ușor și rapid pe cât este rezolvat. Din aceasta, o concluzie logică sugerează că această sarcină aparține atât unei clase, cât și celei de-a doua.

Există multe astfel de sarcini, dar întrebarea principală este dacă toate sau nu toate sarcinile care pot fi verificate ușor și rapid pot fi, de asemenea, rezolvate ușor și rapid? Acum, pentru unele probleme, nu a fost găsit un algoritm de soluție rapidă și nu se știe dacă o astfel de soluție există deloc.

Pe Internet, am întâlnit și o formulare atât de interesantă și transparentă:

Să presupunem că tu, fiind într-o companie mare, vrei să te asiguri că și prietenul tău este acolo. Dacă vi se spune că stă în colț, atunci o fracțiune de secundă va fi suficientă pentru a vă asigura, dintr-o privire, că informația este adevărată. În lipsa acestor informații, veți fi nevoiți să ocoliți întreaga cameră, uitându-vă la oaspeți.

În acest caz, întrebarea este în continuare aceeași, există un astfel de algoritm de acțiuni, datorită căruia, chiar și fără informații despre locul în care se află o persoană, o găsiți la fel de repede ca și cum ar fi știut unde se află.

Această problemă este de mare importanță pentru diverse domenii ale cunoașterii, dar nu a fost rezolvată de mai bine de 40 de ani.

Ipoteza Hodge

În realitate, există multe obiecte geometrice simple și mult mai complexe. Evident, cu cât obiectul este mai complex, cu atât studiul devine mai consumator de timp. Acum oamenii de știință au inventat și folosesc cu putere și principal o abordare, a cărei idee principală este să folosească simplu "caramizi" cu proprietăți deja cunoscute care se lipesc și îi formează asemănarea, da, un designer familiarizat tuturor încă din copilărie. Cunoscând proprietățile „cărămizilor”, devine posibilă abordarea proprietăților obiectului însuși.

Ipoteza lui Hodge în acest caz este legată de unele proprietăți atât ale „cărămizilor”, cât și ale obiectelor.

Ipoteza Riemann

Încă de la școală, cunoaștem cu toții numere prime care sunt divizibile numai cu ele și cu unul. (2,3,5,7,11...) . Din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să găsească un model în plasarea lor, dar până acum norocul nu a zâmbit nimănui. Drept urmare, oamenii de știință și-au aplicat eforturile la funcția de distribuție a numerelor prime, care arată numărul de numere prime mai mici sau egale cu un anumit număr. De exemplu, pentru 4 - 2 numere prime, pentru 10 - deja 4 numere. Ipoteza Riemann doar setează proprietățile acestei funcții de distribuție.

Multe afirmații despre complexitatea computațională a unor algoritmi întregi sunt dovedite în ipoteza că această presupunere este adevărată.

Teoria Yang-Mills

Ecuațiile fizicii cuantice descriu lumea particulelor elementare. Fizicienii Yang și Mills, după ce au descoperit legătura dintre geometrie și fizica particulelor elementare, și-au scris propriile ecuații, combinând teoriile interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice. La un moment dat, teoria Yang-Mills era considerată doar ca un rafinament matematic, fără legătură cu realitatea. Cu toate acestea, mai târziu teoria a început să primească confirmare experimentală, dar în general rămâne încă nerezolvată.

Pe baza teoriei Yang-Mills, a fost construit modelul standard al fizicii particulelor elementare în cadrul căruia a fost prezis și recent descoperit bosonul senzațional Higgs.

Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes

Curgerea fluidelor, curenții de aer, turbulențe. Acestea și multe alte fenomene sunt descrise prin ecuații cunoscute ca Ecuații Navier-Stokes. Pentru unele cazuri speciale, s-au găsit deja soluții în care, de regulă, părți din ecuații sunt aruncate, deoarece nu afectează rezultatul final, dar în general soluțiile acestor ecuații sunt necunoscute și nici măcar nu se știe cum să se rezolve. lor.

Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer

Pentru ecuația x 2 + y 2 \u003d z 2, Euclid a dat odată o descriere completă a soluțiilor, dar pentru ecuații mai complexe, găsirea de soluții devine extrem de dificilă, este suficient să amintim istoria demonstrației celebrei teoreme a lui Fermat pentru a fii convins de asta.

Această ipoteză este legată de descrierea ecuațiilor algebrice de gradul 3 - așa-numitele curbe elipticeși este de fapt singura modalitate generală relativ simplă de a calcula rangul, una dintre cele mai importante proprietăți ale curbelor eliptice.

În dovadă teoremele lui Fermat curbele eliptice au ocupat unul dintre cele mai importante locuri. Și în criptografie, ele formează o întreagă secțiune a numelui în sine, iar unele standarde rusești de semnătură digitală se bazează pe ele.

Conjectura Poincare

Cred că dacă nu toți, atunci cei mai mulți dintre voi ați auzit cu siguranță despre asta. Cel mai des s-a găsit, inclusiv în media centrală, o transcriere precum „ o bandă de cauciuc întinsă peste o sferă poate fi trasă fără probleme până la un punct, dar o bandă de cauciuc întinsă peste o gogoașă nu poate". De fapt, această formulare este valabilă pentru conjectura Thurston, care generalizează conjectura Poincaré și pe care Perelman a demonstrat-o de fapt.

Un caz special al conjecturii Poincare ne spune că orice varietate tridimensională fără graniță (universul, de exemplu) este ca o sferă tridimensională. Iar cazul general traduce această afirmație la obiecte de orice dimensiune. Este de remarcat faptul că o gogoașă, la fel cum universul este ca o sferă, este ca o cană de cafea obișnuită.

Concluzie

În prezent, matematica este asociată cu oamenii de știință care au un aspect ciudat și vorbesc despre lucruri la fel de ciudate. Mulți vorbesc despre izolarea ei de lumea reală. Mulți oameni atât de vârstă mai tânără, cât și destul de conștientă spun că matematica este o știință inutilă, că după școală/institut, nu a fost de folos nicăieri în viață.

Dar, de fapt, nu este așa - matematica a fost creată ca un mecanism prin care să descriem lumea noastră și, în special, multe lucruri observabile. Este peste tot, în fiecare casă. Ca V.O. Klyuchevsky: „Nu este vina florilor că orbul nu le vede.”

Lumea noastră este departe de a fi atât de simplă pe cât pare, iar matematica, în concordanță cu aceasta, devine și ea din ce în ce mai complexă, se îmbunătățește, oferind un teren din ce în ce mai solid pentru o înțelegere mai profundă a realității existente.

Matematicianul rus a găsit dovada ipotezei Riemann pe 3 ianuarie 2017

Bernhard Riemann

Ține minte, ți-am spus despre. Deci, printre ele a fost și ipoteza Riemann.

În 1859, matematicianul german Bernhard Riemann a preluat vechea idee a lui Euler și a dezvoltat-o ​​într-un mod complet nou, definind așa-numita funcție zeta. Un rezultat al acestei lucrări a fost o formulă exactă pentru numărul de numere prime până la o limită dată. Formula a fost o sumă infinită, dar analiştii nu sunt străini de asta. Și nu a fost un joc inutil al minții: datorită acestei formule, a fost posibil să obțineți noi cunoștințe autentice despre lumea numerelor prime. A fost o singură mică problemă. Deși Riemann putea dovedi că formula sa era exactă, cele mai importante implicații potențiale ale acesteia depindeau în întregime de o singură afirmație simplă despre funcția zeta și era acea afirmație simplă pe care Riemann nu a putut-o dovedi niciodată. Un secol și jumătate mai târziu, încă nu am reușit să o facem.

Astăzi, această afirmație se numește ipoteza Riemann și este, de fapt, Sfântul Graal al matematicii pure, care pare să fi „găsit” matematician rus.

Acest lucru poate însemna că știința matematică mondială este în pragul unui eveniment internațional.

Demonstrarea sau infirmarea ipotezei Riemann va avea consecințe de amploare pentru teoria numerelor, în special în domeniul distribuției numerelor prime. Și acest lucru poate afecta îmbunătățirea tehnologiei informației.

Ipoteza Riemann este una dintre cele șapte Probleme ale Mileniului, pentru care Institutul de Matematică Clay (Cambridge, Massachusetts) va plăti o recompensă de un milion de dolari SUA pentru rezolvarea fiecăreia dintre ele.

Astfel, dovada conjecturii îl poate îmbogăți pe matematicianul rus.

Conform legilor nescrise ale lumii științifice internaționale, succesul lui Igor Turkanov nu va fi pe deplin recunoscut decât câțiva ani mai târziu. Cu toate acestea, lucrarea sa a fost deja prezentată la Conferința Internațională de Fizică și Matematică sub auspiciile Institutului de Matematică Aplicată. Keldysh RAS în septembrie 2016.

De asemenea, observăm că, dacă demonstrația Ipotezei Riemann găsită de Igor Turkanov este recunoscută ca fiind corectă, atunci soluția a două dintre cele șapte „probleme ale mileniului” va fi deja creditată în contul matematicienilor ruși. Una dintre aceste probleme este „ipoteza Poincaré” din 2002. În același timp, a refuzat bonusul de 1 milion de dolari de la Institutul Clay care i se cuvenea.

În 2015, profesorul de matematică Opeyemi Enoch din Nigeria a susținut că a fost capabil să rezolve ipoteza Riemann, dar Institutul de Matematică Clay a considerat ipoteza Riemann nedovedită până acum. Potrivit reprezentanților institutului, pentru a putea fi consemnată realizarea, aceasta trebuie publicată într-o revistă internațională de renume, cu confirmarea ulterioară a dovezii de către comunitatea științifică.

surse

Știința matematică. Lucrarea asupra lor a avut un impact extraordinar asupra dezvoltării acestui domeniu al cunoașterii umane. 100 de ani mai târziu, Institutul de Matematică Clay a prezentat o listă de 7 probleme cunoscute sub numele de Problemele Mileniului. Fiecare dintre ei a primit un premiu de 1 milion de dolari.

Singura problemă care a apărut printre ambele liste de puzzle-uri care bântuie oamenii de știință de mai bine de un secol a fost ipoteza Riemann. Încă așteaptă decizia ei.

Scurtă notă biografică

Georg Friedrich Bernhard Riemann s-a născut în 1826 la Hanovra, într-o familie numeroasă a unui pastor sărac, și a trăit doar 39 de ani. A reușit să publice 10 lucrări. Cu toate acestea, deja în timpul vieții sale, Riemann a fost considerat succesorul profesorului său Johann Gauss. La vârsta de 25 de ani, tânărul om de știință și-a susținut disertația „Fundamentals of the theory of functions of a complex variable”. Mai târziu și-a formulat ipoteza, care a devenit celebră.

numere prime

Matematica a apărut când omul a învățat să numere. În același timp, au apărut primele idei despre numere, pe care au încercat ulterior să le clasifice. S-a observat că unele dintre ele au proprietăți comune. În special, dintre numerele naturale, adică cele care erau folosite la numărarea (numerotarea) sau la desemnarea numărului de obiecte, se distingea un grup care era divizibil doar cu unul și prin ele însele. Ele sunt numite simple. O demonstrație elegantă a teoremei infinitului a mulțimii de astfel de numere a fost dată de Euclid în Elementele sale. Pe acest moment căutarea lor continuă. În special, cel mai mare dintre cele deja cunoscute este numărul 2 74 207 281 - 1.

Formula lui Euler

Alături de conceptul de infinitate a mulțimii primelor, Euclid a definit și cea de-a doua teoremă privind singura descompunere posibilă în factori primi. Potrivit acestuia, orice număr întreg pozitiv este produsul unui singur set de numere prime. În 1737, marele matematician german Leonhard Euler a exprimat prima teoremă a infinitului a lui Euclid sub forma formulei de mai jos.

Se numește funcție zeta, unde s este o constantă și p preia toate valorile prime. Afirmația lui Euclid despre unicitatea expansiunii a rezultat direct din aceasta.

Funcția zeta Riemann

Formula lui Euler, la o inspecție mai atentă, este absolut uimitoare, deoarece definește relația dintre numere prime și numere întregi. La urma urmei, pe partea stângă, se înmulțesc infinit de expresii care depind doar de numere prime, iar în partea dreaptă există o sumă asociată tuturor numerelor întregi pozitive.

Riemann a mers mai departe decât Euler. Pentru a găsi cheia problemei distribuției numerelor, el a propus definirea unei formule atât pentru variabile reale, cât și pentru variabile complexe. Ea a fost cea care a primit ulterior numele funcției zeta Riemann. În 1859, omul de știință a publicat un articol intitulat „Despre numărul de numere prime care nu depășesc o valoare dată”, unde și-a rezumat toate ideile.

Riemann a sugerat utilizarea seriei Euler, care converge pentru orice s>1 real. Dacă se folosește aceeași formulă pentru complexul s, atunci seria va converge pentru orice valoare a acestei variabile cu o parte reală mai mare decât 1. Riemann a aplicat procedura de continuare analitică, extinzând definiția zeta(lor) la toate numerele complexe, dar „aruncat” unitatea. A fost exclus deoarece pentru s = 1 funcția zeta crește la infinit.

sens practic

Apare o întrebare firească: ce este interesant și important la funcția zeta, care este cheia lucrării lui Riemann asupra ipotezei nule? După cum știți, în acest moment nu a fost identificat un model simplu care să descrie distribuția numerelor prime între numerele naturale. Riemann a reușit să descopere că numărul pi(x) al primelor care nu a depășit x este exprimat în termeni de distribuție a zerourilor netriviale ale funcției zeta. Mai mult, Ipoteza Riemann este o condiție necesară pentru demonstrarea estimărilor de timp pentru funcționarea unor algoritmi criptografici.

Ipoteza Riemann

Una dintre primele formulări ale acestei probleme matematice, care nu a fost dovedită până în ziua de azi, sună astfel: funcțiile zeta netriviale 0 sunt numere complexe cu partea reală egală cu ½. Cu alte cuvinte, ele sunt situate pe linia Re s = ½.

Există, de asemenea, o ipoteză Riemann generalizată, care este aceeași afirmație, dar pentru generalizări ale funcțiilor zeta, care sunt de obicei numite funcții L Dirichlet (vezi fotografia de mai jos).

În formula χ(n) este un caracter numeric (modulo k).

Afirmația riemanniană este considerată așa-numita ipoteză nulă, deoarece a fost testată pentru coerența cu datele eșantionului existente.

După cum a susținut Riemann

Remarca matematicianului german a fost formulată inițial destul de lejer. Cert este că la acea vreme omul de știință urma să demonstreze teorema privind distribuția numerelor prime și, în acest context, această ipoteză nu avea prea mult sens. Cu toate acestea, rolul său în rezolvarea multor alte probleme este enorm. De aceea, presupunerea lui Riemann este în prezent recunoscută de mulți oameni de știință ca fiind cea mai importantă dintre problemele matematice nedovedite.

După cum sa menționat deja, pentru a demonstra teorema distribuției, nu este necesară ipoteza Riemann completă și este suficient să justificăm logic că partea reală a oricărui zero netrivial al funcției zeta se află în intervalul de la 0 la 1. Din aceasta Proprietatea rezultă că suma peste toate 0-a Funcțiile zeta care apar în formula exactă de mai sus sunt o constantă finită. Pentru valori mari ale lui x, acesta poate fi pierdut cu totul. Singurul membru al formulei care rămâne același chiar și pentru x foarte mare este x însuși. Termenii complexi rămași dispar asimptotic în comparație cu ei. Deci suma ponderată tinde spre x. Această împrejurare poate fi considerată o confirmare a adevărului teoremei privind distribuția numerelor prime. Astfel, zerourile funcției zeta Riemann au un rol deosebit. Constă în faptul că valorile nu pot avea o contribuție semnificativă la formula de descompunere.

Urmașii lui Riemann

Moartea tragică de tuberculoză nu i-a permis acestui om de știință să-și ducă programul la finalul logic. Cu toate acestea, Sh-Zh a preluat de la el. de la Vallée Poussin și Jacques Hadamard. Independent unul de celălalt, au dedus o teoremă privind distribuția numerelor prime. Hadamard și Poussin au reușit să demonstreze că toate funcțiile zeta 0 non-triviale se află în banda critică.

Datorită muncii acestor oameni de știință, a apărut o nouă direcție în matematică - teoria analitică a numerelor. Mai târziu, mai multe dovezi primitive ale teoremei la care lucra Riemann au fost obținute de alți cercetători. În special, Pal Erdős și Atle Selberg au descoperit chiar și un lanț logic foarte complex care o confirmă, care nu a necesitat utilizarea unei analize complexe. Cu toate acestea, până la acest punct, câteva teoreme importante fuseseră deja demonstrate prin intermediul ideii lui Riemann, inclusiv aproximarea multor funcții ale teoriei numerelor. În acest sens, noua lucrare a lui Erdős și Atle Selberg nu a avut practic niciun efect asupra nimic.

Una dintre cele mai simple și mai frumoase dovezi ale problemei a fost găsită în 1980 de Donald Newman. S-a bazat pe celebra teoremă Cauchy.

Amenință ipoteza riemanniană fundamentele criptografiei moderne?

Criptarea datelor a apărut odată cu apariția hieroglifelor, mai precis, ele însele pot fi considerate primele coduri. În acest moment, există o întreagă zonă de criptografie digitală, care se dezvoltă

Numerele prime și „semiprime”, adică cele care sunt divizibile doar cu alte 2 numere din aceeași clasă, formează baza sistemului de chei publice cunoscut sub numele de RSA. Are cea mai largă aplicație. În special, este utilizat la generarea unei semnături electronice. Vorbind în termeni accesibili maninilor, ipoteza Riemann afirmă existența unui sistem în distribuția numerelor prime. Astfel, puterea cheilor criptografice, de care depinde securitatea tranzacțiilor online în domeniul comerțului electronic, este semnificativ redusă.

Alte probleme matematice nerezolvate

Merită să terminați articolul dedicând câteva cuvinte altor sarcini mileniale. Acestea includ:

• Egalitatea claselor P și NP. Problema este formulată astfel: dacă un răspuns pozitiv la o anumită întrebare este verificat în timp polinomial, este adevărat că răspunsul la această întrebare în sine poate fi găsit rapid?
• Ipoteza Hodge. Cu cuvinte simple, poate fi formulat astfel: pentru unele tipuri de varietăți (spații) algebrice proiective, ciclurile Hodge sunt combinații de obiecte care au o interpretare geometrică, adică cicluri algebrice.
• Ipoteza Poincaré. Aceasta este singura provocare a mileniului care a fost dovedită până acum. Potrivit acesteia, orice obiect tridimensional care are proprietățile specifice unei sfere tridimensionale trebuie să fie o sferă până la deformare.
• Enunțul teoriei cuantice a lui Yang-Mills. Este necesar să se demonstreze că teoria cuantică propusă de acești oameni de știință pentru spațiul R 4 există și are un defect de masă 0 pentru orice grup simplu de calibru compact G.
• Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer. Aceasta este o altă problemă legată de criptografie. Se referă la curbele eliptice.
• Problema existenței și netezirii soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes.

Acum cunoașteți ipoteza Riemann. În termeni simpli, am formulat câteva dintre celelalte provocări ale mileniului. Că vor fi rezolvate sau se va dovedi că nu au soluție este o chestiune de timp. În plus, este puțin probabil ca acest lucru să aștepte prea mult, deoarece matematica folosește din ce în ce mai mult capacitățile de calcul ale computerelor. Cu toate acestea, nu totul este supus tehnologiei și, în primul rând, intuiția și creativitatea sunt necesare pentru a rezolva problemele științifice.