Conceptul de viteză este unul dintre conceptele principale în cinematică.
Mulți oameni știu probabil că viteza este o mărime fizică care arată cât de repede (sau cât de încet) se mișcă un corp în mișcare în spațiu. Desigur, vorbim despre mutarea în sistemul de referință ales. Știți, totuși, că se folosesc nu unul, ci trei concepte de viteză? Există viteză înăuntru acest moment timp, numit viteză instantanee, și există două concepte de viteză medie pentru o anumită perioadă de timp - viteza medie la sol (în engleză viteza) și viteza medie de mișcare (în engleză viteza).
Vom lua în considerare un punct material în sistemul de coordonate X, y, z(Fig. a).

Poziţie A puncte la timp t se caracterizează prin coordonate x(t), YT), z(t), reprezentând cele trei componente ale vectorului rază ( t). Punctul se deplasează, poziția sa în sistemul de coordonate selectat se modifică în timp - sfârșitul vectorului rază ( t) descrie o curbă numită traiectoria punctului în mișcare.
Traiectoria descrisă pentru intervalul de timp de la t inainte de t + Δt prezentat în figura b.

Prin B indică poziția punctului în momentul de față t + Δt(este fixat de vectorul raza ( t + Δt)). Lasa Δs este lungimea traiectoriei curbilinii luate în considerare, adică calea parcursă de punctul în timp de la t inainte de t + Δt.
Viteza medie la sol a unui punct pentru o anumită perioadă de timp este determinată de raport

Este evident că v p− mărime scalară; se caracterizează doar printr-o valoare numerică.
Vectorul prezentat în figura b

se numește deplasarea unui punct material în timp din t inainte de t + Δt.
Viteza medie de mișcare pentru o anumită perioadă de timp este determinată de raport

Este evident că v cf− mărime vectorială. direcția vectorială v cf coincide cu direcția de mișcare Δr.
Rețineți că, în cazul mișcării rectilinie, viteza medie la sol a punctului de mișcare coincide cu modulul vitezei medii în deplasare.
Mișcarea unui punct de-a lungul unei traiectorii rectilinie sau curbilinie se numește uniformă dacă, în relația (1), valoarea vп nu depinde de Δt. Dacă, de exemplu, reducem Δt de 2 ori, apoi lungimea traseului parcurs de punct Δs va scadea de 2 ori. În mișcare uniformă, un punct parcurge o cale de lungime egală în intervale de timp egale.
 Întrebare:
Putem presupune că cu o mișcare uniformă a unui punct din Δt nu depinde și de vectorul cp al vitezei medii în raport cu deplasarea?

 Răspuns:
Acest lucru poate fi luat în considerare numai în cazul mișcării rectilinie (în acest caz, reamintim că modulul vitezei medii pentru deplasare este egal cu viteza medie la sol). Dacă mișcarea uniformă este efectuată de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci cu o modificare a intervalului de mediere Δt atât modulul cât și direcția vectorului viteză medie de-a lungul deplasării se vor schimba. Cu mișcare curbilinie uniformă intervale de timp egale Δt va corespunde diferiților vectori de deplasare Δr(și prin urmare diferiți vectori v cf).
Adevărat, în cazul mișcării uniforme de-a lungul unui cerc, intervale de timp egale vor corespunde valorilor egale ale modulului de deplasare |r|(și prin urmare egal |v cf |). Dar direcțiile deplasărilor (și, prin urmare, vectorii v cf) și în acest caz vor fi diferite pentru același Δt. Acest lucru se vede în figură

Unde un punct care se mișcă uniform de-a lungul unui cerc descrie arce egale în intervale egale de timp AB, î.Hr, CD. Deși vectorii de deplasare 1 , 2 , 3 au aceleași module, dar direcțiile lor sunt diferite, deci nu este nevoie să vorbim despre egalitatea acestor vectori.
 Notă
Dintre cele două viteze medii în probleme, viteza medie la sol este de obicei luată în considerare, iar viteza medie de deplasare este folosită destul de rar. Cu toate acestea, merită atenție, deoarece ne permite să introducem conceptul de viteză instantanee.

Acest articol este despre cum să găsiți viteza medie. Este dată definiția acestui concept și sunt luate în considerare două cazuri particulare importante de găsire a vitezei medii. Este prezentată o analiză detaliată a sarcinilor pentru găsirea vitezei medii a unui corp de la un tutor la matematică și fizică.

Determinarea vitezei medii

viteza medie mișcarea corpului se numește raportul dintre drumul parcurs de corp și timpul în care corpul s-a mișcat:

Să învățăm cum să-l găsim pe exemplul următoarei probleme:

Vă rugăm să rețineți că în acest caz această valoare nu a coincis cu media aritmetică a vitezelor și , care este egală cu:
Domnișoară.

Cazuri speciale de găsire a vitezei medii

1. Două secțiuni identice ale potecii. Lăsați corpul să se miște pe prima jumătate a drumului cu viteza , iar a doua jumătate a drumului - cu viteza . Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

2. Două intervale de mișcare identice. Lăsați corpul să se miște cu o viteză pentru o anumită perioadă de timp, apoi a început să se miște cu o viteză pentru aceeași perioadă de timp. Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

Aici avem singurul caz în care viteza medie de mișcare a coincis cu vitezele medii aritmetice și pe două secțiuni ale traseului.

În cele din urmă, să rezolvăm problema de la olimpiada panrusă pentru școlari la fizică, care a avut loc anul trecut, care are legătură cu tema lecției noastre de astăzi.

Corpul s-a mișcat cu, iar viteza medie de mișcare a fost de 4 m/s. Se știe că în ultimele câteva secunde viteza medie a aceluiași corp a fost de 10 m/s. Determinați viteza medie a corpului pentru primele s de mișcare.

Distanța parcursă de corp este: m. De asemenea, puteți găsi calea pe care corpul l-a parcurs pentru ultima de la mișcarea sa: m. Apoi pentru prima de la mișcarea sa, corpul a depășit calea în m. Prin urmare, viteza medie pe această secțiune a traseului a fost:
Domnișoară.

Le place să ofere sarcini pentru găsirea vitezei medii de mișcare la examenul de stat unificat și la OGE în fizică, examene de admitere și olimpiade. Fiecare student ar trebui să învețe cum să rezolve aceste probleme dacă intenționează să-și continue studiile la universitate. Un prieten informat, un profesor de școală sau un tutore în matematică și fizică poate ajuta să facă față acestei sarcini. Mult succes cu studiile de fizica!

Serghei Valerievici

Instruire

Se consideră funcția f(x) = |x|. Pentru a începe acest modulo fără semn, adică graficul funcției g(x) = x. Acest grafic este o linie dreaptă care trece prin origine, iar unghiul dintre această linie dreaptă și direcția pozitivă a axei x este de 45 de grade.

Deoarece modulul este o valoare nenegativă, atunci partea care se află sub axa x trebuie să fie reflectată în raport cu aceasta. Pentru funcția g(x) = x, obținem că graficul după o astfel de mapare va deveni similar cu V. Acest nou grafic va fi o interpretare grafică a funcției f(x) = |x|.

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Graficul modulului funcției nu va fi niciodată în trimestrul 3 și 4, deoarece modulul nu poate lua valori negative.

Sfaturi utile

Dacă există mai multe module în funcție, atunci acestea trebuie extinse secvențial și apoi suprapuse unul peste altul. Rezultatul va fi graficul dorit.

Surse:

• cum să reprezentați grafic o funcție cu module

Probleme de cinematică în care este necesar să se calculeze viteză, timp sau calea corpurilor în mișcare uniform și rectiliniu, se regăsesc în cursul școlar de algebră și fizică. Pentru a le rezolva, găsiți în stare cantitățile care pot fi egalate între ele. Dacă condiția trebuie definită timp la o viteză cunoscută, utilizați următoarele instrucțiuni.

Vei avea nevoie

• - pix;
• - hârtie de notițe.

Instruire

Cel mai simplu caz este mișcarea unui corp cu o uniformă dată viteză Yu. Distanța parcursă de corp este cunoscută. Găsiți pe drum: t = S / v, oră, unde S este distanța, v este media viteză corp.

Al doilea - despre mișcarea care se apropie a corpurilor. O mașină se deplasează din punctul A în punctul B viteză u 50 km/h. În același timp, un moped cu viteză u 30 km/h. Distanța dintre punctele A și B este de 100 km. Am vrut să găsesc timp prin care se întâlnesc.

Desemnați punctul de întâlnire K. Fie distanța AK, care este mașina, de x km. Atunci traseul motociclistului va fi de 100 km. Din starea problemei rezultă că timp pe drum, o mașină și un moped sunt la fel. Scrieți ecuația: x / v \u003d (S-x) / v ', unde v, v ' sunt și mopedul. Înlocuind datele, rezolvăm ecuația: x = 62,5 km. Acum timp: t = 62,5/50 = 1,25 ore sau 1 oră 15 minute.

Al treilea exemplu - sunt date aceleași condiții, dar mașina a plecat cu 20 de minute mai târziu decât mopedul. Stabiliți timpul de călătorie care va fi mașina înainte de a vă întâlni cu mopedul.

Scrieți o ecuație similară celei anterioare. Dar în acest caz timp Călătoria mopedului va fi de 20 de minute decât cea a mașinii. Pentru a egaliza părți, scădeți o treime de oră din partea dreaptă a expresiei: x/v = (S-x)/v'-1/3. Găsiți x - 56,25. calculati timp: t = 56,25/50 = 1,125 ore sau 1 oră 7 minute 30 secunde.

Al patrulea exemplu este problema mișcării corpurilor într-o singură direcție. O mașină și o mopedă se deplasează cu aceeași viteză din punctul A. Se știe că mașina a plecat o jumătate de oră mai târziu. Prin ce timp va ajunge din urmă cu mopedul?

În acest caz, distanța parcursă de vehicule va fi aceeași. Lasa timp atunci mașina va călători x ore timp mopedul va călători x+0,5 ore. Aveți o ecuație: vx = v'(x+0,5). Rezolvați ecuația introducând valoarea și găsiți x - 0,75 ore sau 45 minute.

Al cincilea exemplu - o mașină și o mopedă cu aceleași viteze se deplasează în aceeași direcție, dar mopedul a părăsit punctul B, situat la o distanță de 10 km de punctul A, cu jumătate de oră mai devreme. Calculați prin ce timp după pornire, mașina va depăși mopedul.

Distanța parcursă cu mașina este cu 10 km mai mult. Adăugați această diferență la calea călărețului și egalizați părțile expresiei: vx = v'(x+0,5)-10. Înlocuind valorile vitezei și rezolvând-o, obțineți: t = 1,25 ore sau 1 oră 15 minute.

Surse:

• care este viteza mașinii timpului

Instruire

Calculați media unui corp care se mișcă uniform pe un segment al traseului. Astfel de viteză este cel mai ușor de calculat, deoarece nu se modifică pe întregul segment miscarileși este egală cu media. Poate fi sub forma: Vrd = Vav, unde Vrd - viteză uniformă miscarile, iar Vav este media viteză.

Calculați media viteză la fel de lent (accelerat uniform) miscarileîn acest domeniu, pentru care este necesar să se adauge inițial și final viteză. Împărțiți la două rezultatul obținut, adică

La școală, fiecare dintre noi s-a confruntat cu o problemă similară următoarei. Dacă mașina s-a deplasat o parte din drum cu o viteză, iar următorul segment de drum cu alta, cum să găsiți viteza medie?

Care este această valoare și de ce este necesară? Să încercăm să ne dăm seama.

Viteza în fizică este o cantitate care descrie distanța parcursă pe unitatea de timp. Adică, când se spune că viteza unui pieton este de 5 km/h, înseamnă că acesta parcurge o distanță de 5 km în 1 oră.

Formula pentru găsirea vitezei arată astfel:
V=S/t, unde S este distanța parcursă, t este timpul.

Nu există o singură dimensiune în această formulă, deoarece descrie atât procese extrem de lente, cât și foarte rapide.

De exemplu, un satelit artificial al Pământului depășește aproximativ 8 km într-o secundă, iar plăcile tectonice pe care sunt situate continentele, conform oamenilor de știință, diverg doar cu câțiva milimetri pe an. Prin urmare, dimensiunile vitezei pot fi diferite - km / h, m / s, mm / s etc.

Principiul este că distanța este împărțită la timpul necesar depășirii traseului. Nu uitați de dimensiune dacă se efectuează calcule complexe.

Pentru a nu fi confuz și a nu greși în răspuns, toate valorile sunt date în aceleași unități de măsură. Dacă lungimea căii este indicată în kilometri și o parte a acesteia este în centimetri, atunci până când vom obține unitatea în dimensiune, nu vom ști răspunsul corect.

viteza constanta

Descrierea formulei.

Cel mai simplu caz din fizică este mișcarea uniformă. Viteza este constantă, nu se modifică pe parcursul călătoriei. Există chiar constante de viteză, rezumate în tabele - valori neschimbate. De exemplu, sunetul se propagă în aer cu o viteză de 340,3 m/s.

Iar lumina este campioana absolută în acest sens, are cea mai mare viteză din Universul nostru - 300.000 km/s. Aceste valori nu se modifică de la punctul de început al mișcării până la punctul final. Acestea depind doar de mediul în care se deplasează (aer, vid, apă etc.).

Mișcarea uniformă este adesea întâlnită în viața de zi cu zi. Așa funcționează un transportor într-o fabrică sau fabrică, un funicular pe traseele montane, un lift (cu excepția unor perioade foarte scurte de pornire și oprire).

Graficul unei astfel de mișcări este foarte simplu și este o linie dreaptă. 1 secundă - 1 m, 2 secunde - 2 m, 100 secunde - 100 m. Toate punctele sunt pe aceeași linie dreaptă.

viteza neuniformă

Din păcate, acest lucru este ideal atât în ​​viață, cât și în fizică este extrem de rar. Multe procese au loc cu o viteză neuniformă, uneori accelerând, alteori încetinind.

Să ne imaginăm mișcarea unui autobuz interurban obișnuit. La începutul călătoriei, accelerează, încetinește la semafoare sau chiar se oprește cu totul. Apoi merge mai repede în afara orașului, dar mai încet la urcări, și accelerează din nou la coborâri.

Dacă descrii acest proces sub forma unui grafic, obții o linie foarte complicată. Este posibil să se determine viteza din grafic doar pentru un anumit punct, dar nu există un principiu general.

Veți avea nevoie de un întreg set de formule, fiecare dintre ele potrivită numai pentru secțiunea sa din desen. Dar nu este nimic groaznic. Pentru a descrie mișcarea autobuzului, se folosește valoarea medie.

Puteți găsi viteza medie de mișcare folosind aceeași formulă. Într-adevăr, știm distanța dintre stațiile de autobuz, măsurat timpul de călătorie. Împărțind unul la altul, găsiți valoarea dorită.

Pentru ce este?

Astfel de calcule sunt utile tuturor. Ne planificăm ziua și călătorim tot timpul. Având o clădire în afara orașului, este logic să aflați viteza medie la sol atunci când călătoriți acolo.

Acest lucru va fi mai ușor să vă planificați vacanța. Învățând să găsim această valoare, putem fi mai punctuali, nu mai întârziam.

Să revenim la exemplul propus chiar de la început, când mașina a parcurs o parte din drum cu o viteză, iar o altă parte cu alta. Acest tip de sarcină este foarte des folosit în programa școlară. Prin urmare, atunci când copilul tău îți cere să-l ajuți să rezolve o problemă similară, îți va fi ușor să o faci.

Adăugând lungimile secțiunilor traseului, obțineți distanța totală. Împărțind valorile lor la vitezele indicate în datele inițiale, este posibil să se determine timpul petrecut pe fiecare dintre secțiuni. Adunându-le împreună, obținem timpul petrecut pe întreaga călătorie.

Sarcini pentru viteza medie (denumită în continuare SC). Am luat în considerare deja sarcinile pentru mișcarea rectilinie. Recomand să te uiți la articolele „” și „”. Sarcinile tipice pentru viteza medie sunt un grup de sarcini pentru mișcare, acestea sunt incluse în USE în matematică și o astfel de sarcină poate fi foarte bine în fața ta în momentul examenului în sine. Problemele sunt simple și rezolvate rapid.

Sensul este acesta: imaginați-vă un obiect de mișcare, cum ar fi o mașină. Trece pe lângă anumite secțiuni ale căii cu viteze diferite. Întreaga călătorie durează ceva timp. Deci: viteza medie este o viteză atât de constantă cu care mașina ar parcurge o anumită distanță în același timp. Adică, formula pentru viteza medie este următoarea:

Dacă ar fi două secțiuni de potecă, atunci

Dacă trei, atunci respectiv:

* La numitor rezumăm timpul, iar la numărător distanțele parcurse pentru intervalele de timp corespunzătoare.

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 90 km/h, a doua treime cu o viteză de 60 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 45 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

După cum sa menționat deja, este necesar să se împartă întreaga cale la întreg timpul de mișcare. Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Formulă:

Indicați întregul lasă S. Apoi mașina a condus prima treime a drumului:

Mașina a condus a doua treime a drumului:

Mașina a condus ultima treime a drumului:

Prin urmare

Decideți singuri:

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 60 km/h, a doua treime cu o viteză de 120 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 110 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

În prima oră mașina a condus cu o viteză de 100 km/h, următoarele două ore cu o viteză de 90 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 80 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Vom căuta SC după formula:

Secțiunile căii nu ne sunt date, dar le putem calcula cu ușurință:

Prima secțiune a căii a fost 1∙100 = 100 de kilometri.

A doua secțiune a căii a fost de 2∙90 = 180 de kilometri.

A treia secțiune a căii a fost de 2∙80 = 160 de kilometri.

Calculați viteza:

Decideți singuri:

În primele două ore mașina a mers cu o viteză de 50 km/h, în ora următoare cu o viteză de 100 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 75 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Mașina a condus primii 120 km cu o viteză de 60 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 150 km cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Se spune despre trei tronsoane de potecă. Formulă:

Este dată lungimea secțiunilor. Să determinăm timpul petrecut mașina pe fiecare secțiune: 120/60 de ore au fost petrecute pe prima secțiune, 120/80 de ore pe a doua secțiune și 150/100 de ore pe a treia. Calculați viteza:

Decideți singuri:

Mașina a condus primii 190 km cu o viteză de 50 km/h, următorii 180 km cu o viteză de 90 km/h și apoi 170 km cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina circula cu o viteză de 74 km / h, iar a doua jumătate a timpului - cu o viteză de 66 km / h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

*Există o problemă legată de un călător care a traversat marea. Băieții au probleme cu soluția. Dacă nu îl vedeți, atunci înregistrați-vă pe site! Butonul de înregistrare (login) se află în MENIU PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, conectați-vă la site și reîmprospătați această pagină.

Călătorul a traversat marea pe un iaht cu viteza medie 17 km/h. A zburat înapoi cu un avion sport cu o viteză de 323 km/h. Găsiți viteza medie a călătorului pentru întreaga călătorie. Dati raspunsul in km/h.

Cu stimă, Alexandru.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.