správne trojuholníková pyramída Riešenie problémov podľa hotových výkresov Stredná škola MBOU Verkhnyakovskaya učiteľ matematiky: Martynenko L.N. DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Úloha č. 1: Nájdite DO

• Tipy:
• Nájsť D.K.
• Použiť vlastnosť Triangle Medians
• Použite Pytagorovu vetu na nájdenie DO

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Úloha číslo 2: Nájdite P základne.

• Tipy:
• Použiť zákon kosínusov

DABC-pravidelná pyramída, DO kolmica (ABC) Úloha č. 3: O1 a O2 sú priesečníky mediánov trojuholníkov ABD a BCD, respektíve O1O2=2. Nájdite základy S.

• Tipy:
• Uvažujme trojuholníky KDM a DO1O2
• Nájsť KM
• Pomocou vlastnosti strednej čiary trojuholníka nájdite stranu trojuholníka

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC . Úloha #4: Nájdite DO

• Tipy:
• Použite Medián trojuholníka
• Na zistenie výšky použite Pytagorovu vetu

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Úloha č. 5: Nájdite uhol DKC

• Tipy:
• Použiť vlastnosť Triangle Bisector

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Úloha č. 6: Nájdite DO

• Tipy:
• Aký prvok je potrebné nájsť na výpočet DO?
• Použite Medián trojuholníka a Vlastnosť pomeru v pravom trojuholníku

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Úloha číslo 7: Nájdite apotém DM.

• Tipy:
• Ak chcete nájsť OM, použite Medián trojuholníka

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Úloha č. 8: Nájdite COS

• Tipy:
• Použite Medián trojuholníka a Vlastnosť pomeru v pravom trojuholníku

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Úloha č. 9: Nájdite COS

• Tipy:
• Použite strednú vlastnosť trojuholníka a pomer v pravouhlom trojuholníku

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Úloha #10: Nájdite SPDL

• Tipy:
• Nájdite DO

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Úloha #11: Nájdite SPQL

• Tipy:
• Napíšte vzorec pre oblasť trojuholníka
• Nájdite PL podľa podobnosti trojuholníky ABC a APL
• Nájdite QL z podobných trojuholníkov ADC a AQL
• Nájdite výšku trojuholníka PQL pomocou Pytagorovej vety

DABC-pravidelná pyramída, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Úloha č. 12: Nájdite SDKC

• Tipy:
• Napíšte vzorec pre oblasť trojuholníka
• Nájdite CK
• Použite strednú vlastnosť trojuholníka na nájdenie CO
• Nájdite výšku trojuholníka CDK

Príručka ponúkaná čitateľovi obsahuje viac ako 1000 viacúrovňových úloh a cvičení na hlavné témy programu geometrie (planimetrie) ročníkov 7-9, usporiadaných do 3 sád podľa hotových výkresov. 7. ročník obsahuje 12 tabuliek, ročník 8 - 25, 9-12 tabuliek.
Tieto cvičenia umožňujú učiteľovi vyriešiť a zopakovať oveľa väčšie množstvo učiva v minimálnom čase, čím sa zvýši tempo práce v triede.
Okrem toho sú uvedené stručné teoretické informácie o kurze geometrie v ročníkoch 7-9 spolu s definíciami, teorémami, základnými vlastnosťami a potrebnými referenčné materiály. Pri najťažších problémoch sú uvedené riešenia a pokyny.
Príručka je určená učiteľom matematiky, tútorom, študentom - budúcim učiteľom, študentom všeobecnovzdelávacie školy, lýceá, vysoké školy, ako aj absolventi na prípravu na GIA a Jednotnú štátnu skúšku.

Štyri nádherné body trojuholníka.
Ku každému trojuholníku sú priradené 4 body:
1) priesečník mediánov;
2) priesečník osi;
3) priesečník výšok (alebo ich predĺženia);
4) priesečník mediálnych kolmíc do strán.
Tieto štyri body sa nazývajú pozoruhodné body trojuholníka.

Výška trojuholníka je dĺžka kolmice spadnutej z ktoréhokoľvek z jej vrcholov na opačná strana alebo jej pokračovanie.
AT tupý trojuholník(obr. 29) dve výšky dopadajú na predĺženie strán a ležia mimo trojuholníka a tretia je vo vnútri.
V ostrom trojuholníku (obr. 30) ležia všetky tri výšky vo vnútri trojuholníka.
V pravouhlom trojuholníku nohy súčasne slúžia ako výšky (obr. 31).

OBSAH
Predslov 3
Časť I. Stručné teoretické informácie 5
Oddiel II. Cvičenia v tabuľkách 28
VII trieda
Tabuľka 1. Priľahlé rohy 28
Tabuľka 2. Vertikálne uhly 30
Tabuľka 3. Znaky rovnosti trojuholníkov 32
Tabuľka 4. Obvod rovnoramenný trojuholník 36
Tabuľka 5. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka 38
Tabuľka 6. Znaky rovnobežných čiar 40
Tabuľka 7. Vlastnosti uhlov s rovnobežkami 45
Tabuľka 8. Uhly trojuholníka 47
Tabuľka 9. Uhly trojuholníka 48
Tabuľka 10. Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov 52
Tabuľka 11. Znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov 56
Tabuľka 12. Vzdialenosť od bodu k čiare 57
VIII trieda
Tabuľka 1. Definícia a vlastnosti rovnobežníka 59
Tabuľka 2. Vlastnosti rovnobežníka 61
Tabuľka 3. Vlastnosti rovnobežníka 64
Tabuľka 4. Rovnobežník 66
Tabuľka 5. Rovnobežník 68
Tabuľka 6. Hrazda 69
Tabuľka 7. Hrazda 72
Tabuľka 8. Oblasť obdĺžnika 73
Tabuľka 9. Plocha rovnobežníka 76
Tabuľka 10. Plocha trojuholníka 79
Tabuľka 11. Plocha lichobežníka 82
Tabuľka 12. Pytagorova veta 86
Tabuľka 13 Definícia podobné trojuholníky 93
Tabuľka 14. Znaky podobnosti trojuholníkov 98
Tabuľka 15. Znaky podobnosti trojuholníkov 102
Tabuľka 16 stredná čiara trojuholník 105
Tabuľka 17 Proporcionálne segmenty v pravouhlom trojuholníku 108
Tabuľka 18. Vzťahy medzi stranami a uhlami v pravouhlom trojuholníku 110
Tabuľka 19. Vzťahy medzi stranami a uhlami v pravouhlom trojuholníku 112
Tabuľka 20
Tabuľka 21. Stredové a vpísané uhly 118
Tabuľka 22
Tabuľka 23
Tabuľka 24. Vektory 138
Tabuľka 25
IX trieda
Tabuľka 1. Súradnice vektorov 148
Tabuľka 2. Najjednoduchšie problémy v súradniciach 149
Tabuľka 3. Aplikácia súradnicovej metódy na riešenie problémov 152
Tabuľka 4. Rovnica kruhu 154
Tabuľka 5. Rovnica priamky 156
Tabuľka 6. Riešenie trojuholníkov. Oblasť trojuholníka 158
Tabuľka 7. Riešenie trojuholníkov. Sínusová veta 162
Tabuľka 8. Riešenie trojuholníkov. Kosínusová veta 164
Tabuľka 9 Skalárny súčin vektory 168
Tabuľka 10. Obvod. Dĺžka oblúka 171
Tabuľka 11. Oblasť kruhu 176
Tabuľka 12
Oddiel III. Riešenia niektorých problémov 181
VII trieda 181
VIII trieda 183
IX trieda 198
Odpovede 213.

Stiahnutie zdarma e-kniha v pohodlnom formáte, sledujte a čítajte:
Stiahnite si knihu Geometria, Úlohy na hotových výkresoch na prípravu na GIA a Jednotnú štátnu skúšku, ročníky 7-9, Balayan E.N., 2013 - fileskachat.com, rýchle a bezplatné stiahnutie.

• Geometria, ročník 7-9, Úlohy na hotových výkresoch na prípravu na GIA a Jednotnú štátnu skúšku, Balayan E.N., 2013
• Lektor geometrie na prípravu na štátnu akademickú skúšku a jednotnú štátnu skúšku, ročníky 7-11, Balayan E.N., 2012
• Geometria, ročníky 7-9, workshop o planimetrii, príprava na GIA, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2014
• Tréner geometrie, 7. ročník, k učebnici od Atanasyan L.S. atď. „Geometria. 7. – 9. ročník“, federálny štátny vzdelávací štandard, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

Riešenie problémov na hotových výkresoch na tému: "

trojuholníky

Geometria, 7. ročník

K učebnici L.S.Atanasjana

učiteľ matematiky najvyššej kategórie

MOU "Základná komplexná škola Upshinsky"

Okres Orsha Republiky Mari El

Niektoré vlastnosti

pravouhlé trojuholníky

Nehnuteľnosť 1 0 . Sum ostré rohy pravý trojuholník je 90 0 .

Nehnuteľnosť 2 0 . Noha pravouhlého trojuholníka ležiaca oproti uhlu 30 0 rovná polovici prepony.

Nehnuteľnosť 3 0 . Ak je rameno pravouhlého trojuholníka polovicou prepony, potom uhol oproti tomuto ramenu je 30 0 .

Nehnuteľnosť 4 0 . V pravouhlom trojuholníku medián nakreslený z vrcholu pravý uhol rovná polovici prepony.

Nehnuteľnosť 5 0 . Ak sa stredná hodnota trojuholníka rovná polovici strany, na ktorú je nakreslený, potom je tento trojuholník pravouhlý.

Tip: Prejdite prstom MO ⏊BC

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

Tip: nakreslite medián SM

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

Nájsť: AE

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

Nájsť: CE, RS

150 0

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

Nájdi: SK

150 0

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

70 0

Niektoré vlastnosti pravouhlých trojuholníkov

25 0

Niektoré vlastnosti obdĺžnikov

trojuholníky

Niektoré vlastnosti obdĺžnikov

trojuholníky

Úloha 10.

Nájsť: AM

Niektoré vlastnosti obdĺžnikov

trojuholníky

Úloha 11.

Nájsť: VS, MK

Niektoré vlastnosti obdĺžnikov

trojuholníky

Úloha 12 . V trojuholníku ABC je uhol B tupý. Výškové predĺženia AA 1 , BB 1 , SS 1 sa pretínajú v bode O. Uhol AOC je rovný 60° . Nájdite uhol ABC.

Úloha 13.

V trojuholníku ABC ∠ B \u003d 90 0 je BD výška, AB \u003d 2 BD. Dokážte, že 3AC = 4AD

DK je stred obdĺžnika Δ VDA, VK = KA

VM je medián pravouhlého ΔABC, MV = MA = MC = 2y

MC je medián rovnoramenných ΔVMA, MC ⏊ AB

KS je medián pravouhlého ΔMCA, SK = SM = SA = y

BD je medián rovnoramenných ΔCBM, CD = DM = y

Úloha 14.

V trojuholníku ABC ∠C = 90 0, ∠B = 40 0 ​​​​. Body D a E sú označené na stranách AB a BC, ∠ЕАD = 5 0, ∠ECD = 10 0 . Nájdite ∠EDC.

ΔACE - rovnoramenný, CE = CA

ΔSAD - rovnoramenný, SA = SD

Prijaté CE = SD

∠ EDC \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

Úloha 15.

Bod E sa nachádza na prepone AB pravouhlého trojuholníka ABC a bod D sa nachádza vo vnútri trojuholníka. Dokážte, že EM = DS

Ciele lekcie:

1. Upevniť zručnosti pri riešení úloh pri výpočte plôch polygónov.
2. Rozvinúť zručnosť aplikácie Pytagorovej vety a inverzná veta pri riešení problémov.
3. Skontrolujte úroveň asimilácie teoretického materiálu na tému: „Štvorec“.
4. Rozvíjajte logické myslenie.
5. Pestovať záujem o predmet.

Počas vyučovania

I. Overovanie domáca úloha tvorivý charakter

Pri povrchnom oboznámení sa s matematikou sa to môže zdať ako nezrozumiteľný labyrint vzorcov, číselných postupností, logických ciest. Ale pre tých, ktorí sa do toho vrhnú, sa to otvára prekrásny svet romantika a harmónia. Len minúta vyššej inšpirácie môže vysvetliť výskyt slávnej Korshakovej vety: „Oblasť pravidelného dvanásťuholníka vpísaného do kruhu s jednotkovým polomerom sa rovná trom. Alebo možno sú medzi vami budúci Korshakovia? Pozrime sa na vašu domácu úlohu.

<Рисунок1>

II. Organizácia času

učiteľ:

Témou našej lekcie je „Výpočet plôch polygónov“. Dnes v lekcii otestujeme vaše znalosti vzorcov na výpočet plôch mnohouholníkov, schopnosť ich aplikovať pri riešení rôznych problémov.

Každý z vás má na stole pracovné listy s úlohami, doplnkové kartičky tvorivého charakteru, kontrolný hárok. Po splnení každej úlohy sa počet správne vyriešených úloh zapíše do kontrolného hárku.<Приложение1>Všetky úlohy budú kontrolované pomocou počítača. Každý z vás dostane dve známky za lekciu.

III. Geometrický tréning.

1 úloha

učiteľ:

Aká časť plochy obrázkov zobrazených na obrázku je zatienená? (Každé dieťa dokončí úlohu v zošite, pričom riešenie úlohy porovnáva s konkrétnym číslom)

<Рисунок2>

A teraz sa skontrolujme a zapíšme si počet správne vyriešených úloh do kontrolného hárku.

<Рисунок3>

2 úloha

Nakresliť kockovaný papierštvorec, ktorého plocha je 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 buniek.

Teraz sa skontrolujte.

<Рисунок 4>

3 úloha

Spojte vzorce pre každú figúrku (každé dieťa má hárok kresieb)

<Рисунок5>

Skontrolujme sa

<Рисунок6>

IV. Testovanie

Vyplňte medzery na karte

<Рисунок7>

Vyšetrenie

<Рисунок8>

V. Riešenie úloh podľa hotových výkresov.

1. Vypočítajte plochy trojuholníkov podľa hotových výkresov.

<Рисунок9>

Skontrolujme to.

<Рисунок10>

2. Vypočítajte plochy štvoruholníkov podľa hotových výkresov.

<Рисунок11>

Skontrolujme sa.

<Рисунок12>

3. Vypočítajte obsah štvoruholníkov.

<Рисунок13>

Skontrolujme to

<Рисунок14>

VI. Zhrnutie.

Domáca úloha: T. M. Miščenko “Pracovný zošit o geometrii”, č. 95 - č. 98.

Bibliografia:

E. M. Rabinovich „Problémy a cvičenia na hotových výkresoch“.

Popis úlohy pre úseky podľa hotových výkresov

Webová stránka učiteľa matematiky Shaposhnikov IM Geometria 10 - Úlohy podľa hotových výkresov geometria ročník 10. Úlohy podľa hotových výkresov geometria triedy 10. Tento materiál je možné použiť pri záverečnom opakovaní témy Prierezy mnohostenov Je vhodné začať používať už hotové výkresy, najmä na počiatočná fázaštúdium. Prezentácia na tému Úlohy na zostavenie častí na hodinu geometrie Úlohy a cvičenia na hotové výkresy, ročníky 10 - 11, Geometria, Rabinovich E. Tu nájdete Úlohy na hotové výkresy z geometrie ročníky 10 - 11: Balayan - 2013 v pdf. Prezentácia na tému Úlohy o hotových výkresoch na hodinu geometrie Geometria, ročník 10 - 11, Úlohy o hotových výkresoch na prípravu na skúšku, Balayan E. Prezentácia: Úlohy na zostavovanie rezov, Hodina: Geometria, Známka: 10 Stavanie častí kocky. Úlohy a cvičenia na hotových výkresoch. Geometria Úlohy na hotových výkresoch s odpoveďami Súvisiace a vertikálne uhly Známky. Účel: zorganizovať systém prípravy študentov na skúšku z matematiky prostredníctvom riešenia problémov. Riešenie problémov o používaní znakov rovnosti trojuholníkov podľa hotových výkresov. Pridaná kresba axiálny rez polomer gule. Úlohy podľa hotových výkresov (geometria) 10. ročník (geometria). Zhrnutie hodiny matematiky Konštrukcia rezov mnohostenov na základe axiomatiky 10. Usporiadané do 3 sád podľa pripravených výkresov. Usporiadané v 3 sadách podľa hotových výkresov. Zbierka ÚSTNYCH ÚLOH NA PRIPRAVENÝCH VÝKRESOCH. Konštrukcia sekcií na základe axióm stereometrie. POUŽITIE v geometrii Geometria, Úlohy na hotových výkresoch na prípravu na GIA a POUŽITIE, 7 - 9. Na stiahnutie: PREZENTÁCIA O GEOMETRICKEJ KONŠTRUKCII REZOV TETRAHEDRÁLNEJ konštrukcii rezov. Prezentácia pre školákov na danú tému Správny trojuholník. Tu môžete rozpoznať Úlohy na hotových výkresoch v triedach geometrie 7 - 9: Balayan - 2013. Úlohy na hotových výkresoch na prípravu na GIA a Jednotnú štátnu skúšku Prierezové plochy mnohostenov. Na tejto stránke nájdete úlohy na hotových výkresoch. Úlohy z geometrie na hotových výkresoch s odpoveďami. Rozvíjať schopnosť riešiť jednoduché problémy. Úloha podľa hotových výkresov geometrie pre 8. ročník na tému štvoruholníky. Podľa hotových výkresov s overením obrazovky. Úloha konštrukcie sekcie Vďaka pripraveným výkresom, podpore. Usporiadané v 3 sadách podľa hotových výkresov. Usporiadané v 3 sadách podľa hotových výkresov. Geometria 8. ročník zhrnutieďalšie prezentácie Geometria 8. ročník Oblasti - V. Riešenie úloh z geometrie podľa hotových výkresov Rabinovich. Úlohy pre sekciu triedy 10 hotové kresby - Stránka učiteľa matematiky Shaposhnikov. Prezentácia Riešenie úloh na hotových výkresoch. Stredové a vpísané uhly Úlohy na riešenie podľa hotových výkresov v 9. ročníku na tému Obvod (Geometria). Úlohy na hotových výkresoch v triedach geometrie 7 - 9 (2013) pdf. Tu môžete nájsť Abstrakt lekcie o Matematike Konštrukcia sekcií. Úlohy na hotových výkresoch v geometrii 10 - 11.