В этом крошечном Городе-Государстве, расположенном на берегу Океана, начало Нового Года совпадало с началом учебного. Это была дань уважения его жителейУченым и Учителям, которые много лет назад помогли выстоять тогда еще юному маленькому Государству, возникшему на обломкахнекогда великой империи. Учителям и Ученым не ставили памятников, не называли их именами улицы, не вешали в их память мемориальные таблички. Просто все без исключения граждане Государства помнили их имена с благодарностью, и лучшие традиции, которые вошли в повседневную жизнь как само собой разумеющиеся практики, своими корнями уходили в Эпоху Учителей.

Одной из таких традиций был ритуал Новогоднего Желания, который возник после ухода из жизни Учителя Гиле.

…Старики рассказывают, что когда к Учителю Гиле обращались с просьбой подсказать, что сделать, чтобы получить желаемое, он неизменно задавал один и тот же вопрос: «Зачем тебе это нужно?». Человек задумывался, и подробно отвечал. Но от Учителя вновь следовал тот же вопрос: «Зачем тебе это нужно?». И так длилось до тех пор, пока внезапно лицо человека не прояснялось и в глазах не появлялась спокойная уверенность. Тогда Учитель улыбался и произносил: «Теперь ты знаешь, что тебе делать?». «Теперь знаю, спасибо!» «Тогда иди навстречу своей мечте!»

Рассказывают, что однажды к Учителю Гиле пришел человек, который сетовал, что много лет мечтает купить дом с садом, но как только ему удается накопить нужную сумму, внезапно появляются непредвиденные траты и денег на покупку дома снова не хватает. В конце концов выяснилось, что на самом деле человек мечтал о том, чтобы планировать сады и парки, сажать цветы, деревья и кустарники, ухаживать за ними. Когда человек это понял, он бросил работу и пошел учиться на садового архитектора. За свою жизнь он спроектировал сотни парков, и тысячи людей по сей день наслаждаются в них тишиной, красотой и гармонией, с благодарностью вспоминая имя Великого Садовника. Кстати, дом он потом себе все-таки купил, и посадил вокруг него прекрасный сад.

…В канун Нового Года горожане собираются в кругу самых близких людей. Каждый человек говорит о своем желании. Остальные задают ему тот самый вопрос, который когда-то задавал Учитель Гиле, до тех пор пока не проявится Самое Главное Желание. Присутствующих согревает сознание того, что близкие людисделают все, что в их силах, чтобы мечта осуществилась.

Удивительным образом окончание ритуала во всех домах всегда совпадает с праздничным салютом, которых знаменует наступление Нового Года. Тогда жители Города выходят на улицу и идут на берег Океана. Небо над побережьемрасцвечивается огнями фейерверков, а над ними поднимаются яркие огоньки - небесные летающие фонарики. Горожане бережно поднимают фонарики над головой и провожают напутствием «Я иду навстречу своей мечте».Сначала фонарики нерешительно зависают над водой, но затем ветер подхватывает их и уносит ввысь.

Сегодня моим собеседником стал педагог-легенда. Отличник образования, ветеран труда, заслуженный учитель Беларуси, дважды Соросовский учитель, учитель-методист Александр Маркович Фельдман. Он подготовил множество олимпиадников, многие его выпускники стали педагогами, и многие - профессионалами в других сферах. Несмотря на солидный возраст, Александр Маркович по-прежнему преподает математику в средней школе № 19 г. Минска и активно интересуется всем, что происходит в образовании. Мы давно знакомы, но встретиться именно для интервью никак не получалось. Недавно он заглянул к нам в редакцию, и разговор, наконец, состоялся.
- Александр Маркович, расскажите, пожалуйста, немного про себя.
- Начну с самого начала. Родился в 1937 году в Симферополе. И через два года моему отцу (он был музыкантом-флейтистом) пришло два приглашения на работу в музыкальные театры Челябинска и Сталинграда. Он выбрал Челябинск, и это нас спасло. В 1943 году мы переехали в Караганду (Казахстан), в 1944 году оказались в Коврове под Москвой. Там фомировалась труппа белорусского оперного театра, а осенью дали эшелон - и мы приехали в Минск. Все, кто приехал, жили в оперном театре, с внутренней стороны, где были гримерки. Я до сих пор помню наше окно. Минск к этому времени был уже освобожден.
В 1944 году мне исполнилось 7 лет и я пошел в 1 класс. Начинал учиться в Коврове, продолжал обучение уже в Минске. Учился в трех школах. Сначала - в 24-й на улице Герцена (три года). Параллельно учился играть на скрипке в музыкальной школе. У преподавателя была возможность заниматься со мной только в 6 утра, поэтому два раза в неделю мы с отцом очень рано просыпались и шли на занятия. Закончил три класса музыкальной школы с похвальной грамотой.
Затем открылась 10-летняя музыкальная школа при консерватории. Мне предложили там учиться, и я согласился. Проучился 5 лет, до 8 класса включительно. В 9 классе перешел в среднюю школу № 42 на улице Комсомольской. Когда заканчивал школу, это был последний год существования раздельного обучения. Со следующего года появились смешанные школы - девочки и мальчики стали учиться вместе.
Вспоминая прошлое, могу отметить, что меня учили выдающиеся учителя. Когда я перешел в 42 школу, вдруг на первый урок к нам пришел учитель, который преподавал физику в моей музыкальной школе. Это был Яков Борисович Мельцерзон. Так получилось, что физику мне преподавал только один учитель. За 7 лет до моего выпуска у него учился Нобелевский лауреат Жорес Алферов. Яков Борисович был отличным педагогом, не было ни одного урока без какой-нибудь демонстрации. И он практически все придумывал сам.
Учителями математики у меня были одни мужчины. Их за мою школьную жизнь было трое. В 42 школе математику вел Антон Иванович Зинович, он начинал свою педагогическую деятельность еще до Октябрьской революции. Остальные учителя так же оставили про себя самые лучшие воспоминания. Они своей работе отдавались полностью. Например, когда учился в музыкальной десятилетке, на одну из памятных дат Н.В. Гоголя учительница русского языка и литературы поставила "Ревизора". Я играл Хлестакова. Кажется, получилось неплохо.
- Вы могли стать музыкантом, но стали учителем...
- Возможно. Но так как отец был музыкантом и сам я учился в музыкальной школе, то пожил в этой атмосфере. Мы посещали много спектаклей, симфонитечских концертов. Но у меня не проявлялись яркие способности, к тому же преподавателя часто менялись. Я понимал, что максимум, который мне доступен в музыке, - это оркестровая яма. Решил сменить амплуа и поступил в педагогический институт, хотя на самом деле и не думал становится преподавателем. Так получилось.
В пединституте у меня тоже были отличные преподаватели. Например, Фрида Максовна Шустеф, которая вела методику обучения математики, а математический анализ на 1 курсе вел доктор физико-математических наук Анатолий Дмитриевич Мышкис, которому в тот момент были 28 лет, что очень импонировало. Впоследствие Фрида Максовна включила меня в работу над сборником олимпиадных задач, который был востребован в Беларуси. Книга несколько раз переиздавалась и была издана даже в Японии.
После окончания института меня направили в школу Минского района, но когда я приехал на место, оказалось, что вакансия занята. Весной начал временно работать в восьмилетней школе имени Н.Ф.Гастело. Ездил на работу на автобусе за 15 копеек. Через год институт физкультуры закончила моя сестра. Ее отправили в Воложинский район. Я поехал вместе с ней. Нас направили в Дорскую восьмилетнюю школу (находится между Раковом и Воложином). Там я был заучем, учителем математики, учителем истории и учителем музыки. Через два года женился и вернулся в Минск, где начал работать в средней школе № 76 (ул. Беломорская). Проработал 5 лет. Затем перешел в среднюю школу № 19, где и работаю по сегодняшний день.
- А почему вы выбрали именно математику?
- Мне нравилась и физика, но как-то не очень хотелось возиться с физическими приборами, готовиться к опытам и демонстрациям. Я посчитал, что достаточно доски и мела. Кроме этого, у учителя математики больше профессиональной свободы. Конечно, есть список необходимых для работы документов, но они не сильно усложняют процесс.
- Алексадр Маркович, а вспоминаете свои первые уроки?
- Когда я вернулся в Минск, то тщательно готовился к урокам. На их подготовку уходило очень много времени. Тогда у меня уже была достаточно добротная библиотека (покупал много книг), поэтому, пока не просмотрел во всех книгах, что сказано по нужной теме, чувствовал себя дискомфортно. В таком режиме подготовка шла несколько лет, что заложило основу для всей моей дальнейшей работы.
Мне кажется, что я с самого начала стал хорошо преподавать. Был и учителем, и классным руководителем. В этом году у меня будет 54-й выпуск, а в 19-й школе - 49-ый. Когда начал работать в Минске, то преподавал только в старших классах - 10-м и 11-м. Первый мой выпуск был в 1964 году, и с того времени не пропустил ни одного года. Бывало, что выпускал и 2, и 3 класса. Однажды выпустил даже 4. У меня много выпускников, которые разъехались по всему миру. Недавно ко мне приходили выпускники 76-й школы - уже пенсионеры. Я довольно давно учу детей своих учеников и практически каждый день встречаю своих выпускников.
- Как сильно, на ваш взгляд, изменились дети?
- Не сказал бы, что они стали другими. Я всегда стремился работать хорошо, понимая, что мои успехи - это успехи моих учеников. Именно математика стоит на вершине всех школьных предметов, упорядочивая работу остальных предметов. Кроме того, математика проверяется при выпуске из школы и при поступлении. Что значит выражение "Школа готов ученика к жизни?". Это значит, что она дает ему возможность найти себя, в том числе и получить высшее образование. Школа должна готовить и к поступлению в университет.
- Довольны ли вы современными учениками?
- Да, доволен. В любом классе есть три уровня учеников: отличники, средние и ниже средних. Это нормально, и я ко всем отношусь хорошо. Часто ученики подтягиваются, завоевывая авторитет. Несмотря на лень (бывает) или другие интересы (например, спорт), они понимают, что учиться надо.
- А есть ли какие-нибудь слова (правила), которые вы всегда говорите своим ученикам на первом уроке математики в 10 классе?
- Конечно, начало работы с новым классом связано со объяснением организационных моментов процесса обучения. Например, в начале учебного года каждый ученик приносит по 15 тонких тетрадей, которые понадобятся для письменных работ.
Когда отменили углубленное изучение предметов, то для устранения пробелов мы сразу организовали факультативные занятия. Они проходят по субботам и дополняют то, что изучено на уроках. При переходе в 10 класс ученики обязуются посещать эти факультативы. В итоге посещаемость стопроцентная.
Еще я говорю несколько слов про математику, роль которой известна и понятна всем. Ученики приходят ко мне с конкретными амбициями, с желанием поступить в университет, а для этого необходимо получить знания. Они это понимают, поэтому и работают добросовестно.
- Александр Маркович, существует мнение, что есть дети, способные к математике, и есть дети, которым она не дается от природы. Как вы к этому относитесь?
- Научить математике можно практически любого. Самое главное - желание работать. Работать надо в любом случае - способны вы или нет. Математика не для математики, она и для физики, химии, литературы. Этот тот предмет, которые развивает мышление ученика. У меня были случаи, когда ученики в первой четверти получали "двойку", а учебный год заканчивали с "четверкой" или "пятеркой". Был случай, когда ученице три четверти ставил "четверку", а в последней - "пятерку". И за год поставил ей "пять". Районный отдел образования сделал замечание, мол, так нельзя. Но учитель лучше знает.
А был ученик, который в 10 классе после каждой контрольной работы плакал. Ему не хватало времени решить все. После окончания 10 класса (я ученикам всегда даю задания на лето) он стал успевать лучше. После школы этот парень поступил на мехмат БГУ и даже закончил аспирантуру. Одна девчонка, которая в первой четверти получила "два", на вступительном экзамене в БГУ получила "пять".
- Оценить знания ученика справедливо непросто. Чем вы руководствуетесь при выставлении оценок?
- Что касается оценок, то я ориентируюсь на тот уровень, который необходим при поступлении в ВУЗ. До введения ЦТ при поступлении абитуриенты сдавали математику письменно (на решение 5-7 задач отводилось 4 часа), поэтому тогда ориентировался на уровень задач. Теперь ориентир - 100-балльная система. Каждую неделю я даю контрольную работу на два урока. Один урок - задачи по алгебре, второй - по геометрии. Ставлю две оценки. Каждую задачу оцениваю конкретным количеством баллов, при этом стараюсь, чтобы сумма баллов была равна 10, 20 или 25. Эта сумма принимается за 100 процентов. В результате, если ученик набрал, например, 85 баллов, то ставлю ему "восемь". Эти баллы в итоге совпадают с теми, которые она получают на ЦТ.
- Ваши уроки - это бесконечное решение задач?
- Да. Если новая тема, я ее объясняю, а затем мы решаем задачи. Ученики покупают дополнительные сборники, откуда мы берем много задач, потому что обойтись одним учебником невозможно. Чтобы уметь решать задачи, их надо решать. Другого пути нет. Работа учителя математики - одна из самых сложных среди профессий учителей. Не всегда сразу можно решить какую-нибудь задачу (речь не идет про учебные задачи). Приходится думать час, два, даже несколько дней.
- К вам по-прежнему ученики приходят раньше начала занятий?
- Да, они уже много лет каждый день приходят до начала первого урока, в 7-30. На эти уроки приходят и 10-классники, и 11-классники. Один вопрос задают одни, второй - другие. Ученики 10 класса тоже слушают. Возможно, эта тема будет изучаться только в 11 классе, но послушать все равно полезно. От каждого класса приходят 7-11 человек.
- Во сколько же начинается ваш день?
- Чтобы успеть в школу, встаю в 4.44.
- Александр Маркович, вы строгий учитель?
- И да, и нет. Я требовательный.
- Насколько тесно работаете с родителями?
- Когда был классным руководителем, то, конечно, мои отношения с родителями были тесными и регулярными. Только в 19-й школе было около 20 выпусков. Новый класс был каждые два года. Последнее время я не беру классное руководство, но некоторые родители все равно ко мне приходят. Всегда прихожу на первое родительское собрание в 10 классе. Рассказываю про требования к ученикам, про то, как будем учиться и что ожидать в будущем. У меня не возникает потребности вызывать родителей во время учебного года. Все можно решить с учеником. Если кто-то из родителей желает присутствовать на уроке - пожалуйста.
- Как можно охарактеризовать ваш стиль преподавания?
- Мое преподавание характеризуют следующие моменты. Это еженедельное написание двухурочных письменных работ, хотя их проверки и занимают много времени. Так как иногда я был недоволен подачей материала в учебниках, то обращался к дополнительной литературе, пока не выработал свой взгляд на преподавание конкретных вопросов, который может быть основным при объяснении некоторых тем.
Важное значение придаю тем записям, которые делаю на доске. Я всегда работаю с доской и стремлюсь решение задач записывать точно. Необходимо, чтобы это решение было логичным. Многие записи на доске являются образцами для учеников. В интернете можно найти множество открытых уроков хороших преподавателей, но их хаотичные записи на доске раздражают.
Такой критичный подход стал отправной точкой для разработки своего подхода. В частности, создание метода прямоугольного тетраэдра как раз и связано с такой критикой. Первый урок в 11 классе начинался с трехгранных углов. Приводилось решение задачи. Как говорил Декарт, в каждом решение необходимо видеть метод, который будет полезным для решения других задач. В приведенном решении были просто вычисления - и все. Я задумался. И в результате появился метод проямоугольного тетраэдра.
Кроме этого, долгое время читал лекции в городском институте повышения квалификации учителей, что также стимулировало самообразование. В марте этого года издательством "Народная асвета" будет издана моя книга "Математики в школе много не бывает", в которой собраны все работы, написанные за годы работы в школе, в том числе и то, что было напечатано в "Учительской газете". Конечно, в книге будет представлен и метод прямоугольного тетраэдра, еще фрагменты из сборника задач по геометрии для 10 класса. Этот сборник издавался в 1972 году и был среди учителей весьма популярным. С того времени его не переиздавали. Думаю, что польза от предложенных задач будет и ученикам, и преподавателям.
Современному учебнику по геометрии не хватает сложности. Нет у Шлыкова классификации задач. Вообще, если говорить про все сборники задач, то для них характерно следующее. Когда формулируется условие задачи, то перечисление данных прерывается вопросом. Например, в правильной пирамиде то-то и то-то, найдите то-то и то-то, если то-то и то-то. Сначала надо перечислить все данные, а вопрос уже задать вопрос, выделив его красной строкой. А такие условия задач часто усложняют их восприятие. В целом, учебники по математике содержат небольшое количество стилистических ошибок, что на качество образования не сильно влияет.
- Не могу не спросить про планы на будущее.
- Есть одна тема, которую можно было бы объяснить. Она связана с комбинацией тел кручения. Когда-то я подробно разработал преподавание этого материала. Писать про это уже поздно, поэтому, если будет время, сделаю это в следующем учебном году.
- Надеюсь, что наша газета первой напечатает вашу очередную статью. Спасибо, Александр Маркович, за интересную беседу.

Я профессиональный репетитор по математике. В 1983 году я окончила МГУ им. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики. С тех пор преподаю математику. До недавнего времени работала в школе, в классах с углублённым изучением математики. Мой педагогический стаж более 20 лет.

Последнее время я много времени уделяю записи видеолекций и видеокурсов по различным разделам математики, в частности, по подготовке к ЕГЭ. Они позволяют ученикам повторить уже изученные темы или освоить новый материал самостоятельно, если у нас образуется дефицит времени. Использование видеолекций дает возможность вдвое сократить стоимость обучения: ученик имеет возможность с их помощью самостоятельно повторять теорию и изучать алгоритмы решения задач. Тогда мы можем все время занятия уделить отработке навыков решения задач.

Я готовлю к ОГЭ и ЕГЭ, занимаюсь со школьниками, которые хотят улучшить или углубить свои знания по алгебре и геометрии.

Мои ученики успешно сдавали экзамены в престижные вузы Москвы: РЭА им. Плеханова, МГИМО, МИФИ, ВШЭ, МГУ им. Ломоносова, ГУУ и другие.

По второму образованию я психолог (в 2008 году окончила Институт интегративной семейной терапии), поэтому мне легко удаётся понять, какие качества мешают школьнику научиться решать задачи по математике. Это может быть невнимательность или боязнь получить неправильный ответ, или нежелание признавать свои ошибки, или привычка действовать по шаблону, или неумение проверить себя в процессе решения задачи.

На наших занятиях мы не только учимся решать задачи, развиваем логику и математическое мышление. Мы учимся справляться со страхом неудачи, не опускать руки перед трудностями, осознавать качества, которые мешают учиться, начинать всё с нуля, активизировать знания и искать решение в ситуации, когда не знаешь, с чего начать.

Математика как наука представляет собой стройную, логичную, непротиворечивую теорию. Я очень радуюсь, если мне удаётся раскрыть ученикам взаимосвязи, показать, как из одного факта вытекает другой, как они складываются в общую картину. И не имеет значения уровень подготовленности ученика: картина может обрастать частностями, подробностями (теоремами и алгоритмами), но суть её от этого не меняется. Увидеть за частностями общую закономерность, а поняв её, не забыть про частности – это умение прекрасно развивается именно при решении математических задач, и именно оно наилучшим образом способствует их решению.

Я с большим уважением отношусь к тому, что другой человек может совершенно не понимать элементарные, с моей точки зрения, вещи. Не устаю объяснять материал до полного его понимания.

Мой опыт показывает, что детям, как правило, начинает нравиться математика, если они её понимают, если у них получается решать задачи. Но у каждого ребёнка есть свой «потолок», свой уровень компетентности. И важно, чтобы обучение происходило именно на границе компетентности данного конкретного ребёнка: «я могу решить эту задачу – я крут!». Выход в область некомпетентности часто влечёт за собой потерю интереса к предмету: «я всё равно ничего не понимаю». Занижение «потолка», решение слишком простых для данного ребёнка задач вызывает скуку и, как следствие, потерю интереса. Поэтому на своих занятиях я стараюсь найти баланс между стремлением достичь определённой цели (сдать ЕГЭ на нужный балл, подтянуть предмет, поступить в престижную школу) и тем, что в реальности можно требовать от конкретного ребёнка.

Часто родители приводят детей, которые хотят получить высокий балл на ЕГЭ. Но уже после первого занятия выясняется, что у ребёнка отсутствуют базовые навыки. К сожалению, я не экстрасенс и не могу научить за несколько занятий тому, на что в школе уходит несколько лет. Я не могу ввести все необходимые знания «внутривенно» – их надо «переварить» и ассимилировать. К сожалению, родители, которые внезапно незадолго до ЕГЭ заметили, что у ребёнка хромает математика, и настроены на быстрый результат, бывают разочарованы, когда видят, что обучение продвигается не с той скоростью, как им хотелось бы.

Ещё раз могу заверить, что мы (именно МЫ) двигаемся с максимальной скоростью, на которую способен ученик.

Я не «натаскиваю» на решение определённых задач: я объясняю основные принципы решения, достаточно универсальные для целого класса задач. Этот подход, наряду с требованием знания необходимой теории, наиболее продуктивен и даёт хороший результат.

Мои ученики ходят на занятия с удовольствием: очень быстро у нас устанавливаются тёплые, доверительные отношения. Однако это не сказывается на строгости в отношении выполнения домашних заданий и знания теории.

На занятиях ученики решают много задач самостоятельно, поскольку именно активная самостоятельная работа, и последующее совместное пошаговое обсуждение решения помогают
– выявить и устранить точки непонимания материала, или пробелы в теории,
– осознать и устранить причины ошибок,
– научиться контролировать этапы решения и делать промежуточную проверку,
– скорректировать неоптимальный ход решения.

В последнее время я начала проводить индивидуальные занятия по Skype. В отличие от большинства коллег я не использую во время занятий виртуальную доску и графический планшет. Мы пользуемся веб-камерой, которая направлена на тетрадку. Я вижу, что пишет ученик, ученик видит, что пишу я. И, разумеется, мы слышим друг друга. Поэтому дистанционные занятия по Skype практически не отличаются от очных и даже обладают рядом преимуществ. Единственное требование – хорошее качество связи.

Мои условия очень просты:
1. Желательно, чтобы сам ученик хотел улучшить сложившуюся у него ситуацию с математикой и понимал, что для этого ему нужны дополнительные занятия. Если ребёнок ходит на занятия только потому, что его заставляют родители, то толку от таких занятий существенно меньше.
2. Я работаю только у себя или по Skype.
3. Об отмене занятия необходимо сообщать не менее, чем за 24 часа до его проведения. Об отмене занятия по болезни сообщают родители ученика. В случае отмены занятия менее, чем за 12 часов до его начала, занятие оплачивается.
4. Стоимость занятий указана на сайте. Она одинакова для очных занятий и занятий по Skype и остаётся неизменной в течение учебного года.

Я сотрудничаю только с компанией «Ваш репетитор», поскольку считаю, что уровень организации и уровень человеческого общения сотрудников компании с клиентами и репетиторами соответствует самым высоким стандартам.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.