Bakanina L. Ang batas ng konserbasyon ng momentum sa mga banggaan // Kvant. - 1977. - Bilang 3. - S. 46-51.
Sa pamamagitan ng espesyal na kasunduan sa editoryal board at mga editor ng journal na "Kvant"
Ang batas ng pag-iingat ng momentum (momentum) ay nasiyahan para sa mga saradong sistema, iyon ay, ang mga kasama ang lahat ng mga nakikipag-ugnay na katawan, upang walang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa alinman sa mga katawan ng system. Gayunpaman, kapag nilulutas ang marami mga gawaing pisikal lumalabas na ang momentum ay maaaring manatiling pare-pareho para sa mga hindi saradong sistema rin. Totoo, sa kasong ito ang momentum ay tinatayang pinananatili lamang. Subukan nating alamin kung ano ang nangyayari dito.
Ang pagbabago sa momentum ng isang bukas na sistema ay katumbas ng kabuuang momentum panlabas na pwersa. Tukuyin sa pamamagitan ng average na halaga ng nagreresultang panlabas na puwersa na kumikilos sa system sa pagitan ng oras na Δ t. Pagkatapos
Kung ang ganap na halaga ng puwersang ito ay hindi masyadong malaki at ang oras kung kailan kumikilos ang puwersa ay maliit, kung gayon ang produkto ay magiging maliit din. Sa kasong ito, kinakailangan upang matantya kung anong katumpakan ang momentum ng system ay maaaring ituring na hindi nagbabago.
Bilang karagdagan, hindi natin dapat kalimutan na ang momentum ay isang vector, at, samakatuwid, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pag-iingat ng projection ng vector na ito sa anumang direksyon. Sa katunayan, kung ang sistema ay hindi sarado, ngunit ang mga panlabas na puwersa ay tulad na ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng mga pwersa sa isang tiyak na direksyon ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system sa direksyon na ito ay nananatiling pare-pareho. Ang isang bukas na sistema sa direksyong ito ay katulad ng isang sarado.
Lumilitaw ang mga panandaliang pakikipag-ugnayan, halimbawa, sa panahon ng mga pagsabog, pagbaril, banggaan. Tatalakayin natin ang ganitong uri ng problema. Susubukan naming alamin sa bawat partikular na kaso kung ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan o hindi at kung saan ito nakasalalay.
Gawain 1. Mula sa isang kanyon na dumudulas nang walang alitan hilig na eroplano at dumaan na sa daan l, ang isang shot ay pinaputok sa pahalang na direksyon (Larawan 1). Sa anong bilis ng projectile titigil ang baril pagkatapos pumutok? bigat ng projectile m marami mas kaunting masa mga baril M, anggulo ng pagkahilig ng eroplano α.
Bago ang pagbaril, ang baril (kasama ang projectile), dumaan sa daan l, ay may momentum na nakadirekta sa inclined plane. Ang modulus ng momentum na ito ay matatagpuan mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya:
Kaagad pagkatapos ng pagbaril, huminto ang baril, at ang projectile ay lumipad sa pahalang na direksyon. Kaya, sa kabila ng maikling tagal ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng baril at projectile, ang momentum ng sistemang ito ay hindi natipid. Bakit?
Sa panahon ng pagbaril, ang puwersa ng presyon ng baril sa hilig na eroplano ay tumataas nang husto, na nangangahulugan na ang puwersa ng reaksyon mula sa gilid ng eroplano ay tumataas din, upang ang salpok ng puwersang ito ay lumalabas na sapat na malaki. Pagkatapos ay binabago nito ang kabuuang momentum ng baril at projectile.
Gayunpaman, sa direksyon sa kahabaan ng inclined plane, ang projection ng reaction force ay katumbas ng zero, at ang projection ng gravity impulse para sa isang maikling shot time Δ t maliit at hindi tumataas kapag pinaputok. Samakatuwid, na may ilang antas ng katumpakan, maaari itong ipalagay na sa direksyon kasama ang hilig na eroplano, ang projection ng momentum ng sistema ng baril-projectile ay napanatili. Samakatuwid, ang projection ng kabuuang momentum ng baril at projectile bago ang pagbaril ay katumbas ng projection ng projectile pagkatapos ng pagbaril (ang baril ay nakapahinga):
Kaya ang projectile velocity module kaagad pagkatapos ng pagbaril
Kapag nilutas ang problemang ito, ipinapalagay namin na sa direksyon kasama ang hilig na eroplano, ang sistema ng baril-projectile ay kumikilos tulad ng isang saradong sistema. Gayunpaman, hindi namin matantya ang antas ng katumpakan kung saan ito ay totoo, dahil ang sistema ng mga nakikipag-ugnay na katawan ay kumplikado at walang kinakailangang data para sa naturang pagtatasa.
Pag-aralan natin ngayon ang dalawang problema nang higit pa simpleng interaksyon kung saan maaaring gawin ang naturang pagtatantya.
Gawain 2. Sa isang kahoy na bola ng masa M= 1 kg na nahulog sa bilis V 0 = 1 m / s, barilin mula sa ibaba gamit ang baril at itusok ito. Ano ang bilis ng bola kaagad pagkatapos nito? Bilis ng bala υ 0 = 300 m/s, pagkatapos umalis sa bola υ = 100 m/s, bullet mass m= 10 g.
Oras ng pakikipag-ugnayan, kung saan d- diameter ng bola, isang υ cf - average na bilis mga bala sa loob ng bola. Ang diameter ng bola ay maaaring matantya na alam na ang density ng puno ρ ay humigit-kumulang katumbas ng density ng tubig ρ sa \u003d 10 3 kg / m 3:
Kaya Δ t≈ 5 10–4 s. Ang momentum ng gravity ng system sa panahong ito (at kaya ang pagbabago sa kabuuang momentum ng bola at bala)
p = (M+m)· gΔ t≈ 5 10 -3 N s.
Ang dami ng paggalaw ng system bago ang interaksyon
p 0 = mυ 0 – MV 0 = 2 N s.
Tapos yung relasyon
at, dahil dito, na may katumpakan na 0.2%, maaari nating ipagpalagay na ang momentum ng system ay hindi nagbabago sa panahon ng pakikipag-ugnayan.
Isulat natin ang batas sa konserbasyon para sa momentum projection sa patayong pataas na axis:
mυ 0 – MV 0 = mυ+ MV y.
Kaya ang projection ng bilis ng bola pagkatapos ng pakikipag-ugnayan
iyon ay, ang bola ay magsisimulang umakyat paitaas na may bilis na 1 m / s.
Gawain 3. Ang isang bola ay inihagis nang patayo paitaas na may bilis na υ 0 = 1 m/s. Kapag naabot na nito ang tuktok na punto ng pag-akyat nito, ang parehong bola ay ihahagis na may paunang bilis na 2υ 0 . Tukuyin ang bilis ng mga bola pagkatapos ng banggaan, kung ang banggaan ay maituturing na perpektong nababanat.
Katulad ng nakaraang problema, una sa lahat ay tinatantya namin ang antas ng katumpakan kung saan ang sistema ng dalawang bola sa panahon ng banggaan ay maaaring ituring na sarado. Upang gawin ito, hinahanap namin ang momentum ng system bago ang epekto, ang momentum ng gravity sa panahon ng epekto at ihambing ang mga ito sa isa't isa.
Hayaang magbanggaan ang mga bola sa taas h sa paglipas ng panahon t pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ng pangalawang bola (Larawan 2). Pagkatapos para sa unang bola
saan- pinakamataas na taas angat. Para sa pangalawang bola
Kaya , at ang mga bilis ng parehong bola kaagad bago ang banggaan ay pantay
na ang unang bola ay gumagalaw pababa, at ang pangalawa - pataas.
Kaya, ang dami ng paggalaw ng system bago ang pakikipag-ugnayan
p 0 = mυ 2 - mυ 1 \u003d 1.5 mυ 0 .
Ngayon subukan nating tantyahin ang oras ng pakikipag-ugnayan at ang momentum ng gravity sa panahong ito. Upang gawin ito, dapat nating isipin kung paano nangyayari ang proseso ng banggaan. Isaalang-alang muna natin ang pagbangga ng dalawang magkaparehong mga baras sa mga dulo. Sa epekto sa dulo, nangyayari ang nababanat na pagpapapangit, na kumakalat sa kahabaan ng baras, iyon ay, isang sound wave ang lumitaw sa baras. Nang maabot ang tapat na dulo ng baras, ang alon ay makikita at bumalik. Maaari nating sabihin na ang proseso ng banggaan ay nagtatapos dito, at ang oras ng pakikipag-ugnayan ng mga rod ay katumbas ng oras ng pagpasa. sound wave kasama ang pamalo at likod. Sa katunayan, ang larawan ng pakikipag-ugnayan ay mas kumplikado, at sa kaso ng mga bola, kung saan ang resulta nababanat na alon hindi patag, - higit pa. Gayunpaman, upang matantya dito, ipinapalagay din namin na, hanggang sa isang pagkakasunud-sunod ng magnitude, ang oras ng epekto ay katumbas ng oras ng pagpapalaganap ng sound wave sa loob ng bola: . Ang bilis pumasok ng tunog mga solido sa pagkakasunud-sunod ng ilang kilometro bawat segundo. Kung ang diameter ng bola ay halos isang sentimetro, pagkatapos ay Δ t~ 10–5 s, at ang ganap na halaga ng momentum ng gravity ay maraming beses na mas mababa kaysa sa momentum ng mga bola bago ang pakikipag-ugnayan:
Kaya, sa kasong ito, masyadong, maaari nating isaalang-alang ang sistema ng nagbabanggaan na mga bola upang sarado. (Siyempre, ang karagdagang paggalaw ng mga bola ay mahalagang nakasalalay sa puwersa ng grabidad.) Dahil ang epekto ng mga bola ay ganap na nababanat, gagamitin namin ang mga batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya at ang projection ng momentum sa isang axis na nakadirekta patayo pataas :
Pinapalitan dito ang kaukulang mga halaga para sa υ 1 at υ 2:
Sa ilalim ng nababanat na epekto, ang mga bola pantay na masa bilis ng palitan.
Gayunpaman, hindi dapat isipin ng isang tao na sa mga banggaan ay maaaring palaging pabayaan ng isang tao ang pagkilos ng mga panlabas na pwersa at isaalang-alang ang sistema na sarado. Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na problema.
Gawain 4. Ang bag ng harina ay dumudulas nang wala paunang bilis mula sa taas H sa isang makinis na tabla na nakahilig sa isang anggulo α = 60° sa abot-tanaw. Pagkatapos ng pagbaba, ang bag ay nahuhulog sa isang pahalang na magaspang na sahig. Ang friction coefficient ng bag sa sahig μ = 0.7. Saan titigil ang bag?
Pagkatapos bumaba mula sa board, ang bag ay may bilis na nakadirekta sa kahabaan ng board (Larawan 3). kanya ganap na halaga ay matatagpuan mula sa batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya, dahil ang board ay makinis at walang pagkawala ng enerhiya:
Sa pahalang na direksyon, kumikilos ang isang sliding friction force sa bag, ang modulus nito ay . Ang momentum ng puwersang ito sa panahon ng epekto ay katumbas ng
ibig sabihin, hindi ito nakasalalay sa kung anong batas ang nagbabago ng puwersa ng reaksyon ng suporta (at samakatuwid ang puwersa ng presyon ng bag sa sahig), o sa oras ng epekto. Hanapin natin ang pagbabago sa pahalang na projection ng momentum ng bag. Idirekta natin ang axis X pahalang sa kanan, pagkatapos, ayon sa ikalawang batas ni Newton,
Kaya ang projection ng bilis kung saan ang bag ay magsisimulang gumalaw sa sahig,
Ano ang ibig sabihin ng minus sign? Pormal, ang minus sign ay nagpapahiwatig na pagkatapos ng epekto ang bag ay dapat lumipat sa kaliwa, o, sa madaling salita, na ang momentum ng friction force ay naging mas malaki kaysa sa unang pahalang na projection ng momentum ng bag. Nangangahulugan ito na sa ilang sandali sa proseso ng banggaan, ang projection ng bilis ng bag sa axis X naging zero. Mula sa puntong ito, nagiging mali ang ating desisyon. Sa katunayan, ang modulus ng friction force ay katumbas ng μ N cp lamang kapag dumudulas, habang nakapahinga ang friction force ay maaaring tumagal ng anumang halaga mula 0 hanggang μ N cp depende sa kung anong pwersa (maliban sa friction force) ang kumikilos sa katawan. Sa aming kaso, walang ibang pwersa ang may projection sa pahalang na direksyon, samakatuwid, sa sandaling mawala ang pahalang na projection ng bilis ng bag, nawawala rin ang friction force. Kaya, ang bag ay hindi gumagalaw sa sahig.
Sa wakas, talakayin natin ang isa pang medyo kilalang problema sa banggaan ng mga katawan. Kapag nilulutas ang problemang ito, kadalasang ginagamit ang mga magaspang na pagtatantya, nang hindi itinatakda sa anumang paraan na ito ay isang pagtatantya, sa anumang pagkakataon ay hindi ito magagamit.
Gawain 5. Sa isang mass wedge na nakatayo sa isang makinis na pahalang na ibabaw M mula sa taas h bumabagsak na bola ng masa m at bounce sa pahalang na direksyon (Larawan 4). Hanapin pahalang na projection bilis ng wedge pagkatapos ng impact. Huwag pansinin ang alitan at ipagpalagay na ang epekto ay ganap na nababanat.
Hindi tulad ng lahat ng nakaraang mga problema, narito kinakailangan na isaalang-alang ang banggaan ng hindi dalawa, ngunit tatlong katawan - isang bola, isang kalso at isang pahalang na eroplano. AT pangkalahatang kaso, nang hindi gumagawa ng anumang karagdagang pagpapalagay tungkol sa mekanismo ng epekto, hindi malulutas ang problemang ito. Sa pinakakaraniwang solusyon sa problemang ito, pahiwatig (nang walang anumang reserbasyon) na ang mga banggaan ng bola sa wedge at wedge sa pahalang na eroplano ay nangyayari nang sabay-sabay, at ang wedge pagkatapos ng banggaan ay mayroon lamang horizontal velocity projection. Pagkatapos ang mga equation ng mga batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya at momentum ay nakasulat:
saan V x at υ x- ayon sa pagkakabanggit, ang projection ng mga bilis ng wedge at ang bola sa pahalang na aksis nakaturo sa kanan. Mula rito
Gayunpaman, sa ganitong solusyon ay hindi malinaw kung saan napunta ang vertical projection ng momentum ng bola. Pagkatapos ng lahat, kung ang banggaan ay ganap na nababanat, ang vertical projection ng momentum ng system ay hindi nawawala, ngunit nagbabago lamang ng sign! Ang bola pagkatapos ng epekto ay tumalbog sa isang pahalang na direksyon, ang eroplano ay karaniwang hindi gumagalaw. Nangangahulugan ito na ang wedge ay dapat tumalbog pagkatapos ng impact. At ang enerhiya na nauugnay sa paggalaw na ito ay hindi isinasaalang-alang sa solusyon sa itaas.
Ang pisikal na larawan ng epekto ay mas pare-pareho sa palagay na sa una ang bola ay bumangga lamang sa wedge, at pagkatapos ay ang wedge, na nakatanggap ng ilang bilis bilang resulta ng banggaan na ito, ay nakikipag-ugnayan sa pahalang na eroplano. Pagkatapos ng unang epekto, ang vertical projection ng bilis ng wedge
Dumadaan sa gitna ng grabidad sa panahon ng epekto O wedge (Larawan 5).
Bilang karagdagan, tandaan namin na upang ang bola ay tumalbog nang pahalang pagkatapos ng banggaan, ang wedge angle α ay dapat magkaroon ng isang mahusay na tinukoy na halaga, depende sa masa ng bola at wedge.
Sa konklusyon, nag-aalok kami ng ilang mga gawain para sa independiyenteng solusyon.
Mga ehersisyo
1. Sa gitna ng bola ng masa m 1 = 300 g na nakahiga sa gilid ng mesa ay tinamaan ng pahalang na lumilipad na bala ng masa m 2 = 10 g at tinusok ito. Ang bola ay nahulog sa sahig sa di kalayuan s 1 = 6 m mula sa talahanayan, at ang bala ay nasa malayo s 2 = 15 m. Taas ng mesa H= 1 m. Tukuyin ang paunang bilis ng bala.
2. Dalawang particle na may masa m at 2 m, pagkakaroon ng momenta at , gumagalaw sa magkabilang patayo na direksyon. Pagkatapos ng banggaan, ang mga particle ay nagpapalitan ng momentum (Larawan 6). Tukuyin ang dami ng init na inilabas sa panahon ng epekto.
3. Ang isang bag ng harina ay dumudulas nang walang paunang bilis mula sa isang taas H\u003d 2 m kasama ang isang board na nakahilig sa isang anggulo α \u003d 45 ° sa abot-tanaw. Pagkatapos ng pagbaba, ang bag ay nahuhulog sa isang pahalang na ibabaw. Ang koepisyent ng friction ng bag laban sa board at ang pahalang na ibabaw ay μ = 0.5. Gaano kalayo mula sa dulo ng board titigil ang bag?
Mga sagot
1. 
3.
Kagamitan: isang aparato para sa pag-aaral ng mga banggaan ng mga bola, isang hanay ng mga bola.
Kapag ang mga katawan ay nagbanggaan sa isa't isa, sila ay sumasailalim sa pagpapapangit. Kung saan kinetic energy, na mayroon ang katawan bago ang epekto, bahagyang o ganap na nagbabago sa potensyal na enerhiya ng nababanat na pagpapapangit at panloob na enerhiya tel.
Sa kaso kapag ang hugis ng katawan ay naibalik pagkatapos ng epekto, ang epekto ay tinatawag na nababanat. Sa isang nababanat na epekto, ang kabuuang kinetic energy ng mga nagbabanggaan na katawan ay nananatiling hindi nagbabago. Sa isang hindi nababanat na epekto, ang kinetic na enerhiya ay bahagyang na-convert sa iba pang mga uri ng enerhiya at ang katawan pagkatapos ng epekto ay nakakuha ng isang natitirang pagpapapangit.
Natatanging tampok Ang mga stroke ay ang liit ng oras ng pakikipag-ugnayan sa. Ang pangunahing interes sa pagsasaalang-alang sa isang banggaan ay nakasalalay sa hindi pag-alam sa proseso mismo, ngunit ang resulta. Ang sitwasyon bago ang banggaan ay tinatawag na paunang estado, pagkatapos - ang huling estado.
Sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa paunang at panghuling estado, ang mga ugnayan ay sinusunod na hindi nakadepende sa detalyadong katangian ng pakikipag-ugnayan. Ang pagkakaroon ng mga ugnayang ito ay dahil sa ang katunayan na ang hanay ng mga particle na kalahok sa banggaan ay nakahiwalay na sistema, kung saan ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya, momentum, at angular na momentum ay wasto.
Ang momentum ng mga bola bago ang banggaan ay tinutukoy ng formula
kung saan ang masa ng paghampas ng bola kasama ang suspensyon, ay ang bilis ng paghampas ng bola.
Upang matukoy ang bilis ng paghagupit ng bola, itinutumbas namin ang potensyal na enerhiya ng bola, na una ay pinalihis ng isang anggulo, at ang kinetic energy nito sa sandali ng epekto sa pangalawang bola.
kung saan ang taas ng paunang posisyon ng nakamamanghang bola (ang posisyon ng sentro ng masa ng bola sa pamamahinga ay kinuha bilang zero mark).
Nahanap namin ang taas ng pag-aangat mula sa mga geometric na pagsasaalang-alang (Fig. 1)
Pagkatapos, (2)
nasaan ang acceleration libreng pagkahulog, - ang haba ng pagsususpinde ng mga bola, - ang anggulo kung saan inilunsad ang bola.
Ang kabuuang momentum ng mga bola pagkatapos nababanat na banggaan ay tinutukoy ng formula
nasaan ang masa ng hit ball na may suspensyon;
Ang bilis ng paghampas ng bola pagkatapos ng banggaan;
Ang bilis ng tama ng bola pagkatapos ng banggaan.
Ang mga bilis at tinutukoy ng mga formula:
saan ang anggulo kung saan ang paghampas ng bola ay tumalbog pagkatapos ng banggaan; - ang anggulo kung saan rebound ang hit ball pagkatapos ng banggaan.
Ang kabuuang momentum ng mga bola pagkatapos ng isang perpektong inelastic na banggaan ay tinutukoy ng formula
kung saan ay ang kabuuang bilis ng mga bola pagkatapos ng isang perpektong hindi nababanat na banggaan.
Ang kabuuang bilis ng mga bola ay tinutukoy ng formula
kung saan ang anggulo kung saan, pagkatapos ng banggaan, ang hit na bola ay tumalbog kasama ang natamaan.
Paglalarawan pang-eksperimentong setup
Pangkalahatang anyo Ang instrumento para sa pag-aaral ng banggaan ng mga bola FRM-08 ay ipinapakita sa fig. 2. Ang base 1 ay nilagyan ng adjustable feet 2 na nagpapahintulot sa appliance na i-level. Ang isang hanay 3 ay naayos sa base, kung saan ang ilalim na bracket 4 at ang tuktok na bracket 5 ay nakakabit.
Ang mga bracket na may mga rod 6 at isang knob 7 ay nakakabit sa itaas na bracket, na nagsisilbing itakda ang distansya sa pagitan ng mga bola. Ang mga movable holder 8 na may bushings 9 ay inilalagay sa mga rod 6, naayos na may bolt 10 at inangkop para sa paglakip ng mga suspensyon 11. Ang mga wire 12 ay dumaan sa mga suspensyon 11, na nagbibigay ng boltahe sa mga suspensyon 11,13, at sa pamamagitan ng mga ito sa mga bola 14 Pagkatapos tanggalin ang mga turnilyo sa mga suspensyon 11 maaari mong itakda ang haba ng mga bola ng suspensyon.
Ang mga parisukat na may mga kaliskis 15, 16 ay naayos sa mas mababang bracket, at isang electromagnet 17 ay naayos sa mga espesyal na gabay.
Matapos i-unscrew ang bolts 18, 19, ang electromagnet ay maaaring ilipat kasama ang tamang sukat at ang taas ng pag-install nito ay maaaring maayos. Ang lakas ng electromagnet ay maaaring iakma gamit ang knob 23.
Ang mga parisukat na may kaliskis ay maaari ding ilipat sa ilalim ng bracket. Upang baguhin ang kanilang posisyon, paluwagin ang mga mani 20, piliin ang posisyon ng mga parisukat, at pagkatapos ay higpitan ang mga mani.
Ang device ay naglalaman ng FPM-16 microstopwatch 21. Ang device ay nagpapadala ng boltahe sa pamamagitan ng connector 22 sa mga bola at sa electromagnet.
Ang front panel ng FPM-16 ay ipinapakita sa fig. 3. Naglalaman ito ng mga sumusunod na button:
NETWORK - switch ng network. Ang pagpindot sa pindutan na ito ay lumiliko sa boltahe ng supply. Ito ay biswal na inihayag ng glow ng mga digital indicator (pagha-highlight ng zero);
RESET - i-reset ang metro. Ang pagpindot sa button na ito ay nire-reset ang microstopwatch;
SIMULA - kontrol ng electromagnet. Ang pagpindot sa button na ito ay naglalabas ng electromagnet at bumubuo ng pagsukat na nagpapagana ng pulso sa microstopwatch.
Mga gawain para sa gawaing laboratoryo
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay nagpapahintulot sa amin na magsulat mga gawaing mekanikal sa mga kasong iyon kung saan sa ilang kadahilanan ang mga pagpapagaling na kumikilos sa katawan ay hindi alam. Isang kawili-wiling halimbawa kaso lang ang salpukan ng dalawang katawan. Ang halimbawang ito ay lalong kawili-wili dahil sa pagsusuri nito ay imposibleng gawin sa batas ng konserbasyon ng enerhiya lamang. Kinakailangan din na isama ang batas ng konserbasyon ng momentum (momentum).
AT araw-araw na buhay at sa teknolohiya ang isa ay hindi madalas na humarap sa mga banggaan ng mga katawan, ngunit sa pisika ng atom at mga atomic na particle karaniwan na ang mga banggaan.
Para sa pagiging simple, isasaalang-alang muna natin ang banggaan ng dalawang bola na may mga masa kung saan ang pangalawa ay nakapahinga, at ang una ay gumagalaw patungo sa pangalawa nang may bilis. . 205), upang kapag ang mga bola ay nagbanggaan, ang mga sumusunod ay nangyayari na tinatawag na sentro, o pangharap, na epekto. Ano ang mga bilis ng parehong bola pagkatapos ng banggaan?
Bago ang banggaan, ang kinetic energy ng pangalawang bola ay zero, at ang una. Ang kabuuan ng mga enerhiya ng parehong bola ay:
Pagkatapos ng banggaan, ang unang bola ay magsisimulang gumalaw nang may kaunting bilis Ang pangalawang bola, na ang bilis ay katumbas ng zero, ay makakatanggap din ng ilang bilis Samakatuwid, pagkatapos ng banggaan, ang kabuuan ng mga kinetic energies ng dalawang bola ay magiging katumbas ng
Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang kabuuan na ito ay dapat na katumbas ng enerhiya ng mga bola bago ang banggaan:
Mula sa isang equation na ito, siyempre, hindi natin mahahanap ang dalawang hindi kilalang bilis: Ito ay kung saan ang pangalawang batas sa konserbasyon ay dumating sa pagsagip - ang batas ng konserbasyon ng momentum. Bago ang banggaan ng mga bola, ang momentum ng unang bola ay pantay at ang momentum ng pangalawa ay zero. Ang kabuuang momentum ng dalawang bola ay katumbas ng:
Pagkatapos ng banggaan, ang momenta ng parehong bola ay nagbago at naging pantay, at ang kabuuang momentum ay naging
Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang kabuuang momentum ay hindi maaaring magbago sa panahon ng isang banggaan. Samakatuwid, dapat nating isulat:
Dahil ang paggalaw ay nangyayari sa isang tuwid na linya, sa halip na isang vector equation, maaaring magsulat ng isang algebraic (para sa mga projection ng mga bilis sa coordinate axis, itinuro ng bilis ng unang bola bago ang epekto):
Ngayon mayroon kaming dalawang equation:
Ang ganitong sistema ng mga equation ay maaari ding malutas para sa hindi kilalang mga bilis ng mga ito at ang mga bola pagkatapos ng banggaan. Upang gawin ito, muling isulat namin ito tulad ng sumusunod:
Hinahati ang unang equation sa pangalawa, nakukuha natin:
Ngayon lutasin ang equation na ito kasama ang pangalawang equation
(gawin mo ito sa iyong sarili), nalaman namin na ang unang bola pagkatapos ng impact ay gagalaw nang may bilis
at ang pangalawa - na may bilis
Kung ang parehong mga bola ay may parehong masa, kung gayon Nangangahulugan ito na ang unang bola, na nakabangga sa pangalawa, ay inilipat ang bilis nito dito, at mismo ay tumigil (Larawan 206).
Kaya, gamit ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya at momentum, posible, alam ang mga bilis ng mga katawan bago ang banggaan, upang matukoy ang kanilang mga tulin pagkatapos ng banggaan.
At paano ang sitwasyon sa panahon ng banggaan mismo, sa sandaling ang mga sentro ng mga bola ay mas malapit hangga't maaari?
Ito ay malinaw na sa oras na ito sila ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Sa parehong masa ng kanilang mga katawan kabuuang timbang ay katumbas ng 2t. Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, sa panahon ng magkasanib na paggalaw ng parehong mga bola, ang kanilang momentum ay dapat na katumbas ng kabuuang momentum bago ang banggaan:
Kaya naman sinusunod iyon
Kaya, ang bilis ng parehong mga bola sa kanilang magkasanib na paggalaw ay katumbas ng kalahati
ang bilis ng isa sa kanila bago ang banggaan. Hanapin natin ang kinetic energy ng parehong bola para sa sandaling ito:
At bago ang banggaan, ang kabuuang enerhiya ng parehong bola ay katumbas ng
Dahil dito, sa mismong sandali ng banggaan ng mga bola, nahati ang kinetic energy. Saan napunta ang kalahati ng kinetic energy? Mayroon bang paglabag sa batas ng konserbasyon ng enerhiya dito?
Ang enerhiya, siyempre, ay nanatiling pareho sa panahon ng magkasanib na paggalaw ng mga bola. Ang katotohanan ay na sa panahon ng banggaan ang parehong mga bola ay deformed at samakatuwid ay may potensyal na enerhiya ng nababanat na pakikipag-ugnayan. Sakto ang laki nito potensyal na enerhiya at ang kinetic energy ng mga bola ay bumaba.
Pagsusulit sa pisika Batas ng konserbasyon ng momentum para sa mga mag-aaral sa ika-9 na baitang na may mga sagot. Kasama sa pagsusulit ang 10 multiple choice na tanong.
1. Masa ng kubo m gumagalaw sa isang makinis na mesa na may bilis v at bumabangga sa isang kubo ng parehong masa sa pamamahinga.
Pagkatapos ng epekto, ang mga cube ay gumagalaw sa kabuuan, habang ang kabuuang momentum ng system na binubuo ng dalawang cube ay katumbas ng
1) mv
2) 2mv
3) mv/2
4) 0
2. Dalawang bola ng masa m at 2m gumagalaw sa bilis na katumbas ng 2 v at v. Ang unang bola ay gumagalaw pagkatapos ng pangalawa at, na nahuli, dumikit dito. Ano ang kabuuang momentum ng mga bola pagkatapos ng impact?
1) mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 4mv
3. Ang mga bola ng plasticine ay lumilipad patungo sa isa't isa. Ang mga module ng kanilang mga impulses ay 5 · 10 -2 kg · m/s at 3 · 10 -2 kg · m/s, ayon sa pagkakabanggit. Kapag sila ay nagbanggaan, ang mga bola ay magkakadikit. Ang momentum ng mga natigil na bola ay katumbas ng
1) 8 10 -2 kg m/s
2) 2 10 -2 kg m/s
3) 4 10 -2 kg m/s
4) √34 10 -2 kg m/s
4. Dalawang cubes ng masa m lumipat sa isang makinis na mesa na may velocities modulo katumbas ng v. Pagkatapos ng impact, magkadikit ang mga cube. Ang kabuuang momentum ng sistema ng dalawang cube bago at pagkatapos ng pagpindot sa modulo ay ayon sa pagkakabanggit
1) 0 at 0
2) mv at 0
3) 2mv at 0
4) 2mv at 2 mv
5. Dalawang bola ng plasticine ang gumulong sa isang makinis na mesa. Ang mga module ng kanilang mga impulses ay 3 · 10 -2 kg · m/s at 4 · 10 -2 kg · m/s, ayon sa pagkakabanggit, at ang mga direksyon ay patayo sa bawat isa. Kapag sila ay nagbanggaan, ang mga bola ay magkakadikit. Ang momentum ng mga natigil na bola ay katumbas ng
1) 10 -2 kg m/s
2) 3.5 10 -2 kg m/s
3) 5 10 -2 kg m/s
4) 7 10 -2 kg m/s
6. Isang batang lalaki na may timbang na 30 kg, tumatakbo sa bilis na 3 m/s, ay tumalon mula sa likuran papunta sa isang resting platform na may mass na 15 kg. Ano ang bilis ng platform kasama ang batang lalaki?
1) 1 m/s
2) 2 m/s
3) 6 m/s
4) 15 m/s
7. Ang isang kotse na tumitimbang ng 30 tonelada, na gumagalaw sa isang pahalang na track sa bilis na 1.5 m/s, ay awtomatikong mag-asawa sa paglipat na may nakatigil na kotse na tumitimbang ng 20 tonelada. Sa anong bilis ng paggalaw ng coupler?
1) 0 m/s
2) 0.6 m/s
3) 0.5 m/s
4) 0.9 m/s
8. Dalawang cart ang gumagalaw sa parehong tuwid na linya sa parehong direksyon. Mga bigat ng bogies m at 2m, ang mga bilis ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 2 v at v. Ano ang kanilang magiging bilis pagkatapos ng isang perpektong hindi nababanat na banggaan?
1) 4v/3
2) 2v/3
3) 3v
4) v/3
9. Dalawang inelastic na bola ng masa na 6 kg at 4 kg ang gumagalaw patungo sa isa't isa na may mga bilis na 8 m/s at 3 m/s, ayon sa pagkakabanggit, na nakadirekta sa isang tuwid na linya. Sa anong bilis ng modulo sila kikilos pagkatapos ng isang ganap na hindi nababanat na banggaan?
1) 0 m/s
2) 3.6 m/s
3) 5 m/s
4) 6 m/s
10. Ang isang cart na puno ng buhangin ay gumulong sa bilis na 1 m/s sa isang pahalang na landas na walang friction. Isang bola na may timbang na 2 kg ang lumilipad patungo sa kariton. pahalang na bilis 7 m/s. Ang bola, pagkatapos tumama sa buhangin, ay natigil dito. Sa anong ganap na bilis magpapagulong ang cart pagkatapos ng banggaan sa bola? Ang bigat ng troli ay 10 kg.
1) 0 m/s
2) 0.33 m/s
3) 2 m/s
4) 3 m/s
Mga sagot sa pagsubok sa pisika Batas ng konserbasyon ng momentum
1-1
2-4
3-2
4-1
5-3
6-2
7-4
8-1
9-2
10-2
