Mga ganap na halaga at ang kanilang pag-uuri.
Mga ganap na halagaay ang mga resulta istatistikal na obserbasyon. Sa mga istatistika, hindi tulad ng matematika, ang lahat ng ganap na halaga ay may sukat (isang yunit ng pagsukat), at maaari ding maging positibo at negatibo.
Mga yunitang mga ganap na halaga ay sumasalamin sa mga katangian ng mga yunit ng istatistikal na populasyon at maaaring maging simple lang , na sumasalamin sa 1 ari-arian (halimbawa, ang masa ng kargamento ay sinusukat sa tonelada) o kumplikado , na sumasalamin sa ilang magkakaugnay na katangian (halimbawa, tonelada-kilometro o kilowatt-hour).
Mga yunitmaaaring maging ganap na mga halaga 3 uri:
- natural - ay ginagamit upang kalkulahin ang mga dami na may mga homogenous na katangian (halimbawa, mga piraso, tonelada, metro, atbp.). Ang kanilang kawalan ay hindi nila pinapayagan ang pagsasama-sama ng hindi magkatulad na dami.
- Natural na may kondisyon- inilapat sa ganap na mga halaga na may mga homogenous na katangian, ngunit ipinapakita ang mga ito sa iba't ibang paraan. Halimbawa, kabuuang timbang mapagkukunan ng enerhiya (kahoy, pit, uling, mga produktong petrolyo, natural na gas) ay sinusukat sa tce — tonelada ng reference na gasolina, dahil ang bawat isa sa mga uri nito ay may iba't ibang uri calorific value, at 29.3 mJ/kg ang kinuha bilang pamantayan. Ganun din kabuuan ang mga kuwaderno ng paaralan ay nasusukat sa atin.sh.t. — may kondisyon mga notebook sa paaralan 12 sheet ang laki. Katulad nito, ang mga produktong canning ay sinusukat sa a.c.b. - mga conditional na lata na may kapasidad na 1/3 litro. Katulad ng mga produkto mga detergent ay nabawasan sa isang conditional fat content na 40%.
- Gastos ang mga yunit ng pagsukat ay ipinahayag sa rubles o sa ibang pera, na kumakatawan sa isang sukatan ng halaga ng isang ganap na halaga. Ginagawa nilang posible na ibuod kahit na ang mga heterogenous na halaga, ngunit ang kanilang kawalan ay kinakailangang isaalang-alang ang kadahilanan ng inflation, kaya ang mga istatistika ay palaging muling kinakalkula ang mga halaga ng gastos sa maihahambing na mga presyo.
Ang mga ganap na halaga ay maaaring panandalian o pagitan. Pansandali ang mga ganap na halaga ay nagpapakita ng antas ng pinag-aralan na kababalaghan o proseso sa tiyak na sandali oras o petsa (halimbawa, ang halaga ng pera sa iyong bulsa o ang halaga ng mga fixed asset sa unang araw ng buwan). Pagitan ang mga ganap na halaga ay ang huling naipon na resulta para sa tiyak na panahon(interval) ng oras (halimbawa, suweldo para sa isang buwan, quarter o taon). Ang mga interval absolute value, hindi tulad ng mga moment, ay nagbibigay-daan sa kasunod na pagsusuma.
Ang ganap na istatistika ay tinutukoy X , at kanilang kabuuang bilang sa pinagsama-samang istatistika - N.
Bilang ng mga halaga na may ang parehong halaga ang tanda ay ipinapahiwatig f at tinatawag na frequency (pag-ulit, pangyayari).
Ganap sa kanilang sarili mga istatistika Huwag ibigay buong view tungkol sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, dahil hindi nila ipinapakita ang dinamika, istraktura, relasyon sa pagitan ng mga bahagi. Para sa mga layuning ito, ginagamit ang mga kamag-anak na istatistikal na halaga.
Kemerovo
MOU "Karaniwan komprehensibong paaralan No. 37"
elektibong kurso opsyonal
para sa mga mag-aaral sa baitang 10-11
Mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema,
Binuo ni:
Kaplunova Zoya Nikolaevna
guro sa matematika
Paliwanag na tala……………………………………………..pahina 2
Pang-edukasyon at pampakay na plano…………………………………………p. 6
Listahan ng mga keyword…………………………………………….pahina 7
Panitikan para sa guro………………………………………..pahina 8
Panitikan para sa mga mag-aaral………………………………...p.8
Paliwanag na tala.
Ang pangunahing gawain ng pagtuturo ng matematika sa paaralan ay upang matiyak ang isang malakas at mulat na karunungan ng mga mag-aaral sa sistema ng kaalaman at kasanayan sa matematika na kinakailangan sa Araw-araw na buhay at aktibidad sa paggawa bawat miyembro modernong lipunan, sapat para mag-aral mga kaugnay na disiplina at patuloy na edukasyon.
Kasama ang solusyon sa pangunahing gawain, ang isang mas malalim na pag-aaral ng matematika ay nagbibigay para sa pagbuo ng napapanatiling interes ng mga mag-aaral sa paksa, ang pagkakakilanlan at pag-unlad ng kanilang kakayahan sa matematika, oryentasyon sa mga propesyon na mahalagang nauugnay sa matematika, paghahanda para sa pag-aaral sa mga unibersidad.
Ang isyu ng pagkakaiba-iba ng pagtuturo ng matematika ay nananatiling may kaugnayan, na nagpapahintulot, sa isang banda, na magbigay ng pangunahing pagsasanay sa matematika, at sa kabilang banda, upang matugunan ang mga pangangailangan ng lahat na interesado sa paksa.
Programa kursong ito"Ang mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at mga sistemang naglalaman ng tanda ng ganap na halaga" ay nag-aalok ng pag-aaral ng mga naturang isyu na kasama sa kursong matematika ng pangunahing paaralan na hindi sa nang buo ngunit kailangan para sa karagdagang pag-aaral.
Ang konsepto ng absolute value (modulus) ay isa sa ang pinakamahalagang katangian mga numero sa kaharian at sa kumplikadong mga numero. Ang konsepto na ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa iba't ibang mga seksyon ng kurso sa paaralan, kundi pati na rin sa mga kurso mas mataas na matematika, pisika at teknikal na agham nag-aral sa mga unibersidad. Halimbawa, sa teorya ng tinatayang mga kalkulasyon, ang mga konsepto ng ganap at mga kamag-anak na pagkakamali tinatayang numero. Sa mechanics at geometry, ang mga konsepto ng isang vector at ang haba nito (vector modulus) ay pinag-aaralan. Sa mathematical analysis, ang konsepto ng absolute value ng isang numero ay nakapaloob sa mga kahulugan ng mga pangunahing konsepto bilang limitasyon, bounded function, atbp. Ang mga problemang nauugnay sa absolute values ay madalas na matatagpuan sa mathematical olympiads, mga pagsusulit sa pasukan sa mga unibersidad at sa pagsusulit.
AT kurikulum ng paaralan ang kurso ng matematika ay hindi nagbibigay ng generalization at systematization ng kaalaman tungkol sa mga modyul, ang kanilang mga katangian, na natanggap ng mga mag-aaral sa buong panahon ng pag-aaral.
Kaya, ang kursong ito na "Equation, inequalities and systems containing a sign of absolute value" ay nilayon na palawakin pangunahing kurso algebra at simula ng pagsusuri at nagbibigay ng pagkakataon sa mga mag-aaral na maging pamilyar sa mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan para sa pagkumpleto ng mga gawaing nauugnay sa mga module. Gumising ng interes sa pananaliksik sa mga isyung ito, nabubuo lohikal na pag-iisip, nag-aambag sa pagkuha ng karanasan sa isang gawain na mas mataas kaysa sa kinakailangang antas ng pagiging kumplikado.
Ang kursong "Mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at mga sistemang naglalaman ng tanda ng ganap na halaga" ay inilaan para sa espesyal na pagsasanay mga mag-aaral sa baitang 10-11 at idinisenyo para sa 34 na oras (1 oras bawat linggo).
Sa proseso ng pagtuturo ng kursong ito, iminungkahing gamitin iba't ibang pamamaraan pagbabagong-buhay aktibidad na nagbibigay-malay mga mag-aaral, pati na rin iba't ibang anyo pag-oorganisa sa kanila pansariling gawain.
Sa kursong ito, matututo ang mga mag-aaral teoretikal na materyal at gumanap mga praktikal na gawain. Ang resulta ng pag-master ng programa ng kurso ay ang pagtatanghal malikhaing gawa sa huling aralin
Kapag pinag-aaralan ang kurso, may ibinigay na kontrol sa pagsusulit.
Mga Layunin ng Kurso:
* generalization at systematization, pagpapalawak at pagpapalalim ng kaalaman sa paksa " Ganap na halaga»;
*pagkuha ng mga praktikal na kasanayan para sa pagkumpleto ng mga gawain sa modyul;
*level up pagsasanay sa matematika mga mag-aaral.
Mga layunin ng kurso
* bigyan ang mga mag-aaral ng isang sistema ng kaalaman sa paksang "Ganap na halaga"
* upang mabuo ang mga kasanayan sa paggamit ng kaalamang ito sa paglutas ng mga problema ng iba't ibang kumplikado;
* ihanda ang mga mag-aaral para sa pagsusulit;
* upang bumuo ng mga kasanayan ng independiyenteng trabaho, magtrabaho sa mga grupo;
* upang mabuo ang mga kasanayan sa pagtatrabaho sa sangguniang literatura;
Mga kinakailangan para sa antas ng asimilasyon ng materyal na pang-edukasyon
Bilang resulta ng pag-aaral ng programa ng kurso, magagawa ng mga mag-aaral
alamin at unawain:
*mga kahulugan, konsepto at pangunahing algorithm para sa paglutas ng mga equation ng hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema na may modulus;
*mga panuntunan para sa pagbuo ng mga graph ng mga function na naglalaman ng sign ng absolute value;
Magagawang:
*ilapat ang kahulugan, mga katangian ng ganap na halaga totoong numero sa solusyon ng isang tunay na numero sa solusyon ng mga partikular na problema;
* lutasin ang mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign;
* makapagsagawa ng maliit na pananaliksik nang nakapag-iisa.
1. Panimula 1h.
Mga layunin at layunin ng kurso. Mga tanong na sakop sa kurso at istraktura nito. Pagkilala sa panitikan, mga tema ng mga malikhaing gawa.
24 na oras)
Pagpapasiya ng ganap na halaga. Geometric na interpretasyon mga konsepto ng modyul. Mga operasyon sa ganap na halaga. Pagpapasimple ng mga expression na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign. Paglalapat ng mga katangian ng module kapag nilulutas ang mga problema.
3. Mga graph ng mga function na naglalaman ng sign ng absolute value. (8 oras)
Mga panuntunan at algorithm para sa pag-plot ng mga function graph. Kahulugan kahit function. Mga pagbabagong geometriko ng mga graph ng mga function na naglalaman ng modulus sign. Basic plotting sa mga halimbawa ng pinakasimpleng function. Mga graph ng equation: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),kung saan f(x)≥0; |y|=|f(x)|
4.Mga equation na naglalaman ng mga absolute value.(10 oras)
Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may modulus. Pagbubunyag ng modyul sa pamamagitan ng kahulugan, paglipat mula sa orihinal na equation sa isang katumbas na sistema, pag-squaring ng parehong bahagi ng equation, ang paraan ng mga pagitan, graphic na pamamaraan, gamit ang mga katangian ng absolute value. Mga equation ng form: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;
Paraan ng pagbabago ng mga variable, kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. Pamamaraan ng pagitan para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. Mga equation ng form:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x).
Isang paraan ng sunud-sunod na pagsisiwalat ng isang module kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng isang "module sa isang module". Graphic na solusyon mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga.
5. Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga ganap na halaga (10 oras)
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam. Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay
na may module |f(x)|>a. Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|.
6. Pangwakas na aralin (1 oras)
Pagtatanghal ng mga malikhaing gawa.
Seksyon III. Pang-edukasyon at pampakay na plano
Mga pamagat ng mga seksyon at paksa | Magsanay | Conduct form | anyo ng kontrol |
|||
Panimula | Auction ng Kaalaman | Talatanungan, talaan |
||||
Ganap na halaga ng isang tunay na numero | ||||||
Ganap na halaga ng isang tunay na numero | Lektura, workshop | Buod ng sanggunian, paglutas ng problema |
||||
Pinasimple ang mga expression na naglalaman ng variable sa ilalim ng modulo sign | pagawaan | Pagtugon sa suliranin |
||||
Mga Graph ng Mga Equation na Naglalaman ng Modulus Sign | ||||||
Mga panuntunan at algorithm para sa pag-plot ng mga graph | Workshop | Memo na may mga panuntunan at algorithm ng mga konstruksyon |
||||
Kahulugan ng isang pantay na function. Mga Pagbabagong Geometric Plot | Seminar - workshop | Buod ng sanggunian, solusyon sa gawain |
||||
Mga graph ng equation: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),kung saan f(x)≥0; |y|=|f(x)| | Sinusuri ang pagpapatupad ng paglalagay |
|||||
Mga Equation na Naglalaman ng Mga Ganap na Halaga | ||||||
Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may modulus | Mga abstract, algorithm |
|||||
Mga equation ng form: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; | pagawaan | Sinusuri ang mga nalutas na gawain |
||||
Ang paraan ng mga pagitan sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng tanda ng modulus. Mga equation ng form:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). | Workshop | Abstract ng sanggunian, pagpapatunay ng mga nalutas na gawain |
||||
Ang paraan ng sunud-sunod na pagsisiwalat ng module kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng "module sa module" | pagawaan | Abstract, memo, suriin ang mga takdang-aralin |
||||
Graphical na solusyon ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. | Workshop | Pagsusulit sa tsart |
||||
Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga ganap na halaga | ||||||
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam. Mga Pangunahing Paraan para sa Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay gamit ang Modulus | abstract |
|||||
Mga Pangunahing Paraan para sa Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay gamit ang Modulus | pagawaan | Abstract, pagsusuri ng solusyon |
||||
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|. | pagawaan | |||||
Ang paraan ng mga pagitan sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng tanda ng modulus. | pagawaan | Kontrol sa pagsubok |
||||
Pangwakas na aralin | pagpupulong | mga abstract |
||||
Seksyon IV. Listahan ng Keyword.
Algorithm, equation, inequality, module, graph, coordinate axes, parallel transfer, sentral at axial symmetry, paraan ng pagitan, parisukat na trinomial, polynomial, factorization ng isang polynomial, pinaikling multiplication formula, simetriko equation, reciprocal equation, absolute value properties, domain of definition, domain pinahihintulutang halaga.
Seksyon V. Panitikan para sa guro.
1. Bashmakov M.I. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. (Text) / M.I. Bashmakov.-M.: VZMSh
sa Moscow State University, 1983.-138s.
2. Vilenkin N. Ya at iba pa. Algebra at mathematical analysis Baitang 11. (Text) / N.Ya.
Vilenkin-M.: Enlightenment, 2007.-280s.
3. Gaidukov I.I. Ganap na halaga. (Teksto)/ Gaidukov I.I. –M.: Enlightenment, 1968.-96 p.
4. Gelfand I. M. et al. Mga function at graph. (Text) / I. M. Gelfand- M .: MTsNMO,
5. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 problema sa algebra (Text) / V.A. Goldich S.E.-M.:
Eksmo, 2009.-350s.
6. Kolesnikova S.I. Math. Masinsinang Kurso paghahanda para sa Isa
Pagsusulit ng estado. (Text) / Kolesnikova S.I. - M .: Iris-press 2004.-299s.
7. Nikolskaya I.L. Opsyonal na kurso matematika. (Text) / I.L. Nikolskaya-
M.: Enlightenment, 1995.-80s.
8.Olekhnik S.N. atbp. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. Mga di-karaniwang pamamaraan mga solusyon.
(Text) / .Olekhnik S.N.-M.: Bustard, 2002.-219p.
Seksyon VI. Panitikan para sa mga mag-aaral
1. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 problema sa algebra (Text) / V.A. Goldich S.E.-M.:
Eksmo, 2009.-350s.
2. Kolesnikova S.I. Math. Masinsinang kurso ng paghahanda para sa Isa
Dokumento... para sapagpili isa o isa pa paksa(sa loob ng kurikulum, kabanata: " elektibokurso") sa 10 -11 mga klase...at din sa sistema karagdagang edukasyon. Para sa ang mga kategoryang ito mga mag-aaral binuo at ipinatupad ang pagsasanay sa network kursosa lahat...
Aktibidad H 4 51-1 "Pagpapabuti ng mga pamamaraan ng pagtuturo sa sekondaryang paaralan batay sa paglikha ng mga module na nakatuon sa paksa sa hindi bababa sa 18 na paksa batay sa pagpapatupad ng pagbuo ng teknolohiya ng impormasyon ng siyentipiko at pang-edukasyon.
Ulat... mga mag-aaral. AT itong pag aaral iniharap elektibomabutisa matematika "Simula pagsusuri sa matematika at ang kanilang mga aplikasyon" para sa10 - 11 dalubhasa mga klase... dependencies at relasyon (function, mga equation, hindi pagkakapantay-pantay atbp.). Ito ay karaniwang tinutukoy muna...
Kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi alam sa ilalim ng tanda ng ganap na halaga, ang parehong pamamaraan ay ginagamit tulad ng kapag nilutas ang mga equation na naglalaman ng hindi alam sa ilalim ng tanda ng ganap na halaga, ibig sabihin: ang solusyon ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay nabawasan sa paglutas ng ilang mga hindi pagkakapantay-pantay na isinasaalang-alang sa ang mga pagitan ng pare-pareho ng mga expression sa ilalim ng mga palatandaan ng ganap na halaga ay pinalaki.
Halimbawa: Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
x 2 - 2 + x< 0. (*)
Solusyon: Isaalang-alang natin ang mga pagitan ng pare-parehong tanda ng expression na x 2 - 2, na nasa ilalim ng tanda ng absolute value.
1) Ipagpalagay na
pagkatapos ay ang hindi pagkakapantay-pantay (*) ay kumukuha ng anyo
x 2 + x -2< 0.
Ang intersection ng hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito at ang hindi pagkakapantay-pantay x 2 -2 0 ay ang unang hanay ng mga solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay (Larawan 1): x (-2; -].
- 2) Ipagpalagay na ang x 2 - 2
- 2 - x 2 + x
Ang intersection ng hanay ng mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay na ito at ang hindi pagkakapantay-pantay x 2 - 2< 0 дает второе множество решений исходного неравенства (рис. 2): х(-; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1)
Sagot: x(-2; -1).
Hindi tulad ng mga equation, hindi pinapayagan ng mga hindi pagkakapantay-pantay ang direktang pag-verify. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso posible na i-verify ang kawastuhan ng mga nakuhang resulta. graphically. Sa katunayan, isinusulat namin ang hindi pagkakapantay-pantay ng halimbawa sa form
x - 2< -х.
Bumubuo kami ng mga function y 1 =x 2 - 2 at y 2 = -x kasama sa kaliwa at kanang bahagi itinuturing na hindi pagkakapantay-pantay, at hanapin ang mga halaga ng argumento kung saan y 1 Sa fig. 3, ang may kulay na lugar ng x-axis ay naglalaman ng nais na mga halaga ng x. Ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng tanda ng ganap na halaga ay maaaring minsan ay makabuluhang bawasan gamit ang pagkakapantay-pantay x 2 \u003d x 2. Larawan 3 Halimbawa: Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Solusyon: Ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay para sa lahat ng x -2 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay x - 1 > x + 2. (**) Ang pag-squaring sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay (**), pagkatapos bawasan ang magkatulad na termino, makukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay 6x< -3, т.е. х < -1/2. Isinasaalang-alang ang hanay ng mga tinatanggap na halaga ng paunang hindi pagkakapantay-pantay na tinutukoy ng kondisyon x -2, sa wakas ay nakuha namin na ang hindi pagkakapantay-pantay (*) ay nasiyahan para sa lahat ng x(-; -2)(-2; -1/2 ). Sagot: (-; -2)(-2; -1/2). Halimbawa: Hanapin ang pinakamaliit na integer x na nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay: Solusyon: Dahil ang x +1 0 at, ayon sa kundisyon, x +1 0, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng sumusunod: 2x + 5 > x +1. Ang huli, naman, ay katumbas ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay - (2x + 5)< х + 1 < 2х + 5, Ang pinakamaliit na integer x na nakakatugon sa sistemang ito ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay 0. Tandaan na ang x -1, kung hindi, ang expression sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang katuturan. Halimbawa: Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: Sagot: [-1; isa]. Halimbawa: Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay x2 - 3x + 2+ 2x + 1 5. Solusyon. Ang x 2 - 3x + 2 ay negatibo sa 1< x < 2 и неотрицателен при остальных х, 2х + 1 меняет знак при х = -Ѕ. Следовательно, нам надо рассмотреть четыре случая. Sagot: 5 - 41 2 ? X? 2. Halimbawa: Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay. x 3 + x - 3- 5 x 3 - x + 8. Solusyon. Lutasin natin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito sa isang hindi karaniwang paraan. x 3 + x - 3 - 5 x 3 - x + 8, x 3 + x - 3 - 5 - x 3 + x - 8 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13 x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3, x 3 + x - 3 x 3 - x + 3 Walang solusyon sa pagitan. Kung ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na may dalawa o higit pang mga module ay isinasaalang-alang. Mga equation at inequalities na naglalaman ng sign ng absolute value in kurso sa paaralan matematika bilang hiwalay na paksa hindi pinag-aaralan. Sa unang pagkakataon, ang konsepto ng isang module ay nangyayari sa ika-6 na baitang, kung saan ang kahulugan ng module ng isang numero ay ibinigay. Ngunit sa mga aklat-aralin iba't ibang mga may-akda ibinigay sa iba't ibang kabanata. Sa mga aklat-aralin G.V. Ang modulus ni Dorofeev ng isang numero ay ibinibigay sa pamamagitan ng paghahambing mga rational na numero halimbawa: ang modulus ng numero -6.5 ay 6.5, ang modulus ng numero -4 ay 4. Pagkatapos ay isang pagpapaliwanag ng pinagmulan ng modyul at pagkatapos nito ay ipinakilala ang pagtatalaga |a|. Sa aklat-aralin N.Ya. Ang Vilenkin ay ibinigay sa pag-aaral ng positibo at mga negatibong numero bilang isang hiwalay na item na "Module". Ang konsepto ng modulus ng isang numero ay ipinakilala bilang ang distansya mula sa puntong kumakatawan sa numerong ito hanggang sa panimulang punto sa linya ng coordinate. Pagkatapos ang panuntunan para sa paghahanap ng modulus ng isang numero ay nabuo. Ipinaliwanag na ang modulus ng isang numero ay hindi maaaring negatibo, dahil ang modulus ng isang numero ay ang distansya, na ang modulus ng isang positibong numero at zero ay katumbas ng numero mismo, at para sa kabaligtaran - sa kabaligtaran na numero at kabaligtaran. ang mga numero ay may pantay na mga module |-a|=|a|. Ayon sa aklat na Yu.N. Makarychev, ang module ay matatagpuan sa mga karagdagang pagsasanay sa Kabanata 7 "Mga Grap", talata "Mga Pag-andar at ang kanilang mga graph". Halimbawa: tukuyin ang saklaw y=10/(|x|-1) At sa ika-8 baitang kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable at kanilang mga sistema. Sa 8th grade textbook ni Nikolsky, ang function na y=|x| at ang graph nito y= x kung x≥0 X kung x≤0 Isinasaalang-alang ng kurso ng siyam na taong paaralan ang pinakasimpleng equation na may isang variable, na naglalaman ng variable sa ilalim ng modulus sign. Kabilang dito ang mga equation ng anyong |ax+b|=c. Kapag nilulutas ang mga naturang equation, kinakailangan na makilala sa pagitan ng mga kaso: Kung kasama< 0, то
уравнение |ах+в|=с не имеет корней. Kung c = 0, kung gayon ang equation |ax+b|=c ay katumbas ng equation na ax+b=0. Kung c > 0, ang equation |ax+b|=c ay katumbas ng ax+b= -c o ax+b=c. Bilang karagdagan sa ipinahiwatig na uri ng mga equation na naglalaman ng variable sa ilalim ng sign ng modulus, ang mga mag-aaral sa grade 8 ay nakakaharap din ng mga equation ng form |ax+b|= ax+b o |ax+b|= -(ax+b) . Halimbawa, ang mga equation na √ x²=x, √x²-4x+4=2-x ay binabawasan sa mga naturang equation. Dahil ang pagkakapantay-pantay |m|=m ay totoo kung at kung m≥0 lamang, at ang pagkakapantay-pantay |m|=-m ay totoo kung at kung m ≤ 0 lamang, pagkatapos ang equation |ax+b|= ax+b ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay na ax+b≥0, at ang equation |ax+b| = -(ax+b) ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay na ax+b≤0. Sa mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng variable sa ilalim ng modulus sign, ang mga hindi pagkakapantay-pantay lamang ng anyong |ax+b|>b at |ax+b|<в. Bilang karagdagang mga gawain, mas kumplikadong mga gawain ang ibinibigay, halimbawa, isang dobleng hindi pagkakapantay-pantay sa<|ах+в|< m.
Это двойное неравенство можно записать
в виде системы |ах+в| >sa |ax+v|<
m
и, решив каждое из неравенств
системы, найти пересечение множеств их
решений с помощью координатной прямой. Mga paraan upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay: 1. Ang solusyon ay nauugnay sa konsepto ng distansya sa pagitan ng mga punto ng coordinate line. 2. Batay sa kahulugan ng modyul. 3. Biswal - graphic na pamamaraan. 4. Sa ibang mga kaso, ito ay kapaki-pakinabang na unang itatag sa kung anong mga punto ang mga expression sa ilalim ng modulus sign maglaho. Hinahati ng mga puntong ito ang numerical axis sa mga pagitan, kung saan ang mga expression ay nagpapanatili ng isang pare-parehong tanda (mga agwat ng pare-parehong tanda). Ito ay nagpapahintulot sa amin na alisin ang modulus sign sa bawat isa sa mga pagitan at bawasan ang problema sa paglutas ng ilang mga equation - isa para sa bawat pagitan. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na paraan ng pagitan. sekondaryang paaralan sa nayon ng Oshtorma Yumya Sumang-ayon Naaprubahan sa isang pulong ng UMO sa isang pulong ng eksperto komisyon ng mga guro sa matematika Protocol No. 1 na may petsang _________ Protocol No. __________ Pinuno ng UMO: Tagapangulo ng dalubhasa Gilyazeva M.M. mga pangkat: Sadikova A.R. "Ganap na halaga (modulus)" (Propesyonal na kurso sa pagsasanay para sa mga mag-aaral sa ika-10 baitang, 34 na oras) Ang guro ng matematika na si Vasilyeva V.A. 2008 Ang konsepto ng isang ganap na halaga (modulus) ay isa sa pinakamahalagang katangian ng isang numero kapwa sa larangan ng tunay at sa larangan ng kumplikadong mga numero. Ang konseptong ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa iba't ibang seksyon ng kurso sa matematika ng paaralan, kundi pati na rin sa mga kurso ng matematika, pisika at teknikal na agham na pinag-aralan sa mga unibersidad. Halimbawa, sa teorya ng tinatayang mga kalkulasyon, ginagamit ang mga konsepto ng ganap at kamag-anak na mga error ng isang tinatayang numero. Sa mechanics at geometry, ang mga konsepto ng isang vector at ang haba nito (vector modulus) ay pinag-aaralan. Sa mathematical analysis, ang konsepto ng absolute value ng isang numero ay nakapaloob sa mga kahulugan ng mga pangunahing konsepto bilang limitasyon, bounded function, atbp. Ang mga problemang nauugnay sa absolute values ay madalas na matatagpuan sa mathematical Olympiads, entrance exams sa mga unibersidad. , at ang Unified State Examination. Ang programa ng kurso ng paaralan sa matematika ay hindi nagbibigay para sa generalization at systematization ng kaalaman tungkol sa mga module, ang kanilang mga katangian, na natanggap ng mga mag-aaral sa buong panahon ng pag-aaral. Gagawin nito ang programang "". Ang kurso ay idinisenyo para sa pagsasanay sa profile ng mga mag-aaral sa ika-10 baitang ng mga paaralang pangkalahatang edukasyon na interesadong mag-aral ng matematika. Ang kurso ay magpapahintulot sa mga mag-aaral na mag-systematize, palawakin at palakasin ang kaalaman na may kaugnayan sa ganap na halaga, maghanda para sa karagdagang pag-aaral ng mga paksa gamit ang konseptong ito, matutong lutasin ang iba't ibang mga problema ng iba't ibang kumplikado, at mag-ambag sa pagbuo at pagsasama-sama ng mga kasanayan sa computer. Ang kurso ay makakatulong sa guro na ihanda ang mga mag-aaral sa pinaka-kalidad na paraan para sa mathematical olympiads, pagpasa sa pagsusulit, mga pagsusulit para sa pagpasok sa mga unibersidad. Ang programa ng elektibong kurso ay nagsasangkot ng pamilyar sa teorya at praktika ng mga isyung isinasaalang-alang at idinisenyo para sa 34 na oras. Sa proseso ng pag-aaral ng kursong ito, dapat itong gumamit ng iba't ibang mga pamamaraan ng pag-activate ng aktibidad ng nagbibigay-malay ng mga mag-aaral, pati na rin ang iba't ibang anyo ng pag-aayos ng kanilang independiyenteng gawain. Ang resulta ng pag-master ng programa ng kurso ay ang pagtatanghal ng mga malikhaing indibidwal at pangkat na gawain ng mga mag-aaral sa huling aralin. Mga Layunin ng Kurso:generalization at systematization, pagpapalawak at pagpapalalim ng kaalaman sa paksa ng ganap na halaga, ang pagkuha ng mga praktikal na kasanayan para sa pagkumpleto ng mga gawain sa isang module, pagtaas ng antas ng matematikal na pagsasanay ng mga mag-aaral.
Mga layunin ng kurso Upang bigyan ang mga mag-aaral ng isang sistema ng kaalaman sa paksa ng ganap na halaga; Upang mabuo ang mga kasanayan sa paggamit ng kaalamang ito sa paglutas ng iba't ibang mga problema ng iba't ibang kumplikado; Upang mabuo ang mga kasanayan ng independiyenteng trabaho, magtrabaho sa maliliit na grupo; Upang mabuo ang mga kasanayan sa pagtatrabaho sa reference na literatura, gamit ang isang computer; Upang mabuo ang mga kasanayan at kakayahan ng gawaing pananaliksik; Mag-ambag sa pagbuo ng algorithmic na pag-iisip ng mga mag-aaral; Mag-ambag sa pagbuo ng nagbibigay-malay na interes sa matematika. Mga kinakailangan para sa antas ng asimilasyon ng materyal na pang-edukasyon
Bilang resulta ng pag-aaral ng programa ng elective course na "Absolute value (module)", ang mga mag-aaral ay nakakakuha ng pagkakataon alamin at unawain:
Pagtukoy sa ganap na halaga ng isang tunay na numero; Mga panuntunan para sa pagbuo ng mga graph ng mga function na naglalaman ng tanda ng ganap na halaga; Mga algorithm para sa paglutas ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, mga sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign. Magagawang:
ilapat ang kahulugan, mga katangian ng ganap na halaga ng isang tunay na numero sa solusyon ng mga partikular na problema; Pagpaplanong pampakay
Panimula
1
panayam pagtatanghal Ganap na halaga ng isang tunay na numero a
4
naya work y=f(-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||, |y| =f(x), kung saan f(x) ≥ 0, | y| = |f(x)| naya work |f(x)| = g(x) at f(x)| = | g(x)|. naya work =g(x)
naya work |f(x)| > ≥ ≤ a, saan a R..
|f(x)| > ≥ ≤ g(x), |f(x)| > ≥ ≤ |g(x)|. naya work 1. Panimula(1 oras).
Mga layunin at layunin ng elektibong kurso. Mga tanong na sakop sa kurso at istraktura nito. Pagkilala sa panitikan, mga tema ng mga malikhaing gawa. Mga kinakailangan para sa mga kalahok sa kurso. Auction "Ang alam ko tungkol sa ganap na halaga." 2.
Ang ganap na halaga ng tunay na numero a (4
h).
Ganap na halaga ng isang tunay na numero a. Mga module ng magkasalungat na numero. Geometric na interpretasyon ng konsepto | a|.
Modulus ng kabuuan at modulus ng pagkakaiba ng isang may hangganang bilang ng mga tunay na numero. Ang modulus ng modulus difference ng dalawang numero. Module ng produkto at module ng quotient. Mga operasyon sa ganap na halaga. Pagpapasimple ng mga expression na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign. Paglalapat ng mga katangian ng module sa paglutas ng mga problema sa Olympiad. 3.
Mga graph ng mga function na ang analytical expression ay naglalaman ng sign ng absolute value(5 oras).
Mga panuntunan at algorithm para sa pagbuo ng mga graph ng mga function na ang analytical expression ay naglalaman ng modulus sign. Mga graph ng mga function y=f |х|, y=f (-|x|), y=|f(x)|, y= |f |x||, |y| =f(x), kung saan f(x) ≥ 0, | y| = |f(x)|. Mga graph ng ilan sa mga pinakasimpleng function, na tinukoy nang tahasan at hindi malinaw, na ang analytic na expression ay naglalaman ng tanda ng modulus. Mga graph ng mga function, ang analytical expression na naglalaman ng tanda ng ganap na halaga sa mga gawain sa Olympiad. 4.
Mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga (11 h). Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may modulus. Ang pagpapakita ng module sa pamamagitan ng kahulugan, paglipat mula sa orihinal na equation sa isang katumbas na sistema, pag-squaring sa magkabilang panig ng equation, ang paraan ng mga pagitan, ang graphical na paraan, gamit ang mga katangian ng isang ganap na halaga. Uri ng mga equation | f(x)| = a,
f\
x\ = a, saan a R; |f(x)| = g(x) at | f(x)| = | g(x)|.
Paraan ng pagbabago ng variable para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga absolute value. Pamamaraan ng pagitan para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. Mga equation ng anyong |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .±|f n (x)| = a, saan a e R,
|f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .± |f n (x)| =
g (x).
Isang paraan ng sunud-sunod na pagsisiwalat ng isang module kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng isang "module sa isang module". Graphical na solusyon ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. Paggamit ng mga katangian ng isang ganap na halaga sa paglutas ng mga equation. Mga equation na may mga parameter na naglalaman ng mga absolute value. Proteksyon ng mga nalutas na gawain ng pagsusulit. 5.
Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga ganap na halaga
(7 h).
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam. Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang modulus. Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong |f(x)| > ≥ ≤ a, saan a R..
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong |f(x)| > ≥ ≤ g(x), |f(x)| > ≥ ≤ |g(x)|.
Ang paraan ng mga pagitan sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng tanda ng modulus. Mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga parameter na naglalaman ng mga ganap na halaga. 6.
Mga sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga ganap na halaga(4 na oras).
7.
Iba pang mga isyu sa solusyon kung saan ginagamit ang konsepto ng ganap na halaga(1 oras).
8.
Pangwakas na aralin(1 oras).
Inaasahang resulta
Upang mailapat ang kahulugan, mga katangian ng ganap na halaga ng isang tunay na numero sa solusyon ng mga partikular na problema; Lutasin ang mga equation, inequalities, system of equation at inequalities na naglalaman ng variable sa ilalim ng modulus sign. Panitikan para sa guro
Panitikan para sa mga mag-aaral
2. A.G. Mordkovich. Algebra 9. Malalim na Pag-aaral. Teksbuk.
Institusyong pang-edukasyon sa munisipyo
elektibong kurso
Paliwanag na tala
pangunahing mga operasyon at katangian ng ganap na halaga;
№
Pangalan ng paksa
Bilang ng oras
Anyo ng hanapbuhay
Suporta sa pamamaraan
Kontrolin
2
Ganap na halaga ng isang tunay na numero a. Mga pangunahing teorema
1
panayam
mga reference card
3
Mga operasyon sa ganap na halaga
1
mga reference card
4
Pagpapasimple ng mga expression na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign.
1
pagawaan
5
Paglalapat ng mga katangian ng module sa paglutas ng mga problema sa Olympiad.
1
pagawaan
Mga task card
malaya
Mga function na graph, analitikong pagpapahayag na naglalaman ng tanda ng ganap na halaga
5
6
Mga panuntunan at algorithm para sa pagbuo ng mga graph ng mga function na ang analytical expression ay naglalaman ng modulus sign
1
panayam, workshop
mga reference card
7-8
Mga graph ng mga function y=f |х|,
2
pagawaan
Mga task card
malaya
9
Mga graph ng ilang simpleng function, na tinukoy nang tahasan at hindi malinaw, na ang analytical expression ay naglalaman ng sign ng modulus
1
pagawaan
Mga indibidwal na card
10
Mga graph ng mga function, ang analytical expression na naglalaman ng tanda ng ganap na halaga sa mga gawain sa Olympiad
1
pagawaan
pagkukunwari
Mga Equation na Naglalaman ng Mga Ganap na Halaga
11
11-13
Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may modulus
3
panayam
mga reference card
14
Uri ng mga equation | f(x)| = a,
f\
x\ = a, saan a R;
1
pagawaan
Mga task card
malaya
15
Paraan ng pagbabago ng variable para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga absolute value
1
pagawaan
mga reference card
16-17
Pamamaraan ng pagitan para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga. Mga equation ng anyong |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .±|f n (x)| = a, saan a e R,
=
2
panayam, workshop
Mga task card
malaya
18
Ang paraan ng sunud-sunod na pagsisiwalat ng module kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng "module sa module"
1
panayam, workshop
mga reference card
19
Graphical na solusyon ng mga equation na naglalaman ng mga ganap na halaga.
1
pagawaan
20
Mga equation na may mga parameter na naglalaman ng mga absolute value
1
pagawaan
21
Proteksyon ng mga nalutas na gawain ng pagsusulit
1
proteksyon ng desisyon
mesa
proteksyon ng desisyon
7
22-23
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam. Mga Pangunahing Paraan para sa Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay gamit ang Modulus
2
panayam
mga reference card
24
Mga Pangunahing Paraan para sa Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay gamit ang Modulus
1
seminar
25
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
1
pagawaan
26-27
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
2
pagawaan
Mga task card
malaya
28
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga parameter na naglalaman ng mga ganap na halaga
1
pagawaan
29-32
4
panayam, workshop
33
1
pagawaan
34
Pangwakas na aralin
1
Mga task card
kontrol cut
Kabuuan
34
Matapos makumpleto ang kurso, ang mga mag-aaral ay dapat:
mga solusyon. 10 - 11 mga cell. – M.: Bustard, 1995.
S.I. Kolesnikova "Solusyon ng kumplikado GAMITIN ang mga gawain» 300 gawain na may detalyadong solusyon. Publishing house Moscow Iris press 2005.
G.A. Voronina Praktikal na gabay para sa guro na "Elective courses" Publishing house Moscow Iris press 2006
M.I.Skanavi Koleksyon ng mga problema sa matematika M.: ONIKS, 2006
Elektronikong aklat-aralin "Algebra 7 - 11"
Olehnik S.N. atbp. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. Mga di-karaniwang pamamaraan
1. M.I.Skanavi Koleksyon ng mga problema sa matematika, M.: ONIKS, 2006
