Viele Menschen mögen Bewegungsprobleme nicht, weil sie oft falsch verstehen, wie man sie löst. Aber wie Sie wissen, ist nichts unmöglich, und deshalb können Sie lernen, wie man Bewegungsprobleme löst, es gäbe einen Wunsch.

Wie man Bewegungsprobleme löst: Theorie

Alle Bewegungsaufgaben werden nach einer Formel gelöst, die man auswendig kennen muss. Hier ist es: S=Vt. S ist die Entfernung, V ist die Geschwindigkeit und t ist die Zeit.

Diese Formel ist der Schlüssel zur Lösung all dieser Probleme, und alles andere steht im Text des Problems. Die Hauptsache ist, das Problem sorgfältig zu lesen und zu verstehen.

Zweite wichtiger Punkt, ist die Reduktion aller Daten im Mengenproblem auf Einzeleinheiten Messungen. Das heißt, wenn die Zeit in Stunden angegeben ist, sollte die Entfernung in Kilometern gemessen werden, wenn in Sekunden, dann die Entfernung in Metern.

Probleme lösen

Schauen wir uns also drei Hauptbeispiele für die Lösung von Bewegungsproblemen an.

Zwei Objekte nacheinander verlassen.

Angenommen, Sie haben folgendes Problem: Das erste Auto verließ die Stadt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, nach einer halben Stunde verließ das zweite Auto eine Geschwindigkeit von 90 km/h. Nach wie vielen Kilometern wird das zweite Auto das erste einholen?Um ein solches Problem zu lösen, haben wir eine Formel: t = S / (v1 - v2) Da wir die Zeit kennen, aber nicht die Entfernung, werden wir transformieren es S = t (v1 - v2) .Wir ersetzen die Zahlen: S = 0,5 (90-60), S = 15 km Das heißt, beide Autos treffen sich in 15 km.

Zwei Objekte links in die entgegengesetzte Richtung

Wenn Sie eine Aufgabe erhalten, bei der zwei Objekte aufeinander zulaufen und Sie herausfinden müssen, wann sie sich treffen, müssen Sie die folgende Formel anwenden: t \u003d S / (v1 + v2). Punkt A und B, zwischen denen 43 km lagen, fuhr ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und ein Bus fuhr von Punkt B nach A mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Nach wie viel Zeit treffen sie sich? Lösung: 43/(80+60)=0,30 Stunden.

Zwei Objekte, die gleichzeitig in die gleiche Richtung gelassen wurden

Das Problem ist gegeben: Ein Fußgänger, der sich von Punkt A nach Punkt B mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h nach links bewegt, und ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h. Wie viel schneller kommt ein Radfahrer von Punkt A nach Punkt B, wenn bekannt ist, dass die Entfernung zwischen diesen Punkten 10 km beträgt. Zuerst müssen Sie die Zeit ermitteln, die ein Fußgänger benötigt, um diese Strecke zurückzulegen. Wir wiederholen die Formel S=Vt, wir erhalten t=S/V. Wir ersetzen die Zahlen 10/5=2. Das heißt, der Fußgänger verbringt 2 Stunden auf der Straße.

Jetzt berechnen wir die Zeit für den Radfahrer. t \u003d S / V oder 10/15 \u003d 0,7 Stunden Der dritte Schritt ist sehr einfach, wir müssen den Zeitunterschied zwischen einem Fußgänger und einer Person auf einem Fahrrad ermitteln. 2/0,7=2,8. Die Antwort ist, dass der Radfahrer den Punkt B 2,8-mal schneller erreicht als der Fußgänger.

Durch die Anwendung dieser einfachen Formeln wissen Sie also immer, wie Bewegungsprobleme gelöst werden. Sie müssen nur das Problem sehr genau lesen, alle Daten berücksichtigen, sie in ein Messsystem bringen und dann die richtige Formel zur Lösung auswählen.

Aber seien Sie vorsichtig, es ist nicht notwendig, dass Ihre Aufgabe nur eine Aktion hat, manchmal müssen Sie vor der Anwendung unserer Formeln eine Reihe von Zwischenaktionen durchführen, um die erforderlichen Daten zu finden. Vergessen Sie sie nicht, und dann werden Sie sicherlich Erfolg haben.

Aufgabe 1.

Aus dem Dorf und der Stadt fuhren gleichzeitig zwei Busse ab. Ein Bus fuhr vor dem Treffen 100 km mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Wie viele Kilometer vor dem Treffen ist der zweite Bus gefahren, wenn er 50 km/h schnell ist.

Lösung:
• 1) 100: 25 = 4 (ein Bus fuhr stundenlang)
• 2) 50 * 4 = 200
• Ausdruck: 50 * (100: 25) = 200
• Antwort: Der zweite Bus fuhr 200 km vor dem Treffen.

Aufgabe 2.

Die Entfernung zwischen den beiden Yachthäfen beträgt 90 km. Von jedem von ihnen fuhren zwei Schiffe gleichzeitig aufeinander zu. Wie viele Stunden werden sie brauchen, um sich zu treffen, wenn die Geschwindigkeit des ersten 20 km/h und des zweiten 25 km/h beträgt?

Lösung:
• 1) 25 + 20 \u003d 45 (die Summe der Schiffsgeschwindigkeiten)
• 2) 90: 45 = 2
• Ausdruck: 90: (20 + 25) = 2
• Antwort: Die Boote treffen sich in 2 Stunden.

Aufgabe 3.

Von zwei Bahnhöfen, deren Abstand 564 km beträgt, fuhren zwei Züge gleichzeitig aufeinander zu. Die Geschwindigkeit eines von ihnen beträgt 63 km/h. Wie schnell ist der zweite, wenn sich die Züge nach 4 Stunden treffen?

Lösung:
• 1) 63 * 4 = 252 (1 Zug passiert)
• 2) 564 - 252 \u003d 312 (Zug 2 bestanden)
• 3) 312: 4 = 78
• Ausdruck: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges beträgt 78 km/h.

Aufgabe 4.

Nach wie vielen Sekunden treffen sich zwei Schwalben und fliegen aufeinander zu, wenn die Geschwindigkeit von jedem von ihnen 23 Meter pro Sekunde beträgt und der Abstand zwischen ihnen 920 m beträgt.

Lösung:
• 1) 23 * 2 = 46 (die Summe der Schwalbengeschwindigkeiten)
• 2) 920: 46 = 20
• Ausdruck: 920: (23 * 2) = 20
• Antwort: Die Schwalben treffen sich in 20 Sekunden.



Aufgabe 5

Aus zwei Dörfern fuhren gleichzeitig ein Radfahrer und ein Motorradfahrer aufeinander zu. Die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers beträgt 54 km/h, eines Fahrradfahrers 16 km/h. Wie viele Kilometer hat der Motorradfahrer vor dem Treffen zurückgelegt, wenn der Radfahrer 48 km zurückgelegt hat?

Lösung:
• 1) 48: 16 = 3 (der Radfahrer verbrachte Stunden)
• 2) 54 * 3 = 162
• Ausdruck: 54 * (48: 16) = 162
• Antwort: Ein Motorradfahrer hat 162 km zurückgelegt.

Aufgabe 6

Zwei Boote, deren Abstand 90 km beträgt, begannen sich aufeinander zu bewegen. Die Geschwindigkeit eines der Boote beträgt 10 km/h, das andere 8 km/h. Wie viele Stunden brauchen die Boote, um sich zu treffen?

Lösung:
• 1) 10 + 8 = 18 (Geschwindigkeit von zwei Booten zusammen)
• 2) 90: 18 = 5
• Ausdruck: 90: (10 + 8) = 5
• Antwort: Die Boote treffen sich in 5 Stunden.

Aufgabe 7

Entlang des 200 Meter langen Weges rannten zwei Jungen aufeinander zu. Einer davon lief mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Wie schnell ist der zweite Junge, wenn sie sich nach 20 Sekunden treffen?

Lösung:
• 1) 20 * 5 = 100 (der erste Junge lief Meter)
• 2) 200 - 100 = 100 (der zweite Junge lief Meter)
• 3) 100: 20 = 5
• Ausdruck: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
• Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Jungen beträgt 5 km/s.

Aufgabe 8

Zwei Züge fuhren aufeinander zu. Die Geschwindigkeit des einen beträgt 35 km/h, der andere 29 km/h. Wie groß war zunächst der Abstand zwischen den Zügen, wenn sie sich nach 5 Stunden trafen?

Lösung:
• 1) 35 + 29 = 64 (Geschwindigkeit zweier Züge zusammen)
• 2) 64 * 5 = 320
• Ausdruck: (35 + 29) * 5 = 320
• Antwort: Die Entfernung zwischen den Zügen betrug 320 km.

Aufgabe 9

Zwei Reiter ritten aus zwei Dörfern aufeinander zu. Die Geschwindigkeit von einem von ihnen beträgt 13 km / h, sie trafen sich nach 4 Stunden. Wie schnell hat sich der zweite Fahrer bewegt, wenn die Entfernung zwischen den Dörfern 100 km beträgt?

Lösung:
• 1) 13 * 4 \u003d 52 (der erste Fahrer fuhr)
• 2) 100 - 52 = 48 (der zweite Fahrer fuhr)
• 3) 48: 4 = 12
• Ausdruck: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Fahrers beträgt 12 km/h.



Im Leben haben wir es oft mit Größen zu tun: Entfernung, Zeit, Bewegungsgeschwindigkeit.Bei der Lösung solcher Probleme gehen wir davon aus, dass sich alle Körper mitbewegen konstante Geschwindigkeit und in gerader Linie. Dies ist weit von der Realität entfernt, aber selbst mit einer solchen Vereinfachung reale Bedingungen man kann ziemlich verdauliche Ergebnisse erhalten, indem man den Wert einer dieser Größen aus den Werten der anderen beiden herausfindet.

Aufgabe 1. Von Leningrad nach Tallinn 360 km, der Bus legt diese Strecke in6 h . Finden Sie die Geschwindigkeit des Busses.

Bei diesem Problem beträgt die Entfernung zwischen den Städten 360 km, die Busfahrzeit 6 Std. Es ist erforderlich, die Geschwindigkeit des Busses zu ermitteln.

Lösung. 360:60=60 (km pro Stunde).

Antworten. Die Geschwindigkeit des Busses beträgt 60 km pro Stunde.

Verfassen und lösen Sie inverse Probleme.

Aufgabe 2. Von Leningrad nach Tallinn 360 km. Wie lange braucht der Bus für diese Strecke, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h fährt?

Lösung. 360:60=6 (h)

Antworten. Buszeit? h.

Aufgabe 3. Ein Bus, der sich mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, legt die Strecke von Leningrad nach Tallinn in 6 Stunden zurück. Finden Sie die Entfernung von Leningrad nach Tallinn.

Lösung. 60*?=360 (km).

Antworten. Die Entfernung von Leningrad nach Tallinn beträgt 360 km.

Wenn wir den Weg durch, die Geschwindigkeit und die Bewegungszeit bezeichnen, dann kann der Zusammenhang zwischen der Entfernung, der Geschwindigkeit und der Bewegungszeit durch die Formeln geschrieben werden:

2. Aufgaben für den Gegenverkehr.

Im Leben sehen wir Gegenverkehr. Wenn wir auf die Straßen der Stadt gehen, werden wir sehen, wie sich Fußgänger auf dem Bürgersteig, auf dem Bürgersteig aufeinander zu bewegen - Oberleitungsbusse, Busse, Straßenbahnen, Autos und Lastwagen, Radfahrer, Motorradfahrer. Auf den Flüssen der Stadt fahren Boote aufeinander zu. Auf der Bahn rauschen Züge aneinander vorbei, Flugzeuge fliegen in den Himmel.

Die Aufgaben im Gegenverkehr sind vielfältig. Lassen Sie uns zunächst herausfinden, mit welchen Mengen wir es bei einer Gegenbewegung zu tun haben und in welchem ​​Verhältnis sie zueinander stehen.

Lassen Sie zwei Fußgänger gleichzeitig die Punkte A und B aufeinander zulaufen. Einer mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h, der andere mit 5 km/h.

4 km/h 5 km/h

In einer Stunde laufen Fußgänger 4 + 5 = 9 (km) zusammen. Der Abstand zwischen ihnen verringert sich um 9 km. Mit anderen Worten, sie werden sich in einer Bewegungsstunde von 9 km nähern. Die Entfernung, die sich zwei Fußgänger in einer Stunde nähern, wird als Geschwindigkeit ihrer Annäherung bezeichnet. 9 km pro Stunde - Annäherungsgeschwindigkeit Fußgänger.

Wenn die Konvergenzgeschwindigkeit von Fußgängern bekannt ist, lässt sich leicht herausfinden, um wie viel sich der Abstand zwischen ihnen in 2 Stunden und 3 Stunden Bewegung zueinander verringert 9 * 2 \u003d 18 (km) - der Abstand zwischen ihnen Fußgänger verringern sich in 2 Stunden um 18 km 9 * 3 = 27 (km) - die Entfernung zwischen Fußgängern verringert sich in 3 Stunden um 27 km.

Stündlich verringert sich der Abstand zwischen Fußgängern. Es wird eine Zeit kommen, in der sie sich treffen.

Die Entfernung zwischen A und B sei 36 km. Finden Sie den Abstand zwischen den Fußgängern 1 Stunde, nachdem sie die Punkte A und B verlassen haben, nach 2 Stunden, 3 Stunden, 4 Stunden.

Nach 1 Stunde	Nach 2 Stunden	Nach 3 Stunden	Nach 4 Stunden
36 – 9 = 27 (km)	36 – 9*2 = 18 (km)	36 – 9*3 = 9 (km)	38 – 9*4 = 0 (km)

4 Stunden nach dem Verlassen der Punkte A und B treffen sich die Fußgänger.

Betrachtet man die entgegenkommende Bewegung von zwei Fußgängern, handelte es sich um folgende Größen:

eines). Der Abstand zwischen den Punkten, von denen aus die gleichzeitige Bewegung beginnt;

2). Annäherungsgeschwindigkeit;

3). Die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zum Moment der Begegnung (Bewegungszeit).

Wenn Sie den Wert von zwei dieser drei Größen kennen, können Sie den Wert der dritten Größe finden.

Die Tabelle enthält die Bedingungen der zusammenstellbaren Probleme bei der Gegenbewegung von zwei Fußgängern.

	Annäherungsgeschwindigkeit	Zeit vom Beginn der Bewegung bis zum Moment des Treffens pro Stunde	Entfernung von A nach B

Wir drücken die Beziehung zwischen diesen Größen durch die Formel aus. Lassen Sie uns bezeichnen durch – den Abstand zwischen und; – die Annäherungsgeschwindigkeit; – die Zeit vom Moment des Ausstiegs bis zum Moment der Begegnung.

Bei Problemen mit Gegenverkehr wird die Annäherungsgeschwindigkeit meist nicht angegeben, kann aber leicht aus den Problemdaten ermittelt werden.

Eine Aufgabe. Zwei Fußgänger verließen gleichzeitig zwei Punkte A und B aufeinander zu. Einer mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h, der andere mit 5 km/h. Sie trafen sich nach 3 Stunden. Finden Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B.

Grafische Darstellung der Aufgabe:

4 km/h 5 km/h

nach 3 Stunden

Um den Abstand zwischen Punkten zu ermitteln, können Sie die Annäherungsgeschwindigkeit mit der Bewegungszeit multiplizieren, die Annäherungsgeschwindigkeit ist gleich der Summe der Fußgängergeschwindigkeiten Lösungsformel: \u003d (4 + 5) * 3; \u003d 27.

BEI Bewegungsaufgaben allgemein gebräuchliche Formeln, die das Gesetz ausdrücken gleichmäßige Bewegung, d.h.

s = v t.

Beim Aufstellen von Gleichungen in solchen Problemen ist es zweckmäßig, eine geometrische Darstellung des Bewegungsvorgangs zu verwenden.

Wenn Sie sich im Kreis bewegen, ist es bequem, das Konzept zu verwenden Winkelgeschwindigkeit, d.h. der Winkel, um den sich ein bewegtes Objekt pro Zeiteinheit um seinen Mittelpunkt dreht. Es kommt vor, dass, um die Aufgabe zu erschweren, ihre Bedingung formuliert wird verschiedene Einheiten Messungen. In solchen Fällen ist es zur Formulierung von Gleichungen erforderlich, alle angegebenen Werte in derselben Maßeinheit auszudrücken.

Als Quelle für die Aufstellung von Gleichungen in Bewegungsproblemen dienen folgende Überlegungen:

1) Objekte, die gleichzeitig begonnen haben, sich aufeinander zu zu bewegen, bewegen sich bis zum Moment der Begegnung zur gleichen Zeit. Die Zeit, nach der sie sich treffen, wird durch die Formel gefunden

t = s/(v 1 + v 2) (*).

2) Wenn ein Körper einen anderen einholt, wird die Zeit, nach der der erste den zweiten einholt, durch die Formel berechnet

t \u003d s / (v 1 - v 2) (**).

3) Wenn die Objekte die gleiche Distanz zurückgelegt haben, ist es zweckmäßig, den Wert dieser Distanz als gemeinsame Unbekannte des Problems zu nehmen.

4) Wenn bei der gleichzeitigen Bewegung zweier Objekte entlang eines Kreises von einem Punkt aus einer von ihnen den anderen zum ersten Mal einholt, dann ist die Differenz ihrer bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegten Entfernungen gleich dem Umfang

5) Für die Zeit neues Treffen Wenn wir uns in entgegengesetzte Richtungen bewegen, erhalten wir die Formel (*), wenn in eine Richtung, dann die Formel (**).

6) Wenn Sie sich entlang des Flusses bewegen, ist die Geschwindigkeit eines Objekts gleich der Summe der Geschwindigkeiten in stehendes Wasser und Strömungsgeschwindigkeit. Bei der Bewegung gegen den Strom ist die Bewegungsgeschwindigkeit die Differenz zwischen diesen Geschwindigkeiten.

Analytische Lösung von Bewegungsproblemen

Aufgabe 1.

Zwei Fußgänger gingen gleichzeitig aufeinander zu und trafen sich nach 3 Stunden und 20 Minuten. Wie lange hat jeder Fußgänger für die gesamte Strecke gebraucht, wenn bekannt ist, dass der erste an der Stelle angekommen ist, von der der zweite abgefahren ist, 5 Stunden später als der zweite an der Stelle angekommen ist, von der der erste abgefahren ist?

Lösung.

Es gibt keine Informationen über die bei diesem Problem zurückgelegte Strecke. Das ist sie Hauptmerkmal. In solchen Fällen ist es zweckmäßig, die gesamte Strecke als Einheit zu nehmen, dann ist die Geschwindigkeit des ersten Fußgängers gleich
v 1 = 1/x und der zweite – v 2 = 1/y, wobei x Stunden die Reisezeit des ersten und y die Reisezeit des zweiten Fußgängers ist.

Die Bedingungen des Problems erlauben es uns, ein Gleichungssystem aufzustellen:

(3⅓ 1/x + 3⅓ 1/y = 1,
(x - y = 5.

Wenn wir dieses System lösen, erhalten wir, dass y = 5, x = 10.

Antwort: 10 Uhr und 5 Uhr.

Aufgabe 2.

Ein Radfahrer verließ Punkt A für Punkt B. Nach 3 Stunden fuhr ein Motorradfahrer von Punkt B auf ihn zu, mit einer Geschwindigkeit, die dreimal höher war als die Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers. Das Treffen des Radfahrers und des Motorradfahrers findet in der Mitte zwischen den Punkten A und B statt. Wenn der Motorradfahrer 2 Stunden später als der Radfahrer abfährt, würde ihr Treffen 15 Kilometer näher am Punkt A stattfinden. Finden Sie den Abstand AB.

Lösung.

Machen wir eine Illustration für das Problem (Abb. 1).

Sei AB = s km, v km/h ist die Geschwindigkeit des Fahrradfahrers, 3v km/h ist die Geschwindigkeit des Motorradfahrers.

t 1 \u003d 0,5 s / v Stunden - die Zeit vor dem Treffen des Radfahrers,

t 2 \u003d 0,5 s / 3v Stunden - die Zeit bis zum Treffen des Motorradfahrers.

Unter Bedingung t 1 - t 2 \u003d 3, dann 0,5 s / v - 0,5 s / 3v \u003d 3, von wo s \u003d 9v.

Wenn der Motorradfahrer 2 Stunden später als der Radfahrer abfuhr, würden sie sich am Punkt F treffen.

AF = 0,5 s - 15, BF = 0,5 s + 15.

Stellen wir die Gleichung auf: (0,5 s - 15) / v - (0,5 s + 15) / 3v = 2, woher s - 60 = 6v.

Wir erhalten ein Gleichungssystem:

(s=9v,
(s = 60 + 6v.

(v=20,
(s = 180.

Antwort: v = 20 km/h, s = 180 km.

Grafische Methode zur Lösung von Bewegungsproblemen

Es gibt auch grafische Methode Aufgabenlösungen. Betrachten wir die Anwendung dieser Methode zur Lösung von Bewegungsproblemen. Grafisches Bild Funktionen, die den Zustand des Problems beschreiben, ist oft eine sehr praktische Technik, mit der Sie die Situation des Problems visualisieren können. Sie können damit auch neue Gleichungen aufstellen oder die algebraische Lösung des Problems durch eine rein geometrische ersetzen.

Aufgabe 3.

Der Fußgänger ging von Punkt A nach Punkt B. Ein Radfahrer folgte ihm und verließ Punkt A, jedoch mit einer Verspätung von 2 Stunden. Nach weiteren 30 Minuten fuhr ein Motorradfahrer in Richtung Punkt B ab. Ein Fußgänger, ein Radfahrer und ein Motorradfahrer bewegten sich ohne anzuhalten und gleichmäßig zu Punkt B. Einige Zeit, nachdem der Motorradfahrer weggefahren war, stellte sich heraus, dass zu diesem Zeitpunkt alle drei überwunden hatten das gleiche Teil Weg von A nach B. Wie viele Minuten vor dem Fußgänger ist der Radfahrer am Punkt B angekommen, wenn der Motorradfahrer 1 Stunde vor dem Fußgänger am Punkt B angekommen ist?

Lösung.

Zum algebraische Lösung es erfordert die Einführung vieler Variablen und die Zusammenstellung eines umständlichen Systems. Grafisch ist die im Problem beschriebene Situation in Abbildung 2 dargestellt.

Mit der Ähnlichkeit der Dreiecke AOL und KOM sowie der Dreiecke AOP und KON können Sie eine Proportion vornehmen:

x = 4/5 h = 48 Minuten.

Antwort: 48 Minuten.

Aufgabe 4.

Zwei Boten verließen gleichzeitig die beiden Städte aufeinander zu. Nach dem Treffen war einer von ihnen weitere 16 Stunden unterwegs und der zweite - 9 Stunden. Bestimmen Sie, wie lange jeder Bote gereist ist.

Lösung.

Die Zeit der Bewegung bis zum Treffen jedes Boten sei t. Je nach Zustand des Problems erstellen wir einen Graphen (Abb. 3).

Ähnlich wie bei Aufgabe 3 ist es notwendig, die Ähnlichkeit von Dreiecken zu verwenden.

Also, 12 + 16 = 28 (Stunden) - der erste war unterwegs, 12 + 9 = 21 (Stunden) - der zweite war unterwegs.

Antwort: 21 Stunden und 28 Stunden.

Deshalb haben wir die wichtigsten Methoden zur Lösung von Bewegungsproblemen analysiert. In der Prüfung sind sie sehr häufig, üben Sie also unbedingt das Lösen dieser Probleme.

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Eines der Grundthemen in Mathematik der Grundschulklassen ist „Bewegung und Bewegungsaufgaben“. Sie können mit dem Studium beginnen, nachdem Sie die Grundlagen gemeistert haben mathematische Operationen(Addition, Differenz, Produkt und Quotient), Kopfrechnen. Es ist nicht notwendig, dass Kinder in diesem Alter Formeln zeigen, die Weg, Geschwindigkeit und Zeit verbinden. Kinder beginnen dies in der Regel intuitiv zu begreifen. Natürlich bereitet dieses Thema auf das spätere Studium der Physik vor, aber das ist noch sehr weit entfernt. Es lohnt sich jedoch, mit dem Kind beispielsweise die Realität der Geschwindigkeiten zu besprechen, die bei den zu lösenden Aufgaben vorhanden sind, und den Schüler zu fragen, was sich am schnellsten, was oder wer am langsamsten bewegt. Sie können viele Fragen aufgreifen, die mit der Handlung des Problems übereinstimmen.

Aufgabe 1. Gleichzeitig fahren zwei Züge aus zwei Städten aufeinander zu. Einer von ihnen legt 13 km in 1/4 Stunde und der zweite 16 km in 1/3 Stunde zurück. Nach 2 Stunden trafen diese Züge aufeinander. Wie viele Kilometer zwischen diesen Städten?

Aufgabe 2. Ein Radfahrer und ein Fußgänger bewegen sich aufeinander zu. Auf der dieser Moment Die Entfernung zwischen ihnen beträgt 52 km. Ein Radfahrer hat eine Geschwindigkeit von 9 km/h, ein Fußgänger hat eine Geschwindigkeit von 5 km/h weniger, a. Wie groß wird der Abstand zwischen ihnen nach 6 Stunden sein?

Aufgabe 3. Zwei Radfahrer verließen gleichzeitig die Dörfer A und B. Die Entfernung zwischen den Dörfern beträgt 117 km, die Radfahrer fuhren aufeinander zu. Der erste Radfahrer hat eine Geschwindigkeit von 17 km/h, der zweite Radfahrer eine Geschwindigkeit von 24 km/h. Wie groß war der Abstand zwischen den Radfahrern nach 2 Stunden.

Aufgabe 4. Ein Zug fuhr von einer bestimmten Stadt ab. Der zweite Zug verließ dieselbe Stadt um gegenüberliegende Seite 2 Stunden später. Als von diesem Moment an 3 Stunden vergangen waren, betrug die Entfernung zwischen den Zügen 402 km. Die Geschwindigkeit des ersten Zuges ist 6 km/h geringer als die Geschwindigkeit des zweiten. Welche Geschwindigkeiten haben die Züge?

Aufgabe 5. Gleichzeitig flogen zwei Flugzeuge aufeinander zu. In 10 Minuten zogen sie 270 km weit weg. Das erste Flugzeug hat eine Geschwindigkeit von 15 km/min. Welche Geschwindigkeit hat das zweite Flugzeug, wenn die Entfernung zwischen den Flugplätzen 540 km beträgt? Um wie viel Uhr kommt die zweite Maschine auf dem gegenüberliegenden Flugplatz an, wenn sie um 10:15 Uhr gestartet ist?

Aufgabe 6. Um 9 Uhr morgens verließ ein Zug die Stadt A mit einer Geschwindigkeit von 67 km/h. Am selben Tag um 12 Uhr fuhr ein weiterer Zug von Stadt B auf ihn zu, seine Geschwindigkeit betrug 50 km/h. 7 Stunden nachdem der zweite Zug abgefahren war, lagen 365 km zwischen ihnen. Finden Sie heraus, wie viele Kilometer zwischen den Städten A und B liegen.

Aufgabe 7. Ein Auto fuhr mit einer Geschwindigkeit von 65 km/h von Punkt A nach Punkt B. Nach 2 Stunden fuhr ein Motorrad von Punkt B auf ihn zu, seine Geschwindigkeit beträgt 80 km / h. In einer Entfernung von 240 km von Punkt B begegnete er einem Auto. Finden Sie die Entfernung von Punkt A zu Punkt B.

Aufgabe 8. Zwei Radfahrer fahren auf der Autobahn aufeinander zu. Dazwischen nun 2700 Meter, Radler treffen sich in 6 Minuten. Die Geschwindigkeit des einen ist 50 m/min höher als die Geschwindigkeit des anderen. Bestimmen Sie ihre Geschwindigkeit.

Aufgabe 9. Zwei Autos fuhren gleichzeitig aufeinander zu. Wie lange dauert es, bis die Entfernung zwischen ihnen 150 km beträgt, wenn der erste bis zu diesem Zeitpunkt 180 km zurückgelegt hat?

Aufgabe 10. Von einer Stadt zur anderen 250 km, zwei Motorradfahrer fahren gleichzeitig von diesen Städten aufeinander zu. Als 2 Stunden vergangen waren, stellte sich heraus, dass die Entfernung zwischen den Motorradfahrern 30 km betrug. Der erste Motorradfahrer hat eine Geschwindigkeit von 10 km/h mehr als die Geschwindigkeit des zweiten. Finden Sie die Geschwindigkeit jedes Motorradfahrers.

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