Доклад

по математике на тему:

«Треугольники в жизни человека»

Подготовила: ученица 8 «А» класса

Чичина Вера

Руководитель: учитель математики

Виноградова Светлана Анатольевна.

Саратов 2015

Оглавление

Введение.

Моя работа на тему «Треугольники в жизни человека» призвана доказать, что треугольник и математика с ним окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают.

Часто треугольники встречаются в символах: Треугольник - универсальная геометрическая фигура, чья символическая трактовка определяется типом, видом расположения или комбинацией треугольников. Наиболее отчетливой символикой обладает только один тип этой плоскостной фигуры - равносторонний треугольник. Его значения, связанные с целым рядом ассоциацией, напрямую зависят от того, куда направлена вершина треугольника. Равносторонний треугольник с вершиной, направленной вверх, олицетворяет божественное совершенство и гармонию, служит знаком солнца и огня, жизни и сердца, горы и духовного подъема. Треугольник, перевернутый вершиной вниз, является знаком Луны, воды и дождя. Два таких треугольника, соприкасающиеся вершинами, символизируют цикличность, растущую и убывающую Луну, начало и конец, жизнь и смерть. В точке их соприкосновения происходит коренная трансформация, одно явление переходит в противоположное. Наконец, два пересекающихся равносторонних треугольника, образующих гексаграмму (шестиконечную звезду, именуемую в оккультизме "щитом Давида" или "печатью Соломона"), знаменуют единство противоположностей. Символика равностороннего треугольника теснейшим образом связана с человеком.

Равносторонний треугольник символизирует «ЗАВЕРШЕНИЕ».

Треугольник в круге означает мир форм, заключенный в круге вечности.

В философии пифагорейцев геометрическая фигура с тремя углами была символом числа "3" и эмблемой мудрости, по праву принадлежащей богине Афине. Любопытное истолкование получили разные виды треугольников в учении Ксенократа из Калхидона (ок. 395 - 312 гг. до н. э.). Руководитель Афинской платоновской академии называл равносторонний треугольник "божественным", равнобедренный - "демоническим", а разносторонний - "человеческим". В первом из них, по мнению Ксенократа, воплотились божественная гармония и совершенство; во втором - скрытая ущербность при кажущейся правильности; что же до третьего, то его неправильная форма прозрачно намекает на несовершенство человека.

Два смыкающихся треугольника - союз противоположностей, которые становятся жидким огнем или огненной водой.

Существует магическое слово в виде треугольника «Абракадабра». Оно выписывалось столбиком на дощечке 11 раз, при этом последняя буква каждый раз отсекалась. Получался треугольник. Такое постепенное укорачивание этого слова должно было уничтожать силу злого духа, и больной, надевая амулет, должен был постепенно выздоравливать.

Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.

Песочные часы часто появляются в изображении благочестивого, тихого образа жизни, для иллюстрации краткости человеческого бытия, как атрибут Отца-Времени и иногда Смерти. Они разделяют символизм двух треугольников, один из которых перевернут, что означает циклы созидания и разрушения

Треугольники многое значат. Например, равносторонний треугольник свидетельствует об упрямстве, несговорчивости и методичности

Неравнобедренные треугольники - структурное подразделение некой организации.

РОМБ - жестокая самодостаточность

В 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом была открыта невозможная фигура под названием «Треугольник Пенроуза». В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

В Атлантическом океане есть район, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов – бермудский треугольник. Район является очень сложным для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы. Люди выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Сторонники теории упоминают об исчезновении примерно 100 крупных морских и воздушных судов за последние сто лет. Кроме исчезновений, сообщается об исправных судах, брошенных экипажем, и о других необычных явлениях, таких как мгновенные перемещения в пространстве, аномалии со временем и т. п. Лоуренс Куше и другие исследователи показали, что некоторые из этих случаев произошли за пределами Бермудского треугольника. О некоторых происшествиях вообще не удалось найти никакой информации в официальных источниках.

Звезда Давида - древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды, в которой два одинаковых равносторонних треугольника наложены друг на друга, образуя структуру из шести одинаковых равносторонних треугольников, присоединённых к сторонам правильного шестиугольника. С XIX века Звезда Давида считается еврейским символом. Звезда Давида изображена на флаге Государства Израиль и является одним из основных его символов. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.

"Глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". В Древней Индии существовал похожий символ – "третий глаз Шивы".

Знаки дорожного движения тоже состоят из треугольников.

Треугольники ЛЕГО – детская игрушка.

Прошло то военное время, когда умение складывать письма по-солдатски треугольником было актуальным. Даже дети дошкольного возраста, играя «в комиссаров и фашистов», складывали листы газетной бумаги наподобие такого письма и «отправляли» его на фронт отцам. В годы чеченских войн наши бойцы иногда вынужденно прибегали к тому же способу складывания писем солдатским треугольником.

Треугольник - созвездие северного полушария неба.С одержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Треугольник - ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Самолёт летит по небу,

Треугольное крыло, На моём велосипеде, Треугольное седло, Есть такой предмет - угольник, И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.

В старших классах каждый

школьник изучает треугольник.

Три каких-то уголка, А работы - на века.

Миллионы лет подлинная наука хранила свои секреты в эзотерических текстах, архитектуре и других артефактах, носивших символический характер. Сегодняшняя разрешённая наука практически также далека от истины, как в трудах представителей антиохийской богословской традиции раннего средневековья, утверждавшего, что планета Земля плоская.

Означает ли это, что истина всегда где-то посредине? Отнюдь. Скорее она в синтезе древности и новаторских подходах современных исследователей, расширяющих возможности гипотез и теорий до их практического осуществления. И как сказал Джуал Кхул в трактате Эзотерическое Целительство более полувека назад: “Аналогично существующей в астрологии Науке Треугольников позднее получит развитие наука треугольников человеческой системы (которая управляет человеческим аппаратом во всех его аспектах)”. А «отдельные признаки такой науки, которые интуиция учеников может развить» рассматриваются и исследуются, как в данном материале, так и на занятиях

БОЖЕСТВЕННАЯ/САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Известная эзотерическая истина гласит, что «Бог геометризует со стихийностью, свойственной Пламени Милосердия ». А это значит, что если мы хотим проникнуть в тайны вселенной (даже если это всего лишь своя собственная вселенная) как макрокосма или его человеческого аналога микрокосма, то, как оказывается, сделать это можно с помощью геометрии, такой не совсем понятной в школе науки, открытой греками.

Но, сакральная или божественная геометрия существовала задолго до исторической эпохи. И о ней, конечно же, знали в ведической традиции, Египте и на маянском континенте.

Геометрия в её исконном, древнем значении не просто прикладная наука, но прежде наука символов, таинств, которые должны будут предстать во всей своей первозданной красоте перед исследователем миров и вселенных, когда его «настигнет» озарение и он осознает всю невероятность и грандиозность замысла Первичного Творения.

«Геометрические фигуры такие, как квадрат, треугольник, круг, эллипс и параллелограмм употребляются почти повсеместно в творении внутри как микрокосмического, так и макрокосмического трехмерного мира. Хотя высшие формы творчества можно найти в математическом мире алгебры, исчислений и тригонометрии, высшей символичностью всего известного нам на внутренних духовных уровнях обладает наука энграммических ритмов. Эта наука имеет дело с управлением энергии и ее высвобождением с помощью энграмм* (этим термином мы пользуемся, когда говорим о причинном ключе, который стоит за явлениями, наблюдаемыми мирскими учеными и называемыми ими энграммами), с использованием мантр, накоплением фохатической* энергии и с мерами, гарантирующими активизацию принципа разделения между душами с человеческим сознанием, эволюционирующими в разных плоскостях Материи и мира безупречного Божественного порядка, существующего в планах Духа». – Сен-Жермен. Курс по Алхимии .

Что даёт нам знание геометрии? Способность проникнуть за занавес мира материи в мир духа? Безусловно.

Вот что об этом пишет доктор Рудольф Штайнер : «В прежние эпохи можно было высказываться, лишь используя символы. Эти символы содержатся в литературе, которая представляется современным людям весьма странной. Сегодня там и сям попадаются на глаза – особенно если у человека наряду с познавательным стремлением разбужено и любопытство к подобным вещам – старые книги (я едва не сказал: старое чтиво) со странными картинками, символически изображающими, например, связь планет или какие-нибудь геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник и т.д. Тот, кто подойдет к этим символам с позиций развившихся сегодня познавательных способностей, если только он не культивирует в своей душе вкус к таким вещам специально, с точки зрения нашего современного образования скажет: “Зачем нужна вся эта ерунда? Зачем нужны доставшиеся нам от древней традиции ключ Соломона и все эти символические фигуры: треугольники, четырехугольники и т.п.?”

Несомненно, исследователь духа тоже скажет, что образованному человеку нашего времени это ни к чему. Но в то давнее время, когда эти образы передавались ученикам, в их душах благодаря этому действительно нечто пробуждалось. Сегодня человеческие души другие. В эпоху, когда человеческая душа должна развиваться, чтобы отвечать на вопросы природы и жизни соответствующим нашему времени образом, в ней не может зародиться внутреннее стремление глядеть иначе на такого рода вещи, как, например, два наложенных друг на друга треугольника: один вершиной вверх, другой – вниз. Когда этот образ прежде представал перед человеком, в его душе нечто пробуждалось, нечто шевелилось, и душа что-то воспринимала. Как глаз современного человека с помощью микроскопа видит, например, клетки растения, которые без микроскопа увидеть невозможно, так же и эти символические фигуры служили душе инструментами. Когда в душе возникал образ так называемого ключа Соломона, она заглядывала в духовный мир, чего не смогла бы сделать без этого инструмента. Но таких душ сегодня больше нет. Поэтому тайны духовного мира, сообщавшиеся в этих старых трактатах, не могут больше быть “наукой” в прежнем смысле». – Рудольф Штайнер. Метаморфозы Душевной жизни. Путь внутреннего опыта.

Но меня как исследователя человеческого духа через опыт материальной формы интересует не только возможность благодаря геометрии проникнуть в тайны духа, а способность проявить дух через тело. И геометрия помогает это осуществить, в особенности через науку треугольников тела.

ТРЕУГОЛЬНИКИ ТЕЛА. 7 и 12-ЧАКРОВАЯ СИСТЕМЫ. ТЕТРАЭДРЫ И ОКТАЭДР

«Узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех». – Пифагор.

Как вы думаете, что первое приходит на ум, когда мы представляем энергетическое тело человека? Всем известные чакры. Так, в индуистской системе чакр мы имеем 7 известных нам символических обозначений, в пяти из которых имеются треугольники.

Причём, только в двух из представленных изображений отсутствуют мужские геометрические формы: во второй чакре оранжевого луча – репродуктивной инь чакре, которая наряду с эмоциональной функцией у женщин выполняет роль репродуктивной и седьмой, фиолетовой коронной чакре, которая изображается тысячелепестковым лотосом и является чакрой, которая является чакрой Единства, в котором теряются различия мужского и женского.

А вот как выглядит 12-чакровая египетская система, которая включает в себя энергетические и геометрические центры тела, что анатомически соответствуют определённым частям тела (нумерация центров снизу вверх).

I чакра - выживания - у основания позвоночника (между анусом и мошонкой у мужчин и анусом и промежностью у женщин). Соответствует центру Кундалини или «смертному затвору».

II чакра - сексуальная - соответствует сакральному центру Муладхара (индусская система), находится в обл. надлобковой кости, сразу за ней.

III чакра - пупок - парафизиологический центр тела, соответствует сакральному центру Хара.

IV чакра - солнечное сплетение , соответствует чакре Манипура.

V чакра - Христа - 1-я сердечная чакра (Репитвина), расположена чуть выше мечевидного отростка грудины. В Агни-Йоге данная чакра соответствует основанию Чаши.

VI чакра - 2-я сердечная - посредине грудины, соответствует чакре Анахата, центр Чаши.

VII чакра - горловая , соответствует центру Вишудха и расположена в области адамового яблока у мужчин и щитовидной железы у женщин.

VIII чакра - подбородок , одна из наиболее мощных и важных в данной системе.

IX чакра - кончик носа, соответствующая рефлекторной зоне сердца.

X чакра - межбровное пространство (Трикута, Аджна в индуизме).

XI чакра - верхняя часть лба (начало волосистой части головы).

XII чакра - корона, Сахасрара, Брахмаранда в индийской йоге, или центр колокола в темени в Агни-Йоге.

Отмечу, что расположение пяти центров в этой системе, совпадает с пятью центрами в семичакровой системе. Не лишним будет вспомнить пять центров огня, видимых ясновидящими, пять центров вокруг тела человека и пять центральных, пронизывающих каналов, что словно цветок с лепестками, начиная с Муладхары и вверх к Сахасраре образуют бутон, готовый при сознательном взаимодействии раскрыться в чарующем цветении, на физическом уровне инициируя контроль эмоционального и ментальных тел в победном торжестве духа в материи.

А если посмотреть на человека снизу вверх, то, начиная от копчика до пениса у мужчин и от копчика до клитора у женщин. Все потоки энергии идут сзади наперёд, т.е. из Управляющего канала (Заднесрединный меридиан в китайской рефлексотерапии) в Функциональный (Переднесрединный), кроме мошонки.

Египетская система рассматривает два основных символа - пентаграмму или пентаду, звезду человека, которая являлась таинственным символом сынов Мудрости.

Число 12 также рассматривается как тайное и священное, представляющее додекаду и геометрическую фигуру - додекаэдр. Согласно Платону, «Вселенная построена Перворожденным на основе геометрической фигуры Додекаэдра. Четверичный додекаэдр даёт геометрический ключ к возникновению и развитию Космоса и его микрокосмического отражения - нашей планеты. «Додекаэдр близок к внешнему краю энергетического поля человека и является высшей формой сознания». Мельхиседек Друнвало.

Звёздчатый Додекаэдр с его формой представляет кристаллическую решётку Сознания Христа.

Таким образом, Наука Треугольников являет собою древнее знание посвящённых во вневременную мудрость о возможности управления энергией, как в рамках тела, так и вне его. Именно треугольник, как мужская форма, символизируя энергию духа (ян) гармонизирует слишком “женские” инь-энергии материи/тела.

Вот, что об этом говорит Мельхиседек Друнвало в книге Древняя тайна Цветка Жизни : «Передняя часть мужского аспекта мозга, логический компонент, основана на треугольнике и квадрате (в двух измерениях) или на тетраэдре* и кубе (в трёх измерениях). Передняя часть женского аспекта мозга, чувственная составляющая, основана на треугольнике и пентагоне (в двух измерениях) или на тетраэдре, икосаэдре и додэкаэдре (в трёх измерениях)».

А вот как треугольники тела формирует энергоинформационную матрицу ребёнка благодаря ментальному и астральному влиянию родителей. Звёздный октаэдр родившегося ребёнка, сформирован солнечным или духовным тетраэдром отца и лунно-земным или душевным тетраэдром матери.

Это означает, что все мы - звёздные посевы из всевозможных планетных глобусов и галактик, и разными уровнями сознания, воплощаемся на планете Земля по своему свободному выбору, эволюционируя в ограниченную трёхмерность для сознательного восхождения в духе к Источнику Творения - Небесному Отцу - Создателю всего Сущего.

В трёхмерном проявлении энергия тетраэдров заземляется:

• как ментальный канал отца (низший ум – кама манас) через центр солнечного сплетения и селезёнку;
• как астральный канал матери через сакральный / репродуктивный / пупочный центр (астральная пуповина, которая заменяет физическую пуповину после родов).

Солнечный / духовный тетраэдр , вершиной вверх, формируется до 21 года и связывает человека с отцом (неосознанно) через центр солнечного сплетения, наделяя ментальным типом реагирования (шаблоном).

После 21 года сознательное развитие ментального тела и перенос сознания в голову в центр аджна выводит человека из влияние отцовского тетраэдра, завершающие циклы которого осуществляется в зависимости от точки его индивидуальной эволюции, соответственно, в 33, 42, 44 или 63 года.

Не осознаваемое влияние ментального тетраэдра отца может продолжаться через инграммы и программы, вживленные в структуру вплоть до смерти.

Лунно-земной / душевный тетраэдр , вершиной вниз заканчивает своё формирование до 21 года и связывает человека с матерью через чакру Свадхистхана - пупочный центр, формируя эмоциональный тип восприятия.

В зависимости от индивидуальной поляризации (эмоциональной или ментальной) определяется кармическая линия индивида, связанная с отцовской или материнской родовой линией.

Но почему так велико внимание именно к треугольнику в теле человека, ведь кроме него есть и другие фигуры, как, к примеру, Леонардовская фигура человека с поднятыми руками и расставленными ногами может быть вмещена в две идеальные геометрические фигуры: окружность и квадрат.

На мой взгляд, треугольник, это не просто данность, а соединение мира духа и материи, как в случае египетских пирамид, так и их аналогов по всему миру. Другими словами, – это «божественная подсказка» в направлении исследования наших потенциальных божественных возможностей. И в этом сможете убедиться, дочитав данный материал до конца.

В этом смысле человек есть дух/ян/мужское начало, скрывающийся в теле/инь/женское начало. Самая совершенная геометрическая форма - это сфера, вписанная в треугольник. Совершенные сферы в нашем теле - это чакры, а треугольники соединяют эти чакры и их физические соответствия - эндокринные железы.

Но прежде, мы рассмотрим символизм треугольников в контексте древних исследований.

СИМВОЛИЗМ ЧЕЛОВЕКА И ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Я уже рассматривал символизм человека в других своих материалах, в частности, в статье . Здесь я продолжаю данное исследование.

Согласно учениям мистерий, не вся духовная природа человека воплощена в материи. Дух человека представляется

диаграммой равностороннего треугольника острием вниз. Эта нижняя точка, которая является одной третьей духовной природы, но при сравнении с достоинствами двух других оказывающаяся меньшей, нисходит в иллюзию материального существования на краткий период времени. Тот, кто не покрывает себя одеждами материи, является герметическим антропосом , Сверхчеловеком, аналогично циклопу, охраняющему демону греков, ангелу Якоба Бёме и сверхдуше Эмерсон а. «Это единое, эта сверхдуша, которая содержится внутри каждого отдельного человека, и делает его единым с остальными людьми».

В Элевсинских мистериях треугольник как символ воспроизведения обозначал «порождение»; треугольная форма пирамиды, по мнению Палмера Холла : «Подобна позе тела, которую оно принимает во время древних медитативных упражнений. Мистерии учат, что божественные энергии от богов нисходят на вершину пирамиды, которая уподобляется перевернутому дереву, с кроной внизу и корнем вверху. Из этого перевернутого дерева божественная мудрость распространяется вниз по наклонным сторонам и растекается по миру».

Известнейший эзотерический энциклопедист и посвящённый Мэнли Палмер Холл пишет: «Триединая низшая природа человека, состоящая из его физического организма, его эмоциональной природы и его умственных способностей, отражает свет его триединой божественности и является свидетелем ее в физическом мире. Три тела человека символизируются треугольником углом вверх; его триединая духовная природа представляется перевернутым треугольником. Эти два треугольника, соединенные в форме шестиконечной звезды, были названы евреями Звездой Давида – Кольцом Соломона. Сегодня они более известны под именем Звезды Сиона. Эти треугольники символизируют духовную и материальную вселенные, связанные вместе в природе человеческого существа, которая включает в себя природное и божественное. Животная природа человека имеет земное происхождение: его божественная природа – небесное происхождение; его человеческая природа есть посредник».

А Пифагор учил, что все в природе разделено на три части и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

Кирхер пишет: «Из самых простых линий и фигур возникает целая тайна природы телесного мира. Точно так же, как троица круга (центр, радиус и окружность) показывает Божественную Троицу, так и творческая работа Божественной Троицы проявляется в троичности равностороннего треугольника. Круг не порождает ничего сам по себе, будучи уже завершенным, состоящим из бесконечного числа сторон. Это самый большой из всех многоугольников и поэтому является единой троицей. Но треугольник есть начало всех порождений, будучи прародителем всех других многоугольников или тел. Следующим идет равнобедренный треугольник, символ земли и небесного свода. Далее идет прямоугольный треугольник, который содержит всю тайну порождения природы. Этот треугольник, как уже было сказано, есть треугольник с неравными сторонами, с одним прямым углом и двумя острыми углами. Прямой угол означает постоянство и неизменность действия закона природы; больший острый угол – усиливающееся движение, а меньший – уменьшающееся. Стороны имеют длину соответственно 3, 4 и 5. Заметим, что 3 + 4 + 5 = 12; природа этого числа представлена додекаэдром. Отсюда, точно также, как числа, в неявном виде содержатся в числах, линии – в линиях и фигуры – в фигурах, так и все содержится во всем. И это положение выражено здесь оккультным образом» – А. Кирхер. Эдип Египетский.

Кирхер также добавляет, что из прямоугольного треугольника происходят все земные тела и вся вселенная.

А Плутарх, в свою очередь, замечает, что: «Сила треугольника выражается в природе Плутона, Вакха и Марса.

Бог порождает Свои миры из Себя и Его творческий аспект всегда символизируется треугольником.

В «Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцерской символической философии» М. П. Холл замечает: «Двойной треугольник представляет комбинацию духовных и материальных элементов, составляющих сущность человека. Из вершины перевернутого треугольника, образуемого двумя глазами и ртом Древнейшею, устремляются вниз лучи семи творящих иерархий, которые сконцентрированы в единой природе демиурга, или повелителя мира. Из вершины другого треугольника, образуемого глазами и ртом перевернутого лица, восходят семь лучей, смешиваясь с реальностью на линии горизонта между тенью и сущностью. Семь выдохов изо рта Великого Лика становятся частями космоса, и их отражение соответствует делению на человека и природу. Семь сил едины в источнике и существенной природе, но их расхождение производит в природе иллюзию множественности. Расходящиеся потоки сходятся затем в фокальной точке – Малом Лике – который является изображением в миниатюре сил и элементов природы. В тайной доктрине индуистов семь божественных выдохов символизируются мантрой из семи слогов: A UM MA NI PAD ME HUM».

Не последнее место в символизме тройки и треугольников занимала средневековая алхимия.

“Алхимия была тройным искусством, и ее тайны символизировались треугольником. Ее смыслом была тройка, умноженная на 3, – три элемента или процесса в трех мирах или сферах. 3, умноженное на 3, есть часть тайны 33 степеней масонства, потому что 33 есть 3, умноженное на 3, что представляет 9, число эзотерического человека и число эманаций от корня божественного дерева. В средние века человека считали семеричным, т.е. состоящим из триады и четверки. Три главные полости - черепная, грудная и брюшная - представляют собой престолы трех божественных сил, а руки и ноги символизируют четверку элементов. В этой системе увековечены доктрины египтян, утверждавших, что человек состоит из треугольника и квадрата”.

А вот ещё интересную аналогию личности, представленную геометрически можно обнаружить у Мэнли П. Холла в его труде «Целительство »: «Личность в символическом виде можно представить в виде стоящего вертикально треугольника, основание которого устойчиво покоится на физиче­ских рефлексах, а вершина поднимается в сферу разума. Сам разум можно уподобить перевернутой пирамиде с основанием, прочно укоренившимся в субстанции разума, и вершиной, уходящей вниз для соединения с верхней частью пирамиды мозга. Этот символ средневековые розенкрейцеры использовали для объяснения тайны мышления».

В частности, Розенкрейцеры или “Вольные Каменщики 17-го столетия вот что говорили о треугольнике: “Треугольник свидетельствует о трех силах, посылаемых человечеству из Первоисточника: Божественную Любовь, Свет Знания и Силу Реализации. Внутри человека всеобъемлющая любовь, истинное знание и освобождающее действие образуют огненный треугольник, Trigonum Igneum.

ИСЦЕЛЯЮЩАЯ СИЛА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

«Если бы врач мог установить гармонию между элементами земли, воздуха, огня и воды и соединить их в камень (философский камень), символизируемый шестиконечной звездой или двумя налегающими друг на друга треугольниками, он обладал бы средством лечения всех болезней». – Д‑р Сигизмунд Бакстром .

Что изучает/исследует Наука Треугольников Тела? Это главные треугольники тела, включая большой и малый пранический треугольник, треугольники головы , а также треугольники, соединяющие семь главных эндокринных желёз в эволюционном развитии.

Наука Треугольников Тела – новое и перспективное знание об управлении телом и психикой в условиях расширения информационного пространства с целью достижения здоровья и целостности духовного и физического.

Иными словами, если мы используем активность шишковидной железы(третьего глаза) во время бодрствования с помощью соединения треугольника аджна (шишковидная железа) – гипофиз и альта-майор (затылочный центр ), то мы, буквально можем строить свою Антахкарану. А для этого необходимо наполнять цветом, по отдельности, шишковидную железу, гипофиз и альта центр, раскручивая в них разные спирали, сферы, треугольники по часовой стрелке, словно нанизывая их на позитивный вихрь центрального спинномозгового канала.

«С пробуждением главного головного центра (тысячелепесткового лотоса – Сахасрара - авт.), начинает функционировать шишковидная железа; когда сердечный центр полностью оживает, активизируется гипофиз; когда горловой центр занимает должное место в процессе эволюции, начинает адекватно вибрировать центр альта.

Когда в треугольнике силы, образуемом этими тремя физическими центрами, устанавливается циркуляция, он превращается в «колесо, обращающееся вокруг себя» (выход из круга сансары или кармы - авт.).Когда главные эфирные центры полностью активны - человек приближается к моменту освобождения». - А. А. Бейли. Трактат о Космическом Огне. Том 2.

построение Антахкараны

Альта центр, центр альта майор или чакра вознесения – нервный центр, расположенный в основании черепа, в месте, где приблизительно соприкасаются череп и позвоночник.

«Между данным центром и точкой выхода огней материи есть небольшой зазор. Частью работы, которую необходимо выполнить человеку, развивающему силу мысли, является построение в эфирной материи временного канала, чтобы перекинуть мостик через этот зазор.

Этот канал является отражением в физической материи антахкараны, которую должно выстроить Эго (высшее «Я» - авт.), чтобы замостить разрыв между низшим и высшим менталом…

Это работа, которую все продвинутые мыслители бессознательно выполняют в настоящее время. когда зазор будет полностью перекрыт, тело человека скоординируется с ментальным телом и огни ума и материи соединятся.

Это завершает цикл совершенствования личностной жизни и приводит человека к вратам посвящения, венчающего исполненную работу; посвящение знаменует конец меньшего цикла и начало перенесения всей работы на высшую спираль развития». - А. А. Бейли. Трактат о Космическом Огне, том 1.

Альта центр образует треугольник с двумя зрительными буграми и зрительными нервами, влияя, таким образом, на восприятие информации через один из главных органов чувств.

Что всё это значит? А то, что затылочная область мозга связана с ассоциативными зонами, где происходит обработка поступающей информации (от разных рецепторов), осмысливается и вырабатывается решение, как поступать.

Другими словами «затылок (хвостик Будды – авт.) – приёмная зона информации, связь с космосом, своими высшими
божественными структурами. И то, что ранее «видели» мир суженным, имело смысл при поддержании искусственной картинки трёхмерия. Для получения соответствующего опыта». - В. Миронова.

Благодаря связи альта центра с другими отделами мозга, слепое пятно стало светиться.

«Слепое пятно закрывало три четверти нашего сферичного зрения, а сейчас стало растворяться и исчезать в глазу, открывая доступ к видению многомерности. Это открытие Планетарного масштаба, и это заметили ученые всех стран».

Однако это вовсе не означает, что всё произойдёт автоматически и Природа всё сделает за нас. Медитацию и другую направленную на расширение видения и сознания работу, никто не отменял.

Данные треугольники не единственные в контексте активации и конструктивной работы. Так, к примеру, шишковидная, щитовидная и вилочковая железы – главные приёмники, передатчики и преобразователи низших энергий для слияния их с энергиями души и духа.

ДРУГИЕ ФИЗИЧЕСКИ ВАЖНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ГОЛОВЫ

Так в голове образуются три треугольника, из которых два распределяют энергию, а третий – силу.

треугольники головы

Треугольник, связывающий физические глаза с третьим глазом, буквально, единение внутреннего и внешнего видения, рождающий ясновидение.

Кроме того, данное воздействие позволяет использовать Луч третьего глаза, как солнечный проектор Высшего Ума, очищающего визуальный канал органа чувств. Осуществляется данное действие посредством очистки его физических «шнуров» – зрительных нервов от излишеств информации, которую мы получаем на протяжении всей нашей жизни, в особенности, от травмирующей психику и запечатлевающий её на тонких эфирных носителях (аналогах физических нервов).

Два других треугольника – эфирный, соединяющий центры/чакры головы и эндокринные железы словно, дублируют друг друга на разных уровнях – третьей и четвёртой/пятой плотности, тем самым показывая нам точки контакта для успешного взаимодействия и осаждения материи энергий духа.

Другие тонкости данного процесса единения я рассматриваю на школе ПСИХОСОМАТИКИ & СОМАТОПСИХИКИ, в частности, двух его частях – и

ТРЕУГОЛЬНИКИ ГОРЛА

Элис Э. Бэйли в Трактате о Семи Лучах, Эзотерическая Астрология том III довольно подробно рассматривает Науку Треугольников в связи с энергиями и силами планет, созвездий и центров тела человека (чакр).

Так как треугольники относятся к духу и синтезу, то у каждого из нас имеется огненный треугольник с различной степенью свечения, соответствующий эволюционной точке развития и объединяющий три (из семи) центров (чакр).

«Именно по этим сияющим треугольникам света, излучающим свет, исходящий от колес и вихрей огня, ясновидящие и наставники расы могут оценить положение человека в общей схеме и судить о его достижении».

«Горловой центр, в котором у всех людей протекает в настоящее время особая активность, свидетельствующая об успехе творческой работы Будд Действия. Этот центр имеет собственный маленький символический треугольник, на который я обращаю ваше внимание: он образован щитовидной и околощитовидными железами». – Джуал Кхул. Есть и другой треугольник горла, не менее важный, образованный щитовидной железой и двумя каротидными железами (каротидным гломусом).

единение альта центра и каротидных желёз

Данные треугольники являются важными в процессе трансформации энергии, исходящей из сакрального (пупочного) центра Свадхистхана, соединяя, таким образом, энергии личности центров ниже диафрагмы с головными центрами.

Поднятие энергии Кундалини в голову также включает циркуляцию по вышеупомянутым треугольникам, но тогда циркуляция безопасна, когда активированы треугольники головы, излучающие свет.

Больше об этом вряд ли возможно сказать, ввиду сложности рассматриваемого материала, а также опасности самостоятельного «перевозбуждения» центров с преждевременной активацией или наличествующими проблемами с эндокринными железами, как семью главными, так и вспомогательными.

На индивидуальных консультациях, таких, к примеру, как , возможно определить активность центров и их связь с железами, а также выработать индивидуальный алгоритм работы с треугольниками, как и сделать это на занятиях .

«С точки зрения эзотеризма у индивида и всё в большей степени у всего человечества будут выявляться некоторые большие энергетические треугольники. “Силы творческой жизни” будут циркулировать от “точки в голове” (головного центра) по “линии к сердцу”, вместе с горловым центром составляя “треугольник огненного света”. Таков Путь Группового Прогресса, и когда это осуществится, начнётся непосредственное действие и управление Закона Группового Прогресса». – Элис Э. Бэйли. Эзотерическая Психология. Трактат о Семи Лучах. Том 2.

ШЕСТИРИЧНАЯ МАТЕМАТИКА

“…Библиотека Ватикана или Великая Александрийская Библиотека, содержит книги, которым 67000 лет. Они намного более технические, чем современные.И в ней речь о шестиричной математике, которая практически доказывает, что 99% нашей математики абсолютно неверны.
Если мы пользуемся системой, основанной на числе 6, все меняется. Число π, вместо того, чтобы становиться длинным-длинным, с миллиардом цифр после запятой, оказывается простой серией групп из числа 3. Размер, форма, гравитация, движение, скорость света, свет, электроника – все, КАЖДАЯ ОТДЕЛЬНАЯ ВЕЩЬ в проявленной физической вселенной основана на тройках. Вся мозаика информации вселенной складывается из шестиугольных плиток. Она похожа на футбольный мяч…где треугольники составляют шестиугольник. Итак, вы можете пользоваться числами 3, 6 и 12. Возьмите, скажем, последнее число. Это не 10, а 9.
Посмотрите на число 9, 9 х 1 = 9, трем тройкам. 2 х 9 = 18, шести тройкам. Каков результат сложения трех троек? 9. А результат сложения двух троек равен 6. Возьмем число 5. В числе 45, результат сложения цифр дает 9 (4 + 5).
Результат умножения числа 9 на число 7 составляет 63, а 6 + 3 = 9. Очень интересно то, что тройка распространяется как базовая сеть, как будто мы вплетены в сеть. А вся сеть основана на числе 3. Везде вы видите соединение шестиугольных плиток. Везде, где стороны тех плиток выравниваются, вы имеете соединение трех вещей. Каждое соединение имеет три общие стороны”. – Пит Питерсон , инсайдер ТКП – тайных космических программ и участник программы Космическое Раскрытие на Гаям ТВ с Дэвидом Уилкоком.

Другими словами, если мы посмотрим на число три через призму современной космологии, то три – это ни что иное как активный интеллект (третий космический луч), а число 6 (луч преданности через идеализм, который всё меньше проявлен в нашей солнечной системе, убывает, передавая эстафету числу 7), а затем проведём аналогию с нашим телом, где три в контексте стихии тела ни что иное как страх, направленный внутрь, пассивный/подавленный/сдержанный/припрятанный страх почек, а шесть – тревога, беспокойство тонкого кишечника (висцеральный мозг), то становится понятным, как данная информация скрывалась, для того чтобы лишить нас возможности управления собой.

Поэтому объединяет бесценные знания прошлого с современным новаторским подходом для того, чтобы востребовать/вернуть собственное могущество/мастерство управления собственным миром.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

И вновь обращусь к мудрым и бессмертным в образе Гермеса Трисмегиста:

«Когда смерть стремительно приближается к тебе, не бойся и знай, что ты – господин Смерти.

Расслабь своё тело, не сопротивляйся напряжению. Помести в сердце пламя Души твоей.

Стремительно перемести его в основание треугольника. Задержи на мгновение, затем двигайся к цели.

Цель – это место между бровями, место, где память жизни должна удерживаться в равновесии.

Удерживай пламя в основании мозга до тех пор, пока пальцы Смерти не сомкнутся на твоей Душе.

Затем, когда ты пройдешь через состояние перехода, память жизни должна пройти тоже.

Будет затем прошлое едино с настоящим. Будет память обо всем сохранена.

Свободен будешь ты от возврата к прошлому. События прошлого будут жить в дне сегодняшнем.

– Изумрудные Скрижали Тота Атланта.

Таким образом, Наука Треугольников – не только наука земной жизни , а и подобно Тибетской Книги Смерти «Бардо Тхёдол» – наука умирания или точнее осознанного перехода в мир духов.

«Всё, что человек может последовательно использовать и для понимания жизненного опыта, и для усвоения такой науки, как Наука Треугольников, – это сознание, развитое до некоторой личной точки восприятия, или осведомленности. В свою очередь, точка восприятия зависит от индивидуального раскрытия, а также от состояния сознания человечества в целом. Это два разных, но взаимосвязанных состояния восприятия». – А. А. Бейли. Эзотерическая Астрология.

Примечания:

Тетраэдр* - четырехгранник, все грани которого треугольники, то есть треугольная пирамида.

Фохат* – вибрирующая Сила, творящий принцип во Вселенной, являющийся Великим Дыханием; животворящий принцип, благодаря которому Божественная мысль проявляется, как . Это сущность космического электричества и предвечный свет, разрушающая и созидающая сила.

Энграмма* – (греч. έν – пребывание в каком-либо состоянии или действии + греч. γράμμα – все написанное, запись), гипотетический след памяти. По содержанию различают два вида энграмм: образы (отображение статической структуры объекта) и модели действий (программы).

По иерархическим уровням сложности различают первичные энграммы, ассоциации энграмм (две взаимосвязанные энграммы) и ассоциативные сети энграмм.

Использование данной статьи разрешается с обязательной индексируемой гиперссылкой на автора и сайт Дуэтика :

– онлайн обучение Науке Треугольников Тела во всех её курсах:

– воссоединение физического, эмоционального и ментального тел через управление авторскими алгоритмами тела и психики.

– использование символической и нумерологической методологии в исцелении тела и психики через семь главных и три дополнительных центра/чакры тела.

ГОУ РК «С(К)Ш № 45» г. Ухты

Учебный проект

по математике

Работу выполнил

учащийся 5б класса

Жахеев Гаврил

Руководитель

Полякова Т.А.

г.Ухта

2016г.

Введение

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В 5 классе на уроках геометрии мы подробно познакомились с геометрической фигурой - треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование. Помогали нам в этом наши родители и учителя школы.

СЛАЙД 2

Мы поставили перед собой вопросы, на которые хотели бы получить ответы:

1) какие предметы треугольной формы окружают нас

2) какие свойства треугольника применяются в повседневной жизни

3) какие загадки связаны с треугольниками

Самый главный вопрос - можно ли треугольник назвать важной фигурой?

На него мы попросили ответить учителей и учеников школы.

СЛАЙД 3

Опрошено 11 учеников и 8 учителей

Вопрос: Считаете ли вы треугольник важной фигурой?

Как видим, большинство опрошенных не считают треугольник важной фигурой. Мы попробуем доказать обратное.

Вопрос 1. Что такое треугольник?

СЛАЙД 4

Понятие «треугольник» имеет разные значения:

В математике - это г еометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла

В черчении - линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения

В музыке - ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой

В быту - вид взаимоотношений между тремя людьми

В своей работе мы берем только первое значение - математическое.

Вопрос 2. Как возникли треугольники?

СЛАЙД 5

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. Наиболее простым был участок в форме треугольника.

Вопрос 3. Где треугольники встречаются в нашей жизни?

СЛАЙД 6

В нашей жизни треугольник встречается везде, стоит лишь внимательно присмотреться. Вот ответы учителей и учеников на второй наш вопрос: где в вашей жизни встречается треугольник?

Крыша дома Велосипед Ель

На одежде Парус Дорожные знаки

Интерьер дома Уроки трудового обучения Выпечка

Существуют и другие предметы треугольной формы.

Фронтовой треугольник

СЛАЙД 7

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте.

В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя: "Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком..."

Дорожные знаки

СЛАЙД 8

Многие из нас хотели бы в будущем стать водителями.

В этом случае нам обязательно нужно будет знать дорожные знаки. Есть группа дорожных знаков в форме треугольника. Что же они означают?

Дорожный знак в форме треугольника на белом фоне с красной окантовкой - о чем-то предупреждает . Устанавливаются они в городе или поселке за 50-100 м, вне населенного пункта за 150 - 300 метров до какого-то участка.

Круговое движение	Опасные повороты	Скользкая дорога	Ремонтные работы
Искусственная неровность	Пешеходный переход	Сужение дороги

Оригами

СЛАЙД 9

В 4 классе ребята нашего класса посещали кружок «Оригами». Оригами - это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Основой поделок являются базовые формы. Две из них - это треугольник и двойной треугольник.

На основе данных форм можно изготовить разные поделки:

Особенно красиво модульное оригами. Эти изделия имеют свою особенность - они собираются из большого количества маленьких блоков оригами.

Детали ставятся друг в друга, чем хорошо закрепляются и изделие не распадается.

Вопрос 4. Какие загадки связаны с треугольниками?

СЛАЙД 10

Бермудский треугольник - это удивительный район западной части Атлантического океана. Еще это место называют аномальной зоной. Место таинственного исчезновения кораблей и самолетов.

На уроке природоведения учитель Трошина Н.М. рассказала нам об этом явлении и показала на карте, где находится это загадочное место.

Этот регион непрост - тут немало отмелей, огромное количество быстрых водных и воздушных течений, нередко зарождаются циклоны и бушуют ураганы. Ещё одной из причин огромного количества катастроф специалисты называют способность океана производить инфразвуковые сигналы, вызывающие панику у экипажа, из-за которой люди способны даже выброситься за борт.

Несмотря на ажиотаж, поднятый вокруг Бермудского треугольника, учёные утверждают, что в действительности эта территория ничем особым не отличается, а большое количество аварий связано в основном с тяжёлыми природными условиями.

Вопрос 5. Для чего треугольник используется в строительстве?

СЛАЙД 11

В процессе изучения темы, мы узнали, что треугольник обладает таким свойством, как жесткость. Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника.

Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. Это происходит потому, что треугольник - жёсткая фигура.

Применяется это свойство треугольника в строительстве.

Выводы

В ходе нашего исследования мы пришли к выводу, что треугольник действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму. Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости.

СЛАЙД 12

Из треугольников можно сделать аппликации, их можно вышить, связать.

Мы надеемся, что опрошенные учителя и ученики нашей школы, которые считают, что треугольник не является важной фигурой, убедились в том, что не правы, и изменили свое мнение.

Мы уже знаем, что такое треугольник, его виды по длинам сторон и виду угла. Умеем строить треугольник по известным сторонам с помощью циркуля. Но это ещё не все знания о треугольнике. Впереди нас ждет еще много открытий.

1

Наумкина Н.В. (г. Астрахань, МБОУ СОШ№35)

1. Эн циклопедия для детей. Т. 11. Математика/Главный редактор Э68 М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.

2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: АСТ, 1995.

3. И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев, Справочник по математике.1965г.

4. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 – 6 классов. – М.: МИРОСЭ, 1995.

Геометрия - наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Одной из основных фигур, которую изучают в геометрии является - треугольник. Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают многочисленные свойства этой фигуры. Также треугольник является составной частью объемных фигур, а его свойства мы часто используем при решении различных задач. В жизни форма этой фигуры используется во многих областях. А также имеет свои тайны. (Бермудский треугольник, Египетские пирамиды)

Цели проекта:

1. Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

2. Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

3. Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

4. Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика - это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

1. Изучить свойства треугольника;

2. Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

3. Развить пространственное и логическое мышление;

4. Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

5. Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

1. Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

2. Если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

Теоретическая часть

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

Лев Шеврин

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче чем решения огромным многоугольников. Разбиение геометрического объекта (в данном случае это разбиение на треугольники) называется триангуляция.

Треугольник в истории геометрии

Треугольник - это простейшая плоская фигура, но можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

Почему у треугольника три стороны?

Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии?

Оказывается, потому, что треугольник - это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.

Жестко ли спать на треугольнике?

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Можно сказать, что треугольник - не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник - жесткая фигура.

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук - геометрию. Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции VI век до нашей эры.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе, появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике». Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге «Математические новеллы» (М., Мир, 1974): «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».

Треугольник Рёло

Треугольник Рёло - это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире. А именно:

Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

Бермудский треугольник

Бермудский треугольник - одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Это загадочное место находится в Атлантическом океане, между тремя географическими точками: Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами. Эти точки образуют геометрические «вершины» Бермудского треугольника.

Уже много лет, а точнее - с 1945 года, это «дьявольское морское место» считается очень опасным для мореплавателей. Здесь происходило множество необъяснимых явлений. Дрейфующие суда с мертвыми экипажами, бесследные исчезновения самолетов и морских судов, выход из строя навигационных приборов, датчиков, радиопередатчиков, часов - вот неполный список того, чем прославился на весь мир этот морской треугольник.

Многие ученые, астрономы, физики, математики, географы, и даже военные службы пытались разгадать мистику загадочных явлений, однако эти исследования не стали успешными. На сегодняшний день человеческий мир владеет только обыкновенными догадками, которые не дают однозначного ответа - что это за странное географическое место, что видят люди, попадая туда, куда пропадают исчезнувшие корабли и самолеты.

Вот такая вот странная загадка этого места с условными границами простой геометрической фигуры. Загадка, которую вряд ли когда-нибудь удастся решить.

Практическая часть

Анкетирование

Анкетирование - это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

1. Какие треугольники бывают?

2. Какими свойствами обладают треугольники?

3. Нужны ли треугольники в жизни людей?

4. Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?

А хотели бы узнать?

	Варианты ответов
Какие треугольники бывают?	Равнобедренные	Равносторонние		Прямоугольные			Односторонние
Какими свойствами обладают треугольники?	Равные стороны	Равные углы		Подобие треугольников			свойствами
Нужны ли треугольники в жизни людей?
Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником? Хотели бы узнать?	Да, я знаю		Нет, хотела бы узнать			Нет, не хочу знать		Знаю, хочу узнать больше

Результаты анкетирования

Вывод: 53% класса ответили равнобедренные треугольники, 23% - прямоугольные, 10% - равносторонние и по 7% ответили, что бывают односторонние и разные треугольники.

Вывод: 35% учеников не знают свойства треугольников, 30% ответили равные стороны, 22%-равные углы, 9% ответили многими свойствами и 4% вспомнили про подобие треугольников.

Вывод: 61 % учащихся считают, что треугольники нужны, а остальные 39% считают, что не нужны.

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?

Треугольник самая распространенная фигура. В лесу, когда мы смотрим на ель и ее тень, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.

1. На магических символах

2. Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.

3. Музыкальные инструменты

Треуго?льник (итал. triangolo, англ. и фр. triangle, нем. Triangel) — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках.

Заключение

Все вышеизложенные гипотезы из-за отсутствия точно выстроенной научной основы не могут быть приняты за теорию, объясняющую аномалию Бермудского треугольника. Однако в науке было так не один раз: сегодня это не воспринимается нашим разумом, а завтра уже всё принимается как новая теория.

Выявить суть загадочных катастроф, происходящих в печально известном районе Атлантического океана, пролить свет на таинство там происходящего, столько времени, волнующего умы людей, поможет только дальнейшие научные исследования и наблюдения в этих регионах, как и развитие науки в целом.

Вывод

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применения в практической жизни.

И даже сейчас мы встречаем треугольники по всюду: в архитектуре, в музыке и даже в медицине. Треугольник - распространённая фигура, также с ним связаны загадки и тайны природы.

Без треугольников и в жизни, и в математике просто не обойтись.

Это настолько необъятная тема, что чем больше я в нее погружаюсь, тем больше утопаю как в Бермудском треугольнике.

Библиографическая ссылка

Климешина Е.Ю. ТАЙНЫ И ЗАГАДКИ ТРЕУГОЛЬНИКА // Старт в науке. – 2016. – № 5. – С. 45-50;
URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=432 (дата обращения: 19.02.2019).

Описание презентации Треугольники вокруг нас Здесь вы узнайте о треугольниках по слайдам

Цель проекта. Сегодня мы расскажем о треугольниках не только в геометрии но и вокруг нас. Мы расскажем о треугольниках в химии, в быту, в архитектуре, в живописи и в искусстве, в природе, в географии и в биологии и расскажем про египетский треугольник.

Треугольник Треуг льникоо (в евклидовом пространстве) - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Там упоминается способ нахождения площади треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – достаточно упомянуть теорему Пифагора. В XY – XYI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Эти исследования составили новый раздел в геометрии «Новая геометрия треугольника» . Лишь на рубеже XIX–XX вв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника и даже целая наука – тригонометрия. Фейербах, Эйлер, Морли и даже Наполеон внесли свой вклад в изучение треугольника

Треугольники в химии Химию изучают и посей день, но и в химии тоже есть треугольники, хотя они незаметны.

Треугольники в быту. Треугольники есть и в быту. Но они везде и в быту, и в химии, и так далее, но мы их и не замечаем, хотя они везде.

Треугольник в архитектуре Треугольник одна из важных частей при строительстве. Треугольник используется для: фасада таможни, фасада биржи, Исаакиевского собора. Так же используется при строительстве мостов и пирамид. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Треугольники делают конструкции надежными. При постройке крупных сооружений на широких и глубоких реках в теплое время года невозможно непосредственными измерениями определить расстояние между исходными пунктами и разбить оси опор. В этом случае прибегают к параллактическому или триангуляционному способам. С этой целью создают на берегах геодезическую опорную сеть, представляющую собой в плане систему треугольников

Треугольники в искусстве и живописи Треугольник присутствует в красивых ландшафтах и дизайнах. Не стоит забывать про красивы поделки из бумаги – оригами. Там тоже присутствует треугольник. Оригами тоже относится к искусству. В сфере рисования или же живописи, тоже присутствуют треугольники. Геометрические фигуры определяют внутреннее состояние: круг — спокойствие, квадрат — напряжение. а треугольник — сильное напряжение. Значит, художник «выплёскивает» своё психоэмоциональное со стояние на картину.

Треугольники в природе. Треугольники встречаются нам каждый день но мы не обращаем на это внимание. Если присмотреться можно увидит разновидных треугольников.

Треугольники в биологии Это естественное происхождение треугольников. Они образованы от изменение структуры и привыкание к естественной среде.

Египетский треугольник Это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5. Особенностью такого, треугольника, известной со времен античности, является то, что все три стороны состоят из целых чисел, а по теореме, обратной теореме Пифагора.