Vektorin kertominen luvulla Nollavektorin tulo luvulla on vektori, jonka pituus on yhtä suuri, ja vektorit ja ovat yhdessä suunnattuja ja vastakkaisia. Nollavektorin tulo millä tahansa luvulla on nollavektori. Nollavektorin tulo luvulla on vektori, jonka pituus on yhtä suuri, ja vektorit ja ovat yhdessä suunnattuja ja vastakkaisia. Nollavektorin tulo millä tahansa luvulla on nollavektori.

Vektorin tulo luvulla merkitään seuraavasti: Vektorin tulo luvulla merkitään seuraavasti: Minkä tahansa luvun ja minkä tahansa vektorin vektorit ja ovat kollineaarisia. Minkä tahansa luvun ja minkä tahansa vektorin vektorit ja ovat kollineaarisia. Minkä tahansa vektorin tulo nollalla on nollavektori. Minkä tahansa vektorin tulo nollalla on nollavektori.

Kaikille vektoreille ja kaikille luvuille yhtäläisyydet ovat tosia: Kaikille vektoreille ja kaikille luvuille yhtäläisyydet ovat tosia:

(-1) on vektori, vastakkainen vektori, eli (-1) =-. Vektorien (-1) ja pituudet ovat:. (-1) on vektorin vastainen vektori, ts. (-1) =-. Vektorien (-1) ja pituudet ovat:. Jos vektori on muu kuin nolla, niin vektorit (-1) ja ovat vastakkaisia. Jos vektori on muu kuin nolla, niin vektorit (-1) ja ovat vastakkaisia. IN PLANIMETRIA IN PLANIMETRIA Jos vektorit ja ovat kollineaarisia ja, niin on olemassa luku, joka. Jos vektorit ja ovat kollineaarisia ja, niin on olemassa sellainen luku, että.

Koplanaariset vektorit Vektorien sanotaan olevan koplanaarisia, jos ne ovat samassa tasossa, kun ne piirretään samasta pisteestä. Vektoreita kutsutaan koplanaariseksi, jos ne ovat samassa tasossa, kun ne piirretään samasta pisteestä.

Kuvassa on suuntaissärmiö. Kuvassa on suuntaissärmiö. Vektorit ja ovat samantasoisia, koska jos asetamme sivuun vektorin, joka on yhtä suuri kuin piste O Vektorit, ja ovat samantasoisia, koska jos asetamme sivuun vektorin, joka on yhtä suuri kuin piste O, niin saamme vektorin ja vektorit, saamme vektorin , ja vektorit, ja sijaitsevat samassa tasossa OSE. Vektorit ja eivät ole samassa tasossa, koska vektori ei ole OAB-tasossa. ja makaa samassa OSE-tasossa. Vektorit ja eivät ole samassa tasossa, koska vektori ei ole OAB-tasossa.

Todiste piirteestä Vektorit ja eivät ole kollineaarisia (jos vektorit ja ovat kollineaarisia, niin vektorien ja vektorien komplanaarisuus on ilmeinen). Laita sivuun mielivaltainen piste O-vektorit ja (kuva). Vektorit ja sijaitsevat OAB-tasossa. Vektorit ovat samassa tasossa.Vektorit ja eivät ole kollineaarisia (jos vektorit ja ovat kollineaarisia, niin vektorien ja komplanaarisuus on ilmeinen). Laitetaan sivuun vektorit ja mielivaltaisesta pisteestä O (kuva). Vektorit ja sijaitsevat OAB-tasossa. Vektorit sijaitsevat samassa tasossa, ja siten niiden summavektori, ja siten niiden summavektori, yhtä suuri kuin vektori. Vektorit yhtä suuret kuin vektori. Vektorit ovat samassa tasossa, ts. vektorit, ja sijaitsevat samassa tasossa, ts. vektoreita ja ovat samassa tasossa. koplanaarinen.

Jos vektorit ja ovat samantasoisia ja vektorit ja eivät ole kollineaarisia, niin vektori voidaan jakaa vektoreiksi eli edustaa muodossa) ja laajennuskertoimet (eli luvut ja kaavassa) määritetään yksiselitteisesti . lisäksi laajennuskertoimet (eli luvut ja kaavassa) määritetään yksiselitteisesti.

Nollavektorin tulo millä tahansa luvulla on nollavektori. Minkä tahansa luvun k ja minkä tahansa vektorin a vektorit a ja ka ovat kollineaarisia. Tästä määritelmästä seuraa myös, että minkä tahansa vektorin tulo nollalla on nollavektori.

Dia 38 esityksestä "Vektorit" luokka 11". Arkiston koko esityksen kanssa on 614 KB.

Geometria luokka 11

yhteenveto muita esityksiä

"Litteiden hahmojen neliö" - Tehtävä. Kuvattujen hahmojen alueet. Käytä aluekaavaa. Pinta-alan laskenta litteitä hahmoja. Suoraan. Oikeat vastaukset. Algoritmi alueen löytämiseksi. Epätasa-arvo. Kuvan alue. Figuurien alueet.

"Keskeisen symmetrian käsite" - Keskimmäinen symmetria on liike. Pisteitä M ja M1 kutsutaan symmetrisiksi. Figuuria kutsutaan symmetriseksi. Tutustuimme koneen liikkeisiin. Avaruuden liike. Liike. Omaisuus. Tehtävä. Kartoittaa tilaa itselleen. Keskisymmetria on pyörimisen erikoistapaus. keskussymmetria.

"Koordinaattiongelmat" - Kuinka löytää vektorin koordinaatit. Pisteiden A ja B välinen etäisyys. Yksinkertaisimmat koordinaattitehtävät. Kuinka laskea vektorien skalaaritulo niiden koordinaattien perusteella. M on janan AB keskipiste. Etsi pisteiden A ja B välinen etäisyys. Yleistyksen tekemiseen tarvittavien taitojen muodostuminen. Kiinnostuksen ja rakkauden lisääminen aihetta kohtaan. Kulma vektorien välillä. Kuinka laskea pisteiden välinen etäisyys. Kuinka laskea vektorin pituus sen koordinaattien perusteella.

"Avaruuden vektorin määritelmä" - Kahden vektorin ero. Kolmen pisteen sääntö. Vektorin käsite avaruudessa. Vektorit avaruudessa. Skalaarituote. Vastakkain suunnatut vektorit. Kolmion keskipisteeseen piirretty vektori. Laajenemiskertoimet määritellään yksiselitteisesti. Päätös. Janan keskelle piirretty vektori. Kollineaariset vektorit. Todistus lauseesta. Todiste. Todiste kollineaarisuuden merkistä.

"Laske kierroskappaleen tilavuus" - Kuutio. Kartio. Kartion määritelmä. V-kartion tilavuus. Sylinterimäinen astia. Sylinteri. Etsi äänenvoimakkuus. Sylinteri ja kartio. Radii. Kuva. Sylinterin määritelmä. Sylinterit ympärillämme. Kartion tilavuus. Vallankumouskappaleiden tyypit. Pallo. Vallankumouskappaleiden määrät. Pallo.

"Säännöllisen polyhedran elementit" - Eukleideen periaatteet. Heksaedri. Löytää luonnosta. Piirretyn pallon säde. Alkueläin. Polyhedron. Archimedean ruumiit. Kuninkaallinen hauta. Puolisäännöllinen polyhedra. Oktaedrin tilavuus. Kuution pinta-ala. Dodekaedri. Lause säännöllisen polyhedran ykseydestä. Historiallinen viittaus. Egyptin pyramidit. Kertomaan asiasta tavallinen polyhedra. pinta-ala. Maapallo. Upeita olentoja.

Vektorivähennys

Vektorin lisäys

Vektoreita voidaan lisätä. Tuloksena oleva vektori on molempien vektorien summa ja määrittää etäisyyden ja suunnan. Asut esimerkiksi Kiovassa ja päätit käydä vanhojen ystävien luona Moskovassa ja sieltä vierailla rakkaan anoppisi luona Lvoviin. Kuinka kaukana olet kotoasi vieraillessasi vaimosi äidin luona?

Jotta voit vastata tähän kysymykseen, sinun on piirrettävä vektori lähtökohta matka (Kiova) ja finaaliin (Lviv). Uusi vektori määrittää koko matkan tuloksen alusta loppuun.

• Vektori A - Kiova-Moskova
• Vektori B - Moskova-Lviv
• Vektori C - Kiova-Lviv

C \u003d A + B, missä C - vektorien summa tai tuloksena oleva vektori

Sivun yläreunassa

Vektoreita ei voi vain lisätä, vaan myös vähentää! Tätä varten sinun on yhdistettävä vähennys- ja vähennysvektorien kannat ja yhdistettävä niiden päät nuolilla:

• Vektori A = C-B
• Vektori B = C-A

23 kysymys:

Vektori on suunnattu segmentti, joka yhdistää kaksi pistettä avaruudessa tai tasossa. Vektorit merkitään yleensä joko pienillä kirjaimilla tai aloitus- ja loppupisteillä. Yllä on yleensä viiva.

Esimerkiksi pisteestä suunnattu vektori A asiaan B, voidaan merkitä a,

Nolla vektori 0 tai 0 on vektori, jonka alku- ja loppupisteet ovat samat, ts. A=B. Tästä eteenpäin 0 = – 0.

Vektorin a pituus (moduuli) on sen näyttävän janan AB pituus, jota merkitään | a |. Erityisesti | | 0 | = 0.

Vektoreita kutsutaan kollineaarinen jos niiden suunnatut segmentit ovat yhdensuuntaisilla viivoilla. Kollineaariset vektorit a ja b on nimetty a|| b.

Kolmea tai useampaa vektoria kutsutaan koplanaarinen jos ne sijaitsevat samassa tasossa.

Vektorien lisäys. Koska vektorit ovat ohjattu segmenttejä, niiden lisääminen voidaan suorittaa geometrisesti.(Vektoreiden algebrallinen summaus on kuvattu alla, kappaleessa "Yksikköortogonaaliset vektorit"). Teeskennetäänpä sitä

a = AB ja b = CD,

sitten vektori __ __

a+ b = AB+ CD

on kahden operaation tulos:

a)rinnakkaissiirto yksi vektoreista siten, että sen aloituspiste on sama kuin toisen vektorin loppupiste;

b)geometrinen lisäys ts. muodostetaan tuloksena oleva vektori, joka kulkee kiinteän vektorin aloituspisteestä siirretyn vektorin loppupisteeseen.

Vektorien vähentäminen. Tämä operaatio pienennetään edelliseen korvaamalla vähennetty vektori vastakkaisella: a-b =a+ (– b) .

Lisäyksen lait.

I. a+ b = b + a(V erävä laki).

II. (a+ b) + c = a+ (b + c) (Yhdistetty laki).

III. a+ 0= a.

IV. a+ (– a) = 0 .

Vektorin luvulla kertomisen lait.

minä yksi · a= a,0 · a= 0 , m 0 = 0, ( – yksi) · a= – a.

II. m a = a m,| m a| = | m | · | a | .

III. m (n a) = (m n) a.(Yhdistetty

kertolasku laki).

IV. (m+n) a= m a + n a ,(Jakelija

m(a+ b)= m a + m b . kertolasku laki).

Vektorien skalaaritulo. __ __

Nollasta poikkeavien vektorien AB välinen kulma ja CD on kulma muodostavat vektorit heidän kanssaan rinnakkaissiirto ennen ottelupisteitä A ja C. Vektorien skalaaritulo a ja b kutsutaan numeroksi, joka on yhtä suuri kuin niiden pituuksien tulo niiden välisen kulman kosinilla:

Jos yksi vektoreista on nolla, niin niiden skalaaritulo määritelmän mukaisesti on nolla:

(a, 0) = (0,b) = 0 .

Jos molemmat vektorit ovat nollasta poikkeavat, niiden välisen kulman kosini lasketaan kaavalla:

Skalaaritulo ( a, a) yhtä suuri kuin | a| 2, soitettu skalaari neliö. Vektorin pituus a ja sen skalaarineliö liittyvät:

Kahden vektorin pistetulo:

- positiivisesti jos vektorien välinen kulma mausteinen;

- negatiivinen jos vektorien välinen kulma tylsä.

Kahden nollasta poikkeavan vektorin skalaaritulo on nolla silloin ja vain, jos niiden välinen kulma on oikea, ts. kun nämä vektorit ovat kohtisuorassa (ortogonaalissa):

Skalaaritulon ominaisuudet. Kaikille vektoreille a, b, c ja mikä tahansa numero m seuraavat suhteet ovat voimassa:

minä (a, b) = (b, a) . (Väärä laki)

II. (m a, b) = m(a, b) .

III.(a + b, c) = (a, c) + (b, c). (Jakelulaki

Vektorin tulo luvulla

Tavoitteet: esittele vektorin kertomisen käsite luvulla; Mieti vektorin luvulla kertomisen perusominaisuuksia.

Tuntien aikana

I. Uuden materiaalin oppiminen(luento).

1. Luennon alussa on suositeltavaa antaa esimerkki, joka johtaa vektorin tulon määrittämiseen luvulla, erityisesti tämä:

Auto liikkuu suorassa linjassa nopeudella . Hänet ohittaa toinen auto, joka liikkuu kaksinkertaisella nopeudella. Heitä kohti liikkuu kolmas auto, jonka nopeus on sama kuin toisen auton. Kuinka ilmaista toisen ja kolmannen auton nopeudet ensimmäisen auton nopeuksilla ja kuinka esittää nämä nopeudet vektoreilla?

2. Vektorin tulon määrittely luvulla, sen nimitys: (Kuva 260).

3. Kirjoita muistivihkoon:

1) minkä tahansa vektorin tulo luvulla nolla on nollavektori;

2) mille tahansa luvulle k ja mille tahansa vektorille, vektorit ja ovat kollineaarisia.

4. Vektorin luvulla kertomisen perusominaisuudet:

Kaikille luvuille k, l ja mille tahansa vektorille yhtälöt ovat tosia:

1°. (assosiaatiolaki) (kuva 261);

2°. (ensimmäinen jakautumislaki) (kuva 262);

3°. (toinen jakautumislaki) (kuva 263).

Huomautus. Tarkastelemamme vektoreihin kohdistuvien toimintojen ominaisuudet mahdollistavat muunnosten suorittamisen lausekkeissa, jotka sisältävät summia, vektorien eroja ja vektoreiden lukutuloja samojen sääntöjen mukaisesti kuin numeerisissa lausekkeissa.

"Sitä kutsutaan vektoriksi" - Vektorit. Vektorien yhteenlasku Parallelogram sääntö. Toinen vektorin käsite. Vektorin tasa-arvo. Vastakkain suunnatut vektorit. Rakennus: Kollineaariset vektorit joilla on vastakkainen suunta, kutsutaan vastakkaiseen suuntaan suunnatuiksi vektoreiksi. Vektorien vähentäminen. Kollineaariset vektorit. Vektorin loppu.

"Vektorit tasossa" - Annettu piste ja vektori. Yhtälöt segmenteissä. Opiskelu yleinen yhtälö lentokoneita. Kolmen pisteen läpi kulkevan tason yhtälö. Vektorit ovat samantasoisia. Tarkastellaan suoran nykyistä pistettä, jolloin vektori on annetulla suoralla. Analyyttinen geometria. Kahden pisteen M1 ja M2 kautta kulkevan suoran yhtälö.

"Vektoreiden yhteen- ja vähennyssäännöt" - "Monikulmion" sääntö. Kolmion sääntö. Sisällysluettelo. Vektorien vähentäminen. Mitä lisäyssääntöä käytettiin edellisessä diassa? Vektorin kertominen luvulla. (Kollineaarisille vektoreille). Rinnakkaissääntö. Toiminnot vektoreilla. Vektorien lisäys. Kokeile vähennyslaskua käyttämällä suuntaviivan yhteenlaskua.

"Kuinka löytää vektorien pistetulo" - Neliö. Kulma vektorien välillä. Vektorien skalaaritulo. Täytä taulukko. Lisää puuttuva sana. Av \u003d aurinko \u003d ac \u003d 2. Etsi vektorien skalaaritulo. Kolmion sivut. Valitse oikea vastaus. Skalaarituote. Av \u003d aurinko \u003d ac. Etsi kolmion sivut ja kulmat. ABCD on neliö.

"Vektorityypit" - Nimeä vektorit ja kirjoita niiden nimitykset. Vektorin tasa-arvo. Vektorien vähentäminen. Määritä pituus. Vector kertolasku. Vektorit. Konsonanttivektorit. Kollineaariset vektorit. Nimeä vektorit. Nimeä vastakkaiset vektorit. Vaihtoehto. Useiden vektorien summa. Nimeä konsonanttivektorit. Määritä vektorien pituus.

"Vektorikoordinaatit" - 1. Vektorien summan koordinaatit ovat yhtä suuria kuin vastaavien koordinaattien summa. Vektorikoordinaatit. A(3; 2). 2. Vektorien eron koordinaatit ovat yhtä suuret kuin vastaavien koordinaattien ero. 1. Vektorikoordinaatit. 2. Vektorikoordinaattien ominaisuudet.

Aiheessa on yhteensä 29 esitystä