matemaattinen biologia on matemaattisten mallien teoria biologisia prosesseja ja ilmiöitä. Matemaattinen biologia voidaan luokitella soveltavaksi matematiikaksi ja käyttää aktiivisesti sen menetelmiä. Siinä oleva totuuden kriteeri on matemaattinen todiste. kriittinen rooli se pelaa matemaattista mallintamista tietokoneiden avulla. Toisin kuin puhdas matemaattiset tieteet, matemaattisessa biologiassa puhtaasti biologisia tehtäviä ja ongelmia tutkitaan modernin matematiikan menetelmin, ja tuloksilla on biologinen tulkinta. Matemaattisen biologian tehtävinä on luonnonlakien kuvaus biologian tasolla ja päätehtävänä tutkimuksen aikana saatujen tulosten tulkinta, esimerkkinä Hardy-Weinbergin laki, joka tarjotaan keinoin, ei jostain syystä ole olemassa, mutta se todistaa, että väestöjärjestelmää voidaan ja myös ennustaa tämän lain perusteella. Tämän lain perusteella voidaan sanoa, että populaatio on ryhmä itseään ylläpitäviä alleeleja, joille luonnollinen valinta muodostaa perustan. Silloin luonnollinen valinta on sinänsä matematiikan näkökulmasta riippumaton muuttuja ja populaatio on riippuvainen muuttuja ja populaation alla katsotaan tietty määrä toisiinsa vaikuttavia muuttujia. Tämä on yksilöiden lukumäärä, alleelien lukumäärä, alleelien tiheys, hallitsevien alleelien tiheyden suhde resessiivisten alleelien tiheyteen jne. jne. Luonnonvalinta ei myöskään jää sivuun, ja ensimmäinen asia, joka erottuu tässä on vahvuus luonnonvalinta, joka viittaa ympäristöolosuhteiden vaikutukseen, jotka vaikuttavat populaation yksilöiden ominaisuuksiin, jotka ovat kehittyneet lajin, johon populaatio kuuluu, fylogeneesiprosessissa.

Kirjallisuus

• Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Ekosysteemien fyysinen ja matemaattinen mallintaminen; Com. hydrometeorologiasta ja seurannasta ympäristöön M-va ekologia ja luonto. resurssit Ros. Liitto. - Pietari: Gidrometeoizdat, 1992.

• Bazykin A.D. Vuorovaikutteisten populaatioiden epälineaarinen dynamiikka.

• Bailey N.T.J. Matematiikka biologiassa ja lääketieteessä: Per. englannista. - M.: Mir, 1970. - 326 s.

• Belintsev B.N. Fyysiset perusteet biologinen muotoilu.

• Bratus A.S. Biologian dynaamiset järjestelmät ja mallit / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Deštšerevski V.I. Matemaattiset mallit lihassupistus.

• Zhabotinsky A.M. Keskittymisen itsevärähtelyt.

• Ivanitski G.R., Krinski V.I., Selkov E.E. Solun matemaattinen biofysiikka.

• Malashonok G.I. Tehokas matematiikka: Biologian ja lääketieteen mallintaminen: Proc. korvaus; Opetusministeriö Ros. Liitto, Tamb. osavaltio un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Publishing House of TSU, 2001 - 45 s.

• Marie J. Epälineaariset differentiaaliyhtälöt biologiassa. Luennot malleista.

• Molchanov A.M.(tieteellinen toimittaja) Matemaattinen mallinnus biologiassa.

• Elämänprosessien matemaattinen mallintaminen. la Art., M., 1968.

• Menshutkin V.V. Vesieläinpopulaatioiden ja -yhteisöjen matemaattinen mallintaminen.

• Nakhushev A.M. Matemaattisen biologian yhtälöt: Proc. maton ja biol. asiantuntija. Univ. - M.: Korkeakoulu, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1

• Esittely matemaattinen ekologia. L. Kustantaja Leningradin yliopisto, 1986, - 224 s.

• Petrosyan L. A., Zakharov V. V. Matemaattiset mallit ekologiassa. - St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg University, 1997, - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. ja Zakharov V.V. Matemaattiset mallit ympäristöpolitiikan analyysissä - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Poluektova R. A.(tieteellinen toimittaja) Biologisten populaatioiden dynaaminen teoria.

• Raševski N. Jonkin verran lääketieteelliset näkökohdat matemaattinen biologia. - M.: Lääketiede, 1966. - 243 s.

• Riznichenko G. Yu. Luennot biologian matemaattisista malleista: Proc. opintotuki biol. yliopiston erikoisuuksia. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Riznichenko G. Yu. Matemaattiset mallit biofysiikassa ja ekologiassa. - M.: IKI, 2003. - 184 s. - ISBN 5-93972-245-8

• Riznichenko G. Yu., Rubin A. B. Biologisten tuotantoprosessien matemaattiset mallit: Proc. käsikirja yliopistoille aloilla "Applied. Matematiikka ja informatiikka", "Biologia" ja erikois. "Matto. mallinnus". - M.: Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1993. - 299 s. - ISBN 5-211-01755-2

• Matemaattinen mallinnus biofysiikassa. Johdatus teoreettiseen biofysiikkaan. - M.: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4

• Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Matemaattinen biofysiikka.

• Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Biologisten prosessien kinetiikka.

• Svirezhev Yu.M. Epälineaariset aallot, dissipatiiviset rakenteet ja katastrofit ekologiassa.

• Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Biologisten yhteisöjen vakaus.

• Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Matemaattisen genetiikan perusteet.

• Smith J.M. Matemaattisia ideoita biologiassa. - M.: Mir, 1970. - 179 s.

• Teoreettinen ja matemaattinen biologia. Per. englannista. - M.: Mir, 1968. - 447 s.

• Thorntley J. G. M. Kasvifysiologian matemaattiset mallit.

• Fomin S. V., Berkenblit M. B. Biologian matemaattisia ongelmia.

• Shnol E.E.(tieteellinen toimittaja) Studies in Mathematical Biology.

• Eigen M., Shuster P. Molekyylien itseorganisoitumisen hypersyklin periaatteet.

ladata
Tämä tiivistelmä perustuu venäläisen Wikipedian artikkeliin. Synkronointi valmis 07/10/11 17:38:26
Samanlaisia ​​abstrakteja:

Vaikka evoluution lait perustuvatkin tosiasioihin, niillä ei ole tiukkaa matemaattista perustetta. Tämä mahdollistaa tutkijoiden eri suuntiin tulkitsevat niitä eri tavalla tai eivät edes tunnista niitä. Mutta kaikki tämä, kunnes matematiikka pääsi näihin lakeihin.

Ensimmäinen matematiikan sovellus biologiassa liittyy havainnointitulosten käsittelyyn. Näin suurin osa kokeellisista säännönmukaisuuksista vakiintui... Tämä on kuitenkin sisällä korkein aste matematiikan hyödyllinen soveltaminen biologiaan ei ole ainoa, mutta ei edes tärkein.

Kokeellisia lakeja ei ole olemassa vain biologiassa. Niitä on monia fysiikan, tekniikan, talouden ja muiden ihmisten tiedon aloilla. Mutta riippumatta siitä, mihin tieteeseen tällainen laki kuuluu, siinä on aina yksi vakava puute: vaikka se vastaa kysymykseen "miten", se ei vastaa kysymykseen "miksi".

Jopa alkemistit tiesivät, kuinka aineet liukenevat. Liuoksen pitoisuutta mitattaessa on helppo piirtää käyrä, joka osoittaa selvästi, että aluksi aine liukenee suurina annoksina, sitten nämä annokset pienenevät vähitellen, kunnes aine lakkaa liukenemasta kokonaan.

Samanlaisia ​​käyriä löytyy metsäalan kirjoista. Ne saadaan satojen ja tuhansien mittausten tuloksena ja osoittavat, että puu kasvaa aluksi nopeasti, sitten kasvu hidastuu ja pysähtyy kokonaan.

Nämä lait ovat kokeellisia. Ne kuvaavat ilmiötä melko tarkasti - käytännössä tarpeeksi. Mutta sitä on vaikea ennustaa, kun tiedämme vain heidät: voimme vain sanoa sen annettua ainetta liukenee tällä tavalla, jos olosuhteet, joissa tutkimme sitä, toistuvat. Sama juttu puiden kanssa. Tietämättä miksi ne kasvavat tavalla tai toisella, on mahdotonta ennustaa, mitä niiden kasvulle tapahtuu muissa olosuhteissa.

"Tieteet eroavat suuresti niihin liittyvien tosiasioiden ennustettavuudesta, ja jotkut väittävät, ettei biologia ole tiedettä. Koska biologisia ilmiöitä ei aina voida ennustaa." Tämä tiedemies K. Willyn surullinen huomautus osuu suoraan maaliin. Nykyaikaisen tieteen arvon saavuttamiseksi ei enää riitä, että biologialla on yksityiskohtaista tietoa lukuisista ja erilaisista tosiasioista. Tarvitsemme lakeja, jotka vastaavat kysymykseen "miksi". Ja tässä piilee matemaattisen biologian ydin.

Kuten fysiikassa, biologista ilmiötä tutkittaessa yritetään paljastaa sen matemaattiset ominaisuudet. Esimerkiksi jos potilasta tutkitaan, hänen tilansa analysoimiseksi tarvitaan numeerisia tietoja - kehon lämpötila, paine ja veren koostumus, pulssi jne., jne.

Mutta loppujen lopuksi yleensä tutkitaan vain yhtä näkökohtaa, jokin on tärkeintä ja jotain voidaan jättää huomiotta. Esimerkiksi tähtitieteessä koko maapallo esitetään pisteenä, jossa ei ole mittoja. Karkeampaa, näyttää siltä, ​​ei missään. Näitä laskelmia on kuitenkin käytetty säännöllisesti yli 300 vuoden ajan pimennysten ajoituksen määrittämisessä ja meidän vuosinamme - satelliittien laukaisussa.

Usein biologit kuitenkin kieltäytyvät tekemästä yksinkertaistuksia ollenkaan. Eräässä erittäin edustavassa biologisessa seminaarissa keskusteltiin puiden kasvumallista. Puhuja, alansa tunnettu asiantuntija, otettiin yleisöltä myönteisesti vastaan. Kaikki meni hyvin, kunnes hän lausui lauseen: "Koska fotosynteesin energia on verrannollinen lehden pinta-alaan, yksinkertaisuuden vuoksi pidämme lehteä litteänä, jolla ei ole paksuutta." Hämmentyneet kysymykset satoivat heti: "Kuinka niin? Onhan ohuimmallakin levyllä paksuus!". He muistivat myös havupuut, joissa paksuutta on yleensä vaikea erottaa leveydestä. Pienellä vaivalla oli kuitenkin mahdollista selittää, että puhujan tehtävässä arkin paksuudella ei ole merkitystä ja se voidaan jättää huomiotta. Mutta elävän arkin sijasta loputtomasti monimutkaisuuksineen voimme tutkia yksinkertaista mallia.

Matemaattista mallia tutkitaan matemaattiset keinot. Siksi voimme poiketa hetkeksi mallin biologisesta sisällöstä ja keskittää huomiomme sen matemaattiseen olemukseen.

Tietysti kaikki tämä kovaa työtä, joka vaatii erityisosaamista, biologi suorittaa läheisessä yhteistyössä matemaatikon kanssa, ja jotkin hetket ovat kokonaan uskottu matemaatikko-asiantuntijalle. Tämän seurauksena sellainen yhteistä työtä saadaan biologinen laki, joka on kirjoitettu matemaattisesti.

Toisin kuin kokeellinen, se vastaa kysymykseen "miksi", paljastaa sisäinen mekanismi tutkittava prosessi. Tätä mekanismia kuvaavat malliin sisältyvät matemaattiset suhteet. Esimerkiksi puun kasvumallissa tällainen mekanismi on energian säilymisen lakia ilmaiseva differentiaaliyhtälö. Kun yhtälö on ratkaistu, saamme teoreettisen kasvukäyrän - se osuu kokeelliseen hämmästyttävällä tarkkuudella.

Vuonna 1931 kuuluisan matemaatikon W. Volterran kirja "Olemassaolotaistelun matemaattinen teoria" julkaistiin Pariisissa. Siinä pohdittiin erityisesti myös "petoeläin-saaliin" ongelmaa. Matemaatikko perusteli seuraavaa: "Saaliin määrän kasvu on sitä suurempi, mitä enemmän vanhempia, eli mitä enemmän saalista on Tämä hetki. Mutta toisaalta, mitä suurempi saalismäärä on, sitä useammin saalistajat kohtaavat ja tuhoavat sen. Siten saaliin väheneminen on verrannollinen sen määrään. Lisäksi tämä lasku lisääntyy petoeläinten määrän lisääntyessä.

Ja mikä muuttaa petoeläinten määrää? Sen väheneminen johtuu vain luonnollisesta kuolleisuudesta ja on siksi verrannollinen aikuisten lukumäärään. Ja sen voittoa voidaan pitää verrannollisena ravitsemukseen, toisin sanoen suhteutettuna saalistajien tuhoaman saaliin määrään.

Viimeinen näistä ongelmista on erittäin mielenkiintoinen. Sen ydin on se kemiallisia menetelmiä haitallisten lajien torjunta ei useinkaan tyydytä biologeja. Jotkut kemikaalit ovat niin vahvoja, että ne tuhoavat haitallisten eläinten ohella monia hyödyllisiä. Se tapahtuu myös päinvastoin: tukahdutettu laji sopeutuu hyvin nopeasti kemiallisiin myrkkyihin ja muuttuu haavoittumattomaksi. Asiantuntijat vakuuttavat, että esimerkiksi DDT-jauhe, jonka tuoksu yksin tappoi 30-luvun luteet, syövät menestyksekkäästi nykypäivän luteet.

Ja tässä on toinen pieni esimerkki siitä, kuinka matemaattinen lähestymistapa on selventänyt hämmentävää biologista tilannetta. Yhdessä kokeessa havaittiin hämmästyttävä asia: heti kun pisara sokerisiirappia asetettiin vedessä elävien yksinkertaisimpien mikro-organismien pesäkkeeseen, kaikki yhdyskunnan asukkaat, jopa kaukaisimmat, alkoivat siirtyä kohti pudotus. Hämmästyneet kokeilijat olivat valmiita väittämään, että mikro-organismeilla on erityinen elin, joka tunnistaa syötin suurelta etäisyydeltä ja auttaa niitä liikkumaan sitä kohti. Vielä vähän, ja he olisivat ryntäneet etsimään tätä tuntematonta urua.

Onneksi yksi matematiikan tuntevista biologeista tarjosi ilmiölle toisen selityksen. Hänen versionsa oli, että syötistä poispäin mikro-organismien liike ei juurikaan poikkea elottomille hiukkasille ominaisesta tavanomaisesta diffuusiosta. Elävien organismien biologiset ominaisuudet näkyvät vain syötin välittömässä läheisyydessä, kun ne viipyvät sen ympärillä. Tästä viiveestä johtuen pisarasta seuraava kerros kyllästyy tavallista vähemmän asukkailla, ja mikro-organismit naapurikerroksesta ryntää sinne diffuusiolakien mukaan. Samojen lakien mukaan seuraavan, vielä syrjäisemmän kerroksen asukkaat ryntäävät tähän kerrokseen jne., jne. Tuloksena saadaan mikro-organismien virtaus pisaralle, jonka kokeilijat havaitsivat.

Tämä hypoteesi oli helppo todentaa matemaattisesti, eikä salaperäistä elintä tarvinnut etsiä.

Matemaattisten menetelmien avulla oli mahdollista antaa vastauksia moniin erityisiin biologian kysymyksiin. Ja nämä vastaukset ovat toisinaan silmiinpistäviä syvyydeltään ja tyylikkyydeltään. On kuitenkin liian aikaista puhua matemaattisesta biologiasta vakiintuneena tieteenä.

Matemaattisen mallinnuksen perusteet

Tässä luentokurssin osassa käsitellään "Biologian matemaattisia malleja". peruskonseptit matemaattinen mallinnus. Yksinkertaisimpien järjestelmien esimerkissä analysoidaan niiden käyttäytymisen pääsäännöt. Painopiste ei ole itse biologisessa järjestelmässä, vaan sen mallin luomisessa käytetyissä lähestymistavoissa.

Katso myös:

Aihe 1: Tiedon ja tiedon integrointi. Mallintamisen tavoitteet. Peruskonseptit

Mallit ja mallinnus. Mallien luokittelu. Laadulliset (perus)mallit. Tiettyjen biologisten järjestelmien simulointimallit. Matemaattinen laitteisto. Muuttujien ja parametrien käsite. Kiinteä tila ja sen vakaus. Tietokoneohjelmat. Asteikkojen ja aikojen hierarkia biologisissa järjestelmissä. sääntelyverkot.

Aihe 2: Autonomisella differentiaaliyhtälöllä kuvatut mallit

Itsenäisen ratkaisun käsite differentiaaliyhtälö. Kiinteä tila ja sen vakaus. Väestönkasvun mallit. Jatkuvat ja erilliset mallit. eksponentiaalinen kasvu malli. Logistinen kasvumalli. Malli, jolla on pienin kriittinen luku. Todennäköisyysmallit.

Aihe 3: Kahden autonomisen differentiaaliyhtälön järjestelmillä kuvatut mallit

Kestävän kehityksen tutkimus kiinteät tilat. Dynaamisen käyttäytymisen tyypit: monotoninen muutos, multistationaarisuus, vaihtelut. Vaihetason käsite. Mallitarjottimet ( kemiallinen reaktio) ja Volterra (lajien vuorovaikutus).

Aihe 4: Aikojen hierarkia biologisissa järjestelmissä. Nopeat ja hitaat muuttujat

Tikhonovin lause. Michaelis-Menten-yhtälön johtaminen. Kvasistationaaristen pitoisuuksien menetelmän soveltaminen.

Aihe 5: Moniasemaiset järjestelmät

valikoima malleja. Kvasistationaaristen pitoisuuksien menetelmän soveltaminen. Vaihtomallit biologisissa järjestelmissä. Laukaista. Kahden entsyymin Jacobin ja Monodin synteesin malli.

Aihe 6: Värähtelyprosessit

Rajasyklin käsite ja itsevärähtelyt. Autokatalyysi. Palautetyypit. Esimerkkejä. Brysselaattori. Glykolyysi. Solukiertomallit.

Aihe 7: Kvasistokastiset prosessit. dynaaminen kaaos

Outo houkuttimen käsite. Jaksottaiset vaikutukset ja stokastiset tekijät. Epäsäännölliset vaihtelut glykolyysissä. Kaoottinen dynamiikka lajiyhteisöissä.

Aihe 8: Elävät järjestelmät ja aktiiviset kineettiset väliaineet

Epälineaariset vuorovaikutukset ja siirtoprosessit biologisissa järjestelmissä ja niiden rooli spatio-temporaalisen dynamiikan muodostumisessa. Yhtälöt reaktio-diffuusio-konvektiotyyppisissä osittaisderivaataissa. Aallon eteneminen diffuusiojärjestelmissä.

Aihe 9: Dissipatiiviset rakenteet

Kahden reaktio-diffuusiotyyppisen yhtälön järjestelmän homogeenisten stationääristen liuosten stabiilius. Turingin epävakaus. Dissipatiiviset rakenteet lähellä epävakauskynnystä. Paikalliset dissipatiiviset rakenteet. Avaruus-aikajärjestelmien tyypit.