Matemaattiset menetelmät biologiassa. Matematiikan ja biologian suhde

KURSSIOHJELMA

Tärkeimmät edellytykset matemaattisten menetelmien käyttöönotolle ja levittämiselle biologisessa tutkimuksessa. Matematisointi johdannona vakiokieli; matemaattiset menetelmät - tutkimus- ja analyysityökalu.

Tasot biologista tutkimusta ja niihin liittyvät matemaattiset menetelmät. Tutkimusongelman selvitys ja muotoilu biologisissa ja matemaattisia käsitteitä, valinta sopiva menetelmä odotettujen tulosten analysointi ja kokeen suunnittelu (havainnointi). Tulosten analysointi, niiden esittäminen visuaalisessa muodossa, tulkinta ja - suunnitelman muokkaaminen lisätutkimus(ja analyysi).

Biologisten ongelmien tyypit. Esineiden vertailu ja ryhmittely; ryhmien erottaminen ja erottaminen; kohteen (ryhmän) paikan määrittäminen aiemmin kuvatussa järjestelmässä (tunniste). Suhteet ja riippuvuudet; prosessianalyysin ominaisuudet.

Merkkien (muuttujien) erottaminen itsenäisiksi - tekijöiksi ja riippuvaksi - "vasteiksi"; laatu ja määrälliset ominaisuudet. Vaikutus piirteiden esityksen piirteiden analyysin luonteeseen. Johdetut "toissijaiset" ominaisuudet (indeksit, pääkomponentit jne.).

Monipuolinen vertailu ja sen ominaisuudet. Perusasiat varianssianalyysi; sen erot ja edut parivertailuon verrattuna. Alkutietojen vaatimukset yksi- ja monitekijäkompleksille; poikkeamien vaikutus. Tietojen muuntaminen; epäyhtenäisten kompleksien muuntaminen. Hajautusanalyysin hierarkkinen malli, sen ominaisuudet. Kaavio "toistuvilla mittauksilla".

Varianssianalyysin tulosten arviointi ja tulkinta. Monimuuttujavarianssianalyysin suunnittelu täyden ja pelkistetyn kaavion mukaisesti; Kreikkalainen aukio.

Moniulotteiset (moniattribuuttiset) kuvaukset, tehtävät a / ominaisuuksien valinnasta ja / tai tiedon pakkaamisesta sen esittämisen helpottamiseksi, b / ominaisuuksien kompleksin suhteiden ja riippuvuuksien rakenteen tutkimus.

Korrelaatioanalyysi. Erilaiset viestintätoimenpiteet; epälineaarisuus ja linearisointimenetelmät. Linkkijärjestelmäanalyysi: P.V. Terentjevin korrelaatioplejadit. Graafinen tapa tulosten esittely ja analysointi: maksimikorrelaatiopolku (=minimi virittävä puu), korrelaatiosylinterin osat, dendrogrammit ja dendriitit (graafit).

Korrelaatiomatriisien vertailu linkkien tason ja rakenteen mukaan. Biologisten järjestelmien organisoitumistasot ja niiden elementtien väliset yhteydet. Merkkien vaihtelevuus ja determinismi; sidoksen lujuus ja vakaus.

Tekijäanalyysin perusteet; tekijät ovat piilotettuja muuttujia. Laskentajärjestys sentroidimenetelmässä. Pääkomponenttianalyysin spesifisyys. Uudet muuttujat - tekijät, niiden käyttö. "Ihanteellinen rakenne" ja tekijöiden kierto. Tulosten tulkinta ja graafinen esittäminen. Tekijäanalyysin rajoitukset ( lineaarinen malli, muuttujien additiivisuus). Tekijäanalyysi tutkimusvaiheena (ominaisuusjoukon arviointi, piirteiden ja esineiden ryhmittely jne.). Kiertotekijät. Faktorianalyysin R- ja Q-tekniikka.

Taantumisanalyysi. Regressiokokeen suunnittelu; riippumattoman muuttujan arvoalue, välien lukumäärä ja sijainti. Yleiset vaatimukset empiiristen riippuvuuksien analyysissä (G.G. Vinberg, 1980).

Regressioanalyysin erikoistapaukset: kasvun ja lisääntymisen tutkimus (allometria, eksponentti, logistinen käyrä jne.), annos-vaste-käyrien analyysi. Probit-analyysi ja sen edut. Moninkertainen regressio.

Dynaaminen sarja (=aikasarja). Dynamiikkasarjan pääkomponentit, niiden valinta. Peräkkäisten arvojen satunnaisuuden estimointi. Aikasarjan tasoitus. Autokorrelaatio ja ristikorrelaatio.

Moniulotteiset kuvaukset.

Moniulotteisten kuvausten ryhmittely. Ryhmien eriyttäminen rikkomuksen aikana yksilöllisten ominaisuuksien mukaan. periaatteet syrjivä analyysi. Diskriminanttifunktion löytäminen ja käyttö. Kyky käyttää samanlaisia ​​menetelmiä useille ryhmille. Kanoninen analyysi. Luokittelupuut.

Kvantitatiiviset luokittelumenetelmät. Taksonominen ja ympäristöasiat luokitukset, niiden ominaisuudet. Tietojen kvantitatiivisen ja vaihtoehtoisen esityksen käyttö. Analyysin päävaiheet. Yleisimmin käytetyt samankaltaisuusmitat, niiden spesifisyys. Epäsymmetristen ja korrelaatiomittausten ominaisuudet. Luokittelumenetelmät merkkien yhtäläisille ja epätasaisille painoille: E.S. Smirnovin taksonominen analyysi, "numeerinen taksonomia" (Sokal, Sneath); fylogeneettiset menetelmät: kladistinen analyysi (Wagner, Hennig, Farris).

Luokittelu ja asettaminen, "sumeat joukot" (A.Zade). Klusterit ja ryhmittymät, joissa on "esiintyminen". Samankaltaisuusmatriisien analyysi. Yksinkertaisimmat ryhmittely- (klusterointi-) algoritmit: lähin naapuri -menetelmä, ryhmän keskiarvomenetelmä. "kynnyksen" määritelmä ryhmittelyssä; menettelytavan ja tulosten valinnan riippuvuus ryhmien objektiivisesta diskreetistä, niiden määrästä ja ryhmien välisistä suhteista; ryhmien tiiviys, niiden syrjäisyys ja siirtymien läsnäolo (eräisyys ja transitiivisuus S.F. Kolodyazhnyn mukaan). Graafinen esitys tuloksia.

Muodon ja sen vaihtelevuuden analyysi - " geometrinen morfometria". Perusperiaatteet (Bookstein, Zelditch). Sovellusalue.

Uudelleennäytteenottomenetelmät. Hakemus arviointiin epätyypillisissä tilanteissa ja ominaisuuksille, joilla ei ole tilastollista perustetta. Jackveitsi, bootstrap, Mantel testi.

LUENTOJEN MATERIAALIT

Arvostelu

Toistaa

Varianssianalyysi.

Komponenttianalyysi.

Taantumisanalyysi

Luokitus


Matriisi vertailu

TYÖPAJAT

Muokkaus

Oppitunti 1

Oppitunti 2

Oppitunti 3

Jakso 4-1

Jakso 4-2

Oppitunti 5

Bibliografia:

Urbakh V.Yu. Tilastollinen analyysi biologisissa ja lääketieteellinen tutkimus, M, 1975.
Bailey N. Matematiikka biologiassa ja lääketieteessä, M, 1970.
Efimov VM, V.Yu.Kovaleva Biologisten tietojen moniulotteinen analyysi. 2008. Pietari. (ed.2, korjattu ja täydennetty). 86 s.

ANOVA:
Rokitsky P.F. Biologiset tilastot (mikä tahansa painos paitsi ensimmäinen), luku 8
Snedecor J.W. Tilastolliset menetelmät sovelletaan tutkimukseen vuonna maataloudessa ja biologia. M. 1961.
Scheffe G. Dispersioanalyysi. M, 1980.
Upton G. Valmiustaulukoiden analyysi. M. 1982

Faktorianalyysi:
Okun Ya. Tekijäanalyysi. M, 1974.
Liepa I.Ya. Matemaattiset menetelmät biologisessa tutkimuksessa, Riika, 1980.
Iberla K. Tekijäanalyysi. M, 1980

Taantumisanalyysi:
Schmidt V.M. Matemaattiset menetelmät kasvitieteessä. L, 1984 ch.6, §2-3
Urbakh V.Yu. (katso yllä) ch. 8-9.
Alimov A.F. Johdatus tuotantohydrobiologiaan. L, 1989.
Draper N., Smith G. Sovellettu regressioanalyysi, M, 1973
Vinberg G.G. Edellytykset perusempiiristen kaavojen oikealle soveltamiselle biologiassa. Määrä menetelmät eläinten ekologiassa, L., 1980, s. 34-36

Dynaamiset rivit:
Lakin G.F. Biometriset tiedot. M, 1968, luku 7.
Kendall J. Aikasarja. M, 1981

Diskriminanttianalyysi:
Urbakh V.Yu. (katso yllä) ch. kymmenen

Luokitus:
Duran B., Odell P. Klusterianalyysi. M, 1977.
Andreev V.L. Ekologian ja systematiikan luokittelurakenteet. M, 1980.
Andreev V.L. Ekomaantieteellisen tiedon analysointi teorian avulla sumeita sarjoja. L, 1987.
Pavlinov I.Ya. Kladistiikan menetelmät. M, 1989

Suunnittelu
Urbakh V.Yu. (katso edellä), luku 1
Nalimov V.B. Kokeen teoria. M, 1971.
Montgomery L.K. Kokeilun suunnittelu ja tietojen analysointi. L, 1980.

Muotoanalyysi
Zelditch M. et ai. "Geometrinen morfometriikka biologeille" 2003: 444 s

Uudelleennäytteenottomenetelmät
Efron B., Tibshirani R.. "Johdatus bootstrapiin". 1998

Biologian matematiikka Suoritti 8b luokan oppilas Marina Goncharova School 457, Pietari lukuvuosi


Biologit ovat käyttäneet matematiikkaa pitkään. moderni biologia käyttää aktiivisesti matematiikan eri aloja: todennäköisyysteoriaa ja tilastoja, differentiaaliyhtälöiden teoriaa, peliteoriaa, differentiaaligeometriaa ja joukkoteoriaa tutkiakseen elävien esineiden rakenteita ja toimintaperiaatteita. Ilja Iljitš Mechnikov Venäläinen biologi, kehitti immuniteettiteorian Alexander Fleming, skotlantilainen tiedemies, löysi penisilliinin Nikolai Ivanovich Pirogov venäläinen tiedemies ja kirurgi. Hän loi teorian elämän evoluutiosta maan päällä. James Dewey Watson Francis Harry Compton englanti molekyylibiologit. Löysi DNA-molekyylien rakenteet




Geneettinen koodi on tapa koodata proteiinien aminohapposekvenssi käyttämällä kaikille eläville organismeille ominaista nukleotidisekvenssiä. Tilastollisilla menetelmillä on tärkeä rooli tulkinnassa geneettinen koodi sekä kromosomikarttojen valmistelussa. Alfred Sturtevant Teki ensimmäisen geneettisen kartan Esimerkki geneettisestä kartasta


Biokemia Biokemia on tiedettä kemiallinen koostumus elävät solut ja organismit ja kemiallisia prosesseja heidän elämänsä taustalla. Tässä tieteessä termodynamiikan yhtälöitä käytetään laajalti. Novitsky Aleksei Ivanovitš loi termodynamiikan opin biologisia prosesseja. Ilja Prigozhy loi niin sanotun ei-klassisen termodynamiikan Josiah Willard Gibbsin luoja matemaattinen teoria termodynamiikka


Biologia ja analyyttinen geometria Geometriaa käytetään usein biologiassa. Jokaisen tutkijabiologin on sovitettava tulokset staattisiin kriteereihin, ja vakiintuneet suhteet kuvataan yleensä käyttämällä analyyttisen geometrian käyriä.


Biologisen teollisuuden automatisointi Biologisten ilmiöiden tutkimuksessa ja tutkimisessa tiedemiesten on kyettävä hallitsemaan monimutkaisia ​​laitteita sekä prosessoimaan niiden lukemia. Tämä vaatii matematiikan osaamista. MRI-laite Käytetään kuvan ottamiseen sisäelimet Elektrokardiografi Sykkeen ja säännöllisyyden määritys Tekosydän, esimerkki biolääketieteen tekniikasta.





matemaattinen biologia on teoria biologisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisista malleista. Matemaattinen biologia voidaan luokitella soveltava matematiikka ja käyttää aktiivisesti sen menetelmiä. Totuuden kriteeri siinä on matemaattinen todistus. kriittinen rooli se pelaa matemaattista mallintamista tietokoneiden avulla. Toisin kuin puhdas matemaattiset tieteet, matemaattisessa biologiassa puhtaasti biologisia tehtäviä ja ongelmia tutkitaan modernin matematiikan menetelmin, ja tuloksilla on biologinen tulkinta. Matemaattisen biologian tehtävinä on luonnonlakien kuvaus biologian tasolla ja päätehtävänä tutkimuksen aikana saatujen tulosten tulkinta, esimerkkinä Hardy-Weinbergin laki, joka tarjotaan keinoin, ei jostain syystä ole olemassa, mutta se todistaa, että väestöjärjestelmää voidaan ja myös ennustaa tämän lain perusteella. Tämän lain perusteella voidaan sanoa, että populaatio on ryhmä itseään ylläpitäviä alleeleja, joille luonnollinen valinta muodostaa perustan. Silloin luonnollinen valinta on sinänsä matematiikan näkökulmasta riippumaton muuttuja ja populaatio on riippuvainen muuttuja ja populaation alla katsotaan tietty määrä toisiinsa vaikuttavia muuttujia. Tämä on yksilöiden lukumäärä, alleelien lukumäärä, alleelien tiheys, hallitsevien alleelien tiheyden suhde resessiivisten alleelien tiheyteen jne. jne. Luonnonvalinta ei myöskään jää sivuun, ja ensimmäinen asia, joka erottuu tässä on vahvuus luonnonvalinta, joka viittaa ympäristöolosuhteiden vaikutukseen, jotka vaikuttavat populaation yksilöiden ominaisuuksiin, jotka ovat kehittyneet lajin, johon populaatio kuuluu, fylogeneesiprosessissa.


Kirjallisuus
  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Ekosysteemien fyysinen ja matemaattinen mallintaminen; Com. hydrometeorologiasta ja seurannasta ympäristöön M-va ekologia ja luonto. resurssit Ros. Liitto. - Pietari: Gidrometeoizdat, 1992.
  • Bazykin A.D. Vuorovaikutteisten populaatioiden epälineaarinen dynamiikka.
  • Bailey N.T.J. Matematiikka biologiassa ja lääketieteessä: Per. englannista. - M.: Mir, 1970. - 326 s.
  • Bratus A.S. Dynaamiset järjestelmät ja biologian mallit / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Zhabotinsky A.M. Keskittymisen itsevärähtelyt.
  • Ivanitski G.R., Krinski V.I., Selkov E.E. Solun matemaattinen biofysiikka.
  • Malashonok G.I. Tehokas matematiikka: Biologian ja lääketieteen mallintaminen: Proc. korvaus; Opetusministeriö Ros. Liitto, Tamb. osavaltio un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Publishing House of TSU, 2001 - 45 s.
  • Elämänprosessien matemaattinen mallintaminen. la Art., M., 1968.
  • Menshutkin V.V. Vesieläinpopulaatioiden ja -yhteisöjen matemaattinen mallintaminen.
  • Nakhushev A.M. Matemaattisen biologian yhtälöt: Proc. maton ja biol. asiantuntija. Univ. - M.: Korkeakoulu, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1
  • Petrosyan L. A., Zakharov V. V. Matemaattiset mallit ekologiassa. - St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg University, 1997, - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9
  • Petrosjan L.A. ja Zakharov V.V. Matemaattiset mallit ympäristöpolitiikan analyysissä - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • Riznichenko G. Yu. Luennot biologian matemaattisista malleista: Proc. opintotuki biol. yliopiston erikoisuuksia. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.
  • Riznichenko G. Yu. Matemaattiset mallit biofysiikassa ja ekologiassa. - M.: IKI, 2003. - 184 s. - ISBN 5-93972-245-8
  • Riznichenko G. Yu., Rubin A. B. Biologisten tuotantoprosessien matemaattiset mallit: Proc. käsikirja yliopistoille aloilla "Applied. Matematiikka ja informatiikka", "Biologia" ja erikois. "Matto. mallinnus". - M.: Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1993. - 299 s. - ISBN 5-211-01755-2
  • Matemaattinen mallinnus biofysiikassa. Johdatus teoreettiseen biofysiikkaan. - M.: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Matemaattinen biofysiikka.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Biologisten prosessien kinetiikka.
  • Svirezhev Yu.M. Epälineaariset aallot, dissipatiiviset rakenteet ja katastrofit ekologiassa.
  • Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Biologisten yhteisöjen vakaus.
  • Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Matemaattisen genetiikan perusteet.
  • Teoreettinen ja matemaattinen biologia. Per. englannista. - M.: Mir, 1968. - 447 s.
  • Thorntley J. G. M. Kasvifysiologian matemaattiset mallit.
  • Fomin S. V., Berkenblit M. B. Biologian matemaattisia ongelmia.
  • Shnol E.E.(tieteellinen toimittaja) Studies in Mathematical Biology.
  • Eigen M., Shuster P. Molekyylien itseorganisoitumisen hypersyklin periaatteet.
ladata
Tämä tiivistelmä perustuu venäläisen Wikipedian artikkeliin. Synkronointi valmis 07/10/11 17:38:26
Samanlaisia ​​abstrakteja:

Matemaattisen mallinnuksen perusteet

Tässä luentokurssin osassa käsitellään "Biologian matemaattisia malleja". peruskonseptit matemaattinen mallinnus. Yksinkertaisimpien järjestelmien esimerkissä analysoidaan niiden käyttäytymisen pääsäännöt. Painopiste ei ole itse biologisessa järjestelmässä, vaan sen mallin luomisessa käytetyissä lähestymistavoissa.

Katso myös:

Aihe 1: Tiedon ja tiedon integrointi. Mallintamisen tavoitteet. Peruskonseptit

Mallit ja mallinnus. Mallien luokittelu. Laadulliset (perus)mallit. Tiettyjen biologisten järjestelmien simulointimallit. Matemaattinen laitteisto. Muuttujien ja parametrien käsite. Kiinteä tila ja sen vakaus. Tietokoneohjelmat. Asteikkojen ja aikojen hierarkia biologisissa järjestelmissä. sääntelyverkot.

Aihe 2: Autonomisella differentiaaliyhtälöllä kuvatut mallit

Autonomisen differentiaaliyhtälön ratkaisemisen käsite. Kiinteä tila ja sen vakaus. Väestönkasvun mallit. Jatkuvat ja erilliset mallit. eksponentiaalinen kasvu malli. Logistinen kasvumalli. Malli, jolla on pienin kriittinen luku. Todennäköisyysmallit.

Aihe 3: Kahden autonomisen differentiaaliyhtälön järjestelmillä kuvatut mallit

Kestävän kehityksen tutkimus kiinteät tilat. Dynaamisen käyttäytymisen tyypit: monotoninen muutos, multistationaarisuus, vaihtelut. Vaihetason käsite. Mallitarjottimet ( kemiallinen reaktio) ja Volterra (lajien vuorovaikutus).

Aihe 4: Aikojen hierarkia biologisissa järjestelmissä. Nopeat ja hitaat muuttujat

Tikhonovin lause. Michaelis-Menten-yhtälön johtaminen. Kvasistationaaristen pitoisuuksien menetelmän soveltaminen.

Aihe 5: Moniasemaiset järjestelmät

valikoima malleja. Kvasistationaaristen pitoisuuksien menetelmän soveltaminen. Vaihtomallit biologisissa järjestelmissä. Laukaista. Kahden entsyymin Jacobin ja Monodin synteesin malli.

Aihe 6: Värähtelyprosessit

Rajasyklin käsite ja itsevärähtelyt. Autokatalyysi. Tyypit palautetta. Esimerkkejä. Brysselaattori. Glykolyysi. Solukiertomallit.

Aihe 7: Kvasistokastiset prosessit. dynaaminen kaaos

Outo houkuttimen käsite. Jaksottaiset vaikutukset ja stokastiset tekijät. Epäsäännölliset vaihtelut glykolyysissä. Kaoottinen dynamiikka lajiyhteisöissä.

Aihe 8: Elävät järjestelmät ja aktiiviset kineettiset väliaineet

Epälineaariset vuorovaikutukset ja siirtoprosessit biologisissa järjestelmissä ja niiden rooli spatio-temporaalisen dynamiikan muodostumisessa. Yhtälöt reaktio-diffuusio-konvektiotyyppisissä osittaisderivaataissa. Aallon eteneminen diffuusiojärjestelmissä.

Aihe 9: Dissipatiiviset rakenteet

Kahden reaktio-diffuusiotyyppisen yhtälön järjestelmän homogeenisten stationääristen liuosten stabiilius. Turingin epävakaus. Dissipatiiviset rakenteet lähellä epävakauskynnystä. Paikalliset dissipatiiviset rakenteet. Avaruus-aikajärjestelmien tyypit.

matemaattinen biologia on monitieteinen tieteenala, jossa tutkimuksen kohde ovat biologisia järjestelmiä eri tasoilla organisaatio, ja tutkimuksen tarkoitus liittyy läheisesti joidenkin tiettyjen ratkaisuun matematiikan ongelmia, muodostavat opiskeluaihe. Totuuden kriteeri siinä on matemaattinen todistus. Matemaattisen biologian tärkein matemaattinen laite on differentiaaliyhtälöiden teoria ja matemaattiset tilastot.

Toisin kuin puhtaasti matemaattisissa tieteissä, matemaattisessa biologiassa tutkimustuloksille annetaan biologinen tulkinta.

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Matemaattinen biologia"

Linkit

Kirjallisuus

Lähde -

  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Ekosysteemien fyysinen ja matemaattinen mallintaminen / Kom. Hydrometeorologiasta ja ympäristön seurannasta, ekologia- ja luontoministeriö. resurssit Ros. Liitto. - Pietari. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
  • Bazykin A.D. Vuorovaikutteisten populaatioiden epälineaarinen dynamiikka. - M.; Izhevsk: Computer Research Institute, 2003. - 367 s. - ISBN 5-93972-244-X.
  • Bailey N.T.J. Matematiikka biologiassa ja lääketieteessä: Per. englannista. - M .: Mir, 1970. - 326 s.
  • Belintsev B.N. Biologisen muotoilun fyysiset perusteet / Toim. M. V. Volkenshtein. - M .: Nauka, 1991. - 251 s. - ISBN 5-02-014556-4.
  • Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. Biologian dynaamiset järjestelmät ja mallit. - M .: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Deštšerevski V.I. Lihasten supistumisen matemaattiset mallit / Toim. akad. G. M. Frank. - M .: Tiede. - T. 1977. - 160 s.
  • Biologisten populaatioiden dynaaminen teoria / Toim. R. A. Poluektova. - M .: Nauka, 1974. - 455 s.
  • Zhabotinsky A.M. Keskittymisen itsevärähtelyt. - M .: Nauka, 1974. - 178 s.
  • Ivanitski G.R., Krinski V.I., Selkov E.E. Solun matemaattinen biofysiikka. - M .: Tiede. - 310 s. - (Teoreettinen ja soveltava biofysiikka).
  • Matemaattisen biologian tutkimus: la. tieteellinen tr / Nauch. toim. E. E. Shnol. - Pushchino: PNTs RAN, 1996. - 192 s. - ISBN (virheellinen) .
  • Malashonok G. I., Ushakova E. V. Tehokas matematiikka: Biologian ja lääketieteen mallintaminen: Proc. korvaus. - Tambov: TGU, 2001. - 45 s.
  • Murray D. Epälineaariset differentiaaliyhtälöt biologiassa: Luennot malleista: Per. englannista. /Toim. A.D. Myshkis. - M .: Mir, 1983. - 397 s. Toim.: Luennot epälineaaristen differentiaaliyhtälöiden malleista biologiassa / J.D. Murray (Oxford, 1977)
  • Elämänprosessien matemaattinen mallintaminen: la. artikkelit / Toimituslautakunta: M. F. Vedenov ja muut - M .: Thought, 1968. - 287 s.
  • Menshutkin V.V. Vesieläinpopulaatioiden ja -yhteisöjen matemaattinen mallintaminen. - L.: Nauka, 1971. - 196 s.
  • Nakhushev A.M. Matemaattisen biologian yhtälöt: Proc. maton lisäys. ja biol. asiantuntija. Univ. - M .: Korkeampi. koulu, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1.
  • Johdatus matemaattiseen ekologiaan. - L. : Leningradin valtionyliopiston kustantamo, 1986. - 222 s.
  • Petrosyan L. A., Zakharov V. V. Matemaattiset mallit ekologiassa. - Pietari. : St. Petersburg State University, 1997. - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9.
  • Raševski N. Jotkut matemaattisen biologian lääketieteelliset näkökohdat: Per. englannista. /Toim. akad. V.V. Parina. - M .: Lääketiede, 1966. - 243 s.
  • Riznichenko G. Yu. Luennot biologian matemaattisista malleista: Oppikirja. opintotuki biol. asiantuntija. korkeampi oppikirja laitokset. - M.; Izhevsk: R&C Dynamics; RHD, 2002.
  • Riznichenko G. Yu. Matemaattiset mallit biofysiikassa ja ekologiassa. - M.; Izhevsk: Tietokoneinstituutti. tutkimus, 2003. - 183 s. - (Matemaattinen biologia ja biofysiikka). - ISBN 5-93972-245-8.
  • Matemaattinen biofysiikka. - M .: Nauka, 1984. - 304 s. - (Elämän prosessien fysiikka).
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Matemaattinen mallintaminen biofysiikassa: Johdatus teoreettiseen biofysiikkaan. - M .: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Biologisten prosessien kinetiikka: Proc. erityiskorvaus yliopistoille. "Biology": 2. painos, Rev. ja ylimääräistä - M .: Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1987. - 299 s.
  • Svirezhev Yu.M. Epälineaariset aallot, dissipatiiviset rakenteet ja katastrofit ekologiassa. - M .: Nauka, 1987. - 366 s.
  • Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Biologisten yhteisöjen vakaus. - M .: Nauka, 1978. - 352 s.
  • Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Matemaattisen genetiikan perusteet. - M .: Nauka, 1982. - 511 s.
  • Smith D.M. Matemaattisia ideoita biologiassa: [tehtävien ja vastausten kera]: Per. englannista: 2. painos, poistettu / Ed. Yu. I. Gilderman. - M .: KomKniga; URSS, 2005. - 179 s. - ISBN 5-484-00022-X.
  • Teoreettinen ja matemaattinen biologia: Per. englannista. - M .: Mir, 1968. - 448 s.
  • Thornley D.G.M. Kasvifysiologian matemaattiset mallit: Per. englannista. /Toim. B. I. Guljaeva. - Kiova: Naukova Dumka, 1982. - 310 s. Käännetty julkaisusta: Matemaattiset mallit kasvien fysiologiassa / J. H. M. Thornley (Lontoo jne., 1976)
  • Eigen M., Shuster P. Hypersykli: Makromolekyylien itseorganisoitumisen periaatteet: Per. englannista. /Toim. M. V. Volkenstein ja D. S. Chernavsky. - M .: Mir, 1982. - 280 s. Käännetty: Hypersykli / M. Eigen, P. Schuster (Berliini jne., 1979)
  • Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 s. ISBN 978-5-4344-0014-5
Tämä biologian artikkeli on tynkä. Voit auttaa projektia lisäämällä siihen.
Tämä huomautus tulisi, jos mahdollista, korvata tarkemmalla.

Matemaattista biologiaa kuvaava ote

– Kyllä, kyllä, tiedän. Mennään, mennään... - sanoi Pierre ja astui taloon. pitkä kalju vanha mies aamutakissa, punaisella nenällä, kalosseissa paljain jaloin, hän seisoi aulassa; nähdessään Pierren hän mutisi vihaisesti jotain ja meni käytävälle.
"He olivat erittäin älykkäitä, mutta nyt, kuten näette, he ovat heikentyneet", Gerasim sanoi. - Haluatko mennä toimistoon? Pierre nyökkäsi päätään. - Toimisto sinetöitiin sellaisenaan. Sofia Danilovna tilattiin, jos he tulevat sinulta, vapauta kirjat.
Pierre astui hyvin synkkään toimistoon, johon hän oli mennyt niin kauhistuneena hyväntekijän elinaikana. Tämä toimisto, joka oli nyt pölyinen ja koskematon Iosif Aleksejevitšin kuoleman jälkeen, oli vielä synkempi.
Gerasim avasi yhden luukun ja käveli ulos huoneesta. Pierre käveli ympäri toimistoa, meni kaappiin, jossa käsikirjoitukset makasivat, ja otti esiin yhden ritarikunnan aikoinaan tärkeimmistä pyhäköistä. Nämä olivat aitoja skotlantilaisia ​​tekoja, joissa oli hyväntekijän muistiinpanoja ja selityksiä. Hän istuutui pölyisen kirjoituspöydän ääreen ja laski käsikirjoitukset eteensä, avasi ne, sulki ne ja lopulta työnsi ne pois itsestään, nojaten päänsä käsiinsä, hän ajatteli.
Useita kertoja Gerasim katsoi huolellisesti toimistoon ja näki Pierren istuvan samassa asennossa. Yli kaksi tuntia on kulunut. Gerasim antoi itsensä tehdä melua ovella kiinnittääkseen Pierren huomion itseensä. Pierre ei kuullut häntä.
- Aiotko käskeä kuljettajan päästämään irti?
"Ah, kyllä", Pierre sanoi, heräsi ja nousi hätäisesti. "Kuule", hän sanoi pitäen Gerasimia takin napista ja katsoen alas vanhaan mieheen loistavilla, kosteilla, innostuneilla silmillään. "Kuule, tiedätkö, että huomenna on taistelu? ..
"He tekivät", vastasi Gerasim.
"Pyydän sinua olemaan kertomatta kenellekään, kuka olen. Ja tee mitä sanon...
- Minä tottelen, - sanoi Gerasim. - Haluaisitko syödä?
Ei, mutta tarvitsen jotain muuta. Tarvitsen talonpoikamekon ja pistoolin", sanoi Pierre yhtäkkiä punastuen.
"Minä kuuntelen", Gerasim sanoi mietittyään.
Pierre vietti loppuosan siitä päivästä yksin hyväntekijän toimistossa, käveli levottomasti nurkasta toiseen, kuten Gerasim kuuli, ja puhui itselleen, ja vietti yön hänelle valmisteltuna sängyssä.
Gerasim, jolla oli tapana olla palvelija, joka oli nähnyt monia outoja asioita elämänsä aikana, hyväksyi Pierren muuttamisen ilman yllätystä ja näytti olevan tyytyväinen, että hänellä oli jotakuta palvella. Samana iltana, kysymättä itseltään, mitä varten hän hankki Pierrelle kaftanin ja hatun ja lupasi hankkia tarvittavan pistoolin seuraavana päivänä. Makar Aleksejevitš meni sinä iltana kahdesti kalossejaan lyömällä ovelle ja pysähtyi katsoen ilahduttavan Pierreen. Mutta heti kun Pierre kääntyi hänen puoleensa, hän röyhkeästi ja vihaisesti kääri aamutakkinsa ja lähti kiireesti. Kun Pierre kuljettajan kaftaanissa, jonka Gerasim osti ja höyrytti hänelle, meni hänen kanssaan ostamaan pistoolia Sukharevin tornista, hän tapasi Rostovit.

Syyskuun 1. päivän yöllä Kutuzov määräsi venäläisten joukkojen vetäytymisen Moskovan kautta Rjazanin tielle.
Ensimmäiset joukot siirtyivät yöhön. Yöllä marssivat joukot eivät pitäneet kiirettä ja liikkuivat hitaasti ja rauhallisesti; mutta aamunkoitteessa Dorogomilovsky-siltaa lähestyvät liikkuvat joukot näkivät edessään, toisella puolellaan tungosta, kiirehtivän siltaa pitkin ja toisella puolella nousevan ja tulvivan katuja ja kujia, ja niiden takana - työntyvän, loputtoman joukkojen massat. Ja aiheeton kiire ja ahdistus valtasivat joukot. Kaikki ryntäsi eteenpäin sillalle, sillalle, kaakeleihin ja veneisiin. Kutuzov määräsi, että hänet viedään takakatuille Moskovan toiselle puolelle.
Syyskuun 2. päivänä kello kymmeneen aamulla vain takavartioston joukot olivat jäljellä Dorogomilovskyn esikaupungissa. Armeija oli jo Moskovan toisella puolella ja Moskovan takana.
Samaan aikaan, kello kymmenen aamulla 2. syyskuuta, Napoleon seisoi joukkojensa välissä. Poklonnaya-kukkula ja katsoi edessään olevaa näkyä. Elokuun 26. päivästä syyskuun 2. päivään, Borodinon taistelusta vihollisen Moskovaan tuloon, kaikkina tämän ahdistuneen, tämän ikimuistoisen viikon päivinä oli se poikkeuksellinen syyssää, joka aina yllätti ihmisiä, kun matala aurinko lämmittää lämpimämpää kuin keväällä, kun kaikki kiiltää harvoin, puhdas ilma niin, että silmiin sattuu kun rintakehä vahvistuu ja raikastaa, hengittää haisevaa syysilmaa, kun yöt ovat jopa lämpimiä ja kun näinä pimeinä lämpiminä öinä taivaalta putoaa jatkuvasti kultaisia ​​tähtiä, pelottaen ja ilahduttaen.
Syyskuun 2. päivänä kello 10 aamulla sää oli tällainen. Aamun kipinä oli maaginen. Moskova kanssa Poklonnaya vuori levisi laajasti jokineen, puutarhoineen ja kirkkoineen, ja näytti elävän omaa elämäänsä, vapisten kuin tähdet, kupolinsa auringon säteissä.
Nähdessään oudon kaupungin, jossa oli ennennäkemättömiä poikkeuksellisen arkkitehtuurin muotoja, Napoleon koki sen jokseenkin kateellisen ja levoton uteliaisuuden, jonka ihmiset kokevat nähdessään vieraan elämän muodot, joka ei tiedä niistä. Ilmeisesti tämä kaupunki eli kaikki elämänsä voimat. Niistä määrittämättömistä merkeistä, joista kaukaa tunnistaa elävä ruumis erehtymättä kuolleesta. Napoleon Poklonnaya Gorasta näki elämän vapina kaupungissa ja tunsi ikään kuin tämän suuren ja kauniin ruumiin hengityksen.
- Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [Tämä aasialainen kaupunki, jossa on lukemattomia kirkkoja, Moskova, heidän pyhä Moskovansa! Tässä se on vihdoin kuuluisa kaupunki! On aika!] - sanoi Napoleon ja nousi hevosensa selästä, käski tämän Moscoun suunnitelman nostaa hänen eteensä ja kutsui kääntäjää Lelorgne d "Ideville. "Une ville occupee par l" ennemi resemble a une fille qui perdu sonneur, [Vihollisen miehittämä kaupunki, on kuin tyttö, joka on menettänyt syyttömyytensä.] - hän ajatteli (kun hän sanoi tämän Tuchkoville Smolenskissa). Ja tästä näkökulmasta hän katsoi edessään makaavaa itämaista kauneutta, jota hän ei ollut koskaan ennen nähnyt. Hänestä oli outoa, että hänen pitkäaikainen, hänestä mahdottomalta tuntunut toiveensa oli vihdoin toteutunut. Aamun kirkkaassa valossa hän katsoi ensin kaupunkia, sitten suunnitelmaa, tarkastaen tämän kaupungin yksityiskohtia, ja hallussapitovarmuus innosti ja kauhistutti häntä.
"Mutta miten se voisi olla toisin? hän ajatteli. - Tässä se on, tämä pääkaupunki, jalkojeni juuressa, odottaa kohtaloaan. Missä Alexander on nyt ja mitä hän ajattelee? Outo, kaunis, majesteettinen kaupunki! Ja outoa ja majesteettista tällä hetkellä! Missä valossa esitän itseni heille! hän ajatteli joukkojaan. "Tässä se on, palkkio kaikille näille epäuskoisille", hän ajatteli ja katseli ympärilleen läheisiänsä ja joukkoja, jotka lähestyivät ja asettuivat riviin. "Yksi sanani, yksi käteni liike ja tämä muinainen pääkaupunki des Czars. Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [kuninkaat. Mutta armoni on aina valmis laskeutumaan voitetuille.] Minun täytyy olla jalomielinen ja todella suuri. Mutta ei, se ei ole totta, että olen Moskovassa, se tuli hänelle yhtäkkiä mieleen. "Tässä hän kuitenkin makaa jalkojeni juuressa, leikkii ja vapisee kultaisilla kupeilla ja risteillä auringon säteissä. Mutta säästän hänet. Muinaisille barbaarisuuden ja despotismin monumenteille kirjoitan suuria oikeuden ja armon sanoja... Aleksanteri ymmärtää tämän tuskallisimmin, tunnen hänet. (Napoleonista näytti, että tapahtuman tärkein merkitys oli hänen henkilökohtainen kamppailunsa Aleksanterin kanssa.) Kremlin korkeuksista - kyllä, tämä on Kreml, kyllä ​​- annan heille oikeuden lait, näytän heille todellisen sivilisaation merkityksen, pakotan sukupolvet bojaarit muistamaan rakastavasti valloittajansa nimeä. Kerron valtuuskunnalle, etten halunnut enkä halua sotaa; että kävin sodan vain heidän hovinsa väärää politiikkaa vastaan, että rakastan ja kunnioitan Aleksanteria ja että hyväksyn Moskovassa minun ja kansojeni arvoiset rauhanolosuhteet. En halua käyttää hyväksi sodan onnea nöyryyttääkseni kunnioitettua suvereenia. Bojarit - Kerron heille: en halua sotaa, mutta haluan rauhaa ja vaurautta kaikille alamaisilleni. Tiedän kuitenkin, että heidän läsnäolonsa inspiroi minua, ja kerron heille, kuten aina sanon: selkeästi, juhlallisesti ja mahtavasti. Mutta onko todella totta, että olen Moskovassa? Kyllä, tässä hän on!
- Qu "on m" amene les boyards, [Tuo bojaarit.] - hän kääntyi seuran puoleen. Kenraali loistavalla seuralla laukkaa välittömästi bojaarien perässä.
Kaksi tuntia on kulunut. Napoleon söi aamiaisen ja seisoi jälleen samassa paikassa Poklonnaja-kukkulalla odottaen valtuuskuntaa. Hänen puheensa bojaareille oli jo selkeästi muotoiltu hänen mielikuvituksessaan. Tämä puhe oli täynnä arvokkuutta ja sitä suuruutta, jonka Napoleon ymmärsi.

AIHEESEEN LIITTYVÄT ARTIKKELIT