Asteet rationaalisilla eksponenteilla, niiden ominaisuudet

"Anna joku yrittää yliviivata asteita matematiikasta, niin hän näkee, että ilman niitä et pääse pitkälle."

M. V. Lomonosov

Oppitunnin tarkoitus: Toista tutkinnon määritys kanssa järkevä indikaattori ja tehoominaisuudet rationaalisen eksponentin kanssa ( 2 tuntia )

Oppitunnin tavoitteet:

1. Yleistä ja systematisoi tietoa aiheesta "Tutkinnot ja niiden ominaisuudet"
2. Jatka työskentelyä:

a) laskennalliset taidot;

b) kyky luoda syy-yhteys ja saada ratkaisu yleisessä muodossa;

sisään) heijastuskyky arvioida päätöksen tuloksia ja niiden luotettavuutta;

d) reflektiiviset itsehillintätaidot tilassa itsenäinen työ.

1. Kehittää:

a) looginen ajattelu.

b) visuaalinen, kuulo- ja motorinen muisti.

1. Osallistu lukutaitoisten opiskelijoiden kehittämiseen matemaattinen puhe, ajattelu (kyky yleistää ja systematisoida, rakentaa analogioita).
2. Kasvata vastuuta.

Oppituntimuoto: käytännön oppitunti.

Menetelmät: visuaalinen ja havainnollistava; itsenäinen työ jälkitarkastuksella.

Varat: tietokone; Powerpoint esitelmä; interaktiivinen taulu.

Käytetyt tekniikat:

Tieto- ja tietotekniikka.

Tuntisuunnitelma:

1. Organisatorinen hetki.

2. Oppitunnin tavoitteiden toteuttaminen.

3. Perustiedon toteuttaminen.

4. Harjoitteluharjoitukset.

5. Dekooderi.

6. Labyrintti.

8. Oppitunnin yhteenveto.

9. Kotitehtävät.

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.

2. Oppitunnin tavoitteiden toteuttaminen.

Oppituntimme tarkoitus- toista tutkinnon määritelmä ja ominaisuudet rationaalisella indikaattorilla, ominaisuuksien käyttö harjoitusten ratkaisemisessa.

3. Perustiedon toteuttaminen

Muistakaamme teoria.[Liite 1]

1) Määritelmä. Aritmeettinen n:nnen juuri astetta (n N, n 2) ei-negatiivisesta luvusta a kutsutaan sellaiseksi ei-negatiivinen luku, n on i:s aste, joka on yhtä suuri kuin a.

2) Määritelmä. Aste rationaalisen eksponentin kanssa

Jos

3) Tutkinnon ominaisuudet rationaalisen eksponentin kanssa:

Jos a > 0, b > 0, p ja q ovat rationaalilukuja:

4) Muistetaan teoria

4. Harjoitteluharjoitukset.

1) Perustaso.

Nro 1. Laskea.

Vastaus. -26.5.

Nro 2. Etsi lausekkeen arvo.

Vastaus. -2.

Numero 3. Yksinkertaista ilmaisu.

Vastaus. yksi.

№4. Etsi lausekkeen arvo.

Vastaus. neljä.

№5. Yksinkertaista ilmaisua

Vastaus. .

2) Korotettu taso.

Nro 6. Yksinkertaista ilmaisua

Vastaus. 2.

Ohje. Muuttaa radikaaleja ilmaisuja, käytä lyhennettyjen kertolaskujen kaavoja (summan neliö ja erotuksen neliö).

5. Dekooderi

Laske, yhdistä tulos avaimella

1) termin käyttöön ottaneen saksalaisen matemaatikon sukunimi on "eksponentti".

1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 . 125 1\3

Sana:

Michael Stiefel - (n. Esslingen am Neckar - 19. huhtikuuta , Jena ) - Deutsch matemaatikko , yksi keksijistälogaritmit , protestanttinen aktivistiuudistus .

2) Sukunimi ranskalainen matemaatikko joka otti käyttöön modernin tutkintomerkinnän.

1) x 1\3 \u003d 4 2) y -1 \u003d 3 3) (x + 6) 1\2 \u003d 3 4) y 1\3 \u003d 2 5) (y-3) 1\3 \ u003d 2 6) a 1\2 : a = 1\3

Sana:

Rene Descartes ( 31. maaliskuuta , Lae (maakunnat Touraine ), nyt Descartes (osastoIndre ja Loire ) - 11. helmikuuta , Tukholma ) - Ranskan kieli filosofi , matemaatikko , mekaaninen , fyysikko ja fysiologi , luoja analyyttinen geometria ja moderni algebrallinen symbolismi, filosofian radikaalin epäilyn menetelmän kirjoittaja,mekanismi fysiikassa, edelläkävijävyöhyketerapia .

6. Labyrintti

I vaihtoehto II vaihtoehto

0,02	kerrotaan 10 m -2:lla			kerrotaan 0,1 a -3
0,2m-2	kerrotaan m -4:llä		0,5a-3	kerrotaan -0,5a 9
0,008m-6n3	irrota kuution juuri		0,25a 6 b -2	ota neliöjuuri
0b2m -2n	nosta -4 tehoon		0,5a 3 b -1	nosta tehoon -3
625m8n-4	jaa 625m k n k-4,5		8a-9b3	jakaa 8a m-7,5 b m
m 8-k n 0,5-k	laske k = 2, m = 2, n = 16		a -1,5-m b 3-m	laske m=-1, a=4, b=-3
Vastaus: 1			Vastaus: 1

7. Itsenäisen työn tehtävät jälkitarkastuksella.

Laskea:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Yksinkertaistaa:

6) ; ;

3)

6) ;

7)

8. Oppitunnin yhteenveto.

Tutkittujen ominaisuuksien toisto, luokittelu.

9. Kotitehtävät.

1. s. 34, nro 437-440 abc

2. Sofismi oppitunnin aiheesta:

• muotoilla,
• keksiä todiste
• sofismin analyysi

Käytetty opetuspaketti:

1. Algebra ja analyysin alku. Oppikirja luokille 10-11 koulutusinstituutiot. A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn ja muut.

   Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo itsellesi tili ( tili) Google ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

   
   

   Diojen kuvatekstit:

   Tutkinnon ominaisuudet rationaalisen eksponentin kanssa. "Anna jonkun yrittää yliviivata asteet matematiikasta, niin hän näkee, ettet pääse pitkälle ilman niitä." M. V. Lomonosov

   Kotitehtävä. 1. s. 34, nro 437-440 abc 2. Sofismi

Oppitunnin tarkoitus:

1. Esittele tutkinnon käsite rationaalisen eksponentin kanssa; opettaa kääntämään tutkinnon rationaalisella indikaattorilla juureksi ja päinvastoin; laske potenssit rationaalisen eksponentin avulla.
2. Muistin, ajattelun kehittäminen.
3. Toiminnan muodostuminen.

Oppitunnin tyyppi: Uuden materiaalin selitys.

Laitteet: Tietokone, interaktiivinen taulu, interaktiiviset resurssit, DER:n käyttö.

"Se, mitä tiedämme, on rajallista, ja se, mitä emme tiedä, on ääretöntä."
P. Laplace

Tuntien aikana

minäToteuttaminen.

Opettaja:

1. Muistatko tutkinnon määritelmän luonnollisella indikaattorilla?

Opiskelija:

Vastaus. numeron aste a kokonaisluvun kanssa n>0, kutsutaan teokseksi n kertoimet, joista jokainen on yhtä suuri a.

Esimerkki: 5 3 = 5 5 5

Opettaja:

2. Määritetään eksponentti negatiivisella kokonaislukueksponentilla?

Opiskelija:

Vastaus. a - n = 1/a n missä

Esimerkki: 10 -4 = 1/10 4 ; 3 -8 \u003d 1/3 8; (1/5) -2 = 5 2.

Opettaja:

3. Lauseke a n on määritelty kaikille a:lle ja n:lle paitsi..

Opiskelija:

Vastaus. Tapaus a = 0, kun n ≤ 0

Opettaja:

4. Mikä voi korvata =

Opiskelija:

Vastaus. (juuri n- numerosta a on yhtä suuri a siinä määrin 1/ n)= a 1/n

Opettaja:

5. Listaa asteiden ominaisuudet kokonaislukueksponentilla.

Opiskelija:

Vastaus. Kenelle tahansa a≠ 0 ja millä tahansa kokonaisluvulla m ja n on ominaisuudet

1. a m a n = a m + n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (am) n = a mn

Kaikille a ≠ 0 ja b ≠ 0 ja mille tahansa n:lle ominaisuudet

4. (ab) n = a n b n

5 .(a/b) n = a n/b n

6. suullinen työ. Ilmaise juuri voimana:

Ilmaise positiivisena eksponentina:

7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3

Ilmaise negatiivisena eksponentina:

(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;

II. Uuden materiaalin selitys.

Käyttämällä digitaalisten koulutusresurssien kokoelmaa.

DER nro 30. Rationaalisen eksponentin aste ja sen ominaisuudet.

Selitän konkreettisilla esimerkeillä.

Huomautus: Kun a< 0 rationaalinen tutkinto numeroita, ei määritelty.

Selitetään tämä esimerkillä. Tarkastellaan (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Toisaalta: 1/3 = 2/6 ja sitten (-64) 1/3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Saamme ristiriidan.

III. Uuden materiaalin yhdistäminen.

CER nro 31. Käytäntö.

1. Ilmaise juurilausekkeena.

2. Ilmaise lauseke potenssina rationaalisen eksponentin kanssa.

Ohjaus.

CER nro 32. Käytäntö. Etsi numeerisen lausekkeen arvo.

Ohjaus.

IV. Oppitunnin tulokset.

Olemme opiskelleet rationaalisen eksponentin tutkintoa ja sen ominaisuuksia, mutta missä ne voivat olla hyödyllisiä?

Ilmaisun esittäminen voimana ....

Ilmaise lauseke juurena 5 3/6 = ...

Laske potenssit rationaalisen eksponentin avulla.

Osittain vastasimme tänään.

Opimme seuraavilla tunneilla kuinka soveltaa tutkintoa rationaalisella eksponentilla lausekkeiden muuntamisessa ja yksinkertaistamisessa, lausekkeiden arvojen löytämisessä.

V. Kotitehtävät.