गणितीय जीव विज्ञान गणितीय मॉडल का सिद्धांत है जैविक प्रक्रियाएंऔर घटनाएँ। गणितीय जीव विज्ञान को अनुप्रयुक्त गणित के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है और सक्रिय रूप से इसके तरीकों का उपयोग करता है। इसमें सत्य की कसौटी एक गणितीय प्रमाण है। महत्वपूर्ण भूमिकायह कंप्यूटर का उपयोग करके गणितीय मॉडलिंग करता है। शुद्ध के विपरीत गणितीय विज्ञान, गणितीय जीव विज्ञान में, विशुद्ध रूप से जैविक कार्यों और समस्याओं का अध्ययन आधुनिक गणित के तरीकों से किया जाता है, और परिणामों की एक जैविक व्याख्या होती है। गणितीय जीव विज्ञान के कार्य जीव विज्ञान के स्तर पर प्रकृति के नियमों का विवरण हैं और मुख्य कार्य अनुसंधान के दौरान प्राप्त परिणामों की व्याख्या है, एक उदाहरण हार्डी-वेनबर्ग कानून है, जो कि इसके द्वारा प्रदान किया जाता है किसी कारण से अस्तित्व में नहीं है, लेकिन यह साबित करता है कि इस कानून के आधार पर जनसंख्या प्रणाली का अनुमान लगाया जा सकता है और भविष्यवाणी भी की जा सकती है। इस नियम के आधार पर हम कह सकते हैं कि जनसंख्या आत्मनिर्भर एलील का एक समूह है, जिसमें प्राकृतिक चयन आधार प्रदान करता है। फिर, अपने आप में, प्राकृतिक चयन, गणित के दृष्टिकोण से, एक स्वतंत्र चर के रूप में है, और जनसंख्या एक आश्रित चर है, और जनसंख्या के तहत एक निश्चित संख्या में चर माना जाता है जो एक दूसरे को प्रभावित करते हैं। यह व्यक्तियों की संख्या है, एलील्स की संख्या, एलील्स का घनत्व, प्रमुख एलील्स के घनत्व का अनुपात आवर्ती एलील्स के घनत्व आदि, आदि। प्राकृतिक चयन भी एक तरफ नहीं खड़ा होता है, और पहली बात यह है कि यहाँ बाहर खड़ा है ताकत प्राकृतिक चयन, जो पर्यावरणीय परिस्थितियों के प्रभाव को संदर्भित करता है जो जनसंख्या के व्यक्तियों की विशेषताओं को प्रभावित करता है जो कि उस प्रजाति के फ़ाइलोजेनेसिस की प्रक्रिया में विकसित हुए हैं जिससे जनसंख्या संबंधित है।
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यह सार रूसी विकिपीडिया के एक लेख पर आधारित है। तुल्यकालन पूरा हुआ 07/10/11 17:38:26
इसी तरह के सार:
विकास के नियम, हालांकि तथ्यों पर आधारित हैं, उनका कोई सख्त गणितीय औचित्य नहीं है। यह वही है जो वैज्ञानिकों को अनुमति देता है विभिन्न दिशाएंउनकी अलग-अलग व्याख्या करें, या उन्हें बिल्कुल भी न पहचानें। लेकिन यह सब जब तक गणित इन नियमों को नहीं मिला।
जीव विज्ञान में गणित का पहला अनुप्रयोग अवलोकन परिणामों के प्रसंस्करण से जुड़ा है। इस तरह से अधिकांश प्रायोगिक नियमितताएँ स्थापित की गईं ... हालाँकि, यह है उच्चतम डिग्रीजीव विज्ञान के लिए गणित का उपयोगी अनुप्रयोग न केवल एकमात्र, बल्कि सबसे महत्वपूर्ण भी नहीं है।
प्रायोगिक कानून न केवल जीव विज्ञान में मौजूद हैं। उनमें से कई भौतिकी, प्रौद्योगिकी, अर्थशास्त्र और मानव ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में हैं। लेकिन कोई फर्क नहीं पड़ता कि ऐसा कानून किस विज्ञान का है, इसमें हमेशा एक गंभीर दोष होता है: हालांकि यह "कैसे" प्रश्न का उत्तर देता है, यह "क्यों" प्रश्न का उत्तर नहीं देता है।
कीमियागर भी जानते थे कि पदार्थ कैसे घुलते हैं। किसी घोल की सांद्रता को मापते समय, एक वक्र खींचना आसान होता है जो स्पष्ट रूप से दिखाता है कि पहले पदार्थ बड़ी मात्रा में घोल में जाता है, फिर ये खुराक धीरे-धीरे कम हो जाती है जब तक कि पदार्थ पूरी तरह से घुलना बंद न हो जाए।
इसी तरह के वक्र वानिकी पुस्तकों में पाए जा सकते हैं। वे सैकड़ों और हजारों मापों के परिणामस्वरूप प्राप्त होते हैं और दिखाते हैं कि पेड़ पहले जल्दी बढ़ता है, फिर विकास धीमा हो जाता है और पूरी तरह से रुक जाता है।
ये नियम प्रायोगिक हैं। वे घटना का काफी सटीक वर्णन करते हैं - अभ्यास के लिए काफी। लेकिन केवल उन्हें जानकर भविष्यवाणी करना मुश्किल है: हम केवल इतना ही कह सकते हैं दिया गया पदार्थइस तरह से भंग हो जाएगा यदि जिन शर्तों के तहत हमने इसका अध्ययन किया है, उन्हें दोहराया जाता है। पेड़ों के साथ भी ऐसा ही है। यह जाने बिना कि वे एक या दूसरे तरीके से क्यों बढ़ते हैं, यह अनुमान लगाना असंभव है कि अन्य परिस्थितियों में उनके विकास का क्या होगा।
"विज्ञान उनसे संबंधित तथ्यों की पूर्वानुमेयता की डिग्री में बहुत भिन्न है, और कुछ का तर्क है कि जीव विज्ञान एक विज्ञान नहीं है। क्योंकि जैविक घटनाओं की हमेशा भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है।" वैज्ञानिक के. विली की यह दुखद टिप्पणी सही निशाने पर लगती है। एक आधुनिक विज्ञान का दर्जा हासिल करने के लिए, जीव विज्ञान के लिए अब कई और अलग-अलग तथ्यों के बारे में विस्तृत जानकारी होना पर्याप्त नहीं है। हमें ऐसे कानूनों की आवश्यकता है जो "क्यों" प्रश्न का उत्तर दें। और यहीं पर गणितीय जीव विज्ञान का सार निहित है।
जैसे भौतिकी में, किसी जैविक घटना का अध्ययन करते समय, व्यक्ति उसकी गणितीय विशेषताओं को प्रकट करने का प्रयास करता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी रोगी की जांच की जा रही है, तो उसकी स्थिति का विश्लेषण करने के लिए संख्यात्मक डेटा की आवश्यकता होती है - शरीर का तापमान, दबाव और रक्त संरचना, नाड़ी की दर, आदि।
लेकिन आखिरकार, आमतौर पर केवल एक पहलू का अध्ययन किया जाता है, कुछ मुख्य बात है, और कुछ की उपेक्षा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, खगोल विज्ञान में, संपूर्ण ग्लोब को आयामों से रहित एक बिंदु के रूप में दर्शाया गया है। कठोर, ऐसा प्रतीत होता है, कहीं नहीं। फिर भी, इन गणनाओं का उपयोग नियमित रूप से 300 से अधिक वर्षों से ग्रहणों के समय को निर्धारित करने में किया जाता है, और हमारे वर्षों में - उपग्रहों को लॉन्च करते समय।
अक्सर, हालांकि, जीवविज्ञानी कोई भी सरलीकरण करने से इनकार करते हैं। एक बहुत ही प्रतिनिधि जैविक संगोष्ठी में, वृक्ष विकास के मॉडल पर चर्चा की गई। वक्ता, जो अपने क्षेत्र के जाने-माने विशेषज्ञ थे, का दर्शकों ने खूब स्वागत किया। सब कुछ ठीक चल रहा था जब तक कि उन्होंने वाक्यांश नहीं कहा: "चूंकि प्रकाश संश्लेषण की ऊर्जा पत्ती के क्षेत्र के समानुपाती होती है, सादगी के लिए हम पत्ती को सपाट मानेंगे, जिसमें कोई मोटाई नहीं होगी।" उलझन भरे सवालों की झड़ी लग गई: "ऐसा कैसे? आखिरकार, सबसे पतली चादर की भी मोटाई होती है!"। उन्होंने कॉनिफ़र को भी याद किया, जिसमें आमतौर पर मोटाई को चौड़ाई से अलग करना मुश्किल होता है। हालाँकि, कुछ कठिनाई के साथ, यह समझाना संभव था कि स्पीकर जिस कार्य में लगा हुआ है, उसमें शीट की मोटाई कोई भूमिका नहीं निभाती है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। लेकिन इसकी सभी अंतहीन जटिलताओं के साथ एक जीवित चादर के बजाय, हम एक साधारण मॉडल का अध्ययन कर सकते हैं।
गणितीय मॉडल का अध्ययन किया जा रहा है गणितीय साधन. इसलिए, हम कुछ समय के लिए मॉडल की जैविक सामग्री से हट सकते हैं और अपना ध्यान इसके गणितीय सार पर केंद्रित कर सकते हैं।
बेशक, यह सब कठोर परिश्रम, जिसके लिए विशेष ज्ञान की आवश्यकता होती है, जीवविज्ञानी गणितज्ञ के साथ घनिष्ठ संबंध रखता है, और कुछ क्षण पूरी तरह से गणितज्ञ-विशेषज्ञ को सौंपे जाते हैं। नतीजतन, ऐसे संयुक्त कार्यएक जैविक कानून प्राप्त किया जाता है, गणितीय रूप से लिखा जाता है।
प्रयोगात्मक एक के विपरीत, यह "क्यों" प्रश्न का उत्तर देता है, प्रकट करता है आंतरिक तंत्रप्रक्रिया का अध्ययन किया जा रहा है। इस तंत्र को मॉडल में शामिल गणितीय संबंधों द्वारा वर्णित किया गया है। वृक्ष विकास मॉडल में, उदाहरण के लिए, ऐसा तंत्र ऊर्जा संरक्षण कानून को व्यक्त करने वाला एक अंतर समीकरण है। समीकरण को हल करने के बाद, हम सैद्धांतिक विकास वक्र प्राप्त करते हैं - यह प्रयोगात्मक के साथ अद्भुत सटीकता के साथ मेल खाता है।
1931 में वापस, प्रसिद्ध गणितज्ञ डब्ल्यू वोल्टेरा की एक पुस्तक "अस्तित्व के लिए संघर्ष का गणितीय सिद्धांत" पेरिस में प्रकाशित हुई थी। इसमें, विशेष रूप से, "शिकारी-शिकार" की समस्या पर भी विचार किया गया था। गणितज्ञ ने इस प्रकार तर्क दिया: "शिकार की संख्या में वृद्धि जितनी अधिक होगी, माता-पिता जितने अधिक होंगे, अर्थात शिकार की संख्या उतनी ही अधिक होगी। इस पल. लेकिन, दूसरी ओर, शिकार की संख्या जितनी अधिक होगी, उतनी ही बार शिकारियों द्वारा इसका सामना किया जाएगा और नष्ट किया जाएगा। इस प्रकार, शिकार में कमी उसकी संख्या के समानुपाती होती है। इसके अलावा, यह गिरावट शिकारियों की संख्या में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
और क्या शिकारियों की संख्या में परिवर्तन करता है? इसकी गिरावट केवल प्राकृतिक मृत्यु दर के कारण होती है और इसलिए वयस्कों की संख्या के समानुपाती होती है। और इसके लाभ को पोषण के अनुपात में माना जा सकता है, अर्थात शिकारियों द्वारा नष्ट किए गए शिकार की मात्रा के समानुपाती।
इन समस्याओं में से अंतिम बहुत दिलचस्प है। इसका सार यह है कि रासायनिक तरीकेहानिकारक प्रजातियों का नियंत्रण अक्सर जीवविज्ञानियों को संतुष्ट नहीं करता है। कुछ रसायन इतने मजबूत होते हैं कि हानिकारक जानवरों के साथ-साथ कई उपयोगी को नष्ट कर देते हैं। यह इसके विपरीत भी होता है: दबी हुई प्रजाति बहुत जल्दी रासायनिक जहरों के अनुकूल हो जाती है और अजेय हो जाती है। उदाहरण के लिए, विशेषज्ञ आश्वासन देते हैं कि डीडीटी पाउडर, जिसकी गंध ने 30 के दशक के खटमल को मार डाला था, आज के खटमल सफलतापूर्वक खा चुके हैं।
और यहाँ एक और छोटा सा उदाहरण है कि कैसे एक गणितीय दृष्टिकोण ने एक भ्रामक जैविक स्थिति को स्पष्ट किया है। एक प्रयोग में, एक आश्चर्यजनक बात देखी गई: जैसे ही चीनी के सिरप की एक बूंद पानी में रहने वाले सबसे सरल सूक्ष्मजीवों की एक कॉलोनी में रखी गई, कॉलोनी के सभी निवासी, यहां तक कि सबसे दूर के लोग भी, यहां तक कि सबसे दूर के लोगों की ओर बढ़ने लगे। बूंद। चकित प्रयोगकर्ता यह दावा करने के लिए तैयार थे कि सूक्ष्मजीवों में एक विशेष अंग होता है जो चारा को बहुत दूर से महसूस करता है और उन्हें उसकी ओर बढ़ने में मदद करता है। थोड़ा और, और वे इस अज्ञात अंग की तलाश में दौड़ पड़ते।
सौभाग्य से, गणित से परिचित एक जीवविज्ञानी ने घटना के लिए एक और स्पष्टीकरण दिया। उनका संस्करण यह था कि, चारा से दूर, सूक्ष्मजीवों की गति निर्जीव कणों की सामान्य प्रसार विशेषता से बहुत अलग नहीं है। जीवित जीवों की जैविक विशेषताएं केवल चारा के तत्काल आसपास के क्षेत्र में दिखाई देती हैं, जब वे इसके चारों ओर घूमते हैं। इस देरी के कारण, बूंद से अगली परत सामान्य से निवासियों के साथ कम संतृप्त हो जाती है, और पड़ोसी परत से सूक्ष्मजीव प्रसार के नियमों के अनुसार वहां भागते हैं। उन्हीं कानूनों के अनुसार, अगली, और भी अधिक दूरस्थ परत के निवासी इस परत, आदि में भाग जाते हैं। नतीजतन, बूंदों में सूक्ष्मजीवों का प्रवाह प्राप्त होता है, जिसे प्रयोगकर्ताओं ने देखा।
इस परिकल्पना को गणितीय रूप से सत्यापित करना आसान था, और किसी रहस्यमय अंग की तलाश करने की कोई आवश्यकता नहीं थी।
गणितीय विधियों ने जीव विज्ञान के कई विशिष्ट प्रश्नों के उत्तर देना संभव बना दिया। और ये उत्तर कभी-कभी उनकी गहराई और लालित्य में हड़ताली होते हैं। हालाँकि, एक स्थापित विज्ञान के रूप में गणितीय जीव विज्ञान की बात करना जल्दबाजी होगी।
गणितीय मॉडलिंग की मूल बातें
व्याख्यान के इस खंड में "जीव विज्ञान में गणितीय मॉडल" पर विचार किया जाता है बुनियादी अवधारणाओं गणितीय मॉडलिंग. सरलतम प्रणालियों के उदाहरण पर, उनके व्यवहार की मुख्य नियमितताओं का विश्लेषण किया जाता है। ध्यान जैविक प्रणाली पर ही नहीं है, बल्कि इसके मॉडल को बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले दृष्टिकोणों पर है।
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