जीव विज्ञान में गणितीय तरीके। गणित और जीव विज्ञान के बीच संबंध

पाठ्यक्रम कार्यक्रम

जैविक अनुसंधान में गणितीय विधियों की शुरूआत और प्रसार के लिए मुख्य शर्तें। परिचय के रूप में गणितीकरण मानक भाषा; गणितीय तरीके - अनुसंधान और विश्लेषण के लिए एक उपकरण।

चरणों जैविक अनुसंधान और संबंधित गणितीय तरीके। जैविक और में अनुसंधान समस्या का विवरण और सूत्रीकरण गणितीय अवधारणाएं, चयन पर्याप्त विधिअपेक्षित परिणामों का विश्लेषण और प्रयोग की योजना (अवलोकन)। परिणामों का विश्लेषण, उन्हें एक दृश्य रूप में प्रस्तुत करना, व्याख्या और योजना का समायोजन आगे का अन्वेषण(और विश्लेषण)।

जैविक समस्याओं के प्रकार।वस्तुओं की तुलना और समूहन; समूहों का भेद और पृथक्करण; पहले वर्णित प्रणाली (पहचान) में किसी वस्तु (समूह) के स्थान का निर्धारण। रिश्ते और निर्भरता; प्रक्रिया विश्लेषण की विशेषताएं

संकेतों (चर) को स्वतंत्र - कारकों और आश्रित - "प्रतिक्रियाओं" में अलग करना; गुणवत्ता और मात्रात्मक विशेषताएं. सुविधाओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताओं के विश्लेषण की प्रकृति पर प्रभाव। व्युत्पन्न "माध्यमिक" विशेषताएं (सूचकांक, मुख्य घटक, आदि)।

एकाधिक तुलनाऔर इसकी विशेषताएं। मूल बातें भिन्नता का विश्लेषण; जोड़ीवार तुलना पर इसके अंतर और फायदे। एक और बहु-कारक परिसर के लिए प्रारंभिक डेटा की आवश्यकताएं; विचलन का प्रभाव। डेटा परिवर्तन; गैर-समान परिसरों का परिवर्तन। फैलाव विश्लेषण का पदानुक्रमित मॉडल, इसकी विशेषताएं। "दोहराया माप" के साथ योजना।

विचरण के विश्लेषण के परिणामों का मूल्यांकन और व्याख्या। पूर्ण और कम योजना के अनुसार विचरण के बहुभिन्नरूपी विश्लेषण की योजना बनाना; ग्रीक वर्ग।

बहुआयामी (बहु-विशेषता) विवरण, कार्यों की एक / सुविधाओं का चयन और / या इसकी प्रस्तुति की सुविधा के लिए जानकारी का संपीड़न, बी / सुविधाओं के परिसर में संबंधों और निर्भरता की संरचना का अध्ययन।

सहसंबंध विश्लेषण।विभिन्न संचार उपाय; गैर-रैखिकता और रैखिककरण के तरीके। लिंक सिस्टम विश्लेषण: पी.वी. टेरेंटयेव का सहसंबंध प्लीएड्स। ग्राफिकल तरीकापरिणामों की प्रस्तुति और विश्लेषण: अधिकतम सहसंबंध पथ (= न्यूनतम फैले हुए पेड़), सहसंबंध सिलेंडर के खंड, डेंड्रोग्राम और डेंड्राइट (ग्राफ)।

लिंक के स्तर और संरचना द्वारा सहसंबंध मैट्रिक्स की तुलना। जैविक प्रणालियों के संगठन के स्तर और उनके तत्वों के बीच संबंध। संकेतों की परिवर्तनशीलता और नियतिवाद; बंधन शक्ति और स्थिरता।

कारक विश्लेषण की मूल बातें; कारक छिपे हुए चर हैं। केन्द्रक विधि में गणना का क्रम। प्रमुख घटक विश्लेषण की विशिष्टता। नए चर - कारक, उनका उपयोग। "आदर्श संरचना" और कारकों का रोटेशन। परिणामों की व्याख्या और चित्रमय प्रस्तुति। कारक विश्लेषण की सीमाएं ( रैखिक मॉडल, चर की योजकता)। कारक विश्लेषणअनुसंधान के एक चरण के रूप में (सुविधाओं के एक सेट का मूल्यांकन, सुविधाओं और वस्तुओं का समूह, आदि)। घूर्णन कारक। कारक विश्लेषण की आर और क्यू-तकनीक।

प्रतिगमन विश्लेषण. प्रतिगमन प्रयोग की योजना बनाना; स्वतंत्र चर के मानों की श्रेणी, अंतरालों की संख्या और स्थान। सामान्य आवश्यकताएँअनुभवजन्य निर्भरता के विश्लेषण में (जी.जी. विनबर्ग, 1980)।

प्रतिगमन विश्लेषण के विशेष मामले: वृद्धि और प्रजनन का अध्ययन (एलोमेट्री, एक्सपोनेंट, लॉजिस्टिक कर्व, आदि), खुराक-प्रतिक्रिया वक्रों का विश्लेषण। प्रोबिट विश्लेषण और इसके फायदे। बहु - प्रतिगमन।

गतिशील श्रृंखला (= समय श्रृंखला). गतिकी की श्रृंखला के मुख्य घटक, उनका चयन। क्रमिक मूल्यों की यादृच्छिकता का अनुमान। समय श्रृंखला चौरसाई। ऑटोसहसंबंध और क्रॉस-सहसंबंध।

बहुआयामी विवरण।

बहुआयामी विवरणों को समूहीकृत करना।व्यक्तिगत विशेषताओं के अनुसार उल्लंघन के दौरान समूहों का विभेदन। सिद्धांतों विभेदक विश्लेषण. विभेदक फ़ंक्शन ढूँढना और उनका उपयोग करना। कई समूहों के लिए समान विधियों का उपयोग करने की क्षमता। कैननिकल विश्लेषण। वर्गीकरण वृक्ष।

वर्गीकरण के मात्रात्मक तरीके।टैक्सोनॉमिक और पर्यावरण के मुद्देंवर्गीकरण, उनकी विशेषताएं। डेटा के मात्रात्मक और वैकल्पिक प्रतिनिधित्व का उपयोग। विश्लेषण के मुख्य चरण। समानता के सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपाय, उनकी विशिष्टता। असममित और सहसंबंध उपायों की विशेषताएं। वर्णों के समान और असमान भार के लिए वर्गीकरण के तरीके: ई.एस. स्मिरनोव द्वारा टैक्सोनॉमिक विश्लेषण, "संख्यात्मक वर्गीकरण" (सोकल, स्नेथ); फ़ाइलोजेनेटिक विधियाँ: क्लैडिस्टिक विश्लेषण (वैगनर, हेनिग, फैरिस)।

वर्गीकरण और समन्वय, "फजी सेट" (ए.जेड)। "घटना" के साथ समूह और समूह। समानता मैट्रिक्स का विश्लेषण। सबसे सरल समूहन (क्लस्टरिंग) एल्गोरिदम: निकटतम पड़ोसी विधि, समूह औसत विधि। समूहीकरण पर "दहलीज" की परिभाषा; समूहों के उद्देश्य विसंगति, उनकी मात्रा और समूहों के बीच संबंधों पर प्रक्रिया और परिणामों की पसंद की निर्भरता; समूहों की सघनता, उनकी दूरदर्शिता और संक्रमणों की उपस्थिति (एस.एफ. कोलोडियाज़नी के अनुसार विशिष्टता और परिवर्तनशीलता)। सचित्र प्रदर्शनपरिणाम।

रूप और उसकी परिवर्तनशीलता का विश्लेषण - " ज्यामितीय आकारिकी". बुनियादी सिद्धांत (बुकस्टीन, ज़ेल्डिच)। आवेदन क्षेत्र।

पुन: नमूनाकरण के तरीके. गैर-मानक स्थितियों में मूल्यांकन के लिए आवेदन और उन विशेषताओं के लिए जिनका सांख्यिकीय औचित्य नहीं है। जैकनाइफ, बूटस्ट्रैप, मेंटल टेस्ट।

व्याख्यान के लिए सामग्री

समीक्षा

दोहराना

भिन्नता का विश्लेषण.

घटक विश्लेषण।

प्रतिगमन विश्लेषण

वर्गीकरण


मैट्रिक्स तुलना

कार्यशालाओं

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पाठ 1

पाठ 2

अध्याय 3

सत्र 4-1

सत्र 4-2

पाठ 5

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जीव विज्ञान में गणित 8 बी ग्रेड के छात्र मरीना गोंचारोवा स्कूल 457, सेंट पीटर्सबर्ग द्वारा पूरा किया गया शैक्षणिक वर्ष


जीवविज्ञानी लंबे समय से गणित का उपयोग कर रहे हैं। आधुनिक जीव विज्ञानसक्रिय रूप से गणित की विभिन्न शाखाओं का उपयोग करता है: संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी, अंतर समीकरणों का सिद्धांत, खेल सिद्धांत, अंतर ज्यामिति और जीवित वस्तुओं के कामकाज की संरचनाओं और सिद्धांतों का अध्ययन करने के लिए सेट सिद्धांत। Ilya Ilyich Mechnikov रूसी जीवविज्ञानी, अलेक्जेंडर फ्लेमिंग स्कॉटिश वैज्ञानिक ने प्रतिरक्षा के सिद्धांत को विकसित किया, पेनिसिलिन की खोज की निकोलाई इवानोविच पिरोगोव रूसी वैज्ञानिक और सर्जन। पृथ्वी पर जीवन के विकास का सिद्धांत बनाया। जेम्स डेवी वाटसन फ्रांसिस हैरी कॉम्पटन अंग्रेजी आणविक जीवविज्ञानी. डीएनए अणुओं की संरचनाओं की खोज की




आनुवंशिक कोड सभी जीवित जीवों की विशेषता न्यूक्लियोटाइड के अनुक्रम का उपयोग करके प्रोटीन के एमिनो एसिड अनुक्रम को एन्कोड करने का एक तरीका है। सांख्यिकीय विधियाँ गूढ़ता में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं जेनेटिक कोड, साथ ही गुणसूत्र मानचित्र तैयार करने में। अल्फ्रेड स्टुरटेवेंट ने पहला आनुवंशिक मानचित्र बनाया आनुवंशिक मानचित्र का एक उदाहरण


जैव रसायन जैव रसायन का विज्ञान है रासायनिक संरचनाजीवित कोशिकाएं और जीव और रासायनिक प्रक्रियाउनकी जीवन गतिविधि के आधार पर। इस विज्ञान में ऊष्मप्रवैगिकी के समीकरणों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। नोवित्स्की एलेक्सी इवानोविच ने थर्मोडायनामिक्स के सिद्धांत का निर्माण किया जैविक प्रक्रियाएं. इल्या प्रिगोज़ी ने तथाकथित गैर-शास्त्रीय थर्मोडायनामिक्स बनाया योशिय्याह विलार्डगिब्स निर्माता गणितीय सिद्धांतऊष्मप्रवैगिकी


जीव विज्ञान और विश्लेषणात्मक ज्यामितिजीव विज्ञान में अक्सर ज्यामिति का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक शोध जीवविज्ञानी को अपने परिणामों को स्थिर मानदंडों से मेल खाना चाहिए, और स्थापित संबंधों को आमतौर पर विश्लेषणात्मक ज्यामिति से घटता का उपयोग करके चित्रित किया जाता है।


जैविक उद्योगों का स्वचालन जैविक घटनाओं का अध्ययन और शोध करते समय, वैज्ञानिकों को जटिल उपकरणों का प्रबंधन करने में सक्षम होना चाहिए, साथ ही साथ इसके रीडिंग को भी संसाधित करना चाहिए। इसके लिए गणित का ज्ञान आवश्यक है। तस्वीर लेने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली एमआरआई मशीन आंतरिक अंगइलेक्ट्रोकार्डियोग्राफ़ हृदय गति और नियमितता का निर्धारण कृत्रिम हृदय, बायोमेडिकल इंजीनियरिंग का एक उदाहरण।





गणितीय जीव विज्ञान जैविक प्रक्रियाओं और परिघटनाओं के गणितीय मॉडल का एक सिद्धांत है। गणितीय जीव विज्ञान को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है व्यावहारिक गणितऔर सक्रिय रूप से इसके तरीकों का उपयोग करता है। इसमें सत्य की कसौटी है गणितीय प्रमाण. महत्वपूर्ण भूमिकायह कंप्यूटर का उपयोग करके गणितीय मॉडलिंग करता है। शुद्ध के विपरीत गणितीय विज्ञान, गणितीय जीव विज्ञान में, विशुद्ध रूप से जैविक कार्यों और समस्याओं का अध्ययन आधुनिक गणित के तरीकों से किया जाता है, और परिणामों की एक जैविक व्याख्या होती है। गणितीय जीव विज्ञान के कार्य जीव विज्ञान के स्तर पर प्रकृति के नियमों का विवरण हैं और मुख्य कार्य अनुसंधान के दौरान प्राप्त परिणामों की व्याख्या है, एक उदाहरण हार्डी-वेनबर्ग कानून है, जो कि इसके द्वारा प्रदान किया जाता है किसी कारण से अस्तित्व में नहीं है, लेकिन यह साबित करता है कि इस कानून के आधार पर जनसंख्या प्रणाली का अनुमान लगाया जा सकता है और भविष्यवाणी भी की जा सकती है। इस नियम के आधार पर हम कह सकते हैं कि जनसंख्या आत्मनिर्भर एलील का एक समूह है, जिसमें प्राकृतिक चयन आधार प्रदान करता है। फिर, अपने आप में, प्राकृतिक चयन, गणित के दृष्टिकोण से, एक स्वतंत्र चर के रूप में है, और जनसंख्या एक आश्रित चर है, और जनसंख्या के तहत एक निश्चित संख्या में चर माना जाता है जो एक दूसरे को प्रभावित करते हैं। यह व्यक्तियों की संख्या है, एलील्स की संख्या, एलील्स का घनत्व, प्रमुख एलील्स के घनत्व का अनुपात आवर्ती एलील्स के घनत्व आदि, आदि। प्राकृतिक चयन भी एक तरफ नहीं खड़ा होता है, और पहली बात यह है कि यहाँ बाहर खड़ा है ताकत प्राकृतिक चयन, जो पर्यावरणीय परिस्थितियों के प्रभाव को संदर्भित करता है जो जनसंख्या के व्यक्तियों की विशेषताओं को प्रभावित करता है जो कि उस प्रजाति के फ़ाइलोजेनेसिस की प्रक्रिया में विकसित हुए हैं जिससे जनसंख्या संबंधित है।


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इसी तरह के सार:

गणितीय मॉडलिंग की मूल बातें

व्याख्यान के इस खंड में "जीव विज्ञान में गणितीय मॉडल" पर विचार किया जाता है बुनियादी अवधारणाओंगणितीय मॉडलिंग। सरलतम प्रणालियों के उदाहरण पर, उनके व्यवहार की मुख्य नियमितताओं का विश्लेषण किया जाता है। ध्यान जैविक प्रणाली पर ही नहीं है, बल्कि इसके मॉडल को बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले दृष्टिकोणों पर है।

यह सभी देखें:

विषय 1: डेटा और ज्ञान का एकीकरण। मॉडलिंग के उद्देश्य। बुनियादी अवधारणाओं

मॉडल और मॉडलिंग। मॉडलों का वर्गीकरण। गुणात्मक (मूल) मॉडल। विशिष्ट जैविक प्रणालियों के सिमुलेशन मॉडल। गणितीय उपकरण। चर और मापदंडों की अवधारणा। स्थिर अवस्था और इसकी स्थिरता। कंप्यूटर प्रोग्राम. जैविक प्रणालियों में तराजू और समय का पदानुक्रम। नियामक नेटवर्क।

विषय 2: एक स्वायत्त अंतर समीकरण द्वारा वर्णित मॉडल

एक स्वायत्त अंतर समीकरण को हल करने की अवधारणा। स्थिर अवस्था और इसकी स्थिरता। जनसंख्या वृद्धि मॉडल। निरंतर और असतत मॉडल। घातीय वृद्धि मॉडल। लॉजिस्टिक ग्रोथ मॉडल। सबसे छोटी महत्वपूर्ण संख्या वाला मॉडल। संभाव्य मॉडल।

विषय 3: दो स्वायत्त अंतर समीकरणों की प्रणालियों द्वारा वर्णित मॉडल

स्थिरता अनुसंधान स्थिर अवस्था. गतिशील व्यवहार के प्रकार: नीरस परिवर्तन, बहुस्थिरता, उतार-चढ़ाव। एक चरण विमान की अवधारणा। मॉडल ट्रे ( रासायनिक प्रतिक्रिया) और वोल्टेरा (प्रजातियों की बातचीत)।

विषय 4: जैविक प्रणालियों में समय का पदानुक्रम। तेज और धीमी चर

तिखोनोव का प्रमेय। माइकलिस-मेंटेन समीकरण की व्युत्पत्ति। अर्ध-स्थिर सांद्रता की विधि का अनुप्रयोग।

विषय 5: मल्टीस्टेशनरी सिस्टम

चयन मॉडल। अर्ध-स्थिर सांद्रता की विधि का अनुप्रयोग। जैविक प्रणालियों में स्विचिंग मॉडल। चालू कर देना। जैकब और मोनोड दो एंजाइमों के संश्लेषण का मॉडल।

विषय 6: दोलन प्रक्रियाएं

सीमा चक्र और आत्म-दोलन की अवधारणा। स्वत: उत्प्रेरण। प्रकार प्रतिक्रिया. उदाहरण। ब्रसेल्सेटर। ग्लाइकोलाइसिस। सेल चक्र मॉडल।

विषय 7: क्वासिस्टोचैस्टिक प्रक्रियाएं। गतिशील अराजकता

एक अजीब आकर्षण की अवधारणा। आवधिक प्रभाव और स्टोकेस्टिक कारक। ग्लाइकोलाइसिस में अनियमित उतार-चढ़ाव। प्रजातियों के समुदायों में अराजक गतिशीलता।

विषय 8: जीवित प्रणालियाँ और सक्रिय गतिज मीडिया

जैविक प्रणालियों में गैर-रेखीय अंतःक्रियाएं और स्थानांतरण प्रक्रियाएं और स्थानिक-अस्थायी गतिकी के निर्माण में उनकी भूमिका। प्रतिक्रिया-प्रसार-संवहन प्रकार के आंशिक व्युत्पन्न में समीकरण। प्रसार के साथ प्रणालियों में तरंग प्रसार।

विषय 9: विघटनकारी संरचनाएं

प्रतिक्रिया-प्रसार प्रकार के दो समीकरणों की प्रणाली के सजातीय स्थिर समाधानों की स्थिरता। ट्यूरिंग अस्थिरता। अस्थिरता दहलीज के पास विघटनकारी संरचनाएं। स्थानीयकृत विघटनकारी संरचनाएं। स्पेस-टाइम शासन के प्रकार।

गणितीय जीव विज्ञानविज्ञान की एक अंतःविषय शाखा है जिसमें अध्ययन की वस्तुजैविक प्रणाली हैं अलग - अलग स्तरसंगठन, और अध्ययन का उद्देश्य कुछ विशिष्ट के समाधान के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है गणित की समस्याओं, गठन अध्ययन का विषय. इसमें सत्य की कसौटी गणितीय प्रमाण है। गणितीय जीव विज्ञान का मुख्य गणितीय उपकरण अंतर समीकरणों और गणितीय आँकड़ों का सिद्धांत है।

विशुद्ध रूप से गणितीय विज्ञान के विपरीत, गणितीय जीव विज्ञान में अनुसंधान के परिणामों को जैविक व्याख्या दी जाती है।

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साहित्य

स्रोत -

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गणितीय जीवविज्ञान की विशेषता वाला एक अंश

- हां हां मुझे पता है। चलो चलते हैं, चलते हैं ... - पियरे ने कहा और घर में प्रवेश किया। लंबा गंजा एक बूढ़ा आदमीलाल नाक के साथ, एक ड्रेसिंग गाउन में, अपने नंगे पैरों पर गैलोश में, वह हॉल में खड़ा था; पियरे को देखकर वह गुस्से से कुछ बुदबुदाया और गलियारे में चला गया।
"वे महान बुद्धि के थे, लेकिन अब, जैसा कि आप देखेंगे, वे कमजोर हो गए हैं," गेरासिम ने कहा। - क्या आप ऑफिस जाना चाहते हैं? पियरे ने सिर हिलाया। - ऑफिस को जस का तस सील कर दिया गया। सोफिया डेनिलोवना को आदेश दिया गया था, यदि वे आपके पास से आते हैं, तो किताबें जारी करें।
पियरे ने बहुत उदास कार्यालय में प्रवेश किया, जिसमें उन्होंने परोपकारी के जीवन के दौरान इस तरह की घबराहट के साथ प्रवेश किया था। यह कार्यालय, जो अब इओसिफ अलेक्सेविच की मृत्यु के बाद से धूल-धूसरित और अछूता था, और भी उदास था।
गेरासिम ने एक शटर खोला और कमरे से बाहर निकल गया। पियरे कार्यालय के चारों ओर चला गया, उस कैबिनेट में गया जिसमें पांडुलिपियां थीं, और आदेश के सबसे महत्वपूर्ण मंदिरों में से एक को बाहर निकाला। ये वास्तविक स्कॉटिश कृत्य थे, जिसमें लाभार्थी के नोट्स और स्पष्टीकरण थे। वह धूल भरी लेखन मेज पर बैठ गया और पांडुलिपियों को उसके सामने रख दिया, उन्हें खोला, उन्हें बंद कर दिया, और अंत में, अपने हाथों पर अपना सिर झुकाकर, उन्हें अपने से दूर धकेल दिया, सोचा।
कई बार गेरासिम ने ध्यान से कार्यालय में देखा और देखा कि पियरे उसी स्थिति में बैठा है। दो घंटे से अधिक समय बीत चुका है। पियरे का ध्यान अपनी ओर आकर्षित करने के लिए गेरासिम ने खुद को दरवाजे पर कुछ शोर करने की अनुमति दी। पियरे ने उसे नहीं सुना।
- क्या आप ड्राइवर को जाने देने का आदेश देंगे?
"आह, हाँ," पियरे ने कहा, जागते हुए, जल्दी से उठना। "सुनो," उसने गेरासिम को अपने कोट के बटन से लेते हुए कहा और बूढ़े आदमी को उसकी चमकदार, नम, उत्साही आँखों से देख रहा था। "सुनो, क्या आप जानते हैं कि कल लड़ाई होगी? ..
"उन्होंने किया," गेरासिम ने उत्तर दिया।
"मैं तुमसे कहता हूं कि किसी को मत बताना कि मैं कौन हूं। और जो मैं कहूं वो करो...
- मैं मानता हूँ, - गेरासिम ने कहा। - क्या आप खाना पसंद करेंगे?
नहीं, लेकिन मुझे कुछ और चाहिए। मुझे एक किसान पोशाक और एक पिस्तौल चाहिए," पियरे ने अचानक शरमाते हुए कहा।
"मैं सुन रहा हूँ," गेरासिम ने सोचने के बाद कहा।
पियरे ने शेष दिन अकेले उपकारी के कार्यालय में बिताया, एक कोने से दूसरे कोने में बेचैनी से घूमते हुए, जैसा कि गेरासिम ने सुना, और खुद से बात कर रहा था, और रात को उसके लिए तैयार बिस्तर पर वहीं बिताया।
गेरासिम, एक नौकर की आदत के साथ, जिसने अपने जीवनकाल में कई अजीब चीजें देखी थीं, ने बिना किसी आश्चर्य के पियरे के स्थानांतरण को स्वीकार कर लिया और ऐसा लग रहा था कि उसके पास सेवा करने के लिए कोई है। उसी शाम को, खुद से यह पूछे बिना कि यह किस लिए है, उसने पियरे को एक कफ्तान और एक टोपी दी और अगले दिन आवश्यक पिस्तौल प्राप्त करने का वादा किया। मकर अलेक्सेविच उस शाम दो बार, अपनी गला घोंटते हुए, दरवाजे पर गया और पियरे को कृतघ्नता से देखते हुए रुक गया। लेकिन जैसे ही पियरे ने उसकी ओर रुख किया, उसने गुस्से में और गुस्से में अपना ड्रेसिंग गाउन लपेट लिया और जल्दी से चला गया। जबकि पियरे, एक कोचमैन के दुपट्टे में, गेरासिम द्वारा उसके लिए खरीदा और स्टीम किया गया, उसके साथ सुखरेव टॉवर पर एक पिस्तौल खरीदने गया, वह रोस्तोव से मिला।

1 सितंबर को रात में, कुतुज़ोव ने मास्को के माध्यम से रियाज़ान रोड पर रूसी सैनिकों की वापसी का आदेश दिया।
पहली सेना रात में चली गई। रात में चलने वाले सैनिकों को कोई जल्दी नहीं थी और धीरे-धीरे और आराम से चले गए; लेकिन भोर में, चलती सैनिकों ने, डोरोगोमिलोव्स्की पुल के पास, उनके सामने देखा, दूसरी तरफ, भीड़, पुल के साथ जल्दी और दूसरी तरफ बढ़ती और सड़कों और गलियों में बाढ़, और उनके पीछे - धक्का, अंतहीन सैनिकों की भीड़। और अकारण जल्दबाजी और चिंता ने सैनिकों को पकड़ लिया। सब कुछ पुल पर, पुल पर, जंगलों में और नावों में आगे बढ़ गया। कुतुज़ोव ने आदेश दिया कि उसे पिछली सड़कों के चारों ओर मास्को के दूसरी तरफ ले जाया जाए।
2 सितंबर की सुबह दस बजे तक, डोरोगोमिलोव्स्की उपनगर में केवल रियर गार्ड की टुकड़ियाँ ही रहीं। सेना पहले से ही मास्को के दूसरी तरफ और मास्को के बाहर थी।
वहीं, 2 सितंबर की सुबह दस बजे नेपोलियन अपने सैनिकों के बीच खड़ा हो गया पोकलोन्नाया हिलऔर उसके साम्हने दृष्टि को देखा। 26 अगस्त से 2 सितंबर तक, बोरोडिनो की लड़ाई से लेकर मास्को में दुश्मन के प्रवेश तक, इस चिंताजनक, इस यादगार सप्ताह के सभी दिनों में, असाधारण शरद ऋतु का मौसम था, जो हमेशा लोगों को आश्चर्यचकित करता है, जब कम सूरज गर्म होता है वसंत की तुलना में, जब सब कुछ दुर्लभ में चमकता है, साफ़ हवाताकि जब छाती मजबूत और ताजा हो जाए, सुगंधित शरद ऋतु की हवा में, जब रातें भी गर्म हों और जब इन अंधेरी गर्म रातों में लगातार आसमान से सुनहरे तारे गिर रहे हों, तो यह आंखों को दर्द देता है, भयावह और आनंददायक।
2 सितंबर को सुबह दस बजे मौसम कुछ ऐसा था। सुबह की चमक जादुई थी। मास्को के साथ पोकलोन्नया पर्वतअपनी नदी, अपने बगीचों और चर्चों के साथ व्यापक रूप से फैला हुआ था, और ऐसा लगता था कि सूर्य की किरणों में सितारों, अपने गुंबदों की तरह कांपते हुए अपना जीवन जीते हैं।
असाधारण वास्तुकला के अभूतपूर्व रूपों वाले एक अजीब शहर को देखते हुए, नेपोलियन ने अनुभव किया कि कुछ हद तक ईर्ष्या और बेचैन जिज्ञासा है कि लोग अनुभव करते हैं जब वे एक विदेशी जीवन के रूपों को देखते हैं जो उनके बारे में नहीं जानते हैं। जाहिर है, यह शहर अपने जीवन की सभी ताकतों के साथ रहा। उन अनिर्वचनीय संकेतों से, जिनके द्वारा लंबी दूरी पर, एक जीवित शरीर को एक मृत शरीर से स्पष्ट रूप से पहचाना जाता है। पोकलोन्नया गोरा के नेपोलियन ने शहर में जीवन की कंपकंपी देखी और महसूस किया, मानो इस विशाल और सुंदर शरीर की सांसें।
- सेटे विले एशियाटिक ऑक्स इननोम्ब्रेबल्स एग्लीज़, मोस्को ला सैंटे। ला वोइला डॉन एनफिन, सेटे फेमयूज विले! Il etait temps, [अनगिनत चर्चों वाला यह एशियाई शहर, मास्को, उनका पवित्र मास्को! यहाँ यह है, अंत में प्रसिद्ध शहर! यह समय है!] - नेपोलियन ने कहा और, अपने घोड़े से उतरते हुए, इस मॉस्को की योजना को उसके सामने रखने का आदेश दिया और अनुवादक लेलोर्गने डी "आइडविल" को बुलाया। "यूने विले ऑक्यूपी पार एल" एनेमी रिसेम्बल ए यूनि फिल क्वी एक पेर्डु बेटा होनूर, [दुश्मन के कब्जे वाला शहर, एक लड़की की तरह है जिसने अपनी बेगुनाही खो दी है।] - उसने सोचा (जैसा कि उसने स्मोलेंस्क में तुचकोव से यह कहा था)। और इस दृष्टि से उसने अपने सामने पड़े प्राच्य सौन्दर्य को देखा, जो उसने पहले कभी नहीं देखा था। उसके लिए यह अजीब बात थी कि आखिरकार, उसकी लंबी-चौड़ी इच्छा, जो उसे असंभव लग रही थी, पूरी हो गई। सुबह की स्पष्ट रोशनी में, उसने पहले शहर को देखा, फिर योजना पर, इस शहर के विवरण की जाँच करते हुए, और कब्जे की निश्चितता ने उसे रोमांचित और भयभीत कर दिया।
"लेकिन यह अन्यथा कैसे हो सकता है? उसने सोचा। - यहाँ यह है, यह राजधानी, मेरे चरणों में, अपने भाग्य की प्रतीक्षा कर रही है। सिकंदर अब कहाँ है और वह क्या सोचता है? अजीब, सुंदर, राजसी शहर! और इस मिनट में अजीब और राजसी! मैं अपने आप को उनके सामने किस आलोक में प्रस्तुत करता हूँ! उसने अपने सैनिकों के बारे में सोचा। "यहाँ यह है, इन सभी अविश्वासियों के लिए प्रतिफल," उसने सोचा, अपने आस-पास के लोगों को देख रहा था और सैनिकों के पास आ रहा था और लाइन में खड़ा था। "मेरा एक शब्द, मेरे हाथ की एक हरकत, और यह" प्राचीन राजधानीडेस सीज़र। माईस मा क्लेमेंस एस्ट टूजॉर्स एक डिसेन्ड्रे सुर लेस वेंकस को प्रेरित करता है। [राजा। लेकिन मेरी दया हमेशा परास्तों पर उतरने के लिए तैयार है।] मुझे उदार और वास्तव में महान होना चाहिए। लेकिन नहीं, यह सच नहीं है कि मैं मास्को में हूं, यह अचानक उसके साथ हुआ। "हालांकि, यहां वह मेरे पैरों पर झूठ बोलती है, खेलती है और सुनहरी गुंबदों के साथ कांपती है और सूरज की किरणों में पार करती है। लेकिन मैं उसे बख्श दूंगा। बर्बरता और निरंकुशता के प्राचीन स्मारकों पर, मैं न्याय और दया के महान शब्द लिखूंगा ... सिकंदर इसे सबसे दर्द से समझेगा, मैं उसे जानता हूं। (नेपोलियन को यह लग रहा था कि जो कुछ हो रहा था उसका मुख्य महत्व सिकंदर के साथ उनके व्यक्तिगत संघर्ष में था।) क्रेमलिन की ऊंचाइयों से - हाँ, यह क्रेमलिन है, हाँ - मैं उन्हें न्याय के नियम दूंगा, मैं दिखाऊंगा उन्हें सच्ची सभ्यता का अर्थ, मैं पीढ़ी-दर-पीढ़ी बॉयर्स को प्यार से अपने विजेता के नाम का स्मरण करने के लिए मजबूर करूंगा। मैं प्रतिनियुक्ति से कहूँगा कि मैं युद्ध नहीं चाहता और न चाहता हूँ; कि मैंने केवल उनके दरबार की झूठी नीति के खिलाफ युद्ध छेड़ा, कि मैं सिकंदर से प्यार करता हूं और उसका सम्मान करता हूं, और मैं मास्को में शांति की स्थिति को स्वीकार करूंगा जो मेरे और मेरे लोगों के योग्य है। मैं आदरणीय संप्रभु को अपमानित करने के लिए युद्ध की खुशी का लाभ नहीं उठाना चाहता। बॉयर्स - मैं उनसे कहूंगा: मुझे युद्ध नहीं चाहिए, लेकिन मैं अपने सभी विषयों के लिए शांति और समृद्धि चाहता हूं। हालांकि, मुझे पता है कि उनकी उपस्थिति मुझे प्रेरित करेगी, और मैं उन्हें बताऊंगा, जैसा कि मैं हमेशा कहता हूं: स्पष्ट, गंभीर और महान। लेकिन क्या यह सच है कि मैं मास्को में हूं? हाँ, वह यहाँ है!
- क्यू "ऑन एम" अमीन लेस बॉयर्ड्स, [बॉयर्स लाओ।] - उसने रेटिन्यू की ओर रुख किया। एक शानदार रेटिन्यू वाला जनरल बॉयर्स के तुरंत बाद सरपट दौड़ गया।
दो घंटे बीत चुके हैं। नेपोलियन ने नाश्ता किया और फिर से पोकलोन्नया हिल पर उसी स्थान पर खड़ा हो गया, प्रतिनियुक्ति की प्रतीक्षा कर रहा था। लड़कों के लिए उनका भाषण उनकी कल्पना में पहले से ही स्पष्ट रूप से बना हुआ था। यह भाषण गरिमा और उस भव्यता से भरा था जिसे नेपोलियन समझता था।

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