कार्य शर्तें

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मोशन

11 . पैराग्राफ से एतथा बीदूरी पर स्थित है मैं= 120 मीलों की दूरी पर, दो कारें एक ही समय में एक-दूसरे की ओर बढ़ने लगती हैं। पहली कार की गति वी 1 = 70 किमी/घंटा, सेकंड वी 2 = 50 किमी/घंटा। निर्धारित करें कि किस समय के बाद और बिंदु से कितनी दूरी पर एवे मिलेंगे। बैठक से पहले एक कार दूसरी कार से जुड़ी समन्वय प्रणाली में कितनी दूरी तय करेगी? समाधान

12 . स्थिर गति से चलती हुई कार वी 1 = 45 किमी/घंटा, समय के दौरान टी 1 = 10 c , उतनी ही दूरी तय की जितनी समय में बस उसी दिशा में चलती है टी 2 = 15 साथ। उनकी सापेक्ष गति क्या है? समाधान

13 . सबवे एस्केलेटर एक यात्री को लिफ्ट करता है जो इस पर गतिहीन है टी 1 = 1 मि. एक स्थिर एस्केलेटर पर, एक यात्री समय पर चढ़ता है टी 2 = 3 मि. एक यात्री को चलती एस्केलेटर पर चढ़ने में कितना समय लगता है? समाधान

14 . एक आदमी एस्केलेटर चलाता है। पहली बार उसने गिनती कीएन 1 = 50 कदम, दूसरी बार, तीन गुना अधिक गति से चलते हुए, उसने गिनाएन 2 = 75 कदम। वह स्थिर एस्केलेटर पर कितने कदम गिनेगा?समाधान

15 . जहाज नदी के किनारे कुछ दूरी पर स्थित दो घाटों के बीच चलता है एल = 60 किमी. यह जहाज समय रहते नदी के किनारे से गुजरता है टी 1 = 3 एच, और वर्तमान के खिलाफ - समय में टी 2 = 6 ज. इंजन बंद होने के साथ डाउनस्ट्रीम पियर्स के बीच इस दूरी को पार करने में जहाज को कितना समय लगा? पानी के संबंध में नदी की गति और नाव की गति क्या है? समाधान

16 . नदी के किनारे चलती एक नाव से एक घेरा गिर गया। 15 . के बाद उसके कुछ मिनट बाद नाव वापस मुड़ गई। इसे फिर से वृत्त के साथ समतल करने में कितना समय लगता है? समाधान

17 . घाट के ऊपर एक बेड़ा तैरता है। इस समय कुछ ही दूरी पर स्थित गाँव में एल = 15 घाट से किमी दूर, एक मोटर बोट नदी से नीचे उतरती है। वह समय पर तैर कर गाँव पहुँच गई टी = 3/4 घंटे और, पीछे मुड़कर, कुछ ही दूरी पर एक बेड़ा से मिले एस = 9 गांव से किमी. नदी की गति और पानी के माध्यम से नाव की गति क्या है? समाधान

18 . नाव नदी के किनारे अपने मार्ग को तट के लंबवत रखते हुए गति के साथ चलती है वी. नदी की गति तुम. उस कोण का निर्धारण करें जिस पर नाव किनारे की ओर बढ़ रही है। समाधान

19 . नाव, किनारे से लंबवत चलती हुई, दूसरे किनारे पर कुछ ही दूरी पर समाप्त हो गई एस = 25 समय के साथ नदी के नीचे की ओर मी टी = 1 मिनट 40 साथ। नदी की चौड़ाई एल = 100 मीटर नाव की गति और नदी की गति निर्धारित करें। समाधान

20 . पैराग्राफ से एपरस्पर लंबवत सड़कों पर दो कारें छोड़ी गईं: एक 30 . की गति से किमी/घंटा, दूसरा 40 . की गति से किमी/घंटा वे किस सापेक्ष गति से एक दूसरे से दूर जाते हैं? समाधान

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कुछ समस्याओं में, किसी अन्य पिंड के सापेक्ष एक पिंड की गति पर विचार किया जाता है, जो संदर्भ के चुने हुए फ्रेम में भी चलती है। एक उदाहरण पर विचार करें।

एक बेड़ा नदी के किनारे तैरता है, और एक व्यक्ति नदी के प्रवाह की दिशा में बेड़ा के साथ चलता है - उस दिशा में जहां बेड़ा तैरता है (चित्र। 3.1, ए)। बेड़ा पर लगे पोल का उपयोग करके, किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति और बेड़ा के सापेक्ष व्यक्ति की गति दोनों को चिह्नित करना संभव है।

आइए हम बेड़ा के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति को np के रूप में और किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति को pb के रूप में निरूपित करें। (आमतौर पर यह माना जाता है कि किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति नदी की गति के बराबर है। हम दो सूचकांकों का उपयोग करके शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति और विस्थापन को निरूपित करेंगे: पहला सूचकांक शरीर 1 को संदर्भित करता है, और दूसरा शरीर 2. उदाहरण के लिए, 12 शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति को दर्शाता है।)

एक निश्चित अवधि में किसी व्यक्ति की गति और बेड़ा पर विचार करें t.

आइए हम किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति को pb के रूप में निरूपित करें, और बेड़ा के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति (चित्र। 3.1, b)।

विस्थापन सदिशों को ठोस तीरों द्वारा दर्शाए गए वेग सदिशों से अलग करने के लिए बिंदीदार तीरों द्वारा आंकड़ों में दर्शाया गया है।

किनारे के सापेक्ष किसी व्यक्ति के bw की गति, बेड़ा के सापेक्ष किसी व्यक्ति की गति और किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है (चित्र। 3.1, c):

चब \u003d पीबी + सीपी (1)

आइए अब हम विस्थापनों को वेगों और समय अंतराल t से जोड़ते हैं। हम प्राप्त कर लेंगे:

एनपी = एनपी टी, (2)
पीबी = पीबी टी, (3)
बीडब्ल्यू = बीडब्ल्यू टी, (4)

जहाँ hb तट के सापेक्ष व्यक्ति की गति है।
सूत्र (2-4) को सूत्र (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

बीबी टी \u003d पीबी टी + सीपी टी।

आइए इस समीकरण के दोनों पक्षों को t से कम करें और प्राप्त करें:

चब \u003d पीबी + सीपी। (5)

वेग जोड़ नियम

संबंध (5) वेग जोड़ने का नियम है। यह विस्थापनों के योग का परिणाम है (चित्र 3.1, c, नीचे देखें)। पर सामान्य दृष्टि सेगति नियम इस तरह दिखता है:

1 = 12 + 2 . (6)

जहां 1 और 2 संदर्भ के एक ही फ्रेम में शरीर 1 और 2 की गति हैं, और 12 शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति है।

तो, संदर्भ के इस फ्रेम में शरीर 1 की गति 1, शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति 12 और संदर्भ के समान फ्रेम में शरीर 2 की गति 2 के सदिश योग के बराबर है।

ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में, बेड़ा के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति और किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति एक ही दिशा में निर्देशित की गई थी। अब उस मामले पर विचार करें जब उन्हें विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है। यह मत भूलो कि गति को वेक्टर जोड़ के नियम के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए!

1. आदमी चल रहा हैकरंट के खिलाफ बेड़ा पर (चित्र। 3.2)। अपनी नोटबुक में एक ऐसा चित्र बनाइए जिससे आप किनारे के सापेक्ष किसी व्यक्ति की चाल ज्ञात कर सकें। वेग वेक्टर स्केल: दो कोशिकाएं 1 मीटर/सेकेंड के अनुरूप होती हैं।

नदी के किनारे नावों या जहाजों की आवाजाही या हवा की उपस्थिति में विमान की उड़ान पर विचार करने वाली समस्याओं को हल करते समय गति जोड़ने में सक्षम होना आवश्यक है। जिसमें बहता हुआ पानीया चलती हवा को एक "बेड़ा" के रूप में माना जा सकता है जो साथ चलता है निरंतर गतिजमीन के सापेक्ष, जहाजों, विमानों आदि को "ले जाने" के लिए।

उदाहरण के लिए, किनारे के सापेक्ष नदी पर तैरने वाली नाव की गति पानी के सापेक्ष नाव की गति और नदी की गति के सदिश योग के बराबर होती है।

2. पानी के माध्यम से मोटरबोट की गति 8 किमी/घंटा है और धारा की गति 4 किमी/घंटा है। नाव को घाट A से घाट B तक और वापस जाने में कितना समय लगेगा यदि उनके बीच की दूरी 12 किमी है?

3. एक बेड़ा और एक मोटरबोट एक ही समय में घाट A से निकल गए। जब तक नाव पियर बी तक पहुंची, तब तक बेड़ा उस दूरी का एक तिहाई हिस्सा तय कर चुका था।

b) नाव को B से A तक जाने में लगने वाले समय की तुलना में A से B तक जाने में कितना समय लगता है?

4. विमान ने शहर M से शहर H के लिए 1.5 घंटे में पर उड़ान भरी निष्पक्ष पवन. हेडविंड के साथ वापसी की उड़ान में 1 घंटा 50 मिनट का समय लगा। हवा और हवा की गति के सापेक्ष विमान की गति स्थिर रही।
क) हवा के सापेक्ष विमान की गति हवा की गति से कितनी गुना अधिक है?
ख) शांत मौसम में एम से एन तक उड़ान भरने में कितना समय लगेगा?

2. संदर्भ के दूसरे फ्रेम में संक्रमण

यदि हम इन निकायों में से किसी एक से जुड़े संदर्भ के फ्रेम पर स्विच करते हैं तो दो निकायों की गति का पालन करना बहुत आसान है। जिस शरीर के साथ संदर्भ का फ्रेम जुड़ा हुआ है, वह इसके सापेक्ष आराम पर है, इसलिए आपको केवल दूसरे शरीर का अनुसरण करने की आवश्यकता है।

उदाहरणों पर विचार करें।

एक मोटरबोट नदी पर तैरते एक बेड़ा से आगे निकल जाती है। एक घंटे बाद, वह घूमती है और वापस तैरती है। पानी के सापेक्ष नाव की गति 8 किमी/घंटा है, धारा की गति 2 किमी/घंटा है। मोड़ के कितने समय बाद नाव बेड़ा से मिलेगी?

यदि हम इस समस्या को किनारे से जुड़े संदर्भ फ्रेम में हल करते हैं, तो हमें दो निकायों - एक बेड़ा और एक नाव की गति की निगरानी करनी होगी, और यह ध्यान रखना होगा कि किनारे के सापेक्ष नाव की गति गति पर निर्भर करती है। वर्तमान का।

यदि, हालांकि, हम बेड़ा से जुड़े संदर्भ के फ्रेम पर स्विच करते हैं, तो बेड़ा और नदी "रोकें": आखिरकार, बेड़ा नदी के साथ वर्तमान की गति से चलता है। इसलिए, इस संदर्भ प्रणाली में, सब कुछ एक झील की तरह होता है जहाँ कोई करंट नहीं होता है: नाव एक ही गति के साथ बेड़ा और बेड़ा से तैरती है! और जब से वह एक घंटे के लिए चली गई, तो एक घंटे में वह वापस चली जाएगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, समस्या को हल करने के लिए न तो धारा की गति और न ही नाव की गति की आवश्यकता थी।

5. एक नाव पर पुल के नीचे से गुजरते हुए, एक आदमी ने अपनी पुआल टोपी पानी में गिरा दी। आधे घंटे बाद, उन्होंने नुकसान की खोज की, वापस तैरकर पुल से 1 किमी की दूरी पर एक तैरती हुई टोपी मिली। सबसे पहले, नाव धारा के साथ तैरती थी और पानी के सापेक्ष इसकी गति 6 किमी/घंटा थी।
टोपी से जुड़े संदर्भ फ्रेम पर जाएं (चित्र 3.3) और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें।
क) आदमी कितने समय तक टोपी तक तैरता रहा?
बी) वर्तमान की गति क्या है?
ग) इन सवालों के जवाब देने के लिए किस स्थिति में जानकारी की आवश्यकता नहीं है?

6. एक सीधी सड़क पर 1 मीटर / सेकंड की गति से, 200 मीटर लंबा पैदल यात्री स्तंभ चल रहा है। स्तंभ के शीर्ष पर कमांडर एक सवार को पीछे वाले को एक आदेश के साथ भेजता है। यदि सवार 9 मीटर/सेकेंड की गति से सरपट दौड़ता है तो उसे वापस आने में कितना समय लगेगा?

आइए व्युत्पन्न करें सामान्य सूत्रकिसी अन्य पिंड से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में एक पिंड की गति का पता लगाने के लिए। हम इसके लिए गति जोड़ नियम का उपयोग करते हैं।

याद रखें कि इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

1 = 2 + 12 , (7)

जहां 12 शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति है।

आइए फॉर्मूला (1) को फॉर्म में फिर से लिखें

12 = 1 – 2 , (8)

जहां 12 शरीर 2 से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में शरीर 1 की गति है।

यदि आप शरीर 1 की गति 1 और शरीर 2 की गति 2 जानते हैं, तो यह सूत्र आपको शरीर 2 के सापेक्ष शरीर 1 की गति 12 खोजने की अनुमति देता है।

7. चित्र 3.4 तीन वाहनों को दिखाता है जिनकी गति एक पैमाने पर दी गई है: दो सेल 10 m/s की गति के अनुरूप हैं।


पाना:
ए) लाल कार से जुड़े संदर्भ फ्रेम में नीली और बैंगनी कारों की गति;
बी) बैंगनी कार से जुड़े संदर्भ फ्रेम में नीली और लाल कारों की गति;
सी) नीली कार से जुड़े संदर्भ फ्रेम में लाल और बैंगनी कारों की गति;
d) पाई गई गति में से कौन-सी (कौन-सी) निरपेक्ष मान में सबसे बड़ी है? कम से कम?

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

8. एक आदमी लंबाई b के बेड़ा के साथ चला और प्रारंभिक बिंदु पर लौट आया। बेड़ा के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति हमेशा नदी के साथ निर्देशित होती है और मापांक में vh के बराबर होती है, और वर्तमान की गति vt के बराबर होती है। तट के सापेक्ष किसी व्यक्ति द्वारा तय किए गए पथ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए यदि:
क) पहले व्यक्ति धारा की दिशा में चला;
बी) पहले व्यक्ति धारा की विपरीत दिशा में चला (सभी संभावित मामलों पर विचार करें!)
ग) तट के सापेक्ष एक व्यक्ति द्वारा तय किया गया संपूर्ण पथ ज्ञात कीजिए: 1) b = 30 m, v h = 1.5 m/s, v t = 1 m/s पर; 2) बी = 30 मीटर, वी एच = 0.5 एम/एस, वी टी = 1 एम/एस पर।

9. एक चलती ट्रेन में एक यात्री ने देखा कि दो आने वाली ट्रेनें 6 मिनट के अंतराल के साथ उसकी खिड़की से टकराती हैं। उन्होंने स्टेशन 2 को किस अंतराल से पार किया?ट्रेन की गति 100 किमी/घंटा है, इलेक्ट्रिक ट्रेनों की गति 60 किमी/घंटा है।

10. दो लोग एक ही समय में एस्केलेटर से नीचे उतरने लगे। पहला एक ही कदम पर था। यदि दूसरा एस्केलेटर से 3 गुना तेज नीचे जाता है तो वह किस गति से नीचे चला गया? एस्केलेटर की गति 0.5 मीटर / सेकंड।

11. एस्केलेटर पर 100 सीढ़ियां हैं। एस्केलेटर से नीचे चलते हुए एक व्यक्ति ने 80 कदम गिन लिए। किसी व्यक्ति की गति एस्केलेटर की गति से कितनी गुना अधिक है?

12. एक बेड़ा और एक मोटरबोट एक ही समय में पियर ए से रवाना हुए। जबकि बेड़ा घाट बी पर पहुंच गया, नाव ए से बी और पीछे तैरती रही। दूरी एबी 10 किमी है।
क) पानी के सापेक्ष नाव की गति धारा की गति से कितनी गुना अधिक है?
ख) बेड़ा ने कितनी दूर की यात्रा की जब: 1) नाव B पर पहुँची? 2) क्या बेड़ा वापस नौकायन करने वाली नाव से मिला?

13. सबसे तेज़ जानवर चीता है (चित्र 3.5): यह 30 मीटर/सेकेंड की गति से दौड़ सकता है, लेकिन एक मिनट से अधिक नहीं। चीता ने उससे 500 मीटर की दूरी पर स्थित एक मृग को देखा। बचने के लिए मृग को कितनी तेजी से दौड़ना चाहिए?

कार्य 1. एक नाव में नदी पार करने में लगने वाला न्यूनतम समय है प्रति. नदी चैनल की चौड़ाई है एच. नदी के प्रवाह की गति चैनल के किसी भी स्थान पर स्थिर होती है तुममें β नाव की गति का गुना ( β > 1) तैरता हुआ ठहरा हुआ पानी.

1. शांत जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए।
2. न्यूनतम क्रॉसिंग समय में नाव को कितनी दूर ले जाया जाएगा?
3. ठानना सबसे छोटी दूरी, जो क्रॉसिंग के दौरान नाव को ध्वस्त कर सकता है।
4. उस स्थिति में नाव को पार करने का समय ज्ञात कीजिए जब उसे उड़ाया जाता है न्यूनतम दूरी.

1. किनारों के बीच न्यूनतम दूरी नदी की चौड़ाई है। यदि आप नाव को किनारे की ओर सीधा करते हैं, तो उसके चलने का समय न्यूनतम होगा टी = एच/वो, इसलिये एच- न्यूनतम, और वी एल- अधिकतम, तब
वी एल \u003d एच / टी ओ. (1)

2. चूँकि नाव का गति सदिश तट के लंबवत निर्देशित होता है, नाव का बहाव केवल धारा की गति पर निर्भर करता है। नदी की गति वी टी = βवी एल; क्रॉसिंग के दौरान नाव को ले जाया जाएगा
एल = वी टी टी ओ = βवी एल टी ओ = βHt ओ / टी ओ = βH.
नाव का विध्वंस (आंदोलन के न्यूनतम समय के लिए) होगा
एल = βH. (2)

3. क्रॉसिंग के दौरान नाव का बहाव दो कारकों पर निर्भर करेगा: धारा की दिशा में नाव की गति और किनारे के लंबवत दिशा में नाव की गति। नाव के वेग वेक्टर के कोण को निर्धारित करना आवश्यक है। अपेक्षाकृत सरल तरीके सेकोण ज्ञात करना है ग्राफिक विधि. तट से जुड़ी समन्वय प्रणाली के सापेक्ष नाव की गति धारा और नाव के वेगों के सदिश योग के बराबर होती है (चित्र।) चित्र से देखा जा सकता है कि न्यूनतम दूरी लमिननाव का बहाव उस स्थिति से मेल खाता है जब नाव की सापेक्ष गति को त्रिज्या के वृत्त पर स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है वी एल. गति और दूरियों के त्रिभुजों की समानता से उभयनिष्ठ कोण α , हम पाते हैं
एल मिनट / एच \u003d वी / वी एल,
और तबसे वी वो, हम देखतें है
एल मिनट \u003d एचवी / वी एल \u003d एच√ (वी टी 2 - वी एल 2 ) \u003d एच (β 2 (एच / टी ओ) 2 - (एच / टी ओ) 2 ) \u003d एच √ (β 2 - 1). (3)

4. नाव का क्रॉसिंग समय, जब इसे न्यूनतम दूरी तक उड़ाया जाता है, धुरी पर नाव की गति के प्रक्षेपण पर निर्भर करता है ओए.
नाव की गति का प्रक्षेपण ओएके बराबर है
वी वाई = वी एल cosα.
दूसरी ओर
.
इस मामले में पारगमन समय
t = Hβ/(v (β 2 - 1)) = βt o /√(β 2 - 1). (4)

टिप्पणी 1. नाव को नदी पार करने के लिए न्यूनतम समय होगा यदि नाव किनारे पर लंबवत चलती है।
टिप्पणी 2. नाव का न्यूनतम बहाव उस स्थिति में होगा जब नाव का गति वेक्टर नाव के सापेक्ष गति वेक्टर के लंबवत हो।
टिप्पणी 3. नाव के वेग वेक्टर और (उदाहरण के लिए) ऊर्ध्वाधर के बीच के कोण का निर्धारण, नदी पार करते समय न्यूनतम बहाव के लिए, निम्नलिखित तरीकों से संभव है:
समारोह के अध्ययन के माध्यम से। दूसरी तरफ पार करते समय
एच = वी एल cosα × tतथा एल = (वी टी - वी Л sinα)t.
प्रक्षेपवक्र समीकरण लिखें एल (एच)
एल = (वी टी - वी एल sinα)एच/(वी एल cosα) = वी टी एच/(वी एल cosα) - एचटीजीα.
आखिरकार, एल = वी टी एच/(वी Л cosα) - एचटीजीα.

कोण के संबंध में अंतिम समीकरण को अलग करना α और, व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करते हुए, हम कोण के किन मूल्यों पर पाते हैं α दूरी लीन्यूनतम होगा।
(v T H/(v L cosα) - Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α - H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
त्रिकोणमितीय इकाई के माध्यम से
पाप 2 α + cos 2 α = 1, पाना cosα = (β 2 - 1)/β.

विभेदक विधि. हम प्रक्षेपवक्र समीकरण को फॉर्म में फिर से लिखते हैं
एल = वी टी एच/(वी एल cosα - Hsinα/cosα)
या
Lcosα = βH - Hsinα.
आइए समीकरण को वर्गाकार करें
एल 2 कॉस 2 α \u003d β 2 एच 2 + एच 2 पाप 2 α - 2βH 2 sinα.
त्रिकोणमितीय इकाई का उपयोग करना
पाप 2 α + cos 2 α = 1.
फिर
एल 2 (1 - पाप 2 α) = β 2 एच 2 + एच 2 पाप 2 α - 2βH 2 sinα.
हमें वांछित कोण के लिए द्विघात समीकरण मिला है α . आइए इसे "सामान्य" (सुविधाजनक रूप) में बदल दें।
(एल 2 + एच 2) पाप 2 α - 2बीएच 2 sinα - (एल 2 - (βH) 2) = 0.
समाधान द्विघात समीकरणकी तरह लगता है:
sinα 1,2 = (βH 2 ± ((βH 2) 2) - (β 2 H 2 - L 2)(L 2 + H 2))/(L 2 + H 2).
जिसमें डी 0:
β 2 एच 4) - (β 2 एच 2 - एल 2) (एल 2 + एच 2) = एल 2 (एल 2 - β 2 एच 2 + एच 2) ≥ 0.
कम होने पर लीविभेदक कम हो जाता है। न्यूनतम मूल्य डी = 0. फिर,
एल 2 = β 2 एच 2 - एच 2 , और एल = एच√(β 2 - 1),
जो न्यूनतम बहाव के अनुरूप है।
चित्र से यह देखा जा सकता है कि
cosα = एल मिनट /√(एल मिनट 2 + एच 2) = एच√(β 2 - 1)/√(एच 2 (β 2 - 1) + एच 2 ) = √(β 2 − 1)/β.

टिप्पणी 4. यदि वर्तमान गति नाव की गति से कम है, तो न्यूनतम बहाव तभी संभव है जब नाव न्यूनतम समय में चलती है (समाधान 1 देखें)।

 स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य.
 1. नाव 800 मीटर चौड़ी नदी को पार करते हुए 4 मीटर/सेकेंड की गति से आगे बढ़ी ताकि उसके पार करने का समय कम से कम निकले। यदि नदी की गति 1.5 मीटर/सेकेंड है तो नाव को धारा द्वारा कितना ले जाया जाएगा?

 2. 60 मीटर चौड़ी नदी को पार करते समय, आपको शुरुआती बिंदु से 80 मीटर नीचे की ओर स्थित एक बिंदु पर पहुंचने की आवश्यकता होती है। नाविक मोटर बोट को नियंत्रित करता है ताकि वह किनारे के सापेक्ष 8 मीटर/सेकेंड की गति से लक्ष्य की ओर बढ़े। यदि नदी की गति 2.8 मीटर/सेकेंड है तो पानी के सापेक्ष नाव की गति क्या है?

 3. कम से कम समय में 300 मीटर चौड़ी नदी पार करने के लिए मोटर बोट को किनारे पर किस कोण पर जाना चाहिए, यदि पानी के सापेक्ष नाव की गति 18 किमी/घंटा है और धारा की गति 2 मीटर/ एस? नाव किनारे के साथ कितनी दूर चलेगी?

 4. नाव बिंदु A से शुरू होकर नदी को पार करती है। शांत जल में नाव की गति 5 m/s है, नदी की गति 3 m/s है, नदी की चौड़ाई 200 m है। ख) बिंदु B पर जाने के लिए कौन सा मार्ग रखा जाना चाहिए, जो कि विपरीत किनारे पर बिंदु A के विपरीत है? दोनों स्थितियों के लिए, क्रॉसिंग समय ज्ञात कीजिए।

 5. एक तैराक चौड़ाई h की नदी में तैरना चाहता है। कम से कम समय में पार करने के लिए उसे नदी के प्रवाह की दिशा में α किस कोण पर तैरना चाहिए? वह कौन सा रास्ता अपनाएगा? नदी की गति u, पानी के सापेक्ष तैराक की गति v. उसे नदी के उस पार तैरने में कितना समय लगेगा? सबसे छोटा रास्ता? [α = 90°; एल = एच√ (यू 2 + वी 2)/वी]

 6. दो नावें अलग-अलग किनारों पर स्थित बिंदु A और B से एक साथ निकलती हैं, और बिंदु B धारा के अनुकूल है। दोनों नावें सीधी रेखा AB के अनुदिश चलती हैं, जिसकी लंबाई l = 1 किमी के बराबर है। सीधी रेखा AB प्रवाह वेग की दिशा के साथ एक कोण α = 60° बनाती है, जो कि v = 2 m/s के बराबर है। बर्थ से निकलने के 3 मिनट बाद नावें मिलीं। बिंदु B से कितनी दूरी पर बैठक हुई?

 7. एक नदी के नीचे कयाकिंग करते हुए एक पर्यटक ने देखा कि धारा उसे एक पेड़ के बीच में ले जा रही थी जो गिर गया था और उस समय उसका रास्ता अवरुद्ध कर दिया जब कश्ती के धनुष से पेड़ तक की दूरी S = 30 मीटर थी। बाधा के आसपास। नदी के प्रवाह की गति u = 3 किमी/घंटा है, पानी के संबंध में कश्ती की गति 6 किमी/घंटा है, पेड़ की लंबाई l = 20 मीटर है [α = 31°]

 8. नदी की गति 5 मीटर / सेकंड है, इसकी चौड़ाई 32 मीटर है एक नाव में नदी को पार करना, जिसकी गति पानी के सापेक्ष 4 मीटर / सेकेंड है, हेल्समैन ने नाव के कम से कम संभव बहाव को सुनिश्चित किया वर्तमान। यह विध्वंस क्या है?

 9. नदी के तट पर स्थित बिंदु A से, बिंदु A से विपरीत तट पर खींचे गए लंबवत से 2 किमी की दूरी पर विपरीत तट पर स्थित बिंदु B पर जाना आवश्यक है। नदी की चौड़ाई 1 किमी है, अधिकतम गतिपानी के सापेक्ष नावें 5 किमी / घंटा, और नदी की गति 2 किमी / घंटा। क्या नाव एक सीधी रेखा AB में चलते हुए 30 मिनट में दूसरी तरफ पार कर पाएगी।

 10. एच = 200 मीटर चौड़ाई के साथ एक सीधे खंड के विपरीत किनारे पर एक दूसरे के विपरीत स्थित दो मोटर बोट क्रॉसिंग बनाते हैं ताकि एक नाव के क्रॉसिंग का समय और दूसरी नाव के क्रॉसिंग के दौरान चलने का समय कम से कम हो। पानी के सापेक्ष प्रत्येक नाव की गति v = 5 m/s, धारा की गति का n = 2 गुना है। नावों के बीच की न्यूनतम दूरी और इस दूरी तक पहुँचने के लिए उनके आंदोलन के समय T का पता लगाएं, यदि नावें एक ही समय में पार करना शुरू करती हैं। क्रॉसिंग के दौरान धारा की गति और प्रत्येक नाव की गति की गति को स्थिर माना जाता है।

 यह सभी देखें:

कार्यों को पूरा करने के लिए अनुस्मारक:

· समस्या की स्थिति को ध्यान से पढ़ें;

· समस्या और प्रश्नों की स्थिति को दोहराएं;

इस बारे में सोचें कि क्या जाना जाता है और क्या खोजने की जरूरत है;

· समस्या के समाधान का विश्लेषण करें: शुरुआत में क्या खोजने की जरूरत है, और अंत में क्या;

समस्या को हल करने की योजना बनाएं, समस्या का समाधान करें;

समाधान की प्रगति की जाँच करें, उत्तर।

समाधान और उत्तर नीचे स्थित टेक्स्ट दस्तावेज़ में दर्ज किए गए हैं। अपना नाम और अंक संख्या शामिल करना न भूलें।समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से कार्य संख्या 3 ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।समस्या की स्थिति: ज्ञात है कि सूर्य का द्रव्यमान 330,000 गुना है अधिक द्रव्यमानधरती। क्या यह सच है कि सूर्य पृथ्वी की तुलना में 330,000 गुना अधिक मजबूती से पृथ्वी को खींचता है? उत्तर स्पष्ट कीजिए।

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

नाव घाट के सापेक्ष बिंदु A(-8; -2) से बिंदु B(4; 3) तक चली गई है। घाट के साथ मूल को संरेखित करते हुए एक चित्र बनाएं और उस पर अंक ए और बी इंगित करें नाव एबी की गति निर्धारित करें। क्या नाव द्वारा तय की गई दूरी उसके द्वारा तय की गई दूरी से अधिक हो सकती है? कम हलचल? विस्थापन के बराबर? सभी उत्तरों का औचित्य सिद्ध करें।

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से कार्य संख्या 5 ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम: यह ज्ञात है कि एक रैखिक रूप से गतिमान पिंड के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए समीकरण x = x0 + sx का उपयोग किया जाता है। सिद्ध कीजिए कि पिंड का निर्देशांक उसके रेक्टिलाइनियर के साथ है एकसमान गतिकिसी भी समय के लिए समीकरण x = x0 + vxt . का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

X अक्ष के अनुदिश 5 m/s की गति से एक सीधी रेखा में गतिमान पिंड के निर्देशांक को निर्धारित करने के लिए एक समीकरण लिखिए, यदि प्रेक्षण प्रारंभ होने के समय उसका निर्देशांक 3 m था।

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

दो ट्रेनें - यात्री और माल - समानांतर पटरियों पर चलती हैं। स्टेशन की इमारत के सापेक्ष, एक यात्री ट्रेन की गति को समीकरण x p = 260 - 10t द्वारा वर्णित किया जाता है, और एक मालगाड़ी की गति को समीकरण x t = -100 + 8t द्वारा वर्णित किया जाता है। स्टेशन और ट्रेनों को लेने के लिए भौतिक बिंदु, एक्स-अक्ष पर अवलोकन की शुरुआत के समय उनकी स्थिति को इंगित करें। ऑब्जर्वेशन के कितने समय बाद ट्रेनें मिलीं? उनके मिलन स्थल का निर्देशांक क्या है? X-अक्ष पर बैठक बिंदु का स्थान निर्दिष्ट करें। मान लें कि X-अक्ष रेल के समानांतर है।

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से समस्या संख्या 9 ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

लड़का एक स्लेज पर पहाड़ से नीचे जा रहा है, एक सीधी रेखा में आराम की स्थिति से आगे बढ़ रहा है और समान रूप से त्वरित हो रहा है। आंदोलन शुरू होने के बाद पहले 2 सेकंड के लिए, इसकी गति बढ़कर 3 मीटर/सेकेंड हो जाती है। आंदोलन की शुरुआत से कितने समय के अंतराल के बाद लड़के की गति 4.5 मीटर/सेकेंड के बराबर हो जाएगी? इस अवधि के दौरान वह कितनी दूर जाएगा?

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

दो लिफ्ट - एक नियमित और एक उच्च गति वाली - एक साथ गति में आती हैं और समान अवधि के दौरान समान रूप से त्वरित गति से चलती हैं। इस दौरान हाई-स्पीड लिफ्ट कितनी बार रास्ता तय करेगी, अधिक रास्ताएक पारंपरिक लिफ्ट द्वारा पारित किया जाता है यदि इसका त्वरण एक पारंपरिक लिफ्ट के त्वरण का 3 गुना है? कितनी बार अच्छी गतिएक पारंपरिक लिफ्ट की तुलना में इस अवधि के अंत तक एक उच्च गति वाले लिफ्ट का अधिग्रहण करेगा?

समस्या संख्या 16 समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम: डंडे से मारने से पक ने हासिल कर लिया प्रारंभिक गति 5 m/s और 1 m/s2 के त्वरण के साथ बर्फ पर सरकना शुरू किया। पक वेग वेक्टर के प्रक्षेपण की समय पर निर्भरता के लिए समीकरण लिखें और इस समीकरण के अनुरूप एक ग्राफ बनाएं।

समस्या संख्या 18 समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम: एक स्कीयर एक सीधी रेखा में पहाड़ से नीचे फिसलता है। निरंतर त्वरण 0.1 एम/एस2. समीकरण लिखें जो स्कीयर की गति वेक्टर के निर्देशांक और अनुमानों की समय निर्भरता को व्यक्त करते हैं यदि उसके प्रारंभिक निर्देशांक और गति शून्य हैं।

समाधान पुस्तक "भौतिकी। ग्रेड 9" से कार्य संख्या। ए.वी. 9वीं कक्षा के लिए पेरीस्किन।काम:

एक साइकिल चालक जमीन के सापेक्ष 40 किमी/घंटा की गति के मापांक के साथ एक सीधी रेखा में एक राजमार्ग के साथ चलता है। एक कार इसके समानांतर चल रही है। वेग वेक्टर के मॉड्यूल और जमीन के सापेक्ष कार की गति की दिशा के बारे में क्या कहा जा सकता है, यदि साइकिल चालक के सापेक्ष इसकी (कार) गति का मॉड्यूल है: ए) 0; बी) 10 किमी / घंटा; ग) 40 किमी/घंटा; घ) 60 किमी/घंटा?

1. घाट से एक बेड़ा गुजरता है। इस समय कुछ ही दूरी पर स्थित गाँव में एस 1 = घाट से 15 किमी, एक मोटरबोट डाउनरिवर से निकलती है। वह समय से गांव पहुंच गई टी= 3/4 घंटे और, पीछे मुड़कर, कुछ ही दूरी पर बेड़ा से मिले एस 2 = गांव से 9 किमी. नदी की गति क्या है वीऔर पानी के संबंध में नाव की गति?

समाधान। आइए हम बेड़ा (पानी) से जुड़े संदर्भ का एक फ्रेम चुनें। इस संदर्भ फ्रेम में, बेड़ा आराम पर है और नाव उसी गति से नदी के ऊपर और नीचे चलती है। इसलिए, नाव को बेड़ा से दूर जाने में लगने वाला समय उस तक पहुंचने में लगने वाले समय के बराबर है। इसलिए, नाव से मिलने से पहले बेड़ा की गति का समय 2 . है टीऔर इसकी गति (प्रवाह दर) के बराबर है

वेगों के योग के नियम के अनुसार, जब नाव किनारे के सापेक्ष नदी में नीचे जाती है तो उसकी गति होती है

वी = वी" + वी.

दूसरी ओर

इसलिए,

2. शांत जल में नाव की गति नदी की गति से कम होती है वीमें एन= 2 बार। क्रॉसिंग के दौरान नाव के पतवार को किनारे से किस कोण पर रखा जाना चाहिए ताकि नाव का बहाव कम से कम हो?

आर
समाधान। यदि नाव को नदी के साथ निर्देशित किया जाता है, तो, जाहिर है, बहाव असीम रूप से बड़ा होगा (नाव कभी भी विपरीत किनारे को पार नहीं करेगी)।

यदि नाव को नदी के ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है तो वही परिणाम प्राप्त होता है। इसका मतलब है कि कुछ दिशा है जिसमें नाव का बहाव न्यूनतम है। यदि एक शांत पानी में नाव की गति है, और - नदी की गति, फिर किनारे के सापेक्ष नाव की गति गति के योग के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:

.

इस नियम के संगत वेगों का सदिश योग चित्र में दिखाया गया है। संदर्भ प्रणाली भी दिखाई गई है। एक्स 0आप, तट से जुड़ा हुआ है, और कोण , जो वेक्टर की दिशा निर्धारित करता है . जाहिर है कि नाव का बहाव मूल्य बराबर है

एस=v एक्स  टी,

जहां वी एक्स = वी- vcos - वेग प्रक्षेपण प्रति धुरा एक्स,
- पार करने का समय। यहां डी- नदी की चौड़ाई, v आप- गति प्रक्षेपण प्रति धुरा आप.

आइए हम ड्रिफ्ट मान के लिए व्यंजक स्पष्ट रूप में लिखें:

ड्रिफ्ट न्यूनतम न्यूनतम कोष्ठक व्यंजक से मेल खाता है। आइए हम वह कोण ज्ञात करें जिस पर यह न्यूनतम इस शर्त से प्राप्त किया जाता है कि इस व्यंजक के के संबंध में अवकलज न्यूनतम बिंदु पर शून्य के बराबर होना चाहिए। भेदभाव देता है:

यह संकेत करता है:

3. उत्तर की ओर गति करने वाले जहाज पर स्थापित उपकरण वी\u003d 10 m / s, हवा की गति v "\u003d 5 m / s दिखाएं, और इसकी दिशा पूर्व है। तट पर स्थापित समान उपकरण क्या दिखाएंगे?

आर समाधान। गति के योग के नियम के अनुसार, तट के सापेक्ष हवा की गति बराबर होती है

आइए रचना द्वारा यह गति ज्ञात करें (चित्र देखें)। चित्र से निम्नानुसार है:

4. दो जहाज लंबवत गति से चल रहे हैं जिनकी गति v 1 = 15 किमी/घंटा और v 2 = 20 किमी/घंटा है। किसी समय वे कुछ दूरी पर होते हैं एस\u003d एक दूसरे से 10 किमी, और पहले जहाज का वेग वेक्टर जहाजों को जोड़ने वाली रेखा के साथ कोण  \u003d 30 बनाता है। न्यूनतम दूरी क्या है डीक्या जहाज चलते-चलते एक-दूसरे के पास पहुंचेंगे?

आर

समाधान। समस्या की स्थिति के अनुरूप समय पर जहाजों की स्थिति ऊपरी आकृति में दिखाई गई है। पहले जहाज से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में जहाजों की आवाजाही पर विचार करें (नीचे की आकृति देखें)। इस प्रणाली में, पहला जहाज आराम पर है, और दूसरा गति के साथ एक सीधी रेखा में चलता है , वेगों के योग के नियम से निर्धारित होता है:

और

कितनी दूरी डीपहले जहाज से सीधी रेखा तक की दूरी है जिसके साथ दूसरा जहाज उस संदर्भ फ्रेम में चलता है जिसमें पहला जहाज आराम पर है। आकृति और प्राथमिक ज्यामितीय विचारों से हम पाते हैं:

फलस्वरूप,

5. शांत जल में नाव की गति
, नदी की गति v = 4 m/s, और नदी की चौड़ाई ली= 360 मी. सबसे छोटा समय? क्या है इस बार टीमिनट? किस ओर एसक्या इस दौरान नाव चलेगी?

समाधान। गति के योग के नियम के अनुसार नाव की गति तट के सापेक्ष है

नाव की गति को दो गतियों के अध्यारोपण के रूप में देखा जा सकता है, जिनमें से एक तट के लंबवत होती है और दूसरी नदी के किनारे। पहली गति से होता है
, और दूसरा - गति के साथ
. फिर समय टीविपरीत किनारे को पार करना

यह समय उस स्थिति में न्यूनतम होगा जब अक्ष पर गति का प्रक्षेपण आप, तट के लंबवत, अधिकतम है, अर्थात। के बराबर है . इस मामले में, गति तट के लंबवत, यानी = 90, और

तट के सापेक्ष नाव की गति
इसलिए, समय के दौरान टीमिन बोट रास्ते से गुजरेगी

6
. दो पैदल यात्री सड़कों पर एक चौराहे की ओर बढ़ रहे हैं जो समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। उनकी सापेक्ष गति ज्ञात कीजिए
अगर पहले पैदल यात्री की गति
किमी / घंटा, और दूसरे की गति -
किमी/घंटा

समाधान। आइए चित्र में पैदल चलने वालों की गति को चित्रित करें। परिभाषा के अनुसार, दूसरे के सापेक्ष पहले पैदल यात्री की गति है:

.

आइए हम इस वेग को रचना द्वारा ज्ञात करें (चित्र देखें)।

और
चित्र से यह स्पष्ट है कि

किमी/घंटा