Di mana tugas untuk memecahkan segitiga siku-siku dipertimbangkan, saya berjanji untuk menyajikan teknik untuk menghafal definisi sinus dan kosinus. Dengan menggunakannya, Anda akan selalu dengan cepat mengingat kaki mana yang termasuk sisi miring (berdekatan atau berlawanan). Saya memutuskan untuk tidak menundanya tanpa batas waktu, bahan yang diperlukan ada di bawah, silakan baca

Faktanya adalah bahwa saya telah berulang kali mengamati bagaimana siswa di kelas 10-11 mengalami kesulitan mengingat definisi ini. Mereka ingat betul bahwa kaki mengacu pada sisi miring, tapi yang mana- lupakan dan bingung. Harga sebuah kesalahan, seperti yang Anda ketahui dalam ujian, adalah nilai yang hilang.

Informasi yang akan saya sajikan langsung ke matematika tidak ada hubungannya. Hal ini terkait dengan pemikiran figuratif, dan dengan metode koneksi verbal-logis. Itu benar, saya sendiri, sekali dan untuk semua ingatdata definisi. Jika Anda masih melupakannya, maka dengan bantuan teknik yang disajikan selalu mudah diingat.

Biarkan saya mengingatkan Anda definisi sinus dan cosinus dalam segitiga siku-siku:

Kosinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring:

sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring:

Jadi, asosiasi apa yang ditimbulkan oleh kata kosinus dalam diri Anda?

Mungkin setiap orang memilikinya sendiriIngat tautannya:

Dengan demikian, Anda akan segera memiliki ekspresi dalam ingatan Anda -

«… rasio kaki ADJACENT dengan sisi miring».

Masalah dengan definisi kosinus diselesaikan.

Jika Anda perlu mengingat definisi sinus dalam segitiga siku-siku, kemudian mengingat definisi kosinus, Anda dapat dengan mudah menetapkan bahwa sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. Lagi pula, hanya ada dua kaki, jika kaki yang berdekatan "diisi" oleh kosinus, maka hanya sisi yang berlawanan yang tersisa untuk sinus.

Bagaimana dengan tangen dan kotangen? Kebingungan yang sama. Siswa tahu bahwa ini adalah rasio kaki, tetapi masalahnya adalah untuk mengingat yang mana yang mengacu - baik berlawanan dengan yang berdekatan, atau sebaliknya.

Definisi:

Garis singgung sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan:

Kotangens sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan:

Bagaimana cara mengingat? Ada dua cara. Yang satu juga menggunakan koneksi verbal-logis, yang lain - koneksi matematis.

METODE MATEMATIKA

Ada definisi seperti itu - garis singgung sudut lancip adalah rasio sinus sudut dengan kosinusnya:

* Mengingat rumus, Anda selalu dapat menentukan bahwa tangen sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan.

Juga.Kotangen suatu sudut lancip adalah perbandingan kosinus suatu sudut dengan sinusnya:

Jadi! Mengingat rumus ini, Anda selalu dapat menentukan bahwa:

- tangen sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan

- kotangen sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan kaki yang berlawanan.

METODE VERBAL-LOGIS

Tentang tangen. Ingat tautannya:

Artinya, jika Anda perlu mengingat definisi garis singgung, menggunakan koneksi logis ini, Anda dapat dengan mudah mengingat apa itu

"... rasio kaki yang berlawanan dengan yang berdekatan"

Jika menyangkut kotangen, maka mengingat definisi tangen, Anda dapat dengan mudah menyuarakan definisi kotangen -

"... rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan"

Ada teknik yang menarik untuk menghafal tangen dan kotangen di situs " tandem matematika " , Lihat.

METODE UNIVERSAL

Anda bisa menggiling saja.Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh latihan, berkat koneksi verbal-logis, seseorang mengingat informasi untuk waktu yang lama, dan tidak hanya matematika.

Saya harap materi itu bermanfaat bagi Anda.

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.

Petunjuk

Metode 1. Menggunakan teorema Pythagoras. Teorema mengatakan: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah persegi kaki. Oleh karena itu, salah satu sisi segitiga siku-siku dapat dihitung dengan mengetahui dua sisi lainnya (Gbr. 2)

Metode 2. Ini mengikuti dari fakta bahwa median yang ditarik dari ke sisi miring membentuk 3 segitiga serupa di antara mereka sendiri (Gbr. 3). Pada gambar di atas, segitiga ABC, BCD dan ACD sebangun.

Contoh 6: Menggunakan lingkaran satuan untuk mencari koordinat

Pertama kita cari sudut referensi yang sesuai dengan sudut yang diberikan. Kemudian kami mengambil nilai sinus dan kosinus dari sudut referensi, dan memberi mereka tanda-tanda yang sesuai dengan nilai y dan x dari kuadran. Selanjutnya, kita akan menemukan kosinus dan sinus dari sudut yang diberikan.

Sudut ayakan, sudut segitiga dan akar pangkat tiga

Poligon yang dapat dibangun dengan kompas dan penggaris antara lain.

Catatan: sudut ayakan tidak dapat diplot dengan kompas dan penggaris. Mengalikan panjang sisi kubus dengan akar pangkat tiga dari 2 menghasilkan panjang sisi kubus dengan volume dua kali lipat. Dengan bantuan teori inovatif dari ahli matematika Prancis variste Galois, dapat ditunjukkan bahwa untuk ketiga masalah klasik, konstruksi dengan lingkaran dan penggaris tidak mungkin.

Hipotenusa adalah sisi pada segitiga siku-siku yang berhadapan dengan sudut 90 derajat. Untuk menghitung panjangnya, cukup mengetahui panjang salah satu kakinya dan nilai salah satu sudut lancip segitiga.

Perlu diingat: konstruksi sudut tiga komponen dan akar pangkat tiga tidak mungkin dilakukan dengan kompas dan penggaris.

Di sisi lain, solusi persamaan derajat ketiga menurut rumus Cardano dapat direpresentasikan dengan membagi sudut dan akar pangkat tiga. Di masa depan, kami membangun beberapa sudut dengan lingkaran dan penggaris. Namun, setelah segitiga sudut ini dan penentuan akar pangkat tiga, penyelesaian konstruksi bujur sangkar dapat dilakukan dengan bantuan kompas dan penggaris.

Konstruksi dek kisi sesuai dengan perhitungan ini

Rumusan aljabar masalah konstruksi mengarah pada persamaan yang analisis strukturalnya akan memberikan informasi tambahan tentang konstruksi struktur terner. Rasio satu-satu dari sebuah sudut ke kosinusnya digunakan di sini: jika besar sudut diketahui, panjang kosinus sudut dapat dibangun secara unik pada lingkaran satuan dan sebaliknya.

Petunjuk

Dengan diketahui kaki dan sudut lancip dari segitiga siku-siku, maka ukuran sisi miring dapat sama dengan rasio kaki terhadap kosinus / sinus sudut ini, jika sudut ini berlawanan / berdekatan dengannya:

h = C1(atau C2)/sinα;

h = 1(atau 2)/cosα.

Contoh: Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring AB dan siku-siku C. Misalkan sudut B adalah 60 derajat dan sudut A 30 derajat.Panjang kaki BC adalah 8 cm.Temukan panjang sisi miring AB. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan salah satu metode yang disarankan di atas:

Tugas satu-ke-satu ini memungkinkan Anda beralih dari definisi sudut ke definisi kosinus sudut. Berikut ini, 3 menunjukkan sudut yang akan dibagi. Jadi, adalah sudut, yang nilainya harus ditentukan untuk 3 yang diberikan. Dimulai dengan senyawa yang diketahui dari trigonometri.

Mengikuti pada sudut tertentu 3 . Pertimbangan aljabar dari solvabilitas persamaan tiga dimensi mengarah langsung ke pertanyaan tentang kemungkinan membangun solusi dan, akibatnya, ke pertanyaan tentang kemungkinan atau ketidakmungkinan dari sudut rangkap tiga konstruktif dari sudut tertentu.

AB=BC/cos60=8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

Hipotenusa adalah sisi segitiga siku-siku yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku. Anda dapat menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras atau menggunakan rumus fungsi trigonometri.

Nilai sudut keluar memiliki pengaruh besar pada kemungkinan menghubungkan sudut ketiga, karena ini, sebagai suku mutlak, menentukan secara pasti jenis solusi dalam persamaan tiga dimensi. Jika persamaan triangulasi memiliki setidaknya satu solusi nyata yang dapat diperoleh dengan operasi rasional atau pola akar kuadrat untuk sudut awal tertentu, solusi tersebut bersifat konstruktif.

Breidenbach merumuskan sebagai kriteria bahwa sudut tiga detik hanya dapat ditafsirkan dalam solusi rasional dari persamaan tiga bagian. Jika solusi seperti itu tidak tersedia, masalah konstruksi tiga bagian tidak dapat didamaikan dengan kompas dan penggaris. Analisis klaster adalah teknik umum untuk mengumpulkan kelompok-kelompok kecil dari kumpulan data yang besar. Mirip dengan analisis diskriminan, analisis klaster juga digunakan untuk mengklasifikasikan pengamatan dalam kelompok. Di sisi lain, analisis diskriminatif membutuhkan pengetahuan tentang keanggotaan kelompok dalam kasus-kasus yang digunakan untuk memperoleh aturan klasifikasi.

Petunjuk

Kaki-kakinya disebut sisi-sisi segitiga siku-siku yang berdekatan dengan sudut siku-siku. Pada gambar, kaki ditunjuk sebagai AB dan BC. Biarkan panjang kedua kaki diberikan. Mari kita nyatakan mereka sebagai |AB| dan |BC|. Untuk mencari panjang sisi miring |AC|, kita menggunakan teorema Pythagoras. Menurut teorema ini, jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring, mis. dalam notasi gambar kita |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Dari rumus kita mendapatkan bahwa panjang sisi miring AC ditemukan sebagai |AC| = (|AB|^2 + |BC|^2) .

Analisis klaster adalah metode yang lebih primitif karena tidak membuat asumsi tentang jumlah kelompok atau keanggotaan kelompok. Klasifikasi Analisis klaster menyediakan cara untuk menemukan hubungan potensial dan membuat struktur sistematis di sejumlah besar variabel dan pengamatan. Analisis klaster hierarkis adalah metode statistik utama untuk menemukan klaster kasus yang relatif homogen berdasarkan karakteristik yang diukur. Ini dimulai dengan setiap kasus sebagai cluster terpisah.

Cluster kemudian digabungkan secara berurutan, jumlah cluster berkurang dengan setiap langkah hingga hanya tersisa satu cluster. Metode clustering menggunakan perbedaan antar objek untuk membentuk cluster. Analisis cluster hirarkis adalah yang terbaik untuk sampel kecil.

Pertimbangkan sebuah contoh. Misal panjang kaki |AB| = 13, |SM| = 21. Dengan teorema Pythagoras, kita peroleh bahwa |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. dari nomor 610: |AC| = 610. Dengan menggunakan tabel kuadrat bilangan bulat, kita menemukan bahwa bilangan 610 bukanlah kuadrat sempurna dari bilangan bulat apa pun. Untuk mendapatkan nilai akhir dari panjang sisi miring, mari kita coba mengambil persegi penuh dari bawah tanda akar. Untuk melakukan ini, kami menguraikan angka 610 menjadi faktor. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Menurut tabel bilangan prima, kita melihat bahwa 61 adalah bilangan prima. Oleh karena itu, pengurangan lebih lanjut dari angka 610 tidak mungkin. Kami mendapatkan jawaban akhir |AC| = 610.
Jika kuadrat sisi miringnya, misalnya, 675, maka 675 = (3 * 25 * 9) = 5 * 3 * 3 = 15 * 3. Jika gips seperti itu memungkinkan, lakukan pemeriksaan terbalik - kuadratkan hasilnya dan bandingkan dengan nilai aslinya.

Analisis klaster hierarkis hanyalah salah satu cara untuk mengamati pembentukan kelompok variabel yang homogen. Tidak ada cara khusus untuk menetapkan jumlah cluster untuk analisis Anda. Anda mungkin perlu melihat dendrogram serta karakteristik cluster dan kemudian menyesuaikan nomor secara bertahap untuk mendapatkan solusi cluster yang baik.

Ketika variabel diukur pada skala yang berbeda, Anda memiliki tiga cara untuk membakukan variabel. Akibatnya, semua variabel dengan proporsi yang kira-kira sama berkontribusi pada pengukuran jarak, bahkan jika Anda mungkin kehilangan informasi tentang varians variabel.

Beri tahu kami salah satu kaki dan sudut yang berdekatan dengannya. Untuk kepastian, biarkan menjadi kaki |AB| dan sudut . Kemudian kita dapat menggunakan rumus untuk fungsi trigonometri kosinus - kosinus sudut sama dengan rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Itu. dalam notasi kita cos = |AB| / |AC|. Dari sini kita mendapatkan panjang sisi miring |AC| = |AB| / cosα.
Jika kita tahu kakinya |BC| dan sudut , maka kita menggunakan rumus untuk menghitung sinus sudut - sinus sudut sama dengan rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring: sin = |BC| / |AC|. Kami mendapatkan bahwa panjang sisi miring ditemukan sebagai |AC| = |SM| / cosα.

Jarak Euclidean: Jarak Euclidean adalah metode pengukuran yang paling umum. Squared Euclidean Distance: Squared Euclidean distance memfokuskan perhatian pada objek yang berjauhan. Jarak Blok Kota: Baik blok kota maupun jarak Euclidean adalah kasus khusus dari metrik Minkowski. Sementara jarak Euclidean sesuai dengan panjang jalur terpendek antara dua titik, jarak blok kota adalah jumlah jarak sepanjang setiap dimensi. Jarak korelasi Pearson Perbedaan antara 1 dan koefisien kosinus dari dua pengamatan Koefisien kosinus adalah kosinus sudut antara dua vektor. Jarak Jaccard Perbedaan antara 1 dan koefisien Jacquard untuk dua pengamatan Untuk data biner, koefisien Jaccard sama dengan rasio jumlah tumpang tindih dan jumlah dua pengamatan. Nearest Neighbor Metode ini mengasumsikan bahwa jarak antara dua cluster sesuai dengan jarak antara fitur di lingkungan terdekat mereka. Best Neighbor Dalam metode ini, jarak antara dua cluster sesuai dengan jarak maksimum antara dua objek dalam cluster yang berbeda. Group Average: Dengan metode ini, jarak antara dua cluster sesuai dengan jarak rata-rata antara semua pasangan objek dalam cluster yang berbeda. Metode ini umumnya direkomendasikan karena mengandung lebih banyak informasi. Median Metode ini identik dengan metode centroid, hanya saja metode ini tidak berbobot. Kemudian, untuk setiap kasus, jarak Euclidean kuadrat ke mean cluster dihitung. Cluster yang akan digabungkan adalah cluster yang paling sedikit meningkatkan jumlah. Artinya, metode ini meminimalkan peningkatan jumlah total jarak kuadrat dalam cluster. Metode ini cenderung membuat cluster yang lebih kecil.

• Ini adalah jarak geometris dalam ruang multidimensi.
• Ini hanya cocok untuk variabel kontinu.
• Jarak Cosinus Cosinus sudut antara dua vektor nilai.
• Metode ini direkomendasikan saat menggambar cluster yang digambar.
• Jika cluster yang digambar membentuk "rumpun" yang unik, metode ini cocok.
• Sebuah cluster centroid adalah titik tengah dalam ruang multidimensi.
• Ini tidak boleh digunakan jika ukuran cluster sangat berbeda.
• Nilai Ward Mean untuk semua variabel dihitung untuk setiap cluster.
• Jarak ini dijumlahkan untuk semua kasus.

Idenya adalah untuk meminimalkan jarak antara data dan cluster yang sesuai dari cluster.

Untuk kejelasan, pertimbangkan sebuah contoh. Misal panjang kaki |AB| = 15. Dan sudut = 60°. Kami mendapatkan |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Pertimbangkan bagaimana Anda dapat memeriksa hasil Anda menggunakan teorema Pythagoras. Untuk melakukan ini, kita perlu menghitung panjang kaki kedua |BC|. Menggunakan rumus tangen sudut tg = |BC| / |AC|, kita peroleh |BC| = |AB| * tg = 15 * tg 60° = 15 * 3. Selanjutnya, kita terapkan teorema Pythagoras, kita mendapatkan 15^2 + (15 * 3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Verifikasi selesai.

Fungsi sinus didefinisikan dari konsep sinus, mengingat bahwa sudut harus selalu dinyatakan dalam radian. Kita dapat mengamati beberapa karakteristik fungsi sinusoidal.

• Domain Anda berisi semua nyata.
• Dalam hal ini, fungsi tersebut dikatakan periodik, dengan periode 2π.

Fungsi kosinus didefinisikan dari konsep kosinus, mengingat bahwa sudut harus selalu dinyatakan dalam radian.

Kita dapat mengamati beberapa karakteristik fungsi kosinus. Jadi, ini adalah periode periodik 2π. . Pembatasan tidak menghilangkan keumuman rumus, karena kita selalu dapat mengurangi sudut kuadran kedua, ketiga, dan keempat ke kuadran pertama. Sebuah latihan. - Hitung sinus 15º tanpa menggunakan kalkulator.

Setelah menghitung sisi miring, periksa apakah nilai yang dihasilkan memenuhi teorema Pythagoras.

Sumber:

• Tabel bilangan prima dari 1 hingga 10000

Kaki sebutkan dua sisi pendek segitiga siku-siku yang membentuk titik sudutnya, yang nilainya 90°. Sisi ketiga dalam segitiga seperti itu disebut sisi miring. Semua sisi dan sudut segitiga ini saling berhubungan oleh hubungan tertentu yang memungkinkan Anda menghitung panjang kaki jika beberapa parameter lain diketahui.

Cosinus jumlah dua sudut

Cosinus selisih dua sudut

Untuk mendapatkan rumus, kita dapat melanjutkan dengan cara yang sama seperti pada bagian sebelumnya, tetapi kita akan melihat demonstrasi lain yang sangat sederhana berdasarkan teorema Pythagoras. Menyederhanakan dan mengubah tanda, kita memiliki Jumlah tangen dan selisih dua sudut.

Sebuah latihan. Dalam artikel hari ini, kita akan melihat subset yang sangat spesifik: fungsi trigonometri. Untuk menikmati semua yang ditawarkan matematika, kita harus mengimpornya. Kita akan melihat gaya impor lainnya di artikel berikutnya, masing-masing dengan kelebihan dan kekurangannya sendiri. Tetapi dengan instruksi sederhana ini, Anda sudah memiliki akses ke seluruh namespace modul matematika yang diisi dengan lusinan fungsi, termasuk yang akan kita bahas hari ini.

Petunjuk

Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang kaki (A) jika Anda mengetahui panjang dua sisi lainnya (B dan C) dari segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa jumlah panjang kaki kuadrat sama dengan kuadrat sisi miring. Dari sini dapat disimpulkan bahwa panjang masing-masing kaki sama dengan akar kuadrat dari selisih antara kuadrat panjang sisi miring dan kaki kedua: A=√(C²-B²).

Pada dasarnya, kita perlu menghitung sinus, cosinus dan tangen dari sudut, serta fungsi inversnya. Selain itu, kami ingin dapat bekerja dalam radian dan derajat sehingga kami juga dapat menggunakan fungsi konversi yang sesuai.

Anda harus ingat bahwa fungsi-fungsi ini mengharapkan argumen diberikan dalam radian, bukan derajat. Untuk tujuan ini, Anda akan tertarik untuk mengetahui bahwa Anda memiliki konstanta berikut. Jadi kita bisa menggunakan ekspresi ini sebagai ganti nilai numerik.

Tidak ada fungsi langsung untuk kosekan, sekan, dan kotangen, karena ini tidak perlu, karena masing-masing merupakan kebalikan dari sinus, kosinus, dan tangen. Seperti sebelumnya, sudut kembali juga dalam radian. Fungsi matematika lain yang berguna memungkinkan kita untuk mengetahui nilai sisi miring dari segitiga siku-siku yang diberikan kakinya, yang memungkinkan kita menghitung akar kuadrat dari jumlah kuadratnya.

Gunakan definisi fungsi trigonometri langsung "sinus" untuk sudut lancip, jika Anda mengetahui nilai sudut (α) di seberang kaki yang dihitung, dan panjang sisi miring (C). Definisi ini menyatakan bahwa sinus dari sudut yang diketahui ini sama dengan rasio panjang kaki yang diinginkan dengan panjang sisi miring. Ini berarti bahwa panjang kaki yang diinginkan sama dengan produk dari panjang sisi miring dan sinus dari sudut yang diketahui: A=C∗sin(α). Untuk nilai yang diketahui sama, Anda dapat menggunakan definisi fungsi kosekan dan menghitung panjang yang diinginkan dengan membagi panjang sisi miring dengan kosekan dari sudut yang diketahui A=C/cosec(α).

Gunakan definisi fungsi trigonometri langsung kosinus jika, selain panjang sisi miring (C), nilai sudut lancip (β) yang berdekatan dengan kaki yang diinginkan juga diketahui. Kosinus sudut ini didefinisikan sebagai rasio panjang kaki yang diinginkan dan sisi miring, dan dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa panjang kaki sama dengan produk dari panjang sisi miring dan kosinus yang diketahui sudut: A=C∗cos(β). Anda dapat menggunakan definisi fungsi garis potong dan menghitung nilai yang diinginkan dengan membagi panjang sisi miring dengan garis potong dari sudut yang diketahui A=C/detik(β).

Turunkan rumus yang diperlukan dari definisi serupa untuk turunan tangen fungsi trigonometri, jika, selain nilai sudut lancip (α) yang terletak di seberang kaki yang diinginkan (A), panjang kaki kedua (B) adalah diketahui. Garis singgung sudut yang berlawanan dengan kaki yang diinginkan adalah rasio panjang kaki ini dengan panjang kaki kedua. Ini berarti bahwa nilai yang diinginkan akan sama dengan produk dari panjang kaki yang diketahui dan garis singgung dari sudut yang diketahui: A=B∗tg(α). Dari besaran-besaran yang diketahui ini, rumus lain dapat diturunkan menggunakan definisi fungsi kotangen. Dalam hal ini, untuk menghitung panjang kaki, perlu dicari rasio panjang kaki yang diketahui dengan kotangen dari sudut yang diketahui: A=B/ctg(α).

Video Terkait

Kata "katet" datang ke bahasa Rusia dari bahasa Yunani. Dalam terjemahan yang tepat, itu berarti garis tegak lurus, yaitu tegak lurus terhadap permukaan bumi. Dalam matematika, kaki disebut sisi yang membentuk sudut siku-siku pada segitiga siku-siku. Sisi yang berhadapan dengan sudut ini disebut hipotenusa. Istilah "kaki" juga digunakan dalam arsitektur dan teknologi pengelasan.

Gambarlah segitiga siku-siku ACB. Beri label kaki-kakinya a dan b, dan beri label sisi miringnya c. Semua sisi dan sudut segitiga siku-siku dihubungkan oleh hubungan tertentu. Perbandingan kaki yang berhadapan dengan salah satu sudut lancip terhadap sisi miring disebut sinus sudut ini. Dalam segitiga ini sinCAB=a/c. Cosinus adalah rasio terhadap sisi miring dari kaki yang berdekatan, yaitu cosCAB=b/c. Hubungan terbalik disebut secan dan cosecan.

Garis potong dari sudut ini diperoleh dengan membagi sisi miring dengan kaki yang berdekatan, yaitu secCAB=c/b. Ternyata kebalikan dari kosinus, yaitu dapat dinyatakan dengan rumus secCAB=1/cosSAB.
Kosekan sama dengan hasil bagi membagi sisi miring dengan kaki yang berlawanan dan merupakan kebalikan dari sinus. Itu dapat dihitung menggunakan rumus cosecCAB=1/sinCAB

Kedua kaki dihubungkan oleh tangen dan kotangen. PADA kasus ini tangen akan menjadi rasio sisi a ke sisi b, yaitu, kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan. Rasio ini dapat dinyatakan dengan rumus tgCAB=a/b. Dengan demikian, rasio terbalik akan menjadi kotangen: ctgCAB=b/a.

Rasio antara ukuran sisi miring dan kedua kaki ditentukan oleh ahli matematika Yunani kuno Pythagoras. Teorema yang dinamai menurut namanya masih digunakan oleh orang-orang. Dikatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki, yaitu c2 \u003d a2 + b2. Dengan demikian, setiap kaki akan sama dengan akar kuadrat dari perbedaan antara kuadrat sisi miring dan kaki lainnya. Rumus ini dapat ditulis sebagai b=√(c2-a2).

Panjang kaki juga bisa diungkapkan melalui hubungan lho. Menurut teorema sinus dan cosinus, kaki sama dengan produk dari sisi miring dan salah satu fungsi ini. Itu juga dapat dinyatakan dalam istilah tangen atau kotangen. Kaki a dapat ditemukan, misalnya, dengan rumus a \u003d b * tan CAB. Dengan cara yang persis sama, tergantung pada tangen atau kotangen yang diberikan, kaki kedua ditentukan.

Dalam arsitektur, istilah "kaki" juga digunakan. Ini diterapkan pada ibu kota ionik dan menunjukkan garis tegak lurus melalui tengah punggungnya. Artinya, dalam hal ini, istilah ini menunjukkan tegak lurus terhadap garis yang diberikan.

Dalam teknologi pengelasan terdapat konsep “leg fillet weld”. Seperti dalam kasus lain, ini adalah jarak terpendek. Di sini kita berbicara tentang celah antara salah satu bagian yang akan dilas dengan batas jahitan yang terletak di permukaan bagian lainnya.

Video Terkait

Sumber:

• apa kaki dan sisi miring?

Video Terkait

catatan

Saat menghitung sisi segitiga siku-siku, pengetahuan tentang fitur-fiturnya dapat dimainkan:
1) Jika kaki sudut siku-siku terletak di depan sudut 30 derajat, maka itu sama dengan setengah sisi miring;
2) sisi miring selalu lebih panjang dari kaki mana pun;
3) Jika sebuah lingkaran dibatasi di sekitar segitiga siku-siku, maka pusatnya harus terletak di tengah-tengah sisi miring.

Di mana tugas untuk memecahkan segitiga siku-siku dipertimbangkan, saya berjanji untuk menyajikan teknik untuk menghafal definisi sinus dan kosinus. Dengan menggunakannya, Anda akan selalu dengan cepat mengingat kaki mana yang termasuk sisi miring (berdekatan atau berlawanan). Saya memutuskan untuk tidak menundanya tanpa batas waktu, bahan yang diperlukan ada di bawah, silakan baca

Faktanya adalah bahwa saya telah berulang kali mengamati bagaimana siswa di kelas 10-11 mengalami kesulitan mengingat definisi ini. Mereka ingat betul bahwa kaki mengacu pada sisi miring, tetapi yang mana yang mereka lupakan dan bingung. Harga sebuah kesalahan, seperti yang Anda ketahui dalam ujian, adalah nilai yang hilang.

Informasi yang akan saya sajikan langsung ke matematika tidak ada hubungannya. Hal ini terkait dengan pemikiran figuratif, dan dengan metode koneksi verbal-logis. Itu benar, saya sendiri, sekali dan untuk semua ingat data definisi. Jika Anda masih melupakannya, maka dengan bantuan teknik yang disajikan selalu mudah diingat.

Biarkan saya mengingatkan Anda definisi sinus dan cosinus dalam segitiga siku-siku:

Kosinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring:

sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring:

Jadi, asosiasi apa yang ditimbulkan oleh kata kosinus dalam diri Anda?

Mungkin setiap orang memilikinya sendiri Ingat tautannya:

Dengan demikian, Anda akan segera memiliki ekspresi dalam ingatan Anda -

«… rasio kaki ADJACENT dengan sisi miring».

Masalah dengan definisi kosinus diselesaikan.

Jika Anda perlu mengingat definisi sinus dalam segitiga siku-siku, kemudian mengingat definisi kosinus, Anda dapat dengan mudah menetapkan bahwa sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. Lagi pula, hanya ada dua kaki, jika kaki yang berdekatan "diisi" oleh kosinus, maka hanya sisi yang berlawanan yang tersisa untuk sinus.

Bagaimana dengan tangen dan kotangen? Kebingungan yang sama. Siswa tahu bahwa ini adalah rasio kaki, tetapi masalahnya adalah untuk mengingat yang mana yang mengacu - baik berlawanan dengan yang berdekatan, atau sebaliknya.

Definisi:

Garis singgung sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan:

Kotangens sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan:

Bagaimana cara mengingat? Ada dua cara. Yang satu juga menggunakan koneksi verbal-logis, yang lain - koneksi matematis.

METODE MATEMATIKA

Ada definisi seperti itu - garis singgung sudut lancip adalah rasio sinus sudut dengan kosinusnya:

* Mengingat rumus, Anda selalu dapat menentukan bahwa tangen sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan.

Juga. Kotangen suatu sudut lancip adalah perbandingan kosinus suatu sudut dengan sinusnya:

Jadi! Mengingat rumus ini, Anda selalu dapat menentukan bahwa:

Garis singgung sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berhadapan dengan kaki yang berdekatan

Kotangen sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah perbandingan kaki sebelahnya dengan kaki sebelahnya.

METODE VERBAL-LOGIS

Tentang tangen. Ingat tautannya:

Artinya, jika Anda perlu mengingat definisi garis singgung, menggunakan koneksi logis ini, Anda dapat dengan mudah mengingat apa itu

"... rasio kaki yang berlawanan dengan yang berdekatan"

Jika menyangkut kotangen, maka mengingat definisi tangen, Anda dapat dengan mudah menyuarakan definisi kotangen -

"... rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan"

Ada teknik yang menarik untuk menghafal tangen dan kotangen di situs " tandem matematika " , Lihat.

METODE UNIVERSAL

Anda bisa menggiling saja. Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh latihan, berkat koneksi verbal-logis, seseorang mengingat informasi untuk waktu yang lama, dan tidak hanya matematika.

Saya harap materi itu bermanfaat bagi Anda.

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.

tingkat menengah

Segitiga siku-siku. Panduan bergambar lengkap (2019)

SEGITIGA SIKU-SIKU. TINGKAT PERTAMA.

Dalam masalah, sudut kanan sama sekali tidak diperlukan - sudut kiri bawah, jadi Anda perlu belajar cara mengenali segitiga siku-siku dalam bentuk ini,

dan seperti itu

dan seperti itu

Apa yang baik tentang segitiga siku-siku? Yah... pertama-tama, ada nama-nama cantik khusus untuk pestanya.

Perhatikan gambarnya!

Ingat dan jangan bingung: kaki - dua, dan sisi miring - hanya satu(satu-satunya, unik dan terpanjang)!

Nah, kita membahas nama-nama, sekarang hal yang paling penting: teorema Pythagoras.

Teori Pitagoras.

Teorema ini adalah kunci untuk memecahkan banyak masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Hal itu dibuktikan oleh Pythagoras di zaman dahulu kala, dan sejak itu telah membawa banyak manfaat bagi mereka yang mengetahuinya. Dan hal terbaik tentang dia adalah dia sederhana.

Jadi, Teori Pitagoras:

Apakah Anda ingat lelucon: "Celana Pythagoras sama di semua sisi!"?

Mari kita menggambar celana Pythagoras ini dan melihatnya.

Apakah itu benar-benar terlihat seperti celana pendek? Nah, di sisi mana dan di mana mereka sama? Mengapa dan dari mana lelucon itu berasal? Dan lelucon ini berhubungan persis dengan teorema Pythagoras, lebih tepatnya dengan cara Pythagoras sendiri merumuskan teoremanya. Dan dia merumuskannya seperti ini:

"Jumlah luas persegi, dibangun di atas kaki, sama dengan luas persegi dibangun di atas hipotenusa.

Tidakkah terdengar sedikit berbeda, bukan? Jadi, ketika Pythagoras menggambar pernyataan teoremanya, ternyata hanya gambaran seperti itu.

Pada gambar ini, jumlah luas persegi kecil sama dengan luas persegi besar. Dan agar anak-anak lebih ingat bahwa jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring, seseorang yang cerdas menemukan lelucon tentang celana Pythagoras ini.

Mengapa kita sekarang merumuskan teorema Pythagoras?

Apakah Pythagoras menderita dan berbicara tentang kotak?

Soalnya, di zaman kuno tidak ada ... aljabar! Tidak ada tanda-tanda dan sebagainya. Tidak ada prasasti. Bisakah Anda bayangkan betapa mengerikannya bagi siswa kuno yang malang untuk menghafal semuanya dengan kata-kata??! Dan kita bisa senang bahwa kita memiliki rumusan sederhana dari teorema Pythagoras. Mari kita ulangi lagi untuk lebih mengingat:

Sekarang seharusnya mudah:

Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Nah, teorema terpenting tentang segitiga siku-siku dibahas. Jika Anda tertarik dengan cara membuktikannya, baca teori tingkat berikutnya, dan sekarang mari kita lanjutkan ... ke hutan gelap ... trigonometri! Untuk kata-kata mengerikan sinus, cosinus, tangen dan kotangen.

Sinus, cosinus, tangen, kotangen dalam segitiga siku-siku.

Faktanya, semuanya tidak begitu menakutkan sama sekali. Tentu saja, definisi "nyata" dari sinus, kosinus, tangen dan kotangen harus dilihat dalam artikel ini. Tapi kamu benar-benar tidak mau, kan? Kita bisa bergembira: untuk menyelesaikan soal tentang segitiga siku-siku, Anda cukup mengisi hal-hal sederhana berikut ini:

Mengapa semua tentang sudut? Di mana sudutnya? Untuk memahami ini, Anda perlu mengetahui bagaimana pernyataan 1 - 4 ditulis dalam kata-kata. Lihat, pahami, dan ingat!

1.
Ini sebenarnya terdengar seperti ini:

Bagaimana dengan sudutnya? Apakah ada kaki yang berhadapan dengan sudut, yaitu kaki yang berlawanan (untuk sudut)? Tentu saja punya! Ini adalah sebuah kateter!

Tapi bagaimana dengan sudutnya? Lihat dari dekat. Kaki mana yang berdekatan dengan sudut? Tentu saja, kucing. Jadi, untuk sudut, kaki berdekatan, dan

Dan sekarang, perhatian! Lihat apa yang kami dapatkan:

Lihat betapa hebatnya itu:

Sekarang mari kita beralih ke tangen dan kotangen.

Bagaimana memasukkannya ke dalam kata-kata sekarang? Apa kaki dalam kaitannya dengan sudut? Berlawanan, tentu saja - itu "terletak" di seberang sudut. Dan kateter? Berdekatan dengan sudut. Jadi apa yang kita dapatkan?

Lihat bagaimana pembilang dan penyebut dibalik?

Dan sekarang lagi sudut dan melakukan pertukaran:

Ringkasan

Mari kita tuliskan secara singkat apa yang telah kita pelajari.

Teori Pitagoras:

Teorema segitiga siku-siku utama adalah teorema Pythagoras.

teori Pitagoras

Ngomong-ngomong, apakah Anda ingat dengan baik apa itu kaki dan sisi miring? Jika tidak, maka lihat gambarnya - segarkan pengetahuan Anda

Ada kemungkinan bahwa Anda telah menggunakan teorema Pythagoras berkali-kali, tetapi pernahkah Anda bertanya-tanya mengapa teorema seperti itu benar. Bagaimana Anda akan membuktikannya? Mari kita lakukan seperti orang Yunani kuno. Mari kita menggambar persegi dengan sisi.

Anda lihat betapa liciknya kami membagi sisi-sisinya menjadi segmen-segmen panjang dan!

Sekarang mari kita hubungkan titik-titik yang ditandai

Di sini kami, bagaimanapun, mencatat sesuatu yang lain, tetapi Anda sendiri melihat gambar itu dan memikirkan alasannya.

Berapa luas persegi yang lebih besar? Benar, . Bagaimana dengan area yang lebih kecil? Tentu, . Total luas keempat sudut tetap. Bayangkan kita mengambil dua dari mereka dan bersandar satu sama lain dengan sisi miring. Apa yang terjadi? Dua persegi panjang. Jadi, luas "stek" sama.

Mari kita kumpulkan semuanya sekarang.

Mari kita ubah:

Jadi kami mengunjungi Pythagoras - kami membuktikan teoremanya dengan cara kuno.

Segitiga siku-siku dan trigonometri

Untuk segitiga siku-siku, hubungan berikut berlaku:

Sinus sudut lancip sama dengan rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring

Kosinus sudut lancip sama dengan rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.

Garis singgung sudut lancip sama dengan rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan.

Kotangen dari sudut lancip sama dengan rasio kaki yang berdekatan dengan kaki yang berlawanan.

Dan sekali lagi, semua ini dalam bentuk piring:

Sangat nyaman!

Tanda-tanda persamaan segitiga siku-siku

I. Dengan dua kaki

II. Dengan kaki dan sisi miring

AKU AKU AKU. Berdasarkan sisi miring dan sudut lancip

IV. Sepanjang kaki dan sudut lancip

sebuah)

b)

Perhatian! Di sini sangat penting bahwa kaki "sesuai". Misalnya, jika berjalan seperti ini:

MAKA SEGITIGA TIDAK SAMA, meskipun fakta bahwa mereka memiliki satu sudut lancip yang identik.

perlu di kedua segitiga kakinya berdekatan, atau di keduanya - berlawanan.

Pernahkah Anda memperhatikan bagaimana tanda persamaan segitiga siku-siku berbeda dari tanda persamaan segitiga biasa? Lihatlah topik "dan perhatikan fakta bahwa untuk kesetaraan segitiga "biasa", Anda memerlukan kesetaraan tiga elemennya: dua sisi dan sudut di antara mereka, dua sudut dan satu sisi di antara mereka, atau tiga sisi. Tetapi untuk persamaan segitiga siku-siku, hanya dua elemen yang bersesuaian saja yang cukup. Ini bagus, kan?

Kira-kira situasinya sama dengan tanda-tanda kesamaan segitiga siku-siku.

Tanda-tanda kesamaan segitiga siku-siku

I. Sudut lancip

II. Dengan dua kaki

AKU AKU AKU. Dengan kaki dan sisi miring

Median dalam segitiga siku-siku

Kenapa gitu?

Pertimbangkan seluruh persegi panjang, bukan segitiga siku-siku.

Mari kita menggambar sebuah diagonal dan memperhatikan sebuah titik – titik perpotongan dari diagonal-diagonal tersebut. Apa yang kamu ketahui tentang diagonal persegi panjang?

Dan apa yang mengikuti dari ini?

Jadi itu terjadi

1. - median:

Ingat fakta ini! Membantu banyak!

Yang lebih mengejutkan adalah bahwa kebalikannya juga benar.

Manfaat apa yang dapat diperoleh dari fakta bahwa median yang ditarik ke sisi miring sama dengan setengah sisi miring? Mari kita lihat gambarnya

Lihat dari dekat. Kami memiliki: , yaitu, jarak dari titik ke ketiga simpul segitiga ternyata sama. Tetapi dalam segitiga hanya ada satu titik, jarak dari ketiga simpul segitiga adalah sama, dan ini adalah PUSAT LINGKARAN yang dijelaskan. Jadi apa yang terjadi?

Jadi mari kita mulai dengan ini "selain ...".

Mari kita lihat saya.

Tetapi pada segitiga-segitiga yang sebangun semua sudutnya sama besar!

Hal yang sama dapat dikatakan tentang dan

Sekarang mari kita menggambar bersama:

Apa gunanya dapat ditarik dari kesamaan "tiga" ini.

Nah, misalnya - dua rumus tinggi segitiga siku-siku.

Kami menulis hubungan pihak-pihak terkait:

Untuk menemukan tinggi, kami memecahkan proporsi dan mendapatkan rumus pertama "Tinggi dalam segitiga siku-siku":

Jadi, mari kita terapkan kesamaannya: .

Apa yang akan terjadi sekarang?

Sekali lagi kami memecahkan proporsi dan mendapatkan rumus kedua:

Kedua rumus ini harus diingat dengan baik dan yang lebih nyaman untuk diterapkan. Mari kita tuliskan lagi.

Teori Pitagoras:

Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya:.

Tanda-tanda persamaan segitiga siku-siku:

• dengan dua kaki:
• sepanjang kaki dan sisi miring: or
• sepanjang kaki dan sudut lancip yang berdekatan: atau
• sepanjang kaki dan sudut lancip yang berlawanan: or
• dengan sisi miring dan sudut lancip: atau.

Tanda-tanda kesamaan segitiga siku-siku:

• satu sudut tajam: atau
• dari proporsionalitas kedua kaki:
• dari proporsionalitas kaki dan sisi miring: atau.

Sinus, kosinus, tangen, kotangen dalam segitiga siku-siku

• Sinus sudut lancip segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring:
• Kosinus sudut lancip segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring:
• Garis singgung sudut lancip segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan:
• Kotangen sudut lancip segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan:.

Tinggi segitiga siku-siku: atau.

Dalam segitiga siku-siku, median yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan setengah sisi miring: .

Luas segitiga siku-siku:

• melalui kateter:

Kami memulai studi trigonometri kami dengan segitiga siku-siku. Mari kita definisikan apa itu sinus dan kosinus, serta tangen dan kotangen dari sudut lancip. Ini adalah dasar-dasar trigonometri.

Ingat itu sudut kanan adalah sudut yang besarnya sama dengan 90 derajat. Dengan kata lain, setengah dari sudut yang tidak dilipat.

Sudut tajam- kurang dari 90 derajat.

Sudut tumpul- lebih besar dari 90 derajat. Sehubungan dengan sudut seperti itu, "tumpul" bukanlah penghinaan, tetapi istilah matematika :-)

Mari kita menggambar segitiga siku-siku. Sudut siku-siku biasanya dilambangkan . Perhatikan bahwa sisi di seberang sudut dilambangkan dengan huruf yang sama, hanya kecil. Jadi, sisi yang terletak di seberang sudut A dilambangkan.

Sebuah sudut dilambangkan dengan huruf Yunani yang sesuai.

Sisi miring Segitiga siku-siku adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.

Kaki- sisi berlawanan sudut tajam.

Kaki yang berhadapan dengan sudut disebut di depan(relatif terhadap sudut). Kaki lainnya, yang terletak di satu sisi sudut, disebut bersebelahan.

sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring:

Kosinus sudut akut dalam segitiga siku-siku - rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring:

Garis singgung sudut akut dalam segitiga siku-siku - rasio kaki yang berlawanan dengan yang berdekatan:

Definisi lain (setara): garis singgung sudut lancip adalah rasio sinus suatu sudut terhadap kosinusnya:

Kotangens sudut akut dalam segitiga siku-siku - rasio kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan (atau, setara, rasio cosinus dengan sinus):

Perhatikan rasio dasar untuk sinus, cosinus, tangen dan kotangen, yang diberikan di bawah ini. Mereka akan berguna bagi kita dalam memecahkan masalah.

Mari kita buktikan beberapa di antaranya.

Oke, kami telah memberikan definisi dan rumus tertulis. Tetapi mengapa kita membutuhkan sinus, cosinus, tangen, dan kotangen?

Kami tahu itu jumlah sudut setiap segitiga adalah.

Kita tahu hubungan antara Para Pihak segitiga siku-siku. Ini adalah teorema Pythagoras: .

Ternyata mengetahui dua sudut dalam segitiga, Anda dapat menemukan yang ketiga. Mengetahui dua sisi dalam segitiga siku-siku, Anda dapat menemukan yang ketiga. Jadi, untuk sudut - rasionya, untuk sisi - miliknya. Tetapi apa yang harus dilakukan jika dalam segitiga siku-siku satu sudut (kecuali yang siku-siku) dan satu sisi diketahui, tetapi Anda perlu menemukan sisi lain?

Inilah yang dihadapi orang-orang di masa lalu, membuat peta wilayah dan langit berbintang. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk mengukur semua sisi segitiga secara langsung.

Sinus, cosinus dan tangen - mereka juga disebut fungsi trigonometri sudut- berikan perbandingan antara Para Pihak dan sudut segi tiga. Mengetahui sudutnya, Anda dapat menemukan semua fungsi trigonometrinya menggunakan tabel khusus. Dan mengetahui sinus, cosinus dan garis singgung dari sudut segitiga dan salah satu sisinya, Anda dapat menemukan sisanya.

Kami juga akan menggambar tabel nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen untuk sudut "baik" dari ke.

Perhatikan dua garis merah di tabel. Untuk nilai sudut yang sesuai, garis singgung dan kotangen tidak ada.

Mari kita analisa beberapa soal trigonometri dari tugas Bank FIPI.

1. Dalam segitiga, sudutnya adalah , . Menemukan .

Masalahnya diselesaikan dalam empat detik.

Sejauh , .

2. Dalam segitiga, sudutnya adalah , , . Menemukan .

Mari kita cari dengan teorema Pythagoras.

Masalah terpecahkan.

Seringkali dalam masalah ada segitiga dengan sudut dan atau dengan sudut dan . Hafalkan rasio dasar untuk mereka dengan hati!

Untuk segitiga dengan sudut dan kaki di depan sudut di sama dengan setengah dari hipotenusa.

Segitiga dengan sudut dan sama kaki. Di dalamnya, sisi miringnya kali lebih besar dari kaki.

Kami mempertimbangkan masalah untuk memecahkan segitiga siku-siku - yaitu, untuk menemukan sisi atau sudut yang tidak diketahui. Tapi itu tidak semua! Dalam varian ujian dalam matematika, ada banyak tugas di mana sinus, kosinus, tangen atau kotangen dari sudut luar segitiga muncul. Lebih lanjut tentang ini di artikel berikutnya.

sinus sudut lancip dari segitiga siku-siku adalah rasio di depan kateter ke hipotenusa.
Ini dilambangkan sebagai berikut: sin .

Kosinus sudut lancip dari segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
Dilambangkan sebagai berikut: cos .

Garis singgung sudut lancip adalah rasio kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan.
Dinotasikan sebagai berikut: tg .

Kotangens sudut lancip adalah rasio kaki yang berdekatan dengan kaki yang berlawanan.
Ini ditunjuk sebagai berikut: ctg .

Sinus, cosinus, tangen, dan kotangen suatu sudut hanya bergantung pada besar sudut.

Aturan:

Identitas trigonometri dasar dalam segitiga siku-siku:

(α - sudut lancip di depan kaki b dan berdekatan dengan kaki sebuah . Samping dengan - sisi miring. β - sudut lancip kedua).

b sin = - c	sin 2 + cos 2 = 1
sebuah cos = - c	1 1 + tg 2 = -- cos 2
b tg = - sebuah	1 1 + ctg 2 = -- dosa2α
sebuah ctgα = - b	1 1 1 + -- = -- tg 2 dosa 2
dosa tg = -- karena

Saat sudut lancip meningkatsinα dantg meningkat, dancos berkurang.

Untuk setiap sudut lancip :

sin (90° - ) = cos

cos (90° - ) = sin

Contoh penjelasan:

Biarkan dalam segitiga siku-siku ABC
AB = 6,
SM = 3,
sudut A = 30º.

Tentukan sinus sudut A dan cosinus sudut B.

Keputusan .

1) Pertama, kami menemukan nilai sudut B. Semuanya sederhana di sini: karena dalam segitiga siku-siku jumlah sudut lancip adalah 90º, maka sudut B \u003d 60º:

B \u003d 90º - 30º \u003d 60.

2) Hitung sin A. Kita tahu bahwa sinus sama dengan rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. Untuk sudut A, kaki yang berhadapan adalah sisi BC. Jadi:

SM 3 1
sin A = -- = - = -
AB 6 2

3) Sekarang kita hitung cos B. Kita tahu bahwa cosinus sama dengan rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Untuk sudut B, kaki yang berdekatan adalah sisi yang sama BC. Ini berarti bahwa kita perlu membagi lagi BC menjadi AB - yaitu, melakukan tindakan yang sama seperti saat menghitung sinus sudut A:

SM 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2

Hasilnya adalah:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Dari sini dapat disimpulkan bahwa dalam segitiga siku-siku sinus dari satu sudut lancip sama dengan kosinus dari sudut lancip lainnya - dan sebaliknya. Inilah yang dimaksud dengan dua rumus kami:
sin (90° - ) = cos
cos (90° - ) = sin

Mari kita periksa lagi:

1) Misalkan = 60º. Mensubstitusi nilai ke dalam rumus sinus, kita mendapatkan:
sin (90º - 60) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

2) Misalkan = 30º. Substitusikan nilai ke dalam rumus kosinus, kita peroleh:
cos (90° - 30º) = sin 30º.
cos 60° = sin 30º.

(Untuk informasi lebih lanjut tentang trigonometri, lihat bagian Aljabar)