Kita bisa membayangkan bagaimana bilangan itu sendiri dengan dirinya sendiri sebanyak yang kita butuhkan untuk mengalikannya.
Pembagian dapat direpresentasikan sebagai kelipatan. Mari kita lihat masalah ini secara lebih rinci.
Pembagian bilangan
Mari kita lihat gambarnya.
Pada gambar kita melihat 12 apel di atas piring. Apel dibagi menjadi empat kelompok yang terdiri dari 3 apel. Anda dapat menulisnya seperti ini:
12 4 = 3
Bilangan yang kita bagi disebut pembagian, bilangan yang kita bagi disebut pembagi, dan hasilnya divisi disebut swasta. Dalam contoh kita dividen 12, pembaginya adalah 4 , dan hasil bagi adalah 3 .
Pembagian dapat diperiksa dengan perkalian:
3 x 4 = 12
Dan juga pembagian dapat diperiksa dengan pengurangan berulang:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Kita melihat bahwa jika kita mengurangkan 4 kali 3 dari 12, kita mendapatkan nol. Jadi 12 kali 4 habis dibagi tanpa sisa.
Perhatikan contoh lain, bagi 13 dengan 4 .
Gambar tersebut menunjukkan bahwa ketika membagi 13 apel dengan 4, kita mendapatkan 3 dan sisanya adalah satu apel.
13 4 = 3 (istirahat.1)
Mari kita periksa dengan pengurangan:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Kita melihat bahwa jika angka 3 dikurangi empat kali dari 13, maka tetap 1. Contoh kita disebut pembagian dengan sisa. Di sini 13 adalah dividen, 4 adalah pembagi, dan 3 adalah hasil bagi yang tidak lengkap, 1 – sisa pembagian.
Sekarang periksa dengan perkalian:
3 x 4 + 1 = 13
Aturan pembagian dasar
1. JANGAN DIBAGI DENGAN NOL!
2. Jika dividen dan pembagi sama, maka hasil bagi akan sama dengan 1:
a a = 1
Artinya, jika 5 buah pir akan dibagikan kepada lima anak laki-laki, maka masing-masing akan mendapatkan satu buah pir.
8÷8 = 1
12 12 = 1
3. Jika dividen adalah nol dan hasil bagi adalah nol:
0 a = 0
Artinya, jika Anda tidak membagi apa pun dengan apa pun, maka Anda tidak mendapatkan apa-apa.
Contoh:
0 9 = 0
0 34 = 0
4. Jika pembagi adalah 1, maka hasil bagi sama dengan dividen:
a 1 =
Artinya, jika seorang anak laki-laki memiliki lima buah pir dan dia sendirian, maka dia akan mendapatkan kelima buah pir tersebut.
6 1 = 6
81 1 = 81
Dalam artikel berikut, kita akan melihat pembagian bilangan besar, dan beberapa tugas akan disajikan untuk mengkonsolidasikan materi.
Jika Anda ingin menerima pengumuman artikel kami, berlangganan milis "Berita Situs". Untuk melakukan ini, silakan pergi ke.
Untuk menentukan berapa kali Anda perlu mengambil angka 2 yang lebih kecil untuk mendapatkan angka 6 yang lebih besar, berarti menentukan berapa kali angka 2 terkandung dalam 6, atau berapa kali angka 6 berisi 2.
Angka 2 terkandung dalam 6 tiga kali, karena untuk mendapatkan 6, Anda perlu mengambil jumlah dari tiga suku yang sama:
Tentukan berapa kali bilangan 2 terdapat pada 6, maka membagi 6 oleh 2.
Definisi. Pembagian adalah operasi di mana dua angka yang diberikan menentukan berapa kali satu angka terkandung di angka lain.
Angka-angka ini dalam pembagian disebut terbagi dan pembagi, yang diinginkan disebut pribadi.
Dividen adalah nomor yang berisi yang lain.
Pembagi adalah nomor yang terkandung dalam yang lain.
Hasil bagi menunjukkan berapa kali pembagi dalam dividen.
PADA contoh ini dividen adalah 6, pembagi 2, hasil bagi 3.
Membagi 6 dengan 2 juga berarti membagi 6 menjadi 2 suku yang sama dan mencari nilainya. Angka 6 akan diwakili menggunakan dua istilah yang sama dalam bentuk:
Setiap istilah yang sama disebut bagian dari dividen.
Dengan membagi bilangan bulat, juga diketahui seberapa besar setiap suku, jika dividen dibagi menjadi banyak suku yang sama dengan jumlah unit pada pembagi.
Pada kasus ini habis dibagi adalah bilangan yang habis dibagi atau dibagi menjadi bagian yang sama. Pembagi menunjukkan berapa banyak bagian yang sama dibagi dibagi. Hasil bagi menunjukkan berapa banyak untuk setiap bagian.
Metode pembagian
Diberikan dua angka 12 dan 4, kita dapat membagi 12 dengan 4 dengan cara yang berbeda.
Dengan tambahan kita dapat menentukan berapa kali kita perlu mengambil 4 suku untuk mendapatkan total 12. Jadi, dengan mengambil 4 suku sebanyak 3 kali, kita menemukan jumlah:
oleh karena itu, 4 terkandung dalam 12 tiga kali.
Dengan Pengurangan kami menentukan berapa kali mungkin untuk mengurangi 4 yang lebih kecil dari angka yang lebih besar 12. Dalam hal ini, kami mengurangi pembagi selama mungkin. Jadi, mengurangkan secara berurutan dari 12 ke 4, kami memiliki:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Dari sini kita menemukan bahwa adalah mungkin untuk mengurangkan 4 dari 12 tepat tiga kali.
Pembagian adalah pengurangan singkatan dari pengurangan yang sama.
Akhirnya, melalui perkalian, kita dapat menentukan dengan angka berapa kita perlu mengalikan 4 untuk mendapatkan 12. Mengalikan 4 berturut-turut dengan 1, 2, 3, kita menemukan bahwa untuk mendapatkan 12, kita perlu mengalikan 4 dengan 3.
Kasus yang berbeda saat membagi
Saat membagi bilangan bulat, ada dua kasus:
Membagi 12 dengan 4, kita temukan dalam hasil bagi 3. Pembagi 4 terkandung tepat 3 kali dalam pembagian 12. Dengan mengurangkan 12 dengan 4 berturut-turut, kita dapat mengurangkan angka 4 tepat tiga kali dan tidak mendapatkan sisa. Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa pembagian itu selesai atau tanpa sisa. Mengalikan hasil bagi 3 dengan pembagi 4, kita mendapatkan dividen 12.
Membagi 26 dengan 8, kita kurangi berturut-turut:
26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2
Sisanya selalu kurang pembagi . Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa pembagian belum selesai atau pembagian dilakukan dengan sisa.
Dengan membagi 26 dengan 8, kita dapat mengurangkan pembagi dari 8 tiga kali, dan kita mendapatkan sisanya 2. Kita akan menyebut angka 3 sebagai hasil bagi. Hasil bagi seluruh bukanlah hasil bagi yang lengkap, karena tidak sepenuhnya menyatakan berapa kali angka yang lebih kecil terkandung dalam yang lebih besar. Angka 8 tidak terdapat dalam 26 tepat 3 kali. Dalam hal ini, mereka mengatakan: angka 8 terkandung dalam 26 tiga kali dan masih mendapatkan sisanya. Dengan mengalikan pembagi 8 dengan hasil bagi bilangan bulat 3, kita tidak akan mendapatkan dividen 26, dan angka 24 lebih kecil dari dividen. Untuk mendapatkan dividen, Anda perlu menambahkan sisa 2 ke produk ini.
Hasil bagi bilangan bulat kadang-kadang disebut hanya hasil bagi.
Jadi, saat membagi, kami memiliki dua kasus:
pembagian seluruhnya atau tanpa sisa. Ketika pembagi terkandung dalam dividen beberapa kali, maka pembagian selesai atau tanpa sisa. Hasil bagi menyatakan berapa kali pembagi dalam dividen. Dividen sama dengan pembagi dikalikan dengan hasil bagi. Dalam hal ini, pembagian adalah tindakan di mana pekerjaan ini dan salah satu produsen adalah produsen lain.
Jika produk dan perkalian diberikan, pengali ditemukan, yaitu jumlah suku yang sama; jika produk dan faktor diberikan, pengali ditemukan, yaitu besarnya suku yang sama.
Pembagian dengan sisa. Bila pembagi tidak dimuat dalam dividen beberapa kali genap, maka pembagian tidak dilakukan seluruhnya, atau pembagian dilakukan dengan sisa. Sisanya selalu lebih kecil dari pembagi, dan pembagiannya sama dengan hasil kali pembagi dan hasil bagi bilangan bulat ditambahkan ke sisanya.
Saat membagi bilangan bulat, dividen selalu berkurang sebanyak pada pembagi unit, oleh karena itu pembagian adalah tindakan, kebalikan dari perkalian .
Tanda pembagian
Dalam contoh kita, pembagian digambarkan secara tertulis:
Tanda pembagian datang kepada kami dari ahli matematika kuno.
Trik dasar untuk membagi
Membagi berarti mengurangi pembagi secara berurutan dari dividen, selama mungkin. Metode pembagian ini dapat dianggap umum. Teknik ini, bagaimanapun, mengarah pada perhitungan yang panjang jika dividennya sangat besar, sehingga ada berbagai jalan pintas untuk membagi.
Untuk menentukan hasil bagi dalam kasus ketika dinyatakan dalam satu digit, mereka menggunakan tabel perkalian.
Untuk membagi 27 dengan 3 kita tulis
Untuk hasil bagi, kami memilih angka sedemikian rupa sehingga, dengan mengalikan pembagi dengan hasil bagi, kami mendapatkan dividen. Untuk menemukan hasil bagi, kami mencoba mengalikan pembagi dengan nomor yang berbeda atau, seperti yang biasa mereka katakan, kita diberi nomor yang berbeda, dan kita membandingkan produk pembagi dengan hasil bagi dengan dividen.
Membagi 27 dengan 3 dan secara mental menyortir semua produk dari 3 dengan angka berbeda yang terdapat dalam tabel perkalian, kami menemukan bahwa produk dari 3 × 9 adalah 27 dan oleh karena itu kami menulis hasil bagi 9. Mengurangi produk pembagi dengan hasil bagi dari dividen, kita mendapatkan nol di sisanya.
Perhitungan itu sendiri dinyatakan secara tertulis:
Pembagian itu selesai.
Kadang-kadang pembagi tidak terkandung dalam dividen beberapa kali; jadi, membagi 27 dengan 4, kita tidak menemukan dalam tabel sebuah bilangan bulat yang, jika dikalikan dengan 4, akan menghasilkan 27; maka pembagian tidak selesai.
Mencari keseluruhan secara khusus, kami memiliki tiga kasus:
Aturan untuk menentukan hasil bagi:
Jika, ketika membagi, sisa lebih besar dari atau sama dengan pembagi, hasil bagi kecil dan harus ditingkatkan.
Jika hasil kali pembagi dan hasil bagi lebih besar dari hasil bagi, hasil bagi besar dan harus dikurangi.
Jika sisa kurang dari pembagi, hasil bagi benar.
Aturan ini menunjukkan bahwa saat membagi, Anda harus memilih hasil bagi angka sedemikian rupa sehingga sisanya lebih kecil dari pembagi. Menanyakan dengan cara ini berarti menanyakan bilangan bulat terbesar.
Dalam contoh ini, 27 tidak habis dibagi 4, tetapi sisanya adalah 3; angka 6 adalah bilangan bulat hasil bagi dan
27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3
Dividen 27 sama dengan produk dari pembagi 4 dan hasil bagi bilangan bulat 6, ditambah dengan sisa 3.
Pembagian angka multi-digit dengan angka satu digit
Hasil bagi pembagian nomor multi-digit menjadi satu digit kadang-kadang dinyatakan sebagai angka yang juga terdiri dari beberapa digit. Dalam hal ini, pembagian dipecah menjadi beberapa tindakan terpisah.
Bagi 702 dengan 3. Hasil bagi terdiri dari tiga digit. Lebih besar dari 100 dan kurang dari 1000, karena dividen lebih besar dari 300 (3 × 100) dan kurang dari 3000 (3 × 1000). Termasuk tiga digit, hasil bagi berisi ratusan, puluhan dan satu. PADA kasus ini membagi divisi menjadi tiga tindakan individu, yaitu, kami mencari ratusan, lalu puluhan, dan akhirnya, satuan hasil bagi secara berurutan. Kami memulai aksi dengan ratusan.
Jika Anda tidak menulis nol ekstra setiap kali dan hanya memperhitungkan jumlah dividen yang berdampak pada hasil bagi, pembagian akan digambarkan secara tertulis:
secara lisan:
Kami memisahkan 7 - satu digit dari dividen; 3 in 7 terkandung 2 kali, - kami menulis secara pribadi 2; mengalikan pembagi 3 dengan itu dan mengurangkan produk 6 dari 7, kita mendapatkan sisa pertama 1.
Kami menghancurkan 3 - digit berikutnya dari dividen; 3 dari 13 adalah 4 kali, 3 kali 4 adalah 12; mengurangkan 12 dari 13, kita mendapatkan sisa 1.
Kami menghancurkan digit berikutnya dari dividen; 3 dalam 12 terkandung 4 kali, kami menulis secara pribadi 4; 3 kali 4 adalah 12. Mengurangkan 12, kita mendapatkan nol di sisa dan 244 di hasil bagi.
Contoh. Bagi 2417 dengan 3. Proses perhitungan akan dinyatakan secara tertulis:
secara lisan:
Dengan memisahkan satu digit 2, kita melihat bahwa 3 dalam 2 tidak berisi bilangan bulat berapa kali, jadi kita perlu memisahkan dua digit; 3 dalam 24 berisi 8 kali, - kami menulis 8 secara pribadi. Mengalikan 8 dengan pembagi 3 dan mengurangkan produk dari 24, kita mendapatkan nol di sisanya.
Kami menghancurkan nomor 1 berikutnya; 3 in 1 tidak terkandung, - kami menulis dalam nol pribadi.
Kami menghancurkan nomor 7 berikutnya; 3 dalam 17 berisi 5 kali, - kami menulis secara pribadi 5; 3 kali 5 adalah 15; mengurangkan 15 dari 17, kita mendapatkan sisa 2 dan hasil bagi bilangan bulat 805.
Membagi angka multi-digit dengan angka multi-digit
Saat membagi angka multi-digit dengan angka multi-digit, kami melanjutkan dengan cara yang persis sama seperti yang kami lakukan ketika membagi angka multi-digit dengan angka satu digit.
Membagi angka 37207 dengan 47, pertama-tama kita menentukan berapa banyak angka yang terdiri dari hasil bagi. Hasil bagi kurang dari 1000 dan lebih besar dari 100, karena 37207 kurang dari 47000 (47 × 1000) dan lebih besar dari 4700 (47 × 100), oleh karena itu, hasil bagi terdiri dari ratusan, puluhan dan satuan. Dimulai dengan ratusan, kami mendefinisikan setiap digit hasil bagi secara terpisah:
Jadi, setelah membagi, kami memiliki hasil bagi 791 secara keseluruhan dan sisa 30.
Jika Anda tidak menulis nol ekstra setiap kali dan hanya memperhitungkan jumlah dividen yang berdampak pada hasil bagi, perhitungannya akan digambarkan secara tertulis:
secara lisan:
Kami memisahkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan sebanyak digit sehingga pembagi dapat dimuat di bagian yang dipisahkan dari dividen. Dalam hal ini, kami memisahkan 3 digit, 47 terkandung dalam 372 tujuh kali; kita mengalikan pembagi 47 dengan 7, angka hasil bagi, dan mengurangkan produk 47 × 7 = 329 dari 372, kita mendapatkan 43 sisanya.
Untuk sisa 43 kami menghancurkan 0, digit berikutnya dari dividen; 430 berisi sembilan kali 430, kami menulis dalam hasil bagi 9. Mengalikan 47 dengan 9 dan mengurangkan produk 423 dari 430, kami mendapatkan sisanya 7.
Kami menghancurkan digit berikutnya dari 7 pribadi menjadi sisanya; 47 terkandung dalam 77 sekali. Kami menulis unit secara pribadi.
Mengalikan pembagi dengannya dan mengurangkan 47 dari 77, kita mendapatkan 30 sisanya dan 791 secara umum.
Contoh. Bagilah 671064 dengan 335. Pembagian akan ditampilkan secara tertulis:
secara lisan:
Kami memisahkan 671 dalam dividen; 335 terkandung dalam 671 dua kali, kami menulis dalam hasil bagi 2. Mengalikan 335 dengan 2 dan mengurangkan produk dari 670, kami mendapatkan 1 sisanya.
Kami menghancurkan 0, digit berikutnya dari dividen; 335 tidak terkandung dalam 10 - kami menulis 0 pribadi untuk digit kedua.
Kami menghancurkan 6, digit berikutnya dari dividen; 335 tidak terkandung dalam 106 - kami menulis 0 pribadi untuk digit ketiga.
Kami menghancurkan digit berikutnya dari dividen 4; 335 terkandung dalam 1064 tiga kali - kami menulis dalam hasil bagi 3. Mengalikan pembagi dengan 3 dan mengurangkan produk, kami mendapatkan 59 pada sisanya dan 2003 secara umum.
Dari contoh yang diberikan, kami menyimpulkan aturan berikut:
Untuk membagi angka multi-digit menjadi satu digit atau multi-digit, Anda harus memisahkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan sebanyak digit yang ada di pembagi. Jika pembagi tidak terkandung, pisahkan dalam dividen dengan satu digit lebih. Dengan membagi angka yang dipisahkan dengan pembagi, angka pertama dari hasil bagi diperoleh, pembagi dikalikan dengan itu, dan produk yang dihasilkan dikurangkan dari bagian yang dipisahkan dari dividen.
Digit berikutnya dari dividen diturunkan ke sisanya dan diatur lagi.
Jika ini menghasilkan angka yang kurang dari pembagi, mereka menulis nol secara pribadi, menghancurkan digit berikutnya dan mengaturnya lagi.
Setelah menerima digit baru dari pribadi, mereka bertindak dengan itu dengan cara yang sama seperti dengan digit pertama.
Pembagian dilanjutkan sampai semua digit dividen dihilangkan dan dengan demikian semua digit private diperoleh.
Setiap kali Anda harus membagi, Anda perlu menentukan dalam hasil bagi angka sedemikian rupa sehingga sisanya lebih kecil dari pembagi. Untuk mempermudah menemukan angka hasil bagi seperti itu, ketika membagi angka multi-digit dengan satu multi-digit, satu atau dua digit utama pembagi diperhatikan dan hanya ditetapkan oleh mereka di bagian yang sesuai dari dividen. Pada saat yang sama, dalam dividen dan pembagi, mereka dipisahkan dari tangan kanan ke kiri nomor yang sama angka. Jadi, menentukan berapa kali 6373 terkandung dalam 27302, kita bertanya pada diri sendiri empat, karena 6 dari 27 berisi 4 kali.
Hasil bagi yang dihasilkan akan sama dengan atau lebih besar dari jumlah sebenarnya. PADA kasus terakhir itu perlu dikurangi.
Kadang-kadang, ketika membagi, mereka tidak menandatangani produk dari angka hasil bagi dengan pembagi, tetapi, yang berarti dalam pikiran, mereka menandatangani satu sisa. Mengurangi pembagian dengan cara ini, gambarkan secara tertulis:
secara lisan:
8 dari 43 terkandung 5 kali; 5 8 - empat puluh. Dengan mengurangkan 40 dari 43, kita mendapatkan sisa 3.
Pembongkaran 2; 8 dalam 32 terkandung 4 kali; 4 kali 8 adalah 32. Mengurangi 32, kita mendapatkan nol di sisanya.
Pembongkaran 8; 8 dalam 8 berisi 1 kali, 1 kali 8 adalah 8. Mengurangkan 8, kita mendapatkan nol pada sisanya dan 541 dalam hasil bagi.
Pembagian dengan 10, 100, 1000, dst.
Membagi angka dengan 10, kami mengubah puluhan dividen menjadi unit, ratusan menjadi puluhan, ribuan menjadi ratusan, secara umum, kami menurunkan semua pesanan dividen menjadi satu. Kami mencapai ini dengan memisahkan angka satuan dengan koma. Angka sebelum titik desimal akan menyatakan hasil bagi, dan setelah titik desimal sisanya.
Membagi dengan 100, kami menurunkan semua urutan yang dapat dibagi dengan dua unit, di mana kami memisahkan dua digit dari tangan kanan ke tangan kiri dengan koma, dll. Oleh karena itu aturannya:
Untuk membagi angka apa pun dengan satu dengan nol, Anda harus memisahkan sebanyak mungkin angka dari tangan kanan ke kiri karena ada nol di pembagi; maka angka sebelum titik desimal menyatakan seluruh hasil bagi, dan setelah titik desimal - sisanya.
Contoh. Membagi 30207 dengan 100. Memisahkan 2 digit di sebelah kanan, kami menemukan 302,07. Hasil bagi bilangan bulat adalah 302, dan sisanya adalah 7.
Pembagian dengan angka yang berakhiran nol
Membagi angka 27057 dengan 400 dan melakukannya sebagai aturan umum
kita perhatikan bahwa dua digit terakhir dari dividen tidak berpengaruh pada hasil bagi. Mereka berada dalam sisa tanpa perubahan apa pun. Dari mana aturan itu berasal:
Jika pembagi berakhir dengan nol, pisahkan dalam pembagi dengan koma dari tangan kanan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi yang dicoret, dan bagi bagian dari pembagi dengan koma dengan sosok penting pembagi. Digit yang dipisahkan dari dividen ditambahkan ke sisanya.
Dalam contoh ini, pembagian akan direpresentasikan sebagai
Jika dividen dan pembagi berakhir dengan nol, mereka dicoret sama dalam pembagian, pembagi dan pembagian dibuat; nol dicoret dari dividen ditambahkan ke sisanya.
Untuk membagi 27300 dengan 4100, bagilah 273 dengan 41:
Hasil bagi akan menjadi 6 dan sisanya akan menjadi 2700.
Jumlah digit hasil bagi. Saat membagi, mereka memisahkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan sebanyak angka yang ada di pembagi, atau satu lagi. Setiap digit sisa dividen sesuai dengan sosok khusus swasta, oleh karena itu jumlah digit hasil bagi akan sama dengan selisih antara jumlah digit hasil bagi dan pembagi, atau satu lebih dari selisih ini.
Hubungan antara data dan divisi yang dibutuhkan
Saat membagi bilangan bulat, kami memiliki dua kasus: a) seluruh pembagian, atau tidak ada sisa, dan B) pembagian dengan sisa.
Masing-masing kasus ini sesuai dengan hubungan khusus antara data dan divisi yang diperlukan.
pembagian utuh atau tanpa sisa
Saat membagi dengan bilangan bulat
Hasil bagi sama dengan dividen dibagi dengan pembagi.
Membagi 42 dengan 7, kami memiliki 6 pribadi; karena itu,
42 7 = 6, atau 6 = 42 7
Dividen sama dengan pembagi dikalikan dengan hasil bagi.
Karena pembagi dan hasil bagi adalah dua faktor yang produknya sama dengan yang habis dibagi, maka pembagi sama dengan dividen dibagi dengan hasil bagi.
Pembagian dengan sisa
Saat membagi dengan sisa
Dividen sama dengan produk dari pembagi dan hasil bagi bilangan bulat ditambahkan ke sisanya.
Saat membagi 47 dengan 6, kita memiliki hasil bagi 7 secara keseluruhan, dengan sisa 5.
Habis dibagi 47 = 6 × 7 + 5.
Dividen tanpa sisa habis dibagi oleh pembagi dan seluruh hasil bagi.
Selisih hasil bagi hasil tanpa sisa sama dengan hasil kali pembagi dan hasil bagi bilangan bulat, yaitu, selisih ini, bila dibagi dengan pembagi, memberikan hasil bagi bilangan bulat, bila dibagi dengan bilangan bulat, hasil bagi memberikan pembagi.
Pelajaran ini dikhususkan untuk mempelajari topik "Nama komponen dan hasil pembagian." Kita akan dapat mengetahui bagaimana bilangan-bilangan itu dipanggil saat membagi. Kami juga akan berbicara tentang cara membaca pembagian dengan benar dan apa nama komponen dan hasil pembagian.
Lihat ekspresi ini.
Ungkapan ini menggunakan tanda pembagian. Mari kita membacanya.
21: 7 = 3 (21 dibagi 7, kita mendapatkan 3).
Saat membagi, seperti pada yang lain aksi matematika, setiap nomor memiliki namanya sendiri.
Jumlah yang dibagi disebut dividen.
Bilangan yang dibagi disebut pembagi.
Hasil pembagian disebut hasil bagi. (Gbr. 1)
Beras. 1. Nama-nama bilangan saat membagi
Mari kita membaca ekspresi yang sama menggunakan istilah baru.
21: 7 = 3 (dividen adalah 21, pembagi adalah 7, hasil bagi adalah 3).
Persamaan yang sama dapat ditulis dengan cara lain. Hasil bagi 21 dan 7 adalah 3.
Mari kita cari hasil bagi menggunakan gambar.
Cari tahu berapa kali 3 dalam angka 9.
Mari kita nyatakan angka 9 untuk kemudahan dalam bentuk gambar. (Gbr. 2)
Beras. 2. Nomor 9
Berapa kali 3 buah strawberry yang terdapat pada angka 9. Bagilah buah strawberry dengan 3. (Gbr. 3).
Beras. 3. Bagi stroberi dengan 3
Kita melihat bahwa angka 9 dengan 3 mengandung 3 kali. Mari kita tulis ini sebagai ekspresi.
Baca persamaan kami.
9 dibagi 3 memberi 3; dividen - 9, pembagi - 3, hasil bagi - 3; hasil bagi 9 dan 3 adalah 3.
Mari kita cari tahu berapa kali 4 terdapat pada angka 8. Agar lebih mudah, kita akan merepresentasikan angka 8 dalam bentuk gambar. (Gbr. 4).
Beras. 4. Nomor 8
Berapa kali 4 dalam 8?
Bagilah angka 8 menjadi kelompok-kelompok 4. (Gbr. 5)
Beras. 5. Bagilah angka 8 menjadi kelompok-kelompok 4
Mari kita tuliskan dengan bantuan ekspresi apa yang telah kita lakukan.
Mari kita membaca kesetaraan kita.
Dividen - 8, pembagi - 4, hasil bagi - 2; hasil bagi 8 dan 4 adalah 2.
Mari berlatih menulis persamaan menggunakan istilah baru.
Hasil bagi 10 dan 2 sama dengan 5.
Kita ingat bahwa hasil bagi adalah hasil dari pembagian. Jadi kita tulis persamaannya seperti ini:
Dividen adalah 12, pembagi adalah 2, hasil bagi adalah 6.
Dividen, pembagi, dan hasil bagi adalah komponen dari pembagian. Sehingga persamaannya akan terlihat seperti ini:
Sekarang coba tulis persamaan Anda sendiri:
Hasil bagi 15 dan 3 sama dengan 5.
Dividen adalah 20, pembagi adalah 5, dan hasil bagi adalah 4.
Jawaban yang benar:
Dalam pelajaran ini, kita mempelajari nama-nama komponen pembagian dan hasil pembagian. Kami juga belajar bagaimana menghitung persamaan dengan cara yang berbeda.
Bibliografi
- Alexandrova E.I. Matematika. Kelas 2 - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. Kelas 2 - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. Kelas 2 - M.: Pendidikan, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com().
Pekerjaan rumah
Tulis ekspresi dan temukan hasilnya:
sebuah) dividen - 24, pembagi - 6 b) dividen - 10, pembagi - 2 di) dividen - 18, pembagi - 6.
Memecahkan ekspresi:
a) 14:7 b) 28:4 c) 30:6
Lengkapi persamaan dengan angka-angka yang hilang:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5
Divisi- Ini adalah operasi aritmatika kebalikan dari perkalian, yang dengannya ditemukan berapa kali satu angka terkandung di angka lain.
Bilangan yang habis dibagi disebut terbagi, bilangan yang digunakan untuk membaginya disebut pembagi, hasil pembagian disebut pribadi.
Sama seperti perkalian menggantikan penjumlahan berulang, pembagian menggantikan pengurangan berulang. Misal bilangan 10 dibagi 2 artinya mencari berapa kali bilangan 2 terdapat pada 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Dengan mengulangi operasi pengurangan 2 dari 10, kami menemukan bahwa 2 terkandung dalam 10 lima kali. Ini dapat dengan mudah diperiksa dengan menambahkan 2 lima kali atau mengalikan 2 dengan 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Untuk menulis pembagian, digunakan tanda: (titik dua), (obelus) atau / (garis miring). Itu ditempatkan di antara dividen dan pembagi, dengan dividen ditulis di sebelah kiri tanda pembagian, dan pembagi di sebelah kanan. Misalnya, entri 10: 5 berarti angka 10 habis dibagi dengan angka 5. Di sebelah kanan entri pembagian, beri tanda = (sama), setelah itu hasil pembagian dicatat. Dengan demikian, catatan pembagian lengkap terlihat seperti ini:
Entri ini berbunyi sebagai berikut: hasil bagi sepuluh dan lima sama dengan dua, atau sepuluh dibagi lima sama dengan dua.
Juga, pembagian dapat dianggap sebagai tindakan di mana satu angka dibagi menjadi banyak bagian yang sama dengan jumlah unit di angka lain (yang membaginya). Ini menentukan berapa banyak unit yang terkandung di setiap bagian individu.
Misalnya, kami memiliki 10 apel, membagi 10 dengan 2 kami mendapatkan dua bagian yang sama, yang masing-masing berisi 5 apel:
Pemeriksaan divisi
Untuk memeriksa pembagian, Anda dapat mengalikan hasil bagi dengan pembagi (atau sebaliknya). Jika hasil perkalian adalah bilangan yang sama dengan bagi hasil, maka pembagiannya benar.
Pertimbangkan ekspresi:
di mana 12 adalah hasil bagi, 4 adalah pembagi, dan 3 adalah hasil bagi. Sekarang mari kita periksa pembagian dengan mengalikan hasil bagi dengan pembagi:
atau pembagi dengan hasil bagi:
Pembagian juga dapat diperiksa dengan pembagian, untuk ini perlu membagi dividen dengan hasil bagi. Jika hasil pembagian adalah bilangan yang sama dengan pembagi, maka pembagian yang benar adalah:
Properti utama pribadi
Swasta punya satu properti penting:
Hasil bagi tidak berubah jika dividen dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan asli yang sama.
Sebagai contoh,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96:12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Pembagian bilangan dengan dirinya sendiri dan satu
Untuk setiap bilangan asli sebuah persamaan yang benar:
sebuah : 1 = sebuah
sebuah : sebuah = 1
Nomor 0 di divisi
Membagi nol dengan bilangan asli mana pun menghasilkan nol:
0: sebuah = 0
Anda tidak dapat membagi dengan nol.
Mari kita lihat mengapa kita tidak bisa membagi dengan nol. Jika pembagiannya bukan nol, tetapi bilangan lain apa pun, misalnya 4, maka membaginya dengan nol berarti menemukan bilangan yang, setelah dikalikan dengan nol, menghasilkan bilangan 4. Tetapi bilangan itu tidak ada, karena bilangan apa pun setelah perkalian dengan nol memberikan lagi nol.
Jika dividen juga sama dengan nol, maka pembagian dimungkinkan, tetapi bilangan apa pun dapat berfungsi sebagai bilangan privat, karena dalam kasus ini, bilangan apa pun setelah dikalikan dengan pembagi (0) memberi kita dividen (yaitu, lagi 0) . Jadi pembagian, meskipun mungkin, tidak mengarah pada satu hasil yang pasti.
Divisi (matematika)
Divisi(operasi pembagian) - salah satu dari empat yang paling sederhana operasi aritmatika, kebalikan dari perkalian. Pembagian adalah operasi semacam itu, sebagai akibatnya diperoleh angka (hasil bagi), yang, ketika dikalikan dengan pembagi, memberikan dividen. Ada beberapa simbol yang digunakan untuk merepresentasikan operator pembagian.
Pertimbangkan, misalnya, pertanyaan ini:
Berapa kali 3 dalam 14?
Dengan mengulangi operasi pengurangan 3 dari 14, kami menemukan bahwa 3 "masuk" 14 empat kali, dan masih "tetap" angka 2.
Dalam hal ini, angka 14 disebut terbagi, nomor 3 - pembagi, nomor 4 - (tidak lengkap) pribadi dan nomor 2 - sisa (dari pembagian).
Hasil pembagian disebut juga sikap.
Pembagian bilangan asli
Biasanya, batasan berikut dikenakan pada sisanya (sehingga benar, yaitu, didefinisikan secara unik):
, ,di mana adalah dividen, adalah pembagi, adalah hasil bagi, dan sisanya.
Pembagian bilangan bulat
Pembagian bilangan bulat arbitrer tidak berbeda nyata dengan pembagian bilangan asli- cukup untuk membagi modul mereka dan memperhitungkan aturan tanda.
Namun, pembagian bilangan bulat dengan sisa tidak didefinisikan secara unik. Dalam satu kasus, (dan juga tanpa sisa), modul dianggap pertama dan sebagai hasilnya, sisanya memperoleh tanda yang sama dengan pembagi atau dividen (misalnya, dengan sisa (-1)); dalam kasus lain, konsep sisa secara langsung digeneralisasi dan pembatasan dipinjam dari bilangan asli:
.Pembagian bilangan rasional
Perbedaannya terletak pada kenyataan bahwa ketika membagi polinomial, penekanan utama adalah pada derajat dividen dan pembagi, dan bukan pada koefisien. Oleh karena itu, biasanya diasumsikan bahwa hasil bagi dan pembagi (dan karenanya sisanya) didefinisikan hingga faktor konstan.
Pembagian dengan nol
Menurut aturan aritmatika standar, pembagian dengan 0 dilarang.
Hal lain adalah pembagian dengan fungsi atau urutan yang sangat kecil. Pembagian fungsi hingga menjadi sangat kecil menyebabkan munculnya sangat kecil, dan rasio dua sangat kecil disebut ketakpastian 0/0, yang dapat diubah (lihat pengungkapan ketidakpastian) untuk mendapatkan hasil tertentu.
Sebagai berikut dari definisi operasi pembagian, hasil operasi 0:0 dapat berupa bilangan real apa pun, sehingga nilai operasinya 0,0 tanpa batas waktu dan masalah membagi nol dengan nol memiliki jumlah solusi yang tak terbatas. . Ini tidak cocok definisi standar operasi biner, yang menurutnya hasil operasi dengan dua angka hanya dapat menjadi nilai tunggal.
Operasi pembagian bilangan bukan nol dengan nol tidak sesuai dengan bilangan real apa pun.
Hasil dari operasi ini dianggap besar tak terhingga dan sama dengan tak terhingga:
, di mana
Arti dari ungkapan ini adalah bahwa jika pembagi mendekati nol, dan dividen tetap sama sebuah atau mendekatinya, maka hasil bagi meningkat tanpa batas (modulo).
Karena tak hingga bukan bilangan real, maka operasi semacam itu berada di luar batas aljabar bilangan asli, jika operasi biner di dalamnya didefinisikan sebagai . .
Lihat juga
Catatan
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Lihat apa itu "Pembagian (matematika)" di kamus lain:
Pembagian dengan sisa (pembagian modulo, mencari sisa pembagian, sisa pembagian) operasi aritmatika, yang hasilnya adalah dua bilangan bulat: hasil bagi yang tidak lengkap dan sisa pembagian bilangan bulat dengan bilangan bulat lain. ... ... Wikipedia
Operasi modulo di berbagai bahasa Bahasa Pemrograman Operator Hasil Tanda Dapat Dibagi Ada mod Quotient rem Dividen ASP Mod Tidak ditentukan C (ISO 1990) % Tidak ditentukan C (ISO 1999) ... Wikipedia
Wiktionary memiliki artikel tentang fisi Pembelahan Sel (matematika) operasi matematika. Pembagian dengan sisa ... Wikipedia
Fungsi y = 1/x. Saat x mendekati nol dari kanan, y mendekati tak terhingga. Saat x mendekati nol dari kiri, y mendekati minus tak terhingga... Wikipedia
- (awal) "Matematika dalam sembilan buku" (Tradisional Cina ... Wikipedia
I. Pengertian mata pelajaran matematika, kaitannya dengan ilmu pengetahuan dan teknologi lainnya. Matematika (bahasa Yunani mathematike, dari máthema knowledge, science), ilmu tentang hubungan kuantitatif dan bentuk spasial dari dunia nyata. "Murni... Ensiklopedia Besar Soviet
Kipukamayok dari The First New Chronicle and Good Government karya Guaman Poma de Ayala. Di sebelah kiri di kaki kipukamayoka yupana, berisi perhitungan angka keramat untuk lagu "Sumak Newst" (dalam naskah aslinya, gambarnya tidak berwarna, tetapi hitam putih; ... ... Wikipedia
