პირველი დონე

ხარისხი და მისი თვისებები. ყოვლისმომცველი გზამკვლევი (2019)

რატომ არის საჭირო ხარისხები? სად გჭირდებათ ისინი? რატომ გჭირდებათ დროის დახარჯვა მათ შესწავლაზე?

იმისათვის, რომ გაიგოთ ყველაფერი ხარისხების შესახებ, რისთვის არიან ისინი, როგორ გამოიყენოთ თქვენი ცოდნა ყოველდღიურ ცხოვრებაში, წაიკითხეთ ეს სტატია.

და, რა თქმა უნდა, ხარისხების ცოდნა მოგაახლოებთ OGE ან ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებასა და თქვენი ოცნების უნივერსიტეტში შესვლას.

მოდი წავიდეთ... (წავიდეთ!)

Მნიშვნელოვანი ჩანაწერი! თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ სისულელეს, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. ამისათვის დააჭირეთ CTRL+F5 (Windows-ზე) ან Cmd+R (Mac-ზე).

პირველი დონე

გაძლიერება არის იგივე მათემატიკური ოპერაცია, როგორც შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ან გაყოფა.

ახლა ყველაფერს ადამიანურ ენაზე ავხსნი ძალიან მარტივი მაგალითებით. Ყურადღებით. მაგალითები ელემენტარულია, მაგრამ ახსნით მნიშვნელოვან საკითხებს.

დავიწყოთ დამატებით.

აქ ასახსნელი არაფერია. თქვენ უკვე ყველაფერი იცით: ჩვენ რვა ვართ. თითოეულს აქვს ორი ბოთლი კოლა. რამდენი კოლა? მართალია - 16 ბოთლი.

ახლა გამრავლება.

იგივე მაგალითი კოლასთან შეიძლება სხვანაირად დაიწეროს: . მათემატიკოსები ცბიერი და ზარმაცი ხალხია. ისინი ჯერ ამჩნევენ ზოგიერთ შაბლონს, შემდეგ კი იგონებენ მათ უფრო სწრაფად „დათვლას“. ჩვენს შემთხვევაში, მათ შენიშნეს, რომ რვა ადამიანიდან თითოეულს ჰქონდა იგივე რაოდენობის ბოთლი კოლას და გამოიგონეს ტექნიკა, რომელსაც გამრავლება ჰქვია. ვეთანხმები, ითვლება უფრო ადვილი და სწრაფი ვიდრე.

ასე რომ, უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე დათვლა, უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ გამრავლების ცხრილი. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველაფერი ნელა, რთულად და შეცდომებით! მაგრამ…

აქ არის გამრავლების ცხრილი. გაიმეორეთ.

და კიდევ ერთი, უფრო ლამაზი:

და რა სხვა სახიფათო ხრიკები მოიგონეს ზარმაცი მათემატიკოსებმა? სწორად - რიცხვის ძალამდე აყვანა.

რიცხვის ძლიერებამდე აწევა

თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის ხუთჯერ გამრავლება, მაშინ მათემატიკოსები ამბობენ, რომ ეს რიცხვი მეხუთე ხარისხამდე უნდა აწიოთ. Მაგალითად, . მათემატიკოსებს ახსოვთ, რომ ორი მეხუთე ხარისხამდე არის. და ისინი გონებაში წყვეტენ ასეთ პრობლემებს - უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე.

ამისათვის საჭიროა მხოლოდ დაიმახსოვრე რა არის ხაზგასმული ფერით რიცხვების ხარისხების ცხრილში. დამიჯერე, ეს ბევრად გაგიადვილებს ცხოვრებას.

სხვათა შორის, რატომ ჰქვია მეორე ხარისხს კვადრატინომრები და მესამე კუბი? Რას ნიშნავს? ძალიან კარგი კითხვა. ახლა თქვენ გექნებათ როგორც კვადრატები, ასევე კუბურები.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #1

დავიწყოთ რიცხვის კვადრატით ან მეორე ხარისხით.

წარმოიდგინეთ კვადრატული აუზი, რომელიც ზომავს მეტრებს. აუზი თქვენს ეზოშია. ცხელა და ძალიან მინდა ბანაობა. მაგრამ ... აუზი ფსკერის გარეშე! აუზის ფსკერის დაფარვა აუცილებელია ფილებით. რამდენი ფილა გჭირდებათ? ამის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ აუზის ფსკერის ფართობი.

თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ თითის დაჭერით დათვალოთ, რომ აუზის ფსკერი მეტრზე მეტრზე კუბურებისგან შედგება. თუ თქვენი ფილები მეტრზე მეტრია, დაგჭირდებათ ნაჭრები. ადვილია... მაგრამ სად ნახე ასეთი ფილა? კრამიტი უფრო სმ-სმ იქნება, მერე კი „თითით დათვლა“ დაგატანჯავთ. მაშინ უნდა გაამრავლო. ასე რომ, აუზის ფსკერის ერთ მხარეს მოვათავსებთ ფილებს (ნაჭრებს), ხოლო მეორეზე ასევე ფილებს. გამრავლებით მიიღებთ ფილებს ().

შენიშნეთ, რომ ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად გავამრავლეთ აუზის ფსკერის ფართობის დასადგენად? Რას ნიშნავს? ვინაიდან ერთი და იგივე რიცხვი მრავლდება, შეგვიძლია გამოვიყენოთ გაძლიერების ტექნიკა. (რა თქმა უნდა, როდესაც თქვენ გაქვთ მხოლოდ ორი რიცხვი, თქვენ მაინც გჭირდებათ მათი გამრავლება ან ხარისხზე აწევა. მაგრამ თუ ბევრი გაქვთ, მაშინ ხარისხზე აწევა ბევრად უფრო ადვილია და ასევე ნაკლებია შეცდომები გამოთვლებში. გამოცდისთვის ეს ძალიან მნიშვნელოვანია).
ასე რომ, ოცდაათი მეორე ხარისხი იქნება (). ან შეიძლება ითქვას, რომ ოცდაათი კვადრატი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის მეორე ხარისხი ყოველთვის შეიძლება იყოს კვადრატის სახით. და პირიქით, თუ ხედავთ კვადრატს, ის ყოველთვის არის რომელიმე რიცხვის მეორე ხარისხში. კვადრატი არის რიცხვის მეორე ხარისხის გამოსახულება.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #2

აქ არის დავალება თქვენთვის, დათვალეთ რამდენი კვადრატია ჭადრაკის დაფაზე რიცხვის კვადრატის გამოყენებით ... უჯრედების ერთ მხარეს და მეორეზეც. მათი რიცხვის დასათვლელად საჭიროა რვა გაამრავლოთ რვაზე, ან ... თუ შეამჩნევთ, რომ ჭადრაკის დაფა არის კვადრატი გვერდით, მაშინ შეგიძლიათ რვა კვადრატში. მიიღეთ უჯრედები. () Ისე?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #3

ახლა კუბი ან რიცხვის მესამე ხარისხი. იგივე აუზი. მაგრამ ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი წყალი უნდა ჩაასხათ ამ აუზში. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მოცულობა. (მოცულობები და სითხეები, სხვათა შორის, იზომება კუბ.

უბრალოდ აჩვენე თითი და დაითვალე! ერთი, ორი, სამი, ოთხი… ოცდაორი, ოცდასამი… რამდენი გამოვიდა? არ დაიკარგა? რთულია თითით დათვლა? Ამიტომ! აიღეთ მაგალითი მათემატიკოსებისგან. ისინი ზარმაცები არიან, ამიტომ შენიშნეს, რომ აუზის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ერთმანეთზე გაამრავლოთ. ჩვენს შემთხვევაში აუზის მოცულობა კუბების ტოლი იქნება... უფრო ადვილია, არა?

ახლა წარმოიდგინეთ, რა ზარმაცი და ეშმაკნი არიან მათემატიკოსები, თუ ამას ძალიან აადვილებენ. ყველაფერი ერთ მოქმედებამდე შეამცირა. მათ შენიშნეს, რომ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია და ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად მრავლდება... და რას ნიშნავს ეს? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ხარისხი. ასე რომ, რასაც ერთხელ თითით დათვალეთ, ისინი აკეთებენ ერთ მოქმედებას: კუბში სამი ტოლია. ასე წერია:

რჩება მხოლოდ დაიმახსოვრეთ გრადუსების ცხრილი. თუ, რა თქმა უნდა, მათემატიკოსებივით ზარმაცი და მზაკვარი არ ხართ. თუ გიყვართ შრომა და შეცდომების დაშვება, შეგიძლიათ თითით დათვლა განაგრძოთ.

ისე, იმისთვის, რომ საბოლოოდ დაგარწმუნოთ, რომ ხარისხები ლოფერებმა და ეშმაკმა ადამიანებმა გამოიგონეს, რომ გადაჭრან თავიანთი ცხოვრებისეული პრობლემები და არა პრობლემები შეგიქმნან, აი, კიდევ ორიოდე მაგალითი ცხოვრებიდან.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #4

თქვენ გაქვთ მილიონი რუბლი. ყოველი წლის დასაწყისში ყოველ მილიონზე კიდევ მილიონს გამოიმუშავებთ. ანუ, ყოველი თქვენი მილიონი ყოველი წლის დასაწყისში გაორმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წლების განმავლობაში? თუ ახლა ზიხარ და "თითით ითვლი", მაშინ ძალიან შრომისმოყვარე და... სულელი ხარ. მაგრამ დიდი ალბათობით რამდენიმე წამში გაგცემთ პასუხს, რადგან ჭკვიანი ხართ! ასე რომ, პირველ წელს - ორჯერ ორი ... მეორე წელს - რა მოხდა, კიდევ ორი, მესამე წელს ... გაჩერდი! თქვენ შენიშნეთ, რომ რიცხვი თავისთავად მრავლდება ერთხელ. ასე რომ, ორი მეხუთე ხარისხამდე არის მილიონი! ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ კონკურსი და ვინც უფრო სწრაფად ითვლის, მიიღებს ამ მილიონებს... ღირს თუ არა დაიმახსოვროთ რიცხვების ხარისხი, რას ფიქრობთ?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #5

მილიონი გაქვს. ყოველი წლის დასაწყისში ყოველ მილიონზე ორს გამოიმუშავებთ. მშვენიერია არა? ყოველი მილიონი გასამმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წელიწადში? დავთვალოთ. პირველი წელი - გაამრავლე, მერე შედეგი მეორეზე... ეს უკვე მოსაწყენია, რადგან უკვე ყველაფერი გაიგე: სამი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, მეოთხე ძალა არის მილიონი. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ სამიდან მეოთხე ხარისხში არის ან.

ახლა თქვენ იცით, რომ რიცხვის ძლიერებამდე აყვანით, ბევრად გაგიადვილებთ ცხოვრებას. მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ, თუ რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ხარისხებით და რა უნდა იცოდეთ მათ შესახებ.

ტერმინები და ცნებები... ისე რომ არ აგერიოთ

ასე რომ, პირველ რიგში, მოდით განვსაზღვროთ ცნებები. Რას ფიქრობ, რა არის მაჩვენებელი? ეს ძალიან მარტივია – ეს ის რიცხვია, რომელიც რიცხვის სიმძლავრის „ზედაზეა“. არა მეცნიერული, მაგრამ გასაგები და ადვილად დასამახსოვრებელი ...

აბა, ამავდროულად, რა ხარისხის ასეთი ბაზა? კიდევ უფრო მარტივია რიცხვი, რომელიც არის ბოლოში, ძირში.

აი სურათი რომ დარწმუნდეთ.

ისე, ზოგადად, იმისათვის, რომ განვაზოგადოთ და უკეთ დავიმახსოვროთ ... ხარისხი ფუძით "" და ინდიკატორი "" იკითხება როგორც "ხარისხში" და იწერება შემდეგნაირად:

რიცხვის სიმძლავრე ბუნებრივი მაჩვენებლით

თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით: რადგან მაჩვენებელი ნატურალური რიცხვია. კი მაგრამ რა არის ბუნებრივი რიცხვი? ელემენტარული! ნატურალური რიცხვებია ის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დათვლაში ერთეულების ჩამოთვლისას: ერთი, ორი, სამი... როდესაც ვითვლით ერთეულებს, არ ვამბობთ: "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი". არც „ერთ მესამედს“ და არც „ნულ ქულას ხუთი მეათედი“ არ ვამბობთ. ეს არ არის ბუნებრივი რიცხვები. როგორ ფიქრობთ, რა არის ეს რიცხვები?

რიცხვები, როგორიცაა "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი" ეხება მთელი რიცხვები.ზოგადად, მთელი რიცხვები მოიცავს ყველა ნატურალურ რიცხვს, ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვებს (ანუ აღებული მინუს ნიშნით) და რიცხვს. ნული ადვილი გასაგებია - ეს მაშინ, როცა არაფერია. და რას ნიშნავს უარყოფითი ("მინუს") რიცხვები? მაგრამ ისინი გამოიგონეს, პირველ რიგში, ვალების აღსანიშნავად: თუ თქვენს ტელეფონზე გაქვთ ბალანსი რუბლებში, ეს ნიშნავს, რომ ოპერატორის რუბლები გაქვთ.

ყველა წილადი რაციონალური რიცხვია. როგორ გაჩნდნენ, როგორ ფიქრობთ? Ძალიან მარტივი. რამდენიმე ათასი წლის წინ ჩვენმა წინაპრებმა აღმოაჩინეს, რომ მათ არ ჰქონდათ საკმარისი ბუნებრივი რიცხვები სიგრძის, წონის, ფართობის გასაზომად და ა.შ. და გამოვიდნენ რაციონალური რიცხვი... საინტერესოა, არა?

არის ირაციონალური რიცხვებიც. რა არის ეს რიცხვები? მოკლედ, უსასრულო ათობითი წილადი. მაგალითად, თუ წრის გარშემოწერილობას გაყოფთ მის დიამეტრზე, მაშინ მიიღებთ ირაციონალურ რიცხვს.

Შემაჯამებელი:

განვსაზღვროთ ხარისხის ცნება, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ანუ მთელი და დადებითი).

1. ნებისმიერი რიცხვი პირველ ხარისხში უდრის თავის თავს:
2. რიცხვის კვადრატში გაყვანა ნიშნავს მის თავის თავზე გამრავლებას:
3. რიცხვის კუბირება ნიშნავს მის სამჯერ გამრავლებას:

განმარტება.რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:
.

ხარისხის თვისებები

საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? ახლავე გაჩვენებ.

ვნახოთ რა არის და ?

ა-პრიორიტეტი:

რამდენი მულტიპლიკატორია სულ?

ეს ძალიან მარტივია: ჩვენ ფაქტორებს დავამატეთ ფაქტორები და შედეგი არის ფაქტორები.

მაგრამ განმარტებით, ეს არის რიცხვის ხარისხი მაჩვენებლით, ანუ: , რომელიც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.

მაგალითი: გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება:

მაგალითი:გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება:მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე მიზეზი უნდა იყოს!
მაშასადამე, ჩვენ ვათავსებთ ხარისხებს ბაზასთან, მაგრამ ვრჩებით ცალკე ფაქტორად:

მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტებისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ უნდა დაწეროთ ეს.

2. ანუ - რიცხვის ხარისხში

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ერთხელ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის მე-თე ხარისხი:

სინამდვილეში, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ბრეკეტირება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა?

მაგრამ ეს ასე არ არის, ნამდვილად.

ხარისხი უარყოფითი ბაზით

ამ მომენტამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, თუ რა უნდა იყოს მაჩვენებელი.

მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი?

გრადუსით ბუნებრივი მაჩვენებელისაფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი. მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი თუ ლუწი.

მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა ნიშნებს ("" ან "") ექნებათ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითი იქნება თუ უარყოფითი? მაგრამ? ? პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ბოლოს და ბოლოს, ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს გამრავლებული მინუს იძლევა პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ გამოდის.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

მოახერხე?

აი პასუხები: პირველ ოთხ მაგალითში იმედი მაქვს ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

მაგალითში 5), ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: არ აქვს მნიშვნელობა რისი ტოლია ბაზა - ხარისხი თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება.

კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა იგივე არ არის, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) აღარ არის ასე მარტივი!

6 პრაქტიკის მაგალითი

ამოხსნის ანალიზი 6 მაგალითი

თუ მერვე ხარისხს არ მივაქცევთ ყურადღება, რას ვხედავთ აქ? გადავხედოთ მე-7 კლასის პროგრამას. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა! ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ ყურადღებით ვუყურებთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების არასწორი თანმიმდევრობა. თუ ისინი გაცვლიან, ეს წესი შეიძლება მოქმედებდეს.

მაგრამ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? გამოდის, რომ ძალიან მარტივია: აქ მნიშვნელის ლუწი ხარისხი გვეხმარება.

ტერმინებმა ჯადოსნურად შეიცვალა ადგილი. ეს „ფენომენი“ ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბრად: ჩვენ შეგვიძლია თავისუფლად შევცვალოთ ფრჩხილებში ჩასმული ნიშნები.

მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

მთლიანივასახელებთ ნატურალურ რიცხვებს, მათ საპირისპიროებს (ანუ აღებულს "" ნიშნით) და რიცხვს.

დადებითი მთელი რიცხვიდა ის არაფრით განსხვავდება ბუნებრივისგან, მაშინ ყველაფერი ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც წინა განყოფილებაში.

ახლა მოდით შევხედოთ ახალ შემთხვევებს. დავიწყოთ ტოლი ინდიკატორით.

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის:

როგორც ყოველთვის, საკუთარ თავს ვეკითხებით: რატომ არის ასე?

განვიხილოთ გარკვეული სიმძლავრე ფუძით. აიღეთ, მაგალითად, და გაამრავლეთ:

ასე რომ, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი და მივიღეთ იგივე, რაც იყო -. რა რიცხვზე უნდა გავამრავლოთ, რომ არაფერი შეიცვალოს? მართალია, ჩართულია. ნიშნავს.

იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ თვითნებური რიცხვით:

გავიმეოროთ წესი:

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის.

მაგრამ არსებობს გამონაკლისები მრავალი წესისგან. და აქ არის ისიც - ეს არის რიცხვი (როგორც საფუძველი).

ერთის მხრივ, ის უნდა იყოს ნებისმიერი ხარისხის ტოლი - რაც არ უნდა გაამრავლო ნული თავის თავზე, მაინც მიიღებ ნულს, ეს გასაგებია. მაგრამ მეორეს მხრივ, როგორც ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი ხარისხით, ის უნდა იყოს ტოლი. მაშ, რა არის ამის სიმართლე? მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს არ ჩაერთონ და უარი განაცხადეს ნულის ნულოვან ხარისხზე აყვანაზე. ანუ, ახლა ჩვენ შეგვიძლია არა მარტო გავყოთ ნულზე, არამედ ავიყვანოთ ის ნულოვან სიმძლავრემდე.

მოდით წავიდეთ უფრო შორს. ნატურალური რიცხვებისა და რიცხვების გარდა, მთელ რიცხვებში შედის უარყოფითი რიცხვები. იმის გასაგებად, თუ რა არის უარყოფითი ხარისხი, მოდით გავაკეთოთ იგივე, რაც წინა ჯერზე: ჩვენ გავამრავლებთ ზოგიერთ ნორმალურ რიცხვს იმავეზე უარყოფით ხარისხში:

აქედან უკვე ადვილია სასურველის გამოხატვა:

ახლა ჩვენ ვაფართოებთ შედეგად წესს თვითნებურ ხარისხზე:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ წესი:

რიცხვი უარყოფით ხარისხზე არის იგივე რიცხვის შებრუნებული დადებითი ხარისხზე. Მაგრამ ამავდროულად ბაზა არ შეიძლება იყოს ნულოვანი:(რადგან გაყოფა შეუძლებელია).

შევაჯამოთ:

I. გამოთქმა არ არის განსაზღვრული შემთხვევაში. თუ, მაშინ.

II. ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის: .

III. რიცხვი, რომელიც არ უდრის ნულის უარყოფით ხარისხს, არის იგივე რიცხვის შებრუნებული დადებითი ხარისხი: .

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ისე, როგორც ყოველთვის, დამოუკიდებელი გადაწყვეტის მაგალითები:

ამოცანების ანალიზი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ვიცი, ვიცი, ციფრები საშინელია, მაგრამ გამოცდაზე ყველაფრისთვის მზად უნდა იყო! ამოხსენით ეს მაგალითები ან გააანალიზეთ მათი ამოხსნა, თუ ვერ ამოხსნით და გაიგებთ, თუ როგორ მარტივად გაუმკლავდეთ მათ გამოცდაზე!

მოდით გავაგრძელოთ მაჩვენებლის სახით „შესაფერისი“ რიცხვების დიაპაზონის გაფართოება.

ახლა განიხილეთ რაციონალური რიცხვი.რომელ რიცხვებს ეწოდება რაციონალური?

პასუხი: ყველაფერი, რაც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები, უფრო მეტიც.

რომ გავიგოთ რა არის "ფრაქციული ხარისხი"განვიხილოთ წილადი:

მოდით ავიყვანოთ განტოლების ორივე მხარე ხარისხზე:

ახლა დაიმახსოვრე წესი "ხარისხიდან ხარისხამდე":

რა რიცხვი უნდა გაიზარდოს სიმძლავრის მისაღებად?

ეს ფორმულირება არის მე-6 ხარისხის ფესვის განმარტება.

შეგახსენებთ: რიცხვის () მეათე ხარისხის ფესვი არის რიცხვი, რომელიც ხარისხზე აყვანისას ტოლია.

ანუ, th ხარისხის ფესვი არის შებრუნებული მოქმედების სიძლიერე: .

თურმე. ცხადია, ეს განსაკუთრებული შემთხვევა შეიძლება გაგრძელდეს: .

ახლა დაამატეთ მრიცხველი: რა არის ეს? პასუხის მიღება მარტივია ძალაუფლება-ძალაში წესით:

მაგრამ შეიძლება თუ არა საფუძველი იყოს ნებისმიერი რიცხვი? ყოველივე ამის შემდეგ, ფესვის ამოღება შეუძლებელია ყველა რიცხვიდან.

არცერთი!

დაიმახსოვრე წესი: ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც ლუწი ხარისხზეა გაზრდილი, დადებითი რიცხვია. ანუ უარყოფითი რიცხვებიდან ლუწი ხარისხის ფესვების ამოღება შეუძლებელია!

და ეს ნიშნავს, რომ ასეთი რიცხვები არ შეიძლება გაიზარდოს წილადის ხარისხამდე ლუწი მნიშვნელით, ანუ გამოხატვას აზრი არ აქვს.

რაც შეეხება გამოხატვას?

მაგრამ აქ ჩნდება პრობლემა.

რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვა, შემცირებული წილადების სახით, მაგალითად, ან.

და გამოდის, რომ ის არსებობს, მაგრამ არ არსებობს, და ეს არის მხოლოდ ორი განსხვავებული ჩანაწერი ერთი და იგივე ნომრით.

ან კიდევ ერთი მაგალითი: ერთხელ, მაშინ შეგიძლია ჩაწერო. მაგრამ როგორც კი ინდიკატორს სხვანაირად ვწერთ, ისევ გვიჭირს: (ანუ მივიღეთ სრულიად განსხვავებული შედეგი!).

ასეთი პარადოქსების თავიდან ასაცილებლად, გაითვალისწინეთ მხოლოდ დადებითი ბაზის მაჩვენებლები წილადის მაჩვენებლით.

ასე რომ, თუ:

• - ნატურალური რიცხვი;
• არის მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ძალები ძალიან სასარგებლოა ფესვებით გამონათქვამების გარდაქმნისთვის, მაგალითად:

5 პრაქტიკის მაგალითი

ტრენინგის 5 მაგალითის ანალიზი

კარგი, ახლა - ყველაზე რთული. ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით.

გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხებისთვის, გარდა

მართლაც, განმარტებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ, ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალურის გარდა).

ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლით ხარისხების შესწავლისას, ყოველ ჯერზე ჩვენ ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით.

მაგალითად, ბუნებრივი მაჩვენებლი არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია თავის თავზე რამდენჯერმე;

...ნულოვანი სიმძლავრე- ეს არის, თითქოს, თავისთავად ერთხელ გამრავლებული რიცხვი, ანუ ის ჯერ არ დაწყებულა გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - შესაბამისად, შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული ”მომზადება ნომერი“, კერძოდ ნომერი;

...უარყოფითი მთელი რიცხვი- თითქოს მოხდა გარკვეული „საპირისპირო პროცესი“, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

სხვათა შორის, მეცნიერება ხშირად იყენებს ხარისხს რთული მაჩვენებლით, ანუ მაჩვენებელი არ არის რეალური რიცხვი.

მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

სადაც ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ წახვალ! (თუ ისწავლით ასეთი მაგალითების ამოხსნას :))

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

გადაწყვეტილებების ანალიზი:

1. დავიწყოთ ხარისხზე ამაღლების უკვე ჩვეულებრივი წესით:

ახლა შეხედე ქულას. ის რამეს გახსენებს? გავიხსენებთ კვადრატების სხვაობის შემოკლებული გამრავლების ფორმულას:

AT ამ საქმეს,

გამოდის, რომ:

პასუხი: .

2. წილადები მაჩვენებლებში ერთსა და იმავე ფორმაზე მივყავართ: ორივე ათწილადი ან ორივე ჩვეულებრივი. ჩვენ ვიღებთ, მაგალითად:

პასუხი: 16

3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

გაფართოებული დონე

ხარისხის განსაზღვრა

ხარისხი არის ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

• — ხარისხის საფუძველი;
• - ექსპონენტი.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით (n = 1, 2, 3,...)

რიცხვის აწევა ბუნებრივ ხარისხამდე n ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:

სიმძლავრე მთელი რიცხვის მაჩვენებლით (0, ±1, ±2,...)

თუ მაჩვენებელი არის დადებითი მთელი რიცხვინომერი:

ერექცია ნულოვანი სიმძლავრისკენ:

გამოთქმა განუსაზღვრელია, რადგან, ერთის მხრივ, ნებისმიერი ხარისხით არის ეს, ხოლო მეორე მხრივ, ნებისმიერი რიცხვი მე-ე ხარისხის არის ეს.

თუ მაჩვენებელი არის მთელი უარყოფითინომერი:

(რადგან გაყოფა შეუძლებელია).

კიდევ ერთხელ ნულის შესახებ: გამოთქმა არ არის განსაზღვრული საქმეში. თუ, მაშინ.

მაგალითები:

ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით

• - ნატურალური რიცხვი;
• არის მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

ხარისხის თვისებები

პრობლემების გადაჭრის გასაადვილებლად, შევეცადოთ გავიგოთ: საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? მოდით დავამტკიცოთ ისინი.

ვნახოთ: რა არის და?

ა-პრიორიტეტი:

ამრიგად, ამ გამონათქვამის მარჯვენა მხარეს მიიღება შემდეგი პროდუქტი:

მაგრამ განმარტებით, ეს არის რიცხვის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ანუ:

ქ.ე.დ.

მაგალითი : გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება : .

მაგალითი : გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება : მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე საფუძველი უნდა ჰქონდეს. მაშასადამე, ჩვენ ვათავსებთ ხარისხებს ბაზასთან, მაგრამ ვრჩებით ცალკე ფაქტორად:

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი შენიშვნა: ეს წესი - მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტებისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ უნდა დავწერო ეს.

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

მოდით გადავაწყოთ ასე:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ერთხელ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის --ე ხარისხი:

სინამდვილეში, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ბრეკეტირება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:!

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა? მაგრამ ეს ასე არ არის, ნამდვილად.

ძალა უარყოფითი ბაზისით.

ამ დრომდე ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ ის, რაც უნდა იყოს მაჩვენებელიხარისხი. მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი? გრადუსით ბუნებრივი მაჩვენებელი საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი .

მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი თუ ლუწი. მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა ნიშნებს ("" ან "") ექნებათ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითი იქნება თუ უარყოფითი? მაგრამ? ?

პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ბოლოს და ბოლოს, ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს გამრავლებული მინუს იძლევა პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ (), მივიღებთ -.

და ასე შემდეგ უსასრულოდ: ყოველი მომდევნო გამრავლებით, ნიშანი შეიცვლება. თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ ეს მარტივი წესები:

1. თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
2. უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
3. ნებისმიერი სიმძლავრის დადებითი რიცხვი არის დადებითი რიცხვი.
4. ნებისმიერი სიმძლავრის ნული ნულის ტოლია.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

მოახერხე? აქ არის პასუხები:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

პირველ ოთხ მაგალითში, იმედი მაქვს, ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

მაგალითში 5), ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: არ აქვს მნიშვნელობა რისი ტოლია ბაზა - ხარისხი თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება. კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა იგივე არ არის, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) აღარ არის ასე მარტივი. აქ თქვენ უნდა გაარკვიოთ რომელია ნაკლები: ან? თუ გახსოვთ, ირკვევა, რომ ეს ნიშნავს, რომ ბაზა ნულზე ნაკლებია. ანუ ვიყენებთ მე-2 წესს: შედეგი უარყოფითი იქნება.

და კვლავ ვიყენებთ ხარისხის განმარტებას:

ყველაფერი ჩვეულებრივად არის - ჩვენ ვწერთ ხარისხების განმარტებას და ვყოფთ მათ ერთმანეთში, ვყოფთ წყვილებად და ვიღებთ:

სანამ ბოლო წესს გავაანალიზებთ, გადავწყვიტოთ რამდენიმე მაგალითი.

გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები:

გადაწყვეტილებები :

თუ მერვე ხარისხს არ მივაქცევთ ყურადღება, რას ვხედავთ აქ? გადავხედოთ მე-7 კლასის პროგრამას. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა!

ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ ყურადღებით ვუყურებთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების არასწორი თანმიმდევრობა. თუ ისინი შეცვლილი იქნებოდა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას წესი 3. მაგრამ როგორ გავაკეთოთ ეს? გამოდის, რომ ძალიან მარტივია: აქ მნიშვნელის ლუწი ხარისხი გვეხმარება.

თუ გაამრავლებ, არაფერი იცვლება, არა? მაგრამ ახლა ასე გამოიყურება:

ტერმინებმა ჯადოსნურად შეიცვალა ადგილი. ეს „ფენომენი“ ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბრად: ჩვენ შეგვიძლია თავისუფლად შევცვალოთ ფრჩხილებში ჩასმული ნიშნები. მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!მისი შეცვლა შეუძლებელია ჩვენთვის მხოლოდ ერთი უსიამოვნო მინუსის შეცვლით!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

ახლა ბოლო წესი:

როგორ ვაპირებთ ამის დამტკიცებას? რა თქმა უნდა, როგორც ყოველთვის: მოდით გავაფართოვოთ ხარისხის კონცეფცია და გავამარტივოთ:

აბა, ახლა გავხსნათ ფრჩხილები. რამდენი ასო იქნება? ჯერ გამრავლებით - როგორ გამოიყურება? ეს სხვა არაფერია, თუ არა ოპერაციის განმარტება გამრავლება: სულ აღმოჩნდა მულტიპლიკატორები. ანუ, ეს არის, განსაზღვრებით, რიცხვის ძალა მაჩვენებლით:

მაგალითი:

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

საშუალო დონის ხარისხების შესახებ ინფორმაციის გარდა, ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხს ირაციონალური მაჩვენებლით. გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისი - ბოლოს და ბოლოს, განსაზღვრებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალურის გარდა).

ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლით ხარისხების შესწავლისას, ყოველ ჯერზე ჩვენ ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით. მაგალითად, ბუნებრივი მაჩვენებლი არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია თავის თავზე რამდენჯერმე; რიცხვი ნულოვანი ხარისხით არის, თითქოს, ერთჯერადად გამრავლებული რიცხვი, ანუ ჯერ არ დაწყებულა გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - შესაბამისად, შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული „რიცხვის მომზადება“, კერძოდ რიცხვი; ხარისხი მთელი რიცხვის უარყოფითი ინდიკატორით - თითქოს მოხდა გარკვეული „საპირისპირო პროცესი“, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

უკიდურესად რთულია ხარისხის წარმოდგენა ირაციონალური მაჩვენებლით (ისევე, როგორც რთულია 4 განზომილებიანი სივრცის წარმოდგენა). პირიქით, ეს არის წმინდა მათემატიკური ობიექტი, რომელიც მათემატიკოსებმა შექმნეს, რათა გააფართოვონ გრადუსის კონცეფცია რიცხვების მთელ სივრცეში.

სხვათა შორის, მეცნიერება ხშირად იყენებს ხარისხს რთული მაჩვენებლით, ანუ მაჩვენებელი არ არის რეალური რიცხვი. მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

რა ვქნათ, თუ ირაციონალურ მაჩვენებელს დავინახავთ? ყველანაირად ვცდილობთ თავი დავაღწიოთ! :)

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

1)

2)

3)

პასუხები:

1. გახსოვდეთ კვადრატების ფორმულის განსხვავება. პასუხი:.
2. წილადებს მივყავართ ერთი და იგივე ფორმამდე: ან ორივე ათწილადი, ან ორივე ჩვეულებრივი. ვიღებთ, მაგალითად: .
3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

ნაწილის შეჯამება და ძირითადი ფორმულა

ხარისხიეწოდება ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ანუ მთელი რიცხვი და დადებითი).

ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია უარყოფითი და წილადი რიცხვები.

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

მაჩვენებელი, რომლის მაჩვენებელია უსასრულო ათობითი წილადი ან ფესვი.

ხარისხის თვისებები

ხარისხების მახასიათებლები.

• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
• ნებისმიერი სიმძლავრის დადებითი რიცხვი არის დადებითი რიცხვი.
• ნული უდრის ნებისმიერ ძალას.
• ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია.

ახლა შენ გაქვს სიტყვა...

როგორ მოგწონთ სტატია? შემატყობინეთ ქვემოთ მოცემულ კომენტარებში, მოგეწონათ თუ არა.

გვითხარით თქვენი გამოცდილების შესახებ დენის თვისებებთან დაკავშირებით.

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებში!

არსებობს წესი, რომ ნებისმიერი რიცხვი, გარდა ნულისა, გაზრდილი ნულის ხარისხზე, იქნება ერთის ტოლი:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1

თუმცა, რატომ არის ეს ასე?

როდესაც რიცხვი ამაღლებულია ხარისხებამდე ბუნებრივი მაჩვენებლით, ეს ნიშნავს, რომ ის თავისთავად მრავლდება იმდენჯერ, რამდენჯერაც მაჩვენებელია:
43 = 4...

0 0

ალგებრაში ნულის ხარისხზე აწევა ჩვეულებრივია. რა არის ხარისხი 0? რომელი რიცხვები შეიძლება გაიზარდოს ნულოვან ხარისხზე და რომელი არა?

განმარტება.

ნებისმიერი რიცხვი ნულის ხარისხზე, გარდა ნულისა, უდრის ერთს:

ამგვარად, რა რიცხვიც არ უნდა იყოს აყვანილი 0-ის ხარისხზე, შედეგი ყოველთვის იგივე იქნება - ერთი.

და 1 0-ის ხარისხზე და 2 0-ის ხარისხზე და ნებისმიერი სხვა რიცხვი - მთელი რიცხვი, წილადი, დადებითი, უარყოფითი, რაციონალური, ირაციონალური - ნულ ხარისხზე აყვანისას იძლევა ერთს.

ერთადერთი გამონაკლისი არის ნულოვანი.

ნული ნულოვან სიმძლავრემდე არ არის განსაზღვრული, ასეთ გამოთქმას აზრი არ აქვს.

ანუ ნებისმიერი რიცხვი ნულის გარდა შეიძლება გაიზარდოს ნულოვან ხარისხზე.

თუ გამონათქვამის ძალაუფლებით გამარტივებისას რიცხვი მიიღება ნულის ხარისხზე, ის შეიძლება შეიცვალოს ერთეულით:

თუ ზე...

0 0

სასკოლო სასწავლო გეგმის ფარგლებში გამოთქმის $%0^0$% მნიშვნელობა ითვლება განუსაზღვრელად.

თანამედროვე მათემატიკის თვალსაზრისით, მოსახერხებელია ვივარაუდოთ, რომ $%0^0=1$%. იდეა აქ არის შემდეგი. მოდით იყოს $%n$% რიცხვების ნამრავლი $%p_n=x_1x_2\ldots x_n$%. ყველა $%n\ge2$% თანასწორობა $%p_n=x_1x_2\ldots x_n=(x_1x_2\ldots x_(n-1))x_n=p_(n-1)x_n$% დაკმაყოფილებულია. მოსახერხებელია, რომ ეს თანასწორობა მნიშვნელოვნად მივიჩნიოთ თუნდაც $%n=1$%, დაყენება $%p_0=1$%. ლოგიკა აქ ასეთია: პროდუქტების გამოთვლისას ჯერ ვიღებთ 1-ს და შემდეგ ვამრავლებთ თანმიმდევრულად $%x_1$%, $%x_2$%, ..., $%x_n$%. ეს არის ეს ალგორითმი, რომელიც გამოიყენება პროგრამების დაწერისას სამუშაოების პოვნისას. თუ რაიმე მიზეზით გამრავლება არ მოხდა, მაშინ პროდუქტი ერთის ტოლი რჩება.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოსახერხებელია ისეთი ცნება, როგორიცაა "0 ფაქტორის ნამრავლი" მნიშვნელობის მქონედ მივიჩნიოთ, მისი განმარტებით 1-ის ტოლფასი მივიჩნიოთ. ამ შემთხვევაში ასევე შეიძლება საუბარი "ცარიელ პროდუქტზე". თუ რიცხვს გავამრავლებთ ამაზე...

0 0

ნულოვანი - ეს არის ნული. უხეშად რომ ვთქვათ, რიცხვის ნებისმიერი ძალა არის ერთის ნამრავლი და ამ რიცხვზე გამრავლებული მაჩვენებლები. ორი მესამეში, ვთქვათ არის 1*2*2*2, ორი მინუს პირველში არის 1/2. და მაშინ აუცილებელია, რომ არ არსებობდეს ხვრელი პოზიტიურიდან უარყოფით ძალებზე გადასვლაში და პირიქით.

x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0

ეს არის მთელი აზრი.

მარტივი და გასაგები, მადლობა

x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1

აუცილებელია, მაგალითად, უბრალოდ, რომ გარკვეული ფორმულები, რომლებიც მოქმედებს დადებითი ინდიკატორებისთვის - მაგალითად x ^ n * x ^ m = x ^ (m + n) - კვლავ ძალაშია.
სხვათა შორის, იგივე ეხება როგორც ნეგატიური ხარისხის განსაზღვრას, ასევე რაციონალურს (ანუ, მაგალითად, 5 ხარისხზე 3/4)

> და საერთოდ რატომ არის საჭირო?
მაგალითად, სტატისტიკასა და თეორიაში, ადამიანი ხშირად თამაშობს ნულოვანი ძალებით.

ნეგატიური ხარისხი გაწუხებთ?
...

0 0

ჩვენ ვაგრძელებთ გრადუსების თვისებების განხილვას, მაგალითად, 16:8=2. ვინაიდან 16=24 და 8=23, შესაბამისად, გაყოფა შეიძლება დაიწეროს ექსპონენციალური სახით 24:23=2, მაგრამ თუ გამოვაკლებთ მაჩვენებლებს, მაშინ 24:23=21. ამრიგად, უნდა ვაღიაროთ, რომ 2 და 21 იგივეა, შესაბამისად 21=2.

იგივე წესი ვრცელდება ნებისმიერ სხვა ექსპონენციალურ რიცხვზე, ასე რომ წესი შეიძლება გამოითვალოს ზოგადი გზით:

პირველ ხარისხზე ამაღლებული ნებისმიერი რიცხვი უცვლელი რჩება

ამ დასკვნამ შეიძლება გაგიკვირდეთ. თქვენ მაინც შეგიძლიათ როგორმე გაიგოთ გამოთქმის მნიშვნელობა 21=2, თუმცა საკმაოდ უცნაურად ჟღერს გამოთქმა „ერთი რიცხვი ორი თავისთავად გამრავლებული“. მაგრამ გამოთქმა 20 ნიშნავს "არც ერთი ნომერი ორი, ...

0 0

ხარისხის განმარტებები:

1. ნულოვანი ხარისხი

ნებისმიერი არანულოვანი რიცხვი, რომელიც ამაღლებულია ნულის ხარისხზე, უდრის ერთს. ნული ნულის ხარისხზე არ არის განსაზღვრული

2. ბუნებრივი ხარისხი ნულის გარდა

ნებისმიერი x რიცხვი, რომელიც გაზრდილია n ბუნებრივ ხარისხზე, ნულის გარდა, უდრის n x რიცხვების გამრავლებას ერთმანეთში.

3.1 ლუწი ბუნებრივი ხარისხის ფესვი ნულის გარდა

ლუწი ბუნებრივი სიმძლავრის n-ის ფესვი, რომელიც განსხვავდება ნულისაგან, ნებისმიერი დადებითი რიცხვიდან x არის ისეთი დადებითი რიცხვი y, რომელიც n-ის ხარისხზე გაზრდისას იძლევა თავდაპირველ რიცხვს x.

3.2 უცნაური ბუნებრივი ფესვი

ნებისმიერი x რიცხვის კენტი ბუნებრივი ფესვი n არის რიცხვი y, რომელიც n-ის ხარისხზე გაზრდისას იძლევა თავდაპირველ რიცხვს x.

3.3 ნებისმიერი ბუნებრივი სიმძლავრის ფესვი, როგორც წილადი ძალა

ნებისმიერი x რიცხვიდან ნულის გარდა ნებისმიერი ბუნებრივი სიმძლავრის n-ის ფესვის ამოღება იგივეა, რაც ამ x რიცხვის აწევა წილადის ხარისხზე 1/n.

0 0

გამარჯობა, ძვირფასო რასელ!

ხარისხის ცნების შემოტანისას არის ასეთი აღნიშვნა: » გამოთქმის მნიშვნელობა a^0 =1 » ! ეს მიდის ხარისხის ლოგიკური კონცეფციის ძალით და სხვა არაფერი!
მისასალმებელია, როცა ახალგაზრდა ცდილობს ბოლომდე ჩაწვდეს! მაგრამ არის რაღაცეები, რომლებიც უბრალოდ უნდა იქნას მიღებული!
თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ახალი მათემატიკა მხოლოდ მაშინ, როდესაც შეისწავლით იმას, რაც უკვე აღმოჩენილი იყო საუკუნეების წინ!
რა თქმა უნდა, თუ გამოვრიცხავთ, რომ თქვენ „ამქვეყნიური არ ხართ“ და გაცილებით მეტი მოგეცათ, ვიდრე ჩვენ დანარჩენ ცოდვილებს!

შენიშვნა: ანა მიშევამ სცადა დაუმტკიცებელი დაემტკიცებინა! ასევე დასაფასებელია!
მაგრამ არის ერთი დიდი "მაგრამ" - მის მტკიცებას აკლია ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტი: ნულზე გაყოფის შემთხვევა!

თავად ნახეთ რა შეიძლება მოხდეს: 0^1 / 0^1 = 0/0 !!!

მაგრამ ნულზე ვერ გაყოფ!

გთხოვ უფრო ფრთხილად იყავი!

ბევრი საუკეთესო სურვილებით და ბედნიერებით პირად ცხოვრებაში...

0 0

პასუხები:

Სახელის გარეშე

თუ გავითვალისწინებთ, რომ a^x=e^x*ln(a), მაშინ გამოდის, რომ 0^0=1 (ლიმიტი, x->0-სთვის)
თუმცა პასუხი „გაურკვევლობაც“ მისაღებია

მათემატიკაში ნული არ არის სიცარიელე, ეს რიცხვი ძალიან ახლოსაა "არაფერთან", ისევე როგორც უსასრულობა მხოლოდ უკუღმა.

Ჩაწერა:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0/0
გამოდის, რომ ამ შემთხვევაში ვყოფთ ნულზე და ეს ოპერაცია რეალური რიცხვების ველზე არ არის განსაზღვრული.

6 წლის წინ

RPI.su არის ყველაზე დიდი რუსულენოვანი მონაცემთა ბაზა კითხვებისა და პასუხების შესახებ. ჩვენი პროექტი განხორციელდა როგორც პოპულარული სერვისის otvety.google.ru გაგრძელება, რომელიც დაიხურა და წაიშალა 2015 წლის 30 აპრილს. ჩვენ გადავწყვიტეთ აღვადგინოთ სასარგებლო Google Answers სერვისი, რათა ნებისმიერმა ადამიანმა შეძლოს საჯაროდ გაიგოს თავის შეკითხვაზე პასუხი ინტერნეტ-საზოგადოებიდან.

Google Answers-ის საიტზე დამატებული ყველა შეკითხვა დაკოპირებულია და შენახულია აქ. ძველი მომხმარებლების სახელები ასევე ნაჩვენებია იმ ფორმით, რომელშიც ისინი ადრე არსებობდნენ. თქვენ მხოლოდ ხელახლა დარეგისტრირება გჭირდებათ, რომ შეგეძლოთ კითხვების დასმა ან სხვებზე პასუხის გაცემა.

საიტის შესახებ ნებისმიერი კითხვისთვის დაგვიკავშირდით (რეკლამა, თანამშრომლობა, გამოხმაურება სერვისის შესახებ), მოგვწერეთ მეილზე [ელფოსტა დაცულია]განათავსეთ მხოლოდ ყველა ზოგადი შეკითხვა საიტზე, ფოსტით არ გიპასუხებთ.

რის ტოლია ნული, როცა ის ამაღლებულია ნულის ხარისხზე?

რატომ არის 0-ის ხარისხში რიცხვი 1-ის ტოლი? არსებობს წესი, რომ ნებისმიერი რიცხვი ნულის გარდა, ნულის ხარისხზე ამაღლებული იქნება ერთის ტოლი: 20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1 თუმცა რატომ არის ასე? როდესაც რიცხვი ამაღლებულია ხარისხებამდე ბუნებრივი მაჩვენებლით, ეს ნიშნავს, რომ ის თავისთავად მრავლდება იმდენჯერ, რამდენჯერაც მაჩვენებელია: 43 = 4 × 4 × 4; 26 \u003d 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 როდესაც მაჩვენებელი არის 1, მაშინ აგების დროს არის მხოლოდ ერთი ფაქტორი (თუ აქ საერთოდ შეგვიძლია ვისაუბროთ ფაქტორებზე) და, შესაბამისად, კონსტრუქციის შედეგი ტოლია ხარისხის საფუძვლამდე: 181 = 18; (–3.4)1 = –3.4 მაგრამ რა შეიძლება ითქვას ნულოვანი მაჩვენებლის შესახებ ამ შემთხვევაში? რა მრავლდება რაზე? შევეცადოთ სხვა გზით წავიდეთ. ცნობილია, რომ თუ ორ გრადუსს აქვს ერთი და იგივე ფუძე, მაგრამ განსხვავებული ინდიკატორი, მაშინ ფუძე შეიძლება დარჩეს იგივე და ინდიკატორები შეიძლება ან დაემატოს ერთმანეთს (თუ გრადუსები გამრავლებულია), ან გამოკლდეს გამყოფი მაჩვენებელი. დივიდენდის მაჩვენებელი (თუ გრადუსები იყოფა): 32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16 ახლა განიხილეთ ეს მაგალითი: 82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ? რა მოხდება, თუ არ გამოვიყენებთ გრადუსების თვისებას იმავე ფუძით და გამოთვლებს ვასრულებთ მათი თანმიმდევრობით: 82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1 ასე მივიღეთ სასურველი ერთეული. ამრიგად, ნულოვანი მაჩვენებელი, როგორც ეს იყო, მიუთითებს იმაზე, რომ რიცხვი არ მრავლდება თავისთავად, არამედ იყოფა თავისთავად. და აქედან ირკვევა, რატომ არ აქვს აზრი გამოხატვას 00. 0-ზე ხომ ვერ გაყოფ. შეგიძლია სხვანაირად კამათი. თუ არსებობს, მაგალითად, ძალაუფლების გამრავლება 52 × 50 = 52 + 0 = 52, მაშინ გამოდის, რომ 52 გამრავლდა 1-ზე. ამიტომ, 50 = 1.

გრადუსების თვისებებიდან: a^n / a^m = a^(n-m) თუ n=m, შედეგი იქნება ერთი, გარდა რა თქმა უნდა a=0, ამ შემთხვევაში (რადგან ნული ნებისმიერი ხარისხით იქნება ნული) გაყოფა ნულზე მოხდება, ამიტომ 0^0 არ არსებობს

ანგარიში სხვადასხვა ენაზე

0-დან 9-მდე რიცხვების სახელები მსოფლიოს პოპულარულ ენებზე.

Ენა	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ინგლისური	ნული	ერთი	ორი	სამი	ოთხი	ხუთი	ექვსი	შვიდი	რვა	ცხრა
ბულგარული	ნული	ერთი	ორი	სამი	ოთხი	შინაური ცხოველი	ბოძი	მიზეზი	ოსემ	დევეტი
უნგრული	ნულა	ეგეთი	კეტო	ჰარომი	ნეგი	ოტ	ქუდი	ჰეტ	ნიოლკი	კილენკი
ჰოლანდიური	null	ეენ	twee	გაშრობა	ველი	vijf	ზეს	ზევენი	ახტ	ნეგენი
დანიური	null	en	რომ	tre	ცეცხლი	ქალი	სქესი	syv	otte	ნი
ესპანური	ცერო	უნო	dos	tres	კუატრო	ცინკო	სეისი	საიტი	ოჩო	ახალი
იტალიური	ნული	უნო	გამო	tre	კვატრო	კინკი	სეი	კომპლექტი	ოტო	ახალი
ლიტვური	ნულის	ვენები	დუ	ცდილობს	კეტური	პენკი	რეი	სეპტინი	aðtuoni	დევინი
Deutsch	null	ეინ	ზვეი	დრეი	ველი	გართობა	სეჩს	სიბენი	ახტ	ნეუნი
რუსული	ნული	ერთი	ორი	სამი	ოთხი	ხუთი	ექვსი	შვიდი	რვა	ცხრა
პოლონური	ნული	ჯედენი	დვა	trzy	cztery	piêæ	sze¶æ	სიდემი	ოსიემ	ძიევიეæ
პორტუგალიური	ჰმ	დოის	ტრეკები	კვადრო	ცინკო	სეისი	სეტე	ოიტო	ახალი
ფრანგული	ნული	უნ	დეუქსი	ტროასი	კვადრატი	cinq	ექვსი	სექტემბერი	ქოხი	ნეუფ
ჩეხური	ნულა	ჯედნა	dva	ტოი	ityoi	ორმო	¹est	sedm	ოსმ	გამოყოფა
შვედური	noll	ett	ტვა	tre	ფირა	ქალი	სექსი	სჯუ	ატა	ნიო
ესტონური	null	დიდი ბრიტანეთი	კაკს	კოლმ	ნელი	viis	კუს	seitse	კაჰექსა	უჰექსა

რიცხვის უარყოფითი და ნულოვანი სიმძლავრე

ნულოვანი, უარყოფითი და წილადი ხარისხები

ნულოვანი მაჩვენებელი

მოცემული რიცხვის აწევა გარკვეულ სიმძლავრემდე ნიშნავს მის გამეორებას იმდენჯერ, რამდენჯერაც არის მაჩვენებლის ერთეული.

ამ განმარტების მიხედვით, გამოთქმა: ა 0 უაზროა. მაგრამ იმისათვის, რომ ერთი და იგივე რიცხვის უფლებამოსილების გაყოფის წესს ჰქონდეს მნიშვნელობა იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც გამყოფი ინდექსი დივიდენდის ინდექსს უდრის, შემოღებულია განმარტება:

ნებისმიერი რიცხვის ნულოვანი სიმძლავრე ერთის ტოლი იქნება.

უარყოფითი მაჩვენებელი

გამოხატულება ვარ, თავისთავად უაზროა. მაგრამ იმისათვის, რომ ერთი და იგივე რიცხვის უფლებამოსილების გაყოფის წესს ჰქონდეს მნიშვნელობა იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც გამყოფი ინდექსი დივიდენდის ინდექსზე მეტია, შემოღებულია განმარტება:

მაგალითი 1. თუ მოცემული რიცხვი შედგება 5 ასეულისგან, 7 ათეულისგან, 2 ერთეულისა და 9 მეასედისაგან, მაშინ ის შეიძლება წარმოვიდგინოთ შემდეგნაირად:

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 -1 + 9 × 10 -2 = 572.09

მაგალითი 2. თუ მოცემული რიცხვი შედგება ათეულის, b ერთეულის, c მეათედისა და d მეათასედისგან, მაშინ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

ა× 10 1 + ბ× 10 0 + გ× 10 -1 + დ× 10 -3

მოქმედებები ძალაუფლებაზე უარყოფითი ექსპონენტებით

ერთი და იგივე რიცხვის ხარისხების გამრავლებისას მაჩვენებლები ემატება ერთმანეთს.

ერთი და იგივე რიცხვის უფლებამოსილებების გაყოფისას გამყოფი მაჩვენებელი აკლდება დივიდენდის მაჩვენებელს.

პროდუქტის სიმძლავრემდე ასაყვანად საკმარისია თითოეული ფაქტორი ცალ-ცალკე აიწიოთ ამ სიმძლავრემდე:

წილადის ხარისხამდე ასაყვანად საკმარისია წილადის ორივე წევრი ცალ-ცალკე ავწიოთ ამ ხარისხზე:

როდესაც სიმძლავრე ამაღლებულია სხვა ხარისხზე, მაჩვენებლები მრავლდება.

წილადის მაჩვენებელი

Თუ კარ არის მრავალჯერადი ნ, შემდეგ გამოთქმა: აზრი არ აქვს. მაგრამ იმისათვის, რომ ხარისხიდან ფესვის ამოღების წესი განხორციელდეს მაჩვენებლის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, შემოღებულია განმარტება:

ახალი სიმბოლოს დანერგვის წყალობით, ფესვის ამოღება ყოველთვის შეიძლება შეიცვალოს გაძლიერებით.

მოქმედებები ძალებზე წილადის მაჩვენებლებით

გრადუსებზე მოქმედებები წილადის მაჩვენებლებით ხორციელდება იმავე წესების მიხედვით, რომლებიც დადგენილია მთელი რიცხვების მაჩვენებლებისთვის.

ამ პოზიციის დასამტკიცებლად, პირველ რიგში ვივარაუდებთ, რომ წილადების: და , რომლებიც ემსახურებიან მაჩვენებლებს, დადებითია.

კონკრეტულ შემთხვევაში ნან ქშეიძლება იყოს ერთის ტოლი.

ერთი და იგივე რიცხვის ძალაუფლების გამრავლებისას წილადი ინდიკატორები იკრიბება:

წილადის მაჩვენებლებზე ერთი და იგივე რიცხვის სიმძლავრეების გაყოფისას, გამყოფის მაჩვენებელს აკლდება დივიდენდის მაჩვენებელს:

წილადის მაჩვენებლების შემთხვევაში სიმძლავრის სხვა ხარისხზე ასამაღლებლად საკმარისია მაჩვენებლების გამრავლება:

წილადი მაჩვენებლის ფესვის გამოსატანად საკმარისია მაჩვენებლის გაყოფა ფესვის მაჩვენებელზე:

მოქმედების წესები ვრცელდება არა მხოლოდ დადებითიწილადი ფიგურები, არამედ უარყოფითი.

არსებობს წესი, რომ ნებისმიერი რიცხვი, გარდა ნულისა, გაზრდილი ნულის ხარისხზე, იქნება ერთის ტოლი:
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
თუმცა, რატომ არის ეს ასე?
როდესაც რიცხვი ამაღლებულია ხარისხებამდე ბუნებრივი მაჩვენებლით, ეს ნიშნავს, რომ ის თავისთავად მრავლდება იმდენჯერ, რამდენჯერაც მაჩვენებელია:
4 3 = 4×4×4; 2 6 = 2×2×2×2×2 x 2
როდესაც ექსპონენტი არის 1, მაშინ კონსტრუქციის დროს არის მხოლოდ ერთი ფაქტორი (თუ ჩვენ შეგვიძლია საერთოდ ვისაუბროთ ფაქტორებზე) და, შესაბამისად, კონსტრუქციის შედეგი უდრის ხარისხის საფუძველს:
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
მაგრამ რაც შეეხება ნულს ამ შემთხვევაში? რა მრავლდება რაზე?
შევეცადოთ სხვა გზით წავიდეთ.

რატომ არის 0-ის ხარისხში რიცხვი 1-ის ტოლი?

ცნობილია, რომ თუ ორ გრადუსს აქვს ერთი და იგივე ფუძე, მაგრამ განსხვავებული ინდიკატორი, მაშინ ფუძე შეიძლება დარჩეს იგივე და ინდიკატორები შეიძლება ან დაემატოს ერთმანეთს (თუ გრადუსები გამრავლებულია), ან გამოკლდეს გამყოფი მაჩვენებელი. დივიდენდის მაჩვენებელი (თუ ხარისხები იყოფა):
3 2×3 1 = 3^(2+1) = 3 3 = 3×3×3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4^(5−3) = 4 2 = 4×4 = 16
ახლა განიხილეთ ეს მაგალითი:
8 2 ÷ 8 2 = 8^(2−2) = 8 0 = ?
რა მოხდება, თუ არ გამოვიყენებთ იმავე ფუძის მქონე ძალაუფლების თვისებებს და არ ვაწარმოებთ გამოთვლებს მათი თანმიმდევრობით:
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ სასურველი ერთეული. ამრიგად, ნულოვანი მაჩვენებელი, როგორც ეს იყო, მიუთითებს იმაზე, რომ რიცხვი არ მრავლდება თავისთავად, არამედ იყოფა თავისთავად.
და აქედან ირკვევა, რატომ არ აქვს აზრი გამოხატვას 0 0. ყოველივე ამის შემდეგ, თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ 0-ზე.

ხარისხი რაციონალური ინდიკატორით,

დენის ფუნქცია IV

§ 71. გრადუსები ნულოვანი და უარყოფითი მაჩვენებლებით

§ 69-ში ჩვენ დავამტკიცეთ (იხ. თეორემა 2), რომ ამისთვის t > n

(ა =/= 0)

სავსებით ბუნებრივია ამ ფორმულის გავრცელების სურვილი მაშინ, როცა ტ < პ . მაგრამ შემდეგ ნომერი t - გვ იქნება ან უარყოფითი ან ნული. ა. ჩვენ აქამდე მხოლოდ ბუნებრივი მაჩვენებლებით ხარისხებზე ვისაუბრეთ. ამრიგად, ჩვენ წინაშე დგას საჭიროების გათვალისწინება ნულოვანი და უარყოფითი მაჩვენებლების მქონე ნამდვილ რიცხვებში.

განმარტება 1. ნებისმიერი ნომერი ა , ნულის ტოლი არ არის, ნულის სიმძლავრე უდრის ერთს, ანუ როცა ა =/= 0

ა 0 = 1. (1)

მაგალითად, (-13.7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2) 0 = 1. რიცხვს 0 არ აქვს ნულოვანი ხარისხი, ანუ გამოხატულება 0 0 არ არის განსაზღვრული.

განმარტება 2. Თუ ა=/= 0 და პბუნებრივი რიცხვია, მაშინ

ა - ნ = 1 /ა ნ (2)

ე.ი ნებისმიერი რიცხვის ხარისხი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, ტოლია წილადისა, რომლის მრიცხველი ერთია, ხოლო მნიშვნელი არის იგივე რიცხვის სიძლიერე a, მაგრამ ამ მაჩვენებლის საპირისპირო მაჩვენებლით. ექსპონენტი.

Მაგალითად,

ამ განმარტებების გათვალისწინებით, შეიძლება იმის ჩვენება, რომ ა =/= 0, ფორმულა

მართალია ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის ტ და ნ და არა მხოლოდ t > n . ამის დასამტკიცებლად საკმარისია მხოლოდ ორი შემთხვევის განხილვა: t = n და ტ< .п , მას შემდეგ რაც საქმე m > n უკვე განხილულია § 69-ში.

დაე იყოს t = n ; მაშინ . მაშასადამე, ტოლობის (3) მარცხენა მხარე უდრის 1-ს. მარჯვენა მხარე at t = n ხდება

ა მ-ნ = ა n - n = ა 0 .

მაგრამ განსაზღვრებით ა 0 = 1. ამრიგად, ტოლობის (3) მარჯვენა მხარე ასევე უდრის 1-ს. ამიტომ, ამისთვის t = n ფორმულა (3) სწორია.

ახლა დავუშვათ, რომ ტ< п . წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა ა მ , ვიღებთ:

როგორც n > t , მაშინ . Ისე . უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განმარტების გამოყენებით, შეიძლება დაწეროთ .

ასე რომ, ზე , რაც დასამტკიცებელი იყო. ფორმულა (3) ახლა დადასტურებულია ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის ტ და პ .

კომენტარი. უარყოფითი მაჩვენებლები საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ წილადები მნიშვნელების გარეშე. Მაგალითად,

1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - ერთი ; ზოგადად, ა / ბ = ბ - 1

თუმცა, არ უნდა ვიფიქროთ, რომ ასეთი აღნიშვნით წილადები გადაიქცევა მთელ რიცხვებად. მაგალითად, 3 - 1 იგივე წილადია, რაც 1/3, 2 5 - 1 არის იგივე წილადი, რაც 2/5 და ა.შ.

Სავარჯიშოები

529. გამოთვალეთ:

530. წილადის მნიშვნელების გარეშე დაწერეთ:

1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3

531. დაწერეთ ეს ათობითი წილადები მთელი რიცხვების სახით უარყოფითი მაჩვენებლების გამოყენებით:

1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;

2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.

3) - 33 10 - 5