არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო თემა ჩართულია მე-6-7 კლასების მათემატიკის პროგრამაში. ვინაიდან აბზაცი საკმაოდ მარტივი გასაგებია, ის სწრაფად გადის და სასწავლო წლის ბოლოს მოსწავლეები ივიწყებენ მას. მაგრამ საბაზისო სტატისტიკის ცოდნა საჭიროა როგორც გამოცდის ჩაბარებისთვის, ასევე საერთაშორისო SAT გამოცდებისთვის. და ყოველდღიური ცხოვრებისთვის განვითარებული ანალიტიკური აზროვნება არასდროს ავნებს.

როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო

დავუშვათ, რომ არსებობს რიცხვების სერია: 11, 4 და 3. საშუალო არითმეტიკული არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ 11, 4, 3 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 6. როგორ მიიღება 6?

ამოხსნა: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

მნიშვნელი უნდა შეიცავდეს რიცხვს, რომელიც ტოლია იმ რიცხვების რაოდენობას, რომელთა საშუალო უნდა მოიძებნოს. ჯამი იყოფა 3-ზე, რადგან სამი წევრია.

ახლა ჩვენ უნდა შევეხოთ გეომეტრიულ საშუალოს. ვთქვათ, არის რიცხვების სერია: 4, 2 და 8.

გეომეტრიული საშუალო არის ყველა მოცემული რიცხვის ნამრავლი, რომელიც არის ფესვის ქვეშ მოცემული რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხით, ანუ 4, 2 და 8 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი არის 4. აი, როგორ მოხდა ეს. :

ამოხსნა: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ორივე ვარიანტში იქნა მიღებული მთლიანი პასუხები, რადგან მაგალითისთვის სპეციალური ნომრები იქნა მიღებული. ეს ყოველთვის ასე არ არის. უმეტეს შემთხვევაში, პასუხი უნდა იყოს დამრგვალებული ან ძირში დარჩეს. მაგალითად, 11, 7 და 20 რიცხვებისთვის საშუალო არითმეტიკული არის ≈ 12,67, ხოლო გეომეტრიული საშუალო არის ∛1540. ხოლო 6 და 5 ნომრებზე პასუხები, შესაბამისად, იქნება 5.5 და √30.

შეიძლება მოხდეს, რომ საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალოს ტოლი გახდეს?

რა თქმა უნდა შეიძლება. მაგრამ მხოლოდ ორ შემთხვევაში. თუ არსებობს რიცხვების სერია, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ან ნულისაგან. ასევე აღსანიშნავია, რომ პასუხი მათ რაოდენობაზე არ არის დამოკიდებული.

დადასტურება ერთეულებით: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (საშუალო არითმეტიკული).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (გეომეტრიული საშუალო).

დამტკიცება ნულებით: (0 + 0) / 2=0 (საშუალო არითმეტიკული).

√(0 × 0) = 0 (გეომეტრიული საშუალო).

სხვა გზა არ არის და არც შეიძლება იყოს.

გამოყენებულია გეომეტრიული საშუალოიმ შემთხვევებში, როდესაც ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები არის დინამიკის ფარდობითი მნიშვნელობები, რომლებიც აგებულია ჯაჭვის მნიშვნელობების სახით, როგორც თანაფარდობა დინამიკის სერიაში თითოეული დონის წინა დონესთან, ანუ ახასიათებს საშუალო ზრდას. ფაქტორი.

რეჟიმი და მედიანა ძალიან ხშირად გამოითვლება სტატისტიკურ ამოცანებში და ისინი წარმოადგენს პოპულაციის დამატებით მახასიათებლებს და გამოიყენება მათემატიკური სტატისტიკაში განაწილების სერიების ტიპის გასაანალიზებლად, რომელიც შეიძლება იყოს ნორმალური, ასიმეტრიული, სიმეტრიული და ა.შ.

ისევე როგორც მედიანა, გამოითვლება ატრიბუტის მნიშვნელობები, რომელიც ყოფს პოპულაციას ოთხ თანაბარ ნაწილად - კვარტლებიხუთ ნაწილად - კვინტელებიათ თანაბარ ნაწილად - decelsასი თანაბარ ნაწილად - პროცენტები. სტატისტიკაში განხილული მახასიათებლების განაწილების გამოყენება ვარიაციული სერიების ანალიზისას შესასწავლი პოპულაციის უფრო ღრმა და დეტალური დახასიათების საშუალებას იძლევა.

საშუალო არითმეტიკისგან განსხვავებით, გეომეტრიული საშუალო ზომავს რამდენად შეიცვალა ცვლადი დროთა განმავლობაში. გეომეტრიული საშუალო არის n მნიშვნელობის პროდუქტის n-ე სიმძლავრის ფესვი (Excel-ში გამოიყენება ფუნქცია = CVGEOM):

G = (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

მსგავსი პარამეტრი - დაბრუნების სიჩქარის გეომეტრიული საშუალო - განისაზღვრება ფორმულით:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

სადაც R i არის უკუგების მაჩვენებელი დროის i-ე პერიოდისთვის.

მაგალითად, დავუშვათ, საწყისი ინვესტიცია არის $100,000. პირველი წლის ბოლოს, ის მცირდება $50,000-მდე, ხოლო მეორე წლის ბოლოს, იგი აღდგება თავდაპირველ $100,000-მდე. ამ ინვესტიციის ანაზღაურების მაჩვენებელი ორ- წლის პერიოდი უდრის 0-ს, ვინაიდან სახსრების საწყისი და საბოლოო ოდენობა ერთმანეთის ტოლია. თუმცა, ანაზღაურების წლიური განაკვეთების საშუალო არითმეტიკული არის = (-0,5 + 1) / 2 = 0,25 ან 25%, რადგან ანაზღაურების მაჩვენებელი პირველ წელს R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0,5 , და მეორეში R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. ამავდროულად, ანაზღაურების კოეფიციენტის გეომეტრიული საშუალო ორი წლის განმავლობაში არის: G = [(1-0,5) * (1+1 )] 1 /2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. ამრიგად, გეომეტრიული საშუალო უფრო ზუსტად ასახავს ცვლილებას (უფრო ზუსტად, ცვლილების არარსებობას) ინვესტიციაში ორი წლის განმავლობაში, ვიდრე საშუალო არითმეტიკული.

Საინტერესო ფაქტები. პირველი, გეომეტრიული საშუალო ყოველთვის ნაკლები იქნება იმავე რიცხვების საშუალო არითმეტიკაზე. გარდა იმ შემთხვევისა, როცა ყველა აღებული რიცხვი ერთმანეთის ტოლია. მეორეც, მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების გათვალისწინებით, შეიძლება გავიგოთ, თუ რატომ ეწოდება საშუალოს გეომეტრიული. ჰიპოტენუზაზე ჩამოშვებული მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზაზე ფეხების პროექციას შორის და თითოეული ფეხი არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზასა და მის პროექციას შორის ჰიპოტენუზაზე. ეს გვაძლევს გეომეტრიულ გზას ორი (სიგრძის) სეგმენტის გეომეტრიული საშუალოს ასაგებად: თქვენ უნდა ააგოთ წრე ამ ორი სეგმენტის ჯამზე, როგორც დიამეტრი, შემდეგ კი სიმაღლე, აღდგენილი მათი შეერთების წერტილიდან კვეთამდე. წრე, მისცემს სასურველ მნიშვნელობას:

ბრინჯი. 4.

რიცხვითი მონაცემების მეორე მნიშვნელოვანი თვისებაა მათი ცვალებადობა, რაც ახასიათებს მონაცემთა დისპერსიის ხარისხს. ორი განსხვავებული ნიმუში შეიძლება განსხვავდებოდეს როგორც საშუალო მნიშვნელობებში, ასევე ვარიაციებში.

არსებობს მონაცემების ცვალებადობის ხუთი შეფასება:

კვარტლთაშორისი დიაპაზონი,

დისპერსია,

სტანდარტული გადახრა,

ვარიაციის კოეფიციენტი.

დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის უდიდეს და უმცირეს ელემენტებს შორის:

დიაპაზონი \u003d X მაქს - X მინ

ნიმუშის დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს 15 ძალიან მაღალი რისკის საერთო ფონდის საშუალო წლიურ შემოსავალს, შეიძლება გამოითვალოს შეკვეთილი მასივის გამოყენებით: დიაპაზონი = 18.5 - (-6.1) = 24.6. ეს ნიშნავს, რომ სხვაობა უმაღლეს და ყველაზე დაბალ საშუალო წლიურ შემოსავალს შორის ძალიან მაღალი რისკის ფონდებისთვის არის 24.6%.

დიაპაზონი ზომავს მონაცემთა საერთო გავრცელებას. მიუხედავად იმისა, რომ ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა მთლიანი გავრცელების ძალიან მარტივი შეფასება, მისი სისუსტე ის არის, რომ არ ითვალისწინებს ზუსტად როგორ ნაწილდება მონაცემები მინიმალურ და მაქსიმალურ ელემენტებს შორის. B სკალა აჩვენებს, რომ თუ ნიმუში შეიცავს მინიმუმ ერთ უკიდურეს მნიშვნელობას, ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა გავრცელების ძალიან არასწორი შეფასება.

გაანგარიშებისას საშუალო ღირებულება დაკარგულია.

საშუალო მნიშვნელობარიცხვების ნაკრები უდრის S რიცხვების ჯამს გაყოფილი ამ რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ გამოდის რომ საშუალო მნიშვნელობაუდრის: 19/4 = 4,75.

შენიშვნა

თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიული საშუალოს პოვნა მხოლოდ ორი რიცხვისთვის, მაშინ არ დაგჭირდებათ საინჟინრო კალკულატორი: შეგიძლიათ ამოიღოთ ნებისმიერი რიცხვის მეორე ხარისხის ფესვი (კვადრატული ფესვი) ყველაზე გავრცელებული კალკულატორის გამოყენებით.

სასარგებლო რჩევა

არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გეომეტრიულ საშუალოზე არც თუ ისე ძლიერ გავლენას ახდენს დიდი გადახრები და რყევები ცალკეულ მნიშვნელობებს შორის შესწავლილ ინდიკატორებში.

წყაროები:

• ონლაინ კალკულატორი, რომელიც ითვლის გეომეტრიულ საშუალოს
• საშუალო გეომეტრიული ფორმულა

საშუალომნიშვნელობა არის რიცხვების ნაკრების ერთ-ერთი მახასიათებელი. წარმოადგენს რიცხვს, რომელიც არ შეიძლება იყოს ამ რიცხვების ნაკრების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობებით განსაზღვრული დიაპაზონის მიღმა. საშუალოარითმეტიკული მნიშვნელობა - ყველაზე ხშირად გამოყენებული ჯიშის საშუალო.

ინსტრუქცია

დაამატეთ ნაკრების ყველა რიცხვი და გაყავით ისინი ტერმინების რაოდენობაზე, რათა მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული. გაანგარიშების სპეციფიკური პირობებიდან გამომდინარე, ზოგჯერ უფრო ადვილია თითოეული რიცხვის გაყოფა ნაკრებში არსებული მნიშვნელობების რაოდენობაზე და შედეგის შეჯამება.

გამოიყენეთ, მაგალითად, Windows ოპერაციული სისტემაში ჩართული, თუ თქვენი გონებაში საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა შეუძლებელია. მისი გახსნა შეგიძლიათ პროგრამის გამშვების დიალოგის გამოყენებით. ამისათვის დააჭირეთ "ცხელ კლავიშებს" WIN + R ან დააჭირეთ ღილაკს "დაწყება" და აირჩიეთ "Run" ბრძანება მთავარი მენიუდან. შემდეგ ჩაწერეთ calc შეყვანის ველში და დააჭირეთ Enter ან დააჭირეთ ღილაკს OK. იგივე შეიძლება გაკეთდეს მთავარი მენიუს საშუალებით - გახსენით, გადადით "ყველა პროგრამა" განყოფილებაში და "სტანდარტული" განყოფილებაში და აირჩიეთ "კალკულატორი" ხაზი.

შეიყვანეთ კომპლექტში არსებული ყველა რიცხვი ზედიზედ, თითოეული მათგანის შემდეგ კლავიშის პლუსის დაჭერით (უკანასკნელის გარდა) ან კალკულატორის ინტერფეისში შესაბამის ღილაკზე დაჭერით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ნომრები როგორც კლავიატურიდან, ასევე შესაბამისი ინტერფეისის ღილაკების დაჭერით.

ბოლო კომპლექტის მნიშვნელობის შეყვანის შემდეგ დააჭირეთ ხაზგასმას ან დააწკაპუნეთ მასზე კალკულატორის ინტერფეისში და დაბეჭდეთ რიცხვების რაოდენობა თანმიმდევრობით. შემდეგ დააჭირეთ ტოლობის ნიშანს და კალკულატორი გამოთვლის და აჩვენებს საშუალო არითმეტიკას.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილების რედაქტორი Microsoft Excel იმავე მიზნით. ამ შემთხვევაში, დაიწყეთ რედაქტორი და შეიყვანეთ რიცხვების თანმიმდევრობის ყველა მნიშვნელობა მიმდებარე უჯრედებში. თუ თითოეული ნომრის შეყვანის შემდეგ დააჭერთ Enter-ს ან ქვემოთ ან მარჯვენა ისრის ღილაკს, თავად რედაქტორი გადაიტანს შეყვანის ფოკუსს მიმდებარე უჯრედში.

დააწკაპუნეთ თქვენს მიერ შეყვანილი ბოლო რიცხვის გვერდით არსებულ უჯრედზე, თუ არ გსურთ მხოლოდ საშუალო არითმეტიკულის ნახვა. გააფართოვეთ რედაქტირების ბრძანებების ბერძნული სიგმა (Σ) ჩამოსაშლელი მენიუ საწყისი ჩანართზე. აირჩიეთ ხაზი " საშუალო” და რედაქტორი არჩეულ უჯრედში ჩასვამს სასურველ ფორმულას საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად. დააჭირეთ Enter ღილაკს და გამოითვლება მნიშვნელობა.

საშუალო არითმეტიკული არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი საზომი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკასა და სტატისტიკურ გამოთვლებში. რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა ძალიან მარტივია, მაგრამ თითოეულ ამოცანას აქვს თავისი ნიუანსი, რომელთა ცოდნა უბრალოდ აუცილებელია სწორი გამოთვლების შესასრულებლად.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

საშუალო არითმეტიკული განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობას რიცხვების მთლიანი თავდაპირველი მასივისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვების გარკვეული ნაკრებიდან არჩეულია ყველა ელემენტისთვის საერთო მნიშვნელობა, რომლის მათემატიკური შედარება ყველა ელემენტთან დაახლოებით ტოლია. საშუალო არითმეტიკული გამოიყენება ძირითადად ფინანსური და სტატისტიკური ანგარიშების მომზადებაში ან ასეთი ექსპერიმენტების შედეგების გამოსათვლელად.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

რიცხვების მასივისთვის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის ძიება უნდა დაიწყოს ამ მნიშვნელობების ალგებრული ჯამის განსაზღვრით. მაგალითად, თუ მასივი შეიცავს ციფრებს 23, 43, 10, 74 და 34, მაშინ მათი ალგებრული ჯამი იქნება 184-ის ტოლი. წერისას საშუალო არითმეტიკული აღინიშნება მ (mu) ან x (x) ასოთი. ბარი). შემდეგ, ალგებრული ჯამი უნდა გაიყოს მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. ამ მაგალითში ხუთი რიცხვი იყო, ამიტომ საშუალო არითმეტიკული იქნება 184/5 და იქნება 36.8.

უარყოფით რიცხვებთან მუშაობის თავისებურებები

თუ მასივში არის უარყოფითი რიცხვები, მაშინ საშუალო არითმეტიკული იპოვება მსგავსი ალგორითმის გამოყენებით. განსხვავებაა მხოლოდ პროგრამირების გარემოში გაანგარიშებისას, ან დავალების დამატებითი პირობების არსებობისას. ამ შემთხვევებში, სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების საშუალო არითმეტიკული პოვნა სამ საფეხურამდე მოდის:

1. საერთო არითმეტიკული საშუალოს პოვნა სტანდარტული მეთოდით;
2. უარყოფითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.
3. დადებითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა.

თითოეული მოქმედების პასუხები იწერება მძიმით გამოყოფილი.

ბუნებრივი და ათობითი წილადები

თუ რიცხვების მასივი წარმოდგენილია ათობითი წილადებით, ამოხსნა ხდება მთელი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის მეთოდის მიხედვით, მაგრამ შედეგი მცირდება ამოცანის მოთხოვნების შესაბამისად პასუხის სიზუსტისთვის.

ბუნებრივ წილადებთან მუშაობისას ისინი უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც მრავლდება მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. პასუხის მრიცხველი იქნება თავდაპირველი წილადი ელემენტების მოცემული მრიცხველების ჯამი.

საინჟინრო კალკულატორი.

ინსტრუქცია

გაითვალისწინეთ, რომ ზოგად შემთხვევაში, რიცხვების გეომეტრიული საშუალო იპოვება ამ რიცხვების გამრავლებით და მათგან იმ ხარისხის ფესვის ამოღებით, რომელიც შეესაბამება რიცხვების რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ ხუთი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს პოვნა, მაშინ თქვენ უნდა ამოიღოთ ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან.

ორი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად გამოიყენეთ ძირითადი წესი. იპოვეთ მათი ნამრავლი და შემდეგ ამოიღეთ მისგან კვადრატული ფესვი, რადგან რიცხვები ორია, რაც შეესაბამება ფესვის ხარისხს. მაგალითად, 16 და 4 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად იპოვეთ მათი ნამრავლი 16 4=64. მიღებული რიცხვიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი √64=8. ეს იქნება სასურველი მნიშვნელობა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამ ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 10-ის მეტი და ტოლი. თუ ფესვი ბოლომდე არ არის აღებული, დამრგვალეთ შედეგი სასურველი თანმიმდევრობით.

ორზე მეტი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად ასევე გამოიყენეთ ძირითადი წესი. ამისათვის იპოვეთ ყველა იმ რიცხვის ნამრავლი, რომლის გეომეტრიული საშუალოც გსურთ. მიღებული პროდუქტიდან ამოიღეთ ხარისხის ფესვი რიცხვების რაოდენობის ტოლი. მაგალითად, 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, იპოვეთ მათი ნამრავლი. 2 4 64=512. იმის გამო, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ სამი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო შედეგი, ამოიღეთ მესამე ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან. ძნელია ამის გაკეთება სიტყვიერად, ამიტომ გამოიყენეთ საინჟინრო კალკულატორი. ამისათვის მას აქვს ღილაკი "x ^ y". აკრიფეთ ნომერი 512, დააჭირეთ ღილაკს "x^y", შემდეგ აკრიფეთ ნომერი 3 და დააჭირეთ ღილაკს "1/x", მნიშვნელობის 1/3 საპოვნელად დააჭირეთ ღილაკს "=". ვიღებთ 512-ის 1/3-ის ხარისხზე აყვანის შედეგს, რომელიც შეესაბამება მესამე ხარისხის ფესვს. მიიღეთ 512^1/3=8. ეს არის 2.4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალო.

საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით, შეგიძლიათ გეომეტრიული საშუალო სხვა გზით იპოვოთ. იპოვეთ ჟურნალის ღილაკი თქვენს კლავიატურაზე. ამის შემდეგ, აიღეთ ლოგარითმი თითოეული რიცხვისთვის, იპოვეთ მათი ჯამი და გაყავით იგი რიცხვების რაოდენობაზე. მიღებული რიცხვიდან აიღეთ ანტილოგარითმი. ეს იქნება რიცხვების გეომეტრიული საშუალო. მაგალითად, იმავე 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, შეადგინეთ ოპერაციების ნაკრები კალკულატორზე. ჩაწერეთ ნომერი 2, შემდეგ დააჭირეთ ჟურნალის ღილაკს, დააჭირეთ ღილაკს "+", აკრიფეთ ნომერი 4 და კვლავ დააჭირეთ log და "+", ჩაწერეთ 64, დააჭირეთ log და "=". შედეგი იქნება რიცხვი, რომელიც ტოლია 2, 4 და 64 რიცხვების ათობითი ლოგარითმების ჯამის. შედეგიდან აიღეთ ანტილოგარითმი რეგისტრის გასაღების გადართვით და გამოიყენეთ იგივე ჟურნალის გასაღები. შედეგი არის ნომერი 8, ეს არის სასურველი გეომეტრიული საშუალო.

საშუალოები სტატისტიკაში თამაშობენ მნიშვნელოვანი როლი, იმიტომ ისინი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ გაანალიზებული ფენომენის განზოგადებული მახასიათებელი. ყველაზე გავრცელებული საშუალოა, რა თქმა უნდა, . ეს ხდება მაშინ, როდესაც აგრეგაციის მაჩვენებელი იქმნება ელემენტების ჯამის გამოყენებით. მაგალითად, რამდენიმე ვაშლის მასა, გაყიდვების ყოველი დღის მთლიანი შემოსავალი და ა.შ. მაგრამ ეს ყოველთვის ასე არ არის. ზოგჯერ მთლიანი მაჩვენებელი ყალიბდება არა შეჯამების, არამედ სხვა მათემატიკური ოპერაციების შედეგად.

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. თვიური ინფლაცია არის ფასების დონის ცვლილება ერთი თვის წინა შედარებით. თუ ინფლაციის მაჩვენებლები ცნობილია ყოველი თვისთვის, მაშინ როგორ მივიღოთ წლიური მნიშვნელობა? სტატისტიკური თვალსაზრისით, ეს არის ჯაჭვის ინდექსი, ამიტომ სწორი პასუხია: თვიური ინფლაციის მაჩვენებლების გამრავლებით. ანუ მთლიანი ინფლაციის მაჩვენებელი არ არის ჯამი, არამედ პროდუქტი. და როგორ გავიგოთ საშუალო ინფლაცია თვეში, თუ არის წლიური მნიშვნელობა? არა, არ გაყოთ 12-ზე, არამედ ამოიღეთ მე-12 ხარისხის ფესვი (ხარისხი დამოკიდებულია ფაქტორების რაოდენობაზე). ზოგადად, გეომეტრიული საშუალო გამოითვლება ფორმულით:

ანუ ეს არის ორიგინალური მონაცემების პროდუქტის ფესვი, სადაც ხარისხი განისაზღვრება ფაქტორების რაოდენობით. მაგალითად, ორი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო არის მათი ნამრავლის კვადრატული ფესვი

სამი რიცხვიდან - პროდუქტის კუბური ფესვი

და ა.შ.

თუ თითოეული ორიგინალური რიცხვი შეიცვლება მათი გეომეტრიული საშუალოთ, მაშინ პროდუქტი იგივე შედეგს მისცემს.

უკეთ რომ გავიგოთ რა არის გეომეტრიული საშუალო და რით განსხვავდება ის საშუალო არითმეტიკისგან, განიხილეთ შემდეგი ფიგურა. არის წრეში ჩაწერილი მართკუთხა სამკუთხედი.

მედიანა გამოტოვებულია მარჯვენა კუთხიდან ა(ჰიპოტენუზის შუა რიცხვებამდე). ასევე მარჯვენა კუთხიდან სიმაღლე გამოტოვებულია ბ, რომელიც არის წერტილში პყოფს ჰიპოტენუზას ორ ნაწილად მდა ნ. იმიტომ რომ ჰიპოტენუზა არის შემოხაზული წრის დიამეტრი, ხოლო მედიანა არის რადიუსი, აშკარაა, რომ მედიანის სიგრძე აარის არითმეტიკული საშუალო მდა ნ.

გამოთვალეთ რა არის სიმაღლე ბ. სამკუთხედების მსგავსების გამო ABPდა BCPსამართლიანი თანასწორობა

ანუ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე არის იმ სეგმენტების გეომეტრიული საშუალო, რომლებშიც ის ყოფს ჰიპოტენუზას. ასეთი აშკარა განსხვავება.

MS Excel-ში გეომეტრიული საშუალო შეგიძლიათ იხილოთ CPGEOM ფუნქციის გამოყენებით.

ყველაფერი ძალიან მარტივია: დარეკეთ ფუნქციას, მიუთითეთ დიაპაზონი და დაასრულეთ.

პრაქტიკაში, ეს მაჩვენებელი არ გამოიყენება ისე ხშირად, როგორც არითმეტიკული საშუალო, მაგრამ მაინც ხდება. მაგალითად, არის ასეთი ადამიანის განვითარების ინდექსი, რომელიც ადარებს ცხოვრების დონეს სხვადასხვა ქვეყანაში. იგი გამოითვლება როგორც რამდენიმე ინდექსის გეომეტრიული საშუალო.

არის სხვა საშუალო მაჩვენებლებიც. მათ შესახებ სხვა დროს.