პროცენტიარის რიცხვის მეასედი. აქედან გამომდინარეობს, რომ ორი პროცენტი არის ორი ასეული, ოცი პროცენტი არის ოცდამეასედი და ა.შ.

სიტყვა პროცენტი აღინიშნება ნიშნით % . ასე რომ, ნებისმიერი რიცხვის 43% ნიშნავს 43 პროცენტს, ანუ ამ რიცხვს. თუმცა, აღსანიშნავია, რომ % ნიშანი არ იწერება გამოთვლებში, ის შეიძლება ჩაიწეროს პრობლემის დებულებაში და საბოლოო შედეგში.

მნიშვნელობა, საიდანაც გამოითვლება პროცენტები (მაგალითად, ფასი, სიგრძე, ტკბილეულის რაოდენობა და ა.შ.) არის მისი მეასედის 100, ანუ 100%.

რიცხვის ერთი პროცენტის საპოვნელად, ეს რიცხვი გაყავით 100-ზე.

მაგალითი 1იპოვეთ 300 რიცხვის ერთი პროცენტი.

გადაწყვეტილება:

პასუხი: 300-ის ერთი პროცენტი უდრის 3-ს.

მაგალითი 2იპოვეთ 27.5 რიცხვის ერთი პროცენტი

გადაწყვეტილება:

27,5: 100 = 0,275

პასუხი: 27,5-ის ერთი პროცენტი უდრის 0,275-ს.

რიცხვის პროცენტების პოვნა

მოცემული რიცხვის გარკვეული პროცენტის საპოვნელად საჭიროა მოცემული ნომერიგავყოთ 100-ზე და გავამრავლოთ პროცენტზე.

დავალება 1.იმ წელს მაღაზიაში საახალწლოდ 200 ნაძვის ხე იყიდეს. წელს შეძენილი ნაძვის ხეების რაოდენობა 120%-ით გაიზარდა. რამდენი ხე იყიდე წელს?

გადაწყვეტილება:ჯერ უნდა იპოვოთ 200-ის 120%, ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ 200 100-ზე, ასე რომ ჩვენ ვიპოვით 1%-ს და შემდეგ გავამრავლოთ შედეგი 120-ზე:

(200: 100) 120 = 240

ნომერი 240 არის 200-ის 120%. ეს ნიშნავს, რომ წელს გაყიდული ნაძვის ხეების რაოდენობა 240 ცალით გაიზარდა. ანუ წელს გაყიდული ხეების რაოდენობა უდრის:

200 + 240 = 440 (ხეები)

პასუხი:წელს 440 ნაძვის ხე ვიყიდეთ.

დავალება 2.კოლოფში 28 კანფეტია, მარწყვის შიგთავსით კანფეტების 25%. რამდენი შოკოლადი დევს კოლოფში მარწყვის შიგთავსით?

გადაწყვეტილება:

პასუხი:ყუთში არის 7 ტკბილეული მარწყვის შიგთავსით.

რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით

იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვი მისი პროცენტის მოცემული მნიშვნელობისთვის, თქვენ უნდა გაყოთ ეს მნიშვნელობა პროცენტის რაოდენობაზე და გაამრავლოთ 100-ზე.

დავალება.ერთი მეტრი ქსოვილის ფასი შემცირდა 24 მანეთი, რამაც შეადგინა ფასის 15%. რა ღირდა მეტრი ქსოვილი კლებამდე?

გადაწყვეტილება:

პასუხი:ერთი მეტრი ქსოვილი ღირდა 160 მანეთი.

ორი რიცხვის პროცენტი

იმის გასარკვევად, თუ რამდენ პროცენტშია პირველი რიცხვი მეორეზე, თქვენ უნდა გაყოთ პირველი რიცხვი მეორეზე და გაამრავლოთ შედეგი 100-ზე.

დავალება.დარგე მიერ წლიური გეგმაუნდა აწარმოოს პროდუქტები 1,250,000 რუბლის ოდენობით. პირველი კვარტლისთვის მან გამოუშვა 450000 რუბლის ოდენობით. რამდენი პროცენტით შეასრულა ქარხანამ პირველი კვარტლის წლიური გეგმა?

გადაწყვეტილება:

პასუხი:პირველ კვარტალში გეგმა 36%-ით შესრულდა.

პროცენტის ათწილადად გადაქცევა

პროცენტების ათწილადებად გადაქცევისთვის, გაყავით პროცენტი 100-ზე.

მაგალითი 1:გამოხატეთ 25% ათწილადის სახით.

პასუხი: 25% არის 0.25.

მაგალითი 2:გამოხატეთ 100% ათწილადის სახით.

პასუხი: 100% არის 1.

მაგალითი 3:გამოხატეთ 230% ათწილადის სახით.

პასუხი: 230% არის 2.3.

ამ მაგალითებიდან გამომდინარეობს, რომ პროცენტის გადასაყვანად ათწილადები% ნიშნის წინა რიცხვში გადაიტანეთ მძიმით ორი ციფრი მარცხნივ..

მთელი მოედანი.

გადაწყვეტილება. მოდი ავღნიშნოთ მოედნის ფართობი x m 2-ით. ამ ტერიტორიის მდგომარეობის მიხედვით, ისინი უდრის 800 მ 2, ანუ x \u003d 800.
ასე რომ x = 800: = 800 = 2000. მოედნის ფართობია 2000 მ2.

ნომრის მოსაძებნად მოცემული ღირებულებამისი წილადები, აუცილებელია ამ მნიშვნელობის გაყოფა წილადზე.

დავალება 2.ხორბალი დაითესა 2400 ჰექტარი, რაც მთლიანი მინდვრის 0,8-ია. იპოვნეთ მთელი ველის ფართობი.

გადაწყვეტილება. ვინაიდან 2400:0.8 = 24000:8 = 3000, მთელი ველის ფართობია 3000 ჰა.

დავალება 3.შრომის პროდუქტიულობის 7%-ით გაზრდის შემდეგ, მუშამ იმავე პერიოდში გეგმის მიხედვით დაგეგმილზე 98 მეტი ნაწილი დაამზადა. რამდენი ნაწილი უნდა გაეკეთებინა მუშაკს გეგმის მიხედვით?

გადაწყვეტილება. ვინაიდან 7% \u003d 0.07 და 98: 0.07 \u003d 1400, მუშაკს, გეგმის მიხედვით, უნდა გაეკეთებინა 1400 ნაწილი.

? ჩამოაყალიბეთ რიცხვის პოვნის წესი მისი მნიშვნელობის გათვალისწინებით წილადები. გვითხარით, როგორ ვიპოვოთ რიცხვი მისი პროცენტის მნიშვნელობის გათვალისწინებით.

რომ 631. გოგონამ თხილამურებით გაიარა 300 მ, რაც იყო მთელი მანძილი. რა არის მანძილის სიგრძე?

632. წყობი წყალზე 1,5 მ-ით ადის, რაც მთელი წყობის სიგრძეა. რა არის მთელი წყობის სიგრძე?

633. ლიფტში გაიგზავნა 211,2 ტონა მარცვლეული, რაც დღეში 0,88 მარცვალია. რამდენ მარცვლეულს თლიდნენ დღეში?

634. რაციონალიზაციის წინადადებისთვის ინჟინერმა მიიღო ყოველთვიური ხელფასის 68,4 რუბლი, რაც შეადგენს ამ ხელფასის 18%-ს. რამდენია ინჟინრის თვიური ხელფასი?

635. გამხმარი თევზის მასა არის ახალი თევზის მასის 55%. რამდენი ახალი თევზი უნდა მიიღოთ 231 კგ ხმელი თევზის მისაღებად?

636. პირველ კოლოფში ყურძნის მასა მეორე კოლოფში ყურძნის მასაა. რამდენი კილოგრამი ყურძენი იყო ორ კოლოფში, თუ პირველ ყუთში 21 კგ ყურძენი იყო?

637. გაყიდა მაღაზიის მიერ მიღებული თხილამურები, რის შემდეგაც დარჩა 120 წყვილი თხილამურები. რამდენი წყვილი თხილამურები მიიღო მაღაზიამ?

638. გაშრობისას კარტოფილი კარგავს მასის 85,7%-ს. რამდენი უმი კარტოფილი უნდა წაიღოთ 71,5 ტონა ჩირის მისაღებად?

639. სბერბანკის მეანაბრემ შეადგინა გარკვეული თანხა ვადიანი დეპოზიტისათვის, ხოლო ერთი წლის შემდეგ მას შემნახველ წიგნში ჰქონდა 576 მანეთი. 80 კ. რა იყო დეპოზიტის ოდენობა, თუ სბერბანკი იხდის 3%-ს წელიწადში ვადიან დეპოზიტებზე?

640. პირველ დღეს ტურისტებმა გაიარეს განზრახული მარშრუტი, ხოლო მეორე დღეს 0,8 რაც პირველ დღეს გაიარეს. რამდენი ხანია დაგეგმილი ბილიკი, თუ მეორე დღეს ტურისტებმა 24 კმ გაიარეს?

641. მოსწავლემ ჯერ წაიკითხა 75 გვერდი, შემდეგ კიდევ რამდენიმე გვერდი. მათი რიცხვი იყო პირველად წაკითხულის 40%. რამდენი გვერდია წიგნში, თუ წაკითხული წიგნების საერთო რაოდენობაა?

642. ველოსიპედისტმა ჯერ გაიარა 12 კმ, შემდეგ კი კიდევ რამდენიმე კილომეტრი, რაც შეადგენდა მოგზაურობის პირველ სეგმენტს. ამის შემდეგ მან მთელი გზა უნდა გაევლო. რა არის მთელი ბილიკის სიგრძე?

643. 12 რიცხვიდან არის უცნობი ნომერი. იპოვეთ ეს ნომერი.

644. 128D-ის 35% არის უცნობი რიცხვის 49%. იპოვეთ ეს ნომერი.

645. პირველ დღეს კიოსკში გაიყიდა ყველა რვეულის 40%, მეორე დღეს რვეულების 53%, ხოლო მესამე დღეს დანარჩენი 847 რვეული. რამდენი რვეული გაიყიდა ჯიხურმა სამ დღეში?

646. ბოსტნეულის ბაზამ გამოუშვა მთლიანი ხელმისაწვდომი კარტოფილის 40% პირველ დღეს, დანარჩენი 60% მეორე დღეს, დანარჩენი 72 ტონა მესამე დღეს რამდენი ტონა კარტოფილი იყო ძირში?

647. სამმა მუშამ დაამზადა რამდენიმე ნაწილი. პირველმა მუშამ ყველა ნაწილიდან 0,3 გააკეთა, დანარჩენიდან მეორემ 0,6, ხოლო მესამემ - დარჩენილი 84 ნაწილი. რამდენი ნაწილი გააკეთეს მუშებმა ჯამში?

648. პირველ დღეს ტრაქტორთა ბრიგადამ ნაკვეთი გადაიხნა, მეორე დღეს - დარჩენილი, მესამე დღეს - 216 ჰექტარი. განსაზღვრეთ ნაკვეთის ფართობი.
649. მანქანამ გაიარა მთელი მოგზაურობის პირველ საათში, დარჩენილი მგზავრობის მეორე საათში, ხოლო დანარჩენი მგზავრობის მესამე საათში ცნობილია, რომ მესამე საათში მან გაიარა 40 კმ ნაკლები, ვიდრე მეორე საათი. რამდენი კილომეტრი გაიარა მანქანამ ამ 3 საათში?

650. იპოვე ნომერი დააყენეთ მნიშვნელობამისი პროცენტი შეიძლება გაკეთდეს მიკროკალკულატორით. მაგალითად, რომ იპოვოთ რიცხვი, რომლის 2.4% არის 7.68, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი პროგრამა :გააკეთეთ გამოთვლები. იპოვეთ კალკულატორით:
ა) რიცხვი 12,7%, რომლის ტოლია 4,5212;
ბ) რიცხვი, რომლის 8,52% უდრის 3,0246-ს.

პ 651. გამოთვალეთ ზეპირად:

652. გაყოფის გარეშე შეადარე:

653. რამდენჯერ ნაკლებია მის საპასუხოდ:

654. წარმოიდგინეთ რიცხვი, რომელიც 4-ჯერ ნაკლებია მის შებრუნებულზე; 9 ჯერ.

655. ცენტრალური რიცხვი ზეპირად გაყავით წრეების რიცხვზე:

656. რამდენი კვადრატული ფილა 20 სმ გვერდით დასჭირდება იატაკის დაგებას ოთახში 5,6 მ სიგრძისა და 4,4 მ სიგანის ამოხსნა ორი გზით.

მ 657. იპოვეთ რიცხვების ნახევარწრეში მოთავსების წესი და ჩასვით გამოტოვებული რიცხვები (სურ. 29).

658. შეასრულეთ გაყოფა:

659. ველოსიპედისტმა ერთ საათში გაიარა 7 კმ. რამდენ კილომეტრს გაივლის ველოსიპედისტი 2 საათში, თუ იგივე სიჩქარით გაივლის?

660. 4~ საათში ფეხით მოსიარულემა გაიარა 1 კმ. რამდენ კილომეტრს გაივლის ფეხით მოსიარულე 2 საათში, თუ იგივე სიჩქარით გაივლის?

661. წილადის შემცირება:

663. გააკეთეთ შემდეგი:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

დ 664. იქ მყოფი ნავთი ჩამოასხეს კასრიდან რამდენი ლიტრი ნავთი იყო კასრში, 84 ლიტრი რომ ჩამოასხეს?

665. ფერადი ტელევიზორის კრედიტით შეძენისას ნაღდი ფულით გადაიხადეს 234 მანეთი, რაც ტელევიზორის ღირებულების 36%-ია. რა ღირს ტელევიზორი?

666. მუშამ მიიღო სანატორიუმის ბილეთი 70%-იანი ფასდაკლებით და გადაიხადა 42 მანეთი. რა ღირს ბილეთი კურორტზე?

667. მის სიგრძეზე მიწაში გათხრილი სვეტი 5 მ-ით მაღლა დგას, იპოვეთ სვეტის მთელი სიგრძე.

668. ტურნერმა, რომელმაც მანქანაზე 145 ნაწილი დაატრიალა, გეგმას 16%-ით გადააჭარბა. რამდენი დეტალის გამოკვეთა დაგჭირდათ გეგმის მიხედვით?

669. წერტილი C ყოფს AB სეგმენტს ორ სეგმენტად AC და CB. AC სეგმენტის სიგრძე არის CB სეგმენტის სიგრძის 0,65. იპოვეთ CB და AB სეგმენტების სიგრძეები, თუ AC = 3,9 სმ.

670. სათხილამურო მანძილი დაყოფილია სამ ნაწილად. პირველი მონაკვეთის სიგრძე არის მთელი მანძილის სიგრძის 0,48, მეორე მონაკვეთის სიგრძე არის მარცხენა მონაკვეთის სიგრძე. რამდენია მთელი მანძილის სიგრძე, თუ მეორე მონაკვეთის სიგრძე 5 კმ-ია? რა არის მესამე ნაწილის სიგრძე?

671. სავსე კასრიდან აიღეს 14,4 კგ მჟავე კომბოსტო და შემდეგ ამ ოდენობის კიდევ ერთი. ამის შემდეგ კასრში დარჩა ადრე იქ მყოფი მჟავე კომბოსტო. რამდენი კილოგრამი მჟავე კომბოსტო იყო სავსე კასრში?

672. როცა კოსტიამ სახლიდან სკოლამდე მთელი გზის 0,3 ფეხით გაიარა, შუა გზამდე ჯერ კიდევ 150 მ რჩებოდა, რამდენი ხანია გზა კოსტიას სახლიდან სკოლამდე?

673. სკოლის მოსწავლეთა სამმა ჯგუფმა გზაზე ხეები დარგა. პირველმა ჯგუფმა დარგა ყველა არსებული ხის 35%, მეორე ჯგუფმა დარგა დარჩენილი ხეების 60%, ხოლო მესამე ჯგუფმა დარგა დარჩენილი 104 ხე. რამდენი ხე დაირგო?

674. საამქროს ჰქონდა გადამხვევი, საღეჭი და საფქვავი მანქანები. Lathes შეადგენდა ყველა ამ ჩარხებს. საფქვავი დანადგარების რაოდენობა იყო სახამებლების რაოდენობა. რამდენი მანქანა იყო ამ ტიპის საამქროში, თუ 8 ფრეზე ნაკლები იყო, ვიდრე მბრუნავი მანქანა?

675. გააკეთეთ შემდეგი:

ა) (1.704:0.8 -1.73) 7.16 -2.64;
ბ) 227.36: (865.6 - 20.8 40.5) 8.38 + 1.12;
გ) (0.9464:(3.5 0.13) + 3.92) 0.18;
დ) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

ნ.ია.ვილენკინი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი, V.I. ჟოხოვი, მათემატიკა მე-6 კლასისთვის, სახელმძღვანელო უმაღლესი სკოლა

კალენდარულ-თემატური დაგეგმვა მათემატიკაში, ამოცანები და პასუხები მოსწავლისთვის ონლაინ, კურსები მასწავლებლისთვის მათემატიკაში ჩამოტვირთვა

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებამხარდაჭერა ჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაცია ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვებისტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსების იგავ-არაკები, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილები კალენდარული გეგმაერთი წლის განმავლობაში გაიდლაინებისადისკუსიო პროგრამები ინტეგრირებული გაკვეთილები

მოცემული რიცხვის პროცენტების პოვნა.

დავალება. სოიოს თესლი შეიცავს 20% ზეთს. რამდენი ზეთია 700 კგ სოიოში?

გადაწყვეტილება.

ამოცანაა იპოვოთ მითითებული ნაწილი (20%) ცნობილი ღირებულება(700 კგ). ასეთი პრობლემების გადაჭრა შესაძლებელია ერთიანობამდე. ღირებულების ძირითადი ღირებულებაა 700 კგ. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ის, როგორც ჩვეულებრივი ერთეული. და ჩვეულებრივი ერთეული არის 100%.

მოკლედ, პრობლემის პირობები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

700 კგ - 100%

X კგ - 20%.

აქ X მიიღება ზეთის სასურველ მასად. გაარკვიეთ, სოიოს რა მასა შეადგენს 1%-ს. ვინაიდან 100% შეადგენს 700 კგ-ს, მაშინ 1%-ს ექნება მასა, რომელიც ასჯერ მცირეა, ანუ 700: 100 = 7 (კგ). ეს ნიშნავს, რომ 20% იქნება 20-ჯერ მეტი: 7 x 20 = 140 (კგ). აქედან გამომდინარე, 700 კგ სოიო შეიცავს 140 კგ ზეთს.

ეს პრობლემა შეიძლება სხვა გზით მოგვარდეს. თუ ამ პრობლემის პირობაში ნაცვლად

20% წერს მის ტოლ რიცხვს 0,2, შემდეგ ვიღებთ დავალებას რიცხვის წილადის პოვნა. და ასეთი პრობლემები წყდება გამრავლებით. აქედან ჩვენ ვიღებთ სხვა გამოსავალს:

1) 20% = 0.2; 2) 700 x 0.2 = 140 (კგ).

რიცხვის რამდენიმე პროცენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოხატოთ პროცენტი წილადის სახით და შემდეგ იპოვოთ მოცემული რიცხვის წილადი.

რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით.

დავალება. ნედლი ბამბა აწარმოებს 24% ბოჭკოს. რამდენი ნედლი ბამბა უნდა მივიღოთ 480 კგ ბოჭკოს მისაღებად?

გადაწყვეტილება

480 კგ ბოჭკოვანი არის ნედლი ბამბის გარკვეული მასის 24%, რომელსაც ავიღებთ X კგ. დავუშვათ, რომ X კგ არის 100%. ახლა, მოკლედ, პრობლემის მდგომარეობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

480 კგ - 24%

X კგ - 100%

მოვაგვაროთ ეს პრობლემა ერთიანობამდე. გაარკვიეთ რამდენი ბოჭკოვანი არის 1%. ვინაიდან 24% შეადგენს 480 კგ-ს, მაშინ, ცხადია, 1%-ს ექნება მასა 24-ჯერ ნაკლები, ანუ 480: 24 = 20 (კგ). გარდა ამისა, ჩვენ ვამტკიცებთ შემდეგნაირად: თუ 1% შეადგენს 20 კგ მასას, მაშინ 100% იქნება 100-ჯერ დიდი მასა, ანუ 20 x 100 \u003d 2000 (კგ)

2 (ტ). ამიტომ 480 კგ ბოჭკოს მისაღებად უნდა აიღოთ 2 ტონა ნედლი ბამბა.

ეს პრობლემა შეიძლება სხვა გზით მოგვარდეს.

თუ ამ ამოცანის პირობებში 24%-ის ნაცვლად მის ტოლ რიცხვს დავწერთ 0,24, მაშინ რიცხვის პოვნის ამოცანას ვიღებთ მისი ცნობილი ნაწილიდან (წილადიდან). და ასეთი პრობლემები წყდება გაყოფით. ეს იწვევს სხვა გამოსავალს:

1) 24% = 0.24; 2) 480: 0.24 = 2000 (კგ) = 2 (ტ).

პროცენტული რიცხვის საპოვნელად საჭიროა პროცენტის გამოხატვა წილადად და ამოხსნას მისი წილადის მოცემული რიცხვის პოვნის ამოცანა.

ორი რიცხვის პროცენტი.

ამოცანა 1. აუცილებელია 500 ჰექტარი ფართობის საველე ნაკვეთის მოხვნა. პირველ დღეს 150 ჰექტარი გაიჭედა. რამდენი პროცენტია მთლიანი ფართობის გუთანი?

გადაწყვეტილება

პრობლემის კითხვაზე პასუხის გასაცემად აუცილებელია ნაკვეთის გუთანი ნაწილის (კერძო) თანაფარდობის პოვნა ნაკვეთის მთელ ფართობთან და გამოხატოს მისი თანაფარდობა პროცენტულად:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

ასე აღმოვაჩინეთ პროცენტი, ანუ რამდენი პროცენტია ერთი რიცხვი (150) მეორე რიცხვიდან (500).

ორი რიცხვის პროცენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ ამ რიცხვების თანაფარდობა და გამოხატოთ იგი პროცენტულად.

დავალება 2. მუშამ გეგმის მიხედვით 36-ის ნაცვლად ცვლაში დაამზადა 45 ნაწილი. რამდენია რეალური გამომუშავების პროცენტი დაგეგმილ გამომუშავებასთან შედარებით?

გადაწყვეტილება

პრობლემის კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა იპოვოთ 45-დან 36 რიცხვის თანაფარდობა (პირადი) და გამოხატოთ იგი პროცენტულად:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ დავალებების ტიპებს წილებისა და პროცენტებისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ მოვაგვაროთ ეს პრობლემები და გავარკვიოთ, რომელ მათგანს შეიძლება შევხვდეთ ნამდვილი ცხოვრება. ვსწავლობთ ასეთი ამოცანების გადაჭრის ზოგად ალგორითმს.

ჩვენ არ ვიცით, რა რიცხვი იყო თავდაპირველად, მაგრამ ვიცით, რამდენი აღმოჩნდა, როდესაც მისგან აიღეს გარკვეული წილადი. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ორიგინალი.

ანუ ჩვენ არ ვიცით, მაგრამ ვიცით და .

მაგალითი 4

ბაბუამ სოფელში გაატარა სიცოცხლე, რომელმაც 63 წელი შეადგინა. რამდენი წლისაა ბაბუა?

ჩვენ არ ვიცით ორიგინალური ნომერი- ასაკი. მაგრამ ჩვენ ვიცით წილი და რამდენი წლისაა ეს წილი ასაკიდან. ჩვენ ვქმნით თანასწორობას. მას აქვს განტოლების ფორმა უცნობისთან. ჩვენ გამოვხატავთ და ვპოულობთ მას.

პასუხი: 84 წლის.

არც ისე რეალისტური ამოცანაა. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ბაბუა ასეთ ინფორმაციას გასცემს თავისი ცხოვრების წლებს.

მაგრამ შემდეგი სიტუაცია ძალიან ხშირია.

მაგალითი 5

ფასდაკლება მაღაზიაში ბარათით 5%. მყიდველმა მიიღო ფასდაკლება 30 მანეთი. რა იყო შესყიდვის ფასი ფასდაკლებამდე?

ჩვენ არ ვიცით ორიგინალური ნომერი - შესყიდვის ღირებულება. მაგრამ ჩვენ ვიცით ფრაქცია (პროცენტები, რაც ბარათზე წერია) და რამდენი იყო ფასდაკლება.

ჩვენ ვქმნით ჩვენს სტანდარტულ ხაზს. ჩვენ გამოვხატავთ უცნობი რაოდენობადა ჩვენ ვიპოვით მას.

პასუხი: 600 რუბლი.

მაგალითი 6

უფრო ხშირად, ვიდრე არა, ამ პრობლემის წინაშე ვდგავართ. ჩვენ ვხედავთ არა ფასდაკლების ზომას, არამედ რა ღირს ფასდაკლების გამოყენების შემდეგ. და კითხვა იგივეა: რამდენს გადავიხდიდით ფასდაკლების გარეშე?

კიდევ ერთხელ გვექნება 5%-იანი ფასდაკლების ბარათი. ბარათი ვაჩვენეთ სალაროზე და გადავიხადეთ 1140 მანეთი. რა არის ფასი ფასდაკლების გარეშე?

პრობლემის ერთ ნაბიჯში გადასაჭრელად, ჩვენ ოდნავ გადავაფორმებთ მას. ვინაიდან გვაქვს 5%-იანი ფასდაკლება, რამდენს ვიხდით სრულ ფასში? 95%.

ანუ, ჩვენ არ ვიცით საწყისი ღირებულება, მაგრამ ვიცით, რომ მისი 95% არის 1140 რუბლი.

ჩვენ ვიყენებთ ალგორითმს. ჩვენ ვიღებთ საწყის მნიშვნელობას.

3. საიტი "მათემატიკა ონლაინ" ()

Საშინაო დავალება

1. მათემატიკა. მე-6 კლასი / N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - M.: Mnemosyne, 2011. გვ. 104-105 წწ. პუნქტი 18. No680; No683; No783 (a, b)

2. მათემატიკა. მე-6 კლასი / N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - მ.: მნემოზინა, 2011. No656.

3. სასკოლო სპორტული შეჯიბრებების პროგრამა მოიცავდა სიგრძეზე ხტომებს, სიმაღლეზე ხტომებს და სირბილს. სირბილის შეჯიბრებებში მონაწილეობა მიიღო შეჯიბრის ყველა მონაწილემ, სიგრძეზე ხტომაში ყველა მონაწილის 30%, ხოლო სიმაღლეზე ხტომაში შეჯიბრებებში დარჩენილი 34 მოსწავლე. იპოვნეთ კონკურენტების რაოდენობა.