„ფუნქციის კრიტიკული წერტილები“ ​​– კრიტიკული წერტილები. კრიტიკულ წერტილებს შორის არის ექსტრემალური წერტილები. ექსტრემისთვის აუცილებელი პირობა. პასუხი: 2. განმარტება. მაგრამ, თუ f "(x0) = 0, მაშინ არ არის აუცილებელი, რომ x0 წერტილი იყოს ექსტრემალური წერტილი. უკიდურესი წერტილები (გამეორება). ფუნქციის კრიტიკული წერტილები. უკიდურესი წერტილები.

„კოორდინატთა სიბრტყე მე-6 კლასი“ - მათემატიკა მე-6 კლასი. 1. X. 1. იპოვეთ და ჩამოწერეთ A, B, C, D წერტილების კოორდინატები: -6. საკოორდინაციო თვითმფრინავი. O. -3. 7. ვ.

"ფუნქციები და მათი გრაფიკები" - უწყვეტობა. ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა. ინვერსიული ფუნქციის კონცეფცია. ხაზოვანი. ლოგარითმული. მონოტონური. თუ k > 0, მაშინ წარმოქმნილი კუთხე მახვილია, თუ k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"ფუნქციები მე-9 კლასი" - დასაშვები არითმეტიკული მოქმედებები ფუნქციებზე. [+] - შეკრება, [-] - გამოკლება, [*] - გამრავლება, [:] - გაყოფა. ასეთ შემთხვევებში საუბარია ფუნქციის გრაფიკულ დაზუსტებაზე. ელემენტარული ფუნქციების კლასის ფორმირება. სიმძლავრის ფუნქცია y=x0.5. იოლევი მაქსიმ ნიკოლაევიჩი, RIOU რადუჟსკაიას სკოლის მე-9 კლასის მოსწავლე.

„გაკვეთილის ტანგენტის განტოლება“ - 1. ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტის ცნების დაზუსტება. ლაიბნიცმა განიხილა პრობლემა თვითნებურ მრუდზე ტანგენტის დახატვის შესახებ. y=f(x) ფუნქციის ტანგენტის განტოლების შედგენის ალგორითმი. გაკვეთილის თემა: ტესტი: იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებული. ტანგენტის განტოლება. ფლუქსიონი. მე-10 კლასი. გაშიფრეთ, როგორ უწოდა ისააკ ნიუტონმა ფუნქციის წარმოებული.

"ფუნქციის გრაფიკის აგება" - მოცემულია ფუნქცია y=3cosx. y=m*sin x ფუნქციის გრაფიკი. დახაზეთ ფუნქციის გრაფიკი. შინაარსი: მოცემულია ფუნქცია: y=sin (x+?/2). გრაფიკის y=cosx გაჭიმვა y ღერძის გასწვრივ. გასაგრძელებლად დააჭირეთ L. მაუსის ღილაკი. მოცემულია ფუნქცია y=cosx+1. გრაფიკის ოფსეტები y=sinx ვერტიკალურად. მოცემულია y=3sinx ფუნქცია. გრაფიკის ოფსეტი y=cosx ჰორიზონტალურად.

თემაში სულ 25 პრეზენტაციაა

ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ხაზოვანი ფუნქცია, წრფივი ფუნქციის გრაფიკი და მისი თვისებები. და, როგორც ყოველთვის, ამ თემაზე რამდენიმე პრობლემას მოვაგვარებთ.

ხაზოვანი ფუნქციაფორმის ფუნქცია ეწოდება

ფუნქციის განტოლებაში რიცხვს, რომელსაც ჩვენ ვამრავლებთ, ეწოდება დახრილობის კოეფიციენტი.

მაგალითად, ფუნქციის განტოლებაში;

ფუნქციის განტოლებაში;

ფუნქციის განტოლებაში;

ფუნქციის განტოლებაში.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

ერთი . ფუნქციის დასახატად, ჩვენ გვჭირდება ფუნქციის გრაფიკის კუთვნილი ორი წერტილის კოორდინატები. მათ მოსაძებნად, თქვენ უნდა აიღოთ ორი x მნიშვნელობა, ჩაანაცვლოთ ისინი ფუნქციის განტოლებაში და გამოთვალოთ შესაბამისი y მნიშვნელობები მათგან.

მაგალითად, ფუნქციის გამოსათვლელად მოსახერხებელია ავიღოთ და, მაშინ ამ წერტილების ორდინატები იქნება და.

ვიღებთ ქულებს A(0;2) და B(3;3). მოდით დავაკავშიროთ ისინი და მივიღოთ ფუნქციის გრაფიკი:

2 . ფუნქციის განტოლებაში კოეფიციენტი პასუხისმგებელია ფუნქციის გრაფიკის დახრილობაზე:

Title="(!LANG:k>0">!}

კოეფიციენტი პასუხისმგებელია გრაფიკის გადატანაზე ღერძის გასწვრივ:

Title="(!LANG:b>0">!}

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ფუნქციების გრაფიკებს; ;

გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ამ ფუნქციაში კოეფიციენტი ნულის ზემოთ უფლება. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია მნიშვნელობა, მით უფრო ციცაბო მიდის სწორი ხაზი.

ყველა ფუნქციაში - და ჩვენ ვხედავთ, რომ ყველა გრაფიკი კვეთს OY ღერძს წერტილში (0;3)

ახლა განიხილეთ ფუნქციის გრაფიკები; ;

ამჯერად ყველა ფუნქციაში კოეფიციენტი ნულზე ნაკლებიდა ყველა ფუნქციის გრაფიკი დახრილია მარცხნივ.

გაითვალისწინეთ, რომ რაც უფრო დიდია |k|, მით უფრო ციცაბო მიდის ხაზი. b კოეფიციენტი იგივეა, b=3 და გრაფიკები, როგორც წინა შემთხვევაში, კვეთენ OY ღერძს (0;3) წერტილში.

განვიხილოთ ფუნქციების გრაფიკები; ;

ახლა ფუნქციების ყველა განტოლებაში კოეფიციენტები ტოლია. და მივიღეთ სამი პარალელური ხაზი.

მაგრამ b კოეფიციენტები განსხვავებულია და ეს გრაფიკები კვეთენ OY ღერძს სხვადასხვა წერტილში:

ფუნქციის გრაფიკი (b=3) კვეთს OY ღერძს (0;3) წერტილში.

ფუნქციის გრაფიკი (b=0) კვეთს OY ღერძს (0;0) - საწყის წერტილში.

ფუნქციის გრაფიკი (b=-2) კვეთს OY ღერძს (0;-2) წერტილში.

ასე რომ, თუ ჩვენ ვიცით k და b კოეფიციენტების ნიშნები, მაშინვე შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ, როგორ გამოიყურება ფუნქციის გრაფიკი.

Თუ კ<0 и b>0 , მაშინ ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

Თუ k>0 და b>0,მაშინ ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

Თუ k>0 და ბ<0 , მაშინ ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

Თუ კ<0 и b<0 , მაშინ ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

Თუ k=0,შემდეგ ფუნქცია გადაიქცევა ფუნქციად და მისი გრაფიკი ასე გამოიყურება:

ფუნქციის გრაფიკის ყველა წერტილის ორდინატები ტოლია

Თუ b=0, მაშინ ფუნქციის გრაფიკი გადის საწყისში:

Ეს არის პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკი.

3 . ცალკე აღვნიშნავ განტოლების გრაფიკს. ამ განტოლების გრაფიკი არის სწორი ხაზი ღერძის პარალელურად, რომლის ყველა წერტილს აქვს აბსციზა.

მაგალითად, განტოლების გრაფიკი ასე გამოიყურება:

ყურადღება!განტოლება არ არის ფუნქცია, რადგან არგუმენტის სხვადასხვა მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის ერთსა და იმავე მნიშვნელობას, რომელიც არ შეესაბამება .

4 . ორი წრფის პარალელურობის პირობა:

ფუნქციის გრაფიკი ფუნქციის გრაფიკის პარალელურად, თუ

5. ორი წრფის პერპენდიკულარობის პირობა:

ფუნქციის გრაფიკი ფუნქციის გრაფიკის პერპენდიკულარულითუ ან

6. ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან.

OY ღერძით. OY ღერძის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილის აბსციზა ნულის ტოლია. ამიტომ, OY ღერძთან გადაკვეთის წერტილის საპოვნელად, ფუნქციის განტოლებაში x-ის ნაცვლად უნდა ჩაანაცვლოთ ნული. ვიღებთ y=b. ანუ OY ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (0;b).

OX ღერძით: OX ღერძის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილის ორდინატი არის ნული. ამიტომ, OX ღერძთან გადაკვეთის წერტილის საპოვნელად, ფუნქციის განტოლებაში y-ის ნაცვლად ნული უნდა ჩაანაცვლოთ. ვიღებთ 0=kx+b. აქედან. ანუ, OX ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (; 0):

იფიქრეთ პრობლემის გადაჭრაზე.

ერთი . შექმენით ფუნქციის გრაფიკი, თუ ცნობილია, რომ ის გადის A წერტილში (-3; 2) და არის y \u003d -4x წრფის პარალელურად.

ფუნქციის განტოლებაში ორი უცნობი პარამეტრია: k და b. ამიტომ, პრობლემის ტექსტში უნდა იყოს ორი პირობა, რომელიც ახასიათებს ფუნქციის გრაფიკს.

ა) ფუნქციის გრაფიკის პარალელურად y=-4x სწორი წრფის პარალელურად გამოდის, რომ k=-4. ანუ ფუნქციის განტოლებას აქვს ფორმა

ბ) ჩვენთვის რჩება ბ. ცნობილია, რომ ფუნქციის გრაფიკი გადის A წერტილში (-3; 2). თუ წერტილი ეკუთვნის ფუნქციის გრაფიკს, მაშინ მისი კოორდინატების ფუნქციის განტოლებაში ჩანაცვლებისას მივიღებთ სწორ ტოლობას:

აქედან გამომდინარე b=-10

ამრიგად, ჩვენ უნდა დავხატოთ ფუნქცია

წერტილი A(-3;2) ჩვენთვის ცნობილია, ავიღოთ წერტილი B(0;-10)

მოდით ჩავდოთ ეს წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეში და დავაკავშიროთ ისინი სწორი ხაზით:

2. დაწერეთ A(1;1) წერტილებში გამავალი სწორი წრფის განტოლება; B(2;4).

თუ წრფე გადის წერტილებს მოცემული კოორდინატებით, მაშინ წერტილების კოორდინატები აკმაყოფილებენ წრფის განტოლებას. ანუ, თუ წერტილების კოორდინატებს შევცვლით სწორი ხაზის განტოლებაში, მივიღებთ სწორ ტოლობას.

ჩაანაცვლეთ განტოლების თითოეული წერტილის კოორდინატები და მიიღეთ წრფივი განტოლებათა სისტემა.

ჩვენ გამოვაკლებთ პირველ განტოლებას სისტემის მეორე განტოლებას და მივიღებთ. ჩაანაცვლეთ k-ის მნიშვნელობა სისტემის პირველ განტოლებაში და მიიღეთ b=-2.

ასე რომ, სწორი ხაზის განტოლება.

3 . ნაკვეთის განტოლება

იმისთვის, რომ იპოვოთ უცნობის რომელ მნიშვნელობებზე რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლი ნულის ტოლია, თქვენ უნდა გააიგივოთ თითოეული ფაქტორი ნულთან და გაითვალისწინოთ თითოეული მულტიპლიკატორი.

ამ განტოლებას არ აქვს შეზღუდვები ODZ-ზე. მოდით გავამრავლოთ მეორე ფრჩხილი და გავათანაბროთ თითოეული ფაქტორი ნულთან. ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა ერთობლიობას:

ჩვენ ვაშენებთ სიმრავლის ყველა განტოლების გრაფიკებს ერთ კოორდინატულ სიბრტყეში. ეს არის განტოლების გრაფიკი :

4 . შექმენით ფუნქციის გრაფიკი, თუ ის სწორი ხაზის პერპენდიკულარულია და გადის M წერტილში (-1; 2)

ჩვენ არ ავაშენებთ გრაფიკს, ვიპოვით მხოლოდ სწორი ხაზის განტოლებას.

ა) ფუნქციის გრაფიკიდან გამომდინარე, თუ ის სწორი ხაზის პერპენდიკულარულია, ამიტომ აქედან. ანუ ფუნქციის განტოლებას აქვს ფორმა

ბ) ვიცით, რომ ფუნქციის გრაფიკი გადის M წერტილში (-1; 2). ჩაანაცვლეთ მისი კოორდინატები ფუნქციის განტოლებაში. ჩვენ ვიღებთ:

აქედან.

ამიტომ, ჩვენი ფუნქცია ასე გამოიყურება: .

5 . დახაზეთ ფუნქცია

მოდით გავამარტივოთ გამონათქვამი ფუნქციის განტოლების მარჯვენა მხარეს.

Მნიშვნელოვანი!გამოთქმის გამარტივებამდე ვიპოვოთ მისი ODZ.

წილადის მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნული, ამიტომ title="(!LANG:x1">, title="x-1">.!}

მაშინ ჩვენი ფუნქცია ხდება:

Title="(!LANG:delim(lbrace)(მატრიცა(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

ანუ, ჩვენ უნდა ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი და გამოვყოთ მასზე ორი წერტილი: აბსცისებით x=1 და x=-1:

წრფივი განტოლებები და უტოლობა I

§ 3 წრფივი ფუნქციები და მათი გრაფიკები

განიხილეთ თანასწორობა

ზე = 2X + 1. (1)

ასოს თითოეული მნიშვნელობა X ეს თანასწორობა ასოცირდება ასოს კარგად განსაზღვრულ მნიშვნელობასთან ზე . თუ, მაგალითად, x = 0, მაშინ ზე = 20 + 1 = 1; თუ X = 10, მაშინ ზე = 2 10 + 1 = 21; ზე X \u003d - 1/2 გვაქვს y \u003d 2 (- 1/2) + 1 \u003d 0 და ა.შ. მოდით მივმართოთ კიდევ ერთ ტოლობას:

ზე = X 2 (2)

თითოეული ღირებულება X ეს თანასწორობა, ისევე როგორც თანასწორობა (1), აკავშირებს კარგად განსაზღვრულ მნიშვნელობას ზე . თუ, მაგალითად, X = 2, მაშინ ზე = 4; ზე X = - 3 ვიღებთ ზე = 9 და ა.შ. ტოლობები (1) და (2) აკავშირებს ორ სიდიდეს X და ზე ისე, რომ ერთი მათგანის თითოეული მნიშვნელობა ( X ) ასოცირდება სხვა რაოდენობის კარგად განსაზღვრულ მნიშვნელობასთან ( ზე ).

თუ რაოდენობის თითოეული მნიშვნელობა Xშეესაბამება რაოდენობის კარგად განსაზღვრულ მნიშვნელობას ზე, მაშინ ეს მნიშვნელობა ზეფუნქცია ეწოდება X. ღირებულება Xფუნქციის არგუმენტი ეწოდება ზე.

ამრიგად, ფორმულები (1) და (2) განსაზღვრავს არგუმენტის ორ განსხვავებულ ფუნქციას X .

არგუმენტის ფუნქცია X ფორმის მქონე

y = ცული + ბ , (3)

სადაც ა და ბ - დარეკეს რამდენიმე მოცემული ნომერი ხაზოვანი. ნებისმიერი ფუნქცია შეიძლება იყოს წრფივი ფუნქციის მაგალითი:

y = x + 2 (ა = 1, ბ = 2);
ზე = - 10 (ა = 0, ბ = - 10);
ზე = - 3X (ა = - 3, ბ = 0);
ზე = 0 (a = b = 0).

როგორც ცნობილია VIII კლასის კურსიდან. ფუნქციის გრაფიკი y = ცული + ბარის სწორი ხაზი. ამიტომ ამ ფუნქციას წრფივი ეწოდება.

გავიხსენოთ როგორ არის აგებული წრფივი ფუნქციის გრაფიკი y = ცული + ბ .

1. ფუნქციის გრაფიკი y = b . ზე ა = 0 წრფივი ფუნქცია y = ცული + ბ ფორმა აქვს y = b . მისი გრაფიკი არის სწორი ხაზი ღერძის პარალელურად X და ჯვარი ღერძი ზე ორდინატთან წერტილში ბ . სურათზე 1 ხედავთ ფუნქციის გრაფიკს y = 2 ( ბ > 0), ხოლო ფიგურაში 2 - ფუნქციის გრაფიკი ზე = - 1 (ბ < 0).

თუ არა მარტო ა , მაგრამ ასევე ბ უდრის ნულს, შემდეგ ფუნქციას y=ax+b ფორმა აქვს ზე = 0. ამ შემთხვევაში მისი გრაფიკი ემთხვევა ღერძს X (ნახ. 3.)

2. ფუნქციის გრაფიკი y=ah . ზე ბ = 0 წრფივი ფუნქცია y = ცული + ბ ფორმა აქვს y=ah .

Თუ ა =/= 0, მაშინ მისი გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე და მიდრეკილია ღერძისკენ X კუთხით φ , რომლის ტანგენტია ა (ნახ. 4). სწორი ხაზის ასაშენებლად y=ah საკმარისია იპოვოთ მისი ზოგიერთი წერტილი, რომელიც განსხვავდება წარმოშობისგან. ვთქვათ, თანასწორობაში y=ah X = 1, ვიღებთ ზე = ა . ამიტომ წერტილი M კოორდინატებით (1; ა ) დევს ჩვენს ხაზზე (სურ. 4). ახლა ვხატავთ სწორ ხაზს საწყისისა და M წერტილის გავლით, მივიღებთ სასურველ სწორ ხაზს y = ცული .

სურათი 5 გვიჩვენებს სწორ ხაზს, როგორც მაგალითად. ზე = 2X (ა > 0), ხოლო მე-6 ფიგურაში - სწორი ხაზი y = - x (ა < 0).

3. ფუნქციის გრაფიკი y = ცული + ბ .

დაე იყოს ბ > 0. შემდეგ ხაზი y = ცული + ბ y=ah ზე ბ ერთეული ზევით. მაგალითად, სურათი 7 გვიჩვენებს სწორი ხაზის აგებას ზე = x / 2 + 3.

Თუ ბ < 0, то прямая y = ცული + ბ მიღებული სწორი ხაზის პარალელური გადანაცვლებით y=ah ზე - ბ ერთეული ქვემოთ. მაგალითად, სურათი 8 გვიჩვენებს სწორი ხაზის აგებას ზე = x / 2 - 3

პირდაპირი y = ცული + ბ შეიძლება აშენდეს სხვა გზით.

ნებისმიერი ხაზი მთლიანად განისაზღვრება მისი ორი წერტილით. ამიტომ, ფუნქციის დახატვა y = ცული + ბ საკმარისია იპოვოთ მისი ნებისმიერი ორი წერტილი და შემდეგ გაავლოთ სწორი ხაზი მათ შორის. ავხსნათ ეს ფუნქციის მაგალითით ზე = - 2X + 3.

ზე X = 0 ზე = 3, ხოლო X = 1 ზე = 1. მაშასადამე, ორი წერტილი: M კოორდინატებით (0; 3) და N კოორდინატებით (1; 1) - დევს ჩვენს ხაზზე. ამ წერტილების კოორდინატულ სიბრტყეზე მონიშვნა და სწორი ხაზით დაკავშირება (სურ. 9), ვიღებთ ფუნქციის გრაფიკს. ზე = - 2X + 3.

M და N წერტილების ნაცვლად, შეიძლება, რა თქმა უნდა, აეღოთ დანარჩენი ორი წერტილი. მაგალითად, როგორც ღირებულებები X ჩვენ შეგვიძლია ავირჩიოთ არა 0 და 1, როგორც ზემოთ, არამედ 1 და 2.5. შემდეგ ამისთვის ზე მივიღებთ მნიშვნელობებს შესაბამისად 5 და - 2. M და N წერტილების ნაცვლად გვექნებოდა P წერტილები კოორდინატებით (- 1; 5) და Q კოორდინატებით (2.5; - 2). ეს ორი წერტილი, ისევე როგორც წერტილები M და N, მთლიანად განსაზღვრავს სასურველ ხაზს ზე = - 2X + 3.

Სავარჯიშოები

15. იმავე ფიგურაზე ააგეთ ფუნქციების გრაფიკები:

ა) ზე = - 4; ბ) ზე = -2; in) ზე = 0; გ) ზე = 2; ე) ზე = 4.

იკვეთება თუ არა ეს გრაფიკები კოორდინატთა ღერძებთან? თუ ისინი იკვეთებიან, მაშინ მიუთითეთ გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები.

16. იმავე ფიგურაზე გამოსახეთ ფუნქციის გრაფიკები:

ა) ზე = x / 4 ; ბ) ზე = x / 2; in) ზე =X ; გ) ზე = 2X ; ე) ზე = 4X .

17. იმავე ფიგურაზე ააგეთ ფუნქციების გრაფიკები:

ა) ზე = - x / 4 ; ბ) ზე = - x / 2; in) ზე = - X ; გ) ზე = - 2X ; ე) ზე = - 4X .

ააგეთ ამ ფუნქციების გრაფიკები (No18-21) და დაადგინეთ ამ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები კოორდინატთა ღერძებთან.

18. ზე = 3+ X . 20. ზე = - 4 - X .

19. ზე = 2X - 2. 21. ზე = 0,5(1 - 3X ).

22. ფუნქციის გრაფიკის დახატვა

ზე = 2x - 4;

ამ გრაფიკის გამოყენებით გაარკვიეთ: ა) რა მნიშვნელობებისთვის x წ = 0;

ბ) რა ღირებულებებზე X ღირებულებები ზე უარყოფითი და რაზე - დადებითი;

გ) რა ღირებულებებზე X რაოდენობები X და ზე აქვს იგივე ნიშნები;

დ) რა ღირებულებებზე X რაოდენობები X და ზე აქვს სხვადასხვა ნიშნები.

23. დაწერეთ მე-10 და მე-11 სურათებზე ნაჩვენები წრფეების განტოლებები.

24. თქვენთვის ცნობილი ფიზიკური კანონებიდან რომელია აღწერილი წრფივი ფუნქციების გამოყენებით?

25. როგორ გამოვსახოთ ფუნქცია ზე = - (ცული + ბ ) თუ მოცემულია ფუნქციის გრაფიკი y = ცული + ბ ?

კვადრატული ფუნქციის თვისებებზე და გრაფიკებზე დავალებები იწვევს, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, სერიოზულ სირთულეებს. ეს საკმაოდ უცნაურია, რადგან კვადრატული ფუნქცია მე-8 კლასში გადადის, შემდეგ კი მე-9 კლასის მთელი პირველი კვარტალი პარაბოლას თვისებებით „გამოძალდება“ და მისი გრაფიკები აგებულია სხვადასხვა პარამეტრებზე.

ეს გამოწვეულია იმით, რომ აიძულებენ მოსწავლეებს პარაბოლების აგებას, ისინი პრაქტიკულად არ უთმობენ დროს გრაფიკების „კითხვას“, ანუ არ ვარჯიშობენ სურათიდან მიღებული ინფორმაციის გააზრებაში. როგორც ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ორი ათეული გრაფიკის აგების შემდეგ, ჭკვიანი სტუდენტი თავად აღმოაჩენს და ჩამოაყალიბებს ურთიერთობას ფორმულაში არსებულ კოეფიციენტებსა და გრაფიკის გარეგნობას შორის. პრაქტიკაში, ეს არ მუშაობს. ასეთი განზოგადებისთვის საჭიროა მათემატიკური მინი-კვლევის სერიოზული გამოცდილება, რაც, რა თქმა უნდა, მეცხრეკლასელების უმეტესობას არ გააჩნია. იმავდროულად, GIA– ში გვთავაზობენ კოეფიციენტების ნიშნების ზუსტად განსაზღვრას გრაფიკის მიხედვით.

ჩვენ არ მოვითხოვთ შეუძლებელს სკოლის მოსწავლეებისგან და უბრალოდ შემოგთავაზებთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის ერთ-ერთ ალგორითმს.

ასე რომ, ფორმის ფუნქცია y=ax2+bx+cეწოდება კვადრატული, მისი გრაფიკი არის პარაბოლა. როგორც სახელიდან ჩანს, მთავარი კომპონენტია ნაჯახი 2. ე.ი აარ უნდა იყოს ნულის ტოლი, დარჩენილი კოეფიციენტები ( ბდა თან) შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.

ვნახოთ, როგორ მოქმედებს მისი კოეფიციენტების ნიშნები პარაბოლის გარეგნობაზე.

კოეფიციენტის უმარტივესი დამოკიდებულება ა. სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა თავდაჯერებულად პასუხობს: „თუ ა> 0, მაშინ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ზემოთ და თუ ა < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ა > 0.

y = 0.5x2 - 3x + 1

AT ამ საქმეს ა = 0,5

და ახლა ამისთვის ა < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Ამ შემთხვევაში ა = - 0,5

კოეფიციენტის გავლენა თანასევე საკმარისად მარტივი მისაყოლებლად. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში X= 0. ჩაანაცვლეთ ნული ფორმულაში:

წ = ა 0 2 + ბ 0 + გ = გ. თურმე y = გ. ე.ი თანარის პარაბოლის y ღერძთან გადაკვეთის წერტილის ორდინატი. როგორც წესი, ამ პუნქტის პოვნა მარტივია გრაფიკზე. და დაადგინეთ, დევს ის ნულის ზემოთ თუ ქვემოთ. ე.ი თან> 0 ან თან < 0.

თან > 0:

y=x2+4x+3

თან < 0

y = x 2 + 4x - 3

შესაბამისად, თუ თან= 0, მაშინ პარაბოლა აუცილებლად გაივლის საწყისს:

y=x2+4x

უფრო რთული პარამეტრით ბ. წერტილი, რომლითაც ჩვენ მას ვიპოვით, დამოკიდებულია არა მხოლოდ ბარამედ საიდანაც ა. ეს არის პარაბოლის მწვერვალი. მისი აბსციზა (ღერძის კოორდინატი X) გვხვდება ფორმულით x in \u003d - b / (2a). ამრიგად, b = - 2ax in. ანუ, ჩვენ ვიმოქმედებთ შემდეგნაირად: გრაფიკზე ვპოულობთ პარაბოლას ზედა ნაწილს, განვსაზღვრავთ მისი აბსცისის ნიშანს, ანუ ვუყურებთ ნულის მარჯვნივ ( x in> 0) ან მარცხნივ ( x in < 0) она лежит.

თუმცა, ეს ყველაფერი არ არის. ყურადღება უნდა მივაქციოთ კოეფიციენტის ნიშანსაც ა. ანუ ვნახოთ სად არის მიმართული პარაბოლის ტოტები. და მხოლოდ ამის შემდეგ, ფორმულის მიხედვით b = - 2ax inნიშნის განსაზღვრა ბ.

განვიხილოთ მაგალითი:

ტოტები მიმართულია ზემოთ ა> 0, პარაბოლა კვეთს ღერძს ზენულის ქვემოთ ნიშნავს თან < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. ასე რომ b = - 2ax in = -++ = -. ბ < 0. Окончательно имеем: ა > 0, ბ < 0, თან < 0.

ხაზოვანი ფუნქციის განსაზღვრა

შემოვიღოთ წრფივი ფუნქციის განმარტება

განმარტება

$y=kx+b$ ფორმის ფუნქციას, სადაც $k$ არ არის ნულოვანი, წრფივი ფუნქცია ეწოდება.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი. რიცხვს $k$ ეწოდება წრფის დახრილობას.

$b=0$-სთვის წრფივ ფუნქციას ეწოდება პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქცია $y=kx$.

განვიხილოთ სურათი 1.

ბრინჯი. 1. სწორი ხაზის დახრილობის გეომეტრიული მნიშვნელობა

განვიხილოთ სამკუთხედი ABC. ჩვენ ვხედავთ, რომ $BC=kx_0+b$. იპოვეთ $y=kx+b$ წრფის გადაკვეთის წერტილი $Ox$ ღერძით:

\ \

ასე რომ, $AC=x_0+\frac(b)(k)$. მოდით ვიპოვოთ ამ მხარეების თანაფარდობა:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

მეორეს მხრივ, $\frac(BC)(AC)=tg\კუთხე A$.

ამრიგად, შემდეგი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:

დასკვნა

$k$ კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა. $k$ სწორი ხაზის დახრილობა უდრის ამ სწორი ხაზის დახრილობის ტანგენტს $Ox$ ღერძზე.

$f\left(x\right)=kx+b$ წრფივი ფუნქციის და მისი გრაფიკის შესწავლა

პირველ რიგში, განიხილეთ ფუნქცია $f\left(x\right)=kx+b$, სადაც $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. ამრიგად, ეს ფუნქცია იზრდება განმარტების მთელ დომენზე. უკიდურესი წერტილები არ არის.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=+\infty $
3. გრაფიკი (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2. $y=kx+b$ ფუნქციის გრაფიკები, $k > 0$-ისთვის.

ახლა განიხილეთ ფუნქცია $f\left(x\right)=kx$, სადაც $k

1. ფარგლები არის ყველა რიცხვი.
2. ფარგლები არის ყველა რიცხვი.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.
4. $x=0,f\left(0\მარჯვნივ)=b$-ისთვის. $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$-ისთვის.

გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ და $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. შესაბამისად, ფუნქციას არ აქვს გადახრის წერტილები.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=-\infty $
4. გრაფიკი (სურ. 3).