სამშენებლო ამოცანებში განვიხილავთ გეომეტრიული ფიგურის აგებას, რომელიც შეიძლება შესრულდეს სახაზავი და კომპასის გამოყენებით.

სახაზავთან ერთად შეგიძლიათ:

თვითნებური ხაზი;

მოცემულ წერტილში გამავალი თვითნებური ხაზი;

სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ მოცემულ წერტილს.

კომპასის გამოყენებით შეგიძლიათ აღწეროთ მოცემული რადიუსის წრე მოცემული ცენტრიდან.

კომპასი შეიძლება გამოვიყენოთ მოცემული წერტილიდან მოცემულ წრფეზე სეგმენტის დასახაზად.

განვიხილოთ მშენებლობის ძირითადი ამოცანები.

დავალება 1.ააგეთ სამკუთხედი მოცემული გვერდებით a, b, c (ნახ. 1).

გადაწყვეტილება. სახაზავის დახმარებით გავავლოთ თვითნებური სწორი ხაზი და ავიღოთ მასზე თვითნებური წერტილი B. a-ს ტოლი კომპასის გახსნით აღვწერთ წრეს B ცენტრით და a რადიუსით. მოდით C იყოს წრფესთან მისი გადაკვეთის წერტილი. c-ის ტოლი კომპასის გახსნით აღვწერთ წრეს B ცენტრიდან, ხოლო კომპასის ტოლი b-ის გახსნით - წრე C ცენტრიდან. მოდით A იყოს ამ წრეების გადაკვეთის წერტილი. სამკუთხედს ABC აქვს a, b, c-ის ტოლი გვერდები.

კომენტარი. იმისათვის, რომ სამი წრფის სეგმენტი იყოს სამკუთხედის გვერდი, აუცილებელია, რომ მათგან უფრო დიდი იყოს დანარჩენი ორის ჯამზე ნაკლები (და< b + с).

დავალება 2.

გადაწყვეტილება. ეს კუთხე A წვერით და სხივი OM ნაჩვენებია სურათზე 2.

დახაზეთ თვითნებური წრე მოცემული კუთხის A წვეროზე ცენტრით. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან (ნახ. 3, ა). დავხაზოთ წრე AB რადიუსით ცენტრით O წერტილში - ამ სხივის საწყისი წერტილი (სურ. 3, ბ). ამ წრის გადაკვეთის წერტილი მოცემულ სხივთან აღინიშნა С 1 . მოდით აღვწეროთ წრე C 1 ცენტრით და BC რადიუსით. ორი წრის გადაკვეთის წერტილი B 1 დევს სასურველი კუთხის მხარეს. ეს გამომდინარეობს ტოლობიდან Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი).

დავალება 3.ააგეთ მოცემული კუთხის ბისექტრი (სურ. 4).

გადაწყვეტილება. მოცემული კუთხის A წვეროდან, როგორც ცენტრიდან, ვხატავთ თვითნებური რადიუსის წრეს. მოდით B და C იყოს მისი გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. იგივე რადიუსის B და C წერტილებიდან ჩვენ აღვწერთ წრეებს. მოდით იყოს D მათი გადაკვეთის წერტილი, განსხვავებული A-სგან. Ray AD ყოფს A კუთხეს შუაზე. ეს გამომდინარეობს ტოლობიდან ΔABD = ΔACD (სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი).

დავალება 4.დახაზეთ მედიანა პერპენდიკულარულად ამ სეგმენტზე (სურ. 5).

გადაწყვეტილება. თვითნებური, მაგრამ იდენტური კომპასის გახსნით (დიდი 1/2 AB), ჩვენ აღვწერთ ორ რკალს ცენტრებით A და B წერტილებში, რომლებიც ერთმანეთს გადაკვეთენ ზოგიერთ წერტილში C და D. სწორი ხაზი CD იქნება საჭირო პერპენდიკულარული. მართლაც, როგორც კონსტრუქციიდან ჩანს, C და D თითოეული წერტილი თანაბრად არის დაშორებული A და B-სგან; ამიტომ, ეს წერტილები უნდა მდებარეობდეს AB სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე.

დავალება 5.გაყავით ეს სეგმენტი შუაზე. ის წყდება ისევე, როგორც პრობლემა 4 (იხ. სურ. 5).

დავალება 6.მოცემული წერტილის გავლით დახაზეთ წრფე მოცემული წრფის პერპენდიკულარული.

გადაწყვეტილება. შესაძლებელია ორი შემთხვევა:

1) მოცემული წერტილი O დევს მოცემულ სწორ წრფეზე a (სურ. 6).

O წერტილიდან ვხაზავთ წრეს თვითნებური რადიუსით, რომელიც კვეთს a სწორ ხაზს A და B წერტილებზე. A და B წერტილებიდან ვხატავთ წრეებს იგივე რადიუსით. მოდით О 1 იყოს მათი გადაკვეთის წერტილი О-სგან განსხვავებული. ვიღებთ ОО 1 ⊥ AB. სინამდვილეში, O და O 1 წერტილები თანაბარი მანძილით არიან დაშორებული AB სეგმენტის ბოლოებიდან და, შესაბამისად, დევს ამ სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე.

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება. მოცემულია: ნახევარხაზი, კუთხე. მშენებლობა. V. A. C. 7. ამის დასამტკიცებლად საკმარისია აღვნიშნოთ, რომ ABC და OB1C1 სამკუთხედები თანმიმდევრულია, როგორც სამკუთხედები, შესაბამისად ტოლი გვერდებით. A და O კუთხეები ამ სამკუთხედების შესაბამისი კუთხეებია. აუცილებელია: მოცემული ნახევარწრფიდან მოცემულ ნახევარსიბრტყეზე გადაიტანოთ მოცემული კუთხის ტოლი კუთხე. C1. 1-ში. A. 1. დახაზეთ თვითნებური წრე მოცემული კუთხის A წვეროზე ცენტრით. 2. B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. 3. დახაზეთ წრე AB რადიუსით, ცენტრით O წერტილში, ამ ნახევარწრფის საწყისი წერტილი. 4. აღნიშნეთ ამ წრის გადაკვეთის წერტილი მოცემულ ნახევარწრფესთან B1-ით. 5. აღწერეთ წრე B1 ცენტრით და BC რადიუსით. 6. აგებული წრეების გადაკვეთის წერტილი C1 მითითებულ ნახევარსიბრტყეში დევს საჭირო კუთხის მხარეს.

სლაიდი 6პრეზენტაციიდან "გეომეტრია "პრობლემები მშენებლობისთვის"". არქივის ზომა პრეზენტაციით არის 234 კბ.

გეომეტრია მე-7 კლასი

სხვა პრეზენტაციების შეჯამება

"ტოლფერდა სამკუთხედი" - თეორემა. სამკუთხედი არის უმარტივესი დახურული სწორხაზოვანი ფიგურა. Პრობლემის გადაჭრა. იპოვეთ კუთხე KBA. სამკუთხედების ტოლობა. გამოიცანით რებუსი. ABC არის ტოლფერდა. ჩამოთვალეთ სამკუთხედების თანმიმდევრული ელემენტები. სამკუთხედების კლასიფიკაცია გვერდების მიხედვით. ტოლფერდა სამკუთხედში AMK AM = AK. სამკუთხედების კლასიფიკაცია კუთხეების ზომის მიხედვით. გვერდითი მხარეები. სამკუთხედი ყველა გვერდით თანაბარი. Ტოლფერდა სამკუთხედი.

"სეგმენტების და კუთხეების გაზომვა" - სეგმენტების შედარება. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1 მ =. ჭრის შუა. 1კმ. რამდენ ნაწილად შეიძლება დაიყოს თვითმფრინავი 4 განსხვავებული ხაზით? სხვა საზომი ერთეულები. ფორმების შედარება გადაფარვის გამოყენებით. კუთხის შედარება. VM და ევროკავშირის მხარეები გაერთიანდნენ. რამდენ ნაწილად შეიძლება დაიყოს თვითმფრინავი 3 განსხვავებული სწორი ხაზით? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"მართკუთხა სამკუთხედი, მისი თვისებები" - მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხე. გადაწყვეტილება. რომელ სამკუთხედს ეწოდება მართკუთხა სამკუთხედი. მართკუთხა სამკუთხედი. მართკუთხა სამკუთხედის თვისებები. Გახურება. ლოგიკური აზროვნების განვითარება. ბისექტორი. მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი. მოდით გავაკეთოთ განტოლება. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ნახატს. მართკუთხა სამკუთხედის თვისება. სამი სახლის მცხოვრები. სამკუთხედი.

"კუთხის განსაზღვრა" - კუთხეების ცნებები. გადაფურცლეთ სხივები. გაკვეთილის მოსამზადებელი ეტაპი. ინექცია. ახალი მასალის ახსნა. კუთხე ყოფს სიბრტყეს. კუთხის შიდა და გარე არეების ცნებები. დაინტერესებულია თემით. ნახატზე გამოსახული სხივი ყოფს კუთხეს. გასწორებული კუთხის განსაზღვრა. ლოგიკური აზროვნების განვითარება. ბუნდოვანი კუთხე. მკვეთრი კუთხე. შესავალი სიტყვები. დახატეთ კუთხის შიგნითა მხარე. კუთხეები. Ray BM ყოფს ABC კუთხეს ორ კუთხედ.

"სამკუთხედების თანასწორობის მეორე და მესამე ნიშნები" - გვერდები. მედიანა ტოლფერდა სამკუთხედში. სამკუთხედების თანასწორობის მეორე და მესამე ნიშნები. გადაწყვეტილება. ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი. ბაზა. დაამტკიცე. ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებები. სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები. Პრობლემის გადაჭრა. მათემატიკური კარნახი. კუთხეები. დავალება. ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი.

„დეკარტის კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე“ - სიბრტყე, რომელზეც მითითებულია დეკარტის კოორდინატთა სისტემა. კოორდინატები ადამიანების ცხოვრებაში. გეოგრაფიული კოორდინატთა სისტემა. დეკარტის კოორდინატთა სისტემა თვითმფრინავზე. ალგებრა პროექტი. კოორდინატების ავტორები მეცნიერები. ძველი ბერძენი ასტრონომი კლავდიუსი. უჯრედი სათამაშო მოედანზე. ღერძების გადაკვეთის წერტილი. ალგებრაში უფრო მარტივი აღნიშვნის დანერგვა. ადგილი კინოში. დეკარტის კოორდინატთა სისტემის მნიშვნელობა.

მათემატიკის გეომეტრიის უნარის გაკვეთილი

გაკვეთილის შეჯამება „მოცემულის ტოლი კუთხის აგება. კუთხის ბისექტრის აგება »

საგანმანათლებლო: გააცნოს მოსწავლეებს სამშენებლო ამოცანები, რომელთა გადაწყვეტისას გამოიყენება მხოლოდ კომპასები და სახაზავი; ასწავლეთ მოცემულის ტოლი კუთხის აგება, კუთხის ბისექტრის აგება;

განვითარება: სივრცითი აზროვნების განვითარება, ყურადღება;

საგანმანათლებლო: შრომისმოყვარეობისა და სიზუსტის განათლება.

აღჭურვილობა:ცხრილები სამშენებლო ამოცანების გადაჭრის თანმიმდევრობით; კომპასი და მმართველი.

გაკვეთილების დროს:

1. ძირითადი თეორიული ცნებების აქტუალიზაცია (5 წთ).

პირველ რიგში, შეგიძლიათ ჩაატაროთ ფრონტალური გამოკითხვა შემდეგ კითხვებზე:

• 1. რა ფიგურას ჰქვია სამკუთხედი?
• 2. რომელ სამკუთხედებს უწოდებენ ტოლს?
• 3. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები.
• 4. რომელ მონაკვეთს ეწოდება სამკუთხედის ბისექტრი? რამდენი ბისექტორი აქვს სამკუთხედს?
• 5. განსაზღვრეთ წრე. რა არის წრის ცენტრი, რადიუსი, აკორდი და დიამეტრი?

სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნების გამეორება შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ.

ვარჯიში: მიუთითეთ რომელ ფიგურაზე (ნახ. 1) არის ტოლი სამკუთხედები.

ბრინჯი. 1

წრის და მისი ელემენტების ცნების გამეორება შეიძლება ორგანიზებული იყოს კლასს შემდეგი შემოთავაზებით ვარჯიში, მისი შესრულებით დაფაზე ერთი მოსწავლის მიერ: მოცემულია a წრფე და A წერტილი, რომელიც დევს წრფეზე და B წერტილი არ დევს წრფეზე. დახაზეთ წრე A წერტილის ცენტრში, რომელიც გადის B წერტილში. მონიშნეთ წრის გადაკვეთის წერტილები a წრფით. დაასახელეთ წრის რადიუსი.

2. ახალი მასალის შესწავლა (პრაქტიკული სამუშაო) (20 წთ)

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება

ახალი მასალის განსახილველად სასარგებლოა მასწავლებელს ჰქონდეს ცხრილი (დანართი 4-ის ცხრილი No1). ცხრილთან მუშაობა შეიძლება ორგანიზებული იყოს სხვადასხვა გზით: მას შეუძლია აჩვენოს მასწავლებლის ამბავი ან ამოხსნის ნიმუშის ჩანაწერი; შეგიძლიათ ცხრილის გამოყენებით მოიწვიოთ მოსწავლეები, მოუყვეთ პრობლემის გადაჭრის შესახებ და შემდეგ დამოუკიდებლად შეავსოთ იგი რვეულებში. ცხრილის გამოყენება შესაძლებელია სტუდენტების გამოკითხვისას და მასალის გამეორებისას.

დავალება.მოცემული სხივისგან გამოვყოთ მოცემულის ტოლი კუთხე.

გადაწყვეტილება.ეს კუთხე A წვერით და სხივი OM ნაჩვენებია სურათზე 2.

ბრინჯი. 2

საჭიროა A კუთხის ტოლი კუთხის აგება ისე, რომ ერთ-ერთი გვერდი ემთხვეოდეს OM სხივს. დახაზეთ თვითნებური რადიუსის წრე, რომელიც ცენტრით არის მოცემული კუთხის A წვეროზე. ეს წრე კვეთს კუთხის გვერდებს B და C წერტილებში (ნახ. 3, ა). შემდეგ ვხატავთ იმავე რადიუსის წრეს, რომელიც ორიენტირებულია OM სხივის დასაწყისში. ის კვეთს სხივს D წერტილში (ნახ. 3, ბ). ამის შემდეგ ვაშენებთ წრეს D ცენტრით, რომლის რადიუსი BC-ის ტოლია. წრეები O და D ცენტრებით იკვეთება ორ წერტილზე. ამ წერტილებიდან ერთ-ერთი ავღნიშნოთ ასო E-ით. დავამტკიცოთ, რომ კუთხე MOE არის საჭირო.

განვიხილოთ სამკუთხედები ABC და ODE. AB და AC სეგმენტები არის A ცენტრის მქონე წრის რადიუსი, ხოლო OD და OE არის წრის რადიუსი O ცენტრით. ვინაიდან აგებულებით ამ წრეებს აქვთ თანაბარი რადიუსი, მაშინ AB=OD, AC=OE. ასევე, კონსტრუქციის მიხედვით, BC \u003d DE. ამიტომ, ABC = ODE სამ მხარეს. ამიტომ, DOE = YOU, ე.ი. აგებული კუთხე MOE უდრის მოცემულ A კუთხეს.

ბრინჯი. 3

მოცემული კუთხის ბისექტრის აგება

დავალება. ააგეთ მოცემული კუთხის ბისექტრი.

გადაწყვეტილება. დახაზეთ თვითნებური რადიუსის წრე, რომელიც ცენტრით არის მოცემული კუთხის A წვეროზე. ის გადაკვეთს კუთხის გვერდებს B და C წერტილებში. შემდეგ ვხატავთ BC იმავე რადიუსის ორ წრეს B და C წერტილებში ცენტრებით (ამ წრეების მხოლოდ ნაწილებია ნაჩვენები სურათზე 4). ისინი იკვეთება ორ წერტილში. ერთ-ერთი ასეთი წერტილი, რომელიც მდებარეობს BAC კუთხის შიგნით, აღინიშნა ასო E. მოდით დავამტკიცოთ, რომ სხივი AE არის ამ კუთხის ბისექტორი.

განვიხილოთ სამკუთხედები ACE და ABE. ისინი სამი მხრიდან თანაბარია. მართლაც, AE არის საერთო მხარე; AC და AB ტოლია, ისევე როგორც ერთი და იგივე წრის რადიუსი; CE=BE კონსტრუქციით. ACE და ABE სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ CAE \u003d BAE, ე.ი. სხივი AE არის მოცემული კუთხის ბისექტორი.

ბრინჯი. 4

მასწავლებელს შეუძლია მოიწვიოს მოსწავლეები გამოიყენონ ეს ცხრილი (დანართი 4-ის ცხრილი No2) კუთხის ბისექტრის ასაგებად.

დაფაზე მოსწავლე ასრულებს კონსტრუქციას, ამართლებს შესრულებული მოქმედებების თითოეულ საფეხურს.

მტკიცებულება გვიჩვენებს მასწავლებელს, საჭიროა დეტალურად ვისაუბროთ იმის მტკიცებულებაზე, რომ აგების შედეგად მართლაც მიიღება თანაბარი კუთხეები.

3. დაფიქსირება (10 წთ)

სასარგებლოა შესთავაზოთ სტუდენტებს შემდეგი დავალება, რომ გააერთიანონ დაფარული მასალა:

დავალება.მოცემულია ბლაგვი კუთხე AOB. ააგეთ სხივი OX ისე, რომ კუთხეები XOA და XOB იყოს თანაბარი ბლაგვი კუთხეები.

დავალება.გამოიყენეთ კომპასი და სტრიქონი 30º და 60º კუთხეების ასაგებად.

დავალება.ააგეთ სამკუთხედი მოცემული გვერდიდან, მისი გვერდის მიმდებარე კუთხე და მოცემული კუთხის წვეროდან გამომავალი სამკუთხედის ბისექტორი.

• 4. შეჯამება (3 წთ)
• 1. გაკვეთილზე მოვაგვარეთ ორი სამშენებლო ამოცანა. სწავლობდა:
  • ა) ააგეთ მოცემულის ტოლი კუთხე;
  • ბ) კუთხის ბისექტრის აგება.
• 2. ამ პრობლემების გადაჭრის პროცესში:
  • ა) გაიხსენა სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები;
  • ბ) გამოიყენა წრეების, სეგმენტების, სხივების აგება.
• 5. სახლამდე (2 წთ): No150-152 (იხ. დანართი 1).

სახლის დიზაინის პროექტების აშენებისას ან შემუშავებისას, ხშირად საჭიროა უკვე არსებულის ტოლი კუთხის აგება. გეომეტრიის შაბლონები და სკოლის ცოდნა სამაშველოში მოდის.

ინსტრუქცია

• კუთხე იქმნება ერთი და იმავე წერტილიდან გამომავალი ორი სწორი ხაზით. ამ წერტილს დაერქმევა კუთხის წვერო, ხოლო ხაზები იქნება კუთხის მხარეები.
• გამოიყენეთ სამი ასო კუთხეების დასანიშნად: ერთი ზევით, ორი გვერდებზე. ისინი ეძახიან კუთხეს, დაწყებული ასოთი, რომელიც დგას ერთ მხარეს, შემდეგ იძახიან ასოს ზევით და შემდეგ ასოს მეორე მხარეს. გამოიყენეთ კუთხეების მონიშვნის სხვა გზები, თუ სხვაგვარად გსურთ. ზოგჯერ მხოლოდ ერთ ასოს უწოდებენ, რომელიც ზევით არის. და თქვენ შეგიძლიათ აღნიშნოთ კუთხეები ბერძნული ასოებით, მაგალითად, α, β, γ.
• არის სიტუაციები, როდესაც საჭიროა კუთხის დახაზვა ისე, რომ იგი უკვე მოცემული კუთხის ტოლი იყოს. თუ ნახატის აგებისას პროტრატორის გამოყენება შეუძლებელია, შეგიძლიათ მხოლოდ სახაზავი და კომპასი. დავუშვათ, სწორ ხაზზე, რომელიც ნახატზე მითითებულია ასოებით MN, თქვენ უნდა ააგოთ კუთხე K წერტილში ისე, რომ ის ტოლი იყოს B კუთხით. ანუ, K წერტილიდან, თქვენ უნდა დახაზოთ სწორი ხაზი, რომელიც ქმნის კუთხეს MN წრფესთან, რომელიც ტოლი იქნება B კუთხის.
• ჯერ ამ კუთხის თითოეულ მხარეს მონიშნეთ წერტილი, მაგალითად, A და C წერტილები, შემდეგ C და A წერტილები შეაერთეთ სწორი ხაზით. მიიღეთ სამკუთხედი ABC.
• ახლა ააგეთ იგივე სამკუთხედი MN წრფეზე ისე, რომ მისი წვერო B იყოს წრფეზე K წერტილში. გამოიყენეთ სამკუთხედის სამი გვერდის აგების წესი. K წერტილიდან გამოვყოთ KL სეგმენტი. ის უნდა იყოს BC სეგმენტის ტოლი. მიიღეთ L წერტილი.
• K წერტილიდან დახაზეთ წრე BA სეგმენტის ტოლი რადიუსით. L-დან დახაზეთ წრე CA რადიუსით. ორი წრის გადაკვეთის შედეგად მიღებული წერტილი (P) შეაერთეთ K-თან. მიიღეთ KPL სამკუთხედი, რომელიც ტოლი იქნება სამკუთხედის ABC. ასე რომ თქვენ მიიღებთ კუთხეს K. ის იქნება B კუთხის ტოლი. იმისათვის, რომ ეს კონსტრუქცია უფრო მოსახერხებელი და სწრაფი იყოს, გამოვყოთ თანაბარი სეგმენტები B წვეროდან, ერთი კომპასის ამოხსნის გამოყენებით, ფეხების გადაადგილების გარეშე, აღწერეთ წრე იმავე რადიუსით წერტილიდან. კ.

გაკვეთილის მიზნები:

• შესწავლილი მასალის ანალიზისა და ამოცანების გადასაჭრელად მისი გამოყენების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება;
• აჩვენეთ შესასწავლი ცნებების მნიშვნელობა;
• შემეცნებითი აქტივობის განვითარება და დამოუკიდებლობა ცოდნის მიღებაში;
• საგნისადმი ინტერესის ამაღლება, სილამაზის განცდა.

გაკვეთილის მიზნები:

• მოცემული კუთხის ტოლი კუთხის აგების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება სასწორის სახაზავის, კომპასის, პროტრაქტორისა და სამკუთხედის დახატვის გამოყენებით.
• შეამოწმეთ მოსწავლეთა პრობლემების გადაჭრის უნარი.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. გამეორება.
2. მოცემულის ტოლი კუთხის აგება.
3. ანალიზი.
4. პირველი მაგალითის მშენებლობა.
5. მეორე მაგალითის მშენებლობა.

გამეორება.

ინექცია.

ბრტყელი კუთხე- შეუზღუდავი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან (კუთხის წვეროდან) გამომავალი ორი სხივით (კუთხის მხარე).

კუთხეს ასევე უწოდებენ ფიგურას, რომელიც წარმოიქმნება ამ სხივებს შორის მოქცეული სიბრტყის ყველა წერტილით (ზოგადად, ორი ასეთი სხივი შეესაბამება ორ კუთხეს, რადგან ისინი სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფენ. ერთ-ერთ კუთხეს პირობითად შიდა ეწოდება, ხოლო სხვა გარე.
ხანდახან, მოკლედ, კუთხეს კუთხის ზომას უწოდებენ.

კუთხის აღსანიშნავად არის ზოგადად მიღებული სიმბოლო: , შემოთავაზებული 1634 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ერიგონმა.

ინექცია- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა (ნახ. 1), რომელიც წარმოიქმნება ორი სხივით OA და OB (კუთხის მხარეები), რომელიც გამოდის ერთი წერტილიდან O (კუთხის მწვერვალი).

კუთხე აღინიშნება სიმბოლოთი და სამი ასოთი, რომელიც მიუთითებს სხივების ბოლოებზე და კუთხის წვეროზე: AOB (უფრო მეტიც, წვეროს ასო შუაა). კუთხეები იზომება OA სხივის ბრუნვის ოდენობით O წვეროს გარშემო, სანამ სხივი OA არ გადავა OB პოზიციაში. კუთხეების გაზომვისთვის გამოიყენება ორი ერთეული: რადიანები და გრადუსები. რადიანის კუთხეების გაზომვისთვის იხილეთ ქვემოთ "რკალის სიგრძე" და ასევე თავში "ტრიგონომეტრია".

კუთხეების გაზომვის ხარისხიანი სისტემა.

აქ გაზომვის ერთეული არის ხარისხი (მისი აღნიშვნა არის °) - ეს არის სხივის ბრუნვა სრული ბრუნის 1/360-ით. ამრიგად, სხივის სრული ბრუნი არის 360 o. ერთი ხარისხი დაყოფილია 60 წუთად (ნოტაცია '); ერთი წუთი - შესაბამისად 60 წამი (აღნიშვნა "). კუთხეს 90 ° (ნახ. 2) ეწოდება მარჯვენა; 90°-ზე ნაკლებ კუთხეს (ნახ. 3) ეწოდება მწვავე; 90°-ზე მეტ კუთხეს (ნახ. 4) ეწოდება ბლაგვი.

სწორი ხაზები, რომლებიც ქმნიან მართ კუთხეს, ეწოდება ორმხრივ პერპენდიკულურს. თუ AB და MK წრფეები პერპენდიკულარულია, მაშინ ეს აღინიშნება: AB MK.

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება.

მშენებლობის დაწყებამდე ან რაიმე პრობლემის გადაჭრამდე, განურჩევლად საგნისა, აუცილებელია განახორციელოს ანალიზი. გაიგეთ რა დავალებაა, წაიკითხეთ გააზრებულად და ნელა. თუ პირველად გაჩნდა ეჭვი ან რაიმე არ იყო ნათელი ან გასაგები, მაგრამ არა მთლიანად, რეკომენდებულია ხელახლა წაკითხვა. თუ კლასში ასრულებთ დავალებას, შეგიძლიათ მასწავლებელს ჰკითხოთ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენი ამოცანა, რომელიც არასწორად გაიგეთ, შეიძლება სწორად არ მოგვარდეს, ან აღმოაჩინოთ ისეთი რამ, რაც თქვენგან არ არის მოთხოვნილი და ჩაითვალოს არასწორად და მოგიწიოთ ხელახლა გაკეთება. Რაც შემეხება მე - სჯობს ცოტა მეტი დრო დაუთმოთ დავალების შესწავლას, ვიდრე დავალების ხელახლა შესრულება.

ანალიზი.

მოდით a იყოს მოცემული სხივი A წვერით და (ab) იყოს სასურველი კუთხე. ვირჩევთ B და C წერტილებს a და b სხივებზე შესაბამისად. B და C წერტილების შეერთებით ვიღებთ ABC სამკუთხედს. ტოლ სამკუთხედებში შესაბამისი კუთხეები ტოლია და, შესაბამისად, აგების მეთოდი მოჰყვება. თუ C და B წერტილები არჩეულია მოცემული კუთხის გვერდებზე რაიმე მოხერხებულად, ABC-ის ტოლი სამკუთხედი AB 1 C 1 აგებულია მოცემული სხივიდან მოცემულ ნახევარსიბრტყემდე (და ეს შეიძლება გაკეთდეს, თუ ყველა გვერდი სამკუთხედი ცნობილია), მაშინ პრობლემა მოგვარდება.

ნებისმიერის განხორციელებისას კონსტრუქციებიიყავით უკიდურესად ფრთხილად და შეეცადეთ განახორციელოთ ყველა კონსტრუქცია ფრთხილად. ვინაიდან ნებისმიერმა შეუსაბამობამ შეიძლება გამოიწვიოს გარკვეული სახის შეცდომები, გადახრები, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს არასწორი პასუხი. და თუ ამ ტიპის დავალება შესრულებულია პირველად, მაშინ შეცდომის პოვნა და გამოსწორება ძალიან რთული იქნება.

პირველი მაგალითის მშენებლობა.

დახაზეთ წრე მოცემული კუთხის წვეროზე ცენტრით. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. დახაზეთ წრე AB რადიუსით, რომელიც ორიენტირებულია A 1 წერტილზე - ამ სხივის საწყისი წერტილი. ამ წრის გადაკვეთის წერტილი მოცემულ სხივთან B 1-ით აღინიშნა. მოდით აღვწეროთ წრე B 1 ცენტრით და BC რადიუსით. აგებული წრეების გადაკვეთის წერტილი C 1 მითითებულ ნახევარ სიბრტყეში დევს საჭირო კუთხის მხარეს.

სამკუთხედები ABC და A 1 B 1 C 1 ტოლია სამ მხარეს. A და A 1 კუთხეები ამ სამკუთხედების შესაბამისი კუთხეებია. ამიტომ, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

მეტი სიცხადისთვის, შეგვიძლია უფრო დეტალურად განვიხილოთ იგივე კონსტრუქციები.

მეორე მაგალითის მშენებლობა.

ამოცანა ასევე რჩება მოცემული ნახევარწრფიდან მოცემულ ნახევარსიბრტყეზე მოცემული კუთხის ტოლი კუთხის გადადება.

მშენებლობა.

Ნაბიჯი 1.დავხაზოთ წრე თვითნებური რადიუსით და ცენტრებით მოცემული კუთხის A წვეროზე. მოდით B და C იყოს წრის გადაკვეთის წერტილები კუთხის გვერდებთან. და დახაზეთ სეგმენტი ძვ.წ.

ნაბიჯი 2დახაზეთ წრე AB რადიუსით, ცენტრით O წერტილში, ამ ნახევარწრფის საწყისი წერტილი. აღნიშნეთ წრის გადაკვეთის წერტილი B 1 სხივთან.

ნაბიჯი 3ახლა მოდით აღვწეროთ წრე B 1 ცენტრით და BC რადიუსით. C 1 წერტილი იყოს აგებული წრეების გადაკვეთა მითითებულ ნახევარ სიბრტყეში.

ნაბიჯი 4დავხატოთ სხივი O წერტილიდან C 1 წერტილამდე. კუთხე C 1 OB 1 იქნება სასურველი.

მტკიცებულება.

სამკუთხედები ABC და OB 1 C 1 თანმიმდევრულია, როგორც სამკუთხედები შესაბამისი გვერდებით. და ამიტომ კუთხეები CAB და C 1 OB 1 ტოლია.

Საინტერესო ფაქტი:

რიცხვებში.

სამყაროს ობიექტებში, უპირველეს ყოვლისა, ამჩნევთ მათ ინდივიდუალურ თვისებებს, რომლებიც განასხვავებენ ერთ ობიექტს მეორისგან.

კონკრეტული, ინდივიდუალური თვისებების სიმრავლე ჩრდილავს აბსოლუტურად ყველა ობიექტს თანდაყოლილ ზოგად თვისებებს და ამიტომ ყოველთვის უფრო რთულია ასეთი თვისებების აღმოჩენა.

ობიექტების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი საერთო თვისება არის ის, რომ ყველა ობიექტის დათვლა და გაზომვა შესაძლებელია. ჩვენ ასახავს ობიექტების ამ საერთო თვისებას რიცხვის კონცეფციაში.

ხალხი დათვლის პროცესს, ანუ რიცხვის ცნებას ძალიან ნელა, საუკუნეების მანძილზე, თავისი არსებობისთვის ჯიუტ ბრძოლაში ეუფლებოდა.

დასათვლელად აუცილებელია არა მხოლოდ დასათვლელი საგნები, არამედ უკვე გქონდეს უნარი განადგურდეს ამ ობიექტების ყველა სხვა თვისებიდან, გარდა რიცხვისა, და ეს უნარი ხანგრძლივი ისტორიის შედეგია. გამოცდილებაზე დაფუძნებული განვითარება.

ყველა ადამიანი ახლა ბავშვობაში შეუმჩნევლად სწავლობს რიცხვების დათვლას, თითქმის ერთდროულად, თუ როგორ იწყებს ლაპარაკს, მაგრამ ამ თვლამ, რომელსაც ჩვენ შევეჩვიეთ, განვითარების გრძელი გზა განვლო და სხვადასხვა ფორმა მიიღო.

იყო დრო, როდესაც ობიექტების დასათვლელად მხოლოდ ორ რიცხვს იყენებდნენ: ერთი და ორი. რიცხვითი სისტემის შემდგომი გაფართოების პროცესში ჩართული იყო ადამიანის სხეულის ნაწილები და, პირველ რიგში, თითები, და თუ არ იყო საკმარისი ასეთი „რიცხვები“, მაშინ ჩხირები, კენჭები და სხვა ნივთები.

ნ.ნ მიქლუხო-მაკლეითავის წიგნში "მოგზაურობები"საუბრობს ახალი გვინეის ადგილობრივების მიერ გამოყენებული დათვლის სასაცილო ხერხზე:

კითხვები:

1. რა არის კუთხის განმარტება?
2. რა არის კუთხეების ტიპები?
3. რა განსხვავებაა დიამეტრსა და რადიუსს შორის?

გამოყენებული წყაროების სია:

1. Mazur K. I. "მ.ი. სკანავის რედაქტორული კრებულის ძირითადი საკონკურსო ამოცანების ამოხსნა მათემატიკაში"
2. მათემატიკური გამომგონებლობა. ბ.ა. კორდემსკი. მოსკოვი.
3. ლ. საგანმანათლებო ინსტიტუტები»

გაკვეთილზე მუშაობდა:

ლევჩენკო V.S.

Poturnak S.A.

თქვენ შეგიძლიათ დასვათ შეკითხვა თანამედროვე განათლების შესახებ, გამოხატოთ აზრი ან გადაწყვიტოთ გადაუდებელი პრობლემა განათლების ფორუმისადაც ახალი აზრისა და მოქმედების საგანმანათლებლო საბჭო იკრიბება საერთაშორისო დონეზე. რომელმაც შექმნა ბლოგი,თქვენ არა მხოლოდ გააუმჯობესებთ კომპეტენტური მასწავლებლის სტატუსს, არამედ მნიშვნელოვან წვლილს შეიტანთ მომავლის სკოლის განვითარებაში. განათლების ლიდერთა გილდიაკარს უხსნის უმაღლესი რანგის სპეციალისტებს და გიწვევთ თანამშრომლობისთვის მსოფლიოში საუკეთესო სკოლების შექმნის მიმართულებით.

საგნები > მათემატიკა > მათემატიკა მე-7 კლასი