នៅក្នុងពិភពសម័យទំនើប គណិតវិទ្យាកាន់តែក្លាយជាឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់ចំណេះដឹងរបស់មនុស្សជុំវិញពិភពលោកជុំវិញគាត់។ គណិតវិទ្យាគឺជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តី និងជាឧបករណ៍អនុវត្តក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា បើគ្មានគណិតវិទ្យាទេ វាពិតជាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តការគណនាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្មធ្ងន់ធ្ងរ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ ស្ថាបនិកទស្សនវិជ្ជាបុរាណរបស់អាល្លឺម៉ង់ អ៊ីម៉ានុយអែល ខេន (១៧៤២ - ១៨០៤) បានប្រកែកថា "នៅក្នុងបុគ្គលម្នាក់ៗ វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិមនុស្សម្នាក់អាចស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្របានយ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុត ព្រោះគេអាចរកឃើញគណិតវិទ្យានៅក្នុងនោះ។ គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយបានកើតឡើងទាក់ទងនឹងតម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង៖ ការវាស់វែងនៅលើដី ការរុករកជាដើម។ ជាលទ្ធផល គណិតវិទ្យាតែងតែជាគណិតវិទ្យាជាលេខ គោលបំណងរបស់វាគឺដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាលេខ។ ការបង្កើតកុំព្យូទ័របានផ្តល់នូវកម្លាំងរុញច្រានថ្មីដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា មុខវិជ្ជាថ្មីបានបង្ហាញខ្លួន - "សេដ្ឋកិច្ចគណិតវិទ្យា" "គីមីវិទ្យាគណិតវិទ្យា" "ភាសាគណិតវិទ្យា" ជាដើម គំនិតនៃ "គំរូគណិតវិទ្យា" បានកើតឡើង។ ពាក្យ " គំរូ" មកពីឡាតាំង របៀប(ចម្លង, រូបភាព, គ្រោង) ។ ការធ្វើគំរូគឺជាការជំនួសវត្ថុមួយចំនួន A (ដើម) ដោយវត្ថុមួយទៀត B (គំរូ) ។

គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាការពិពណ៌នាសាមញ្ញនៃការពិតដោយប្រើគំនិតគណិតវិទ្យា។ គំរូគណិតវិទ្យា - ដំណើរការនៃការកសាងនិងការរៀន គំរូគណិតវិទ្យាដំណើរការ និងបាតុភូតពិត ឧ. វិធីសាស្រ្តសិក្សាវត្ថុ និងដំណើរការ ពិភព​ពិតដោយមានជំនួយពីការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលរបស់ពួកគេនៅក្នុងភាសានៃគណិតវិទ្យា - គំរូគណិតវិទ្យា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំបំផុតនៃអតីតកាលបានរួមបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេទាំងការស្ថាបនាការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតធម្មជាតិ (គំរូគណិតវិទ្យា) និងការស្រាវជ្រាវរបស់វា។ ការវិភាគនៃគំរូស្មុគ្រស្មាញតម្រូវឱ្យមានការបង្កើតថ្មីដែលជាក្បួន។ វិធីសាស្រ្តលេខដោះស្រាយបញ្ហា។

អ្នកសិក្សា A.A. Samarsky ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងស្រុក។ គាត់បានបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃគំរូគណិតវិទ្យាដោយ triad ដ៏ល្បីល្បាញ « គំរូ– ក្បួនដោះស្រាយ– កម្មវិធី».

ដំណាក់កាលទី 1 ។ គំរូ. គំរូនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានជ្រើសរើស ឬសាងសង់ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតរបស់វានៅក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា។ ជាធម្មតា គំរូគណិតវិទ្យា ដំណើរការពិតមានភាពស្មុគ្រស្មាញ និងរួមបញ្ចូលប្រព័ន្ធនៃសមីការមុខងារ-ឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ ស្នូលនៃគំរូគណិតវិទ្យា ជាក្បួនគឺសមីការជាមួយដេរីវេដោយផ្នែក។ ដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងបឋមអំពីវត្ថុ គំរូដែលបានសាងសង់ត្រូវបានសិក្សាដោយឧបករណ៍វិភាគបែបបុរាណនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។

ដំណាក់កាល។ ក្បួនដោះស្រាយ. ក្បួនដោះស្រាយគណនាត្រូវបានជ្រើសរើស ឬបង្កើតដើម្បីអនុវត្តគំរូដែលបានសាងសង់នៅលើកុំព្យូទ័រ ដែលមិនគួរបំភ្លៃលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគំរូ គួរតែអាចសម្របខ្លួនទៅនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃកិច្ចការដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ និងឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដែលបានប្រើ។ គំរូគណិតវិទ្យាដែលបានសាងសង់កំពុងត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាគណិតវិទ្យា។

ដំណាក់កាលទី 3 ។ កម្មវិធី. កម្មវិធីកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង ដើម្បីអនុវត្តគំរូ និងក្បួនដោះស្រាយនៅលើកុំព្យូទ័រ។ ផលិតផលសូហ្វវែរដែលបានបង្កើតត្រូវតែគិតគូរពីភាពជាក់លាក់ដ៏សំខាន់បំផុតនៃការបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា ដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការប្រើប្រាស់សំណុំនៃគំរូគណិតវិទ្យា និងពហុវ៉ារ្យង់នៃការគណនា។ ជាលទ្ធផល អ្នកស្រាវជ្រាវទទួលបានឧបករណ៍សកល ដែលអាចបត់បែនបាន និងមានតំលៃថោក ដែលត្រូវបានបំបាត់កំហុស សាកល្បង និងក្រិតតាមខ្នាតលើដំណោះស្រាយនៃសំណុំ កិច្ចការសាកល្បង. បន្ទាប់មកការសិក្សាទ្រង់ទ្រាយធំនៃគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីទទួលបានលក្ខណៈគុណភាព និងបរិមាណចាំបាច់ និងលក្ខណៈនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។ វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់នៃបច្ចេកវិទ្យា " ការពិសោធន៍គណនា "។ ការពិសោធន៍គណនាគឺជាបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសិក្សាពីបាតុភូតនៃពិភពលោកជុំវិញ នៅពេលដែលការពិសោធន៍ពេញលេញមិនអាចទៅរួច (ឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាសុខភាពមនុស្ស) ឬគ្រោះថ្នាក់ពេក (ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាបាតុភូតបរិស្ថាន) ឬ ថ្លៃពេក និងស្មុគស្មាញ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាអំពីបាតុភូតតារាសាស្ត្រ)។ កម្មវិធីធំទូលាយកុំព្យូទ័រក្នុង​ការ​ធ្វើ​គំរូ​តាម​គណិត​វិទ្យា ទ្រឹស្ដី​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង និង​លទ្ធផល​ជាក់ស្តែង​ដ៏​សំខាន់​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​និយាយ​អំពី​ការ​ពិសោធន៍​គណនា​ជា បច្ចេកវិទ្យា​ថ្មីនិងវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។ ការណែនាំដ៏ធ្ងន់ធ្ងរនៃការពិសោធន៍គណនាទៅក្នុងសកម្មភាពវិស្វកម្មមិនទាន់ទូលំទូលាយនៅឡើយ ប៉ុន្តែជាកន្លែងដែលវាកើតឡើង (នៅក្នុងឧស្សាហកម្មអាកាសចរណ៍ និងអវកាស) ផ្លែឈើរបស់វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ចូរយើងកត់សម្គាល់ពីគុណសម្បត្តិមួយចំនួននៃការពិសោធន៍គណនាដោយប្រៀបធៀបជាមួយធម្មជាតិ។ ការពិសោធន៍គណនាជាក្បួនមានតម្លៃថោកជាងរូបវិទ្យា។ ការពិសោធន៍នេះអាចត្រូវបានជ្រៀតជ្រែកយ៉ាងងាយស្រួល និងដោយសុវត្ថិភាព។ វាអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតប្រសិនបើចាំបាច់ និងរំខាននៅពេលណាក៏បាន។ ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍នេះ អ្នកអាចក្លែងធ្វើលក្ខខណ្ឌដែលមិនអាចបង្កើតបាននៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍។ ក្នុង​ករណី​ខ្លះ ការ​ធ្វើ​ការ​ពិសោធន៍​ពេញ​លេញ​គឺ​ពិបាក ហើយ​ពេល​ខ្លះ​ក៏​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ដែរ។ ជារឿយៗ ការពិសោធធម្មជាតិពេញលេញមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគ្រោះមហន្តរាយ ឬផលវិបាកដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន (សង្គ្រាមនុយក្លេអ៊ែរ ការបង្វែរទន្លេស៊ីបេរី) ឬគ្រោះថ្នាក់ដល់ជីវិត ឬសុខភាពមនុស្ស។ ជារឿយៗ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សា និងទស្សន៍ទាយបាតុភូតមហន្តរាយ (ឧបទ្ទវហេតុ រ៉េអាក់ទ័រនុយក្លេអ៊ែរស្ថានីយ៍ថាមពលនុយក្លេអ៊ែរ, ការ​ឡើង​កំ​ដៅ​ភព​ផែនដីឬត្រជាក់នៃអាកាសធាតុ រលកយក្សស៊ូណាមិ រញ្ជួយដី)។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ការពិសោធន៍គណនាអាចក្លាយជាមធ្យោបាយសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា គេអាចទស្សន៍ទាយពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងសម្ភារៈថ្មីដែលមិនទាន់បានបង្កើតនៅដំណាក់កាលនៃការរចនារបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាត្រូវតែចងចាំថាការអនុវត្តនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍គណនាត្រូវបានកំណត់ដោយក្របខ័ណ្ឌនៃគំរូគណិតវិទ្យាដែលទទួលយក។ មិនដូចការសិក្សាធម្មជាតិទេ ការពិសោធន៍គណនាអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ប្រមូលលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហាមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តវាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងតំបន់ផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍សមីការកំដៅមិនលីនេអ៊ែរពិពណ៌នាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ ដំណើរការកំដៅប៉ុន្តែក៏មានការសាយភាយនៃរូបធាតុ ចលនានៃទឹកក្រោមដី ការច្រោះឧស្ម័ននៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ porous ។ មានតែអត្ថន័យរូបវន្តនៃបរិមាណដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការនេះផ្លាស់ប្តូរ។ បន្ទាប់ពីដំណាក់កាលទី 1 នៃការពិសោធន៍គណនា វាអាចចាំបាច់ក្នុងការកែលម្អគំរូ។ នៅដំណាក់កាលទីពីរ ផលប៉ះពាល់បន្ថែម និងការភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងនៅក្នុងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានយកមកពិចារណា ឬវាចាំបាច់ក្នុងការធ្វេសប្រហែសពីភាពទៀងទាត់ និងការតភ្ជាប់មួយចំនួន។ បន្ទាប់មកដំណើរការនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់យើងជឿជាក់ថាគំរូគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។ ជាធម្មតា បន្ថែមពីលើគណិតវិទូអាជីព និងអ្នកសរសេរកម្មវិធី អ្នកឯកទេសក្នុងមុខវិជ្ជាជាក់លាក់មួយ (ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា ឱសថ។ល។) ចូលរួមក្នុងដំណើរការនៃគំរូគណិតវិទ្យា និងការពិសោធន៍គណនា។ ការពិសោធន៍គណនាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើកដំបូងត្រូវបានធ្វើឡើងនៅសហភាពសូវៀតក្នុងឆ្នាំ 1968 ដោយក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលដឹកនាំដោយអ្នកសិក្សា A.N. Tikhonov និង A.A. សាម៉ារ៉ា។ នេះគឺជារបកគំហើញនៃអ្វីដែលគេហៅថាឥទ្ធិពលស្រទាប់ T (សន្លឹកចរន្តសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងប្លាស្មាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនភ្លើង MHD) ដែលជាបាតុភូតដែលគ្មាននរណាម្នាក់បានសង្កេតឃើញជាក់ស្តែង។ ហើយត្រឹមតែប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក ស្រទាប់ T ត្រូវបានចុះបញ្ជីនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍រាងកាយពិសោធន៍ ហើយគោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីនភ្លើង MHD ជាមួយនឹងស្រទាប់ T ទីបំផុតបានក្លាយទៅជាច្បាស់លាស់ចំពោះអ្នកបច្ចេកទេស និងវិស្វករ។ អេ ឆ្នាំមុនរង្វាន់ណូបែលមួយចំនួនផ្នែកគីមីវិទ្យា ឱសថ សេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យាភាគល្អិតបឋមត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ដល់ស្នាដៃដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្តគឺការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាយ៉ាងជាក់លាក់។ គំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាក្នុងផ្នែកមេកានិច រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាយូរយារណាស់មកហើយ។ 3-4 ពាន់ឆ្នាំមុនពួកគេបានដោះស្រាយបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាអនុវត្តទាក់ទងនឹងការគណនាតំបន់និងបរិមាណការគណនានៃយន្តការសាមញ្ញបំផុត i.e. ជាមួយនឹងបញ្ហាសាមញ្ញនៃនព្វន្ធ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ មធ្យោបាយ​កុំព្យូទ័រ​គឺ​ម្រាម​ដៃ​របស់​ពួក​គេ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ជា​អាបាក។ ការគណនាភាគច្រើនត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដដោយមិនបង្គត់។ នៅសតវត្សទី 17 លោក Isaac Newton បានពិពណ៌នាយ៉ាងពេញលេញអំពីគំរូនៃចលនារបស់ភពជុំវិញព្រះអាទិត្យ ដោះស្រាយបញ្ហាភូមិសាស្ត្រ និងអនុវត្តការគណនារចនាសម្ព័ន្ធមេកានិច។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា ឬប្រព័ន្ធពិជគណិតជាមួយ មួយចំនួនធំមិនស្គាល់ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់រហូតដល់ 8 ខ្ទង់សំខាន់ៗ។ នៅក្នុងការគណនា តារាងនៃអនុគមន៍បឋម ម៉ាស៊ីនបន្ថែម ច្បាប់ស្លាយមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសម័យកាលនេះ ម៉ាស៊ីនក្តារចុចល្អដែលមានម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចបានបង្ហាញខ្លួន។ នៅពេលនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់វិធីសាស្រ្តលេខត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលនៅតែកាន់កាប់កន្លែងកិត្តិយសនៅក្នុងឃ្លាំងនៃគណិតវិទ្យាគណនា។ ដូច្នេះ ញូតុនបានស្នើវិធីសាស្ត្រលេខដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការពិជគណិត ហើយអយល័របានស្នើវិធីសាស្ត្រលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា។ ឧទាហរណ៍បុរាណនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលេខគឺការរកឃើញភពណិបទូន។ អ៊ុយរ៉ានុស គឺជាភពដែលនៅជាប់នឹងភពសៅរ៍ ដែលអស់ជាច្រើនសតវត្សត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាភពដែលនៅឆ្ងាយបំផុត។ នៅទសវត្សរ៍ទី 40 នៃសតវត្សទី XIX ។ ការសង្កេតដ៏ត្រឹមត្រូវបានបង្ហាញថា អ៊ុយរ៉ានុស ស្ទើរតែវង្វេងចេញពីផ្លូវដែលខ្លួនគួរដើរដោយគិតគូរពីភាពរំខានពីគ្រប់ទិសទី។ ភពដែលគេស្គាល់. Le Verrier (នៅប្រទេសបារាំង) និង Adams (នៅប្រទេសអង់គ្លេស) បានផ្តល់យោបល់ថា ប្រសិនបើការរំខានពីភពដែលគេស្គាល់មិនពន្យល់ពីគម្លាតនៅក្នុងចលនារបស់ Uranus វាមានន័យថាការទាក់ទាញនៃរូបកាយដែលមិនទាន់ស្គាល់ច្បាស់ធ្វើសកម្មភាពលើវា។ ពួកគេស្ទើរតែបានគណនាក្នុងពេលដំណាលគ្នាថាតើកន្លែងណានៅពីក្រោយ Uranus គួរតែមានរូបកាយមិនស្គាល់ដែលបង្កើតគម្លាតទាំងនេះដោយការទាក់ទាញរបស់វា។ ពួកគេបានគណនាគន្លង ភពមិនស្គាល់ម៉ាស់របស់វា និងចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងនៅលើមេឃ ដែលភពដែលមិនស្គាល់គួរស្ថិតនៅនៅពេលកំណត់។ ភពនេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងកែវយឹតនៅកន្លែងដែលបង្ហាញដោយពួកគេក្នុងឆ្នាំ 1846។ វាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា Neptune ។ វាបានចំណាយពេលប្រាំមួយខែ Le Verrier ដើម្បីគណនាគន្លងនៃភពណិបទូន។ ដំណោះស្រាយជាលេខនៃបញ្ហាដែលបានអនុវត្តតែងតែមានអ្នកគណិតវិទ្យាចាប់អារម្មណ៍។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំបំផុតនៃសម័យកាលរបស់ពួកគេបានចូលរួមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រលេខ៖ ញូតុន អយល័រ ឡូបាឆូវស្គី ហ្គោស ហឺមីត ឆេប៊ីសេវ និងអ្នកដទៃ។ វិធីសាស្ត្រលេខដែលបង្កើតឡើងដោយពួកគេមានឈ្មោះរបស់ពួកគេ។ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តលេខបានរួមចំណែកដល់ការពង្រីកវិសាលភាពនៃគណិតវិទ្យាក្នុងវិញ្ញាសាវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត និងការអភិវឌ្ឍន៍អនុវត្ត។ ការមកដល់នៃកុំព្យូទ័របានផ្តល់កម្លាំងរុញច្រានដ៏ខ្លាំងក្លាដល់ការណែនាំកាន់តែទូលំទូលាយនៃវិធីសាស្រ្តលេខទៅក្នុងការអនុវត្តការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស។ ល្បឿននៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណនាបានកើនឡើងរាប់លានដង ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើនដែលស្ទើរតែមិនអាចដោះស្រាយបានពីមុនមក។ ការអភិវឌ្ឍន៍ និងស្រាវជ្រាវនៃក្បួនដោះស្រាយការគណនា ការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់គឺជាខ្លឹមសារនៃផ្នែកដ៏ធំនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - គណិតវិទ្យាគណនា។ គណិតវិទ្យាគណនាជាវិន័យគណិតវិទ្យាឯករាជ្យត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅដើមសតវត្សទី 20 ។ គណិតវិទ្យា​គណនា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​ន័យ​ទូលំទូលាយ​ថា​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​សិក្សា​អំពី​បញ្ហា​ជាច្រើន​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ប្រើ​កុំព្យូទ័រ។ ក្នុងន័យតូចចង្អៀត គណិតវិទ្យាគណនាត្រូវបានកំណត់ថាជាទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តលេខ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់យើង យើងនឹងយល់អំពីគណិតវិទ្យាក្នុងន័យតូចចង្អៀតនៃពាក្យ។ វិធីសាស្រ្តលេខដែលមានមូលដ្ឋានលើកុំព្យូទ័រទំនើបត្រូវតែបំពេញនូវតម្រូវការចម្រុះ និងជាញឹកញាប់មានជម្លោះ។ ជាធម្មតា ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រូវបានបែងចែកជាពីរដំណាក់កាល៖ ការមិនយល់ស្របនៃដើម។ បញ្ហាគណិតវិទ្យានិងការអភិវឌ្ឍនៃក្បួនដោះស្រាយការគណនាដែលអនុញ្ញាតឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដាច់ដោយឡែកមួយ។ មានពីរក្រុមនៃតម្រូវការសម្រាប់វិធីសាស្រ្តលេខ។ ក្រុមទីមួយគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូដាច់ពីគ្នាទៅនឹងបញ្ហាគណិតវិទ្យាដើម ទីពីរ - ទៅនឹងលទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តលេខនៅលើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដែលមាន។ ក្រុមទី 1 រួមមានតម្រូវការដូចជាការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តលេខ ការបំពេញអាណាឡូកដាច់ដោយឡែកនៃច្បាប់អភិរក្ស និងអាកប្បកិរិយាត្រឹមត្រូវតាមគុណភាពនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដាច់ដោយឡែកមួយ។ ចូរយើងសន្មតថាគំរូដាច់ពីគ្នានៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាគឺជាប្រព័ន្ធមួយ។ មួយចំនួនធំសមីការពិជគណិត។ ជាធម្មតា យើងចង់ទទួលបានដំណោះស្រាយកាន់តែត្រឹមត្រូវ សមីការកាន់តែច្រើនដែលយើងត្រូវយក។ វិធីសាស្ត្រជាលេខត្រូវបានគេនិយាយថាបញ្ចូលគ្នា ប្រសិនបើចំនួនសមីការកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដាច់ពីគ្នាមាននិន្នាការទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើម។ ដោយសារកុំព្យូទ័រពិតប្រាកដអាចដំណើរការបានតែលើចំនួនសមីការកំណត់ប៉ុណ្ណោះ ការបញ្ចូលគ្នាជាធម្មតាមិនត្រូវបានសម្រេចក្នុងការអនុវត្តនោះទេ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណកំហុសនៃវិធីសាស្រ្តអាស្រ័យលើចំនួនសមីការដែលបង្កើតបានជាគំរូដាច់។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានេះ ពួកគេព្យាយាមបង្កើតគំរូដាច់ពីគ្នាក្នុងរបៀបមួយដែលវាឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវឥរិយាបថគុណភាពនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើម ទោះបីជាមានសមីការមួយចំនួនតូចក៏ដោយ។ ដូច្នេះ នៅពេលបែងចែកបញ្ហានៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា មករកគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា ដែលជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ឬមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់អភិរក្សអាំងតេក្រាល។ ដូច្នេះ វា​ជា​រឿង​ធម្មតា​ទេ​ដែល​តម្រូវ​ឱ្យ​មាន analogues នៃ​ច្បាប់​អភិរក្ស​បែប​នេះ​សម្រាប់​គម្រោង​ផ្សេង​គ្នា។ គ្រោងការណ៍ផ្សេងគ្នាដែលបំពេញតម្រូវការនេះត្រូវបានគេហៅថាអភិរក្ស។ វាបានប្រែក្លាយថាសម្រាប់ចំនួនសមីការដូចគ្នានៅក្នុងបញ្ហាដាច់ពីគ្នា គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាបែបអភិរក្សកាន់តែឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីអាកប្បកិរិយានៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាភាពខុសគ្នាដើមជាងគ្រោងការណ៍មិនអភិរក្ស។ ការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តលេខគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។ សូមឱ្យបញ្ហាគណិតវិទ្យាដើមត្រូវបានបង្កើតឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. ដំណោះស្រាយរបស់វាមាន គឺមានតែមួយគត់ និងបន្តអាស្រ័យលើទិន្នន័យបញ្ចូល។ បន្ទាប់មក គំរូដាច់ពីគ្នានៃបញ្ហានេះត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលទ្រព្យសម្បត្តិដែលមានភាពរឹងមាំត្រូវបានរក្សាទុក។ អាស្រ័យហេតុនេះ គំនិតនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តជាលេខរួមបញ្ចូលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរលាយតែមួយគត់នៃប្រព័ន្ធសមីការដែលត្រូវគ្នា និងស្ថេរភាពរបស់វា។ ស្ថេរភាពត្រូវបានយល់ថាជាការពឹងផ្អែកជាបន្តបន្ទាប់លើទិន្នន័យបញ្ចូល។ ក្រុមទីពីរនៃតម្រូវការសម្រាប់វិធីសាស្រ្តលេខគឺទាក់ទងទៅនឹងលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តគំរូដាច់ពីគ្នាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើកុំព្យូទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ i.e. ជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការទទួលបានដំណោះស្រាយជាលេខនៅក្នុងពេលវេលាដែលអាចទទួលយកបាន។ ជាធម្មតា បញ្ហាគណនាស្មុគស្មាញដែលកើតឡើងក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហារូបវ័ន្ត និងបច្ចេកទេសត្រូវបានបែងចែកទៅជាបឋមមួយចំនួន។ បញ្ហាបឋមជាច្រើនគឺសាមញ្ញ ពួកគេត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងល្អ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយជាលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយសម្រាប់ពួកគេ ហើយមានកម្មវិធីដំណោះស្រាយស្តង់ដារ។ គោលបំណងនៃជំពូកនេះគឺដើម្បីណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងការសាងសង់ និងស្រាវជ្រាវវិធីសាស្រ្តលេខសំខាន់ៗនៃពិជគណិត និងការគណនា និងបញ្ហាដែលកើតឡើងក្នុងដំណោះស្រាយលេខនៃបញ្ហា។

ការកសាងគំរូនៃវត្ថុ ឬបាតុភូតមួយចាប់ផ្តើមដោយការគូសបញ្ជាក់លក្ខណៈ និងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗរបស់វា ហើយពិពណ៌នាពួកវាដោយប្រើទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា i.e. ដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសាងសង់មេដាយគណិតវិទ្យាគឺជាដំណាក់កាលស្មុគស្មាញ និងទទួលខុសត្រូវបំផុតក្នុងការសិក្សាវត្ថុមួយ។ គំរូគណិតវិទ្យាគឺមិនដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវត្ថុដែលកំពុងពិចារណានោះទេ មិនបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខណៈពិសេសរបស់វាទាំងអស់។ វាត្រូវបានផ្អែកលើភាពសាមញ្ញ ឧត្តមគតិ និងជាការប៉ាន់ស្មាននៃការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុ។ ដូច្នេះលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃគំរូនេះគឺតែងតែប្រហាក់ប្រហែល។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតនៃការឆ្លើយឆ្លងភាពគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូនិងវត្ថុ។ សំណួរនៃភាពត្រឹមត្រូវគឺសំខាន់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមែនសុទ្ធសាធទេ។ សំណួរគណិតវិទ្យាហើយមិនអាចដោះស្រាយតាមគណិតវិទ្យាបានទេ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសំខាន់នៃសេចក្តីពិតគឺការពិសោធន៍, i.e. ការប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃគំរូគណិតវិទ្យាជាមួយវត្ថុដែលកំពុងពិចារណា។ មានតែការអនុវត្តប៉ុណ្ណោះដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រៀបធៀបគំរូសម្មតិកម្មផ្សេងៗ ហើយជ្រើសរើសសាមញ្ញបំផុត និងអាចទុកចិត្តបានក្នុងចំណោមពួកគេ បង្ហាញពីផ្នែកនៃការអនុវត្ត ម៉ូដែលផ្សេងៗនិងទិសដៅសម្រាប់ការកែលម្អរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងពិចារណាពីការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំរូលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាគ្រាប់ផ្លោងដ៏ល្បីល្បាញនៃការកំណត់គន្លងនៃរាងកាយដែលបានបញ្ចេញជាមួយនឹងល្បឿនដំបូងនៅមុំមួយ។ ទៅជើងមេឃ។ ជាដំបូង ចូរសន្មតថាល្បឿន ហើយជួរហោះហើរនៃរាងកាយគឺតូច។ បន្ទាប់មក គំរូគណិតវិទ្យារបស់ Galileo ផ្អែកលើការសន្មត់ខាងក្រោមនឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បញ្ហានេះ៖

1) ផែនដីគឺជាប្រព័ន្ធនិចលភាព;

2) ការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ
;

3) ផែនដីគឺជារាងសំប៉ែត;

4) មិនមានភាពធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

ក្នុងករណីនេះសមាសធាតុនៃល្បឿននៃរាងកាយតាមបណ្តោយអ័ក្ស Xនិង នៅស្មើ

និងវិធីរបស់ពួកគេ។

, (6.2)

កន្លែងណា t - ពេល​វេលា​ធ្វើ​ដំណើរ។

កំណត់ t ពីសមីការទីមួយ ហើយជំនួសវាទៅជាទីពីរ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់គន្លងនៃរាងកាយ ដែលជាប៉ារ៉ាបូឡា

(6.3)

ពីលក្ខខណ្ឌ
ទទួលបានជួរនៃរាងកាយ

(6.4)

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃគំរូនេះគឺត្រឹមត្រូវតែនៅល្បឿនដំបូងទាបនៃរាងកាយប៉ុណ្ណោះ។ v<30м/с. С увеличением скоростиជួរហោះហើរក្លាយជាតិចជាងតម្លៃដែលបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត (6.1) ។

ធ ភាពខុសគ្នារវាងការពិសោធន៍ និងរូបមន្តគណនា (6.1) បង្ហាញពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃគំរូ Galileo ដែលមិនគិតពីភាពធន់នឹងខ្យល់។

អង្ករ។ 6.1 - ផ្លូវហោះហើររាងកាយ

ការកែលម្អបន្ថែមទៀតនៃគំរូបញ្ហាផ្លោងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការយកទៅក្នុងគណនីធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយញូវតុន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នៃគន្លងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងដែលបានបាញ់នៅល្បឿនដំបូងដ៏សំខាន់។

ការផ្លាស់ប្តូរពីកាំភ្លើងរលោងទៅជាអាវុធវែងបានធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើនល្បឿន ជួរ និងកម្ពស់នៃគ្រាប់ផ្លោង ដែលបណ្តាលឱ្យមានការកែលម្អបន្ថែមទៀតនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា។ នៅក្នុងគំរូគណិតវិទ្យាថ្មី ការសន្មត់ទាំងអស់ដែលបានទទួលយកនៅក្នុងគំរូ Galilean ត្រូវបានកែសម្រួល ពោលគឺឧ។ ផែនដី​លែង​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ជា​ប្រព័ន្ធ​សំប៉ែត និង​និចលភាព​ទៀត​ហើយ ហើយ​កម្លាំង​នៃ​ការ​ទាក់​ទាញ​របស់​ផែនដី​មិន​ត្រូវ​បាន​សន្មត​ថា​ជា​ថេរ​នោះ​ទេ។

ការកែលម្អជាបន្តបន្ទាប់នៃគំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសំបកកាំភ្លើងការចោទប្រកាន់និងបរិស្ថានដោយសារតែការអត់ធ្មត់និងហេតុផលផ្សេងទៀតមិននៅដដែលប៉ុន្តែមានការប្រែប្រួលដោយចៃដន្យ។

ជាលទ្ធផលនៃការចម្រាញ់ និងការកែលម្អជាបន្តបន្ទាប់ គំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលពិពណ៌នាយ៉ាងពេញលេញ និងត្រឹមត្រូវបំផុតអំពីបញ្ហានៃគ្រាប់ផ្លោងខាងក្រៅ។ ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យរបស់នាងជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការបាញ់បានបង្ហាញពីការផ្គូផ្គងដ៏ល្អ។

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីដំណាក់កាលនៃការបង្កើត ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការកែលម្អនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃវត្ថុ ដែលត្រូវបានអមដោយការប្រៀបធៀប និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការអនុវត្តជានិច្ច i.e. ជាមួយនឹងវត្ថុ ឬបាតុភូតជាក់ស្តែង។ វាច្បាស់ណាស់ថាការផ្គូផ្គងដ៏ល្អមិនគ្រប់គ្រាន់នៃលទ្ធផលដែលផ្តល់ដោយគំរូជាមួយនឹងវត្ថុដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពប្រសើរឡើងបន្ថែមទៀតនៃគំរូ។

1.Mathematical modeling និងការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាទំនើប តួនាទីដ៏សំខាន់មួយត្រូវបានលេងដោយការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា ដែលជំនួសការពិសោធន៍ជាមួយ វត្ថុពិតពិសោធន៍ជាមួយពួកគេ។ គំរូគណិតវិទ្យា.

គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់ការយល់ដឹងរបស់មនុស្សអំពីបាតុភូតនៃពិភពលោកជុំវិញ។ នៅក្រោមគំរូគណិតវិទ្យាយល់អំពីលំនាំមូលដ្ឋាន និងទំនាក់ទំនងដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទាំងនេះអាចជារូបមន្ត ឬសមីការ សំណុំនៃច្បាប់ ឬអនុសញ្ញាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា។ តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ក្នុងគណិតវិទ្យា មេកានិច រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ គំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតដែលពួកគេសិក្សា។ ដូច្នេះ ច្បាប់របស់ញូតុនកំណត់ទាំងស្រុងនូវលំនាំនៃចលនារបស់ភពជុំវិញព្រះអាទិត្យ។ ដោយប្រើច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃមេកានិច វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីចលនារបស់យានអវកាស ឧទាហរណ៍ ពីផែនដីទៅព្រះច័ន្ទ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តសាមញ្ញ។

ការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រសម្រាប់ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាបានផ្លាស់ប្តូរគោលគំនិតនៃ "ការដោះស្រាយបញ្ហា" មុននោះ អ្នកស្រាវជ្រាវពេញចិត្តនឹងការសរសេរគំរូគណិតវិទ្យា។ ហើយប្រសិនបើគាត់នៅតែអាចបង្ហាញថាដំណោះស្រាយមួយ (ក្បួនដោះស្រាយ) មានជាគោលការណ៍ នោះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ប្រសិនបើមុនគេសន្មត់ថាគំរូពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់អំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ចាប់តាំងពីតាមក្បួនមួយ មិនមានរូបមន្តសាមញ្ញដែលពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយារបស់គំរូនោះទេ ហើយដូច្នេះវត្ថុដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូ មធ្យោបាយតែមួយគត់គឺកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាការគណនា ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ដោះស្រាយ។ បញ្ហា។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ បច្ចេកវិទ្យាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់សិក្សាពីបញ្ហាស្មុគស្មាញ ដោយផ្អែកលើការសាងសង់ និងការវិភាគនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាដោយជំនួយពីកុំព្យូទ័រ។ វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវនេះត្រូវបានគេហៅថា ការពិសោធន៍គណនា។

គំរូគណិតវិទ្យា និងការពិសោធន៍គណនាត្រូវបានប្រើប្រាស់នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាពិតប្រាកដប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា និងផ្នែកជាច្រើនទៀតដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រពៃណីនៅឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការពិសោធន៍គណនា? ការរចនាវត្ថុស្មុគ្រស្មាញ ដូចជា នុយក្លេអ៊ែរ លំហ និងវត្ថុផ្សេងៗទៀត ត្រូវការការគណនាយ៉ាងច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអនុវត្តជាច្រើននៃឌីណាមិក និងរូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្ត

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធកាន់តែច្រើន។ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបតែងតែប្រើរបបកំណត់ដែលតម្រូវឱ្យគិតគូរពីកត្តាមិនលីនេអ៊ែរដ៏ស្មុគស្មាញ។ ជារឿយៗ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីឥរិយាបទរបស់វត្ថុមួយនៅក្នុង

ស្ថានភាពធ្ងន់ធ្ងរ និងគ្រាអាសន្ន ដែលមិនអាចអនុវត្តបានតាមរយៈការពិសោធន៍ពេញលេញ ឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ ផលវិបាកនៃគ្រោះមហន្តរាយដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស និងក្នុងស្ថានភាពជាច្រើនទៀត។

2. ការពិសោធន៍គណនា និងដំណាក់កាលរបស់វា។

ការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា ដែលជាមូលដ្ឋានទ្រឹស្តី និងពិសោធន៍ដែលមានអនុភាពគ្រប់គ្រាន់អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីការពិសោធន៍គណនាជាបច្ចេកវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តថ្មីក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ និងអនុវត្ត។

ការពិសោធន៍គណនា - នេះគឺជាការពិសោធន៍លើគំរូគណិតវិទ្យានៃវត្ថុមួយនៅលើកុំព្យូទ័រ ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយនៃគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតរបស់វា ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ ការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ បាតុភូតពិពណ៌នាដោយគំរូគណិតវិទ្យា។

ក្រុមអ្នកស្រាវជ្រាវ អ្នកឯកទេសក្នុងមុខវិជ្ជាជាក់លាក់មួយ គណិតវិទូ អ្នកទ្រឹស្តី ការគណនា វិស្វករអនុវត្ត អ្នកសរសេរកម្មវិធី ចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍គណនា។ នេះ​គឺជា

និងដំណើរការលទ្ធផល។ នៅទីនេះអ្នកអាចមើលឃើញភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយការងារនៅលើ

ត្រួតពិនិត្យការពិសោធន៍ ការពិសោធន៍សៀរៀល ដំណើរការទិន្នន័យពិសោធន៍ និងការបកស្រាយរបស់ពួកគេ។ល។ ដូច្នេះ ការអនុវត្តការគណនាស្មុគ្រស្មាញក្នុងទ្រង់ទ្រាយធំ គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពិសោធន៍ដែលធ្វើឡើងលើកុំព្យូទ័រ ឬការពិសោធន៍តាមការគណនា។

កុំព្យូទ័រ				ពិសោធន៍លេង
ធម្មតា។			ពិសោធន៍			ស្រាវជ្រាវ
ទំនើប		សម្មតិកម្ម		ស្ទើ​តែ​រហូត		មានគណិតវិទ្យា			ការពិពណ៌នា,
			អនុវត្តការពិសោធន៍។
	សេចក្តីផ្តើមនៃគំនិតនេះ។							បន្លិចសមត្ថភាព
កុំព្យូទ័រ		សម្តែងធំ					កុំព្យូទ័រ,		ការអនុវត្ត
ស្រាវជ្រាវ។ បើមិនដូច្នេះទេ។					កុំព្យូទ័រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក

ការពិសោធន៍រូបវិទ្យា គីមី ។ល។ គឺជាការពិសោធន៍តាមការគណនា។

ការពិសោធន៍តាមការគណនា បើប្រៀបធៀបជាមួយខ្នាតពេញលេញ គឺមានតម្លៃថោកជាង និងអាចចូលដំណើរការបានច្រើនជាងមុន ការរៀបចំ និងការអនុវត្តរបស់វាទាមទារពេលវេលាតិចជាង វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើវាឡើងវិញ វាផ្តល់នូវព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមទៀត។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការពិសោធន៍គណនាព្រំដែន

ការអនុវត្តនៃគំរូគណិតវិទ្យា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យទស្សន៍ទាយការពិសោធន៍ក្នុងលក្ខខណ្ឌធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ការពិសោធន៍គណនាត្រូវបានកំណត់ចំពោះគំរូគណិតវិទ្យាទាំងនោះដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការសិក្សា។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ ការពិសោធន៍គណនាមិនអាចជំនួសការពិសោធន៍ខ្នាតធំទាំងស្រុងបានទេ ហើយផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះស្ថិតនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏សមហេតុផលរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ក្នុងការធ្វើការពិសោធន៍ស្មុគ្រស្មាញ គំរូគណិតវិទ្យាជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ បញ្ហាផ្ទាល់ បញ្ហាបញ្ច្រាស បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព បញ្ហាកំណត់អត្តសញ្ញាណ។

ការប្រើប្រាស់ការពិសោធន៍គណនាជាមធ្យោបាយដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញដែលបានអនុវត្តមានលក្ខណៈជាក់លាក់របស់វានៅក្នុងករណីនៃកិច្ចការជាក់លាក់នីមួយៗ និងក្រុមវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់នីមួយៗ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ លក្ខណៈ​សំខាន់​លក្ខណៈ​ទូទៅ​គឺ​តែង​តែ​មើល​ឃើញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​និយាយ​អំពី​រចនាសម្ព័ន្ធ​តែ​មួយ​នៃ​ដំណើរការ​នេះ។ នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ វដ្ដបច្ចេកវិទ្យានៃការពិសោធន៍គណនាជាធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាដំណាក់កាលបច្ចេកវិទ្យាមួយចំនួន។ ហើយទោះបីជាការបែងចែកបែបនេះច្រើនតែបំពានក៏ដោយ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់កាន់តែច្បាស់អំពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តីនេះ។

ដូច្នេះ ដូច​ជា​ការ​ពិសោធន៍​ណា​មួយ ការ​ពិសោធន៍​គណនា​ធ្វើ​តាម​ច្បាប់​ជាក់លាក់។ តាមគ្រោងការណ៍ ដំណាក់កាលនៃការពិសោធន៍គណនាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

	រាងកាយ		គណិតវិទ្យា		វិធីសាស្រ្តលេខ =
					ម៉ូដែលផ្តាច់មុខ +
ស្រាវជ្រាវ					កុំព្យូទ័រ
					ក្បួនដោះស្រាយ

អង្ករ។ ខ. 1. គ្រោងការណ៍នៃការពិសោធន៍គណនា

មូលដ្ឋាន​នៃ​ការ​ពិសោធន៍​គណនា​គឺ​ជា​បី​: គំរូ - វិធីសាស្រ្ត (ក្បួនដោះស្រាយ) - កម្មវិធី. បង្កើតដំបូងជាមួយនឹងការសន្មត់មួយចំនួន គំរូរូបវិទ្យានៃវត្ថុ។គំរូរូបវន្ត គឺជាសំណុំនៃឧបសគ្គ ការសន្មត់ និងភាពសាមញ្ញដែលដាក់លើបាតុភូតដែលកំពុងពិចារណា។ ខាងក្រោមនេះពិពណ៌នា គំរូគណិតវិទ្យា. គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាសមីការ ប្រព័ន្ធសមីការ ឬសំណុំនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីរូបវន្ត

គំរូ។ បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការទាំងនេះ។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ជាធម្មតាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តលេខ. វិធីសាស្រ្តលេខត្រូវបានគេយល់ថាជាសំណុំ គំរូផ្តាច់មុខអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ និង ក្បួនដោះស្រាយគណនាដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានកំណត់។ ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលេខ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតកម្មវិធីមួយក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធី ឬអនុវត្តកញ្ចប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនៃកម្មវិធីដែលបានអនុវត្ត។ បច្ចុប្បន្ននេះមានកញ្ចប់កម្មវិធីដូចជា MathCAD, Matlab, Maple, Mathematica និងផ្សេងៗទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើនដែលបានជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបង្កើតបញ្ហាដែលមានសមត្ថកិច្ច ជម្រើសសមហេតុផលនៃវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ និងការបកស្រាយត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល ទាមទារចំណេះដឹងយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីវិធីសាស្រ្តលេខ។ បន្ទាប់ពីការបំបាត់កំហុសកម្មវិធីត្រូវបានផលិត កុំព្យូទ័រនៅលើកុំព្យូទ័រ(ជាធម្មតាវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តការគណនាវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើនដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើផែនការពិសោធន៍គណនា) និង ការវិភាគលទ្ធផល. បន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផល ការឆ្លើយឆ្លងនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍គណនាទៅនឹងដំណើរការនៃដំណើរការនៃវត្ថុពិតមួយត្រូវបានពិនិត្យ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ ធាតុផ្សំនៃគ្រោងការណ៍ពិសោធន៍គណនា (រូបភាព B.1) ត្រូវបានកែលម្អរហូតដល់លទ្ធផលជាទីគាប់ចិត្ត។ ទទួលបាន។

3. វិធីសាស្រ្តលេខ

ក្នុងន័យទូលំទូលាយ វិធីសាស្ត្រជាលេខ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ត្រូវបានគេយល់ថាជាសំណុំនៃគំរូដាច់ពីគ្នាដែលបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ និងក្បួនដោះស្រាយគណនាដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដែលមិនច្បាស់លាស់។

គំរូគណិតវិទ្យាមួយ និងដូចគ្នាអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំណុំនៃគំរូដាច់ពីគ្នា និងក្បួនដោះស្រាយគណនា ពោលគឺវិធីសាស្ត្រលេខ។ នៅពេលជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រលេខ តម្រូវការពីរក្រុមត្រូវតែយកមកពិចារណា៖

គំរូដាច់ពីគ្នាត្រូវតែមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់ទៅនឹងគំរូគណិតវិទ្យា។

វិធីសាស្ត្រលេខត្រូវតែត្រឹមត្រូវ និងអាចអនុវត្តបាននៅលើកុំព្យូទ័រ។

ដើម្បីធានាបាននូវភាពគ្រប់គ្រាន់ គំរូផ្តាច់មុខត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិ ការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តលេខ ការអនុវត្តអាណាឡូកដាច់ដោយឡែកនៃការអភិរក្ស និងឥរិយាបថត្រឹមត្រូវតាមគុណភាពនៃដំណោះស្រាយ.

ឧទាហរណ៍ ការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តលេខមានន័យថាជាមួយនឹងការថយចុះនៃជំហាននៃការបែងចែកចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល ភាពត្រឹមត្រូវនៃការរួមបញ្ចូលលេខកើនឡើង។ គំរូគណិតវិទ្យាផ្សេងៗគឺជាការបង្ហាញនៃច្បាប់អភិរក្សរូបវន្ត ដូច្នេះសម្រាប់គំរូដាច់ដោយឡែក ច្បាប់អភិរក្សក៏ត្រូវតែពេញចិត្តផងដែរ។ អាកប្បកិរិយាត្រឹមត្រូវតាមគុណភាពនៃគំរូដាច់ពីគ្នា មានន័យថា ដោយសារលក្ខណៈដាច់ពីគ្នានៃអាកប្បកិរិយារបស់គំរូ ព័ត៌មានលម្អិតមួយចំនួននៃអាកប្បកិរិយានៃប្រព័ន្ធពិតមិនត្រូវបានបាត់បង់ឡើយ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តលេខមាន​ន័យ​ថា​បញ្ហា​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ត្រូវ​តែ​អាច​ដោះ​ស្រាយ​បាន​តែ​មួយ​គត់​និង​ធន់​ទ្រាំ​នឹង​កំហុស​ទិន្នន័យ​ដំបូង​និង​កំហុស​គណនា​។ ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលេខនៅលើកុំព្យូទ័រកំណត់ដោយចំនួនអង្គចងចាំ និងល្បឿនរបស់កុំព្យូទ័រ។ ក្បួនដោះស្រាយការគណនាត្រូវតែធ្វើការទាមទារសមហេតុផលលើធនធានកុំព្យូទ័រ។ ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ Cramer ត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យាសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរគឺពិតជាមិនអាចអនុវត្តបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ៖ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 10 − 6 វិនាទី នោះវានឹងចំណាយពេលលើសពីមួយលានឆ្នាំដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ ប្រព័ន្ធដែលមិនស្គាល់ចំនួន 20 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ដ៏សាមញ្ញបំផុតក្នុងរយៈពេលមួយវិនាទី។

នៅក្នុងន័យតូចចង្អៀត, នៅក្រោម វិធីសាស្រ្តលេខស្វែងយល់ពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការអនុវត្តចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការបឋមលើលេខ។ ប្រតិបត្តិការបឋមរួមមាន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តប្រមាណ ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិការជំនួយ - កំណត់ត្រានៃលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម ការជ្រើសរើសពីតារាង។ល។ លេខ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​សំណុំ​លេខ​មាន​កំណត់​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​លេខ​ទីតាំង​មួយ​ចំនួន (ទសភាគ គោលពីរ ។ល។)។ ដូច្នេះនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តលេខ បន្ទាត់លេខត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធដាច់ដោយឡែកនៃលេខ (ក្រឡាចត្រង្គ); មុខងារនៃអាគុយម៉ង់បន្តត្រូវបានជំនួសដោយតារាងនៃតម្លៃរបស់វានៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គមួយ; ប្រតិបត្តិការនៃការវិភាគដែលដើរតួលើមុខងារបន្តត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការពិជគណិតលើតម្លៃនៃមុខងារក្នុងក្រឡាចត្រង្គ។

គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្ត្រជាលេខ" គឺដើម្បីសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តី និងទទួលបានជំនាញជាក់ស្តែងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណនា និងធ្វើការពិសោធន៍គណនា។

កម្មវិធីអប្បបរមា

ការប្រឡងបេក្ខជននៅក្នុងឯកទេស

05.13.18 "គំរូគណិតវិទ្យា,
វិធីសាស្រ្តលេខ និងកញ្ចប់កម្មវិធី"

អំពីគីមី ភូមិសាស្ត្រ និងរ៉ែ
និងជីវវិទ្យា

សេចក្តីផ្តើម

កម្មវិធីនេះផ្អែកលើវិញ្ញាសាដូចខាងក្រោមៈ ពត៌មានវិទ្យា; ការគណនាគណិតវិទ្យា; កុំព្យូទ័រ; វិធីសាស្រ្តនៃ cybernetics ក្នុងគីមីវិទ្យានិងបច្ចេកវិទ្យាគីមី; ការវិភាគនិងការសំយោគនៃប្រព័ន្ធគីមី - បច្ចេកវិទ្យា; ទ្រឹស្តីនៃបញ្ញាសិប្បនិម្មិត និងប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញកូនកាត់នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាគីមី; គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការគីមី - បច្ចេកវិទ្យា; ភាពជឿជាក់ និងប្រសិទ្ធភាពនៃប្រព័ន្ធបច្ចេកវិទ្យា។

កម្មវិធីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រុមប្រឹក្សាអ្នកជំនាញនៃគណៈកម្មការបញ្ជាក់កម្រិតខ្ពស់នៃក្រសួងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីផ្នែកគីមីវិទ្យា (ក្នុងគីមីវិទ្យាអសរីរាង្គ) ដោយមានការចូលរួមពីសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកវិទ្យាគីមីរុស្ស៊ី។ .

1. វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាគណិតវិទ្យា

ព័ត៌មានទូទៅពីទ្រឹស្តីនៃគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នា។និយមន័យ និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ការប៉ាន់ស្មាន។ ស្ថេរភាពរាប់។ ទ្រឹស្តីបទការបញ្ចូលគ្នា។ analogues ភាពខុសគ្នាចុងក្រោយនៃបញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្កើតគ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។វិធីសាស្រ្តបំរែបំរួលក្នុងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ ការសាងសង់មុខងារជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាមួយវិមាត្រ។ ការសាងសង់មុខងារជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាពហុវិមាត្រ។ បំរែបំរួលបំរែបំរួល - ភាពខុសគ្នានិងការព្យាករ - ក្រឡាចត្រង្គ។ ការសាងសង់គ្រោងការណ៍សម្រាប់បញ្ហាមិនស្ថិតស្ថេរដោយវិធីសាស្ត្រព្យាករ - ក្រឡាចត្រង្គ។

អន្តរប៉ូលនៃមុខងារក្រឡាចត្រង្គ។វិធីសាស្រ្តដដែលៗដែលមិនមែនជាស្ថានី។ វិធីសាស្រ្តបំបែក។ វិធីសាស្រ្តដដែលៗសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានម៉ាទ្រីសឯកវចនៈ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្ថិតស្ថេរ។គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នានៃលំដាប់ទីពីរនៃការប្រហាក់ប្រហែលជាមួយប្រតិបត្តិករអាស្រ័យលើពេលវេលា។ សមីការមិនដូចគ្នានៃប្រភេទវិវត្តន៍។ វិធីសាស្រ្តបំបែកសម្រាប់បញ្ហាដែលមិនមែនជាស្ថានី។ ការបំបែកភារកិច្ចច្រើនផ្នែក។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទអ៊ីពែរបូល។

សមីការជាប់គ្នា និងវិធីសាស្រ្តរំខាន។សមីការមូលដ្ឋាន និងជាប់គ្នា។ ក្បួនដោះស្រាយរំខាន។ វិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីនៃការរំខានសម្រាប់បញ្ហា eigenvalue ។ សមីការជាប់គ្នា និងទ្រឹស្តីរំខានសម្រាប់មុខងារលីនេអ៊ែរ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងវិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាសមួយចំនួន។និយមន័យ និងឧទាហរណ៍ជាមូលដ្ឋាន។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាវិវត្តន៍បញ្ច្រាសជាមួយប្រតិបត្តិករថេរ។ បញ្ហាវិវត្តន៍បញ្ច្រាសជាមួយប្រតិបត្តិករដែលពឹងផ្អែកលើពេលវេលា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាបញ្ច្រាសដោយផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីរំខាន។

2. វិធីសាស្រ្តលេខនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា

វិធីសាស្រ្តនៃការបំប្លែង និងការបែងចែកលេខ។សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហានៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។ Lagrange interpolation polynomial ។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់រយៈពេលដែលនៅសល់នៃពហុនាមការអន្តរប៉ូល Lagrange ។ ភាពខុសគ្នាដាច់ដោយឡែកនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ រូបមន្ត interpolation របស់ Newton ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាបែងចែក។ បំបែកភាពខុសប្លែកគ្នា និងការជ្រៀតជ្រែកជាមួយថ្នាំងច្រើន។ សមីការក្នុងភាពខុសគ្នាកំណត់។ ពហុនាម Chebyshev ។ ការបង្រួមអប្បបរមានៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃរយៈពេលដែលនៅសល់នៃរូបមន្ត interpolation ។ បញ្ចប់ភាពខុសគ្នា។ រូបមន្ត Interpolation សម្រាប់តារាងដែលមានជំហានថេរ។ ការចងក្រងតារាង។ នៅលើកំហុសក្នុងការបង្គត់ក្នុងអន្តរប៉ូល។ ការអនុវត្តឧបករណ៍បំប្លែង។ interpolation បញ្ច្រាស។ ភាពខុសគ្នានៃលេខ។ នៅ​លើ​កំហុស​គណនា​នៃ​រូបមន្ត​លេខ​ខុស​គ្នា​។ ការជ្រៀតជ្រែកសមហេតុផល។

វិធីសាស្រ្ត និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលលេខ។រូបមន្តបួនជ្រុងសាមញ្ញបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់។ ការប៉ាន់ស្មានកំហុសបួនជ្រុង។ រូបមន្តបួនជ្រុង Newton-Cotes ។ ពហុវចនៈអ័រតូហ្គោន។ រូបមន្ត Quadrature នៃ Gauss ។ ការប៉ាន់ស្មានជាក់ស្តែងនៃកំហុសនៃរូបមន្ត quadrature បឋម។ ការរួមបញ្ចូលមុខងារយោលយ៉ាងលឿន។ ការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការរួមបញ្ចូលដោយបំបែកផ្នែកទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅលើការបង្កើតបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព quadrature ។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការចែកចាយថ្នាំងរូបមន្ត quadrature ។ ឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការចែកចាយថ្នាំង។ ពាក្យកំហុសនាំមុខ។ ក្បួនរបស់ Runge នៃការប៉ាន់ប្រមាណកំហុសជាក់ស្តែង។ ការចម្រាញ់នៃលទ្ធផលដោយ interpolation នៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ ការគណនាអាំងតេក្រាលនៅក្នុងករណីមិនទៀងទាត់។ គោលការណ៍នៃការសាងសង់កម្មវិធីស្តង់ដារជាមួយនឹងការជ្រើសរើសជំហានដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

មុខងារវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែល។ការប៉ាន់ប្រមាណល្អបំផុតនៅក្នុងលំហធម្មតាលីនេអ៊ែរ។ ការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៅក្នុងលំហ Hilbert និងសំណួរដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាងសង់ជាក់ស្តែងរបស់វា។ ការបញ្ចូលត្រីកោណមាត្រ។ ការបំប្លែង Fourier ដាច់ដោយឡែក។ ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier លឿន។ ការប៉ាន់ស្មានឯកសណ្ឋានល្អបំផុត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រហាក់ប្រហែលឯកសណ្ឋានល្អបំផុត។ វិធីសាស្រ្តដដែលៗសម្រាប់បង្កើតពហុនាមនៃប្រហាក់ប្រហែលឯកសណ្ឋានល្អបំផុត។ Interpolation និងការប៉ាន់ស្មានដោយ splines ។ Entropy និង e - entropy ។

កិច្ចការពហុវិមាត្រ។វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់។ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត និងធ្វើឱ្យទៀងទាត់ ឧទាហរណ៍នៃការធ្វើឱ្យទៀងទាត់។ ការកាត់បន្ថយបញ្ហាពហុវិមាត្រទៅមួយវិមាត្រ។ ការបញ្ចូលអនុគមន៍ក្នុងត្រីកោណ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុសនៃការរួមបញ្ចូលលេខនៅលើក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋាន។ ព្រំដែនទាបសម្រាប់កំហុសនៃការរួមបញ្ចូលលេខ។ វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ។ ការពិភាក្សាអំពីភាពស្របច្បាប់នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តមិនកំណត់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការបង្កើនល្បឿននៃការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ។

វិធីសាស្រ្តលេខនៃពិជគណិត។វិធីសាស្រ្តនៃការបដិសេធជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់។ វិធីសាស្រ្តឆ្លុះបញ្ចាំង។ វិធីសាស្រ្តធ្វើម្តងទៀតសាមញ្ញ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើម្តងទៀតសាមញ្ញនៅលើកុំព្យូទ័រ។ b2- ដំណើរការនៃការប៉ាន់ប្រមាណជាក់ស្តែងនៃកំហុស និងការបង្កើនល្បឿននៃការបញ្ចូលគ្នា។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃអត្រានៃការបញ្ចូលគ្នានៃដំណើរការដដែលៗ។ វិធីសាស្រ្ត Seidel ។ វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដ៏ចោតបំផុត វិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួមជម្រាល។ វិធីសាស្រ្តផ្ទួនៗ ដោយប្រើ វិសាលគម ប្រតិបត្តិករសមមូល។ កំហុសនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រព័ន្ធសមីការ និងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ាទ្រីស។ ភាពទៀងទាត់។ បញ្ហានៃ eigenvalues ​​។ ការដោះស្រាយបញ្ហា eigenvalue ពេញលេញដោយប្រើ QR algorithm ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ និងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។វិធីសាស្រ្ដសាមញ្ញ និងបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ញូតុនសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តធ្លាក់ចុះ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការកាត់បន្ថយបញ្ហាពហុវិមាត្រទៅនឹងបញ្ហានៃវិមាត្រទាប។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាស្ថានីដោយការបង្កើត។

វិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា Cauchy សម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា។ការដោះស្រាយបញ្ហា Cauchy ដោយប្រើរូបមន្ត Taylor ។ វិធីសាស្រ្ត Runge-Kutta ។ វិធីសាស្រ្តជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងកំហុសជំហាន។ ការប៉ាន់ស្មានកំហុសសម្រាប់វិធីសាស្រ្តមួយជំហាន។ វិធីសាស្រ្តនៃភាពខុសគ្នាជាក់លាក់។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់។ ការស៊ើបអង្កេតលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តភាពខុសគ្នាកំណត់លើបញ្ហាគំរូ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុសនៃវិធីសាស្ត្រកំណត់ភាពខុសគ្នា។ លក្ខណៈពិសេសនៃការរួមបញ្ចូលប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលលេខនៃសមីការនៃលំដាប់ទីពីរ។

វិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា។វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនសម្រាប់សមីការលំដាប់ទីពីរ។ មុខងាររបស់បៃតងនៃបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនក្រឡាចត្រង្គ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនសាមញ្ញបំផុត។ ការបិទនៃក្បួនដោះស្រាយគណនា។ ការពិភាក្សាអំពីការបង្កើតបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនសម្រាប់ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃលំដាប់ទីមួយ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាតម្លៃព្រំដែនសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃលំដាប់ទីមួយ។ បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនមិនលីនេអ៊ែរ។ ការប៉ាន់ស្មាននៃប្រភេទពិសេស។ វិធីសាស្ត្រកំណត់ភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរក eigenvalues ​​។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការចែកចាយថ្នាំងរួមបញ្ចូល។ ការសាងសង់វិធីសាស្រ្តលេខដោយប្រើគោលការណ៍បំរែបំរួល។ ការកែលម្អការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តបំរែបំរួលនៅក្នុងករណីមិនទៀងទាត់។ ឥទ្ធិពលនៃកំហុសក្នុងការគណនាអាស្រ័យលើទម្រង់នៃសមីការភាពខុសគ្នាកំណត់។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក។គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្ត្រក្រឡាចត្រង្គ។ ការប៉ាន់ស្មាននៃបញ្ហាអ៊ីពែរបូលសាមញ្ញបំផុត។ គោលការណ៍នៃមេគុណកក។ ដំណោះស្រាយជាលេខនៃបញ្ហាដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមិនបន្ត។ គ្រោងការណ៍ភាពខុសគ្នាសម្រាប់សមីការប៉ារ៉ាបូលមួយវិមាត្រ។ ភាពខុសគ្នានៃសមីការរាងអេលីប។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ជាមួយនឹងអថេរលំហជាច្រើន។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការពងក្រពើក្រឡាចត្រង្គ។

វិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអាំងតេក្រាល។ការដោះស្រាយសមីការអាំងតេក្រាលដោយជំនួសអាំងតេក្រាលដោយផលបូកបួនជ្រុង។ ការដោះស្រាយសមីការអាំងតេក្រាលដោយជំនួសខឺណែលដោយ degenerate មួយ។ សមីការអាំងតេក្រាល Fredholm នៃប្រភេទទីមួយ។

3. វិធីសាស្រ្តនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញក្នុងទម្រង់តារាង។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញដែលបានកែប្រែ។ វិធីសាស្ត្រ Dual Simplex ។

ប្រវែងកំណត់ត្រា និងភាពស្មុគស្មាញទ្រឹស្តីនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តពីរ វិធីសាស្ត្របំបាត់ និងវិធីបន្ធូរអារម្មណ៍។វិធីសាស្រ្តពីរដោយផ្ទាល់។ វិធីសាស្ត្រដកចេញ Fourier-Motzkin ។ វិធីសាស្រ្តបន្ធូរអារម្មណ៍។

លទ្ធផលបន្ថែមលើភាពអាចរលាយបានពហុនាមក្នុងកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ក្បួនដោះស្រាយការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរពហុnomial បង្កើតឡើងដោយ Karmarkar ។ ក្បួនដោះស្រាយពហុនាមខ្លាំង។ ក្បួនដោះស្រាយលីនេអ៊ែររបស់ Megiddo សម្រាប់វិមាត្រថេរ។ ការច្រឹបតូច និងការមូលនៃប៉ូលីតូប។

4. វិធីសាស្រ្តនិងក្បួនដោះស្រាយនៃការសរសេរកម្មវិធីមិនមែនលីនេអ៊ែរ

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ។ការស្វែងរកតាមលីនេអ៊ែរដោយគ្មានដេរីវេ។ ការស្វែងរកតាមលីនេអ៊ែរដោយប្រើដេរីវេ។ ការបិទនៃផែនទីក្បួនដោះស្រាយនៃការស្វែងរកលីនេអ៊ែរ។ ការស្វែងរកពហុវិមាត្រដោយគ្មានដេរីវេ។ ការស្វែងរកពហុវិមាត្រដោយប្រើ។ វិធីសាស្រ្តដោយប្រើទិសដៅផ្សំ។

វិធីសាស្រ្តនៃការពិន័យនិងមុខងាររបាំង។គំនិតនៃមុខងារពិន័យ។ វិធីសាស្រ្តនៃមុខងារពិន័យ។ វិធីសាស្រ្តរារាំង។

វិធីសាស្រ្តនៃទិសដៅដែលអាចធ្វើបាន។វិធីសាស្រ្ត Zeutendijk ។ ការវិភាគការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត Zeutendijk ។ វិធីសាស្រ្តព្យាករណ៍ជម្រាល Rosen ។ កាត់បន្ថយវិធីសាស្ត្រជម្រាល Wolfe ។ វិធីសាស្រ្ដ Zangwill សាមញ្ញ។

ការបំពេញបន្ថែមលីនេអ៊ែរ។ ការសរសេរកម្មវិធីប្រភាគ-លីនេអ៊ែរដែលអាចបំបែកបានបញ្ហាការបំពេញបន្ថែមលីនេអ៊ែរ។ ការសរសេរកម្មវិធីបួនជ្រុង។ កម្មវិធីដែលអាចបំបែកបាន។ កម្មវិធីលីនេអ៊ែរប្រភាគ។

5. ធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ការគណនាដោយផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រេកង់ ឬប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ តម្លៃចៃដន្យ។ ស្ទើរតែមិនអាចទៅរួច និងស្ទើរតែព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។ គោលការណ៍នៃភាពប្រាកដប្រជាជាក់ស្តែង។

ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។គោលបំណងនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ។ ផលបូក និងផលនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ ទ្រឹស្តីបទសម្មតិកម្ម (រូបមន្ត Bayes) ។

ពាក្យដដែលៗនៃការពិសោធន៍។ទ្រឹស្តីបទជាក់លាក់មួយស្តីពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍។ ទ្រឹស្តីបទទូទៅស្តីពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍។

អថេរចៃដន្យ និងច្បាប់ចែកចាយរបស់វា។ជួរចែកចាយ។ ពហុកោណចែកចាយ។ មុខងារចែកចាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយអថេរចៃដន្យនៅលើតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។ តួនាទី និងគោលបំណងរបស់ពួកគេ។ លក្ខណៈនៃមុខតំណែង (ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា របៀបមធ្យម) ។ គ្រា ការបែកខ្ញែក។ គម្លាតស្តង់ដារ។ ច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាន។ ច្បាប់របស់ Poisson ។

ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ច្បាប់ធម្មតានិងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ គ្រានៃការចែកចាយធម្មតា។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យដែលគោរពច្បាប់ធម្មតាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មុខងារចែកចាយធម្មតា។ គម្លាតប្រហែល (មធ្យម) ។

ការកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យពិសោធន៍។ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ស្ថិតិសាមញ្ញ។ មុខងារចែកចាយស្ថិតិ។ បន្ទាត់ស្ថិតិ។ ក្រាហ្វរបារ។ លក្ខណៈលេខនៃការបែងចែកស្ថិតិ។ ការតម្រឹមនៃស៊េរីស្ថិតិ។ លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម។

កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ច្បាប់នៃចំនួនធំ និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ វិសមភាពរបស់ Chebyshev ។ ច្បាប់នៃចំនួនធំ (ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev) ។ ទ្រឹស្តីបទទូទៅរបស់ Chebyshev ។ ទ្រឹស្តីបទ Markov ។ ផលវិបាកនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ: ទ្រឹស្ដីរបស់ Bernoulli និង Poisson ។ បាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំ និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ មុខងារលក្ខណៈ។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ។ រូបមន្តបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល និងបានជួបប្រទះនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វា។

ដំណើរការពិសោធន៍។លក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការពិសោធន៍ចំនួនកំណត់។ ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃច្បាប់ចែកចាយ។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យា។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត។ វិធីសាស្រ្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រេកង់។ ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់លក្ខណៈជាលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។ ដំណើរការបាញ់។ ការធ្វើឱ្យរលោងនៃការពឹងផ្អែកពិសោធន៍ដោយវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត។

6. លក្ខណៈទូទៅនៃការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិជ្ជាព័ត៌មាន និងកញ្ចប់កម្មវិធីស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា

គោលបំណង និងលក្ខណៈនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។

គោលបំណង និងលក្ខណៈនៃព័ត៌មាន CAPE-technologies ។

គោលបំណង និងលក្ខណៈនៃព័ត៌មាន CALS-technologies ។

ស្ថានភាព និងការរំពឹងទុកនៃការប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណេតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា។

ភាសាសរសេរកម្មវិធីតម្រង់ទិសវត្ថុ និងឧបករណ៍សរសេរកម្មវិធីដែលមើលឃើញជាឧបករណ៍សម្រាប់បង្កើតកម្មវិធីស្មុគស្មាញសម្រាប់ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា។

7. មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការគីមី-បច្ចេកវិទ្យា

គំរូគណិតវិទ្យានៃប្រតិកម្មគីមីស្មុគ្រស្មាញ។សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីយន្តការប្រតិកម្ម និងការប៉ាន់ប្រមាណថេរ kinetic ។ ការចម្រាញ់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ kinetic និងការរើសអើងនៃសម្មតិកម្ម kinetic ។

គំរូគណិតវិទ្យានៃរ៉េអាក់ទ័រ isothermal ។ម៉ូដែលនៃរ៉េអាក់ទ័រ tubular (រ៉េអាក់ទ័រលំហូរដោត) និងរ៉េអាក់ទ័របាច់។ ម៉ូដែលនៃរ៉េអាក់ទ័រលំហូរជាមួយឧបករណ៍កូរ (រ៉េអាក់ទ័រលាយល្អឥតខ្ចោះ)។ ម៉ូដែលនៃរ៉េអាក់ទ័រលំហូរបំពង់ជាមួយនឹងការលាយ (រ៉េអាក់ទ័រប្រភេទសាយភាយ)។

គំរូគណិតវិទ្យានៃរ៉េអាក់ទ័រដែលមិនមានកំដៅ . ម៉ូដែល pseudo-homogeneous ។ ម៉ូដែល biphasic ។ ការវិភាគស្ថេរភាពនៃរបបរ៉េអាក់ទ័រធម្មតា។ ការកំណត់ទម្រង់សីតុណ្ហភាពល្អបំផុតនៃរ៉េអាក់ទ័រប៉ូលីត្រូពិក។ ម៉ូដែលនៃរ៉េអាក់ទ័រកំដៅស្វ័យប្រវត្តិ។

គំរូគណិតវិទ្យានៃរ៉េអាក់ទ័រកាតាលីករខុសប្រក្រតី។ការបញ្ជាក់ពីប្រភេទនៃសមីការនៃ kinetics នៃប្រតិកម្មសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់ពិសោធន៍នៃភាពគ្រប់គ្រាន់នៃសមីការ kinetic នៃប្រតិកម្មសាមញ្ញ។

វិធីសាស្រ្តពិសោធន៍ - ស្ថិតិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា គំរូនៃដំណើរការរាងកាយ និងគីមី។ វិធីសាស្រ្តនៃការតំរែតំរង់និងការវិភាគទំនាក់ទំនង។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការធ្វើផែនការពិសោធន៍ដ៏ល្អប្រសើរ៖ ការពិសោធន៍ផ្នែកពេញលេញ; ការចម្លងប្រភាគ; ផែនការ orthogonal នៃលំដាប់ទីពីរ; ផែនការបង្វិលនៃលំដាប់ទីពីរ; វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញនៃការធ្វើផែនការពិសោធន៍។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ពិនិត្យមើលគំរូគណិតវិទ្យាគ្រប់គ្រាន់ . ការសាងសង់ និងការវិភាគតារាង អ៊ីស្តូក្រាម និងមុខងារចែកចាយ។ វិធីសាស្រ្តមួយភ្លែត។ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការគីមី - បច្ចេកវិទ្យាធម្មតា។ . គំរូគណិតវិទ្យានៃរចនាសម្ព័ន្ធលំហូរធម្មតា: គំរូនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដ៏ល្អ; ម៉ូដែលលាយល្អឥតខ្ចោះ; គំរូនៃការសាយភាយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ; គំរូកោសិកា; ម៉ូដែលរួមបញ្ចូលគ្នា។ គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្ទេរកំដៅធម្មតា៖ សមីការផ្ទេរកំដៅ Fourier-Kirchhoff; សមីការកំដៅ Fourier; សមីការញូតុន; គំរូផ្លាស់ទីលំនៅដ៏ល្អ; គំរូលាយដ៏ល្អ; គំរូកោសិកានិងសាយភាយ។ គំរូគណិតវិទ្យានៃឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរកំដៅ (បំពង់ក្នុងបំពង់) ។ គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្ទេរម៉ាស់ធម្មតា៖ សមីការ Fick សម្រាប់ការផ្ទេរម៉ូលេគុល និង convective; សមីការរបស់ញូតុន។ គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការបំបែកនៃល្បាយគោលពីរ និងពហុសមាសភាគនៅក្នុងជួរឈរ distillation ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការវិភាគភាពស្រដៀងគ្នានៃម៉ូលេគុលដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីក្រាហ្វ។

8. វិធីសាស្រ្តនៃគំរូគណិតវិទ្យា ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការវិភាគ និងការសំយោគប្រព័ន្ធគីមី-បច្ចេកវិទ្យា

គោលការណ៍នៃគំរូគណិតវិទ្យា និងការវិភាគនៃប្រព័ន្ធគីមី-បច្ចេកវិទ្យា (CTS ). គំរូគណិតវិទ្យារបស់ប្រតិបត្តិករ-និមិត្តសញ្ញានៃ XTS ។ វិធីសាស្រ្តផ្ទាល់សម្រាប់ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃរបៀបឋិតិវន្ត CTS ។ គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃការរចនា និងប្រតិបត្តិការរបស់ CTS ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍និងគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការវិភាគនៃ CTS ។ លក្ខណៈនៃគោលការណ៍ប្លុកនៃការវិភាគ CTS ។ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប្រព័ន្ធសមីការនៃតុល្យភាពសម្ភារៈ និងកំដៅនៃ CES ។ ការរៀបចំទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការចងក្រងប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃតុល្យភាពសម្ភារៈនិងកំដៅ។ សញ្ញានៃអត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃតុល្យភាពសម្ភារៈនិងកំដៅ។ ការកំណត់កម្រិតនៃសេរីភាពនៃ CTS ។ អនុសាសន៍សម្រាប់ជម្រើសនៃការគ្រប់គ្រង និងបង្កើនប្រសិទ្ធភាពអថេរព័ត៌មាននៃ CTS ។

គោលការណ៍នៃការសាងសង់គំរូ topological នៃ CTS . ការចាត់ថ្នាក់ និងការចាត់តាំងនៃគំរូ topological នៃ CTS ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីក្រាហ្វ។ តំណាងម៉ាទ្រីសនៃក្រាហ្វ។ ក្រាហ្វលំហូរ XTS ។ ក្រាហ្វនៃលំហូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ក្រាហ្វិកលំហូរសម្ភារៈ។ ក្រាហ្វិកលំហូរកំដៅ។ ក្រាហ្វនៃលំហូរថាមពល។ គំនូសតាងលំហូរស៊ីក្លូ។ ក្រាហ្វលំហូរព័ត៌មាន XTS ។ ក្រាហ្វិកព័ត៌មានទ្វេភាគី។ ក្រាហ្វព័ត៌មាន។ ក្រាហ្វសញ្ញា XTS ។ ក្រាហ្វរចនាសម្ព័ន្ធនៃ XTS ។

វិធីសាស្រ្ត decomposition-topological នៃការវិភាគនិងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃ CTS ស្មុគស្មាញ។ លក្ខណៈទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ការវិភាគ CTS ។ វិធីសាស្រ្តលេខ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ៖ វិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញសាមញ្ញ និងការកែប្រែរបស់វា; វិធីសាស្រ្តញូតុន; វិធីសាស្រ្តពាក់កណ្តាលញូតុន; វិធីសាស្រ្តបង្រួមអប្បបរមា; វិធីសាស្រ្តបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ: លក្ខណៈទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ; វិធីសាស្រ្តដដែលៗដោយផ្ទាល់។ ប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តលេខផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតនៃ KhTS ។ រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា និងការចាត់ថ្នាក់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្កើនប្រសិទ្ធភាព CTS ។ វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពីរកម្រិតសម្រាប់ CTS ស្មុគ្រស្មាញ: យុទ្ធសាស្រ្តទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តពីរកម្រិត; វិធីសាស្រ្តនៃការជួសជុលអថេរមធ្យម; វិធីសាស្រ្តតម្លៃ; លក្ខណៈទូទៅនៃកម្មវិធីពិសេសសម្រាប់គំរូឌីជីថលនៃ CTS ។

9. វិធីសាស្រ្តបញ្ញាសិប្បនិម្មិត
និងគោលការណ៍នៃការបង្កើតប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ

បញ្ញាសិប្បនិម្មិតគឺជាមូលដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់ការបង្កើតប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ . ទិសដៅទំនើបនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រក្នុងវិស័យបញ្ញាសិប្បនិមិត្ត។ កិច្ចការក្រៅផ្លូវការនៃសកម្មភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស និងការចាត់ថ្នាក់នៃគំរូតំណាងចំណេះដឹង។ បញ្ហាមិនផ្លូវការក្នុងគីមីវិទ្យា។ ភារកិច្ចមិនផ្លូវការក្នុងការរចនាប្រព័ន្ធគីមី - បច្ចេកវិទ្យា។ ការងារមិនផ្លូវការក្នុងប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធគីមី - បច្ចេកវិទ្យា។ កម្មវិធី Heuristic និងការរៀនដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

លក្ខណៈទូទៅនៃគំរូតំណាងចំណេះដឹង និងនីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមិនផ្លូវការ។ គំរូឡូជីខលនិងឡូជីខល - ភាសានៃតំណាងចំណេះដឹង។ បណ្តាញគំរូរចនាសម្ព័ន្ធ-ភាសានៃតំណាងចំណេះដឹង។ លក្ខណៈទូទៅនៃស៊ុមនិងច្បាប់ផលិតកម្ម។ ទំនាក់ទំនងរវាងគំរូតំណាងចំណេះដឹង និងគំរូទិន្នន័យ។ វិធីសាស្រ្ត និងនីតិវិធីក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមិនផ្លូវការ។ ព័ត៌មានទូទៅអំពីគំរូភាសាធម្មជាតិ។ គំនិតនៃបណ្តាញសរសៃប្រសាទ និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាគីមី។

គំរូតំណាងនៃចំណេះដឹងមិនច្បាស់ និងនីតិវិធីការសន្និដ្ឋាននៃការសម្រេចចិត្តមិនកំណត់ . គំនិតនៃចំណេះដឹងមិនច្បាស់ក្នុងគីមីវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាគីមី។ វិធីសាស្រ្តនៃហេតុផលមិនច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងទិន្នន័យដែលមិនគួរឱ្យទុកចិត្ត។ ព័ត៌មានទូទៅអំពីតក្កវិជ្ជាមិនច្បាស់ និងទំនង។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy ។ គំរូនៃការតំណាងចំណេះដឹងដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ។

គំរូរចនាសម្ព័ន្ធ-ភាសានៃការតំណាងចំណេះដឹង និងដំណើរការសេចក្តីសម្រេចចិត្ត . ចំណាត់ថ្នាក់ និងគោលការណ៍នៃការអភិវឌ្ឍន៍ស៊ុម។ លក្ខណៈសំខាន់នៃស៊ុម និងនីតិវិធីសន្និដ្ឋាន។ គោលការណ៍នៃការសាងសង់ថ្នាក់ផ្សេងៗនៃបណ្តាញ semantic ។ ដំណោះ​ស្រាយ​នីតិវិធី​ការ​សន្និដ្ឋាន​ដោយ​ប្រើ​បណ្ដាញ​ន័យ​ធៀប។

គំរូឡូជីខលនៃការតំណាងចំណេះដឹង និងនីតិវិធីការសន្និដ្ឋាន . គំរូតំណាងចំណេះដឹងផ្អែកលើការគណនាព្យាករណ៍។ នីតិវិធីការសន្និដ្ឋានជាផ្លូវការនៅក្នុងប្រព័ន្ធដកប្រាក់។ នីតិវិធី​សន្និដ្ឋាន​ផ្អែកលើ​គោលការណ៍​នៃ​ដំណោះស្រាយ។ ការអនុវត្តកម្មវិធីនៃការគណនាព្យាករណ៍។

ប្រព័ន្ធផលិតកម្ម និងប្រតិបត្តិការសម្រាប់ត្រួតពិនិត្យលទ្ធផលនៃការសម្រេចចិត្ត។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធផលិតកម្មជាប្រព័ន្ធតំណាងចំណេះដឹងផ្លូវការ។ រចនាសម្ព័ន្ធមុខងារនៃប្រព័ន្ធផលិតកម្មជាប្រព័ន្ធសរសេរកម្មវិធី។ សេចក្តីសម្រេច យុទ្ធសាស្រ្តសន្និដ្ឋាននៅក្នុងប្រព័ន្ធផលិតកម្ម។ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកដំណោះស្រាយមានកំណត់។

ស្ថាបត្យកម្មប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ និងភាសាសរសេរកម្មវិធីឆ្លាតវៃ . លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។ ស្ថាបត្យកម្មនៃប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។ របៀបប្រតិបត្តិការ និងការចាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។

ភាសាសរសេរកម្មវិធីបញ្ញាសិប្បនិម្មិតគឺជាឧបករណ៍សម្រាប់អភិវឌ្ឍប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងការចាត់ថ្នាក់នៃឧបករណ៍ភាសា និងកម្មវិធី។ លក្ខណៈទូទៅនៃភាសាសរសេរកម្មវិធីមុខងារ។ ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីភាសាសរសេរកម្មវិធីតក្កវិជ្ជា។ គំនិតនៃកម្មវិធីតម្រង់ទិសវត្ថុ។ លក្ខណៈនៃភាសាសរសេរកម្មវិធីតម្រង់ទិសវត្ថុ។

លក្ខណៈទូទៅនៃភាសាតំណាងចំណេះដឹង . ភាសាស៊ុមនៃតំណាងចំណេះដឹង។ ភាសាសរសេរកម្មវិធីតម្រង់ទិសផលិតកម្ម។ គំនិតនៃភាសានៃដំណើរការអត្ថបទវេយ្យាករណ៍-ន័យន័យ។

លក្ខណៈនៃប្រភេទសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញក្នុងបច្ចេកវិទ្យាគីមី . ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញសម្រាប់ការសំយោគដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធគីមី - បច្ចេកវិទ្យាល្អបំផុត។ ការប្រឹក្សាប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញក្នុងបច្ចេកវិទ្យាគីមី។ ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងការវិនិច្ឆ័យនៃដំណើរការគីមី-បច្ចេកវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធជំនាញគីមីវិទ្យា។ ប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិឆ្លាតវៃសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងស្ថានភាពនៃការដឹកជញ្ជូនឧស្ម័នសំខាន់ៗ។ គំរូ semantic-mathematical នៃការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃអត្ថបទបច្ចេកវិទ្យាសម្រាប់ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។

គោលការណ៍នៃការបង្កើតប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញកូនកាត់សម្រាប់ការសំយោគនៃប្រព័ន្ធប្រភាគឧស្ម័ន . ការបង្កើតបញ្ហាមិនផ្លូវការសម្រាប់ការសំយោគនៃប្រព័ន្ធប្រភាគឧស្ម័ន។ គំរូផលិតកម្ម-ស៊ុមនៃការតំណាងចំណេះដឹងសម្រាប់ការសំយោគដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធប្រភាគឧស្ម័ន។ Decomposition heuristic-ផលិតនីតិវិធីសម្រាប់ការសំយោគនៃប្រព័ន្ធប្រភាគឧស្ម័ន។ ក្បួនដោះស្រាយផលិតកម្ម-កុំព្យូទ័រសម្រាប់បង្កើតលំដាប់ដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ការជ្រើសរើសផលិតផលគោលដៅ។

ការអភិវឌ្ឍនិងការអនុវត្តប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញកូនកាត់ឧបករណ៍ "Ekran-XTS" ។ គោលបំណង លទ្ធភាព និងរបៀបនៃប្រតិបត្តិការ។ ស្ថាបត្យកម្មនិងប្រតិបត្តិការនៃមុខងារ។ ការសន្ទនាឆ្លាតវៃរវាងអ្នកប្រើប្រាស់ និងប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។

អក្សរសិល្ប៍សំខាន់

Marchuk គណិតវិទ្យាគណនា៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៩។

Ryaben'kii ក្នុងគណិតវិទ្យាគណនា។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៩៤។

វិធីសាស្រ្ត Kobelkov ។ ប្រូក ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៧។

Kahaner D., Moler C., Nash S. វិធីសាស្រ្តលេខ និងកម្មវិធី។ M.: Mir, ឆ្នាំ 1998 ។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព Timokhov នៅក្នុងភារកិច្ចនិងលំហាត់។ M. : Nauka, 1991 ។

Shreyver A. ទ្រឹស្តីនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ និងចំនួនគត់។ ក្នុង 2 វ៉ុល។ ក្នុងមួយ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ M.: Mir, ឆ្នាំ 1991 ។

Bazara M., Shetty K. ការសរសេរកម្មវិធីមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ទ្រឹស្តីនិងក្បួនដោះស្រាយ។ ក្នុងមួយ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ M.: Mir, 1982 ។

ប្រព័ន្ធ Meshalkin ក្នុងបច្ចេកវិទ្យាគីមី។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តី បទពិសោធន៍ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ និងការអនុវត្ត។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: គីមីវិទ្យាឆ្នាំ 1995 ។

Meshalkin និងការសំយោគនៃប្រព័ន្ធគីមី - បច្ចេកវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: គីមីវិទ្យាឆ្នាំ 1991 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ Wentzel ។ ប្រូក សម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ។ ទី 6 ed ។ លុប ទីក្រុងម៉ូស្គូ: វិទ្យាល័យឆ្នាំ 1999 ។

ទំព័រ 1

វិធីសាស្រ្តក្លែងធ្វើលេខដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការវិភាគ និងការអភិវឌ្ឍន៍ឧបករណ៍បច្ចេកទេសដែលកំណត់លក្ខណៈដោយការផ្ទេរកំដៅ និងលំហូរសារធាតុរាវ។ វិធីសាស្រ្តបែបនេះ ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដ៏ងាយស្រួល តំណាងឱ្យជម្រើសដ៏ពិតប្រាកដមួយចំពោះការវាស់វែងពិសោធន៍ ដោយសារការអនុវត្ត និងសេដ្ឋកិច្ចដ៏ឆាប់រហ័សរបស់ពួកគេ។ ការវិភាគជាលេខអាចផ្ទុកទិន្នន័យពិតប្រាកដអំពីលក្ខណៈធរណីមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិសម្ភារៈ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន និងផ្តល់ព័ត៌មានពេញលេញ និងលម្អិតអំពីវាលនៃសីតុណ្ហភាព ល្បឿន និងបរិមាណផ្សេងទៀត ក៏ដូចជាលំហូរដែលពាក់ព័ន្ធរបស់វា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ក្នុងករណីខ្លះ ការវិភាគ និងការរចនាឧបករណ៍អាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងស្រុងដោយប្រើកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ នៅក្នុងស្ថានភាពដែលវាចង់អនុវត្តការស្រាវជ្រាវពិសោធន៍មួយចំនួន ការក្លែងធ្វើលេខអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនា និងការរចនានៃការពិសោធន៍ ដើម្បីកាត់បន្ថយការចំណាយរបស់ពួកគេយ៉ាងច្រើន ក៏ដូចជាពង្រីក និងបង្កើនលទ្ធផល។

វិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខថាមវន្តធ្វើត្រាប់តាមឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធគំរូក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយក្នុងន័យនេះ ការក្លែងធ្វើលេខគឺស្រដៀងទៅនឹងការពិសោធន៍ពិត។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គំរូលេខនៃប្រព័ន្ធម៉ូលេគុល (ការពិសោធន៍លេខ) ត្រូវបានប្រើប្រាស់កាន់តែខ្លាំងឡើងនៅក្នុងការអនុវត្តនៃការស្រាវជ្រាវរូបវិទ្យា និងគីមី។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានជំនួយពីបច្ចេកវិជ្ជាកុំព្យូទ័រទំនើបបំផុតក៏ដោយ ក៏វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើគំរូលម្អិតអំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធដែលមានភាគល្អិតអន្តរកម្មជាងជាច្រើនពាន់។ វត្ថុងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការធ្វើគំរូគឺប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនម៉ូលេគុលតិចតួច។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីការធ្វើគំរូនៃចង្កោមនៃម៉ូលេគុលទឹក ដោយផ្តោតសំខាន់ទៅលើលក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៃចង្កោមបែបនេះ។

ជំពូកទី 5 ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តនៃការក្លែងធ្វើលេខនៃលំហូរនៅក្នុងស្រទាប់ព្រំដែន យន្តហោះ និងបណ្តាញ។

monograph គូសបញ្ជាក់អំពីគំនិតវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកវិទ្យាគណនា និងវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខដែលបានរចនាឡើងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការកែលម្អសុវត្ថិភាព និងប្រសិទ្ធភាពនៃប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធបំពង់មេដោយប្រើសមិទ្ធិផលទំនើបក្នុងមេកានិចគណនា និងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគណិតវិទ្យា។ សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង monograph អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអានសិក្សាលម្អិតអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះដែលបានស្នើឡើងនៃគំរូលេខនៃបំពង់មេ។

វិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខមិនបានជ្រាបចូលជ្រៅទៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃរូបវិទ្យា ដូចទៅនឹងរូបវិទ្យាប្លាស្មានោះទេ។ សព្វថ្ងៃនេះ វាគ្រាន់តែជាការនឹកស្មានមិនដល់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការប្លាស្មាឱ្យបានពេញលេញ ដោយពឹងផ្អែកតែលើវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាទំនើបប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនប្រើវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយភាពស្មុគស្មាញ និងភាពចម្រុះនៃដំណើរការប្លាស្មា និងម្យ៉ាងវិញទៀតដោយវត្តមាននៃគំរូឌីណាមិកប្លាស្មាដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ - គំរូ Vlasov-Maxwell ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបរិមាណ។ ដំណើរការទាំងនេះជាមួយនឹងកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវណាមួយ។ ដូច្នេះ ដើម្បីចៀសវាងការពិសោធន៍រូបវន្តដែលស្មុគស្មាញ និងថ្លៃថ្នូ ខាងវិស្វកម្ម អ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងវិស័យរូបវិទ្យាប្លាស្មា មានរយៈពេលយូរជាង 25 ឆ្នាំមុន បានចាប់ផ្តើមបង្កើតវិធីសាស្រ្តលេខដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការវិភាគដំណើរការប្លាស្មាដោយផ្អែកលើគំរូ Vlasov-Maxwell និងមាន ទទួលបានភាពជោគជ័យយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការពិសោធន៍លេខ។

បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តពិសោធន៍ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ មានវិធីដើម្បីគណនាមេគុណនៃការសាយភាយដោយខ្លួនឯងដោយវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខ។ វិធីសាស្រ្តនៃឌីណាមិកម៉ូលេគុលគឺមានផ្លែផ្កាខ្លាំងណាស់។ ហើយទោះបីជាគាត់ដំណើរការជាមួយប្រព័ន្ធគំរូក៏ដោយ លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការបកស្រាយអំពីយន្តការនៃការចល័តម៉ូលេគុល និងភាពទៀងទាត់នៅក្នុងឥទ្ធិពលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររដ្ឋ។ ក្នុងករណីនៃការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍សក្តានុពលអន្តរម៉ូលេគុល លទ្ធផលជិតនឹងការពិសោធន៍ត្រូវបានទទួល។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការរៀបចំសៀវភៅនេះ ការបោះពុម្ពថ្មីជាច្រើនបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងការបោះពុម្ព ដែលទាក់ទងទៅនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការក្លែងធ្វើលេខនៃដំណើរការវារីអគ្គិសនី កំដៅ និងការផ្ទេរម៉ាស់ដោយផ្អែកលើសមីការ Navier-Stokes ។ យើងនឹងធ្វើការបន្ថែមមួយចំនួនដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសំណួរដែលបានពិចារណានៅទីនេះ។ នៅក្នុងការងារនេះ វិធីសាស្ត្ររាងត្រីកោណឆ្លាស់គ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្ថានីសម្រាប់សមីការលំដាប់ទីបួនទាក់ទងនឹងមុខងារស្ទ្រីម។

ភាពទៀងទាត់នៃឥរិយាបទនៃលំហូរវិទ្យុសកម្មព្រះអាទិត្យអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពពក និងបរិយាកាសពពកត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខ (វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo) ដំណោះស្រាយជាលេខនៃសមីការដឹកជញ្ជូន និងការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនង asymptotic ។

សៀវភៅនេះត្រូវបានបកប្រែដោយអ្នកឯកទេសដែលមានសមត្ថភាពខ្ពស់ដែលពូកែទាំងវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាប្លាស្មា និងវិធីសាស្រ្តនៃការក្លែងធ្វើលេខ ជាពិសេសវិធីសាស្ត្រនៃភាគល្អិតធំៗ ដែលជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងរូបវិទ្យាប្លាស្មា។ វាត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់អ្នកអានដ៏ធំទូលាយមួយ រាប់ចាប់ពីសិស្សដែលសិក្សារូបវិទ្យាប្លាស្មា រហូតដល់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលនឹងរកឃើញនូវអ្វីដែលមានប្រយោជន៍ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងសៀវភៅនេះ។

វាគឺជាចំណុចខ្សោយនៃមូលដ្ឋានព័ត៌មានដែលបង្កើតវិធីសាស្រ្តវិភាគដែលមានសមត្ថភាពគ្រប់គ្រាន់ តាមគំនិតរបស់យើង ជាជម្រើសមួយ ឬការបន្ថែមដ៏មានប្រសិទ្ធភាពចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃគំរូលេខនៃបញ្ហាទស្សន៍ទាយ។ ចំពោះធាតុសំខាន់បំផុតនៃការព្យាករណ៍ - គ្រោងការណ៍ វិធីសាស្ត្រវិភាគនៅទីនេះជាធម្មតាគួរតែត្រូវបានផ្តល់ចំណង់ចំណូលចិត្តច្បាស់លាស់។

ការតភ្ជាប់រវាងសមីការដឹកជញ្ជូនកាំរស្មីលោហធាតុ និងអ៊ីដ្រូឌីណាមិកពិតប្រាកដត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយប្រើដំណោះស្រាយអ៊ីដ្រូឌីណាមិកស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែឥឡូវនេះការតភ្ជាប់នេះត្រូវបានទទួលដោយវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខ។ លើសពីនេះទៀត គេអាចគណនាវិសាលគមជាក់ស្តែងនៃកាំរស្មីលោហធាតុដែលរំពឹងទុកក្រោមការសន្មត់ថាការបង្កើនល្បឿននៃរលកឆក់កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដែលគេហៅថាដំណាក់កាល Sedov ស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង នៅពេលដែលថាមពលនៃ supernova ត្រូវបានអភិរក្ស ហើយនៅតែស្ថិតក្នុងការឆក់។ ខាងមុខ។

គួរកត់សម្គាល់ថាចំនួននៃភាគល្អិតក្លែងធ្វើធ្នឹមគឺស្ថិតនៅលើលំដាប់លេខ 102 ដែលជាលំដាប់ពីរនៃរ៉ិចទ័រតិចជាងចំនួនភាគល្អិតដែលត្រូវការនៅក្នុងវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខពេញលេញ។ ដូច្នេះ ការបន្ធូរបន្ថយនៃធ្នឹមអេឡិចត្រុង monoenergetic ដង់ស៊ីតេទាបនៅក្នុងប្លាស្មានាំឱ្យមានការពង្រីកយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃមុខងារចែកចាយក្នុងចន្លោះល្បឿនទៅតម្លៃ vTb គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អនុវត្តការប៉ាន់ស្មាន quasilinear ហើយដំណាក់កាលរលកមានពេលវេលាដើម្បីឱ្យមានភាពវឹកវរ។ .

នៅទីនេះវាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រក្លែងធ្វើលេខ។

គំរូនៃការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធនៃសាកលលោក ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្ដីនៃអស្ថិរភាពទំនាញក្នុងន័យទូទៅ ពិពណ៌នាអំពីការបង្កើត C យ៉ាងល្អ។ .