និយមន័យ ៣. តួនៃបដិវត្តន៍ គឺជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរូបសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្សដែលមិនប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយជាមួយវា។

អ័ក្សនៃការបង្វិលក៏អាចប្រសព្វគ្នានឹងតួរលេខ ប្រសិនបើវាជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប។

ទ្រឹស្តីបទ ២.
, អ័ក្ស
និងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់
និង

បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

(2)

ភស្តុតាង។ សម្រាប់រាងកាយបែបនេះផ្នែកជាមួយ abscissa នេះ។ គឺជារង្វង់នៃកាំ
, មានន័យថា
ហើយរូបមន្ត (1) ផ្តល់លទ្ធផលដែលចង់បាន។

ប្រសិនបើតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តពីរ
និង
, និងផ្នែកបន្ទាត់
និង
លើសពីនេះទៅទៀត។
និង
បន្ទាប់មកនៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានតួដែលមានបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ៣ គណនាបរិមាណនៃទ្រនិចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ដែលចងដោយរង្វង់មួយ។

ជុំវិញអ័ក្ស x ។

រ ដំណោះស្រាយ។ រង្វង់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចងពីខាងក្រោមដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
, និង​ខាងលើ -
. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមុខងារទាំងនេះ៖

បរិមាណដែលចង់បាន

(ក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលគឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលដែលសរសេរខាងលើគឺជាផ្ទៃនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាល)។

ឧទាហរណ៍ 4 ផ្នែកប៉ារ៉ាបូលជាមួយមូលដ្ឋាន
, និងកម្ពស់ , វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ គណនាបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល ("ក្រូចឆ្មា" ដោយ Cavalieri) ។

រ ដំណោះស្រាយ។ ដាក់ប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វា។
, និង
. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ :
. ដូច្នេះបរិមាណដែលចង់បាន៖

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ទុក​ឱ្យ​រាង​ចតុកោណកែង​ដែល​ជាប់​នឹង​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​មិន​អវិជ្ជមាន​ជា​បន្តបន្ទាប់
, អ័ក្ស
និងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់
និង
លើសពីនេះទៅទៀត។
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស
. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃលទ្ធផលនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

(3)

គំនិតភស្តុតាង។ ការបំបែកផ្នែក
ចំណុច

ចូលទៅក្នុងផ្នែកនិងគូរបន្ទាត់ត្រង់
. រាងចតុកោណទាំងមូលនឹងរលួយទៅជាច្រូត ដែលអាចចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន
និងកម្ពស់
.

ស៊ីឡាំង​ដែល​កើត​ចេញ​ពី​ការ​បង្វិល​រាង​ចតុកោណ​ត្រូវ​បាន​កាត់​តាម​បណ្តោយ generatrix ហើយ​លាត​ចេញ។ យើងទទួលបាន "ស្ទើរតែ" ស្របគ្នាជាមួយនឹងវិមាត្រ៖
,
និង
. បរិមាណរបស់វា។
. ដូច្នេះ​សម្រាប់​ទំហំ​នៃ​តួ​នៃ​បដិវត្តន៍ យើង​នឹង​មាន​សមភាព​ប្រហាក់ប្រហែល

ដើម្បីទទួលបានសមភាពពិតប្រាកដ យើងត្រូវឆ្លងកាត់ដែនកំណត់នៅ
. ផលបូកដែលសរសេរខាងលើគឺជាផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់អនុគមន៍
ដូច្នេះ ក្នុងដែនកំណត់ យើងទទួលបានអាំងតេក្រាលពីរូបមន្ត (3)។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចំណាំ ១. នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ 2 និង 3 លក្ខខណ្ឌ
អាចត្រូវបានលុបចេញ៖ រូបមន្ត (២) ជាទូទៅមិនសំខាន់ចំពោះសញ្ញា
ហើយក្នុងរូបមន្ត (៣) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ជំនួសដោយ
.

ឧទាហរណ៍ ៥ ផ្នែកប៉ារ៉ាបូល (មូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ ) វិលជុំវិញកម្ពស់។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ការសម្រេចចិត្ត។ រៀបចំប៉ារ៉ាបូឡាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ហើយទោះបីជាអ័ក្សនៃការបង្វិលឆ្លងកាត់តួរលេខក៏ដោយវា - អ័ក្ស - គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះមានតែពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះគួរតែត្រូវបានពិចារណា។ សមីការប៉ារ៉ាបូឡា
, និង
, មានន័យថា
. យើងមានសម្រាប់កម្រិតសំឡេង៖

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើព្រំដែន curvilinear នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
,
,
និង
,
បន្ទាប់មករូបមន្ត (2) និង (3) អាចត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងការជំនួស នៅ​លើ
និង
នៅ​លើ
នៅពេលដែលវាផ្លាស់ប្តូរ tពី
ពីមុន .

ឧទាហរណ៍ ៦ តួលេខនេះត្រូវបានចងដោយធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូ
,
,
និងអ័ក្ស abscissa ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញ៖ 1) អ័ក្ស
; 2) អ័ក្ស
.

ការសម្រេចចិត្ត។ 1) រូបមន្តទូទៅ
ក្នុងករណីរបស់យើង៖

2) រូបមន្តទូទៅ
សម្រាប់តួលេខរបស់យើង៖

យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង។

ចំណាំ ៣. អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែក curvilinear ចងដោយបន្ទាត់បន្តមួយ។
និងកាំរស្មី
,

, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ បរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផលអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៧ ផ្នែកនៃតួលេខដែលចងដោយ cardioid មួយ។
ដេកនៅខាងក្រៅរង្វង់
, បង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយលទ្ធផល។

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ទាំងពីរ ដូច្នេះហើយតួលេខដែលពួកគេកំណត់គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សប៉ូល។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាតែផ្នែកណាប៉ុណ្ណោះ។
. ខ្សែកោងកាត់នៅ
និង

នៅ
. លើសពីនេះ តួរលេខអាចចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានៃវិស័យពីរ ហេតុដូច្នេះហើយ បរិមាណអាចត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលពីរ។ យើង​មាន:

ភារកិច្ច សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1. ផ្នែករាងជារង្វង់ដែលមានមូលដ្ឋាន
, កម្ពស់ , វិលជុំវិញមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

2. ស្វែងរកបរិមាណនៃ paraboloid នៃបដិវត្តន៍ដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់គឺ .

3. រូបភពជាប់នឹងផ្កាយរណប
,
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលត្រូវបានទទួលក្នុងករណីនេះ។

4. រូបភាពដែលចងដោយបន្ទាត់
និង
បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់របស់អ្នក។ ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួននៅពេលណាមួយដែលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សាកសពនៃបដិវត្តន៍ហៅសាកសពដែលចងដោយផ្ទៃបដិវត្តន៍ ឬដោយផ្ទៃបដិវត្តន៍ និងយន្តហោះ (រូបភាព 134)។ នៅក្រោមផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគេយល់ថាផ្ទៃដែលទទួលបានពីការបង្វិលនៃបន្ទាត់ ( ABCDE ( ខ្ញុំ ) - អ័ក្សនៃការបង្វិល.

រូបភាព 134

ចំណុចណាមួយនៅលើ generatrix នៃផ្ទៃនៃការបង្វិលពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល - ប៉ារ៉ាឡែលដូច្នេះ យន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សបដិវត្តន៍តែងតែប្រសព្វគ្នាលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ជារង្វង់មួយ។ ភាពស្របគ្នាដ៏អស្ចារ្យបំផុត - អេក្វាទ័រ. ប៉ារ៉ាឡែលតូចបំផុត - បំពង់ក(ក) ។

យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះ meridional.

នៅក្នុងគំនូរស្មុគ្រស្មាញ តំណាងនៃរូបធាតុនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានអនុវត្តដោយតំណាងនៃគែមនៃមូលដ្ឋាន និងបន្ទាត់នៃគ្រោងផ្ទៃ។

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ meridional ជាមួយនឹងផ្ទៃត្រូវបានគេហៅថា meridians.

យន្តហោះ meridional ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះ meridional សំខាន់. បន្ទាត់ប្រសព្វរបស់វាជាមួយផ្ទៃ - បឋម meridian.

ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់។ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ (រូបភាពទី 135) គឺជាតួដែលជាប់នឹងផ្ទៃស៊ីឡាំងនៃបដិវត្តន៍ និងរង្វង់ពីរ - មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង។ ផ្ទៃស៊ីឡាំងនៃបដិវត្តន៍ហៅថាផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិល generatrix rectilinear អេ 1 នៅជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ថេរស្របទៅវា - ខ្ញុំ (អ័ក្សនៃការបង្វិល) ។ វិមាត្រដែលបង្ហាញរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ គឺជាអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ ឌីស៊ី និងកម្ពស់ លីត្រ (ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង) ។

រូបភាព 135

ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំក៏អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចតុកោណ។ ABCD ឧទាហរណ៍ជុំវិញផ្នែកណាមួយរបស់វា ព្រះអាទិត្យ (រូបភាព 136) ។ ចំហៀង ព្រះអាទិត្យ គឺជាអ័ក្សនៃការបង្វិល និងចំហៀង AD - generatrix នៃស៊ីឡាំង។ ភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតនឹងសម្គាល់មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

រូបភាព 136

ចតុកោណ AB និង ស៊ីឌី នៅពេលបង្វិលពួកវាបង្កើតជារង្វង់ - មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ស៊ីឡាំង។

ការ​សាងសង់​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​និង​ផ្នែកខាងមុខ​នៃ​ស៊ីឡាំង​ចាប់ផ្តើម​ដោយ​រូបភាព​នៃ​មូលដ្ឋាន​ស៊ីឡាំង ពោលគឺ​ការ​ព្យាករ​ពីរ​នៃ​រង្វង់ (មើល​រូបភាព 135, ខ) ។ ចាប់តាំងពីរង្វង់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ហ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះនេះដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេកស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល។

បន្ទាប់ពីការសាងសង់មូលដ្ឋាននៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខ, ពីរ ម៉ាស៊ីនបង្កើតគំនូរព្រាង(ម៉ាស៊ីនភ្លើងខ្លាំង) និងកម្ពស់នៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគ្រោងនៅលើពួកវា។ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ផ្តេកមួយត្រូវបានគូរ ដែលជាការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង (រូបភាព 135, គ)។

ការ​កំណត់​ការ​ព្យាករ​ដែល​បាត់​នៃ​ចំណុច A និង B ដែល​ស្ថិត​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​ស៊ីឡាំង​នេះ​បើ​យោង​តាម​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យក្នុង ករណីនេះមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ ចាប់តាំងពីការព្យាករណ៍ផ្ដេកទាំងមូលនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងគឺជារង្វង់ (រូបភាព 137, ក) ។ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច ប៉ុន្តែ និង អេ អាចរកបានដោយការអូសពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក"" និង ខ"" បន្ទាត់ទំនាក់ទំនងបញ្ឈររហូតដល់ពួកគេប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៅចំណុចដែលចង់បាន ក" និង ខ".

ការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុច ប៉ុន្តែ និង អេ ពួកវាត្រូវបានសាងសង់ផងដែរដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនងបញ្ឈរនិងផ្ដេក។

ទិដ្ឋភាពអ៊ីសូម៉ែត្រនៃស៊ីឡាំង គូរដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព 137, ខ។

នៅក្នុងចំណុច isometric ប៉ុន្តែ និង អេ សាងសង់​តាម​កូអរដោណេ​របស់​ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីកសាងចំណុចមួយ។ អេ ពីប្រភពដើម អូ តាមអ័ក្ស x ពន្យារពេលកូអរដោណេ ∆x ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសកាត់ចុងរបស់វា ស្របទៅនឹងអ័ក្ស នៅ រហូតទាល់តែវាប្រសព្វជាមួយវណ្ឌវង្កមូលដ្ឋាននៅចំណុច 2 . ចាប់ពីចំណុចនេះ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស z ដែលកូអរដោនេត្រូវបានគូសវាស Z ខ , ពិន្ទុ អេ .

រូបភាព 137

ត្រង់ កោណរាងជារង្វង់ . កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ (រូបភាពទី 138) គឺជាតួដែលចងដោយផ្ទៃរាងសាជីនៃបដិវត្តន៍ និងរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃកោណ។ ផ្ទៃរាងសាជីទទួលបានដោយការបង្វិល generatrix rectilinear អេស (រូបភាព 138, ក) ឆ្លងកាត់ ចំណុចថេរស នៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល ខ្ញុំ និងបង្កើតមុំថេរខ្លះជាមួយអ័ក្សនេះ។ ចំណុច ស បានហៅ កំពូលនៃកោណហើយផ្ទៃរាងសាជីគឺជាផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។ ទំហំនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំកំណត់លក្ខណៈអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ឃ ខេ និងកម្ពស់ ហ .

រូបភាព 138

កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំក៏អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណស្តាំ SAB នៅជុំវិញជើងរបស់គាត់។ SB (រូបភាព 139) ។ ជាមួយនឹងការបង្វិលនេះអ៊ីប៉ូតេនុសពិពណ៌នា ផ្ទៃរាងសាជី, និងជើង AB - រង្វង់, ឧ. មូលដ្ឋាននៃកោណ។

រូបភាព 139

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍កោណ។

លំដាប់នៃការសាងសង់ការព្យាករពីរនៃកោណត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 167, ខ និង គ។ ទីមួយការព្យាករណ៍ពីរនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានសាងសង់។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនឹងជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ផ្តេកស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ (រូបភាព 138, ខ) ។ នៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខ កាត់កែងមួយត្រូវបានសង់ពីពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន ហើយកម្ពស់នៃកោណត្រូវបានដាក់នៅលើវា (រូបភាព 138, គ)។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងលើនៃកោណត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់នៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃមូលដ្ឋានហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃកោណត្រូវបានទទួល។

ការបង្កើតចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃកោណមួយ។

ប្រសិនបើការព្យាករចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃនៃកោណ ប៉ុន្តែ (ឧទាហរណ៍ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខក្នុងរូបភាព 140) បន្ទាប់មកការព្យាករពីរផ្សេងទៀតនៃចំណុចនេះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើបន្ទាត់ជំនួយ - generatrix ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃកោណ ហើយគូសតាមចំនុច ប៉ុន្តែ ឬរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណ។

រូបភាព 140

ក្នុងករណីដំបូង (រូបភាព 140, ក) តាមរយៈចំណុច ក អនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ 1 ""ស"" generatrix ជំនួយ។ ដោយប្រើបន្ទាត់បញ្ឈរនៃការទំនាក់ទំនងដែលដកចេញពីចំណុច 1 ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់មូល ស្វែងរកការព្យាករផ្តេក 1" generatrix នេះដែល ដោយមានជំនួយពីខ្សែទំនាក់ទំនងឆ្លងកាត់ ក" , ស្វែងរក ចំណុចដែលចង់បាន ក .

ក្នុងករណីទីពីរ (រូបភាព 140, ខ) ខ្សែជំនួយឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែ វានឹងមានរង្វង់មួយដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃរាងសាជី និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហ - ប៉ារ៉ាឡែល។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់នេះត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែកមួយ។ 1""1"" បន្ទាត់ត្រង់ផ្តេក តម្លៃស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ជំនួយ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលចង់បាន ក" ពិន្ទុ ប៉ុន្តែ មានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង បន្ទាបពីចំនុច ក" ជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់ជំនួយ។

ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខដែលបានផ្តល់ឱ្យ 1"" ពិន្ទុ 1 មានទីតាំងនៅលើវណ្ឌវង្ក (គ្រោង) generatrix បន្ទាប់មកការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចគឺដោយគ្មានបន្ទាត់ជំនួយ។

អេ ទិដ្ឋភាព isometric ចំណុច ប៉ុន្តែ ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃកោណត្រូវបានសាងសង់ក្នុងកូអរដោនេបី (សូមមើលរូបភាព 140, គ)៖  X ,  យ និង Z ប៉ុន្តែ អូ តាមអ័ក្ស X ការសម្របសម្រួលពន្យារពេល  X  យ z Z ប៉ុន្តែ ប៉ុន្តែ .

បាល់។បាល់មួយ (រូបភាពទី 141) គឺជារាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ ABC (បង្កើត) ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ AC (អ័ក្សនៃការបង្វិល) និងផ្ទៃដែលធ្នូពិពណ៌នាក្នុងករណីនេះ ABC ត្រូវបានគេហៅថាស្វ៊ែរឬស្វ៊ែរ។ បាល់សំដៅទៅលើសាកសពដែលកំណត់ដោយផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ប៉ុណ្ណោះ។

រូបភាព 141

បាល់ផ្ទៃ (ស្វ៊ែរ) គឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចមួយ។ អូ បានហៅ មជ្ឈមណ្ឌលបាល់. ប្រសិនបើបាល់ត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះផ្តេកនោះរង្វង់នឹងត្រូវបានទទួលនៅក្នុងផ្នែក - ប៉ារ៉ាឡែល. ធំបំផុតនៃប៉ារ៉ាឡែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អេក្វាទ័រ. រង្វង់ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា meridians.

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃបាល់និងចំណុចនៅលើផ្ទៃរបស់វា។

ការព្យាករនៃបាល់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 142, ក។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ - រង្វង់នៃកាំស្មើនឹងកាំនៃស្វ៊ែរ។

រូបភាព 142

ប្រសិនបើចំណុច ប៉ុន្តែ ដែលមានទីតាំងនៅ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរបន្ទាប់មកបន្ទាត់ជំនួយ 1"" 2"" គូរតាមចំនុចនេះស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ (ប៉ារ៉ាឡែល) ត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកដោយរង្វង់មួយ។ នៅលើការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់ជំនួយ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនង ក" ពិន្ទុ ប៉ុន្តែ .

តម្លៃនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ជំនួយគឺស្មើនឹងការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ 1""2"" .

រូបភាព Axonometric ស្វ៊ែរ (បាល់) ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ (រូបភាព 142 ខ) កាំដែលត្រូវបានកំណត់តាមធរណីមាត្រថាជាចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរទៅការព្យាករនៃអេក្វាទ័រ (ពងក្រពើ) តាមអ័ក្សសំខាន់របស់វា (កាត់កែងទៅ អុក ).

នៅក្នុងការព្យាករ axonometric ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃបាល់ត្រូវបានសាងសង់តាមកូអរដោនេចំនួនបី៖ X ប៉ុន្តែ ,យ ប៉ុន្តែ និង Z ប៉ុន្តែ . កូអរដោនេ​ទាំងនេះ​ត្រូវ​បាន​រៀបចំ​ជា​បន្តបន្ទាប់​ក្នុង​ទិសដៅ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​អ៊ីសូម៉ែត្រ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាពីចំណុច អូ តាមអ័ក្ស X ការសម្របសម្រួលពន្យារពេល X ប៉ុន្តែ ; បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានដកចេញពីចុងរបស់វាស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ដែលកូអរដោនេត្រូវបានគូសវាស យ ប៉ុន្តែ ; ពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ស្របទៅនឹងអ័ក្ស z បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​គូស​ដែល​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​គ្រោង Z ប៉ុន្តែ . ជាលទ្ធផលនៃការសាងសង់យើងទទួលបានចំណុចដែលចង់បាន ប៉ុន្តែ .

ធរ- តួ (រូបភាពទី ១៤៣) បង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ ឬធ្នូរបស់វាជុំវិញអ័ក្សដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នាជាមួយវា ប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ ឬធ្នូរបស់វា។

រូបភាព 143

ប្រសិនបើអ័ក្សរង្វិលមិនប្រសព្វរង្វង់បង្កើតទេនោះ ទ្រនិចត្រូវបានគេហៅថា ចិញ្ចៀន(បើក torus) (រូបភាព 143, ក) ។ ប្រសិនបើអ័ក្សរង្វិលកាត់រង្វង់បង្កើត នោះវាប្រែចេញ Torus រាងធុង(បិទជិត ឬប្រសព្វគ្នា) (រូបភាព 143, ខ) ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ generatrix នៃផ្ទៃ torus គឺជាធ្នូ ABC រង្វង់។

រង្វង់ធំបំផុតដែលពិពណ៌នាអំពីចំណុចនៃ generatrix នៃផ្ទៃ torus ត្រូវបានគេហៅថា អេក្វាទ័រនិងតូចបំផុត។ បំពង់កឬក។

ការ​សាង​សង់​នៃ​ការ​ព្យាករ​នៃ tous

រង្វង់មូល (ឬក្រវ៉ាត់បើក) មានការព្យាករផ្តេកក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ផ្ចិតពីរ ភាពខុសគ្នានៃកាំដែលស្មើនឹងកម្រាស់នៃរង្វង់ ឬអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បង្កើត (រូបភាព 145)។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានកំណត់ទៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងដោយធ្នូនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បង្កើត។

រូបភាពទី 144, a និង b បង្ហាញពីរប្រភេទនៃទ្រនិចបិទជិត។ ក្នុងករណីទី 1 ការបង្កើតធ្នូនៃរង្វង់កាំ រ ឆ្ងាយពីអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចម្ងាយតិចជាងកាំ រ ហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ - ច្រើនទៀត។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃ torus គឺជាទិដ្ឋភាពពិតនៃការបង្កើតធ្នូចំនួនពីរនៃរង្វង់កាំ រ ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ការព្យាករទម្រង់នៃ torus នឹងក្លាយជារង្វង់។

រូបភាព 144

ការបង្កើតចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃ torus មួយ។

ក្នុងករណីដែលចំណុច ប៉ុន្តែ ស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃរង្វង់មូល ហើយការព្យាករមួយរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទីពីរនៃចំណុចនេះ រង្វង់ជំនួយត្រូវបានប្រើឆ្លងកាត់។ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែ ហើយមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃសង្វៀនក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃចិញ្ចៀន (រូបភាព 145) ។

ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានកំណត់ ក"" ពិន្ទុ ប៉ុន្តែ ដេកលើផ្ទៃនៃសង្វៀន បន្ទាប់មកស្វែងរកការព្យាករទីពីររបស់វា (ក្នុងករណីនេះ ផ្ដេក) តាមរយៈ ក" អនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃរង្វង់ជំនួយ - ផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេក 2""2"" . បន្ទាប់មកបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេក 2"2" រង្វង់នេះ និងនៅលើវា ដោយប្រើបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង ស្វែងរកចំណុចមួយ។ ក" .

ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ផ្ដេកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ខ" ពិន្ទុ ខ ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃរង្វង់នេះ, បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចនេះតាមរយៈ 1" អនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃរង្វង់ជំនួយនៃកាំ រ 1 . បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ចំណុចខាងឆ្វេងនិងស្តាំ 1" និង 1" នៃរង្វង់នេះ បន្ទាត់ទំនាក់ទំនងបញ្ឈរត្រូវបានគូររហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងការព្យាករខាងមុខនៃគំនូសព្រាងទូទៅនៃរង្វង់កាំ រ និងទទួលបានពិន្ទុ 1"" និង 1"" . ចំនុចទាំងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេក ដែលជាការព្យាករខាងមុខនៃរង្វង់ជំនួយ (វានឹងអាចមើលឃើញ)។ គូរបន្ទាត់បញ្ឈរពីចំណុចមួយ។ ខ" ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ 1""1"" ទទួលបានចំណុចដែលចង់បាន ខ"" .

បច្ចេកទេសសំណង់ដូចគ្នាគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃទ្រនិច។

រូបភាព 145

ការកសាងរូបភាព axonometric torus អាចត្រូវបានបែងចែកជាបីដំណាក់កាល (រូបភាព 146) ។ ទីមួយការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់អ័ក្សរ៉ាឌីកាល់ (គន្លងនៃកណ្តាលនៃរង្វង់បង្កើត) ត្រូវបានសាងសង់ក្នុងទម្រង់ជារាងពងក្រពើ។ បន្ទាប់​មក​យើង​កំណត់​កាំ​នៃ​ស្វ៊ែរ​ដែល​ប៉ះ​ទ្រនិច​នៅ​តាម​បណ្តោយ​រង្វង់ generatrix (រង្វង់)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតការព្យាករនៃ generatrix គ្រោងផ្នែកខាងមុខនៃ torus ក្នុងទម្រង់ជារាងពងក្រពើតូចជាង។ កាំនៃស្វ៊ែរត្រូវបានកំណត់ជាប្រវែងនៃផ្នែក អូ 1 ច ពីចំណុចកណ្តាលនៃពងក្រពើទៅចំណុចមួយនៅលើពងក្រពើនោះ ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សសំខាន់នៃពងក្រពើ (កាត់កែង អូ ) បន្ទាប់យើងបង្កើតរង្វង់មួយចំនួនធំដែលមានកាំ រ ស្វ៊ែរ ជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃការព្យាករនៃ torus អ័ក្សរ៉ាឌីកាល់ អូ 1 … អូ ន (កាន់តែច្រើន, វណ្ឌវង្កនៃ torus នាពេលអនាគតកាន់តែត្រឹមត្រូវ) ។ ជាចុងក្រោយ យើងគូរបន្ទាត់វណ្ឌវង្កនៃ torus ជាបន្ទាត់តង់សង់ទៅរង្វង់នីមួយៗនៃស្វ៊ែរ។

រូបភាព 146

អេ ការព្យាករណ៍ axonometric ចំណុច ប៉ុន្តែ ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃ torus ត្រូវបានសាងសង់តាមកូអរដោនេចំនួនបី៖ X ប៉ុន្តែ ,យ ប៉ុន្តែ និង Z ប៉ុន្តែ . កូអរដោនេ​ទាំងនេះ​ត្រូវ​បាន​រៀបចំ​ជា​បន្តបន្ទាប់​ក្នុង​ទិសដៅ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​អ៊ីសូម៉ែត្រ។

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ និងសាកសពដែលចងដោយពួកគេមាន កម្មវិធីធំទូលាយនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃបច្ចេកវិទ្យា៖ ប៉េងប៉ោងបំពង់កាំរស្មី cathode (រូបភាព 8.11,ក) កណ្តាលនៃម៉ាស៊ីនកំដៅ (រូបភាព 8.11,ខ) ឧបករណ៍បំពងសំឡេងមីក្រូវ៉េវ លំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច(រូបភាព ៨.១១,ក្នុង), នាវាផ្ទុក dewar ខ្យល់រាវ(រូបភាព ៨.១១,ជី) ឧបករណ៍ប្រមូលអេឡិចត្រុងនៃឧបករណ៍កាំរស្មី cathode ដែលមានអនុភាព (រូបភាព 8.11, អ៊ី) ។ល។

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃ generatrix នៃផ្ទៃ ការបង្វិលអាចត្រូវបានគ្រប់គ្រង មិនមែនលីនេអ៊ែរ ឬមានផ្នែកនៃផ្ទៃបែបនេះ។

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ គឺជាផ្ទៃដែលកើតចេញពីការបង្វិលនៃ generatrix ជុំវិញបន្ទាត់ថេរមួយ។ អ័ក្សត្រង់ផ្ទៃ។

នៅក្នុងគំនូរ អ័ក្សត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ដាច់ ៗ ។ បន្ទាត់បង្កើតអាច ករណីទូទៅមានទាំងផ្នែកកោង និងត្រង់។ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍នៅក្នុងគំនូរអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ generatrix និងទីតាំងនៃអ័ក្ស។ រូបភាព 8.12 បង្ហាញពីផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ generatrixអាល់ស៊ីឌី (ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់នាង a"b"c"d") ជុំវិញអ័ក្ស OO 1 (ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ o "o 1" កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះន. កំឡុងពេលបង្វិល ចំនុចនីមួយៗនៃ generatrix ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ប្លង់ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ ដូច្នោះហើយបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដោយយន្តហោះណាមួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សគឺជារង្វង់។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។ ទិដ្ឋភាពកំពូល (រូបភាព 8.12) បង្ហាញការព្យាករនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាដោយចំណុច A, B, C និង D, ឆ្លងកាត់ការព្យាករណ៍ a, b, c, ឃ។ ប៉ារ៉ាឡែលធំបំផុតនៃប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរដែលនៅជាប់នឹងវានៅលើផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានគេហៅថាអេក្វាទ័រ ដូចគ្នានេះដែរតូចបំផុត។បំពង់ក។

យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគេហៅថា meridional បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ - meridian ។ ប្រសិនបើអ័ក្សនៃផ្ទៃគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ នោះ meridian ដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាmeridian សំខាន់។meridian សំខាន់ត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះនៃការព្យាករនេះដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ័ក្សនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ស្របទៅនឹងយន្តហោះវី បន្ទាប់មក មេរីឌាន បឋមត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះវ ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ឧ. ការព្យាករ a"f"b"c"d"។ ប្រសិនបើអ័ក្សនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះហ, បន្ទាប់មកការព្យាករផ្តេកនៃផ្ទៃមានគ្រោងមួយក្នុងទម្រង់ជារង្វង់។

ភាពងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការអនុវត្តរូបភាពនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ គឺជាករណីនៅពេលដែលអ័ក្សរបស់ពួកគេកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H ទៅយន្តហោះ V ឬទៅយន្តហោះ W ។

ផ្ទៃខ្លះនៃបដិវត្តន៍គឺជាករណីពិសេសនៃផ្ទៃដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុង 8.1 ឧទាហរណ៍ ស៊ីឡាំងនៃបដិវត្តន៍ កោណនៃបដិវត្តន៍។ សម្រាប់ស៊ីឡាំងនិងកោណនៃបដិវត្តន៍ meridians គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ពួកវាស្របទៅនឹងអ័ក្សនិងសមមូលពីវាសម្រាប់ស៊ីឡាំងឬប្រសព្វអ័ក្សនៅចំណុចដូចគ្នានៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្សសម្រាប់កោណ។ ស៊ីឡាំងនិងកោណនៃបដិវត្តន៍គឺជាផ្ទៃដែលមិនមានកំណត់ក្នុងទិសដៅនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់ពួកគេ; ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភាព ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃទាំងនេះជាមួយនឹងប្លង់ព្យាករ ឬដោយប៉ារ៉ាឡែលណាមួយ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្ររឹងថា ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ និងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំត្រូវបានចងដោយផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ និងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃផ្ទៃ។ meridian នៃស៊ីឡាំងបែបនេះគឺជាចតុកោណកែង, meridian នៃកោណគឺជាត្រីកោណមួយ។

ផ្ទៃ​នៃ​បដិវត្តន៍​ដូច​ជា​ស្វ៊ែរ​មាន​កម្រិត​ហើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ពេញ​លេញ​ក្នុង​គំនូរ។ អេក្វាទ័រ និង meridians នៃស្វ៊ែរ គឺជារង្វង់ស្មើគ្នា។ នៅ ការព្យាករ orthogonalនៅលើយន្តហោះព្យាករទាំងបី គ្រោងនៃស្វ៊ែរត្រូវបានព្យាករជារង្វង់មួយ។

ធរ. នៅពេលដែលរង្វង់មួយ (ឬធ្នូរបស់វា) បង្វិលជុំវិញអ័ក្សដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃរង្វង់នេះ ប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វាទេ ផ្ទៃដែលហៅថា torus ត្រូវបានទទួល។ រូបភាព 8.13 បង្ហាញ៖ ទ្រនុងចំហរ ឬរង្វង់មូល - រូបភាព 8.13,ក, រូបចម្លាក់ ៨.១៣,ខ, រូបចម្លាក់ 8.13, c, Tor (រូបភាព 8.13, ឃ) វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាក្រូចឆ្មា។ នៅក្នុងរូបភាព 8.13 ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទីតាំងមួយដែលអ័ក្សនៃ torus កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ។ន. ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​តូរី​បើក និង​បិទ។ ផ្នត់​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​ជា​ផ្ទៃ​ដែល​ស្រោប​លើ​ផ្ទៃ​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​លើ​រង្វង់។

នៅក្នុងការសាងសង់នៅលើគំនូរប្រព័ន្ធពីរនៃផ្នែករាងជារង្វង់នៃ torus ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ: នៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វានិងនៅក្នុងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃ torus ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅក្នុងផ្ទះល្វែង

នៅក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃ torus, នៅក្នុងវេន, មានពីរក្រុមគ្រួសារនៃរង្វង់ - បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយនឹងផ្ទៃខាងក្រៅនៃ torus និងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយនឹងផ្ទៃខាងក្នុងនៃ torus នេះ។ រាងពងក្រពើ (រូបភាព 8.13, ឃ) មានតែរង្វង់គ្រួសារដំបូងប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះ torus ក៏មានប្រព័ន្ធទីបីនៃផ្នែករាងជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃ torus និង tangent ទៅវា។ ផ្ទៃខាងក្នុង. រូបភាព 8.14 បង្ហាញ ផ្នែករាងជារង្វង់ជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល o 1r និង o 2r នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍បន្ថែម R បង្កើតឡើងដោយយន្តហោះខាងមុខ Q(Qv), ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃ torus ជាមួយនឹងការព្យាករអូ "អូ និងតង់សង់ទៅផ្ទៃខាងក្នុងនៃ torus នៅចំណុចជាមួយនឹងការព្យាករ 1", 1, 2" 2. ការព្យាករណ៍ចំណុច 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 និង 10ធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែងាយស្រួលអាន។ អង្កត់ផ្ចិតឃ ផ្នែករាងជារង្វង់ទាំងនេះ ស្មើនឹងប្រវែងអ័ក្សធំៗនៃពងក្រពើដែលផ្នែករាងជារង្វង់ត្រូវបានព្យាករលើ យន្តហោះផ្ដេកការព្យាករណ៍៖ d = 2R ។

ចំណុចលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។ទីតាំងនៃចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយកម្មសិទ្ធិនៃចំណុចទៅនឹងបន្ទាត់នៃស៊ុមផ្ទៃពោលគឺដោយមានជំនួយពីរង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះនៅលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។ នៅក្នុងករណីនៃផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រង, ម៉ាស៊ីនភ្លើង rectilinear ក៏អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងនេះ។

ការប្រើប្រាស់នៃប៉ារ៉ាឡែល និង generatrix rectilinear សម្រាប់ការសាងសង់ការព្យាករនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព 8.12 ។ ប្រសិនបើ ក

ដែលបានផ្តល់ឱ្យការព្យាករណ៍ t", បន្ទាប់មកអនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ f "f1" ប៉ារ៉ាឡែល ហើយបន្ទាប់មកកាំរ គូររង្វង់មួយ - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃប៉ារ៉ាឡែល - ហើយស្វែងរកការព្យាករណ៍នៅលើវា។ t. ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ផ្ដេកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ t, បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីគូរកាំ R = អូម រង្វង់បង្កើត f "នៅលើចំនុច f" ហើយគូរ f "f1"- ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃប៉ារ៉ាឡែល - ហើយសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវានៅក្នុងការតភ្ជាប់ការព្យាករ t " ប្រសិនបើបានផ្តល់ការព្យាករណ៍ P" នៅលើផ្នែកដែលគ្រប់គ្រង (រាងសាជី) នៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានអនុវត្តឃ "ស" sketch generatrix និងតាមរយៈ projection n "- frontal projection s "ទៅ" generatrix នៅលើផ្ទៃនៃកោណ។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងទិដ្ឋភាពផែនការ sk generatrix នេះ constructs a projection n. ប្រសិនបើការព្យាករផ្តេក n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកគួរតែត្រូវបានគូរតាមរយៈវា sk generatrix ដោយការព្យាករ k" និង s" (ការសាងសង់របស់វាត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើ) សាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ s"ទៅ" ហើយនៅលើវានៅក្នុងការតភ្ជាប់ការព្យាករសម្គាល់ការព្យាករ n "

រូបភាព 8.15 បង្ហាញពីការសាងសង់នៃការព្យាករចំណុច TO ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃនៃ torus នេះ។ គួរកត់សម្គាល់ថាការសាងសង់ត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលអាចមើលឃើញទៅ និងការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខទៅ "។

រូបភាពទី 8.16 បង្ហាញពីការសាងសង់ដោយយោងតាមការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខដែលបានផ្តល់ឱ្យ t" ចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរនៃផ្ដេករបស់វា។ t និងទម្រង់ t " ការព្យាករណ៍។ ការព្យាករ t សាងសង់ដោយប្រើរង្វង់ - ប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ការព្យាករណ៍ m" កាំរបស់វាគឺ o-1 ។ ការព្យាករ m "" ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​រង្វង់​ដែល​យន្តហោះ​ដែល​ស្រប​នឹង​ប្លង់​ទម្រង់​នៃ​ការ​ព្យាករ​ដែល​ឆ្លងកាត់​ការ​ព្យាករ t ។ កាំរបស់វាគឺប្រហែល "2" ។

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់នៅលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរង្វង់ - ប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះ។

រូបភាព 8.17 បង្ហាញពីការសាងសង់នៃការព្យាករផ្តេកក បន្ទាត់ដែលកំណត់ដោយការព្យាករផ្នែកខាងមុខ a"b" នៅលើផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ ដែលមានផ្នែកខ្លះនៃផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ រាងពងក្រពើ រាងសាជី។ សម្រាប់គំនូរដែលត្រឹមត្រូវជាងមុននៃការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ យើងបន្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាឡើងលើចុះក្រោម ហើយសម្គាល់ការព្យាករណ៍ 6 "និង 5" ចំណុចខ្លាំង. ការព្យាករណ៍ផ្ដេក 6, 1, 3, 4, 5 សាងសង់ដោយខ្សែទំនាក់ទំនង។ ការព្យាករណ៍ ខ, 2, 7, 8, និង សាងសង់ដោយប្រើប៉ារ៉ាឡែលដែលការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខឆ្លងកាត់ការព្យាករណ៍ ខ"2", 7", 8", ក" ចំណុចទាំងនេះ។ បរិមាណនិងទីតាំង ចំណុចមធ្យមជ្រើសរើសដោយផ្អែកលើរូបរាងនៃបន្ទាត់និងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការនៃការសាងសង់។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកបន្ទាត់មានផ្នែក៖ ខ-1 - ផ្នែកនៃពងក្រពើ,

ឧទាហរណ៍នៃបដិវត្តន៍រឹង

• បាល់ - បង្កើតឡើងដោយរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបង្វិលជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតនៃការកាត់
• ស៊ីឡាំង - បង្កើតឡើងដោយចតុកោណកែងដែលបង្វិលជុំវិញម្ខាង

តំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាត្រូវបានយកជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង: Sside = 2πrh ។

• កោណ - បង្កើតឡើង ត្រីកោណកែង, បង្វិលជុំវិញជើងមួយ។

តំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាត្រូវបានយកជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ: Sside = πrl តំបន់ ផ្ទៃពេញកោណ៖ Scon = πr(l+ r)

នៅពេលដែលវណ្ឌវង្កនៃតួលេខត្រូវបានបង្វិល ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍កើតឡើង (ឧទាហរណ៍ ស្វ៊ែរដែលបង្កើតឡើងដោយរង្វង់មួយ) ខណៈពេលដែលនៅពេលដែលវណ្ឌវង្កពេញបង្វិល សាកសពកើតឡើង (ដូចជាបាល់ដែលបង្កើតដោយរង្វង់មួយ)។

បរិមាណនិងផ្ទៃនៃរូបកាយបដិវត្តន៍

• ទ្រឹស្តីបទ Guldin-Papp ដំបូងនិយាយថា៖

• ទ្រឹស្តីបទ Guldin-Pappa ទីពីរចែងថា:

អក្សរសិល្ប៍

A.V. Pogorelov ។ "ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 10-11» §21. តួនៃការបង្វិល។ - ឆ្នាំ ២០១១

កំណត់ចំណាំ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "រាងកាយនៃបដិវត្តន៍" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ព័ត៌មានលម្អិតជាមួយនឹងបន្ទះបិទជិត - សាកសពនៃបដិវត្តន៍- ផ្នែកមួយនៃផ្នែក, ផ្ទៃដែលត្រូវបានកំណត់នៅលើភាគីទាំងពីរដោយផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំជាង។ វត្តមាននៃជំហានបិទមិនប៉ះពាល់ដល់និយមន័យនៃការបោះជំហានទេ។ ផ្ទៃខាងក្រៅ. Grooves សម្រាប់ច្រកចេញនៃឧបករណ៍មិនត្រូវបានចាត់ទុកថា ... ...

សែលមានរាងដូចរូបកាយបដិវត្តន៍- - [A.S. Goldberg ។ វចនានុក្រមថាមពលរុស្ស៊ីអង់គ្លេស។ 2006] ប្រធានបទថាមពលនៅក្នុងទូទៅ EN សែលនៃបដិវត្តន៍ ... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ទ្រឹស្តីរាងកាយទន់ សព្វវចនាធិប្បាយ "អាកាសចរណ៍"

ទ្រឹស្តីរាងកាយទន់- ហូរជុំវិញរាងកាយស្តើងនៅមុំមិនសូន្យនៃការវាយប្រហារ។ ទ្រឹស្តីរាងកាយស្តើង - ទ្រឹស្តីនៃលំហូរមិនប្រក្រតីនៃលំហ សារធាតុរាវដ៏ល្អនៅជិត រាងកាយស្តើង[តួដែលវិមាត្រឆ្លងកាត់ l (កម្រាស់ ជួរ) តូចបើធៀបនឹង ...... សព្វវចនាធិប្បាយ "អាកាសចរណ៍"

ទ្រឹស្តីនៃលំហូរ irrotational spatial នៃសារធាតុរាវដ៏ល្អមួយនៅជិតសាកសពស្តើង (រាងកាយដែលវិមាត្រឆ្លងកាត់ l (កម្រាស់, ជួរ) គឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្របណ្តោយ L: (τ) = l / LEencyclopedia នៃបច្ចេកវិទ្យា

ល្បឿនមុំ (ព្រួញពណ៌ខៀវ) មួយ​ឯកតា​តាម​ទ្រនិច​នាឡិកា ល្បឿន​មុំ (ព្រួញ​ពណ៌​ខៀវ) មួយ​និង​កន្លះ​ឯកតា​តាម​ទ្រនិច​នាឡិកា Angular velocity (ព្រួញ​ខៀវ) មួយ​ឯកតា​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា Ug ... Wikipedia

សាខារូបវិទ្យាដែលសិក្សាពីរចនាសម្ព័ន្ធ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្គធាតុរឹង។ ទិន្នន័យវិទ្យាសាស្ត្រអំពីរចនាសម្ព័ន្ធមីក្រូ សារធាតុរឹងនិងអំពីរាងកាយនិង លក្ខណៈសម្បត្តិគីមីអាតូមធាតុផ្សំរបស់ពួកគេគឺចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសម្ភារៈថ្មី និងឧបករណ៍បច្ចេកទេស។ រូបវិទ្យា ...... សព្វវចនាធិប្បាយ Collier

ចលនារបស់រាងកាយនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដីតាំងពីដើមមក។ ល្បឿន, សូន្យ. P. t. កើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងទំនាញដែលអាស្រ័យលើចម្ងាយ r ទៅកណ្តាលផែនដី និងកម្លាំងធន់របស់ឧបករណ៍ផ្ទុក (ខ្យល់ ឬទឹក) ដែលអាស្រ័យលើល្បឿន v នៃចលនា។ នៅ​លើ… … សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

បន្ទាត់ត្រង់ដែលនៅជាប់នឹងការបង្វិលជុំវិញវា។ រាងកាយរឹង. សម្រាប់រាងកាយរឹងដែលមានចំណុចថេរ (ឧទាហរណ៍សម្រាប់ ទារកបង្វិលកំពូល) បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះដោយងាកដែលរាងកាយផ្លាស់ទីពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី ល្បឿនដំបូងស្មើនឹងសូន្យ។ P. t. កើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងទំនាញ អាស្រ័យលើចម្ងាយ r ទៅកណ្តាលផែនដី និងកម្លាំងធន់របស់ឧបករណ៍ផ្ទុក (ខ្យល់ ឬទឹក) ដែលអាស្រ័យលើល្បឿន ...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

សៀវភៅ

• សំណុំនៃតុ។ គណិតវិទ្យា។ ប៉ូលីហេដារ៉ា។ សាកសពនៃបដិវត្តន៍។ 11 តុ + 64 សន្លឹក + វិធីសាស្រ្ត, ។ អាល់ប៊ុមអប់រំចំនួន 11 សន្លឹក (ទម្រង់ 68 x 98 សង់ទីម៉ែត្រ): - ការរចនាប៉ារ៉ាឡែល។ - រូបភាពនៃតួលេខផ្ទះល្វែង។ - ការបង្ហាញជាជំហាន ៗ នៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ - ការរៀបចំខ្សែបន្ទាត់ និង...
• ការរួមបញ្ចូលនៃសមីការលំនឹងនៃតួនៃបដិវត្តន៍បត់បែនជាមួយនឹងការចែកចាយស៊ីមេទ្រីនៃបរិមាណ និងកម្លាំងផ្ទៃអំពីអ័ក្សរបស់វា G.D. ហ្គ្រដស្គី។ ផលិតឡើងវិញនៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធរបស់អ្នកនិពន្ធដើមនៃការបោះពុម្ពឆ្នាំ 1934 (ផ្ទះបោះពុម្ព "ដំណើរការនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហភាពសូវៀត") ។ នៅ…