A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo [–5; 6]. Encontre o número de pontos do gráfico f (x), em cada um dos quais a tangente traçada ao gráfico da função coincide ou é paralela ao eixo x
A figura mostra um gráfico da derivada de uma função diferenciável y = f(x).
Encontre o número de pontos no gráfico da função, pertencente ao segmento[–7; 7], em que a tangente ao gráfico da função é paralela à reta dada pela equação y = –3x.
Ponto material M parte do ponto A e se move em linha reta por 12 segundos. O gráfico mostra como a distância do ponto A ao ponto M mudou ao longo do tempo. A abscissa mostra o tempo t em segundos, a ordenada mostra a distância s em metros. Determine quantas vezes durante o movimento a velocidade do ponto M foi a zero (ignore o início e o fim do movimento).
A figura mostra seções do gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x \u003d 0. Sabe-se que essa tangente é paralela à linha reta que passa pelos pontos de o gráfico com as abcissas x \u003d -2 e x \u003d 3. Usando isso, encontre o valor da derivada f "(o).
A figura mostra um gráfico y = f'(x) - a derivada da função f(x), definida no segmento (−11; 2). Encontre a abcissa do ponto em que a tangente ao gráfico da função y = f(x) é paralela ao eixo x ou coincide com ele.
O ponto material move-se retilineamente de acordo com a lei x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, onde x é a distância do ponto de referência em metros, t é o tempo em segundos medido desde o início do movimento. Em que instante (em segundos) sua velocidade foi igual a 2 m/s?
O ponto material se move ao longo de uma linha reta da posição inicial até a posição final. A figura mostra um gráfico de seu movimento. A abcissa mostra o tempo em segundos, a ordenada mostra a distância de posição inicial pontos (em metros). Achar velocidade média movimento do ponto. Dê sua resposta em metros por segundo.
A função y \u003d f (x) é definida no intervalo [-4; quatro]. A figura mostra um gráfico de sua derivada. Encontre o número de pontos no gráfico da função y \u003d f (x), a tangente na qual forma um ângulo de 45 ° com a direção positiva do eixo Ox.
A função y \u003d f (x) é definida no segmento [-2; quatro]. A figura mostra um gráfico de sua derivada. Encontre a abcissa do ponto gráfico da função y \u003d f (x), na qual leva menor valor no segmento [-2; -0,001].
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a este gráfico, desenhada no ponto x0. A tangente é dada pela equação y = -2x + 15. Encontre o valor da derivada da função y = -(1/4)f(x) + 5 no ponto x0.
Sete pontos são marcados no gráfico da função diferenciável y = f(x): x1,..,x7. Encontre todos os pontos marcados onde a derivada da função f(x) é maior que zero. Digite o número desses pontos em sua resposta.
A figura mostra um gráfico y \u003d f "(x) da derivada da função f (x), definida no intervalo (-10; 2). Encontre o número de pontos em que a tangente ao gráfico da função f (x) é paralelo à linha y \u003d -2x-11 ou corresponde a ela.
A figura mostra um gráfico de y \u003d f "(x) - a derivada da função f (x). Nove pontos são marcados no eixo x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Quantos desses pontos pertencem aos intervalos da função decrescente f(x) ?
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a este gráfico, desenhada no ponto x0. A tangente é dada pela equação y = 1,5x + 3,5. Encontre o valor da derivada da função y \u003d 2f (x) - 1 no ponto x0.
A figura mostra um gráfico y=F(x) de um dos funções antiderivadas f(x). Seis pontos com abcissas x1, x2, ..., x6 são marcados no gráfico. Em quantos desses pontos a função y=f(x) assume valores negativos?
A figura mostra o horário do carro ao longo da rota. O tempo é plotado no eixo das abcissas (em horas), no eixo das ordenadas - a distância percorrida (em quilômetros). Encontre a velocidade média do carro nesta rota. Dê sua resposta em km/h
O ponto material move-se retilineamente de acordo com a lei x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, onde x é a distância do ponto de referência (em metros), t é o tempo de movimento (em segundos). Encontre sua velocidade (em metros por segundo) no instante t = 6 s
A figura mostra um gráfico da primitiva y \u003d F (x) de alguma função y \u003d f (x), definida no intervalo (-6; 7). Usando a figura, determine o número de zeros da função f(x) em um determinado intervalo.
A figura mostra um gráfico y = F(x) de uma das primitivas de alguma função f(x) definida no intervalo (-7; 5). Usando a figura, determine o número de soluções para a equação f(x) = 0 no segmento [- 5; 2].
A figura mostra um gráfico de uma função diferenciável y=f(x). Nove pontos são marcados no eixo x: x1, x2, ... x9. Encontre todos os pontos marcados onde a derivada de f(x) é negativa. Digite o número desses pontos em sua resposta.
O ponto material move-se retilineamente de acordo com a lei x(t)=12t^3−3t^2+2t, onde x é a distância do ponto de referência em metros, t é o tempo em segundos medido desde o início do movimento. Encontre sua velocidade (em metros por segundo) no instante t = 6 s.
A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a este gráfico desenhada no ponto x0. A equação tangente é mostrada na figura. encontre o valor da derivada da função y=4*f(x)-3 no ponto x0.
(Figura 1)
Figura 1. Gráfico da derivada
Propriedades do gráfico derivado
- Em intervalos crescentes, a derivada é positiva. Se a derivada em um certo ponto de algum intervalo tem valor positivo, então o gráfico da função nesse intervalo aumenta.
- Em intervalos decrescentes, a derivada é negativa (com sinal negativo). Se a derivada em um certo ponto de algum intervalo tem significado negativo, então o gráfico da função diminui nesse intervalo.
- A derivada no ponto x é coeficiente angular tangente traçada ao gráfico da função no mesmo ponto.
- Nos pontos máximo-mínimo da função, a derivada é igual a zero. A tangente ao gráfico da função neste ponto é paralela ao eixo OX.
Exemplo 1
De acordo com o gráfico (Fig. 2) da derivada, determine em que ponto do segmento [-3; 5] a função é máxima.
Figura 2. Gráfico da derivada
Solução: Ativado este segmento a derivada é negativa, o que significa que a função diminui da esquerda para a direita, e valor mais alto localizado no lado esquerdo no ponto -3.
Exemplo 2
De acordo com o gráfico (Fig. 3) da derivada, determine o número de pontos máximos no segmento [-11; 3].
Figura 3. Gráfico da derivada
Solução: Os pontos máximos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de positivo para negativo. Neste intervalo, a função muda de sinal duas vezes de mais para menos - no ponto -10 e no ponto -1. Portanto, o número de pontos máximos é dois.
Exemplo 3
De acordo com o gráfico (Fig. 3) da derivada, determine o número de pontos mínimos no segmento [-11; -1].
Solução: Os pontos mínimos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de negativo para positivo. Neste segmento, apenas -7 é tal ponto. Isso significa que o número de pontos mínimos determinado segmento-- 1.
Exemplo 4
De acordo com o gráfico (Fig. 3) da derivada, determine o número de pontos extremos.
Solução: O extremo é o ponto de mínimo e máximo. Encontre o número de pontos em que a derivada muda de sinal.
B8. USAR
1. A figura mostra um gráfico da função y=f(x) e uma tangente a este gráfico, traçada em um ponto com a abcissa x0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: 2
2.
Resposta: -5
3.
No intervalo (–9; 4).
Resposta: 2
4.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0 Resposta: 0,5
5. Encontre o ponto de contato entre a reta y = 3x + 8 e o gráfico da função y = x3+x2-5x-4. Indique a abscissa deste ponto na sua resposta. Resposta: -2
6.
Determine o número de valores inteiros do argumento para os quais a derivada da função f(x) é negativa. Resposta: 4
7.
Resposta: 2
8.
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y=5–x. Resposta: 3
9.
Intervalo (-8; 3).
y direto = -20. Resposta: 2
10.
Resposta: -0,5
11
Resposta 1
12. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: 0,5
13. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: -0,25
14.
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y = x+7. Resposta: 4
15
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: -2
16.
intervalo (-14;9).
Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no intervalo [-12;7]. Resposta: 3
17
no intervalo (-10; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) no intervalo [-9;7]. Responda: 4
18. A reta y = 5x-7 toca o gráfico da função y = 6x2 + bx-1 em um ponto com uma abcissa menor que 0. Encontre b. Responda: 17
19
Responda:-0,25
20
Responda: 6
21. Encontre a tangente ao gráfico da função y=x2+6x-7, paralela à reta y=5x+11. Em sua resposta, indique a abcissa do ponto de contato. Responda: -0,5
22.
Responda: 4
23. f "(x) no intervalo (-16; 4).
No segmento [-11; 0] encontre o número de pontos máximos da função. Responda: 1
B8 Gráficos de funções, derivadas de funções. Pesquisa de função . USAR
1.
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) e uma tangente a este gráfico, traçada em um ponto com a abcissa x0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
2. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (-6; 5).
Em que ponto do segmento [-5; -1] f(x) assume o menor valor?
3. A figura mostra um gráfico da derivada da função y = f(x), definida
No intervalo (–9; 4).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela à reta
y = 2x-17 ou o mesmo.
4. A figura mostra o gráfico da função y = f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0
5. Encontre o ponto de contato entre a reta y = 3x + 8 e o gráfico da função y = x3+x2-5x-4. Indique a abscissa deste ponto na sua resposta.
6. A figura mostra um gráfico da função y = f(x), definida no intervalo (-7; 5).
Determine o número de valores inteiros do argumento para os quais a derivada da função f(x) é negativa.
7. A figura mostra um gráfico da função y \u003d f "(x), definida no intervalo (-8; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) pertencentes ao intervalo [-4; 6].
8. A figura mostra um gráfico da função y \u003d f "(x), definida no intervalo (-8; 4).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y=5–x.
9. A figura mostra um gráfico da derivada da função y = f(x) definida em
Intervalo (-8; 3).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico de uma função é paralela
y direto = -20.
10. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
11 . A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-9; 9).
Encontre o número de pontos mínimos da função $f(x)$ no segmento [-6;8]. 1
12. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
13. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
14. A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-6; 8).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y = x+7.
15 . A figura mostra o gráfico da função y = f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
16. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida em
intervalo (-14;9).
Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no intervalo [-12;7].
17 . A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida
no intervalo (-10; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) no intervalo [-9;7].
18. A reta y = 5x-7 toca o gráfico da função y = 6x2 + bx-1 em um ponto com uma abcissa menor que 0. Encontre b.
19 . A figura mostra o gráfico da derivada da função f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
20 . Encontre o número de pontos no intervalo (-1;12) onde a derivada da função y = f(x) mostrada no gráfico é igual a 0.
21. Encontre a tangente ao gráfico da função y=x2+6x-7, paralela à reta y=5x+11. Em sua resposta, indique a abcissa do ponto de contato.
22. A figura mostra o gráfico da função y=f(x). Encontre o número de pontos inteiros no intervalo (-2;11) onde a derivada da função f(x) é positiva.
23. A figura mostra o gráfico da função y= f "(x) no intervalo (-16; 4).
No segmento [-11; 0] encontre o número de pontos máximos da função.
