biologia matemática é a teoria dos modelos matemáticos processos biológicos e fenômenos. A biologia matemática pode ser classificada como matemática aplicada e usa ativamente seus métodos. O critério de verdade nele é uma prova matemática. papel crítico ele joga modelagem matemática usando computadores. Ao contrário do puro ciências matemáticas, na biologia matemática, tarefas e problemas puramente biológicos são estudados pelos métodos da matemática moderna, e os resultados têm uma interpretação biológica. As tarefas da biologia matemática são a descrição das leis da natureza no nível da biologia e a principal tarefa é a interpretação dos resultados obtidos no decorrer da pesquisa, um exemplo é a lei de Hardy-Weinberg, que é fornecida por meios que não existem por algum motivo, mas prova que o sistema populacional pode ser e também previsto com base nesta lei. Com base nessa lei, podemos dizer que uma população é um grupo de alelos autossustentáveis, nos quais a seleção natural fornece a base. Então, em si, a seleção natural é, do ponto de vista da matemática, como uma variável independente, e a população é uma variável dependente, e sob a população é considerado um certo número de variáveis que afetam umas às outras. Este é o número de indivíduos, o número de alelos, a densidade de alelos, a razão entre a densidade de alelos dominantes e a densidade de alelos recessivos, etc., etc. A seleção natural também não fica de lado, e a primeira coisa que se destaca aqui é a força seleção natural, que se refere ao impacto das condições ambientais que afetam as características dos indivíduos da população que se desenvolveram no processo de filogênese da espécie à qual a população pertence.
Literatura
- Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Modelagem física e matemática de ecossistemas; Com. em hidrometeorologia e monitoramento meio Ambiente M-va ecologia e natureza. recursos R. Federação. - São Petersburgo: Gidrometeoizdat, 1992.
- Bazykin A. D. Dinâmica não linear de populações em interação.
- Bailey N.T.J. Matemática em biologia e medicina: Per. do inglês. - M.: Mir, 1970. - 326 p.
- Belintsev B.N. Fundações físicas modelagem biológica.
- Bratus A. S. Sistemas dinâmicos e modelos de biologia / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
- Deshcherevsky V.I. Modelos matemáticos contração muscular.
- Zhabotinsky A. M. Auto-oscilações de concentração.
- Ivanitsky G.R., Krinsky V.I., Selkov E.E. Biofísica matemática da célula.
- Malashonok G.I. Matemática Eficaz: Modelagem em Biologia e Medicina: Proc. mesada; Ministério da Educação Ros. Federação, Tamb. Estado un-t im. G.R. Derzhavin. - Tambov: Editora da TSU, 2001 - 45 p.
- Maria J. Equações diferenciais não lineares em biologia. Palestras sobre modelos.
- Molchanov A. M.(editor científico) Modelagem matemática em biologia.
- Modelagem matemática de processos de vida. Sentado. Art., M., 1968.
- Menshutkin V.V. Modelagem matemática de populações e comunidades de animais aquáticos.
- Nakhushev A. M. Equações da biologia matemática: Proc. subsídio para mat e biol. especialista. Univ. - M.: Escola superior, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1
- Introdução a ecologia matemática. L. Editora Universidade de Leningrado, 1986, - 224 p.
- Petrosyan L.A., Zakharov V.V. Modelos matemáticos em ecologia. - São Petersburgo: Editora da Universidade de São Petersburgo, 1997, - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9
- Petrosjan L.A. e Zakharov V.V. Modelos matemáticos na análise de políticas ambientais - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
- Poluektova R. A.(editor científico) Teoria dinâmica das populações biológicas.
- Rashevsky N. Algum aspectos médicos biologia matemática. - M.: Medicina, 1966. - 243 p.
- Riznichenko G. Yu. Aulas sobre modelos matemáticos em biologia: Proc. bolsa para estudantes de biol. especialidades universitárias. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.
- Riznichenko G. Yu. Modelos matemáticos em biofísica e ecologia. - M.: IKI, 2003. - 184 p. - ISBN 5-93972-245-8
- Riznichenko G. Yu., Rubin A. B. Modelos matemáticos de processos biológicos de produção: Proc. manual para universidades nas áreas de "Applied. Matemática e Informática", "Biologia" e especial. "Esteira. modelagem". - M.: Editora da Universidade Estatal de Moscou, 1993. - 299 p. - ISBN 5-211-01755-2
- Modelagem matemática em biofísica. Introdução à biofísica teórica. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4
- Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Biofísica matemática.
- Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu. Cinética dos processos biológicos.
- Svirezhev Yu. M. Ondas não lineares, estruturas dissipativas e catástrofes em ecologia.
- Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Estabilidade de comunidades biológicas.
- Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Fundamentos de genética matemática.
- Smith J. M. Ideias Matemáticas em biologia. - M.: Mir, 1970. - 179 p.
- Biologia teórica e matemática. Por. do inglês. - M.: Mir, 1968. - 447 p.
- Thorntley J.G.M. Modelos matemáticos em fisiologia vegetal.
- Fomin S.V., Berkenblit M.B. Problemas matemáticos em biologia.
- Shnol E. E.(editor científico) Estudos em Biologia Matemática.
- Eigen M., Shuster P. Princípios de hiperciclo de auto-organização de moléculas.
Este resumo é baseado em um artigo da Wikipedia russa. Sincronização concluída 07/10/11 17:38:26
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As leis da evolução, embora baseadas em fatos, não têm uma justificativa matemática estrita. É isso que permite aos cientistas várias direções interpretá-los de forma diferente, ou até mesmo não reconhecê-los. Mas tudo isso até a matemática chegar a essas leis.
A primeira aplicação da matemática na biologia está associada ao processamento de resultados observacionais. Foi assim que a maioria das regularidades experimentais foram estabelecidas... o mais alto grau a aplicação útil da matemática à biologia não só não é a única, mas nem mesmo a mais importante.
As leis experimentais não existem apenas na biologia. Existem muitos deles em física, tecnologia, economia e outras áreas do conhecimento humano. Mas não importa a que ciência essa lei pertença, ela sempre tem uma falha séria: embora responda à pergunta "como", ela não responde à pergunta "por que".
Até os alquimistas sabiam como as substâncias se dissolvem. Ao medir a concentração de uma solução, é fácil traçar uma curva que mostra claramente que no início a substância entra em solução em grandes doses, depois essas doses diminuem gradualmente até que a substância pare de se dissolver completamente.
Curvas semelhantes podem ser encontradas em livros florestais. Eles são obtidos como resultado de centenas e milhares de medições e mostram que a árvore cresce rapidamente no início, depois o crescimento diminui e para completamente.
Essas leis são experimentais. Eles descrevem com bastante precisão o fenômeno - o suficiente para a prática. Mas é difícil prever, conhecendo apenas eles: só podemos dizer que dada substância dissolver-se-á desta forma se se repetirem as condições em que a estudamos. É o mesmo com as árvores. Sem saber por que eles crescem de uma forma ou de outra, é impossível prever o que acontecerá com seu crescimento em outras condições.
"As ciências diferem muito no grau de previsibilidade dos fatos relacionados a elas, e alguns argumentam que a biologia não é uma ciência. Porque os fenômenos biológicos nem sempre podem ser previstos." Esta triste observação do cientista K. Willy acerta no alvo. Para ganhar o posto de ciência moderna, não é mais suficiente para a biologia ter informações detalhadas sobre fatos numerosos e díspares. Precisamos de leis que respondam à pergunta "por quê". E é aí que reside a própria essência da biologia matemática.
Assim como na física, ao estudar um fenômeno biológico, tenta-se revelar suas características matemáticas. Por exemplo, se um paciente é examinado, são necessários dados numéricos para analisar sua condição - temperatura corporal, pressão e composição sanguínea, taxa de pulso, etc., etc.
Mas afinal, geralmente apenas um aspecto é estudado, algo é o principal, e algo pode ser negligenciado. Na astronomia, por exemplo, o globo inteiro é representado como um ponto desprovido de dimensões. Mais áspero, ao que parece, em nenhum lugar. No entanto, esses cálculos têm sido usados regularmente por mais de 300 anos para determinar o momento dos eclipses e em nossos anos - ao lançar satélites.
Muitas vezes, porém, os biólogos se recusam a fazer qualquer simplificação. Em um seminário biológico muito representativo, discutiu-se o modelo de crescimento das árvores. O palestrante, conhecido especialista em sua área, foi bem recebido pelo público. Tudo ia bem até que ele pronunciou a frase: “Como a energia da fotossíntese é proporcional à área da folha, por simplicidade vamos considerar a folha plana, sem espessura”. Imediatamente choveram perguntas perplexas: "Como assim? Afinal, até a folha mais fina tem espessura!". Eles também se lembraram das coníferas, nas quais geralmente é difícil distinguir a espessura da largura. Com alguma dificuldade, porém, foi possível explicar que na tarefa em que o locutor está engajado, a espessura da folha não desempenha nenhum papel e pode ser negligenciada. Mas em vez de uma folha viva com todas as suas infinitas complexidades, podemos estudar um modelo simples.
O modelo matemático está sendo estudado meios matemáticos. Portanto, podemos nos desviar um pouco do conteúdo biológico do modelo e focar nossa atenção em sua essência matemática.
Claro, tudo isso trabalho duro, que exige conhecimentos especiais, o biólogo realiza em estreita aliança com o matemático, e alguns momentos são inteiramente confiados ao matemático-especialista. Como resultado, tal trabalho conjunto uma lei biológica é obtida, escrita matematicamente.
Ao contrário do experimental, responde à pergunta "por que", revela mecanismo interno o processo que está sendo estudado. Este mecanismo é descrito por relações matemáticas incluídas no modelo. No modelo de crescimento de árvores, por exemplo, tal mecanismo é uma equação diferencial que expressa a lei de conservação de energia. Tendo resolvido a equação, obtemos a curva de crescimento teórica - coincide com a experimental com incrível precisão.
Em 1931, um livro do famoso matemático W. Volterra "Teoria Matemática da Luta pela Existência" foi publicado em Paris. Nele, em particular, também foi considerado o problema do "predador-presa". O matemático raciocinou da seguinte forma: "Quanto maior for o número de presas, quanto maior for o número de progenitores, ou seja, quanto maior for o número de presas em este momento. Mas, por outro lado, quanto maior o número de presas, mais frequentemente ela será encontrada e destruída por predadores. Assim, a diminuição da presa é proporcional ao seu número. Além disso, esse declínio aumenta com o aumento do número de predadores.
E o que muda o número de predadores? Seu declínio ocorre apenas devido à mortalidade natural e, portanto, é proporcional ao número de adultos. E seu lucro pode ser considerado proporcional à nutrição, ou seja, proporcional à quantidade de presas destruídas pelos predadores.
O último desses problemas é muito interessante. Sua essência é que métodos químicos o controle de espécies nocivas muitas vezes não satisfaz os biólogos. Alguns produtos químicos são tão fortes que, juntamente com animais nocivos, destroem muitos outros úteis. Também acontece o contrário: a espécie suprimida adapta-se muito rapidamente aos venenos químicos e torna-se invulnerável. Especialistas garantem, por exemplo, que o pó de DDT, cujo cheiro sozinho matou os percevejos dos anos 30, é comido com sucesso pelos percevejos de hoje.
E aqui está outro pequeno exemplo de como uma abordagem matemática esclareceu uma situação biológica confusa. Em um dos experimentos, observou-se uma coisa surpreendente: assim que uma gota de xarope de açúcar foi colocada em uma colônia dos mais simples microorganismos que vivem na água, todos os habitantes da colônia, mesmo os mais distantes, começaram a se deslocar para a queda. Os experimentadores atônitos estavam prontos para afirmar que os microorganismos têm um órgão especial que detecta a isca a grande distância e os ajuda a se mover em direção a ela. Um pouco mais, e eles teriam se apressado em procurar esse órgão desconhecido.
Felizmente, um dos biólogos, familiarizado com a matemática, ofereceu outra explicação para o fenômeno. Sua versão era que, longe da isca, o movimento dos microrganismos não é muito diferente da difusão usual característica das partículas inanimadas. As características biológicas dos organismos vivos aparecem apenas nas imediações da isca, quando permanecem ao redor dela. Devido a esse atraso, a próxima camada da gota fica menos saturada de habitantes do que o normal, e os microrganismos da camada vizinha correm para lá de acordo com as leis de difusão. De acordo com as mesmas leis, os habitantes da camada seguinte, ainda mais remota, correm para essa camada, etc., etc. Como resultado, obtém-se o fluxo de microrganismos para a gota, o que os experimentadores observaram.
Essa hipótese era fácil de verificar matematicamente e não havia necessidade de procurar um órgão misterioso.
Os métodos matemáticos permitiram dar respostas a muitas questões específicas da biologia. E essas respostas às vezes são impressionantes em sua profundidade e elegância. No entanto, é muito cedo para falar da biologia matemática como uma ciência estabelecida.
Fundamentos de modelagem matemática
Nesta seção do curso de palestras "Modelos matemáticos em biologia" são considerados Conceitos Básicos modelagem matemática. No exemplo dos sistemas mais simples, são analisadas as principais regularidades de seu comportamento. O foco não está no sistema biológico em si, mas nas abordagens usadas para criar seu modelo.
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