A vida humana é cheia de simetria. É conveniente, bonito, não há necessidade de inventar novos padrões. Mas o que ela é realmente e ela é tão bela na natureza quanto se acredita?

Simetria

Desde os tempos antigos, as pessoas procuram simplificar o mundo ao seu redor. Portanto, algo é considerado bonito, e algo não é assim. Do ponto de vista estético, as seções douradas e prateadas são consideradas atraentes, além, é claro, de simetria. Este termo é de origem grega e significa literalmente "proporção". É claro que estamos falando não apenas de coincidência com base nisso, mas também em algumas outras. Em um sentido geral, a simetria é uma propriedade de um objeto quando, como resultado de certas formações, o resultado é igual aos dados originais. É encontrado tanto na natureza animada quanto na inanimada, bem como em objetos feitos pelo homem.

Em primeiro lugar, o termo "simetria" é usado em geometria, mas encontra aplicação em muitos campos científicos, e seu significado permanece geralmente inalterado. Esse fenômeno é bastante comum e é considerado interessante, pois vários de seus tipos, bem como elementos, diferem. O uso da simetria também é interessante, pois é encontrado não apenas na natureza, mas também em ornamentos em tecidos, bordas de construções e muitos outros objetos feitos pelo homem. Vale a pena considerar esse fenômeno com mais detalhes, porque é extremamente emocionante.

Uso do termo em outros campos científicos

No futuro, a simetria será considerada do ponto de vista da geometria, mas vale ressaltar que essa palavra não é usada apenas aqui. Biologia, virologia, química, física, cristalografia - tudo isso é uma lista incompleta de áreas em que esse fenômeno é estudado de diferentes ângulos e sob diferentes condições. A classificação, por exemplo, depende de qual ciência esse termo se refere. Assim, a divisão em tipos varia muito, embora alguns básicos, talvez, permaneçam inalterados em todos os lugares.

Classificação

Existem vários tipos básicos de simetria, dos quais três são os mais comuns:

Além disso, os seguintes tipos também se distinguem na geometria, são muito menos comuns, mas não menos curiosos:

• deslizamento;
• rotacional;
• apontar;
• progressivo;
• parafuso;
• fractal;
• etc.

Na biologia, todas as espécies são chamadas de maneira um pouco diferente, embora na verdade possam ser as mesmas. A divisão em determinados grupos ocorre com base na presença ou ausência, bem como no número de determinados elementos, como centros, planos e eixos de simetria. Eles devem ser considerados separadamente e com mais detalhes.

Elementos básicos

Algumas características são distinguidas no fenômeno, uma das quais está necessariamente presente. Os chamados elementos básicos incluem planos, centros e eixos de simetria. É de acordo com sua presença, ausência e quantidade que o tipo é determinado.

O centro de simetria é o ponto dentro da figura ou cristal, no qual as linhas convergem, conectando em pares todos os lados paralelos entre si. Claro que nem sempre existe. Se houver lados para os quais não há par paralelo, então tal ponto não pode ser encontrado, pois não há nenhum. De acordo com a definição, é óbvio que o centro de simetria é aquele através do qual a figura pode ser refletida para si mesma. Um exemplo é, por exemplo, um círculo e um ponto em seu meio. Este elemento é normalmente referido como C.

O plano de simetria, claro, é imaginário, mas é ela quem divide a figura em duas partes iguais entre si. Pode passar por um ou mais lados, ser paralelo a ele ou pode dividi-los. Para a mesma figura, vários planos podem existir ao mesmo tempo. Esses elementos são geralmente chamados de P.

Mas talvez o mais comum seja o que se chama de "eixos de simetria". Esse fenômeno frequente pode ser visto tanto na geometria quanto na natureza. E merece consideração separada.

eixos

Muitas vezes, o elemento em relação ao qual a figura pode ser chamada de simétrica,

é uma linha reta ou um segmento. De qualquer forma, não estamos falando de um ponto ou de um plano. Em seguida, os números são considerados. Pode haver muitos deles, e eles podem ser localizados de qualquer maneira: dividir os lados ou ser paralelos a eles, além de cruzar cantos ou não. Eixos de simetria são geralmente denotados como L.

Exemplos são isósceles e No primeiro caso haverá um eixo vertical de simetria, em ambos os lados do qual existem faces iguais, e no segundo as linhas cruzarão cada ângulo e coincidirão com todas as bissetrizes, medianas e alturas. Triângulos comuns não têm.

A propósito, a totalidade de todos os elementos acima em cristalografia e estereometria é chamada de grau de simetria. Este indicador depende do número de eixos, planos e centros.

Exemplos em Geometria

É condicionalmente possível dividir todo o conjunto de objetos de estudo dos matemáticos em figuras que têm um eixo de simetria e aquelas que não têm. Todos os círculos, ovais e alguns casos especiais se enquadram automaticamente na primeira categoria, enquanto o restante se enquadra no segundo grupo.

Como no caso em que se falou sobre o eixo de simetria do triângulo, nem sempre esse elemento para o quadrilátero existe. Para um quadrado, retângulo, losango ou paralelogramo, é, mas para uma figura irregular, portanto, não é. Para um círculo, o eixo de simetria é o conjunto de linhas retas que passam pelo seu centro.

Além disso, é interessante considerar os números volumétricos desse ponto de vista. Pelo menos um eixo de simetria, além de todos os polígonos regulares e da bola, terá alguns cones, assim como pirâmides, paralelogramos e alguns outros. Cada caso deve ser considerado separadamente.

Exemplos na natureza

Na vida é chamado bilateral, ocorre mais
frequentemente. Qualquer pessoa e muitos animais são um exemplo disso. O axial é chamado de radial e é muito menos comum, como regra, no mundo das plantas. E ainda assim eles são. Por exemplo, vale a pena considerar quantos eixos de simetria uma estrela tem e ela os tem? Claro, estamos falando sobre a vida marinha, e não sobre o assunto de estudo dos astrônomos. E a resposta correta seria esta: depende do número de raios da estrela, por exemplo, cinco, se for de cinco pontas.

Além disso, a simetria radial é observada em muitas flores: camomila, centáurea, girassol, etc. Exemplos Grande quantidade Eles estão literalmente em todos os lugares ao redor.

Arritmia

Esse termo, antes de tudo, lembra mais a medicina e a cardiologia, mas inicialmente tem um significado um pouco diferente. Nesse caso, o sinônimo será "assimetria", ou seja, a ausência ou violação da regularidade de uma forma ou de outra. Pode ser encontrado como um acidente e, às vezes, pode ser um belo dispositivo, por exemplo, em roupas ou arquitetura. Afinal, há muitos edifícios simétricos, mas o famoso é levemente inclinado e, embora não seja o único, este é o exemplo mais famoso. Sabe-se que isso aconteceu por acaso, mas isso tem seu próprio charme.

Além disso, é óbvio que os rostos e corpos de pessoas e animais também não são completamente simétricos. Houve até estudos, de acordo com os resultados dos quais os rostos "corretos" foram considerados inanimados ou simplesmente não atraentes. Ainda assim, a percepção de simetria e esse fenômeno em si são surpreendentes e ainda não foram totalmente estudados e, portanto, extremamente interessantes.

A professora de matemática Kochkina L.K.

Sujeito SIMETRIA AXIAL E CENTRAL

Objetivo da tarefa da lição:

Ensinar a construir pontos simétricos e reconhecer figuras com simetria axial e simetria central, a formação das representações espaciais dos alunos. Desenvolver a capacidade de observar e raciocinar; desenvolvimento do interesse pelo assunto por meio do uso da tecnologia da informação. Desenvolvimento da competência matemática dos alunos. Criar uma pessoa que sabe apreciar o belo.

Resultado esperado Os alunos serão capazes de construir figuras simétricas em torno do centro e da linha.

Equipamento de aula:

Utilização de tecnologias de informação (apresentação).

Durante as aulas

I. Momento organizacional.

Informar o tópico da lição, formular os objetivos da lição.

II. Apresentação mostrando: "Mundo Simétrico"(para estudantes)

III. trabalhar o tema da aula(trabalho em equipe)

Os alunos concluem as tarefas por conta própria. No final, as informações são trocadas.

1 opção

item 47

simetria axial

opção 2

item 47

simetria central

Na verdade

Na verdade

Considere as regras para construir figuras simétricas.

1 .Simetria central é simetria em torno de um ponto.

Os pontos A e B são simétricos em relação a algum ponto O se o ponto O for o ponto médio do segmento AB.

Algoritmo para construir uma figura centralmente simétrica

Construímos um triângulo A 1 B 1 C 1, simétrico ao triângulo ABC, em relação ao centro (ponto) O.

Por esta:

Conecte os pontos A, B, C com o centro O e continue esses segmentos;

2. Medimos os segmentos AO, VO, CO e separamos do outro lado do ponto O, segmentos iguais a eles (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Conecte os pontos resultantes com os segmentos A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Recebido ∆A 1 NO 1 Com 1 ∆ABC simétrico.

O ponto O é chamado de centro de simetria da figura, e a figura é chamada de simetria central.

Tarefa número 1 A figura mostra uma parte da figura, cujo centro de simetria é o ponto M. Explique sua construção

Tarefa número 2 Verifique a exatidão da construção da figura do nº 1 com um vizinho na mesa. Construa um quadrilátero em seu caderno e marque o ponto O, que não pertence a este quadrilátero. Pegue seu caderno de volta e construa um quadrilátero simétrico ao dado em relação ao ponto O.

Verifique a exatidão da tarefa concluída.

2. Simetria axial - esta é a simetria em torno do eixo desenhado (linha reta).

Os pontos A e B são simétricos em relação a alguma linha a se esses pontos estiverem em uma linha perpendicular à dada e à mesma distância.

O eixo de simetria é chamado de linha reta quando dobrado ao longo da qual as "metades" coincidem, e a figura é chamada de simétrica em torno de algum eixo.

Algoritmo para construir uma figura simétrica em relação a alguma linha reta

Construímos um triângulo A 1 B 1 C 1 , simétrico ao triângulo ABC em relação à reta a.

Por esta:

1. Traçamos linhas retas a partir dos vértices do triângulo ABC perpendiculares à linha reta a e continuamos com elas.

2. Medimos as distâncias dos vértices do triângulo aos pontos resultantes na linha reta e traçamos as mesmas distâncias do outro lado da linha reta.

3. Conecte os pontos resultantes com os segmentos A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Recebido ∆ A 1 NO 1 Com 1 ∆ABC simétrico.

Tarefas de acordo com o livro didático nº 248-252, nº 261

realizar a construção de uma figura simétrica em relação à reta a (no quadro e nos cadernos).

VI. Resumindo a lição.

Reflexão Que tipos de simetria você encontrou na aula?

Trabalho de casa:

Repita as definições. Trabalho criativo: Tendo estudado o alfabeto russo (para a opção 1) e o alfabeto latino (para a opção 2), escolha as letras que têm simetria. Emitir resultados de pesquisas no formato A4. Os interessados ​​neste tema podem participar no projeto criativo "Simetria na minha escola favorita"

Tarefa número 4 Preencha a tabela:

Segmento de linha

Em linha reta

Raio

Quadrado

Um centro de simetria

Infinitamente muitos centros de simetria

Um eixo de simetria

Dois eixos de simetria

Quatro eixos de simetria

Infinitamente muitos eixos de simetria

1 opção

item 47

simetria axial

opção 2

item 47

simetria central

A simetria axial é a simetria sobre ____________

A simetria central é a simetria sobre ________________

Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação à linha a se ____________

Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação ao ponto O se _____________

A reta a chama-se _______________

O ponto O é chamado _________________

Uma figura é dita simétrica em relação a uma reta se para cada ponto da figura o ponto simétrico pertence a _________

Uma figura é dita simétrica em relação ao ponto O se para cada ponto da figura o ponto simétrico pertence a _______

As figuras que são simétricas em relação a uma linha reta são iguais?

Na verdade

As figuras que são simétricas em torno de um ponto são iguais?

"Ponto de simetria" - Essa figura tem simetria central. simetria de rotação. Todos os sólidos são constituídos por cristais. O ponto O é chamado de centro de simetria. Simetria na natureza. Exemplos de simetria de figuras planas. O paralelogramo tem apenas simetria central. Um prisma reto tem simetria de espelho. Exemplos dos tipos de simetria acima.

"Simetria central na geometria" - Qual ponto passa por si mesmo com simetria central. Desenhe um triângulo simétrico ao triângulo OAB. O paralelogramo tem centro de simetria? Propriedades. Quais pontos são chamados simétricos em relação ao ponto. Desenhe o triângulo A'B'C' simétrico ao triângulo ABC. Linhas com simetria central se transformam em si mesmas.

"Simetria central" - Propriedades da simetria central. Simetria na arte. Exemplos de simetria na arquitetura. A simetria central é o movimento (isometria). No espaço tridimensional A simetria central no espaço tridimensional também é chamada de simetria esférica. Tipos de simetria de flores e plantas.

"Simetria sobre um ponto e uma linha" - Pense! A simetria da figura em relação ao ponto. Tarefas. Tarefa Construir um ponto C1 simétrico ao ponto C em relação à reta a. AO=OA1. 4. Fale sobre simetria na natureza. Simetria axial e central. Simetria no plano coordenado. Qual dessas letras tem um centro de simetria? Qual dessas figuras tem um eixo de simetria?

“Simetria axial e central” - Eles têm um centro de simetria: AO \u003d BO, AB a O ponto C é simétrico em relação à linha a. Os pontos A e M são chamados simétricos em relação ao ponto O se o ponto O for o ponto médio do segmento AM. simetria central. Simetria axial. A linha a é chamada de eixo de simetria da figura. Um segmento, um raio, um par de linhas que se cruzam, um quadrado?

"Simetria axial e central" - 1) Quantos eixos de simetria tem a figura? 7) Encontre um objeto que tenha simetria axial e central. simetria da planta. Ornamentos geométricos. Simetria no mundo animal. 4) Encontre figuras que tenham um centro de simetria e simetria axial. Simetria na arquitetura. 2) Encontre uma figura que não tenha simetria central.

São 11 apresentações no total no tópico

"Ponto de simetria" - Simetria na arquitetura. Exemplos de simetria de figuras planas. Dois pontos A e A1 são chamados simétricos em relação a O se O for o ponto médio do segmento AA1. Exemplos de figuras com simetria central são o círculo e o paralelogramo. O ponto C é chamado de centro de simetria. Simetria em ciência e tecnologia.

"Construção de formas geométricas" - Aspecto educativo. Controle e correção de assimilação. O estudo da teoria na qual o método se baseia. Em estereometria - não construções estritas. construções estereométricas. método algébrico. Método de transformação (semelhança, simetria, tradução paralela, etc.). Por exemplo: reta; bissetriz do ângulo; perpendicular mediana.

"Figura Humana" - A forma e o movimento do corpo humano são amplamente determinados pelo esqueleto. Feira com espetáculo teatral. Você acha que há um trabalho para um artista em um circo? O esqueleto desempenha o papel de um quadro na estrutura da figura. Corpo principal (barriga, peito) Não prestou atenção Cabeça, rosto, mãos. A. Mathis. Proporções. Grécia antiga.

"Simetria sobre uma linha" - A simetria sobre uma linha é chamada de simetria axial. A reta a é o eixo de simetria. Simetria em relação a uma linha reta. Bulavin Pavel, classe 9B. Quantos eixos de simetria tem cada figura? Uma figura pode ter um ou mais eixos de simetria. simetria central. Trapézio equosceles. Retângulo.

"Quadrados de figuras geométricas" - teorema de Pitágoras. Áreas de várias figuras. Resolva o quebra-cabeça. Figuras com áreas iguais são chamadas de áreas iguais. Unidades de área. Área de um triângulo. Retângulo, triângulo, paralelogramo. centímetro quadrado. Figuras de igual área. Números iguais b). milímetro quadrado. dentro). Qual será a área da figura composta pelas figuras A e D.

"Limite de uma função em um ponto" - Então, neste caso. Ao se esforçar. Limite de uma função em um ponto. Contínuo em um ponto. Igual ao valor da função em. Mas ao calcular o limite da função em. Igual ao valor. Expressão. Aspiração. Ou você pode dizer isso: em uma vizinhança suficientemente pequena do ponto. Compilado de. Decisão. Contínuo em intervalos. Entre.

Considere as simetrias axiais e centrais como propriedades de algumas figuras geométricas; Considere as simetrias axiais e centrais como propriedades de algumas figuras geométricas; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer figuras simétricas em torno de um ponto ou de uma linha; Ser capaz de construir pontos simétricos e ser capaz de reconhecer figuras simétricas em torno de um ponto ou de uma linha; Melhorar a capacidade de resolução de problemas; Melhorar a capacidade de resolução de problemas; Continuar o trabalho na precisão do registro e execução de um desenho geométrico; Continuar o trabalho na precisão do registro e execução de um desenho geométrico;

Trabalho oral "Pesquisa suave" Trabalho oral "Pesquisa suave" Que ponto é chamado de ponto médio do segmento? Qual triângulo é chamado de triângulo isósceles? Que propriedade têm as diagonais de um losango? Formule a propriedade da bissetriz de um triângulo isósceles. Quais retas são chamadas de perpendiculares? O que é um triângulo equilátero? Que propriedade têm as diagonais de um quadrado? Que figuras são chamadas iguais?

Que novos conceitos você aprendeu em sala de aula? Que novos conceitos você aprendeu em sala de aula? O que você aprendeu sobre formas geométricas? O que você aprendeu sobre formas geométricas? Dê exemplos de figuras geométricas com simetria axial. Dê exemplos de figuras geométricas com simetria axial. Dê um exemplo de figuras com simetria central. Dê um exemplo de figuras com simetria central. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria. Dê exemplos de objetos da vida circundante que tenham um ou dois tipos de simetria.