Cu un astfel de concept precum zona, trebuie să ne confruntăm în viața noastră în fiecare zi. Deci, de exemplu, atunci când construiești o casă, trebuie să o cunoști pentru a calcula cantitatea de material necesară. Mărimea terenului de grădină va fi caracterizată și de zonă. Nici măcar reparațiile într-un apartament nu se pot face fără această definiție. Prin urmare, întrebarea cum să găsim suprafața unui dreptunghi apare foarte des la noi și este importantă nu numai pentru școlari.
Pentru cei care nu știu, un dreptunghi este o figură plată cu laturile opuse egale și unghiurile de 90 de grade. Pentru a desemna aria în matematică, se folosește litera engleză S. Se măsoară în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.
Acum să încercăm să dăm un răspuns detaliat la întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi. Există mai multe moduri de a determina această valoare. Cel mai adesea, ne confruntăm cu o modalitate de a determina zona folosind lățimea și lungimea.
Să luăm un dreptunghi cu lățimea b și lungimea k. Pentru a calcula aria unui dreptunghi dat, înmulțiți lățimea cu lungimea. Toate acestea pot fi reprezentate ca o formulă care va arăta astfel: S = b * k.
Acum să ne uităm la această metodă cu un exemplu specific. Este necesar să se determine suprafața terenului de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.
S = 2 * 7 = 14 m2
În matematică, în special în matematică, trebuie să determinăm aria în alte moduri, deoarece în multe cazuri nu știm nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului. În același timp, există și alte cantități cunoscute. Cum să găsiți aria unui dreptunghi în acest caz?
- Dacă știm lungimea diagonalei și unul dintre unghiurile care formează diagonala cu orice latură a dreptunghiului, atunci în acest caz trebuie să ne amintim zona.La urma urmei, dacă vă dați seama, dreptunghiul este format din două triunghiuri dreptunghice egale. Deci, revenim la valoarea definită. Mai întâi trebuie să determinați cosinusul unghiului. Înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea diagonalei. Ca rezultat, obținem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, dar folosind deja definiția sinusului, puteți determina lungimea celei de-a doua laturi. Cum să găsiți acum aria unui dreptunghi? Da, este foarte simplu să înmulțim valorile obținute.
Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , unde d este lungimea diagonalei
- O altă modalitate de a determina aria unui dreptunghi este printr-un cerc înscris în el. Se aplică dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să știți Cum să calculați aria unui dreptunghi în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu vom dovedi. Și arată astfel: S = 4 * r2, unde r este raza.
Se întâmplă ca în loc de rază să cunoaștem diametrul cercului înscris. Apoi formula va arăta astfel:
S=d2, unde d este diametrul.
- Dacă una dintre laturi și perimetrul sunt cunoscute, atunci cum să aflați aria dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o serie de calcule simple. După cum știm, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, astfel încât lungimea cunoscută, înmulțită cu două, trebuie scăzută din valoarea perimetrului. Împărțiți rezultatul la două și obțineți lungimea celei de-a doua laturi. Ei bine, atunci trucul standard, înmulțim ambele părți și obținem aria dreptunghiului. Sub formă de formulă, ar arăta astfel:
S=b* (P - 2*b), unde b este lungimea laturii, P este perimetrul.
După cum puteți vedea, aria unui dreptunghi poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de ce cantități știm înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul nu se găsesc practic niciodată în viață, dar pot fi utile pentru rezolvarea multor probleme la școală. Poate că acest articol vă va fi util pentru a vă rezolva problemele.
Un calculator util pentru școlari și adulți vă permite să calculați rapid aria unui dreptunghi pe cele două laturi ale acestuia. Deseori facem un astfel de calcul nu numai ca parte a unui curs de geometrie școlar, ci și în viața de zi cu zi. De exemplu, dacă trebuie să calculați suprafața unei camere atunci când reparați un apartament, pentru a calcula cantitatea necesară de materiale.
Navigare convenabilă în articole:
Calculator de zonă dreptunghiulară
Începând cu orice, trebuie să știți cum să calculați aria camerei. Aceste cunoștințe vă vor ajuta să alegeți cantitatea potrivită de materiale, precum și să calculați corect dimensiunile. Astfel de cunoștințe sunt necesare și atunci când trebuie să verificați zona indicată în documente.
Revizuirea noastră vă va ajuta să vă amintiți cunoștințele școlare și vă va spune cum să le puneți în practică. În plus, puteți folosi un calculator special.
Informații importante! Atunci când se efectuează calcule pentru o cameră cu pervazuri, coloane și nișe, este necesar să se țină cont de locația și configurația acestora.
Cum se calculează aria unui triunghi
Să ne dăm seama cum să calculăm aria unui triunghi. Dacă există un element sub forma unui unghi drept într-o cameră cu formă neregulată, atunci se poate aplica următoarea formulă:
S=(a*b)/2;
Există și alte opțiuni pentru calcule. Pentru a calcula aria unui triunghi, puteți determina mai întâi cuadratura dreptunghiului, apoi calculați aria colțului triunghiular. Apoi valoarea părții triunghiulare este scăzută din cuadratura dreptunghiului.
Dacă nu există un unghi drept, atunci puteți folosi formula lui Heron:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
în care a, b, c reprezintă laturile unui triunghi și R- semiperimetrul. Pentru a afla, toate părțile ar trebui să fie însumate și apoi împărțite la 2.
Pentru a calcula aria unei figuri date, puteți înmulți lungimea bazei cu înălțimea trasă din această bază, apoi împărțiți rezultatul cu 2.
Cum să găsiți aria unui dreptunghi
Adesea există camere care arată ca un dreptunghi. Pentru a calcula aria unui dreptunghi calculator online considerată cea mai bună opțiune. Dar calculele simple pot fi făcute independent. Nu ar trebui să existe părți proeminente. Măsurați lățimea și lungimea. Inscrierile trebuie facute in metri.
Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți valorile obținute. După virgulă zecimală, puteți lăsa doar două cifre și puteți rotunji restul.
Se pune adesea întrebarea cum se calculează aria unui dreptunghi dacă există nișe. În acest caz, spațiul este împărțit în mai multe figuri și sunt luate în considerare separat. Există o altă formulă pentru calcularea suprafeței. În acest caz, perimetrul camerei trebuie înmulțit cu înălțimea. Pentru a calcula perimetrul, trebuie să adăugați lungimea și lățimea, apoi să le înmulțiți cu două.
Cum se calculează aria unui trapez
Pentru a calcula aria unui trapez, este important să cunoașteți lungimile celor două laturi paralele, precum și înălțimea. În acest caz, înălțimea este perpendiculara dintre laturi.
Iată o formulă pe care o poți folosi:
S=1/2(A+B)*h;
Trebuie avut în vedere că nimic nu se va schimba din unghiurile laturilor. Dar se recomandă măsurarea înălțimii în mai multe locuri. Această abordare va asigura că cele două părți sunt paralele.
Cunoașterea unei astfel de formule este, de asemenea, utilă atunci când se calculează suprafețele incintelor configurațiilor poligonale. De exemplu, un spațiu neobișnuit poate fi împărțit într-un dreptunghi și un trapez.
Există, de asemenea, un calculator special pentru calcularea camerelor dreptunghiulare și trapezoidale. În acest caz, diferența este că lungimea dreptunghiului va fi aceeași. Dacă este necesar, puteți face ajustări cu marginile și nișele existente.
Pentru a determina perimetrul, trebuie să măsurați lungimile celor patru laturi și apoi să le adăugați.
Cum se calculează aria unui cerc
Uneori, este necesar să se calculeze aria unui cerc, deoarece pot exista secțiuni separate de configurații rotunjite în cameră. Astfel de cunoștințe vor fi utile și la calcularea deschiderilor de uși sau ferestre arcuite. Luați în considerare formele bazate pe un cerc. Cel mai adesea există segmente, sferturi de cerc sau semicercuri.
Astfel de calcule sunt necesare dacă există un bovindou sau o combinație de balcon cu o cameră. În acest caz, valoarea cercului proeminent este mai întâi determinată, iar apoi indicatorul rezultat este adăugat la restul zonei.
Următoarea formulă este utilizată pentru a calcula aria unui cerc:
S=πR²/2,
π este egal cu 3,14. DAR R² este raza cercului la pătrat.
Calculul corect al sectorului și ariei segmentului
O formulă specială pentru aria unui sector al unui cerc este inclusă în calculatorul pentru calcule. O astfel de formulă arată astfel:
S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
Cum se calculează suprafața unei camere: o metodă de calcul a podelei
Puteți calcula suprafața podelei. Această procedură constă din următorii pași. În primul rând, trebuie să eliberați pereții camerei. Este mai bine să faceți măsurători într-o cameră goală. Dacă camera este dreptunghiulară, atunci puteți înmulți cele două laturi. În realitate, laturile pot diferi ușor, motiv pentru care este important să măsurați toate laturile. În unele cazuri, camera poate să nu aibă configurația corectă. Într-o astfel de situație, întregul spațiu este împărțit în dreptunghiuri separate. În acest caz, puteți desena o diagramă cu toate dimensiunile. Apoi se calculează aria parcelelor individuale. Apropo, camera nu va consta neapărat doar din dreptunghiuri. Poate conține triunghiuri și chiar cercuri.
Dacă nu știi cum să calculezi metri pătrați ai unei camere, atunci poți folosi un calculator special. La calcularea dimensiunilor, nu este necesar să se respecte toate dimensiunile până la un centimetru. Rotunjirea este adesea folosită. Uneori este necesar să se țină cont de diferite adâncituri și pervazuri din pereți.
Atunci când se calculează, este important să se țină cont de scopul lor. Dacă trebuie să cunoașteți valorile pentru instalare, atunci puteți ignora spațiul ocupat de mobilierul greu.
Există opțiuni atunci când în cameră sunt utilizate diferite niveluri de podea. Într-o astfel de situație, este, de asemenea, necesară împărțirea camerei în zone separate. Nu efectuați măsurători de-a lungul peretelui, deoarece acesta poate avea o suprafață curbată.
Este dificil de determinat zona de podea, care are o varietate de proeminențe sub formă de valuri sau semicercuri.
Notă! Dacă camera are formă de L, atunci pe lângă două figuri dreptunghiulare, există și un triunghi în ea. Pentru a-i determina aria, puteți înmulți un picior cu altul.
Cum se calculează suprafața peretelui
Pentru a determina aria pereților, trebuie să știți cum să calculați perimetrul camerei. Determinarea zonei este adesea necesară pentru achiziționarea de tot felul de materiale de finisare. Pe lângă lungimea și lățimea camerei, va trebui să aflați înălțimea camerei, precum și dimensiunile deschiderilor pentru uși și ferestre.
La calcul, trebuie avut în vedere că înălțimea tavanelor, chiar și în aceeași încăpere, poate varia, mai ales dacă. Valorile tuturor pereților sunt calculate separat, iar apoi deschiderile ferestrelor și ușilor sunt scăzute din ele.
Valorile exacte pot fi determinate folosind calculatorul pentru calcularea suprafeței pereților camerei. Uneori trebuie să determinați volumul camerei. Într-o astfel de situație, este necesar să se înmulțească trei valori: lungimea, lățimea și înălțimea camerei. Acest indicator este măsurat în metri cubi.
Dacă camera are o zonare pe mai multe niveluri, atunci puteți efectua următoarele calcule:
- Măsurați toate secțiunile pereților. Se recomandă ca măsurătorile să fie luate mai aproape de tavan;
- calcula indicatorii de suprafață;
- pe fiecare secțiune verticală, este necesar să se măsoare lungimea și înălțimea, apoi să se înmulțească aceste valori;
- adăugați indicatorii la valoarea de gen.
Fiecare cameră are parametri optimi care pot fi luați în considerare la planificarea unui șantier. Spatiul minim de locuit este de 8 mp. m. O cameră generală, cum ar fi un hol sau un living, poate avea o suprafață de 14 până la 25 de metri pătrați. m. Înălțimea minimă a camerei este de 240 cm. Dacă tavanul este mai mare de trei metri, atunci un astfel de spațiu este mai greu de încălzit. Bucătăria trebuie să aibă o suprafață de cel puțin 6 metri pătrați. m.
Calculul corect al suprafeței camerei este o garanție a unei conduite de înaltă calitate. Această abordare va minimiza costul achiziționării materialelor.
POATE FI INTERESAT DE:
L * H = S pentru a găsi aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți lățimea cu lungimea. Cu alte cuvinte, poate fi exprimat astfel: aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor.
1. Să dăm un exemplu de calcul cum să găsiți aria unui dreptunghi, laturile sunt egale cu valori cunoscute, de exemplu, latime 4 cm, lungime 8 cm.
Cum să găsiți aria unui dreptunghi cu laturi 4 și 8 cm: Soluția este simplă! 4 x 8 = 32 cm2. Pentru a rezolva o astfel de problemă simplă, trebuie să calculați produsul laturilor dreptunghiului sau pur și simplu să înmulțiți lățimea cu lungimea, aceasta va fi aria!
2. Un caz special al unui dreptunghi este un pătrat, acesta este cazul când laturile dreptunghiului sunt egale, în acest caz, puteți găsi aria pătratului folosind formula de mai sus.
Care este aria dreptunghiului?
Abilitatea de a calcula aria unui dreptunghi este o abilitate de bază pentru rezolvarea unui număr mare de probleme cotidiene sau tehnice. Aceste cunoștințe sunt aplicate în aproape toate domeniile vieții! De exemplu, în cazurile în care sunt necesare zone de orice suprafață în construcții sau imobiliare. Atunci când se calculează suprafețele de teren, parcele, pereți de case, spații rezidențiale ... nu este posibil să se numească o singură zonă de activitate umană în care aceste cunoștințe nu pot fi utile!
În cazul în care un calcularea ariei unui dreptunghi vă provoacă dificultăți - utilizați doar calculatorul nostru! O va aduce imediat toate calculele necesare și va scrie textul deciziei cu explicații în detaliu.
Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”
Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.
Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”
Ce este un dreptunghi și un pătrat
Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.
Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.
Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...
Exemplu. 
Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.
Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.Perimetrul este indicat prin litera latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.
De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.
Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Exemplu.
Un dreptunghi ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .
Decizie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale. 
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Răspuns: P ABCD = 16 cm.
Formula de calcul al perimetrului unui pătrat
Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.P ABCD=2*(AB+BC)
Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:
P ABCD=4*AB
Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.
Decizie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.
2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:
P ABCD=4*AB
3. Înlocuiți datele noastre în formula:
P ABCD=4*6cm=24cm
Răspuns: P ABCD = 24 cm.
Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi
1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora. 
2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.
3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.
Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?
1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?
În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.
2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.
Care este aria unui dreptunghi?
Pătrat- Aceasta este o caracteristică numerică a figurii. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)În calcule, este notat cu litera latină S.
Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia. 
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.
S AKMO=AK*KM
Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Raspuns: 14 cm 2.
Formula pentru calcularea ariei unui pătrat
Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.Exemplu. 
În acest exemplu, aria pătratului este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, latura AB este înmulțită cu AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Exemplu.
Găsiți aria pătratului AKMO cu latura de 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Raspuns: 64 cm 2.
Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și a unui pătrat
1. Se dă un dreptunghi cu laturile de 20 mm și 60 mm. Calculați-i aria. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.2. A fost cumpărată o zonă suburbană cu o dimensiune de 20 m pe 30 m. Determinați suprafața cabanei de vară, notați răspunsul în centimetri pătrați.
